第一篇：新课标人教版五年级数学下册第五单元分数的加法和减法教学设计
分数的加法和减法
教学内容：
同分母分数加、减发，异分母分数加、减法和分数加减混合运算三部分内容。
学习目标：
（1）理解分数加、减法的意义。
（2）掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。（3）会口算简单的分数加、减法。
（4）理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行一些分数加法的简便计算。
（5）掌握分数和小数的互化方法，能正确地进行分数、小数加减混合运算。（6）会解答分数加、减法应用题。重点：分数加、减法的计算法则。
难点：带分数加、减法及分数、小数加减混合运算。
关键：理解“只有相同单位的数才能直接相加、减”的道理。课时安排： 同分母分数加、减法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3课时 异分母分数加、减法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时 分数加减混合运算„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„„2课时
同分母分数加、减法
教学内容
教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题 教学目标
理解分数加减法有含义，初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，能够正确计算比较简单的同分母分数加、减法。教学重点：
理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分数分数加、减法。教学难点：
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。教学过程
一、测评反思
1、什么是分数？什么是分数单位？
2、填一填
(1）3/4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。(2）（）个1/8是5/8，7/12里有（）个1/12。(3）3个1/5是（），4/7是4个（）。
二、探索交流，解决问题 1 ．出示例1。
提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？
提示：
1、要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么用加法计算？你是怎样计算的？
2、计算结果应注意什么？
小组合作学习
老师巡视 利用多媒体课件演示上面的计算过程：
注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。2 ．P105做一做第2题第一排。
3、提问：
1、整数加法的含义是什么？分数加法的含义与整数加法的含义相同吗？
2、怎样计算同分母分数加法？ 同桌合作学习
老师巡视
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。3 ．出示例2
提示：
1、要求还剩多少瓶矿泉水，怎样列式？为什么用减法计算？你是怎样计算的？
提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？怎样计算同分母分数加法？ 4 ．小结：观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）
师：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。
三、当堂检测
1．完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。学生独立完成，集体订正。
2．完成教材第109 页练习二十一的第1 题。
学生独立完成，选择2、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。．完成教材第109 页练习二十一的第2 题。其中（）一1/12=11/12 7/5-（）=3/5，让学生说说是依据什么关系进行计算的？ 4．完成教材109页第三题 学生独立完成，集体订正
四、回顾整理，反思提升
这节课你有什么收获？
板书设计
同分母分数加、减法
例1 ：3/8＋1/8=（3+1）/8=4/8=1/2 例2 ：3/4—1/4=（3—1）/4=2/4=1/2 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。
同分母分数的连加、连减 教学内容
教科书第107页例3及“做一做”的习题，练习二十一的第5～6题． 教学目标： 掌握同分母分数连加、连减的计算方法； 教学重、难点：
使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法。教学过程
一、测评反思 计算下列各题。
1127553－ + + 1515991212订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？
二、导学探究 自学课本例3 同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论．老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问．
（2）组内活动：请谈谈你看懂了什么，有什么收获，还有什么不懂的问题．（3）全班交流：请各小组根据自学内容提出一些实质性的问题，老师从众多问题中筛选一些供全班一起研讨．
3、自我尝试，反馈纠正．
（1）选择上黑板同学自己出的两道题让同学尝试做一 做．（两人上台板演，其他同学在答题纸上做．）
（2）第107页“做一做”的习题．（投影集体反馈，做错的同学找到原因后及时纠正．）
4、自行小结，深化思维．
围绕“这节课你学到了什么？”展开讨论，学生得出：学到了同分母分数连加、连减的计算法则、两种计算方法及分子是0的分数等于0等知识．
三、当堂训练．
1、基本练习：（1）卡片口算：
＋＋ ＋＋ 1－－
（2）练习二十一的第6题．全班同学列式解答，投影集体反馈．
2、变式练习（课件显示）：（1）选择．（学生点击A、B、C，点击对的，电脑显示“你真棒”，点击不对，电脑显示“请再想想”．）
①一块菜地，它的种茄子，种辣椒，其余的种黄瓜，种黄瓜的地占（）
A． B．这块地的 C．这块地的
②一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共长多少米，列式是（）A．＋（＋）B．－＋ C．－
（2）（课件显示）想一想：五年级同学为学校铺一块草坪，第一天只铺了全部的，第二天改进了铺设方法后，铺了全部的坪的几分之几？
3、计算，哪天铺的多？两天共铺了草－－ ＋＋ －－
板书设计： 同分母分数的连加、连减
＋＝＋ ＋＋
＋
＝＝ ＝
＝（时）＝（时）
1－－ 1－－
＝ ＝－
＝ ＝ ＝0 ＝0 分子是0的分数等于0。教后反思：
异分母分数加减法
教学内容
教材110~112页例一及“做一做”。教学目标
理解异分母分数加、减法的算理。初步掌握异分母分数加、减法的计算法则。教学重点
重点：异分母分数加、减法的计算法则。教学难点
难点：理解为什么异分母分数不能直接相加减。教学准备
课件 教学过程
一、测评反思
1、计算下列各题
23529353
1010
1212 说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2、通分
将下列各组分数通分
13213153和和和和
458610
二、探究新知
1、揭示课题
教师：上一节课，我们学习了同分母分数的加法计算和减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
板书课题：异分母分数加、减法
2、自主探索
（1）异分母分数加法计算
○1出示课文第110页教学例题
○2学生自主探索
在学生探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
○3反馈探索结果
提问学生回答思维的过程和结果，教师一边听学生回答，一边在黑板演示思维过程。（见课本第111页图）
5613
410
——————> 2020
135656112020
列出计算过程 4102020 ○5小结
让学生说一说异分母分数加法和同分母分数加法的异同点
（2）异分母分数减法计算
○1提出问题：危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？
○2学生自主探索
○3反馈探索结果
33和 a、你如何比较1020的大小？ 33比 b、要求1020多多少。怎么计算？
33633 板书：1020202020
3、课堂小结
让学生说一说异分母分数加、减法与同分母分数加、减计算的异同点，并概括出异分母分数加、减法的计算方法。
4、练习
完成课文第112页的“做一做”的第1~2题
（1）第1题
学生独立计算，然后与同学之间交流
（2）第2题
○1学生判断题目的对错
○2完成第1、2题两题后，让学生按照课文提示，将第一题的计算结果进行验算，发现错误及时改正。
三、测评反思
1、直接写得数
21425112 ***5 6633101012122、计算
311112 455343558513 7149668 板书设计
异分母分数加、减法
***例一：410202020，1020202020
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则计算
教后反思：
异分母分数加、减法练习课
教学内容：
教科书第114——116页练习二十二的第5——13题。学习目标：
进一步理解异分母分数加减法的算理。能比较熟练的掌握异分母分数加减法的法则。教学重、难点：
异分母分数加减法的计算法则。教学过程
（一）复习
1、复习加减法各部分的关系。让学生说说加减法各部分之间的关系： 加数+加数=和
运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差
差+减数=被减数
2、解下列方程。
X+7=19
X-12=8
X-6=11
（二）巩固练习
1、练习二十二第5题。
解下列方程。让学生根据解整数方程的方法解分数方程，注意解方程时要通分。做完后，集体订正。
2、练习二十二第6题。
学生先计算，然后同位观察讨论有什么发现，再想一想怎样算得比较快。
3、练习二十二第8题。
根据第6题中找到的计算方法，同位两人按课本所示进行分数口算练习。
3、练习二十二第7题。
学生读题，并根据题意提出有价值的数学问题、解决问题。
4、练习二十二第9题。
让学生先说说钟面上一共有几个大格，并让学生以图1为例，理解1/2是怎样从当前位置开始走过的钟面。学生充分理解后独立完成图2和图3。然后将学生画的在实物投影仪上展示给其他同学看。
5、练习二十二第10题。
是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图）练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16„„）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“
6、练习二十二第12*题。
此题可引导学生操作学具来解决。
（三）布置作业
1、练习二十二的第11题。学生课下调查、搜集、整理数据，然后按要求完成。
2、学有余力的学生完成练习二十二的第13题。教后反思：
分数加减法混合运算
教学内容：
教科书第117——118页例1及“做一做”，练习二十三的第1——4题。教学目标：
1、知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。
2、知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。教学重、难点：
教学重点：能运用运算顺序正确进行计算。
11”，看看这个规律还存在吗？换成呢？ 48
教学难点：使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
一、测评反思
1．口算
2、回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
二、导学探究
1、教学例1 自学提示：
（1）要求森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？怎样列式？（2）你是怎样计算的？
小组合作学习
思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？
教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。
2、总结没括号算式的计算方法．
三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。
5、反馈练习：
（二）教学例2
1、出示例1 自学提示：
（1）要求裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？怎样列式？（2）你是怎样计算的？
（3）请观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）
小组合作学习
2、总结有括号算式的计算方法。
3、反馈练习
三、全课小结
今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？
四、当堂检测
1、填空。
分数加减混合运算的运算顺序和____________相同。没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________。
2、计算。
板书设计：
分数加减法混合运算
三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的。教后反思：
第7课时
分数的简便计算
教学内容：
教科书第119页例2及“做一做”和练习二十三的第5、6题。学习目标：
1、理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用。
2、会用运算定律进行一些分数加法的简便计算。教学重、难点：
会用运算定律进行一些分数加法的简便计算。教学过程
一、测评反思
1、计算下面各题
2、整数加法的运算定律有哪些？
二、导学探究 教学例2
1、出示例题：
请学生比较这两道题的大小。
让最快比较出结果的同学说说是怎样比较的。
2、学生之间交流快速比较的方法。指名汇报。
教师根据学生的汇报总结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。指名说说例题使用了加法的哪些运算定律。
3、练习：（做一做）
（1）第1题，学生独立完成填空题，然后让学困生说说运用了哪些运算定律。（2）第2题，学生在练习本上完成，做完后集体订正。
三、当堂检测
1、练习二十三的第5题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。
2、练习二十三的第7题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。
3、用简便算法计算下面各题
2/7+ 1/2 + 5/7 1/8 + 5/6 + 1/8 + 1/6 7/6+ 2/5 + 1/5 + 5/6 板书设计：
分数加法的简便计算
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。教后反思：
第二篇：【苏教版】五年级数学下册《第五单元 分数加法和减法》单元全套教案
苏教版五年级数学下册 第五单元 分数加法和减法
第1课时 异分母分数加、减法
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第80页例
1、“试一试”和“练一练”，第82页练习十二第1～4题。
教学目标：
1．使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加减计算过程，正确计算异分母分数的加、减法并学会验算，能解决一些分数加、减法的简单实际问题。
2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想，发展分析、推理等思维能力。
3．使学生在学习活动中，逐步形成科学探究的态度，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。
教学重点：
异分母分数加、减法的计算方法。
教学难点：
理解异分母分数加减计算方法的原理。
教学准备：
学生准备一张长方形纸。
教学过程：
一、激活旧知
1．观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。65-2=45 0.03+0.4=0.07 3元+5角=8元
让学生判断计算是否正确，说说错在哪里。
提问：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么？
说明：加减计算要对齐数位，或统一单位，这说明相同单位的数才能直接相加减'不管是数还是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原理。（板书：相同单位的数才能直接相加减）
2．口算下面各题的得数。24434172 += +=-=-= 77885599 让学生口算得数并呈现结果。
提问：这些分数加法和减法是怎样算的？为什么只要把分子相加减，分母不变？
说明：这里每题的算式分母相同，也就是分数单位相同，可以直接加减。计算时只要把几个分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所
2411以只要分子相加减，分母不变。比如，+是把2个专加4个，得出6个是
77776。这些是我们已经会计算的分数加、减法。7
二、探究算法 1．学习例题。
（1）出示例1，了解题意。
11+）24 提问：这个算式跟上面的有什么不同？ 提问：应该怎样列算式？（板书： 说明：以前我们学习的分数加、减法，分母是相同的，是同分母分数加、减法；这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。我们今天要学习的就是异分母分数加、减法。（板书课题）
（2）引导：从分母不同你想到了什么？能不能直接相加？为什么？
说明：现在发现异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。引导：那怎样算呢？请大家用长方形纸折一折，涂色表示出+的和，看
24看得数应该是多少，想想可以怎样算。
学生操作、思考，教师巡视、指导。
交流：得数应该是多少？你是怎样看出的？（呈现、观察折纸表示的得数）
仔细观察，为什么得数的分母会是
4、分子会是3呢？想想这道加法可以怎样计算，把你的想法和同桌交流。
交流：可以怎样算？你是怎样想的？
让学生按自己的想法独立填空计算，求出得数。
12化成后再计算？ 241111 说明：+因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形上看，+实242421321际上就是+，这样就可以算出是。所以计算时，可以先转化成+，算出44444（3）交流：怎样算的？（板书过程、得数）为什么要把
3得数是。（4）引导：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？为什么要先通分？（板书：先通分，再计算）指出：+不能直接相加，我们应用通分，把异分母分数转化成同分母分24数，这样就成为已经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。2．完成“试一试”。
（1）出示“试一试”，让学生计算，要求得数能约分的要约分。学生计算，指名板演，教师巡视。
514 交流：-怎样算的？约分是怎样想的？1一是怎样算的？
639（2）引导：这样计算到底对不对呢？我们可以检验一下。你会验算吗？让学生验算。
交流：你是怎样验算的？（板书验算过程）
说明：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。3．小结。
提问：你能说说异分母分数加、减法要怎样计算吗？
指出：异分母分数加、减法，要先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算；结果能约分的要约分。
三、巩固练习
1．做练习十二第1题。
让学生涂色写得数。
13413 呈现结果并交流：根据涂色，+是怎样得出的？从图上看，+实际
55548上是看作哪两个数相加的？为什么要这样算？
指出：从图上看，同分母分数相加，只要直接相加；异分母分数相加，要通分成同分母分数才能计算。2．做“练一练”第1题。
学生独立计算，指名两人板演。
集体校对，说说前两题是怎样算的，第三、四小题要注意什么。3．做“练一练”第2题。
学生独立完成。交流：你是怎样算的？（板书算式、得数、答句）4．做练习十二第4题。
学生独立读题、解答。交流：说说每个问题你是怎样解决的，并说说你的想法。（依次板书算式、得数）
小军家离学校的距离，为什么用1一
四、课堂小结 1．小结交流。
提问：通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？
追问：异分母分数为什么不能直接相加减？要怎样计算？ 2．布置作业。
练习十二第2、3题。
4计算？ 5第2课时 分数的连加、连减和加减混合
教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第81页例
2、“试一试”和“练一练”，第82～83页练习十二第5～7题。
教学目标：
1．使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算；能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用“1”列式解答。
2．使学生在联系已有的知识、经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力；提高解决简单实际问题的能力。
3．使学生主动参与计算、主动思考运算过程，通过自己思考获得方法，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。
教学重点：
异分母分数的连加、连减和加减混合计算。
教学难点：
通分时确定公分母。
教学过程：
一、创设情境，学会计算 1．学习例2。
（1）创设情境．列出算式。出示例2，了解题意。
提问：题里知道什么条件，要求什么问题？
11，杜鹃花面积占，是把哪个数量看作单位“1”的？（板书：
34花园面积——“1”）月季花面积占要求草坪面积占几分之几，怎样列式？（板书算式）为什么要用“1”作被减数？说说你是怎样想的。
说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数去
11减两个部分的面积和，剩下的就是草坪面积占几分之几。
34提问：还可以怎样列式？（板书算式）
（2）学生计算。
①引导：这两个算式分别是分数连减和加减混合，你会计算吗？请你独立计算，填写出计算过程，算出得数。
②交流：没有括号的算式是怎样算的？（板书过程、得数）算式里的1是转
1化成哪个分数算的？再减时是怎样算的？
3还可以怎样算？（板书过程、得数）这样算是怎样想的？公分母是怎样确定的？
整理：计算没有括号的算式，一种方法是从左往右分步计算，先根据前两个
13数相减算出，再减去；另一种方法是一次通分计算，题里两个减数的分母是
34124和3，通分的公分母应该是12，所以把1转化成，然后把分子连减，分母不
12变，算出得数。
11③有括号的算式是怎样计算的？（板书过程）为什么先算+？
43说明：分数加减两步计算，和整数一样，有括号的要先算括号里的。这道题
7512计算时，可以先算出括号里，直接用1减，得出；也可以把1写成再减。
121212小结：你发现分数加减两步计算按什么顺序算？
④这两个算式有什么联系？（引导学生比一比、说一说）
指出：分数加减两步计算的顺序和整数相同，没有括号的从左往右算，也可以一次通分再计算；有括号的先算括号里的。比较算式和得数可以发现，分数连减也有从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和的规律。
2．完成“试一试”。出示“试一试”。
引导：这道题是分数的连加，你想怎样算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。（学生尝试计算，教师巡视）
交流：你是怎样算的？（板书过程、得数）这样计算的过程是怎样的？说说
这里是怎样通分的。
有没有不同算法？（板书过程、得数）这样计算的过程又是怎样的呢？这又是怎样通分的呢？
强调：像这样的算式，可以分步计算，也可以一次通分计算。用一次通分计算要方便一些。要注意计算的结果能约分的要约分。
3．小结。
提问：上面我们计算的是怎样的算式？（板书课题）你知道分数连加、连减和加减混合按怎样的顺序算吗？
说明：分数连加、连减和加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有括号，也可以一次通分计算；这样算的关键是正确地确定公分母是多少，一般
把最大的分母翻倍，第一次得到两个较小分母的公倍数时，就是计算需要的公分母，比如上面分母6、5、3的公分母可以把6翻倍：1 2、18、24、30，这
51820时30是5和3的公倍数，它就可以作计算的公分母，然后计算++得出
303030结果。
二、练习巩固
1．做“练一练”第1题。学生计算，指名板演。
交流：第一小题怎样算的？有没有不同算法？一次通分时怎样找公分母的？ 说明：没有括号可以分两步算，也可以一次计算，通常一次通分计算比较方便。一次计算通分时，可以把9翻倍，找出45是3和5的公倍数，用45作公分母计算。
提问：第二小题先算什么?1看成几分之几减的？ 说明：结果要约分。2．做“练一练”第2、3题。学生独立完成，指名板演。
交流：第2题列式为什么用1作被减数？说说你是怎样想的。检查算式和计算，确认结果；有错的订正。3．做练习十二第7题。（1）学生独立完成，教师巡视。
交流：第（1）题是怎样算的，结果是多少？ 第（2）题怎样算的？（板书算式、计算及得数）（2）还能提出什么问题？
学生提问题，引导归纳可以提哪几类问题。
三、全课小结 1．小结交流。
提问：今天学习了什么内容？你有哪些收获？计算时要注意些什么？ 2．布置作业。练习十二第5、6题。
第三课时 练习十二（1）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第83页练习十二第8～12题。
教学目标：
1．使学生进一步掌握异分数加、减法的计算方法，能正确计算异分母分数加、减法，能简单估计异分母分数加、减法的结果；了解特殊关系的分数加减计算时的规律，能应用分数加、减法解决一些简单的实际问题。
2．使学生提高分数加减计算的技能，通过计算、比较发现一些计算规律，发展观察、比较和归纳等思维能力，进一步发展数感；进一步培养分析和解决简单的分数加、减法实际问题的能力。
3．使学生体会分数加、减法的实际生活里的应用，培养应用意识；进一步感受数学存在丰富的规律，产生对数学的好奇心；培养认真计算的学习习惯。
教学过程：
一、引入课题，明确内容
谈话：我们已经学会了异分母分数加、减法计算，今天这节课重点练习异分母分数的加、减法。（板书课题）通过练习，要进一步理解异分母分数计算的方法，能正确计算，提高计算能力。同时还要通过计算发现一些规律，并且能应用计算解决一些简单的实际问题。
二、计算练习，发展技能
1．说出每组数中分母的最小公倍数。
15151422和 和 和 和 66893935让学生直接说出每组分母的最小公倍数，并说说方法，2．计算每组分数加减的得数。
51514122+ + + +
68939635
51514122-
68939635呈现把每组分数组成的加、减法算式，要求学生按组计算。（指名四人板演）
检查每组分数的加减计算，前两组说说怎样算的，后两组说说公分母各是多少。提问：异分母分数加、减法是怎样算的？（板书：先通分，再计算）
3．做练习十二第8题。
（1）出示第8题，要求学生按题组计算得数。交流得数，教师板书呈现。要求观察、比较：
①每组里加减的两个分数，有没有什么特点？
②每组里各个算式的得数跟算式中的两个分数有没有什么关系？ ③比较这些算式和得数，你有什么发现？和同桌交流。学生观察、比较和讨论、交流，教师巡视、倾听、指导。交流：你有没有什么发现？和大家说一说。
引导交流并点拨、完善，得出规律：分母只有公因数1，分子都是1的两个分数相加减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和或差。
（2）口算下面各题。
11111111+ + + +
***1-56375967结合口算，选择两道说说是怎样算的。
说明：我们在计算中发现了规律，按规律计算就比较方便。所以学习数学，就要注意能发现规律。让发现的规律成为方法，就方便我们解决问题。
（3）先计算下列加、减法，再按上面规律写得数，比比两次的得数，看看能发现什么。
11111111+ + + + ***11-810683948学生计算、比较，教师巡视。
交流：当两个分母有一般关系或倍数关系时，有没有这个规律？但结果是不是最简分数？
指出：实际上，不管分母是怎样的关系，只要分子是1，都具有这样的规律。当分母只有公因数1时，可以直接按规律写出得数；当两个分母是一般关系或有倍数关系时，按规律写出的结果还要约分。在实际计算中，大家可以根据算式的特点灵活应用计算方法。
4．完成练习十二第9题估计。让学生观察、思考，哪些算式得数大于交流：哪几题的得数大于
1？ 21？你是怎样想的？（说明每题的思考）25．做练习十二第10题。
学生解方程，指名板演。检查解方程的过程和结果。
三、解决问题，提升能力 1．做练习十二第11题。
让学生列式解答。交流：你是怎样解决的？（板书算式、得数）为什么这样算？
2．做练习十二第12题。
（1）学生观察，要求估计各占货架的几分之几，记录在图上。
交流：各占货架面积的几分之几？你是怎样看的？（统一数据）让学生根据问题口头列出算式，计算得数。（板书算式、得数）交流算式和结果。
（2）提问：你还能提出哪些问题？（学生提问题）能说说这里可以提出怎样的问题吗？
四、练习小结，完成作业 1．小结。
提问：你在这节课有哪些收获和体会？ 2．布置作业。完成练习十二第9题。
第4课时 练习十二（2）
教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第84页练习十二第13～18题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能应用加法运算律、减法运算规律简便计算；能应用分数加、减法解决简单的两步计算实际
问题。
2．使学生认识整数加、减法的运算律和规律同样适用于分数加、减法，能选择合理、简捷的方法计算连加、连减和加减混合，培养运算能力，发展思维的灵活性。
3．使学生在学习的过程中体验到成功的快乐，增强学好数学的信心；培养认真计算、有错就改的品质。
教学过程：
一、谈话引入
谈话：今天这节课，我们继续练习分数加、减法，重点练习分数的连加、连减和加减混合。（板书课题）通过练习，要进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，发现加法运算律和减法规律的应用，能用简便方法计算一些算式的结果，提高运算能力；能应用加减运算解决一些简单的两步计算实际问题。
二、基本题练习1．做练习十二第13题。学生直接写出得数。
交流得数，结合选择说说算法。2．计算下面各题。
11121++
1--463510811732-+-（+）
936845学生计算，指名四人板演。
检查过程，没有括号的算式，说说还可以怎样算，（板书过程）确认结果。提问：分数加减两步计算的运算顺序是怎样的？没有括号的哪种算法可以方便一些？
说明：分数加减两步计算的运算顺序和整数是一样的。在计算没有括号的算式时，可以一次通分，把分子相加减，分母不变，直接计算得数。
三、发展性练习1．做练习十二第14题。
让学生按题组分别计算，指名两人板演。检查校正，确认算法和得数。比较：每组的两题有什么相同和不同？这两组算式的结果说明符合过去的什么知识？你能把加法的运算律具体说一说吗？[板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）] 指出：整数加法的结合律和交换律，对分数加法同样适用。2．做练习十二第15题。
比较：你能说说每组里的两题有什么相同和不同吗？
你估计得数会不会相等？
练习：现在请大家算一算，看看得数到底是不是相等。（指名两人板演）检查校正，确认结果，比较得数。
提问：比较每组的两个算式和得数，你有什么想说的？ 减法运算的规律是什么?[板书：a一b一c=a一（b+c）] 指出：整数减法的规律，同样适用于分数减法。3．做练习十二第16题。
引导：知道了运算律或规律，有什么用处？
请看第16题，想想计算各题有没有简便的方法，怎样简便就怎样算。学生计算，教师巡视。
交流：你是怎样算的？（板书简便计算过程）为什么这样算要简便一些？ 你从这里得到什么启发？
说明：在分数加减计算时，可以先观察数据的特点。如果应用运算律或计算规律，能把其中的数通过计算先凑成整数，就可以用简便计算的方法计算结果。
四、加、减法应用 1．做练习十二第17题。学生读题，交流条件和问题。
提问：这道题可以怎样解决？为什么用“1”作被减数？
说明：这里求送画的学生占全班的几分之几，把全班人数看作单位“1”，去掉两部分各占的几分之几，剩下的就是问题的结果。所以被减数是“1”。
让学生列式计算。
说说算式中每一步表示的意思，结果是多少。2．做练习十二第18题。
学生读题，独立列式解答。交流：你是怎样计算的？（板书算式）有不同想法吗？（板书出现的不同算式）
比较这两个解答的算式，哪个是正确的？
2引导：为什么被减数不能用“”，要用“1”？同桌说说理由。
32交流：被减数为什么不能用“”，要用“1”？
3指出：这里求的是整节课时间的几分之几，不求具体多少小时，所以把整节课时间看作单位“1”，从中去掉实验和老师讲解各占的几分之几，剩下的就是要
2求的问题。所以不能用具体时间小时作被减数，而要用“1”作被减数。
33．完成思考题。
让学生读题，独立思考、求出结果。如果有困难，可以画图想一想。
1交流方法，说明理由，明确：第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的一半，5122用1一一=。
5五、课堂小结
提问：通过本节课的练习，你有哪些收获？有什么体会？
第三篇：人教版五年级数学下册第五单元试卷《分数的加法和减法》试题
小学五年级数学第五单元试题(P104-121)
姓名班别成绩
一、填空。（15分，第2小题1分，其余每题2分）（1）910＋110
表示9个（）加上1个（），和是10个（），就是（）。（2）分数加、减混合运算的运算顺序与整数加、减混合运算的运算顺序（）。（3）把45、12和0.9从小到大排列是()。（4）异分母分数相加、减，要先（）才能相加。（5）24()()()小时80克＝()千克
（6）0.06里面有6个（）个（）分之一，它表示（）分之（）；0.027里面有27个（）分之一。它表示（）分之（）。（7）67米比（）米短1415米比9米长12米的是（）。
（8）分数单位是16的最简真分数有（）个，它们的和是（）。
二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（8分）（1）一根电线用去56，还剩下16米。（）
（2）分数单位相同的分数才能直接相加减。（）（3）分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（）（4）圆是轴对称图形，它也能密铺。（）
三、直接写出得数。（10分）57＋67＝18＋78＝1724－1324＝17337＋37＝ 37＋47＝119－19＝111134－7＝10－8＝ 89＋56＋19＝1－ 31
6－6＝
四、计算下面各题，能简算的要简算。（28分）
(1)8.11＋37 ＋2.89＋41555
7（2）24 －（24 －48）
(3)119＋3272278710－9＋10(4)15 ＋13 ＋15 －1
3(5)56＋79＋38(6)5218 － 5 ＋
4(7)1415－(21－5)
五、解方程。（16分）(1)5x－9.12＝1.12(2)2x＋1320＝ 7
(3)x＋ 512 ＝1(4)x－51＝6
六、应用题（25分，每题5分）
（121，第二天卖出总数的4，两天一共卖出总数的几分之几？
（2）一个长方形长是71米，宽是3
米。它的周长是多少米？
（3）一根铁丝，第一次用去它的11
4，第二次用去它的3，还剩下全长的几分之几？
（4）服装厂本月计划生产一批童装，结果上半月完成了2
3，下半月和上半月完成的同样
多，超产了吗？如果超产，超产了几分之几？（5）一个三角形三条边的长度分别是15米，310米和1米，这个三角形的周长是多少
米？
第四篇：2016新苏教版五年级数学下册第五单元分数加法和减法教案
第五单元 分数加法和减法 第一课时 异分母分数加、减法
教学目标：
1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法
2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心 教学流程：
一、激活旧知
1、观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。65-2=45 0.03+0.4=0.07 3元+5角=8元、让学生判断计算是否正确，说说错在哪里。
提问：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么？
说明：加减计算要对齐数位，或统一单位，这说明相同单位的数才能直接相加减，不管是数还是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原理。
2、口算下面各题的得数。
2/7+4/7= 4/8+3/8= 4/5+1/5= 7/9-2/9= 让学生口算得数并呈现结果。
提问：这些分数加法和减法是怎样算的？ 为什么只要把分子相加减，分母不变？
说明：这里每题的算式分母相同，也就是分数单位相同，可以直接加减。计算时只要把几个分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所以只要分子相加减，分母不变。这些是我们已经会计算的分数加减法。
二、探究算法
1、学习例题。
（1）出示例题，了解题意。提问：应该怎样列算式？
提问：这个算式跟上面的有什么不同？
说明：以前我们学习的分数加减法，分母是相同的，是同分母分数加减法；这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。我们今天要学习的就是异分母分数加减法。
（2）引导：从分母不同你想到了什么？能不能直接相加？为什么？ 说明：现在发现异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。引导：那怎样算呢？请大家用长方形纸折一折，涂色表示出1/2+1/4的和，看看得数应该是多少，想想可以怎样计算。
学生操作、思考，教师巡视、指导。交流：得数应该是多少？你是怎样看出的？
仔细观察，为什么得数的分母会是
4、分子会是3呢？想想这道加法可以怎样计算，把你的想法和同桌交流。
交流：可以怎样算？你是怎样想的？
让学生按自己的想法独立填空计算，求出得数。
（2）交流：怎样算的？为什么要把1/2化成2/4后再计算？
说明：1/2+1/4因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形看，1/2+1/4实际上就是2/4+1/4，这样就可以算出是3/4。所以计算时，可以先转化成2/4+1/4，算出得数是3/4。
（4）引导：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？为什么要先通分？
指出：1/2+1/4不能直接相加，我们应用通分，把异分母分数转化成同分母分数，这样就成为已经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。
2、完成“试一试”。（1）出示“试一试”，让学生计算，要求得数能约分的要约分。
学生计算，指名板演，教师巡视。
交流：5/6-1/3怎样算的？约分是怎样想的？1-4/9是怎样算的？（2）引导：这样计算到底对不对呢？我们可以检验一下。你会验算吗？ 让学生验算。
交流：你是怎样验算的？
说明：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。
3、小结。
提问：你能说说异分母分数加减法要怎样计算吗？
指出：异分母分数加减法要先通分，再按同分母分数加减法的方法计算；结果能约分的要约分。
三、巩固练习
1、做练习十二第1题。让学生涂色写得数。
呈现结果并交流：根据涂色，1/5+3/5是怎样得出4/5的？从图上看，1/4+3/8实际上是看作哪两个数相加的？为什么要这样算？
指出：从图上看，同分母分数相加，只要直接相加；异分母分数相加，要通分成同分母分数才能计算。
2、做“练一练”第1题。学生独立计算，指名两人板演。
集体校对，说说前两题是怎样算的，第三、四小题要注意什么。
3、做“练一练”第2题。
学生独立完成。交流：你是怎样算的？
4、做练习十二第4题。学生独立读题、解答。
交流：说说每个问题你是怎样解决的，并说说你的想法。小军家离学校的距离，为什么用1-4/5计算？
四、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？
2、布置作业：练习十二第2、3题。4
第二课时 连加、连减、加减混合
教学目标：
1、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。
2、使学生能运用分数加减解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：能正确计算分数加减混合运算 教学流程：
一、创设情境，学会计算
1、学习例2（1）创设情境，列出算式。出示例2，了解题意。
提问：题里知道什么条件，要求什么问题？
月季花面积占1/4，杜鹃花面积占1/3，是把哪个数量看作单位“1”的？
要求草坪面积占几分之几，怎样列式？为什么要用“1”作被减数？说说你是怎样想的。
说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数？说说你是怎样想的。
说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数去减两个部分的面积1/4和 1/3,剩下的就是草坪面积占几分之几。
提问：还可以怎样列式？（2）学生计算。
引导：这两个算式分别是分数连减和加减混合，你会计算吗？请你独立计算，填写 出计算过程，算出得数。
交流：没有括号的算式怎样算的？算式里的1是转化成哪个分数算的？再减1/3时是怎样算的？
还可以怎样算？这样算是怎样先的？公分母是怎样确定的？
整理：计算没有括号的算式，一种方法是从左往右分步计算，先根据前两个数相减算出3/4，再减去1/3；另一种方法是一次通分计算，题里两个减数的分母是4和3，通分的公分母应该是12，所以把1转化成12/12，然后把分子连减，分母不变，算出得数。
有括号的算式是怎样计算的？为什么先算1/4+1/3？
说明：分数加减两步计算，和整数一样，有括号的要先算括号里的.小结：你发现分数加减两步计算按什么顺序计算？ 这两个算式有什么联系？
2、完成“试一试”。出示“试一试”。
引导：这道题是分数的连加，你想怎样算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。
交流：你是怎样算的？这样计算的过程是怎样的？说说这里是怎样通分的。有没有不同算法？这样计算的过程又是怎样的呢？这又是怎样通分的呢？
强调：像这样的算式，可以分步计算，也可以一次通分计算。用一次通分计算要方便一些。要注意计算的结果能约分的要约分。
3、小结。
提问：上面我们计算的是怎样的算式？
你知道分数连加、连减和加减混合按怎样的顺序算吗？
说明：分数连加、连减的加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有括号，也可以一次通分计算；这样算的关键是正确的确定公分母是多少，一般把最大的分母翻倍。
二、练习巩固
1、做“练一练”第1题。学生计算，指名板演。
交流：第一小题怎样算的？有没有不同算法？一次通分时怎样找公分母的？ 说明：没有括号可以分两步计算，也可以一次计算，通常一次通分计算比较方便。提问：第二小题先算什么？1看成几分之几减的？ 说明：结果要约分。
2、做“练一练”第2、3题。学生独立完成，指名板演。
交流：第2题列式为什么用1作被减数？说说你的理由。检查算式和计算，确认结果；有错的订正。
3、做“练一练”第7题。
（1）学生独立完成，教师巡视。
交流：第（1）题是怎样算的？结果是多少？ 第（2）题是怎样算的？（2）还能提出什么问题？
学生提问题，引导归纳可以提哪几类问题。
三、全课小结
今天学习了什么内容？你有哪些收获？计算时要注意些什么？ 作业：练习十二第5、6题。第三课时 分数加、减法练习（1）
教学目标：
1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。
2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。教学流程：
一、引入课题，明确内容
谈话：我们已经学会了异分母分数加减法计算，今天这节课重点练习异分母分数的加减法。通过练习，要进一步理解异分母分数计算的方法，能正确计算，提高计算能力。同时还要通过计算发现一些规律，并且能应用计算解决一些简单的实际问题。
二、计算练习，发展技能
1、说出每组数中分母的最小公倍数。
4/9和1/6 5/6和1/8 5/9和1/3 2/3和2/5 让学生直接说出每组分母的最小公倍数，并说说方法。
2、计算每组分数加减的得数。
4/9+1/6 5/6+1/8 5/9+1/3 2/3+2/5 4/9-1/6 5/6-1/8 5/9-1/3 2/3-2/5 呈现把每组分数组成的加减法算式，要求学生按组计算。
检查每组分数的加减计算，前两组说说怎样算的，后两组说说公分母各是多少。提问：异分母分数加减法是怎样算的？
3、做练习十二第8题。
（1）出示第8题，要求学生按题组计算得数。交流得数，教师板书呈现。要求观察、比较：
每组里加减的两个分数，有没有什么特点？
每组里各个算式的得数跟算式中的两个分数有什么关系？ 比较这些算式和得数，你有什么发现？和同桌交流。学生观察、比较和讨论、交流，教师巡视、倾听、指导。交流：你有没有发现什么？和大家说一说。
引导交流并点拨、完善，得出规律：分母只有公因数1，分子都是1的两个分数相加减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和或差。
（2）口算下面各题。
1/2+1/7 1/3+1/8 1/5+1/3 1/9+1/4 1/5-1/6 1/3-1/7 1/5-1/9 1/6-1/7 结合口算，选择两题说说是怎样算的。
说明：我们在计算中发现了规律，按规律计算就比较方便。所以学习数学，就要注意能发现规律。让发现的规律成为方法，就方便我们解决问题。
（3）先计算下列加减法，再按上面规律写得数，比比两次的得数，看看能发现什么。1/8+1/10 1/6+1/8 1/3+1/9 1/4+1/8 1/8-1/10 1/6-1/8 1/3-1/9 1/4-1/8 学生计算、比较，教师巡视。
交流：当两个分母有一一般关系或倍数关系时，有没有这个规律？但结果是不是最简分数？
指出：实际上，不管分母是怎样的关系，只要分子是1，都具有这样的规律。当分母只有公因数1时，可以直接按规律写出得数；当两个分母是一般关系或有倍数关系时，按规律写出的结果还要约分。在实际计算中，大家可以根据算式的特点灵活应用计算方法。
4、完成“练习十二”第9题估计。让学生观察、思考，哪些算式得数大于1/2？ 交流：哪几题的得数大于1/2?你是怎样想的？
5、做练习十二第10题。学生解方程，指名板演。检查解方程的过程和结果。
三、解决问题，提升能力
1、做练习十二第11题。让学生列式解答。交流：你是怎样解决的？
2、做练习十二第12题。
（1）学生观察，要求估计各占货架的几分之几，记录在图上。交流：各占货架面积的几分之几？你是怎样看的？ 让学生根据问题口头列出算式，计算得数。交流算式和结果。
（2）提问：你还能提出哪些问题？ 能说说这里可以提出怎样的问题吗？
四、练习小结，完成作业
1、小结。
提问：你在这节课有哪些收获和体会。
2、布置作业。
完成练习十二第9题。第四课时 分数加、减法练习（2）
教学目标：
1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。
2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算 教学流程
一、谈话引入
谈话：今天这节课，我们继续练习分数加减法，重点练习分数的连加、连减和加减混合。通过练习，要进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，发现加法运算律和减法规律的应用，能用简便方法计算一些算式的结果，提高运算能力；能应用加减运算解决一些简单的两步计算实际问题。
二、基本题练习
1、做练习十二第13题。学生直接写出得数。
交流得数，结合选择说说算法。
2、计算下面各题。
1/4+1/6+1/3 1-2/5-1/10 7/8-3/4+2/5 8/9-（1/3+1/6）
学生计算，指名四人板演。
检查过程，没有括号的算式，说说还可以怎样算，确认结果。
提问：分数加减两步计算的运算顺序是怎样的？没有括号的哪种算法可以方便一些？ 说明：分数加减法两步计算的运算顺序和整数是一样的。在计算没有括号的算式时，可以一次通分，把分子相加减，分母不变，直接计算得数。
三、发展性练习
1、做练习十二第14题。
让学生按题组分别计算，指名两人板演。检查校正，确认算法和得数。
比较，每组的两题有什么相同和不同？这两组算式的结果说明符合过去的什么知识？ 你能把加法的运算律具体说一说吗？
指出：整数加法的结合律和交换律，对分数加法同样适用。
2、做练习十二第15题。
比较：你能说说每组里的两题有什么相同和不同吗？ 你估计得数会不会相等？
练习：现在请大家算一算，看看得数到底是不是相等。检查校正，确认结果，比较得数。
提问：比较每组的两个算式和得数，你有什么想说的？ 减法运算的规律是什么？
指出：整数减法的规律，同样适用于分数减法。
3、做练习十二第16题。
引导：知道了运算律或规律，有什么用处？
请看第16题，想想计算各题有没有简便的方法，怎样简便就怎样算。学生计算，教师巡视。
交流：你是怎样算的？为什么这样算要简便一些？ 你从这里得到什么启发？
说明：在分数加减法计算时，可以先观察数据的特点。如果应用运算律或计算规律，能把其中的数通过计算先凑成整数，就可以用简便计算的方法计算结果。
四、加减法应用
1、做练习十二第17题。学生读题，交流条件和问题。
提问：这道题可以怎样解决？为什么用“1”作被减数？
说明：这里求送画的学生占全班的几分之几，把全班人数看作单位“1”，去掉两部分各占的几分之几，剩下的就是问题的结果。所以被减数是“1”。
让学生列式计算。
说说算式中每一步表示的意思，结果是多少。
2、做练习十二第18题。学生读题，独立列式解答。
交流：你是怎样计算的？有不同想法吗？ 比较这两个解答的算式，哪个是正确的？
引导：为什么被减数不能用“2/3”，要用“1”？
3、完成思考题。
让学生读题，独立思考、求出结果。如有困难，可以画图想一想。
交流方法，说明理由，明确：第一次烧掉全长的1/5，还剩全长的4/5，第二次烧掉剩下的一半就是全长的2/5，用1-1/5-2/5=2/5。
五、课堂小结
提问：通过本节课的练习，你有哪些收获？有什么体会？
第六单元 圆 第一课时 圆的认识
教学目标：
1．知识与技能目标：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。初步学会用圆规画圆。
2．过程与方法目标：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。
3．情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用
教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆 教学过程
一、引入新课
1、观察图形。
出示图形：三角形、长方形、梯形、平行四边形和五边形等多边形。让学生说说各是什么图形。
2、谈话引入。
谈话：上面这些嗾使线段围成的平面图形。以前学习、认识这些图形时，都是通过观察、操作、画图等一些方法认识它们的特征的。今天，我们还是通过这些活动来认识新的平面图形——圆。学习时要主动观察、操作，积极比较、思考，获得对圆的特征的认识。
二、学习新知
1、学习例1.（1）初步感知。出示例1主题图。
引导：圆形在生活中是经常见到的，我们早一年级时也认识过圆的图形。现在请观察图中这些物体和图案，看看能找出哪些是圆形的，指一指、说一说。交流：你在图中找出的图形有哪些？
引导：上面说到的形状都是圆形，这样的图形就是圆。请你把圆和以前学过的三角形、长方形、四边形等多边形比一比，有什么相同和不同的地方？
指出：圆和多边形比，都是围成的平面图形。不同的是：多边形是由线段围成的，有角和顶点；圆是由曲线围成的平面图形。
（2）体验特征。
引导：圆是一个曲线图形，那你能想办法画一个圆吗？请你利用准备的材料，试着画一个圆，和同学交流你的画法。
交流：你是怎样画圆的？
结合画法交流，引导思考：用图钉和线画圆时，要注意什么？图钉移动位置能画成圆吗？为什么线的长短不能改变？
用圆规画圆要注意什么？改变两脚间的距离能不能画成圆？ 你觉得用线画圆和圆规画圆有什么共同的地方？
说明：现在发现，用线画圆和圆规画圆共同的地方是：中心固定的一个点不能移动，这个点到笔尖的距离不能改变，也就是到圆这条曲线上的长度要始终保持不变。
（3）圆规画圆
引导：了解了圆规画圆的注意点，你也能用圆规画圆吗？
大家拿出圆规看一看，圆规有两个角，一个是针尖，是用来固定一点的；一个是笔芯，是用来画圆的；上面的手柄是用手操作的。现在请你在纸上自己画一个圆。
交流：用圆规怎样画圆？
示范：现在老师按照大家交流的画法画一个圆，请注意观察，一边观察一边思考：画圆要注意些什么？我们把圆规两脚分开，针尖先固定一点，旋转圆规用笔芯画圆。
提问：（圆画出大半后停顿）这样继续画下去，一定能画成圆吗？为什么？如果改变两脚间的距离呢？
说明：只要保持两脚间的距离不变，就能画出一个圆。提问：你觉得画圆时要注意些什么？
指出：画圆时，针尖不能移动，需要固定一点；圆规两脚间距离不能改变，也就是两脚间要保持定长；把圆规旋转一周，就画成一个圆。
让学生按总结的方法再画一个圆。
说明：我们用圆规画出的这条曲线就是圆，如果一个点在曲线上，就说这个点在圆上；如果在里面，就叫在圆内；如果在外面，就叫早圆外。想一想，圆上的点到固定点的距离都相等吗？为什么？
（4）认识名称。
说明：我们用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。教师在圆上任意点出一个点，在圆心和这个点之间连一条线段。提问：这是怎样的一条线段？试着说说看。
说明：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段，叫圆的半径，通常用字母r表示。提问：这个圆的半径，实际上就是哪个长度？
引导：你能在自己画的圆里标出圆心、画出半径，并且分别用字母表示吗？ 学生在圆上表示，教师巡视。
交流：你是怎样表示的？把你表示的呈现给大家看一看。
引导：在圆里，还有一种叫直径的线段。想一想，你认为怎样的线段就是直径？按你的想法在圆里画出来。
提问：你是怎样画的？谁到老师画的这个圆上画一画？
结合学生画直径提问：能不能这样画？（不经过圆心）能不能画到这里？（端点不在圆上）那要画怎样的线段才是直径？
说明：像这样经过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径，通常用字母d表示。让学生在图上用字母d表示直径。
小结：你知道了关于圆的哪些名称？能结合你画的圆，和同桌互相说说什么是圆心、半径和直径吗？ 结合图形小结：大家看圆来说一说：画圆时固定的这一点，叫作——（圆心）；连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作——（半径）；通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作——（直径）。半径的长实际就是画圆时圆规两脚之间的——（距离）。
2、完成“练一练”。（1）做“练一练”第1题。
让学生分别描出各个圆的半径和直径，量出长度，记录在圆里。
交流：哪些是半径，哪些是直径？把你描出的呈现给大家看一看，并且说说长度。学生交流，结合提问其中没有描出的为什么不是半径或直径，并交流半径和直径的长度。
提问：圆的半径长度，就是画圆时什么的长度？那你能根据半径或直径的长度画圆吗？
（2）做做“练一练”第2题。明确画圆要求。
提问：圆规上怎样确定半径？请哪位说一说。
让学生画圆，并用字母表示圆心、半径和直径，然后交流画出的圆。
提问：你在圆上任意找一个点，它到圆心的距离是几厘米？为什么？再找一点，这一点到圆心的距离是多少呢？你是怎样想的？圆上还有哪些点到圆心的距离也是5厘米？
3、学习例2.（1）出示例2，了解要思考哪些问题。在同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？ 半径的长度有什么特点？直径呢？ 直径的长度和半径的长度有什么关系？
要求学生画一个圆，折一折、画一画、比一比，根据问题想一想，看看能有什么发现。把自己的发现先和同桌互相交流。学生操作，教师巡视、指导。
（2）交流：能围绕上面的问题，说说你有哪些发现吗？
提问：一个圆内有无数条半径、无数条直径，你是怎么发现的？半径相等、直径相等又是怎样知道的呢？
不同圆里的半径会相等吗？直径呢？那半径相等、直径相等有什么条件？ 追问：你能根据画圆的方法，说一说同一个圆里半径为什么会相等吗？
指出：同一个圆内半径都相等，说明了圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆的主要特征。
（3）提问：为什么直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半？说说你的想法。
这个圆直径的长度会是那个圆半径的2倍吗？需要符合什么要求？（同圆或等圆）你能用字母式子表示直径和半径长度间的这种关系吗？（4）提问：圆是轴对称图形吗？ 圆有多少条对称轴？你是怎样想的？（5）小结例2.引导：通过例2的学习，能完整地说说你对圆都知道了些什么吗？
4、阅读“你知道吗”。让学生阅读内容、欣赏画面。交流：通过阅读，你知道了些什么？
说明：“一中同长”，概括了圆的最本质的特征。
三、练习巩固
1、做练习十三第1题。让学生填表、交流。填表应用的什么知识？
说明：根据直径与半径长度的关系，知道直径就能求出半径，知道半径就能求出直径。
2、做练习十三第2题。
让学生根据要求画圆，并交流呈现画成的圆。
提问：已知长度都是3厘米，为什么画出的圆不一样大小？那第二个圆的半径是多少厘米？
3、做练习十三第3题。让学生先量半径，再画圆。
交流在课本上画出的圆，要求学生量出自己画的两个圆的半径。
提问：比比两个圆的半径，想想哪个圆的半径长一些？要把圆画得大一些或小一些，跟圆的什么有关系？
指出：圆的半径长度不同，画出的圆的大小就不一样。
四、课堂总结
这节课你学习了什么？你获得哪些收获？还有哪些体会可以交流？
第二课时 圆的认识练习
教学目标：
1、使学生进一步认识圆的特征，进一步掌握圆规画圆的方法；了解圆心、半径与圆的位置、大小之间的联系，能用圆的知识解释一些简单的实际现象。
2、使学生通过观察、操作和比较等活动，加深对圆的认识，提高操作实践的能力，培养比较、抽象及概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3、使学生主动参与操作、实践等活动，体验圆在生活实际中的应用，体验数学知识的价值和应用。
教学过程
一、引入练习
1、回顾内容。
提问：上节课我们学习了圆的认识，我们都知道了圆的哪些内容？
2、谈话引入。
谈话：今天，我们练习圆的认识。通过练习进一步认识圆的特征，进一步掌握画圆的方法，了解圆的相关内容之间的联系,加深对圆的了解。
二、基本练习
1、再现图形。
引导：圆是怎样的图形呢？各人用圆规画出一个圆。
提问：哪位同学能根据画圆的过程，说说画圆要注意些什么？
2、回忆特征。
（1）引导：回想一下你还知道了圆的哪些知识，有哪些可以用字母表示出来。请你在圆里画一画，并用字母表示。
交流：你在圆里表示了些什么？圆心是怎样确定的？什么是半径，什么是直径？（2）提问：半径和直径有哪些特点？
说明：同一个圆，半径和直径都有无数条，所有半径相等，所有直径也相等；直径是 半径的2倍，半径是直径的1/2。
追问：圆的半径都相等，说明了圆有什么特点？ 说明：圆上任意一点到圆心的距离都相等。（3）根据半径说出直径，根据直径说出半径。出示：r=3厘米 r=2.5分米 r=1.2米 d=3厘米 d=4.2分米 d=5米
3、画圆。
要求学生画出半径是2厘米和直径是6厘米的圆。学生画圆，说说圆规是怎样操作的。
三、发展练习。
1、做练习十三第5题。
（1）学生了解题意，在正方形内以对角线交点为圆心，任意画一个圆。在四人小组里比一比，谁画的圆大一些。
提问：想一想，如果要把你的圆也画大一些，画圆时需要做什么？ 如果在正方形内画一个最大的圆，半径应该确定多少毫米？为什么？ 要求：请大家试着在正方形内把这个最大的圆画一画。（2）提问：比较你画的两个圆，哪个大，哪个小？ 想一想，圆的大小与什么有关？
指出：通过画圆和比较，发现半径短画出的圆就小一些，半径长画出的圆就大一些，所以圆的半径决定圆的大小。
2、做做练习十三第6题。让学生独立比较，同桌互相交流。
指名说说每组两个圆的大小，并说明想法。说明：半径长的圆就大，半径相等的圆一样大。
3、做练习十三第7题。（1）让学生在方格纸上用数对表示每个圆心的位置。交流：表示圆心O1、O2、O3位置的数对各是怎样的？（2）让学生完成第（2）题、第（3）题。
交流填充和画圆的结果。
提问：把圆平移到新的位置，实际上只要把圆的什么平移？ 想一想，圆的位置和什么有关系？
指出：移动圆心，就移动了圆的位置，所以圆心决定圆的位置。
4、做练习十三第8题。
（1）提问：右边圆里直径是哪条线段？为什么？ 说明：直径是经过圆心的线段。
（2）同桌学生合作，量出每条线段的长，并记录数据。引导：比较这些线段的长度，你能发现什么？ 说明：圆内最长的线段是直径。
（3）让学生观察测量方法，同桌互相说说为什么可以这样测量。提问：左图的圆是怎样测量直径的？为什么可以这样测量？ 右图是怎样测量的？这样测量的依据是什么？
5、做练习十三第9题。让学生阅读问题，同桌讨论。
提问：为什么车轮要做成圆的，车轴要装在圆心的位置？
说明：根据圆的半径都相等的特征，圆心到圆上任意一点的距离都是相等的，所以把车轮做成圆的，车轴装在圆心的位置，车轮转动时，车轴到地面的距离始终相等，车辆就保持平稳，不会颠簸。
6、做练习十三第10题。
让学生说说各是什么图形，明确是正三角形、正方形、正六边形和圆。让学生画出每个图形的对称轴，每个图形上能画几条就画几条。交流：你是怎样画的？
引导：看看每个图形有几条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴。大家猜想可能有这样的规律：正几边形就有几条对称轴。到底有没有这个规律，课后大家可以继续验证，想想为什么会这样。
四、全课总结。
1、小结交流。
提问：这节课你有哪些收获和体会？
2、布置作业。
完成练习十三第4题的计算。
第三课时 认识扇形
教学目标：
1、使学生认识扇形和扇形的特征，知道扇形各部分的名称，了解圆心角决定同一个圆中的扇形大小。
2、使学生通过观察、比较，感受和了解扇形的特征，体会扇形是圆形中的一部分；积累学习图形特征的基本经验，培养观察、比较、综合等能力，进一步发展空间观念。
3、使学生主动参与感知、体验扇形特征的活动，培养观察、比较的意识和习惯。教学重点：认识扇形的特征。教学过程：
一、引入新课
1、激活认识。
出示三角形、四边形和圆。
提问:这里有哪些图形，各是由什么围成的平面图形？
说明：这里的图形有的用线段围成的，比如三角形由三条线段围成，四边形由四条线段围成，而圆是由曲线围成的平面图形。
2、折圆片操作。
引导：请大家拿出事先准备的圆形纸片，你能表示它的几分之几？现在你想折出它的几分之几，就折出几分之几，并且涂色表示。
交流：你折出的几分之几？和大家交流一下。
3、引入新课。
谈话：我们在圆上表示的几分之几涂色部分，都是圆形的一部分。这样的形状是我们今天要研究的一种平面图形。大家在学习过程中，还是要观察、比较，感受并认识它们的特征。
二、认识扇形
1、出示例3.引导：现在我们进一步观察这里涂色部分的这些图形，看看跟圆有什么关系，它们有什么共同特点。同桌互相说一说。
学生同桌交流，教师倾听、指导。
交流：你能说说这些涂色部分的图形的共同特点吗？
指出：上面这些图形都是扇形，是圆的一部分，这就是今天要认识的新的平面图形。
2、提问：刚才大家说这些图形都是由两条半径和一段曲线围成的。谁能来指一指扇形中的两条半径和一段曲线？
说明：扇形是由两条半径和一段曲线围成的。围成扇形的这段曲线是圆的一部分，叫它弧。
现在我们可以说，由圆的两条半径和弧围成的图形，叫做扇形。提问：扇形中角的顶点在圆的哪个位置上？
说明：扇形中叫的顶点在圆心，这个角叫做圆心角。追问：这个扇形的角1是什么角？为什么叫圆心角？
3、启发：观察扇形，如果要把圆心角变大或缩小，这个扇形会发生什么变化？ 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
说明：同一个圆中的扇形，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。所以圆心角的大小决定扇形的大小。
4、小结：通过上面的观察、比较和交流，我们认识了扇形。扇形是由圆的两条半径和弧围成的平面图形，扇形中顶点在圆心的角，是圆心角。同一个圆中圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。
三、练习巩固
1、做“练一练”第1题。让学生判断、交流哪些是扇形。
要求说明第二、三个图形为什么是是扇形，第四个图形为什么也是扇形。
2、做“练一练”第2题。让学生说说各是什么角，分别是多少度。
提问：你是怎样知道圆心角的度数的？每个扇形的大小是它所在圆的几分之几？
3、做“练一练”第3题。
提问：你是怎样知道圆心角的度数的？每个扇形的大小是它所在圆的几分之几？
4、做练习十三第11题。
引导：请大家观察钟面，想想分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟经过的部分是怎样的，然后在3个钟面分别画一画，涂色表示出来。
5、做练习十三第12题。（1）学生独立思考，说说答案。
交流：第一个圆里的涂色部分是什么图形？空白部分呢？空白部分为什么也是扇形？ 这个两个部分的扇形各占圆的几分之几？
(2)提问：后两个圆里涂色和空白部分各是怎样的图形？各占圆的几分之几？ 说明：扇形是圆的一部分；根据圆平均分的份数，可以知道扇形的大小是圆的几分之几。
6、做练习十三第13题。
让学生先说说哪些是扇形，然后填空。交流并呈现填空结果，说说各是怎样想的。
四、动手做
1、让学生阅读、交流，明确怎样做。
2、引导：你还能用画圆的方法设计出怎样的图案？
五、课堂小结
你又认识了什么图形？你对扇形有哪些认识？ 还有哪些体会想和大家交流？
第四课时 圆的周长
教学目标：
1、让学生知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。
2、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
3、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
4、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想 教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。教学难点：对圆周率的认识。教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、出示例4主题图。
让学生观察自行车轮，说说知道了什么。
说明英寸表示的是英制长度单位，26英寸≈66厘米，24英寸≈61厘米，22英寸≈56厘米.2、认识周长。
提问：如果把这三个自行车车轮各滚动一周，想一想，哪一种车轮行的路程比较长？ 想一想，车轮滚动一周行的路程是车轮什么的长度？
说明：车轮滚动一周行的路程，是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。追问：车轮的周长是什么图形的周长？ 说明：圆一周的长度，是圆的周长。
3、提出问题。
引导：根据3个车轮滚动一周的路程，哪个周长要长一些？26英寸的车轮周长为什么会长一些？比较这3个车轮的直径和周长，你有什么发现？
追问：同学们认为圆的周长和直径有关系，圆的直径大，周长也长，那到底有什么关系，如果有关系会有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题，圆的周长。
二、实验探究，解决问题。
1、初步感受。
引导：要弄清圆的周长和直径会不会有关系，会有怎样的关系，我们可以通过一幅图来看一看、比一比，提出自己的想法。
出示例5，说明图中正方形内画一个最大的圆，圆内画一个最大的正六边形。引导：同学们先观察哪个周长最长、哪个周长最短；再比较正方形周长、六边形周长和圆的直径的倍数关系，然后想一想圆的周长和直径有什么关系。
交流：你认为圆的周长大约是直径的几倍？说说你的理由。
整理：正方形周长应该是圆的直径的几倍？六边形呢？说说你是怎样比较的。这样比较，能估计出圆的周长大约是直径的几倍吗？
说明：图中可以看出，正方形周长是直径的4倍，六边形周长是直径的3倍，那圆的周长就应该是直径的3倍多。
2、实验探索。
（1）引导：我们对于圆的周长和直径的倍数关系已经有了自己的想法。想一想，要解决圆的周长是直径的多少倍的问题，需要怎样做呢？
说明：大家经过思考、交流，想到了用圆的周长除以直径，就等于圆周长是直径的几倍。那如果给你一个圆，怎样得到周长和直径是多少？
（2）讨论：能测量圆的直径吗？圆的周长怎样测量？想想有什么办法，照你的想法试一试。
交流：怎样测量圆的周长？说说你的方法。结合交流演示、观察不同方法： 绕线法、滚动法、软尺测量法。（3）实验操作。
引导：现在我们就通过测量、计算，研究圆的周长和直径的倍数关系。请同学们分小组实验，看清楚这里的要求，得出数据。出示要求，学生实验，教师巡视、指导。（4）交流发现。
引导：现在请每个小组来展示你们的测量、计算结果。
提问：通过上面的交流，你发现圆的周长和直径有什么关系呢？
指出：我们现在发现，一个圆的周长总是直径的3倍多一些。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。圆周率用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π=3.141592653···在计算时，一般取它的近似值3.14.（5）归纳公式。
引导：根据这里圆的周长÷直径=圆周率，想一想：圆的周长可以怎样计算？怎样想的？
说明：根据上面计算圆周率的式子，我们可以发现：圆的周长=直径×圆周率。引导：如果用字母C表示周长，那么周长C跟直径d有怎样的关系？跟半径r呢？
3、回顾反思。
引导：回顾一下，我们是怎样得出这样一个计算公式的，说说你有什么体会。说明：我们先观察发现，圆的周长应该是直径的3倍多一些，为了验证这样的想法，我们通过测量、计算，得出圆的周长总是直径的3倍多一些。根据这样的倍数关系，我们推导出了圆的周长计算公式。
4、完成“试一试”。
引导：现在你能试着计算例4中三个车轮的周长大约各是多少厘米吗？我们分小组计算，每组计算一个车轮的周长，计算时可以借助计算器。
要求先写公式，再把数值代入公式计算。检查计算格式和过程、结果。
说明:计算圆的周长，只要根据公式计算。列式时可以先写出公式，再把数值代入计算。
三、应用公式，练习巩固。
1、完成“练一练” 让学生独立计算。交流：你是怎样算的？
提问：这里用的是哪个公式？为什么用这个公式？
说明：计算圆的周长，要根据已知条件，正确地选择公式计算。
2、做练习十四第1题。让学生独立列式计算。检查、讲评，有错订正。
提问：计算圆的周长要注意什么？
3、做练习十四第3题。学生列式计算。交流：你是怎样算的？
四、总结评价，完成作业
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
第五篇：苏教版数学五年级下册第五单元分数的加法和减法同步练习
苏教版数学五年级下册第五单元分数的加法和减法同步练习
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题
(共10题；共28分)
1.（2分）先用分数表示商，能约分的再约分．
21=_______18
27=_______
2.（1分）三个人分一袋糖，前两个人分别分得
和，第三个人得到这一袋糖的_______
3.（3分）
=_______
=_______
=_______
4.（3分）写出3个与
相等的分数，是_______、_______、_______
5.（1分）计算．
-=_______
6.（3分）
=_______
=_______
=_______
7.（9分）口算．
+
=_______
﹣
=_______
+
=_______
﹣
=_______
+
=_______
+
=_______
﹣
=_______
2﹣
=_______
1﹣
﹣
=_______
8.（3分）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以_______的数（_______除外），分数的_______不变。
9.（2分）计算。
（1）
=_______
（2）1-
=_______
10.（1分）一瓶可乐，小明喝了它的，还剩下_______。
二、选择题
(共5题；共10分)
11.（2分）怎样算简便就怎样算.=（）
A
.B
.C
.D
.12.（2分）
=（）
A
.B
.C
.1
D
.10
13.（2分）计算下题，选出正确答案.＝（）
A
.B
.C
.D
.14.（2分）一个数比
多，这个数是（）。
A
.B
.C
.D
.15.（2分）计算
－（－），结果是（）
A
.B
.C
.D
.三、判断题
(共5题；共10分)
16.（2分）异分母分数相加，把分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。
17.（2分）判断下面话的对错．
因为
大于，所以的分数单位也比的分数单位大．
18.（2分）判断下面话的对错．
因为
=，所以的分数单位是
．
19.（2分）分数单位不同的分数不能直接相加、减。
20.（2分）判断对错
四、应用题
(共5题；共25分)
21.（5分）张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的，还剩下总数的几分之几没有卖出？
22.（5分）张师傅8小时做零件617个，平均每小时约做零件多少个?(得数保留整数。)
23.（5分）一堆煤，第一天烧了
吨，第二烧了
吨，哪天烧得多？多多少吨？
24.（5分）小方和小强给小树浇水，小方浇了，小强浇了多少呢？
25.（5分）某校六(4)班同学参加植树活动。10名同学到辅导老师那领树苗。老师问他们领多少，他们说杨树、松树、柏树共55棵。老师问他们班有多少名同学，这10名同学说：“一人一棵杨树，两人一棵松树，三人一棵柏树.”请你算一算这个班有多少名同学？
参考答案
一、填空题
(共10题；共28分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、9-2、10-1、二、选择题
(共5题；共10分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、判断题
(共5题；共10分)
16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、四、应用题
(共5题；共25分)
21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、
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