新课程理念下数学探究性学习的教学设计

第一篇：新课程理念下数学探究性学习的教学设计

新课程理念下数学探究性学习的教学设计

数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此，进行初中数学探究性学习的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教与学的方式势在必行。

所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”如何在初中数学教学中引导学生进行探究性学习？本文试图通过例子，展示探究性学习的课堂教学设计，就教于方家。

例题：已知中，AB＝AC，D为BC边所在直线上任一点，于E，于F。试求DE与DF满足的关系。

本题没有提供图形，而且DE与DF满足怎样的关系不清楚，学生感到难以人手。如何激发学生的探究欲望，让他们自己来参与数学发现呢？为此，进行以下的教学设计：

一、创设情境，明确探究目标

在《几何画板》中用鼠标拖动相关关键点结合“计算工具" 演示：等腰三角形中，DE与DF的和始终是一个固定的值。激起学生疑问：点D、E、F的位置在不断变化，为什么它们的和却始终不变呢？这个固定的值是多少呢？与什么有关呢？如何来证明呢？

二、动手操作，深入探究

1、引导学生正确分类。

（1)你认为点D的位置可能有几种情况？（三种：点D在B、C之间或与B、C之一重合或在BC的延长线上）

(2)等腰三角形有几种类型？（锐角、直角、钝角等腰三角形）你认为哪一种情形最特殊？（等腰直角三角形）

2、从特例人手，逐类考查。

在等腰直角三角形中（图1）：

（1）当点D与B、C之一重合时，DE与DF应满足什么关系？请进行合理猜想。（等于腰长，很容易验证。）

(2)当D在B、C之间时，上述猜想还成立吗？你能就此种情形验证你的猜想吗？

3、从特殊向一般转化，探究普遍规律。

（1）从特殊到一般地推广，若将等腰直角三角形改为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，上述猜想是否仍旧成立？若不成立，是否有类似的结论？请作出合理猜想。（DE与DF之和等于腰上的高线长）。（图

2、图3)

(2）如何验证（1）中的猜想？（用截短法、加长法或面积法）

（3）当点D在BC的延长线上时，DE与DF又将满足什么样的关系？如何证明？（图4)

三、群体参与、合作交流

1、以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见。

2、进行组际交流，交流猜想结论、交流验证方法等。

3、学生概括题中DE与DF在不同情况下满足的不同关系。

说明：这里，教师设计了一个容易激疑的问题情境，给学生思维以方向和动力；五个由浅人深的问题引起学生深人的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。

四、反思小结、提炼数学思想

1、在问题的解决过程中，我们是怎样人手的？为什么要这样分类？（根据点D在等腰三角形底边上的位置和三角形的形状分类；在无图形的几何问题中往往需分情形分类讨论）

2、在证明过程中我们主要运用了哪两种方法？哪一种方法更加优越？（面积法较简捷）

3、本题可以概括出怎样的一般性的结论？（等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和（之差）等于腰上的高线长）

4、在解题过程中运用了哪些数学思想方法？（整体思想、分类讨论的思想、从特殊到一般的思想等。）

五、类比迁移、引申拓广 应用本题的解题方法和结论，尝试解决下列问题：

问题l：如图5，在矩形ABCD中，AC、BD交于O，P为AD上任一点，于点E，于点F。

1、若AB＝3，BC=4。求PE十PF的值。

2、若AB＝a，BC=b。求PE＋PF的值。

3、若AB＋BC＝8，求PE＋PF的最大值。

反思：本题和上述例题有何联系吗？（题中包含例题中的基本图形，如图6)

问题2：如图7，正 的边长为2，AD是BC边上的高线，点P为AD上任意一点，求PD＋PE＋PF的值。

本题作为一种特殊情形，很容易求出PD十PE＋PF的值就是高线AD的长。

以此题为背景，引导学生猜想并验证下列结论：

1、当点P为正 内任意一点时，求PD十PE十PF的值。（如图8)

2、当点P为正△ABC外任意一点时，求PD、PE、PF三者满足的关系。（如图9)

分析：

1、如图8，连结AP、BP、CP，则

所以PD十PE+PF=h（这里h是正三角形的高线长，下同）

2、应分成以下三种情况进行讨论。

(1)当点P在一边和另两边的反向延长线所围成的区域内时，如图9，连结AP、BP、CP，则。

即

(2）当点P在一边的延长线上时，如图10，同法可推出PD＋PE一PF＝h（此时PD=0).(3）当点P在某两边延长线所夹角的内部时，如图11，同法可得PE一PD一PF＝h

说明：学生经过自己的主动探索、实验，发现了重要的结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到探究性学习活动中去。

实施数学探究性学习，是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生探究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探究时间和空间，形成良好的探究风气，让每个学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

第二篇：新课程下数学教学设计理念有哪些？

基础教育课程改革指导纲要》的基本理念指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，也就是说要转变学生的学习方式，教师应该激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来。《新课程标准》中还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的评价能力和审美能力这三个目标。因此，新课程标准理念下的数学课堂设计应该具有以下几个特征：实、活、新、美、趣。

（一）、实实，即课堂教学中学生知识与技能的形成和提高过程要稳固扎实，这不仅是课堂教学目标的基础，也是学生进行创造性学习的基础。因此，在课堂教学的设计必须注重实效，扎实地提高学生的素质。

（二）、活新编的北师大版教材内容丰富、灵活多变，并且从传统的书本知识向生活中的知识开放，比如说一年级的“观察与测量”、“统计”，和二年级的“方向与位置”，还有“猜测”等，让学生学习的是生动的数学，生活中的数学，有价值的数学，并运用知识解决实际问题。

（四）、美新课程理念下的课堂教学，学生不但是学习的主人，他们在教师的引导下还将形成正确的情感、态度和价值观。因此，课堂教学也充分体现出对学生评价能力和审美能力的培养这一人性化目标。

第三篇：新课程理念下数学教学体会

新课程理念下数学教学体会

经过一年多的新课改教学工作实验，略有收获，现把我在新课改课堂教学中总结的教学体会整理如下：

一、教师角色和教学行为的转变

实施新课程改革以来，我收获最大的就是自己的角色转变了。传统教学以讲授为主，新课改要求在数学教学中必须加强学生的自主探究、合作交流。但是我们知道，纯粹的“探究”或“讲授”都不能产生良好的效果，还是将二者有机结合好。讲授法是我们所熟悉的，只要我们多思考、多研究，在讲授法中融入学生探究，少讲一点，留点时间让学生去探究，并想法使学生探究与教师讲解二者很好地结合起来，就能产生良好的效果。学生学会探究，自己能获得一部会知识了，不正达到了“教是为了不教”的目标了吗？老师讲得少了，老师自己的负担也减轻了，上课轻松了，两全齐美。我们要养成一种习惯，那就是只要我们上课感觉很累，我们就得反思，是不是自己讲得太多了，学生参与的时间太少了，这节课的某些环节是否能够改进一下，改成学生活动，让学生去探究。思想一变，方法自然会有。教学需要我们做个有心人。我在慢慢转变我自己，由原来的知识讲授者朝学生学习组织者、合作者转变。课堂气氛开始活跃了，学生的个性得到张扬，学生的特长得到发挥，学生的才能也得到了一定的展示。

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二、学生学习方式的转变

教师教学思路的转变，必然引起学生学习方式的转变。长期以来，我们的学生已习惯于接受学习，不会动手实践与探究。但学生的可塑性很强，只要我们坚持做下去，必然会收到良好的效果，最终是学生学会探究、学会学习。

刚开始时学生不会探究，我们可以先示范，然后再让学生去探究。如在《对数的运算性质》教学中，我先利用对数与指数的关系证明了积的对数等于两因子对数的和这一性质，然后要求学生类比这一思路探究其它方面的的运算性质并证明，最后将结果交流，学生除了得到书上的运算性质而外，还得到了方根的对数运算性质，收到了很好的效果。新课改实施以来给学生带来的最大变化是，开始尝试自主合作与主动探究所带来的愉悦和成功感。学生的学习行为开始由“被动”转向“主动”，接受式学习不再独唱主旋律，探究式学习和动手实践的介入，与接受性学习交相呼应、相辅相成。

三、备课方式的转变

好课是备出来的，按照新课程理念，我们的备课就不能仅仅是教教材，而是得思考如何用教材去教，怎样使我们的讲授与学生的探究有机结合，如何实施好探究，设计好学生活动。一堂好课是需要反复思考和锤炼的。在备《对数的概念》这节课时，按照教材的编写顺序，教学流程是：对数的概念，常用对数和自然对数指数式与对数式的互化对数的性质（负

第 2 页 数和零没有对数）。我经过反复考虑，认为由对数概念可直接得出指数式与对数式的互化，二者中间强行加入常用对数和自然对数的概念，会使教学显得生硬，在一定程度上破坏了知识的连贯性，常用对数与自然对数的概念较简单也较独立，不妨放在最后轻微地点一下就行了。另外负数和零没有对数这一性质教材是直接给出的，不太符合学生的认知规律，我也略微做了改动，设计了两个题组，一组是负数的对数，一组是零的对数，由题组中的特例让学生归纳出对数的性质：负数和零没有对数。经过处理后我的本节教学流程主要是：对数的概念指数式与对数式的互化对数的性质（负数和零没有对数）常用对数和自然对数练习反馈。通过后来教学反馈看，这样的处理收到了不错的效果。

以上三点是本人实施新课程教学以来感受较深的几点，不妥之处恳请同行批评指正。

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第四篇：浅谈新课程理念下的数学教学

浅谈新课程理念下的数学教学

鹤壁市实验学校 徐素霞

《义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习”。鉴于此，本人就近几年来有关课改中的数学教学实践浅谈以下几点体会：

一、深刻理解新《课标》，形成新的课程理念

新《课标》指出：设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能和方法，而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会。“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、试验、交流、验证、推理与交流”。《课标》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。

二、领会新《课标》的内涵，转变教学方式

新《课标》中指出：“有效的学习活动不能单纯地依靠模仿与记 1 忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略”。因此，课改中的教师不应再作为只是知识的传授者，而应充当组织者、引导者和合作者，由居高临下的权威转向“平等中的首席”，与学生共同演绎知识认知与探究的过程。例如我市开展的“三勤四环节”教学法，它的要义就是通过“定向·诱导”、“自学·探究”、“讨论·解疑”、“反馈·总结”四个环节的教与学，促使学生养成勤动脑、勤动口、勤动手的良好的学习习惯，从而提升学生的能力，促进学生的全面发展。这种以“三勤”为手段，通过强化学生的主体地位，培养学生的主动参与、乐于探究的学习态度，达到提高教育质量之目的的教学方法，对新课程改革，推进素质教育有着积极的意义和推动作用。再如我校学习实验的“杜朗口经验”就是以“三、三、六”学生自主学习模式为主，把课堂还给学生，课堂上教师讲的时间不超过10分钟，其余的时间全部是学生自主学习、合作学习时间，让学生动起来，课堂活起来，效果好起来，实现课堂教学的高质量和高效率，实现新课改的“三维目标”。

三、挖掘新《课标》的精髓，创新性使用新教材

新《课标》的精髓是：“以学生为学习主体”的参与模式，它着意于数学思想的渗透和良好思维品质的养成，注意学生创新精神和实践能力的培养。因此，我们应积极开发，利用各种教学资源为学生提供丰富的学习素材，自觉转变传统的“教教材”为“用教材”，即创造性地、灵活地使用教材。教师应在充分熟悉教材的基础上，精心选 择出教材中的典型题目，并努力创设出问题解决的各种意境，设计多种新颖、灵活的教学方法，激发学生主动参与到问题解决的活动中，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，真正体验到成功者的喜悦与满足，激发学生的创新意识，发展学生的创造力，从而使枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的数学问题，激发学生的进取心。同时，在教学中还应充分发掘例题的思维性、发散性，启迪并引导学生在研究问题的过程中从多方面、多角度看问题，挖掘不同层次数学知识潜在功能，进而培养学生的创新精神，将已学习过的知识能力和获得的创造力得以高度统一。新课程理念下的数学教学要真正地体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，真正实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。使学生“想学”“能学”之舟顺利到达“会学”的彼岸。

第五篇：新课程理念下的小学数学教学设计

新课程理念下的小学数学教学设计

赵志鹏

一、教学设计的基本涵义

教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互各个部分做出整体安排的一种构思。就是为达到教学目标对教什么，怎样教以及达到什么结果所进行的策划，是“一种系统设计，实施和评价学与教全部过程的方法”。

二、新课程数学教学的基本理念

教学设计必须符合新课程基本理念，设计必须能促进学生主动学习，让每一位学生都得到发展。新课程的基本理念有：①教学过程是师生交往，共同发展的互动过程，教师是活动的组织者、引导者、参与者。②让学生参与教学是课程实施的核心。③提倡自主、合作、探究的学习方式。④课程要面向儿童的生活世界和社会实践。⑤教学活动必须尊重学生已有的知识与经验。⑥新课程改革的主旋律是培养学生创新精神。⑦教师是课程的创造者与开发者。⑧评价的本质功能在于促进发展。如何在设计中体现新课程理念：

三、课堂教学设计需要确立的观念 课堂教学改革放在首位的不是财、也不是物，而是改革教育观念和教育教学方式。尤其是教育观念，它起着指导和统帅作用，有什么样的教育思想和观念，就有什么样的课堂教学和效果。因此，教师在备课前必须对以下三个问题作出回答：数学教学的目的是什么？学生是怎样进行数学学习的？怎样的课是一节好课？对这些问题的不同回答就反映不同的数学教学的价值观、学生观和课堂教学的效率观。传统教育以知识教育为中心，把拥有知识的多少作为判断人才优劣的标准，教师的备课就以教材为中心，把传授知识作为主要任务。现代教育以人为本，课堂教学必须以学生的发展为本，教师要真正把“以学生为本”的理念体现在课堂教学过程中，必须确立以下的观念：

1、如何看待数学教学？随着时代的发展，人们对数学教育的价值观发生了深刻的变化，数学教育已从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展。《全日制义务教育数学课程标准》明确了数学教学的总体目标是：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数字活动经验）以及基本的数学思想方法必要的应用技能；初步运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习听问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。从这一总体目标中，我们可以清晰地看到：数学教育已不再是以“传授数学知识”为中心了，而是更加关注在数学教学的过程中思维方式的变化、问题解决能力的培养和良好的情感和态度的形成等等。加为我们不应该也不可能将学生今后要滨数学全教给他们，而应该使学生学会学习。

2、如何看待学生的数学学习？建构主义理论认为，学习不是知识出教师向学生的传递，而是学生主动建构自己知识的过程。学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中他们已经积累了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们都有自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在他们原则问题，他们往往可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的解释。所以，课堂教学是一种师生双边参与的动态变化的过程，学生和老师各自扮演不同的角色，学生是学习的评价，是课堂上主动求知、主动探索的主体；教师是教学的主人，是学习过程的组织者、引导者和合作者。教学不能无礼学生的原有经验，即使是一年级的学生，他们在学习新知识之前，已有了相当丰富的生活经验和实践积累。以此为依据的数学教学应该是：从学生的生活和知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流 机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。

3、如何看待课堂教学？好的教学的标志是能够促进有效学习的进行。也就是说老师的教应该为学生的学服务，教师教的效果要体现为学生学的效果，衡量一节课成功与否的标准就是看学生有无进步或发展。面不是看老师有没有教完内容或教得认真不认真。如果学生不想学或学了没有收获。即使老师教得再辛苦，再认真，也是无效或低效教学。在有效的课堂教学中，学生的“双基”应该是扎实的，思维应该是活跃的，情感体验应该是积极的。这样的课堂无论对学生后继学习还是持续发展能力的培养都应产生积极的影响。

三、课堂教学设计应遵循的原则 课堂教学设计是一项系统工程。备课，通俗地讲就是教师在上课前所做的一系列准备工作。从教学设计的角度来讲，就是教师依据数学学科和学生的特点，认真钻研教材、分析教学任务、分析教学对象，从而对教学材料进行再组织，设计出教学方案的过程。尽管这一系列活动的具体任务完成的方式各不相同，但都需要遵循以下原则。

1、主体性原则。教学的任务是解决学生现有水平与教育要求之间的矛盾。教师在课堂教学中起到调节学生与教材之间的关系的作用。教学设计的目的是为了支持学生的学习过程，营造良好的学习环境。实际上学生知识的获得、能力的提高、行为习惯的养成，归根到底是学生学习的结果。

2、目标性原则。教学目标在课堂教学中起定向作用。教学目标既是教学的出必点，也是衡量教学效果好坏的标准。教学设计很重要 一点就是能帮助老师顺利地实施教学目标。

3、针对性原则。课堂教学设计是针对具体教学目标和教学对象而精心制定的。教学对象千差万别，教学内容也各有千秋，教学设计需要体现这些差异性，具体针对性，才能收到事半功倍的良好教学效果。

四、课堂教学设计的主要策略 教师在准备教学时，按教学设计的一般程序必须要解决下列问题：教学起点的分析、教学目标的确定与阐述、教学材料的处理与准备、教学行为、教学组织形式，教学手段的撰写等。下面就如何解决这些问题分别谈一些个人的看法。

1、深入了解学生，找准教学的起点。

什么是起点能力？学习者对从事特定的学科内容或任务的学习已经具备的有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等，就称为起点行为或起点能力。它是影响学生学习新知最重要的因素。正如美国教育心理学家奥苏贝尔所说：“如果我不得不把教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”值得注意的是现在学生的学习渠道拓宽了，他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，许多课本上尚未涉及的知识，学生已经知道得清清楚楚了。笔者曾设计了一张20以内的加减法的练习题，让刚入学不久的一年级学生去做，许多学生对于算出正确答案并不成问题，有还能把算理清楚地表达出来。这说明，教师事先所设定的教学起点。教师要顺着学生的思路设计教学过程，就必须了解教学的真实起点。

如何才能了解学生的情况呢？教师不妨先回答下列问题：（1）学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？（2）学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？（3）哪些知识学生自己能够学会？哪些需要教师的点播和引导？

上述问题可以在课前了解。如，一位教师在设计“两位数减一位数的退位减法”一课时，事先对学生进行了调查。结果发现学生不仅熟练地掌握“整十数加一位数的口算和20以内的退位减法”，而且大多数对将要学的“两位数减一位数的退位减法”已经有了相当的了解。全班40名学生中，有35人已能正确算出得数，并能口述算理，其余5人能算出得数，但速度较慢，算理表达不清。如果把教学的起点定在“整十数加一位数的口算和20以内的退位减法”，显然不符合实际。为此，这位教师把教学起点调整为“写一个两位数减一位数的减法并且算出得数”。反馈时选择一部分算式呈现在黑板上，让学生把这些算式加以分类。然后引导学生自己得出退位减法的口算方法。这样的设计，可以展示教学过程中学生从不知到知、从知之不多到知之较多的过程。

2、制定明确、具体的课时教学目标

一、教学目标是科学活动的出发点与最终归宿，是评价教学活动的重要依据 我们在制定教学目标时，必须辩证地处理好教材的知识结构与学生的认知水平之间的关系。要从知识与技能、过程与方法、情感与态度以及价值观等方面作出统一的考虑。课进的教学目标 应昼具体明确可操作，当然，并不是所有的教学目标都必须在一课时或几课时内去完成，例如，数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力与交流、合作、竞争意识的培养和形成，是要通过教学活动的全过程才能逐步实现的。

从目前课堂教学的实际情况来看，大多数教师制定的课堂教学目标是明确具体的，要求提得也是恰如其分的。知识与技能目标历来都很明确，过程与方法目标也已经成为改善学生学习方式的一个重要组成部分，情感与态度目标和以前我们强调的非智力因素相类似，在数学教学活动中要激发学生学习数学的兴趣与自信心，让学生体验成功与挫折，培养学生具有独立思考、自觉评价与反思的良好习惯，这些都是完善学生人格素质所不可忽视的。如“两位数减一位数的退位减法”的教学目标就可以阐述为：要求全体学生会正确计算两位数减一位数的退位减法，大多数学生在探索口算方法的过程中，思维的灵活性得到发展，并感到数学学习是有趣的。

课题“分数乘分数”（六年级）

知识技能：通过学生的观察、操作和讨论等活动，使学生理解分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算，培养学生发现规律的能力。

过程方法：通过学生猜想、验证等活动，让学生经历学习的过程，体验数学研究的方法（发现—猜想—说明与验证—得出结论）。情感态度：通过学生独立思考、交流合作，培养学生的数学交流能力和探究兴趣。教学目标是通过课堂教学的每个具体环节、整个教学过程去实现的，它绝不是履行“公事”，不是为了完成八股式教案文本而去写的，当然，也并非可有可无的。现在的问题仍然表现为教学目标与教学过程的实施中存在着“两张皮”的现象，尤其表现在“情感目标”上更为突出。

以前我曾经听过“分数乘分数”这样的一节课，原来是想通过合作探索新知后，让学生获得成功的体验，但结果没有能实现。情况是这样的：

当学生根据题意列出 × 后，教师让学生进行分组讨论：分数乘法该怎么算？之后，各组派代表汇报。大致有这样几种情况：（1）× =0.5×0.2=0.1= ；（2）× = × = =;（3）× =（1÷2）×（1÷5）=1÷10=（4）等分长方形纸平均分成2份，再平均分成5份，其中的一小份就是。；（5）等分线段： 其中的一小段，就是 ；等等。各组汇报完毕，教师只是轻描淡写地说：“你们得到的结果都是A，很好。”便忙着引导学生总结分数乘法的计算法则。

如果当时教师让学生说说各自解决问题的策略，如（1）是将分数转化成小数；（2）是按异分母分数加减法的计算法则，通分后相乘；（3）将分数转化成整数除法；（4）和（5）都是应用了分数的意义等等。那么，学生就能品尝到发挥数学知识的迁移作用使问题得到解决的愉悦，认识到已知在学习新知中的价值。

3、客观分析教材，优化教学内容 教学内容的选择与确定，尽可能做到学生经验、数学知识和社会发展三方面整合 数学教学内容对学生来说，是外在的、陌生的，需要教师通过教学法对它的加工后，才能更好地为学生所接受和掌握。首先，教师要根据教学目标选择和确定相应的教学内容，既要注重密切联系学生的生活和经验，以及社会科技发展的现实，还要注意到知识的准确性和科学性。其次，应根据学生的认识规律，注意知识呈现的具体顺序，即先出现什么，再出现什么。再次，还应根据教学内容的需要设计相应的练习，通过有针对性、有层次的练习，实现知识的形成、巩固与应用的目的，并能结合教学内容，自然地、有机地、合理地渗透数学学科的数学思想和思考方法。

教师要具有驾驭和处理教材的能力。同样的教学内容，完全可以选择不同的呈现顺序。

下面我以“圆的认识”为例： 教师A这样呈现：

（1）先让学生将事先准备好的圆（纸质）对折一次，由出现的折痕引出线段，再对折一次，由两条折痕的相交点，引出圆习，圆习是个点，位置在圆的中心。（2）再通过比较“圆内一点”“圆外一点”进而明确“圆上一点”的具体含义；然后，认识“从圆心到圆上任意一点的线段是圆的半径”，“通过圆心，并且两端都在圆上的线段是圆的直径”。

（3）最后通过学生的观察与操作，讨论是出圆的直径有无数条，半径也有无数条，同圆的直径有无数条，半径也有无数条，同圆里的直径相等，半径也都相等，同圆的直径与半径之间存在着固定的倍数关系。

至此，学生对圆的特征有了初步的认识，接着，教师让学生掌握画圆的方法，并进一步认训到“圆心决定圆的位置”、“半径决定圆的大小”等等与圆相关的知识。教师B山东省济南市王老师认为，学生认识平面上的直线图形到认识平布的曲线图形是认识上的一次飞跃，教学中要加强操作、讨论、归纳等实践活动，引导学生自己去掌握圆的特征，并尽可能多地为学生提供展示自我的机会，品尝成功的愉悦。教学内容是这样呈现的：

（1）先让学生列举实物，强化圆的表象的建立。

（2）分小组活动。借助图钉、线绳、铅笔头等工具，在纸上画一个圆。画毕，各小组展示所画的圆（大多数不理想），并说说是如何画成的。

（3）在此基础上，让学生总结画圆时应注意什么，因为学生都有画圆的实践体会，所以人人都有话可说。有的说，图钉要固定在一点，不能随便移动；有的说，铅笔头旋转时，要注意拉紧线绳，保持固定的长度，不能忽紧忽松；还有的说，图钉和铅笔头都不要动，旋转要画的这张纸（教师：在黑板上画圆，怎么旋转？）；等等。

（4）师生共同小结：画圆时，固定的一点，正好在圆的中心，这一点叫圆心，用字母O表示；沿线绳画一条线段，这条线段连接圆心和圆上的任意一点，叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，用字母d表示。

（5）进一步研究圆的半径和直径之间的倍数关系。（6）最后让学生用圆规练习画圆。时代不同了，社会在发展，教学内容选择要有利于发展学生的综合应用知识的能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

4、教学过程要成为师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程

教学过程是在教师有目的、有计划、有步骤的组织下，围绕着教学目标有序地展开的。在教学]过程中，各个教学环节要紧密联系，环环相扣，过渡自然，应该形成一个能促进师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。教师要利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计出适合学生发展的教学过程。要注意学生的个体差异，使学生能够亲自经历学习过程，体验成功。教学过程中要做到信息渠道畅通，反馈及时，各教学环节的时间分配比较合理，教学容量合适，教学密度、教学节奏得当。学生在参与学习过程时，教师要关注学生的参与程度，对数学学习是否有兴趣和自信心；要关注学生合作交流的意识与情感，态度的发展，学生是否主动地与同学合作，是否认识到自己在集体中的作用，是否愿意与同伴交流自己的想法；要关注学生的各种数学能力的发展，思维过程是否合理、灵活，能否用数学语言表达自己的思考过程等等。让学生根据自己的生活经验和知识背景，以自主探索与合作交流的方式，理解数学，认识数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。

经过精心设计的教学过程，层次清楚，每个教学环节的教学目的明确，既关注学生知识与技能的理解和掌握，也关注他们的情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，也关注他们在学习过程中的变化和发展。教学过程是复杂的、动态的，要及时反馈，适时地调整和改善教学进程。如：

在教学“10的认识”时，教师始终把全体学生参与、经历学习过程作为教学设计的根本指导思想，使教与学的双边活动自然和谐，融为一体。

第1个环节：观察、猜测、操作、实践，感受数“10”的意义。让学生利用熟悉的、具体有趣的事物数数，如数主题图上小朋友的人数、气球的个数，数铅笔的去数，数自己的手指数，数出10个小圆片放在桌上，同桌互相检查（实际上又让学生数了一次）等，在充分感知的基础上，抽象出用“10”来表示出10个物体的数量，再让学生应用数“10”说一句话，藉以相互表达和交流信息。

第2个环节：把握数的相对大小关系。让学生在初步建立“10以内数”的数感基础上，比较大小。用10与9相比，10比9多1，9比10少1。按照数的顺序，10排在9的后面，再比较出10以内各数之间的大小。多少，并教学学生识别“>”和“<”。

第3个环节：揭示数组成的规律，给学生充分的时间进行独立思考，自主探索，合作交流。让学生将10个小圆片分成两部分，在独立操作的基础上组织交流，最终，将10的组成归纳为5组，从中让学生体验成功。

第4个环节：练习书写“10”。写好阿拉伯数字是学生的一项基本功。

第5个环节：激发学生继续学好数学的兴趣和信心。利用学生喜闻乐见的练习形式，巩固新知，如做凑“10”的游戏（对口令、对击掌声，对数字卡片等），区别“基数”和“序数”以及数的大小的比较。

5、动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

数学课堂教学应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动空间。我们要从根本上改变单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的学习方式，让学生在动手实践中、在自主探索中、在合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑、直到豁然开朗。使数学学习真正成为学生的主体性、能动性、独立性不断生长、张扬、发展、提升的过程。当然，这并不是说，不要认真听讲了，不要课堂练习和课后作业了，这些仍然是重要的数学学习方式。

6、充分估计教学过程的复杂性，构建非直线型的教学路径。课堂教学应该是一个动态的复杂的过程，因为作为教学对象的学生是一个个活生生的个体，他们带着自己的情感、意志、态度等投入课堂学习，正因为如此，课堂上随时都有可能发生“意外事件”。教师在备课时应非常注意借鉴别人的经验，广泛地收集材料，在筛选材料的基础上，形成教学方案。往往是在把握环节目标的前提下，对每个环节设计多个具体方案，力求构建出非直线型的教学路径，以便对付教学过程中各种各样的意外事件。

结语：教学设计的对象是学生，教学设计的成效如何，将取决于对学生情况的了解程度。如果从实验的角度来分析教学设计，那么课堂中的学生情况就是自变量，教学内容的组织、教学方案的选择、教学环节的调整等都必须随着学生这一自变量的变化而变化。正因为这样，课堂教学设计的总体思路应该是；从了解学生的情况出发，而不是从备教材出发，任何教学活动都要以满足学生的需要作为出发点和归宿。

但值得注意的是以学生发展为本的教学设计过程中，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，相反，对教师提出了更高的要求。如果忽视了如何发挥教师主导作用的设计，学生的学习将会成为没有目标的盲目探索，讨论交流将成为不着边际的漫谈，重视过程将会事倍功半。因为，课堂教学是一个动态的、复杂的过程，学生毕竟只是成长中的个体，他们的学习离不开教师的点拨和引导。