平均数案例

第一篇：平均数案例

三年级下册《平均数》教学设计

实验小学

贡艳华

一、设计思想

平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。

二、教材分析

在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和条形统计图来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这儿还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。而平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。在教学当中要让学生明白，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。

三、学情分析

学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以，教学本单元时，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生通过自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要使用统计，进一步体会统计的意义。例如，在进行一项决策时，对已有的数据进行统计学上的分析，其结果便能对科学决策提供依据，这就体现了统计的一个主要功能：通过有限样本的数据分析来推断总体样本的大致情况。

四、教学目标

1、知识与技能：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。

2、数学思考：使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。

3、解决问题：用数据分析、比较、等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

五、重点难点

教学重点是通过直观的方式使学生理解什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生理解。同时感受平均数在统计学上的意义和作用。教学难点是总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。

六、教学策略与手段

这部分内容跟生活的联系比较密切，可以采取跟体育课内容相结合，先让学生动手套圈、分小组进行记录，然后对统计图的数据进行分析，以学生自身产生的数字来贯穿整堂课的教学。在学生经历套圈游戏的快乐的同时，轻松地从提取的数据中学习相关的数学知识。

教学过程

（一）创设情境、提取数据

师：同学们，保护环境从我做起。这是三年级两个小组手机矿泉水瓶的情况。

师：这是我们刚刚学过的条形统计图，从这两张统计图中你能获得哪些信息？

生：„„

师：是啊，我们可以从统计图中获取很多信息，相信同学们都看清楚小组里每位成员的收集矿泉水瓶了，现在你能比较这两组中哪一组的成绩好一些吗？你是怎么比的？

生1：求总数„„（学生会自我否定，得出求总数不公平、不合理）

生2：求出平均每人套中了多少个圈？

师：这个办法不错。我们可以把平均每个人套中的圈数叫平均数。今天这节课我们就要一起来研究关于“平均数”的知识。（板书课题：平均数）

【设计意图：利用收集矿泉水瓶的数据来进行教学，使学生感到亲切，鼓舞着他们探索的兴趣和信心。同时渗透环保意识。】

（二）提问质疑、导入新课

1、以第一组的为例，全班讨论，总结方法

师：我们先来看看第一小组的平均收集矿泉水瓶是多少个？你是怎么知道的？

①“移多补少”的方法

由学生口述移的过程，课件同步演示。并说说为什么要这样移？

师：把多的移出来补给少的，这种方法我们叫“移多补少”（板书）

师：还有其他方法吗？

②先求总数，再求平均数

师：你列算式时是怎么想的？

师：现在请你拿这个平均数“13”跟原来每位同学收集个数作个比较，你有什么发现？

2、求 第二小组的平均个数。

师：求出了第一小组的平均成绩，那第二小组的呢？谁知道他们的平均成绩是多少？你是用什么方法求的？ 最后优化算法：30÷5=6（个）

师：看了这两个算式，我有个疑问了：为什么算第一组平均数的时候只除以4，而算第二组平均成绩的时候却除以3呢？（学生观察板书上求两个小组平均数的算式说说）

师：现在你们知道是哪一组的成绩较好了吗？你是怎么裁决的？

生：看平均数。

师：对呀，这两个平均数反映出了第一小组和第二小组的整体水平，所以看这两个平均数就可以公平、公正地比较出是哪一组的成绩好了。（板书：整体水平

公平、公正）

3、我班的两位同学也参加了收集矿泉水瓶的活动，如果你是组长，你选谁？说明理由。猜一猜你选择后本组的平均数。

4、计算参加后小组的平均数。你发现了什么？

生1平均数不可能比最大的数还要大，比最小的数还要小。生2平均数受数据的大小影响。

（三）练习巩固、内化提高

师：判断说明理由，深化理解平均数的意义。

5、“平均数”在生活中的特殊应用。

（四）课堂小结、作业

师：用平均数的知识不仅能公正、公平地解决套圈问题和运动会中的排名问题。其实，她在我们的生活中也有广泛地应用呢！比如平时经常听到的：平均分数、平均气温、平均降水量、平均年龄、平均身高、平均体重等等，都是“平均数”知识的应用。

师：老师布置个课外作业，每位同学去收集1—2个平均数在生活中应用的例子，下节数学课交流。

《平均数》教学反思 贡艳华

平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习习近平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。这节课我注重了以下几个方面：

一、在现实生活情境中引入概念,激发学生学习的兴趣。

结合实际问题（收集矿泉水瓶）哪队会获胜？引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的活动讨论中，在认知冲突下，认识在人数不同的情况下，比总数显然也不公平；而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。

二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义和学会平均数的算法

我采用了小组合作，自主探究的方式让学生自己探索出求平均数的方法。一种是先合再分，一种是移多补少。然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变的相同，从而引出平均数的概念。并在讲解方法的同时，不失时机地渗透：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映整体水平，但不能代表每个个体的情况。这样一来，学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。

三、渗透估算的数学思想和方法。

教学中我结合平均数的特点，先让学生猜一猜平均每组收集多少个，再实际计算，不但找到平均数的范围，也找到求平均数的方法（移多补少），培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。

四、数学与生活紧密联系。

在教学中，我还结合教材内容，遵循学生认知规律，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生领悟数学与生活的联系，发掘现实生活中的数学素材，利用身边有效的数学资源学习数学知识。在我所选取的四个练习，由浅入深，层层深入，所选的内容都与学生生活贴近的题材，练习都与学生的生活紧密联系，使学生真真切切地感受到生活之中有数学，生活之中处处用数学，从而对数学产生极大的兴趣，主动地去学数学，用数学。此外，在平均水深110厘米深的河水中，小明下河学游泳有没有危险？这个讨论中，让学生受到了安全教育。这样的教学实现了数学教育的多重价值，使各学科起到了有效的整合作用。

第二篇：小学数学教学案例：平均数

平

均

数

教学内容：人教版小学数学第6册42页——45页。教学目的：

1、使学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数；

2、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的密切联系。教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法 教学难点：理解平均数的意义

教学准备：把学生分成人数不等的六个组（每4人一组的3个，每5人一组的3个），组内编号 教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，今天大家的课桌上既有筷子又有碗，但张老师并不是请同学们来这里吃饭的，我想请同学们一起做个——筷子夹玻璃球的小游戏。（学生笑容满面、兴趣高涨，个个跃跃欲试。）师：大家先别急。游戏之前，请听清楚游戏规则：

1、必须用筷子把玻璃球从篮子里边夹到小碗里，不准用手拿；

2、掉到小碗外边的玻璃球不能算数；

3、游戏时间：30秒。老师宣布“时间到”后，请同学们立刻把筷子放进篮子里。

（教师宣布游戏开始，同学们十分投入地夹玻璃球。教师宣布“时间到”后，同学们停止夹球，迅速坐好。）

师：请各小组长把你们小组每位同学的夹球个数记在统计表上。

（各小组成员向组长汇报自己的夹球个数，组长做好记录。教师巡回指导，搜集、选择教学信息。）

[利用筷子夹玻璃球的游戏导入，不但激发了学生浓厚的学习兴趣，而且为新知的教学提供了丰富的素材，可谓是“一石二鸟”，为整节课创设了和谐的学习气氛。]

二、解决问题，探索新知

1、在解决问题中感知概念

师：这是第 3 小组夹球个数的统计表： 学生编号 1 2 3 4 夹球个数 11 6 6 14

根据表中的数据，你能向同学们提出哪些问题？ 生1：第3小组一共有几位同学？ 生2：4位。

生3：几号同学夹的最多？夹了几个？ 生4：4号同学夹的最多，夹了14 个。生5：几号同学夹的最少？夹了几个？ 生6：2号、3号同学夹的最少，都夹了6 个。生7：夹的最多的同学比夹的最少的多几个？ 生8：多8个。

生9：这个小组的四位同学一共夹球多少个？ 生10：这个小组一共夹球37 个。师：你是怎样算出来的？ 生10：11+6+6+14。

（教师根据学生的回答板书出求总个数的算式。并把总个数记在统计表上的“合计”一栏。）师：知道了第3小组4位同学的夹球总数，你现在又能解决什么问题？ 生：可以求出平均每位同学的夹球个数。师：说得好！怎么求呢？

生：用总个数除以人数，算式是37÷4=9……1。师：这说明第3小组平均每人夹球的个数是9个多。（教师板书出综合算式：（11+6+6+14）÷4。）师：(指综合算式)我把算式写成这样可以吗？为什么？

生：可以。因为括号里边求出来的还是总个数，意思没有变，道理是一样的。

[让学生根据信息提出问题、解决问题，有助于培养学生主动探究问题的好习惯，自然渗透了“数学知识能解决实际问题”的应用思想。在学生的发问、回答中把知识引向深入，过渡巧妙，衔接紧凑。]

2、在讨论交流中明晰概念

（教师把“平均每人夹球个数”记在统计表上。）

师：请同学们观察表中的数据，这个组的平均夹球个数9个多是他们组中中哪位同学的夹球个数？

生：哪一位都不是。师：那平均夹球个数与小组中每位同学的夹球个数之间还有关系吗？ 生：（齐答）有。

师：请同学们小组讨论它们之间都有哪些关系？

（学生讨论，教师巡视指导。小组讨论完毕，开始全班汇报交流。）生1：平均夹球个数比夹的最多的少，比夹的最少的多。生2：平均夹球个数在夹的最多的和最少的之间。生3：平均夹球个数差不多在这四个数的中间那个位置。

师：从同学们的发言中我发现，平均夹球个数反映的既不是这个小组内水平最高的那位同学的夹球个数，也不是这个小组内水平最低的那位同学的夹球个数，而是处在最高和最低之间的一个平均水平。我们把它叫做这四位同学夹球个数的——平均数。（教师板书课题：平均数。）

师：请同学们仿照咱们刚才做的，把你们小组的统计表填写完整。（教师巡回指导，选择、搜集教学信息。）

[“平均数”与“平均分得到的结果”不是一个概念。“平均分得到的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示事物发展中间状态的一个抽象数量。让学生通过观察、比较的方法，而不是实际分一分，更容易使学生体验到平均数的真正意义。]

3、在比较中深化概念

师：如果让你比较两个小组的夹球水平，你最想知道什么？ 生1：我最想知道哪个小组的夹球水平更高些。生2：我也想知道哪个小组的夹球水平更高些！

师：（教师同时展示3小组和第1小组夹球水平的统计表）第3小组

学生编号 合计 1 2 3 4平均夹球个数 夹球个数 37 11 6 6 14 9……1 第1小组

学生编号 合计 1 2 3 4平均夹球个数 夹球个数 32 10 4 8 10 8 你认为哪个小组的夹球水平更高些？为什么？

生：第3小组的夹球水平更高些，因为他们的夹球总数多。师：大家有意见吗？（学生点头同意。）师：（教师同时展示第3小组和第5小组夹球水平的统计表）第5小组

学生编号 合计 1 2 3 4 5平均夹球个数 夹球个数 21 5 1 2 5 8 5„„1

这两个小组中哪个小组的夹球水平更高些？为什么？

生：第3小组的夹球水平更高些，因为他们小组人少，夹球的总数却多。

师：我刚才发现，咱们班由4个人组成的小组特别厉害，夹的总数比5个人一组的都多。但不要紧，来这里上课之前，我在我们学校做过调查，这是第7小组夹球个数的统计表：（教师出示第7小组夹球水平的统计表）

学生编号 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平均夹球个数 夹球个数 50 4 6 3 7 5 5 2 8 4 6 5 你认为哪个小组的夹球水平更高些？ 生1：我认为第3小组水平更高些。生2：我也认为第3小组水平更高些。(学生意见十分统一。)师：我不这样想。明明是第7小组夹的多，第3小组夹的少，你怎么认为第3小组的水平更高呢？如果大家能说服老师，我就接受大家的意见。大家讨论讨论，看怎样才能说服老师。（学生小组讨论，教师巡视，与学生展开辩论。讨论完毕，全班交流。）师：谁来发表自己的意见？

生1：第7小组的人太多了。他们夹的总数多是因为人太多了。生2：第7小组人数这么多，比总数肯定是不公平的。

生3：第7小组有10人，总数确实多。但平均数不如第三小组。假如第三小组也是10个人，10个对10个，又会是哪个小组的夹球个数多呢？

生4：单个对单个更公平。第7小组靠着人多才总数多，第3小组因为人少所以总数少，如果第7小组只有4个人，肯定不如第三小组总数多。所以，小组人数不一样，比总数不行，比平均数更好。„„

„„

师：我听明白了。看来，在小组人数不同的情况下，比较两个小组的夹球水平再比总数不公平了，我们应该比他们的—— 生：（齐答）平均数。师：我向同学们提一个很难很难的问题：如果让你给咱们班6个小组的夹球水平排出第一名到第六名，比什么更合理？ 生1：比合计。

（许多学生举手表示不同意。）

师：看来有不同意见。谁再说说自己的看法？

生2：应该比平均数更合理。因为我们六个小组的人数不一样多，比总数不公平。师：她考虑了咱们分组的实际情况，非常好！

[比较出真知。在有层次的比较中，学生逐步理解了平均数的实际价值，对平均数的理解更加深刻。由于课堂上没有呈现出预想的“比总数好”和“比平均数公平”这两种意见交锋的场面，而是出现了全体同意“比平均数更公平”的一边倒局面，教师能及时调整教学思路，把自己放在被说服的一方，从而把学生的思维引向深入，体现了教师较好的应变能力。]

三、尝试解题，自主归纳

师：（教师出示例题）这是课本42页上的一道题：

一个小组有4个同学，小红收集了14个矿泉水瓶；小兰收集了12个矿泉水瓶；小亮收集了11个矿泉水瓶；小明收集了15个矿泉水瓶。这个小组的平均每个人收集了多少个？

谁来先估计一下这个小组的平均每人收集了多少个？ 生1：大约是13个。

生2：应该在12千克和15个之间。

师：每个同学独立列出算式，然后用计算器算出得数，看自己估计的准不准。（学生自己解答，教师巡视指导。选一个学生板书列式。）师：请板书的同学说说你是怎样想的？

生：我先求出了这个小组中4位同学收集的和，然后除以小组人数。师：大家还有什么问题不明白吗？（学生表示没有疑问。）

师：我们知道，在篮球比赛中，身高是非常重要的。欢乐队参加篮球赛，上场的5名队员的身高分别是：148厘米、142 厘米、139厘米、141厘米、140厘米。上场队员的平均身高是多少？大家先估计一下，然后独立解答。（学生独立解答，教师巡视。一生板书算式。）（学生说解题思路，其他同学质疑问难。）

师：刚才咱们求的平均夹球个数、平均体重、平均身高都是平均数。大家能不能总结一下求平均数的方法？个人先想想，然后小组内交流。（学生小组合作，交流看法，教师参与讨论。）师：哪个小组愿意讲讲你们的意见？

第6小组代表：先把每个数加起来，看有几个数就除以几。

第3小组代表：求平均数，应该先求总数量，然后看有几个人或几份就除以几。（教师简单小结求平均数的方法。）

（尝试解答的基础上，让学生自己把求平均数的方法总结出来，“放”的适度，“收”的适时。规律由学生自己发现归纳，看似不起眼，却体现了自主学习的真正内涵。）

四、联系实际，应用新知

师：这是赵老师家七、八、九三个月的用水情况统计表： 月 份 ： 七月 八月 九月 用水量（吨）： 8 7 9 你能帮老师口算出我家这三个月的平均用水量吗？ 生：平均用水量是8吨。师：怎么算的？

生：8+7+9求出三个月的用水总吨数，再除以3。师：你能预测一下我家十月份的用水量吗？ 生1：8吨。生2：8吨多一些。

师：你们是根据什么预测的？

生2：根据七、八、九这三个月的平均用水量。生3：10吨。

师：怎么会是10吨呢？

生3：如果你家10月份多洗些衣服，用水量就会增加很多。

师：（笑）看来我家要注意节约用水了。我搜集到了两条与平均数有关的信息，请同学们看看，说说你的想法。（教师出示第一条信息。）生1：他们是不是捐的少了点？

师：你的意思是为希望工程捐款应该多捐些，是吧？真好。平均每人捐了5元，是说每个同学都捐了5元钱吗？

生2：不是，每个人捐的不一定一样多。师：可能出现哪几种情况？

生3：可能有的比5元多，有的比5元少。生4：也可能有和5元一样多的。师：（教师出示第2条信息的前半句）你心情怎样？

生：我很高兴、很自豪。

师：（教师出示第2条信息的后半句）你现在怎么想？

生：我国的平均每人占有量太差劲了。

师：是什么原因造成了总数第一，平均数却居世界第80位的结果？ 生：就是因为我国人口太多了。

师：衡量一个国家的综合实力，不仅要看它的总产量，更要看它的平均每人占有量。[练习题的设计能紧密联系学生的生活实际，使学生感觉亲切自然。既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的作用和意义。]

五、自主评价，完善认知 师：今天咱们学了什么？ 生1： 今天学了平均数。

生2：我知道了平均数可以反映一个班或一个国家的整体水平。生3：我知道了在人数不一样的情况下，比平均数比比总数更公平。生4：我们还学会了怎样求平均数。师：怎样求？

生4：先求总数量，再看有几份就除以几。

师：大家觉得咱们班同学学得怎么样？请各小组迅速商量一下，给咱们班同学这节课的表现打个分。最高分10分。

（学生小组商量打分，然后逐个小组汇报，教师板书每个小组打的分数：9分、8分、8分、8分、9分、8 分。）

师：大家能求出咱们班同学这节课表现的平均分吗？感兴趣的同学下课后自己解答一下。

让学生自己给全班同学上课的整体表现打分再求平均分，可谓“妙棋一招”。既使学生加深了对平均数意义的理解，又巩固了求平均数的方法，还将知识巧妙延伸到了课外。看似不经意，实则有深意。] 总评：这节课整体设计颇有新意。

1、注重创设生动鲜活的学习情境，让学生玩中学，学中练，在活动中体验新知，在解决问题中提炼新知；

2、学生的主体作用得到较好发挥，重要的知识点均由学生自己发现归纳，教师能顺着学生的思路适时调控教学；

3、无论是情境的创设，还是例题、练习题的设计，所用素材都来源于学生的生活实际，突出了数学与生活的密切联系和它的应用价值，自始至终课堂上洋溢着浓郁的生活色彩。] 教后反思

与过去教学“求平均数”的思路相比较，这节课体现出了不同以往的特点。过去教学“求平均数”，侧重求平均数方法的多样和灵活，注重算法的优化，而忽视了平均数的实际意义。我在考虑这节课“教什么”的问题时，把教学目标定位为：重点教学平均数的意义，其次才是求平均数的方法。这也是我把课题板书成“平均数”的原因所在。按照新大纲，平均数不再归入应用题的范畴，而被列为统计知识的内容，这告诉我们一个信息：应该从统计的角度教学平均数。在考虑“怎么教”的问题时，我想到了平均数的比较功能，由此我把学生分成人数不等的六个小组，以筷子夹玻璃球这个游戏作为导入环节，为教学提供信息素材，为学生探究新知建立了操作平台。

当然，求平均数的方法并非一带而过。由于学生在对平均数意义的理解上花费了较以往更多的功夫，理解更加深刻，所以学生尝试解题、归纳方法不但费时少而且效果佳。至于“移多补少”、“汇总均分”、“假设调整”中的一些技巧，我个人以为可以放在稍后的练习课中加以培养。

上完课后，虽然教学效果还可以，但我总觉得课上的还不充分、不踏实，还有很大的提升空间。我体会到至少有以下四点值得改进：

1、筷子夹玻璃球的游戏虽然新颖有趣，但我忽视了从活动中进行提炼这一环节，教师一定要注意从解决问题中提升概念、提升方法、提升规律、提升数量关系，以使活动的作用得以充分发挥；

2、求平均用水量那道题，是渗透“移多补少”思想的好时机，我因为怕走老路而舍弃，这是个败笔。创新不是全盘否定过去，过去的好路子不但不应舍弃，而且应该进一步提倡；

3、“平均数”概念的引入似乎还是过早，时机不够成熟。能不能先组织两个小组进行夹球水平的比较，在学生体会到比总数与比平均数产生矛盾的时候再引入“平均数” 呢？这样设计可能学生对“平均数”的认识会更深刻；

4、学生主体性的发挥与教师的主导作用息息相关，我在把握探索时机、实施有效引导上还有很大差距，这也是我今后努力钻研的一个课题。

第三篇：“平均数”的教学案例与反思

生活让数学更加精彩

—“求平均数”的教学案例与反思

山东省宁阳县第二十七中学

一、[案例背景] 《平均数》是义务教育课程标准实验教科书（青岛版）小学数学三年级（下）第七单元第一课时的内容，这一课是学生第一次正式、系统地接触到有关平均数的知识，主要目的是结合学生已有的数学知识，让学生体会平均数产生的必要性，使学生能利用平均数知识解决生活中的一些实际问题。课前学生对平均数的认识，起点都不是零，我们应该有效利用。

在设计教学预习学案时，我认为本课时内容编者设计理念是充分体现新课标精神的，但实际教学难度相当大，很容易变成有形式无实质，有活动无内容。于是在设计时我们注意利用学生的生活经验，力求使课堂充满个性与灵气。

二、[案例描述]

（一）、感受移多补少。

同学们，来看看眼前这几撂方块，哎，我们怎样移动使三撂都同样高呢？。

学生：从第三撂移两个方块给第二撂，三撂就同样高了。

老师：象这样把多的匀给少的使三撂一样高，我们可以称之为“移多补少法。”（老师板书：移多补少法）

老师：为什么要从第三撂移两个方块给第二撂，三撂就同样高呢？

学生一交流：我观察到第三撂有5个方块，从第三撂移2个方块给第二撂，每撂就一样高了。

学生二交流：我数出一共有9个方块，因为要分成三撂，所以我用9除以3求出每一撂是3个方块。

（这个教学片段是整节课的开始，前后时间总共不到5分钟，我用移方块这一设计，渗透了一种教学思想：移多补少。目的是唤起对平均数的初步认识，为学习下面的知识作好铺垫。）

（二）、平均数的产生：

老师：（出示情境图）红队和蓝队正在进行冠军争夺赛，两队打得难分高下，蓝队教练根据赛场情况决定增强得分能力，场外只有 7号、8号两名替补队员，教练要根据他们在分组赛中得分情况选一人上场。（出示得分情况统计表）

师：看，这是7号、8号运动员在小组赛中的得分情况统计表，看着这个统计表，你有不明白的地方吗？

学生问：斜线是什么意思？

老师：你们怎么认为？

学生：我认为斜线指的是这位同学在这一场得了零分。

另一学生反驳：我不是这样认为的。如果是得0分，就该直接写上0分。所以我认为斜线是表示这一场他没有上场。

老师：你们同意哪一种说法？

学生异口同声地说：第二个学生。

（这一过程，由学生自已提出问题，自己解决问题。而我始终站在旁边，面带微笑，为学生们创造一个宽松、宽容的环境，用爱和鼓励，放飞每一个孩子的心灵，让思维在轻松自在的氛围中飞扬！）

老师：到底该选7号，还是8号呢？

2、小组讨论：

小组在一起交流一下。

3、全班交流：

老师：咱们班的同学可真会讨论问题，都能把自己的想法说出来和同组同学一起交流，并且还能倾听别人的意见，这真好。那你们讨论的结果是什么？

学生一：我选8号运动员，因为8号运动员的总得分高。

老师：哦，8号总分高，选他！

学生二：我认为不能根据总分来决定派谁上场。因为7号运动员参加了3场，而8号运动员参加了4场。

老师：是呀，7号运动员参加了3场，8号运动员参加了4场，怎么比？

这位同学真是独具慧眼，说得在理。那怎么办？

（在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，学生请出“平均数”。学生们感受着“平均数”此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。）

学生三：我认为应该用两位运动员的总得分来除以上场的次数。就是用7号运动员的总得分÷３场，用８号运动员的总得分÷４场。

老师：他刚才说的是什么方法？谁听清楚了？还有其他的比法了吗？那大家认同哪种方法？

这的确是一个合理的好方法。

（此环节的设计是相当巧妙的．使平均数的研究真正成了一种需要，那么学生的学习自然就是主动的了．教师在新课程改革实践中，应扮好导演的角色认真学习课改新知识，增强课改意识，在行动中支持课程改革。）

4、独立求平均得分：

那咱们就用这种方法计算一下该选7号还是8号，好吗？

抽一生到黑板试做。（如果生列出分步算式，可继续提问：你会把两个算式合并成一个算式吗？）

总结：

老师：大家看这两个算式，他们分别先求什么？再求什么？

学生：先求出每个运动员的总得分，再来求平均得分。揭示课题：

（指着8号球员的平均得分10）老师问：10分是8号运动员哪一场的得分？

学生：10分不是8号运动员第一场，也不是第二场的得分。10分是8号运动员的平均得分。

老师：对，10就是7、13、12、8这四个数的平均数。（板书课题：平均数）

（三）、进一步认识平均数：

在平时的生活中，你们见过平均数吗？

学生举例：

（数学来源于生活，目的还是为了应用于生活。举一些生活中的例子，让学生感觉平均数和我们的生活是密切相关的，使学生明白：原来抽象的“平均数”离我们这么近，它在我们的课堂上、大街上、家里甚至在故事中。这一环节使学生切实感受到数学在生活中。）

理解平均数的意义：

瞧，这是我收集到的信息，谁来谈谈对这两句话的理解。

①、我校的同学们平均每人大约可以背诵80首古诗。

②、四年级六班的同学们平均身高是136厘米。

（根据以上信息，同学们用自己的语言谈了对平均数的感受，进一步理解了平均数的意义。同时使学生进一步感受平均数与实际生活的密切联系。）

3、分析得真清楚，咱们再来看看小明、小强给我们提供的信息。

自主练习2：

小明：我们组同学的平均体重是35千克。

小强：我们组同学的平均体重是37千克。

小明的体重一定比小强轻吗？

师：谁还想说，你也想补充。

这位同学分析清楚，理解透彻，看来同学们是真正地理解了平均数。

人们总是对自己熟悉的人和事感兴趣，所以教学中如果以学生熟悉的生活为素材，创设一种模拟生活的情境，能使学生感到数学是可亲可近的，在不知不觉中展开对数学问题的探索。逐步产生求知的欲望。）

小马在搬运粮食时被一条小河挡住了去路，咱们一起去看看。

小马的身高是140厘米，这条小河的平均水深为110厘米，你认为小马会遇到危险吗？

（这虽然只是一道题，但其中的信息量是非常丰富的。通过这道题可以对学生刚才所学的知识进行反馈，可以捕捉学生的不足，以便进行对症指导。同时也对孩子们进行了一次很好的安全教育。）

四：达标练习：

这是男同学在体育课上分组完成引体向上时的情景。在规定时间内，一组3人，共做了18个；二组4人，共做了20个。哪个小组成绩好些？

老师：我还调查了今年梨花会期间到神童山旅游区旅游的人数呢。（出示统计图）张华估计平均每天销售门票1100张，李芳估计平均每天售出门票400张，你同意谁的意见？请说明理由。

学生一：我认为他两人谁说得都不对。因为这五天最多的一天才卖出 1050张，而张华却估计平均每天销售门票1100张，根本不可能。李芳估计平均每天售出门票400张，最少的一天也卖出了450张，也不可能。

学生二：平均数不可能比第二天的1050大，也不可能比第五天的450少。

学生三：老师我认为平均数必须在1050和450之间。

（本题的主要目的是为了使学生了解平均数必须在最大数和最小数之间，学生的精彩表现使我如释重负。课前我一直以为这一环节学生不会分析、归纳。我们千万不要低估了学生们的能力！）

老师：同学们，你们羡慕法官吗？法官那公正执法、威武果断的形象真让人佩服。现在我们也来当一回小法官。

大地公司招工时承诺，每位员工月平均工资

800元，结果一位员工在第一个月领工资时只领到了600元，于是他状告公司老板不遵守承诺，请问小法官们：这位员工能赢吗？

老师：同学们分析得有理有据，真是一群了不起的小法官。老师为你们感到自豪。

（这一练习设计给人一种耳目一新的感觉，它教给学生的不仅仅是平均数的知识，也教会了学生关注社会，关注人类，借助数学去了解社会，认识社会，解决社会上的一些问题。更重要的是使孩子们收获了成功与信心。）

[案例反思] 在每个人的学习生涯中，都少不了数学。然而在如此多年的数学学习中，真正爱好数学的人却很少，数学几乎成为枯燥无味的代名词。“学习数学，究

竟是为了什么？”这是个一直困扰学生的问题。有不少学生在课堂上、考试时才感到数学有用，走出课堂，离开考场，就感受不到数学的作用，更感受不到数学的存在。数学教师的根本任务就是要让学生切实感触到数学在现实生活中的价值以及存在的重要性。

“平均数”使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。它具有强大的吸引力。让学生充分体会到生活中充满数学，同时也从应用中找到了“成就”后的心理满足。学生们突然间感受到了抽象的数学与他们是那么的接近。这对学生学习数学产生巨大的推动作用。1．创设情境，激发兴趣

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力活动就会带来疲倦。”因此，教师在组织教学时，应通过设置各种生活情境，激发学生的学习兴趣。2．联系生活实际，提高兴趣

人们总是对自己熟悉的人和事感兴趣，所以教学中如果以学生熟悉的生活为素材，创设一种模拟生活的情境，能使学生感到数学是可亲可近的，在不知不觉中展开对数学问题的探索。逐步产生求知的欲望。

教学中要注意教学资源的开发，不要把学生的视野禁锢在小小的课堂，而是让学生处在生活的大课堂中，让学生在生活中发现数学，应用数学。因为数学课堂只有将数学知识和学生生活相联系，才能吸引学生，才能在课堂上彰显个性和灵气。

生活本身就是一个巨大的数学课堂。作为一名数学教师，我们只有再现数学知识与生活的紧密联系，才能使数学教学更加有血有肉、富有生气！生活让数学更加精彩！

生活让数学更加精彩

山东省宁阳县第二十七中学

作者： 张 建 任教学科：三年级数学

2009年7月 —“求平均数”的教学案例与反思

第四篇：平均数教学案例--市级优质课一等奖

《平均数》教学案例----袁小林 一．教学内容及内容解析 1．教学内容 人教版教材数学八年级下册P111—113 20.1.1平均数 2．内容解析 本节课内容隶属于“统计与概率”领域，是在学生已经学习了“数据的收集与整理、数据的描述”的基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征。对于数字的分布特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据的集中趋势，反应数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反应数据远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反应数据分布的形状。本节课是章起始课，学生对于“加权平均数的背景”、“学习加权平均数的必要性”，以及“如何研究平均数的权”等产生疑问，所以本节课的教学过程中既要让学生体会到平均数的权的意义和作用，又体现“权”产生的必要性。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解数据的权和加权平均数的概念． 二.教学目标及重难点 1．教学目标(1)理解数据的权和加权平均数的概念；

1(2)掌握加权平均数的计算方法；(3)经历建构研究平均数的权内容，体会加权平均数在数据分析中的作用.2.教学的重难点（1）教学重点：会求加权平均数（2）教学难点:理解权的意义 四．学生学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

五．教学策略分析 通过以上分析，根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析，独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。

六．教学过程 片段一 展示情景问题：遵义会议纪念馆打算招一名英文翻译。甲、乙两名应试者听、说、读、写的英语水平测试成绩如下表所示：

（教学反思：设置情境问题引入。情境问题贴近学生生活，既激发学生的求知欲，又体现数学新课标--数学来源于生活。）片段二： 问题1：如果纪念馆想招一名综合能力较强的翻译。请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 学生独立完成。(教学反思：通过计算算术平均数，为下面引出、理解加权平均数中的权埋下伏笔。)问题2： 如果纪念馆想招一名笔译能力较强的翻译。用这组平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 学生活动：学生思考讨论。追问1：谁能说说你的意见？指名学生发表意见。追问2：若听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？（1）师问：2:1:3:4有什么作用？（2）师生共同计算，并确定录用结果。（3）引导学生理解权、加权平均数。（4）引导对比问题

1、问题2感知权的意义。（教学反思：引导感受数学来源于生活，并应用于生活，数学知识的发展的

必然性，在已有的知识不能解决实际问题的情况下将产生新的知识解决新的问题．在教学过程中，多让学生动手实践（计算）、观察、比较，体验知识的生成过程。）片段三 问题3：如果纪念馆想招一名口语能力较强的翻译。听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？

1、学生计算，确定录用结果。

2、对比三次结果，再次体会权的意义。（教学反思：通过同一个情境，不同的问题，不同的录用结果，让学生再次体会权的意义。）片段五 拓展应用 某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（学生思考后口答。）（2）如果你是经理。请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员： ① 网络维护员； ② 客户经理； ③ 创作总监．（分组设计，展示设计招聘结果。）（教学反思：巧设数学活动，突破重难点。让学生思考赋予相同的权是否合

理，感知权的作用。再让学生自己当经理（学生有一种新鲜感、领导感。会积极快速进入角色活动中。）设计合理的权重，选拔不同的人才，再次体验权的重要性。从而突破本节课的重点和难点。）专家点评：（组长 遵义市教研室 罗全民 数学正高级）

1、这节课充满激情，活力四射，注重知识引领，不愤不启。

2、形成概念（知识）自然。

3、在拓展训练时把权利交给学生，驾驭权重，充分发挥学生的主体作用，进一步理解权的意义，理解统计的思想。

第五篇：《平均数》教学案例(金建)（写写帮整理）

小学数学平均数

泰兴市宣堡小学 金建

教学内容：

苏教版课程标准实验教科书三年级（下册）第92～94页。教学目标：

知识与技能：在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果使整数）。

过程与方法：在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

情感、态度与价值观：进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，树立学习数学的信心。

教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义

教、学具准备：多媒体课件、铅笔及笔筒、作业本 教学过程：

一、创设情境

师：同学们玩过套圈游戏吗？15个圈估计你能套中几个？

第一小组的男、女生在进行套圈比赛。老师把男、女生套圈成绩统计出来了。师：从图上你知道了哪些数学信息？

猜想一下是男生套得准一些还是女生套得准一些？并且想办法验证你的猜想。小组交流（不好比，人数不同，怎么比啊？）

在我们的生活中、学习中，经常会遇到这样的情况，人数不同，那就隆重介绍今天的新朋友闪亮出场——平均数

要比较哪个队套得准一些，要分别求出男、女生平均每人套中的个数。

【反思】好的开端，是成功的一半，精彩的教学导入往往能调动学生的学习积极性，使学生思维活跃，为整堂课的教学打下一个良好的基础。本节课的导入围绕本课的教学重点、难点，创设学生熟悉的游戏情境，课堂气氛变得生气勃勃。在无法用所学知识判断哪个队获胜的情况下，更激发了学生探索的欲望，实际解决了为什么要学平均数的问 1 题。

二、探索求平均数的方法

1、男生

师：看看男生套圈成绩统计图，你知道男生平均每人套中多少个圈吗？ ◇ 移多补少法

师：移哪个？为什么？补给谁？

师：像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数看起来一样多，这一过程就叫“移多补少”。（板书）移多补少之后使每个数看起来同样多。

◇师：那是不是每个男生都一定套中的7个？李小钢套中7个吗？（有的比平均数多，有的比平均数少，有的正好等于平均数）

师：不是每个人都一定套中7个，反映了男生队套圈的总体水平。师：仔细观察，平均数与最大的数、最小的数比一比，你发现什么？ ◇计算法

师：你有其他办法求出男生的平均数吗？

师：你能告诉大家，28算的是什么？为什么除以4？

2、女生

师：你能猜一猜女生平均每人套中几个圈吗？

会不会平均每人套中10个？会不会平均每人套中4个？ 一起来验证一下吧！女生平均每人套中多少个圈？ 把你的想法先在小组里交流交流。

你猜得怎么样啊？猜的在什么范围之内都是差不多的？

是不是每个女生都一定套中6个圈啊？（实际套中的情况有的比平均数多，有的比平均数少，也有正好等于平均数。）

比较一下超过平均数的个数与不到平均数的个数你又有什么新的发现啊？ 如果不一样多的话„„

3、比较

我们通过操作，移多的补给少的，每个数看起来就同样多得到了平均数，又通过计算的方法分别求出了男、女生平均每人套中的个数。同学们看一看，在计算的时候我们都是通过先„（求和）再„（平均）（板书）的方法来求平均数的。有了平均数的帮忙，现在你能比较哪个队获胜吗？

4、深入

吴燕觉得有点遗憾，她套中得最多，但也未能挽救女生队失败的结局。大家设想一下，假如„„（怎么样）就有可能赢过他们了。

【反思】不同的学生有不同的个性，所以对于相同的问题，会出现不同的解法，这是由于学生的认知水平和风格不同造成的。本节课中有的同学在图中移一移，直观地“移多补少”，有的同学通过计算的方法，“先求和再平均”。这是学生在独立思考的基础上，通过“协作”解决问题的。然后让学生在课堂上大胆的发表自己的观点，同时认真倾听同伴的解法，这一点很重要，这是学生能够得到不同见解的重要渠道。接着在小组内交流、争论，在他自己的脑海里留下一个他认为最能接受的信息。这样的教学，旨在强调不同的学生可以学不同的数学，每一个孩子都可以有学习成就感。这样的教学也有利于培养学生间的协作精神，有利于培养创新精神。

三、巩固拓展

1、铅笔题（想想做做1）

女同学别灰心，好戏还在后头！请看大屏幕。移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少枝？第一个笔筒6枝，第二个笔筒7枝，第三个笔筒5枝，想一想，你准备怎么移？

把你的想法跟大家交流交流。你怎么一下子找到中间的7枝的呢？ 还可以用其他的方法求出来吗？

师：如果现在笔筒里变成6枝、7枝、14枝，你能以最快的速度知道平均每个笔筒里有多少枝吗？

你选择的是哪种方法啊？在个数比较少的情况下我们是选择移多补少进行实际操作，而在解决问题中我们更多的还是选择先求和再平均的计算法更简洁！（优化方法）

2、丝带（想想做做2）

小丽有这样的三条丝带，你能先猜一猜平均每条丝带的长度吗？ 选择你最喜欢的方法来验证一下。

3、小丸子（多媒体出示）

你估计小丸子一家三口的平均年龄大约是多少岁？算算看。

爷爷今年61岁，奶奶今年59岁，现在的平均年龄跟刚才有什么不同呢？ 不管是三个人的平均年龄，还是五个人的平均年龄，在计算时都是先求（和）再（平均）你能知道我们班同学的平均年龄怎么来算吗？

宣堡小学老师的平均年龄是36岁，老师的年龄一定是36岁吗？

4、身高（多媒体出示中国男子篮球队队员照片）

认识他们吗？这是以姚明为首的北京奥运会中国男子篮球队队员，中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米，是不是每个队员的身高都一定是200厘米？12个队员中最矮的是187厘米。平均数是代表的一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。

那么你有本领算出我们班同学的平均身高吗？

6、水果题（想想做做5）

平均数在我们生活中真是无处不在。请看。这是华江果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量。你从图上知道些什么？

（1）你觉得现在应该在哪个图上找？

（2）算之前老师想让你们猜一猜，男同学猜一猜平均每天卖出橘子多少箱？女同学也猜一猜平均每天卖出苹果多少箱？

（3）如果你是老板，你准备在进货时多进哪种水果呢？

【反思】本节课我们不把如何求平均数作为唯一目标，而更关注学生是否理解平均数的含义，更关注知识的形成过程，让学生在主动探索的过程中得到发展。我们对巩固练习的设计并不是为了体现教学密度，哗众取宠，而是以“理解平均数的含义”为主线的，先让学生求特殊情况下的平均数，如移动笔筒里的铅笔，可以直接“移多补少”，接着根据教材的设计彩带是不能移动补少，一般情况下使用计算法，首先平均长度在最长的和最短的之间。我随后让他们估计平均长度，最后经过练习，学生都掌握了求平均数的方法。这节课摆脱了传统数学练习的规定化、统一化，紧密联系生活，使学生学的非常轻松。

五、总结

师：说说这节课最大的收获是什么？最开心的事是什么？还有什么遗憾吗？你想说什么？

六、延伸

“目前中国男性的平均寿命是71岁。”一位70岁的老爷爷看了这个资料，以为自己只能再活一年了，整天闷闷不乐，你觉得他懂不懂平均数？

师：假如我就是那位70岁的老爷爷，用你学的平均数的知识，你打算怎么劝劝我?