稍复杂的分数乘法问题

第一篇：稍复杂的分数乘法问题

课题：稍复杂的分数乘法问题 授课时间：2013年11月25日

教案序号：57 课型：练习

教学目标：

1、在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。

2、通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

3、通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

教学重难点：

重点：在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。

难点：通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

教具准备：多媒体

板书设计： 稍复杂的分数乘法问题

张师傅要加工90个零件，第一天加工了2/5，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的1/3？

90×（1-2/5-1/3）=90×4/15 =24（个）

教学过程：

一、谈话引入，提出问题。

1、出示情境图及2、3、4组信息，继续上节课的话题。

2、提出问题。

二、探索新知。

1、梳理学生提出的问题，引出解决第二个红点问题：1号坑占地多少平方米？

2、学生交流：该问题是根据窗口中哪条信息所提出的？

3、师：你能用线段图表示出该条信息及问题吗？画线段图时我们应该先画什么？再画什么？

学生在练习本上独立完成，之后师指生交流并板书线段图： [设计意图]通过指导学生画线段图，可以使学生更加直观而形象地观察到题中的信息和问题，从而为学生的进一步学习夯实基础。

4、学生思考并交流：根据线段图中的信息，除“1号坑占地多少平方米？”这一问题之外，你还能提出并解决哪些数学问题？（提中间问题）

[教案预设：

1、如果学生提出问题有困难，教师可点拨：在线段图中，每条线段应该是既可用分率表示，又可用具体数量表示的，那么，在这个线段图中有哪些未知的分率或数量呢？你可以提出什么问题？

2、如果学生在第一环节中已提出如下问题，则此处直接过渡到：下面我们先来解决如下两个问题：] ①1号坑比2号坑大多少平方米？

学生交流：1号坑比2号坑大2号坑的，即9000平方米的，列式：9000× =5000（平方米）

②1号坑是2号坑的多少倍？

学生交流：1号坑比2号坑大单位“1”的，所以1号坑的面积是2号坑的（1＋ =1）倍。

5、教师引导：根据上面①、②所得的数据，现在，你能解决“1号坑占地多少平方米”这一问题吗？数量关系是什么？

595959595959 数量关系：

（1）2号坑面积+1号坑比2号坑多的面积= 1号坑的面积

（2）2号坑面积×1号坑是2号坑面积的倍数=1号坑的面积

学生在练习本上独立完成。之后进行集体交流。交流时要求学生说明为什么这样列式。教师板书算式。

[设计意图]让学生根据线段图提出不同问题，构成问题串，从中理清数量关系，解决本节课的新知识。]

6、对比两种解法。

讨论：有什么异同？引导学生合理选择解题思路。

[设计意图]：通过对比，学生会发现比单位“1”“多”几分之几和是单位“1”的几分之几的分数应用题，在解题思路和方法上的异同，训练学生分析、比较和概括的思维能力，培养学生在学习中不断总结经验的习惯，教学生学会数学地思考。

三、巩固深化。

1、出示绿点问题，2号坑有多少尊陶俑、陶马？

2、尝试解决问题。

生画图分析数量关系，独立完成。

3、交流思路。你是怎样想的？以谁为单位“1”？先求什么？再求什么？要求2号坑有多少尊就是求什么？

四、练习提高。

1．自主练习2和3 让学生认真审题、分析题中的数量关系，独立解答，然后全班交流。

2．自主练习4 让一名学生上台化线段图，再列式解答，其余学生在练习本上画图并解答。

3．自主练习5 让学生口答，共同订正。4．自主练习6和7 让学生独立解答，共同订正。5．自主练习8 让学生用简便方法计算做完后共同订正，并说出是运用了什么运算定律。

6．自主练习9 独立解答，全班交流。

五、联系生活，拓展延伸。课件出示 1．判断

（1）3吨增加它的1/3是4吨。（）

（2）甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数比乙数大。（）（3）“红花比黄花多1/6”，红花的朵数是单位“1”。（）（4）行同一段路，小王用10分钟，小张用12分钟，小王的速度比小张慢。（）

2．解决问题

（1）一批原料3/4吨，第一天用去2/5吨，第二天用去余下的2/7，还剩下多少吨？

（2）张师傅要加工90个零件，第一天加工了2/5，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的1/3？

四、全课小结 这节课你有什么收获？ 五作业布置

基础知识题：导训第1，2题 拓展延伸题：导训第3题

第二篇：稍复杂的分数乘法应用题（定稿）

稍复杂的分数乘法应用题

皂户李镇中心小学 马晓玲

一、教材解读

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题比基本的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系稍复杂一些，题目所求的 数量不是已知的几分 之几所表示的数量，而是与这个数量有关的另一个数量，它是基本的分数乘法应用题的发展。所以稍复杂的分数应用题的教学基础是一步分数乘法应用题和一般复合应用题，而一步分数应用题的教学依据实质上是分数乘法的意义。教材借助线段图帮助学生分析数量关系，寻求解题思路，重点突出先求出一个数的几分之几是多少，再根据整数加、减应用题的数量关系求出题目要求的数量的解题思路。这种解题思路，学生容易理解，也容易纳入学生的知识结构中去，是后面用方程解分数除法应用题的基础。稍复杂分数除法应用题在解题思路、数量关系与稍复杂分数乘法应用题是完全一致的。同时也与中学解答应用题的方法相一致，为中学应用题学习打基础。所以这种思路是本节课教学的重点，务必是每位学生都能熟练的掌握。教材在这种方法解答后，提出了“还有其他的解法吗？”的问题，让学生思考，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。

二、目标预设

改的要求。第3点利用多种媒体广泛查找与本节课有关的教学案例、预案，汲取专家、同行的经验。

2、生活资源的开发与利用。（1）研究与学生生活贴近的事例，编成本节课的学习素材。（2）收集学生关心的社会生活中的重大事件，编成习题。

3、教学媒体资源的开发与利用。就目前绝大多数学校的设备和教师工作量的情况，在平时的教学中选取教学媒介的原则我们定为：易得、简捷、经济三个原则。

五、学情分析

1、知识点的学情分析：已掌握简单分数乘法应用题和整数加减法应用题的解题思维，解题技巧。

2、情感态度的分析：绝大部分学生具有良好的学习习惯，积极进取的态度，强烈的自尊心。有上好这节课的欲望，有较强的语言表达能力。

六、教学过程

（一）关系引渡。

1、每生准备一张长方形纸（1）把这张长方形纸折一折，平均分成4份，把3份画上阴影。（2）看着这个图，你想说什么？（放开来让学生说）（阴影部分、空白部分、整个长方形三者之间有什么关系？）（意图：给学生提供具体的实物，调动学生的多种感官，在边折边想的活动中复习数量关系，促进学生对分数应用题的数量关系的理解与

识解决它吗？A、首先请大家独立思考，独自解决一下。B、结果算到30米的请举手。把你的思考方法说给你的同桌听。C、谁来说说你是怎么做的？（教师在巡视时选定第一种思路的学生回答。）120—120×34=120—90=30（米）答：还剩30米。D、你是怎样想的？ E、我们班的同学很善于思考，学数学就要学数学的思想方法，它比知识更重要。现在请你把他的方法相互转述给你的同桌听。F、听明白同桌思路的请举手，说说你听到什么？G、小结：用刚才的思路解答这道应用题的关键是要先求出这快布的34是多少，再用布的总米数减去用去的米数，就能求出还剩多少米。（板书）（例1的第1种思路对学生后继学习非常重要，所以在这里要让学生都能理解与掌握这种思路，形成思维力。）（2）谁和他的解法不一样的？谁也求到30米的有没有？ A、我们班上的同学很聪明，不但同时能求到正确的结果，而且方法不一样，大家猜猜他可能用什么方法？把你猜的情况与同桌交流交流。（如果学生做不出，我们先来解答第3个问题还剩几分之几没有用？请在图上标出来，现在你猜到他的方法可能是什么？请你把你的方法说给同学们听）（3）请刚才有不同方法的同学说说你是怎样做的？ 120×（1—34）=120×14=30(米)（4）你是怎样想的？又是个了不起的数学思想方法。（5）你们有没有跟他同样的体会？请把你的想法相互转述给你的同桌听。（6）小结：这种解法的关键是什么？（先求出还剩的米数是总米数的几分之几，然后求还剩的米数，就是求总米数的（1-34）是多少。）（7）还

哪儿？那么解这类问题应该注意什么？

（六）整体设计意图： “稍复杂的分数乘法应用题”一课的教学设计按照小学生的认知规律，围绕“在分数应用题教学中如何培养数学思考力，扎实进行“课改”的同时切实提高教学质量”而设计的教学过程，在教学中尽量创造时机面向全体学生，让学生动手、动口、动脑，调动多种感官，主动参与学习的全过程。真正体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者，指导者，参与者，是平等的首席，使学生真正成为学习的主人。让学生在独立思考，有效探究的基础上，实现有效的合作学习使思维能力训练落到实处。稍复杂的分数乘法应用题是在分数简单应用题的基础上教学的，而分数简单乘法应用题的解题依据其实是分数乘法的意义。不管是整数、小数、分数应用题，只要学生厘清数量之间的关系，掌我握思维方法，问题就迎刃而解了。本着这样的思考，我们把这节课的学与教的背景定位在以学生已有的分析方法和已掌握的数量关系以及对分数意义的充分理解上，实现教学结构的开放，教学素材组织的开放，学生思维的开放，因为学生在掌握了分数一步乘法和按比例分配应用题的知识技能前提下，对例1的思考肯定有多种角度，多种思路方法，我们认为教材的两种方法框得过死，不利于学生思维的飞跃。所以我们在设计中关注学生的多种解决问题的途径，激励学生多角度思考问题。

在设计方案中，我们不忘这节课教学的基本任务：全体学生都能学会先求一个数的几分之几，再根据加减法数量关系求所求

标的有效达成落到实处，从而为实现高效率轻负担提供可能。

在练习设计中分三个层次：基本题，变式题，对比题。都紧紧围绕本节课的重点，围绕提高学生思维品质，提高教学质量，体现课改精神而展开的。使得学生在尽量短的时间里掌握更多的内容。

第三篇：《稍复杂的分数乘法应用题》教案

《稍复杂的分数乘法应用题》参考教案

教学目标：

1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学重、难点： 简单的分数乘法应用题的数量关系和解答方法。理解简单的分数乘法应用题的数量关系。课前准备： 投影 教学过程：

一、复习导入。

出示：岭南小学六年级有45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 9 5。男运动员有多少人？ 独立解答，说说“其中男运动员占 9 5”的含义及解题思路。如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例2。

1、出示例 2 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 9 5。女运动员有多少人？

（1）比较复习题与例2 的不同。问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2 要求“女运动员有多少人？”

（2）说说“其中男运动员占 9 5 ”的含义 59 是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的 9 5 是哪个量？

（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。独立完成在书上，评讲。

（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。板书：45－45× 9 5 说说45×59 的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？ 板书：45×（1－ 9 5）说说（1－ 9 5）的含义，独立解答。

（6）小结：怎样解答这类应用题？

三、巩固练习。

1、做练一练第1 题。先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练一练第2 题。独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

3、做练习十六的第1 题。让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。独立解答，说说解题思路。

4、做练习十六的第3 题。让先说说题中两个分数的含义，再列式解答。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？ 结合学生的回答，揭示课题。板书设计：

稍复杂的分数乘法应用题

第四篇：稍复杂的分数乘法应用题反思

精彩是准备出来的，效果是设计出来的

――《稍复杂的分数乘法问题》教学反思

岑溪市第七小学 吴 宏

一、课堂教学设计说明

1、本节课是在简单分数应用题的基础上进行教学，学生已有了一定基础，因此首先在【知识链接】板块设计两道复习题，并总结：单位“1”的量×分率＝对应量。为学生学习新知识做好辅垫。给学生搭了从旧知识迁移到新知识的桥梁，学生容易接受。同时使学生悟出新知识是在原有知识基础上发展起来的规律。

2、在【合作探究】板块，我围绕重点难点精心设计提问，并充分利用线段图引导学生分析题中的数量关系，抓住解题关键，明确解题思路，掌握解题方法。并通过对两种不同的解法对比及归纳总结，进一步突出本节课的重点、难点。

3、在【巩固提升】板块，设计了半开放的练习要求，让学生在例题后的“练一练”栏目中任选一题完成。因为该栏目中的3道练习均为相同数量关系的实际问题，让学生自主选择，既激发学生的主观能动性又提高课堂效率。

3、在【达标测评】板块，设计了三个层次的练习题。一是部分量与部分量之间的分率关系；二是已知同一单位“1”的量的变式练习，多角度检测学生对知识的掌握情况；三是选做题，该题做了适度的拓展，挖掘优生的学习潜能，并为下一学习内容作铺垫。

4、关于特色设计。在学案中设计了【本周习惯】的【导航台】栏目，【本周习惯】旨在培养学习良好的学习习惯。【导航台】栏目在学法指导、学习要求、知识拓展等多维度给学生保驾护航，是学生学习的无声助手。

二、课堂教学行动反思

虽然在教学设计中我作了充分的考虑，也重视引导学生主动探究与积极思考，但在教学中还是显露出了一些问题：

1.由于借班教学，学生对学案设计意图不熟悉，独学行动准则在偏差，大部分学生未能辅以“。？！__ ﹏”等标点符号表达自己的学习状况。

2.在对学群学环节，学生充分参与了课堂学习互动过程，成为学习的主人，调动了积极性。同时培养了学生的口头表达、分析和与人合作的能力。

3.在展示环节，交流问题的两种不同解法的比较中，让学生更多的表达，更清楚的表述。我是一个快乐的倾听者，适时加以点拨和激励，让学生在深刻的理解的基础上，站在更高的角度去归纳，更深更全面的去概括。

4.学生能高效率完成达标检测题，但由于电子白板故障未能进行高效率反馈检测情况，是为遗憾之处。在今后教学中要做多手准备。

回顾本节教学，我精心设计导学案，充分重视了学生的兴趣激发与学法指导，在课中我营造了一种民主、和谐、合作、探究的学习氛围。能及时反馈学生的学习情况，适时介入进行指导、点评和激励。在40分钟内完成了对学、群学、展示、检测、总结感悟以及各环节学情反馈评价，并达成学习目标，体现了学习效率。

精彩是准备出来的，效果是设计出来的。只有用心做足课前的准备，精心做好课堂的设计，才能展现出学习的精彩达成高效课堂的效果。

第五篇：稍复杂分数乘法练习课教案

在对比中感悟解决问题策略的灵活性

——稍复杂分数乘法实际问题练习课教学设计

教学内容：六年级上册第86页练习十六的第10—15题。

设计理念：

本课主要以对比作为主旋律，通过这些问题的解答和比较，使学生进一步加深对分数表示的数量关系的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。同时，通过有意识地引导学生多元探索解法，并比较不同方法的特点，让学生感受解决问题策略的多样化与灵活性，在保证每位学生积极思考的前提下，让不同学生得到不同的发展。

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的一般方法。

2、加强对比练习，使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。

3、在解决问题中，引导学生认真思考，充分让学生在小组里各抒己见，培养合作精神和克服困难的勇气，提高自信心，体验解决问题的成功喜悦，激发热爱数学的情感。

教学重点：

一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。

教学难点：

理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。

教学准备：

多媒体课件或小黑板（将练习十六的第10—15题制成课件或抄到小黑板上。）课时安排：

一课时

教学流程：

一、创设情境，切入课题

朗读诗歌。课件出示《春》的诗句：

春水春池满，春时春草生。

春花绽春蕊，春雨伴春风。

春鸟弄春色，春人忙春耕。

在学生绘声绘色地朗读后，出示题目：

1、这首诗文共30个字，其中“春”字出现特别多，请你算一算，“春”的字数占总字数的几分之几？

2、《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的只比其他字少几个？

学生解答后交流解题思路。

教师伺机揭示课题：用分数乘法和加减法解决实际问题练习课 2，其他字有多少个？“春”字5

设计意图：数学练习课枯燥单一，学生容易疲倦，用一首朗朗上口的诗歌导入新课，让学生在诗情画意中学习数学，这样既激发学生学习数学的热情，让学生明确数学知识的价值，又陶冶了学生的情操，感受春天的美好。

二、基本练习，掌握方法

1、做练习十六的第10题

在学生认真审题，明确运算顺序后，独立完成，指名板演。评讲时，让错误的学生说说错的原因。

5341讲评重点：“-”和“+”的计算过程。64962、练习十六的第11题

指名说说分别把谁看作单位“1”的量后，教师可以引导学生将题目完善为：春岭小学植

21了90棵树，其中90棵的 是六年级植的，90棵的 是五年级植的，求两个年级一共植了多53

少棵?(课件出示)

21师：单位“1”的“”是哪个量，单位“1”的“”是哪个量，要求两个年级一共植53

了多少棵树，要先求什么？

引导学生说出：可先求出六年级和五年级分别植树棵树。也可以先求出两个年级共植的棵树占总棵树的几分之几？

学生练习，展示两种解法。

212190×＋90××（＋）5353

设计意图：通过引导，让学生运用不同的数量关系解决问题，在对比中认识到两种方法的异同点，初步让学生感受到解题问题策略的多样性。

三、对比练习，明确思路

1、先说出单位“1”的数量，再把数量关系式说完整。

1实际用水比计划节约8

1（）○＝节约用水的吨数 8

（）＋（）＝实际用水吨数 4第二天比第一天少修千米 5

（）－（）＝第二天修的千米数。

（）＋（）＝第一天修的千米数。

设计意图：在练习之前，设计这个基本训练，有利于加深对分数表示的数量关系的理解，为下面解决问题开辟道路。

2、做练习十六的第12题 51课件出示：①一根钢条长米，用去，还剩多少米？ 84

51②一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？ 8

4学生读题后，引导学生比较： 51两题的“米”与“”在题中表示的含义有什么区别？ 84

11“用去”与“还剩的含义各是什么？ 44

1“”各是指这根钢条的哪一部分？ 4

在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：①钢条长度-用去长度=还剩长度。1②钢条长度×=还剩长度 43、练习十六的第13题

课件出示题目： 41①学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了，实际用煤多少吨？ 85

14②学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了 吨，实际用煤多少吨？ 85

1（1）独立解答。抓住不同，让学生在小组里比较题中两个“ ”的不同含义及解决问题8的思路。

（2）教师引导学生小结：两道题的数量关系可以沟通，均能用“计划用煤吨数－实际比

1计划节约的吨数＝实际用煤吨数”。所不同的是：第一题的 表示分率，要先求出节约的吨数8

1是多少吨。第二题节约的吨数已知，是 吨，它是具体的量。8

设计意图：适当安排对比性练习，促进学生不断提高解决问题的策略水平。通过这些问题的解答和比较，旨在加深学生对分数表示数量关系的理解，提高应用分数知识解决实际问题的能力，同时也有利于培养学生严谨、认真的学习习惯。

四、发散练习，发展个性

1、做练习十六的第14题

课件出示题目：

5李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的.8

①养的鸡和鸭一共多少只？②养的鸡比鸭多多少只？

先让学生独立解答，再通过交流明确解题思路。

可预设如下：

a、画线段图理解数量关系：①鸡的只数＋鸭的只数＝一共只数。

②鸡的只数－鸭的只数＝多的只数

5b、先求问题所对应的量占单位“1”的几分之几。①鸡和鸭的只数共占鸡只数的（1＋）。8

5②鸡比鸭多的只数占鸡只数的（1－）。8

C、从比的角度考虑，鸭的只数∶鸡的只数＝5∶8.①鸡鸭共有：160÷8×（8＋5）

②鸡比鸭多：160÷8×（8－5）

2、练习十六的第15题

教师可以引导学生从问题出发，分析数量关系，理清解题思路。

师：要求这位宇航员到了月球上体重减轻了多少千克？可以怎样想？

启发学生说出：可以用宇航员在地球上的体重减去他在月球上的体重。

进一步启发：宇航员在地球上的体重已知了吗？那么怎么求出他在月球上的体重？ 1学生说出数量关系：宇航员在月球是的体重＝地球上的体重×.6

1学生列出算式：72－72× 6

师：还有其他解法吗？

1受上一题的启发学生可能会列出：72×（1－）或从“月球上的体重∶地球上的体重＝6

1∶6”的角度列出：72÷6×（6－1）

设计意图：由于，在前一个单元刚学习了比的知识，在这个教学环节中有意识引导学生多元探索解法（尤其是比在解决问题中的作用），比较不同方法的特点，让学生感受解决问题策略的多样化与灵活性，让不同学生得到不同层次的发展。

五、全课小结，提高认识

通过这节课的练习，你有什么收获？还有那些疑惑？

教师友情提醒，课件出示小结：

分数乘法应用题，仔细辨别单位“1”。

数量关系细分析，列式计算有依据。

类似题目多对比，解题思路就清晰。

设计意图：由于一些学生解题的思路十分紊乱，缺乏次序，以顺口溜的形式，提醒他们注意，也许对他们解决分数乘法和加、减法实际问题会有所帮助。

六、布置作业，拓展延伸

1、填空：

5（1）白兔的只数比黑兔多。8

5（）○＝白兔比黑兔多的只数。8

（）＋（）＝白兔的只数。

1421（2）比60千克多是（）千克，（）米比米短，比300吨少吨是（）吨。5553

22（3）15米的铁丝，用去，还剩（）米。一根绳子，用去米，还剩15米，这根绳5

5子原来长（）米。

2、解决实际问题。

（1）一块地6公顷，上午耕了

下午多耕了多少公顷？

12（2）小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页35

没有看？

162（3）一段水管的是米，如果截去米，还剩多少米？ 11，下午耕了，上午和下午一共耕了多少公顷？上午比2377

板书设计：

3稍复杂分数乘法实际问题练习课 钢条长度－用去长度＝还剩长度。钢条长度×14＝还剩长度 计划用煤吨数×18＝节约用煤吨数 计划用煤吨数＋18吨＝实际用煤吨数 月球上的体重＝地球上的体重×16