华应龙《三角形的三边关系》课堂实录[精选合集]

第一篇：华应龙《三角形的三边关系》课堂实录

——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动

这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵，真不容易。

感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她，请带她到草原。两者有点相似的味道。

感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。对了，这就是“名家”的含义了。

感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。

感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，随机应变、套近乎什么的。有时候，也真为老师难受„„

感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧„„ 这节课应该说不新了，因为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候，我说：真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！师：同学们好！生齐：老师您好！

师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。同学们好—— 生（大声）：老师您好！

师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。那好，这个话筒„„红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢„„（轻拍话筒试音）行，放你这吧。那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。

师：好了。这堂课我们就是动手„„还有„„（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。认识我吗？ 生：华老师！

师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。我的名字——华应龙！我们一起上课，已经有话筒了，等会儿我想，接着，我要提醒的：等会儿我们不但要动手、动脑、动嘴，还要比谁的眼睛更厉害。刚才我也注意到了，有同学眼睛不看我，却看上面这个大屏幕（笑）。哟，真是可以看到我们自己，不过那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面两个小屏幕，好不好？好，可以上课了吗？ 师：屏幕上出现三根小纸条（红、黄、蓝）。好，上课！同学们好！生：老师您好！

师：真可爱！请坐。好，孩子，请看这：三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？好，你来，试一下，过来吧。哇塞，你从那边过来就行了。我们看看她是怎么围的。生围好后，学生自发为其鼓掌。

师：孩子，就这么一围，就让我感觉到——四几班的？四（4）班的同学前面的认识学得非常棒！（竖起大拇指）是，应该这么围。不过，好像还有一点小问题吔。你觉得哪还要调整一下？你来吧，女孩。我们看她调在哪。哦，sory!我刚才没拿话筒。

生：我认为这个线段上（指顶点处）应该调整一下，因为这里有点多出来了。师：同意吗？我喜欢这样的认真，就差一点点都不行！是吧，必须是顶点和顶点相连，是不是？为什么要这么做？你看到的三角形，围成的三角形在哪？是不是在这？就是这三根纸条围成的中间的空白的部分。是不是？这样围，才是真正地用上了三根纸条的长度，对不对？好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。把纸条拿出来。几根？对，两根，两根，别找了！就是两根，都是两根。咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是？不过，请注意，剪的时候，我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗？那下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大组的同学完成得最棒！好不好？时间：30秒钟。开始！（钢琴曲响起，学生操作）

师：好，时间到了，时间到了！这样，围成三角形的请举手。哇，这大组大部分全部完成了！这一大组也全部完成了，第一大组、第三大组、第五大组，很多人都没有完成。差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么问题？ 生：我觉得两条短的边，跟下面这条一摸一样长的话，两个顶点接不上。师：哦，这是你发现的一个答案了！不是发现的问题。我们说发现问题，答案等下再说，只说问题。女孩。话筒呢，话筒赶快过去。生：我觉得好像剪蓝色的那条线，好像拼不成一个三角形。师：她的问题是：好像拼不成一个三角形。注意提问题噢，是提问题，不是说你通过刚才的实验，得到了什么结论。而是你从刚才的大组的差距那么大，有的组全部完成了，有的组全部没完成，有的组少数同学完成，有什么疑问？孩子！是不是可以问很多很多的问题呀！（屏幕逐个出示：发现问题——

大组之间的差距怎么这么大呢？

难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？

拼成的，为什么拼成了？

没有拼成的，为什么没能拼成呢？

能不能围成三角形与什么有关？

三角形三条边之间有什么关系呢？

是不是可以提很多问题出来呀。我想，你肯定还有一些其他问题。嘿，那么，大组之间的差距怎么这么大呢？你想说是吧？说吧，小伙子！

生：嗯„„我觉得、我觉得应该是一个大组剪的一条边，另一个大组剪的是另一条边！

师：哦，呵呵呵，你发现这点了，很能动脑筋，小伙子！我佩服，来，给他掌声！他发现了有的小组剪了一条边，另一些大组剪了另一条边。不过，我们有了约定啊，好了，孩子，我是“刘谦”，刚才在发给你们的信封上做了手脚，第一、第三、第五小组的两根纸条是一样长的；第二、第四小组的纸条是一长一短。呵呵，我忒不老实是吧！有意见，是吧？啊，不管他。其实这是表面的，别后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失败都是收获！来，孩子，围成的同学，来，第二大组，有围成的吗？围成的过来展示一下，最后一个小伙子，带着你的纸条，到前面来。请到前面来展示，你一边说，一边做，好不好？先把两根纸条还原。生：（把黄色纸条的拼回原来的样子）我们先这样想的，本来蓝色的纸条就比黄色的纸条短。

师：（打断学生的话）稍等稍等。

生：本来这个蓝色的纸条就比桔黄色的纸条短，如果再剪成一半的话，斜线就比直线要短了。所以的话，肯定拼不成。那我们就剪橘黄色的，然后（边拼摆）我就这样子的。（仔细地让每条纸的一个角对着另一条纸的一个角）好了。（学生自发鼓掌）

师：很棒，很棒！咦，听清了吗？看看，真的拼成了，不过还可以稍微地调整一下，是不是？应该是顶点跟顶点相连，看到了吧，那，还可以再调整一下，是吧？来，来来来，小伙子，继续！过来。还差一点点，是吧？这样子，（笑）我发现越调越乱了。来来来，稍等稍等，我帮你，我帮你，（帮学生摆）你眼睛盯着看。好。（学生又自发鼓掌）这样行不行？围成一个三角形，行不行？想想，为什么就围成了呢？有没有想过呢，三角形三边之间有什么关系呢？来，最后那个女孩，话筒！赶快！

生：他那三条，两条斜线，下面那条底线。两条斜线一定要比下面那条线长一点，不然如果它是比下面那条线段短的话，那么，他最上方的那个顶点会出现一定的空隙。（师不置可否，学生有几人自发鼓掌）

师：嗯，好，同意是吧，掌声表达了，是吧？对，还可以点点头。嘿，刚才我觉得那位同学我很佩服的。除了他围成了一个非常规范的三角形而外，他还说了个，他说：我不能剪短的，有没有人剪短的？觉得剪短的行不行？他刚才说了为什么剪短的不行？哪个人说，剪短的为什么不行？来，你说！话筒，话筒。生：嗯，因为那个短的本来就比长的要短，如果再剪短的话，那、那、那、那两条更短的边比那条长的边还要短，这样就不能拼成了。

师：嗯，真好！真好！孩子。所以我觉得刚才我欣赏那位同学，包括和那位同学一样想法的同学。非常棒的就是，我们拼成的，一长一短的两根纸条拼成一个三角形，不是碰巧拼成了，而是我们思考过了。来，我们实际看看：如果两根纸条，一长一短，来剪那根短的，会是什么结果。（师操作：剪，然后拼在两端顶点上，中间有很大空隙搭不在一起）能拼上吗？为什么就拼不上了呢？为什么拼不上？来，小女孩。

生：因为蓝色的这条线段，要比红色的这条线段要长，之后拼成，如果把红色的线段再剪短的话，本来就比蓝色的线段长了，它就不能拼成一个三角形。师：什么？你听到了吗？把话再说一遍，为什么拼不成？

生：因为红色的线段比蓝色的线段要短，再把红色的线段再剪短的话，就不能„„ 师：嗯，没有“再剪短”，只把它们一分为二了，呵呵，是不是？ 生：（继续）就不能拼成一个完整的三角形。

师：谁能比她说得更流畅一些！（拇指竖着对发言的学生）佩服，你是第一个站起来说的，说的就是对的。来谁能比她说得更流畅一些！来，那女孩，最边上的那个女孩。（面向大家）你想想，应该怎么说呢？为什么就没本能拼成呢？ 生：我认为的话，它本身就是比它这条边短，再剪短的话，它„„

师：注意，注意，你说得又跟她一样。她说“再剪短”，不是，把它分成了—— 生：两份了。

师：这两份合起来—— 生：合起来两份，斜起来就更短了，然后就拼不成了。

师：哦，我明白了，还是刚才我错了，你是对的！你的意思就是本来就更短，斜起来就更短了，就拼不成了，是这意思，是吧？谢谢你教育了我，你想的是对的。斜起来就更短了，（双手指上翘斜起来），往下一点，就更靠近了，但是，能够接得上吗？接不上，是吧。但你想一想：怎样才能围成一个三角形呢？怎样才能围？话筒拿在手中啊。

生：我们剪那条较长的那根线段，就能围成了。

师：剪短的就不行，剪长的就行了，是吧？你这么想想：剪长的为什么就行了？剪长的为什么就行了？是不是刚才那位女同学说的，因为把长的一分为二之后，那两条边的和怎么样——

生：如果我们把那个短的剪短的话，“曲线”是比直线短的，那就会更；如果我们剪长的话，“曲线”就可能跟直线差不多长。

师：好，孩子，明白他的意思？（在实物投影上指着说）这是一个曲的，这是一个直的，它这两条边合起来肯定要比这条边怎么样？（生：长）说得真好！我觉得更佩服你的，是你能够联系以前所学过的知识：直的更短，拐弯的、曲的就怎么样——长了。真好，咦，孩子，不说了，看看，刚才这样一个剪短的和剪长的，有剪短的做比较，我们就更好地认识了剪长的才行，为什么？是不是呀？这就像空气一样，我们置身其中毫不觉察，当我们的身边没有空气了，我们不能活了，才会感觉到空气的重要。是吧，往往我们都是等到失去了，才知道曾经拥有过。人一般都是这样。（笑）

好，孩子，我们刚才知道了：三角形必须，它的两条边要怎样？这两条边的和，比第三条边短行不行？怎么才行？哎，要比它长！也就是说：两边的和要怎么样？（生：比第三条边„„）对，比第三条边怎么样？对，比第三条边长。也可以用一个词叫“大于”第三边，两边的和大于第三边，是吧。三角形具有这样的特点。哎，刚才我们是拼成的，一长一短的。我们发现了，刚才那个没有拼成的，第一大组是两条一样长的，是不？第三大组也是，是吧？哎，两个一样长的，有没有拼成的？你，说！

生：不可以拼成，因为曲线本身就比直线短，本身两条边是一样长的。如果把它改成曲线的话，那就更短了，就拼不成了。

师：嗯，要注意，我们本来两个纸条是怎么样？一样长的。请你们再考虑一下他说的话。好了，孩子。请问刚才两根纸条一样长的，有没有拼成的？有没有？看见有人举手的。来、来、来，第五大组，刚才不就有人举手的吗？来，过来展示一下。来，就这上面。先把两根纸条还原，让我们看到是什么样的。

生：嗯，他就是两根一样的，两根一样的可以把一根剪断，或者把另一根剪断，都是一样的。师：（笑）只要剪断其中一根。来，稍等，孩子！好。生：先剪断蓝色的这根，这样就可以了。

师：怎么样？（生自发鼓掌）我佩服你的勇气！那么多人都没举手，你还敢到前面来做，并且还真的做成了！来，为他的勇气鼓掌！真好，真好！哎，刚才你们其他人说拼不成，现在不是拼成了吗？嗯，你说？

生：嗯，因为那个两边的和等于或者大于第三边，都能拼成三角形。

师：哦，好，很好，小伙子！修改我们刚才的结论了。不是说“大于”，“等于”也行是吧？同意的请举手。真好，真好！我为你们及时地修改自己的观点感到高兴。（发现刚才操作的学生准备收拾实物投影仪上的东西）哎，拿了？放在那边呀。等一会儿，等一会儿。事情没结束呢！故事还没完！（学生赶忙重新拼）你怎么这么为难我们，还让我们这么歪着脖子看。（笑）哎，再看看他拼的这个三角形，你同意吗？你觉得哪要调整？来，女孩，你说，让他调整。话筒在旁边。生：他右边那个顶点没对牢。

师：右边那个顶点没对牢。现在怎么样？对牢了？满意了吗？再看看，是不是发现左边的点也没有对牢，快，调整呀！哎，右边又没有对牢，看，这。嗯，是，他眼力真好，发现中间又分开了，是吗？现在行了吗？行了？有没有不同意见？有没有人坚持自己的观点？刚才修正自己的观点，我觉得非常佩服！现在——看看，还真是拼成了耶。好像还差点，你发现了吗？看这个屏幕，看是不是还差点。这是不是也差点？是吧，是不是右边再调整啊，不调整了，不调整了。不过，我很喜欢刚才我们同学这种认真劲儿，是（回过身板书：就差一点点）就差一点点，究竟行不行？行不行？认为行的举手。举高点。认为不行的请举手。就差一点点怎么就不行呢？有没有人能说出理由？来，女孩！

生：我认为三角形它是由三个顶点组成的，它现在就差一点点，快要，那两个顶点快要没了。那么，就不行了。它两个顶点没有了。

师：就差一点点，那这就是两个点了，是吗？如果说，我们现在就吻合得很好，是不是也要考虑：可能是纸条——对，不是那么特别的准确，不是一样长的，是吧？还可能有误差，是不是？哎，孩子，其实啊，我们学数学，很多的时候是不能够相信自己的眼睛的。刘谦的魔术看过吗？眼睛告诉我们：那都是真的，其实是什么——（生接：假的）。真的是不可思议，是不是？那现在，你闭上两只眼睛，睁开你的第三只眼。（众笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之间呢！如果你不知道第三只眼，下课以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，闭上双眼，睁开第三只眼，看一看：如果两根纸条是一样长的，把其中的一根一刀两断，然后把它们拼起来，顶点跟顶点接在一起，顶点跟顶点接在一起，能不能围成一个三角形呢？还拱得起来吗？看到了吗？能不能围成？（笑）有人说不能，有人说能。我为你们说真话，感到高兴，来，鼓掌。好，孩子，我们一起看一看。（媒体演示，边解说）两根纸条一样长，把其中的一根剪开，然后来围，行么？（演示：停在中间）哈，还差一点！（演示：再往下压一点）行吗？（演示：再往下压一点）行吗？行不行？有人说行！是不是那还差一点点？是不是？（演示：街头处碰在一起，但已经落在平行的位置上了）什么时候才能够顶点和顶点完全地连在一起？什么时候？来，最后一个小伙子。生：是——嗯，跟另一条线一样平的时候，可以那个对牢。

师：哦，一样平的时候，它们才是完全相等的，是不是？哦，那你说：两根一样长的纸条，像这样其中一根剪开，还能围成一个三角形吗？你有话要说，是吧？可以，那话筒。

生：既然纸条不能，我觉得用点来试试看。师：纸条不行，用“点”？ 生：嗯！

师：你是我的知音！根本不是用“点”，而是（笑）——纸条不行，更细一点的“线”，是不是？（演示：两根线段）是这意思吗？好！来，看看：两根线段一样长（演示：线段重合，分开后往下压）行不行？就差一点点。（演示：非常接近）可以！可以！（笑）是不是还差一点点？（演示：重合）现在才真正是首尾相接了，是吧？那这个时候，首尾相接了，还有三个角吗？没有了，成了一条——直线了。能不能围成啊？那你现在想想：刚才我们说这三角形两边之和等于第三边，还能不能加？（生：不能）两根纸条一样长，能不能围成三角形？为什么？来，女孩，你说。

生：因为如果它上面两个顶点接不牢，接了，就变一条了，它就合在一起了。师：对、对、对。好了，孩子，那这么看：三角形的两条边，比第三条边短的时候，好，老师，帮我切换一下。（切换成实物投影）行吗？三角形两边的和，比第三条边短的时候，能不能围成？三角形两边的和，和第三条边相等的时候，能不能围成？不能。什么时候能围成？对，两边的和，大于第三条边短时候，才能够围成。现在我们确认了吗？确认了！来，一起读一下，读！（板书：三角形（在课题位置））

生：两边的和大于第三天边

三角形两边的和大于第三天边，同意了吗？我们回过头来想：两根一样长的，开始还觉得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后脑子想，怎么样？看来学数学，真的，有时候不能单凭眼睛，是吧？然后，我们用线段演示的时候，也有的同学觉得能，其实，就差一点点，行不行？不行，是吧？那再想想：两根纸条，当两根纸条一样长的是不行的，一长一短，剪短的行不行？剪长的行不行？思考一下：剪长的一定行吗？为什么？认为一定的请举手。两根纸条，一长一短。来，孩子，我们看：两根纸条，一长一短，剪长的，行不行？为什么？想到了就说，人真多，来，小女孩，你说。生：因为这样，两条边的和就大于了第三边。

师：同意不同意？真好！（带头鼓掌）这理由说得多好呀！因为，当我们剪开长的，三角形两边的和就大于第三边了，是吧？好，认为剪长的一定行的，请举手。认为不一定行的，请举手。两位、三位、四位。弃权的请举手，刚才有人都没举手。哎，刚才我看到这位小伙子，你认为是不一定行，是吧。你过来剪给我们看看。来，快！在上面剪。

学生故意剪成两段差距很大，有一段很短。师：啊！

生：剪少一点，那就不一定能拼成三角形了。

师：你拼。（生拼，不成功）能拼上吗？女孩，你想说什么？ 生：我知道了。如果两条边中的一边，大于第三边，也是拼不成的。

师：“两条边中的其中一边，大于第三边”，哇塞，你把我们搞糊涂了，你明白她的意思吗？你这样吧，小女孩，你指着说，好不好？你说那条边比那一条边，中间的，对、对、对。哦，她说红的这条边大于蓝的这条边，就不行了。同意吗？同意的请举手。（很多学生举手）怎么都不动脑子呢？孩子，请看这个。这个是不是也比这个长啊？所以说，她刚才说的观点同意不同意？（下课音乐响起）哎呦，老师，没到时间呢！我开始说话的时间你不能算。（笑）真没到，真没到，因为我在控制着时间呢。好了，孩子，我们没时间了，抓紧！好、好、好！好了，孩子，刚才这位同学说了，这条边比这条边长久就不行了。Sory!sory!真是没到（时间）！好、好、好。我抓紧完成，抓紧完成！（观众鼓掌）谢谢！谢谢！孩子，你看：三角形三条边当中是不是一定能找到一条最长的边，它肯定比另一条边长是吧？刚才我们讲，这条边和这条边，它是剪下来的，那么它们俩的长度，肯定就比这条边长，对不对？那么，两边之和大于第三边，为什么不行了呢？我看看，谁能换个角度再看！没人举手了，真好！都在思考。来，小伙子，你来！生：因为那条最长的，红的那条边比蓝的那条边要长。

师：哦呵，我明白了：你还敢重复刚才那位女同学的话，一“重”，我明白了，看来你要说“红的要比蓝的长”，后面（还有话）没说完。长得多！是吧？那也就是说：另外两条边合起来也没它长，是吧？是不是这个道理呀？对呀，你看看：三角形的两边之和大于第三边。这两边的和大于第三边吗？行不行？不一定行！还必须保证什么呀？这两条边合起来，也要怎么样？大于它。那你想：三角形有几组两边的和？几组？三组，是不是？那你想想：两边的和大于第三边，前边是不是还要加个什么词？来，你说吧，女孩。生：任意两边„„ 师：哦，真好！任意！还有没有其他说法？随便！行！哎，能不能只有一组两边的和大于第三边？那就不行，是吧？看来三角形是具有这样的特点。孩子，为什么呢？为什么三角形任意两边的和大于第三边呢？来，请看：这是一个三角形，为什么两边的和大于第三边呢？请盯住屏幕看。嗯——从家到学校，那条路最近呀？（图示：三角形三个顶点上分别标示“家”、“学校”、“书店”）生：直线。

师：为什么呀？——两点之间的距离，线段最短。是不是？“两边的和大于第三边”跟我们以前学的是不是一致的？好了，孩子，刚才一起来研究了：一长一短的两根纸条，只能剪长的。这么剪能不能围成一个三角形？能不能？可以！什么样子？（媒体演示：中间剪线段）来，再看看：这么剪呢？（媒体演示：四分之三处剪线段）这么剪行不行？（媒体演示：八分之七处剪线段）我想：你可能有理由了，没有理由再想。行吗？（媒体演示：十六分之十五处剪线段）更不行！我喜欢做这个！数学好玩啊！孩子，世界上一切的变化，往往是由于数量上发生了变化。是吧？开始行行行行，后来是不是不行了。好了，孩子，把眼睛闭起来，回想一下这节课：你有什么收获呢？来，女孩。【媒体出示：自己说给自己听——

大组之间的差距怎么这么大呢？

难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？

拼成的，为什么拼成了？

没有拼成的，为什么没能拼成呢？

能不能围成三角形与什么有关？

三角形三条边之间有什么关系呢？】

生：嗯，从这节课里，我学到了任意两边的和大于第三边，才能拼成一个完整的三角形。

师：也就是说，看最后一个问题：三角形三条边之间有什么关系呢？就是任意两边的和大于第三边。还有什么收获？来，小伙子，你来。话筒，在这。生：我还知道：有三条边不一定能拼成一个三角形，一定要那个是两条边的和大于第三边才行。

师：（鼓掌）还有不同的收获吗？来，男孩，话筒，（笑）忘了，忘了。生：在这节课中我收获了：三角形的三条边它不是在于粗细，而在于长短。师：真好，真好。哦，孩子，我有三点收获和大家分享。第一，三角形边的关系很简单，跟以前学的两点之间距离线段最短是一致的。第二，三角形边的关系很有趣，不是相等，而是大于；不是一条边和另一条边之间的关系，而是两条边的和与第三边之间的关系。第三点，成功和失败往往就差一点点。补充一点：我们彩虹小学的同学敢想、会想，敢说、会说，同学们真厉害！这，不是一个传说。（众笑）好，孩子，下课了！同学们好！生：老师再见！谢谢老师！

第二篇：三角形三边关系教案

三角形边的关系

瓦房店中心小学

四年级

吴艳双

【教学内容】：三角形边的关系 【教材分析】

本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。

【学生分析】

对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。

【教学目标】：

知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判 断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边 关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。

【教学重点】：经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

【教学难点】：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。

【教具】：准备小棒、多媒体课件 【教学流程】

一、导入

1、同学们，瞧，这是一个什么图形？（三角形）2、3、4、5、6、你知道什么是三角形吗？（谁来说）（由三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形）

你会围三角形吗？（会）我们在围三角形的时候应该注意什么？（看来你一定是个细心的好孩子）

如果老师任意给你三根小棒你能围成一个三角形吗？大胆地猜一猜（能---不能）

想不想动手来围一围，验证自己的猜测。（想）

现在拿出你的学具，来围一个三角形，老师给你一分钟的时间，看谁围的最快最标准。

时间到，放下你手中的学具，无论你围成还是没围成都请坐好。我们来汇报一下，请围成的同学举手（噢，很多）

请没有围成的同学举手，你们怎么没有围成呢？是不是老师给你们的时间太短了？（不是）那是为什么呢？7、8、9、10、老师来采访一位同学？

11、看来用任意三根小棒有的能围成三角形，有的不能围成三角形，同学们想知道其中的奥秘吗？（想）

12、好，这节课我们共同走进三角形边的关系。

二、探究新知1、2、3、4、5、6、7、三角形的三边到底有怎样的关系呢？我们拿出手中的尺子来量一量小棒的长度，取整厘米（量好之后坐好）

谁来汇报一下你的三根小棒分别多长？（学生汇报）

到前面来给同学们展示，谁和他的数据一样，请举手，围成了吗？ 还有谁也围成了，但是数据不相同，有和他一样的吗？请举手。还有围成的吗？（5、10、15）

到前面展示给同学们看。（能围成，动手围，不能围成说理由）

刚才我们看学具不明显，现在我们清电脑博士来帮忙，请看大屏幕。（围成了吗？你发现了什么？相加等于第三边）继续汇报还有没围成的吗？

现在你知道三条线段在什么情况下不能围成三角形了吗？小组同学研究研究。8、9、10、哪个小组来说一说你们的想法。（你们小组总结的特别到位）

11、同学们知道了两条段的线段的和小于或等于第三条边的时候一定不能围成三角形，那三条线段在什么情况下一定能围成三角形呢？（小组同学讨论）

12、哪个小组同学来说说你们的想法？

13、在这小组同学的汇报中，我们听到了智慧的声音，你们听到了吗？（任意）

14、什么叫做任意啊？（随便）

15、谁能用具体的实例来给同学们解释一下（任意）

16、现在你们理解了吗？请打开书 页，读一读记在心里

17、读一遍，这就是三角形边的关系

18、老师这里还有三条线段，a、b、c，我也不知道谁长，也不知道谁短，但肯定不是0，它们具有什么关系，它们才能围成一个三角形呢？

三、巩固练习

1、同学们总结的特别好，老师听说大头儿子也学习了三角形边的关系，想和同学们比一比，你们有信心吗？

2、说一说，你还有更好的办法吗？（真聪明，掌声鼓励）

3、大头儿子拿着小木棍去商店。你帮他选择一条合适的路。

4、选一选，大头儿子该选多长的合适呢？

5、大头儿子在同学们的帮助下顺利完成了任务，爸爸也奖励给他两根小木棍。这是我国的国家大剧院，它就是利用三角形的稳定性建造的，同学们好好学习，老师相信同学们将来一定能设计出比它更宏伟的建筑。

四、我们一起来回忆回忆，我们这节课有哪些收获呢？

五、总结，我们是怎样知道三角形边的关系？

我们做了实验，得到了很多数据，通过对图形的观察和对数据的分析，我们概括出了三角形边的关系。在这个过程中，试验起到了非常重要的作用，数据对我们的帮助也很大，老师也希望这种研究问题的方法对我们解决问题也有更大的帮助。

六、布置作业

用我们今天学习的方法和知识，解决生活中遇到的问题。

七、板书设计

三角形边的关系

三角形任意两条边的和大于第三边

a b c 10 10 10 5 10 15 a+b>c 10 10 15 4 6 15 a+c>b 7 10 15 5 8 15 b+c>a 【教学反思】

这节课，我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、独立思考，合作探究等学习方式，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。主要表现有以下几点：

一、提出数学问题，激起学生探索愿望

“关于三角形同学们已有初步认识，都知道是由三条线段围成的图形，但是关于三角形还有很多数学问题呢！”学生感到亲切、好奇，但问题没有明确指向，“先知”的学生不能随口说出。接着老师提出一个挑战性的问题：“如果任意给你三根小棒当作三条线段，一定能围成三角形吗？”有的学生不加思考认为“能”，在仔细一想“不一定”。激起学生动手实验进行探究的愿望。于是我设计了实验一：为每个人准备个三根小棒，而且每一个人的小棒不是一样的。目的就是让学生体会不是任意的三根小棒都能围成一个三角形。也达到了预想的教学效果。

二、在活动中探索，感知探究特性。

学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。三角形的三边关系是具有一定难度的，有必要让学生在操作中探索，在探索中发现，让学生经历特性得出的全过程。因此激起学生疑问后，教师适时组织数学实验来“解释”，这时学生抱着积极的心态来参加数学活动.学生进行实验二：自主探索、小组合作发现三角形边的关系。小组动手实验，用六组小棒围三角形，并将实验情况记录在表中。(单位：厘米)①10.10.10②10.10.15③7.10.15④5.10.15 ⑤ 4.6.16<6>5.8.15。这一环节的教学，因为小棒较粗出现了误差，尤其是第四组5.10.15三根小棒在围三角形时，有的认为可以围成，有的认为围不成。于是我用课件进行动态演示，让学生反复观察5.10.15这组小棒的动态围图过程，同时用5+10=15,15和15 两条边重合了，进一步说明这组小棒不能围成三角形。这些操作、交流、探索、发现虽然有一定的挑战性，但是是学生力所能及的，因此是十分有效的。教学难点就在学生的操作活动中迎刃而解了。

通过亲自执教《三角形三边的关系》一课，我深刻体会到：要上好一节小学数学课不是那么简单的，尤其是这种动手实验、操作性强的课，学具的制作非常关键，对于小棒或纸条的粗细、长短、宽窄都要有严格的要求，学生的动手实践和操作基础也是至关重要的。因此，我们老师在平时的教学中要对学生多加训练，注重培养。

第三篇：华应龙《分数的意义》课堂实录

《分数的意义》教学设计

教学目标：

1、进一步认识分数，理解分数的意义。

2、认识分数单位，感受到单位的价值。

3、体会到数学好玩，进一步喜欢数学。教学过程：

一、师生谈话，调节气氛

二、简单提问，找准学生知识起点

师：这儿有一个关于分数的问题，一起来看看，说是猪八戒吃西瓜，他把一个西瓜平均分成4份，吃了3份，怎么用分数表示猪八戒吃的西瓜？ 生：34

师：能说说是怎么想的吗？

生：平均分成4份，取其中的3份就是34

师：那么，还有这样一个问题：孙悟空拔出一根毫毛，变成6只猴子，3只公的，3只母的，你想到了什么分数？ 生：

师：说说怎么想的？这个分数表示什么？ 生：表示公猴或母猴占猴子总数的六分之三 师：还想到了什么分数？ 生：

师：说说是怎么想的。1236„„

三、探究新知

（一）、大头儿子的难题----引出单位

（课件播放动画片：小头爸爸出去买沙发套，到了商店发现忘了测量沙发的长度，于是打电话让大头儿子测量一下，可是家中没有尺子）

师：这可怎么办？你有什么好办法吗？ 生：可以找个东西代替尺子测量。师：一起来看看大头儿子是怎么解决的。

（课件继续播放故事：大头儿子想起可以找个东西代替尺子测量，于是他问爸爸戴领带了没有，爸爸回答戴了，于是他从家中找出一条爸爸的领带进行测量，他先将领带对折，发现不行，再对折，还是不行，又对折了一次，折出这很后放在沙发前）师：你知道大头儿子将领带平均分成了几份吗？ 生：8份。

师：那你知道沙发的长度了吗？ 生：知道。

师：请大家独立把答案写在作业本上（指名交流结果）生：

师：为什么是

生：大头儿子把领带平均分成了8份，一份就是，沙发的长度

187878占其中的7份，也就是有7个，所以表示为

师：爸爸叫大头儿子测量沙发长度，为什么大头儿子首先想得到的是找尺子

生：因为尺子有单位，比较容易看出长度

师：那大头儿子没有尺子上的单位，又怎么测量出了沙发长度的呢？

生：将领带平均分成8份，就有了这个单位，然后数数有几个这样的单位就可以了。

师：原来分数就是这样产生的，今天我们就进一步来认识分数。（板书课题）

师：分数的再认识究竟是认识什么？你对分数有哪些问题？ 生1：分数是什么？ 生2：为什么要认识分数？ 生3：怎么确定一个分数？

师：现在我们就带着这些问题一起来认识分数。

师：大头儿子在测量沙发长度是产生了这个分数，那这个分数是怎么产生的？

生：先把领带平均分成8分，这样就有了八分之一这个分数单位，然后再数数有几个这样的单位就行了。

师：也就是说，首先要创造一个单位，这在测量中很重要，那么如果要量一个教室的长要用什么单位？ 生：米

78187818师：量一枝铅笔的长用什么做单位？ 生：厘米

师：为什么你会做这样的选择？

生：因为测量较长的物体就会选择较大的长度单位，测量较短的物体就选择较短的单位

师：正是这样，不光是测量长度，测量面子、重量等都是这样的。也就是说不同的尺子就是单位不同。大头儿子用领带来测量沙发的长度，他创造了一把尺子，其实就是创造了一个新的单位。

师：一起来看一组分数，你知道他的单位吗？（出示一组分数，指名说出分数单位，教室板书）师：观察一下这些分数单位，你发现了什么？ 生1：所有的分数单位分子都是1 生2：分数单位与原分数比较，分母不变，分子都变成了1 师：是的，像这样分子是1的分数又叫分数单位。你知道为什么大头儿子在测量沙发时要创造八分之一这个单位，而不是创造二分之一、四分之一这样的分数单位呢？ 生1：因为只有创造八分之一这个单位才好数

生2：如果是二分之一、四分之一这样的分数单位，就数不出有几个这样的整单位

师：原来要根据实际情况来确定单位呀！

师：古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数。埃及分数，曾经是一个被人瞧不起的，古老的课题，但它隐含着十分丰富的内容，许多新奇的迷等待着人们去揭开。

（二）、大臣们的难题-----规定单位

（课件演示动画过程，古代君臣一行几人正在花园中赏景，皇帝一时心血来潮，询问大臣们眼前的池塘中有几桶水，并限时回答否则重罚，这下可忙坏了大臣们，大家七手八脚的拿桶来测量，可怎么也搞不清楚，这时旁边的一个小孩哈哈大笑说：这么简单的问题还要这样大动干戈吗？我知道）师：你知道答案吗？想一想。

生：如果用和池塘一样大的桶测量则是一桶水，如果用池塘一半大的桶测量，则是2桶水，以此类推。师：一起来看看动画中的小男孩是这么解答的吗？（动画继续）

师：听完故事有什么感想 生：遇到问题要动脑思考再行动 师：大臣们为什么解不开国王的问题呢？

生：他们只想着去测量，却没有想好要使用什么作为单位。师：是啊，规定单位是十分重要的。

（三）、炮兵的表达-----创造单位

师：提起单位，我想起在一部电影中见过这样一个单位，一起来看《集结号》（播放视频，《集结号》片段，士兵用密位表示攻击目标所在的方位）

师：你知道刚才炮兵在报告目标方位时用的是什么单位吗？ 生：不知道

师：这就是战争中确定方位的一种精确单位---密位。（介绍密位，出示60度=6000密位）

师：同桌交流一下，你认为密位是怎么确定的？ 生：密位和度都是用来表示角度的单位（出示1密位=6度）100师：现在你又如何理解密位？

生：密位是一个比度更精确、更小的测量角的单位。师：那为什么炮兵在确定目标方位时不用度，而用密位呢？ 生：为了更精确（出示量角器）

师：这个1度本就是一个很小的单位了呀，为什么还是不够精确？（生茫然）

（课件演示一个1度的角的两条边在不断延伸）师：继续延伸下去，想一想会发生什么情况？ 生：这个1度的角所包含的区域越来越大

师：再想一想炮兵离敌人有多远。现在你明白了吗？

生：距离越远，原本一个很小的角度会囊括很大的一片区域，所以为了使攻击准确，我们必须创造一个比度更小的单位，也就是密位。

师：正所谓“差之毫厘失之千里”呀！

师：再想想，如果用度来度量，炮兵该怎么表达？ 生：可能是零点零几度，或几百分之几度 师：现在有了密位，又怎样了？ 生：炮兵可以直接数出是几密度

师：通过认识这个新单位，你又有怎样新的认识？

生：创造更小的单位，就是为了根据实际情况，能够得出整数个的单位

师：这和大头儿子测量沙发是为什么要选择八分之一这个分数单位，而不选择二分之一或四分之一做单位，道理是一样的。

（四）、想一想，圈一圈------理解意义

师：请同学们拿出作业纸1，上面有一些五角星，请你圈出它的46（☆☆☆☆☆）

（学生独立操作）

师：哪位同学愿意来展示一下自己的作业？（指名用实物展示台展示作业）师：能说说你圈了几个吗？ 生：四个

师：还有谁来展示一下？（指名展示作业）师：说说你又圈了多少？ 生：

师：为什么你们圈的同样多，表达却不一样呢？ 生：不同的表达使用的单位不同 师：能说得具体一些吗？

生1：用4表示时，是用“个”做单位的，一个五角星为一个 生 2：用表示时，是用“”做单位的，而6个五角星组成的整体才是“1”

师：请拿出作业纸2，上面有一些月饼，请圈出它的（学生独立操作）

师：谁来展示一下自己的作业？（指名展示）

师：能说说是怎么想的吗？

生：把9个苹果平均分成3份，以为单位，有2个这样的单位。师：下面请大家拿出作业纸3，上面有一些苹果，请圈出它的（学生独立完成）

师：谁来说说你圈了几个苹果？ 生1：我圈了9个

生2：他做错了，应该是12个 生3：不对！是9个 生4：12个 „„

341346461623师：为什么会又两种完全不同的答案？（生仍然在争论）

师：选择一个和你答案不一样的同学，交换作业纸互相检查一下，看看究竟是怎么回事

生恍然大悟：原来，他的作业纸上苹果总数和我不一样啊 师：从这道题中你知道了什么？

生1：整体不一样，同样的分数对应的具体数量不一样 生2：原来分数不是一个具体的数值，它只是一个分率 生3：我们在说几分之几的时候，要关注总数量是多少

师：是啊，我觉得从这道习题中，我们至少懂得了这样几个问题：

①、把什么看成“1”很重要

②、如果分数相同，整体不一样，具体数值不同 ③、不一样的声音不一定是错的，当我们听到不同声音的时候首先不是去判断对与错，而是首相要去思考别人是怎么想的。

（五）、猪八戒吃西瓜---关注整体

师：一起来关注猪八戒吃西瓜的问题：猪八戒吃一个西瓜的，用了一分钟，这样他吃完这个西瓜还要用多长时间？请大家先独立思考（学生独立思考）

师：现在谁来说说你的答案 生1：分钟 1767生2：10秒

师：究竟谁对了？同桌交流一下 师：现在你是怎么想的？

生：应该是10秒钟，因为“”指的是西瓜的，也就是把西瓜平均分成七份，吃其中的六份用了一分钟，那么没吃，就用10秒，而西瓜正好剩下，所以还要用10秒。师：为什么之前会有分钟这个答案？ 生：是把“”当做是一分钟的了

师：所以我们说，当我们看到一个表示分率的分数时，一定要关注整体，要弄清楚是谁的几分之几

四、全课小结

师：通过学习你能回答课前自己提出的问题了吗？ 师：什么事分数？

生1：分数就是先分后数的数 师：为什么要学习分数？

生：因为实际问题的需要，用整数不好数了 师：怎样确定一个分数

生：先分，也就是确定了一个单位；再数，也就是有几个这样的单位。

师：这正是华罗庚说的：数起源于数，量起源于量 师：今天的学习就到这里，下课。67671717176767

第四篇：华应龙：《圆的认识》课堂实录

华应龙：《圆的认识》课堂实录

【教学目标】

1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。

2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。【教学过程】

一、情景中创造“圆”

师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到 一张纸条，纸条上写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？

师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？ 生：找到了

师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能 把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。（学生动手实践，师巡视。）师：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那个点，还有其他可能吗？

师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。（生纷纷举手。）

师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆] 师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？ 生：认识，圆

二、追问中初识“圆”

师：那宝物可能在哪里呢？

生：在圆的范围内，在圆的这条线上。

师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？

生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？[板书：圆心，半径] 生：3米

师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在 以你左脚为圆心的圆上。行不行？ 师：为什么不行？

生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？ 生：理解了。

师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。生：对 师：这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行？

生：不行，那样圆的位置就可以无限延伸。

师：除了说“以左脚为圆心，半径为3米的圆上”还可以怎么说？听说过吗？ 生：也可以说直径是６米。师：同意吗？ 生：同意。

师：可以说：以左脚为圆心，直径为——” 生：６米

师：对。这个“直径：也能表达圆的大小。［板书：直径］ 师：为什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？ 生：因为在一个圆内，所有的 半径都相等。

师：哦，他说了这个。什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？ 生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了。

师：哦，可以随便走一圈。方向没有定，是吧。这也是另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。你觉得圆有特点呢？

生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径。生：圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。

师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话，有比较才有结论。［课件：三角形，正方形等］以前我们学过三角形，正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看，从 边和角的角度来看，圆有什么特点呢？ 生：它既没有棱也没有角。

师：同意吗？同意的请点点头，她说圆没有棱也没有角，对吗？ 师：没有棱是什么意思？

生：没有棱是说它没有边，它不象正方形有４条边。师追问：那它是没有边吗？ 生：不是，有边。师：有边，几条边？ 生：１条。

师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？ 生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的。师：同意？ 生：同意。

师：看来我们从角来看，圆是没有角的。从边上来看，圆有没有边？ 生：有！

师：有，几条边？ 生：一条边。

师：这是圆很特别的地方。其他图形，最起码有３条边，而圆呢？只有一条边。并且它的边怎样？

生：是曲线的。

师：是曲线的。其他的是直线或者说是线段围成的。

师：圆，我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说：圆一中同长也［板书］知道这句话什么意思吗？一中指什么？ 生：圆心

师：同长，什么同长？ 生：半径

师：半径同长，有人说直径也同长。同意古人说的话吗？ 生：同意。

师：“圆，一中同长也”。难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长”吗？ 认为是的举手，认为不是的举手。为什么不是呢？

生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。师：这些图形是不是一中同长？ 生：不是。

师，不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？ 生：３条。师：正方形呢？ 生：４条。

师：正五边行呢？ 生：５条。师：正六边行？ 生：６条。师指圆： 生：无数条。

师：无数条？［板书］为什么是无数条？

生：圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。师：我们解决的是什么问题？

生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。师：为什么有无数条？

生：圆心到圆上的距离都相等。师：圆周上有多少个点？ 生：无数个。

师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？［指圆弧线］ 生：无数个。师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆，一中同长”你认同吗？ 生：认同。

师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有１条边，边是曲线。究竟哪个更重要呢？我们来看［课件出示椭圆］这个图形是不是没有角的。是不是只有１条边，边是曲线。它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了１０００多年，谁能学古人的样子读一读？？ 生读。

师：圆有什么特点？ 生：一中同长。

师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第２个问题解决完了吗？

三、画圆中感受“圆” 1从不圆中，感悟圆的画法。

师：孩子们，想自己画一个圆吗？ 画圆用什么？ 生：用圆规。

师：古人说：没有规矩，不成方圆。大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的，矩是用来画方的。

师：既然大家都回会画？画一个半径为4厘米的圆（生自己画圆）师：画好了吗？

（展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准）

师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？

师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？（生小组交流）

师：大家交流完了，好了。那现在你们说一下是怎么画的？ 生：用圆规

师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里？

师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？ 生：拿着圆规的头，捏着它的两条腿。

师：对，就是拿住圆规的头，捏着它的两条腿。*（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆）生画，师巡视

师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样，为什么？ 生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。

师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？ 生：直径是半径的2倍。

师：订好距离，就是圆的半径。

师：孩子们，谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。

师：展示画圆，故意出现破绽一：没有“圆”上？破绽二：没有画完？ 生：两脚之间距离变化了；粗细不均匀； 师：你们真仔细，我把汗都画出来了。2标上半径、直径。

师：学生标直径和半径；你说在画半径时特别注意什么？ 生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母r； 师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点呢？ 生：圆心； 师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴眼镜的小伙子。

生：一定得通过圆心。

师：直径用字母d表示，数学上就是这么规定的。d和r是什么关系？ 生：2倍，d=2r。

师：画圆是怎样画的？

师：先确定一条半径，也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢？ 生：圆规画长是半径

师：为什么这么做呢？先确定圆心，半径长度。生：圆心到圆上的距离就不相等了

师：圆的特点：圆一中同长。知道圆的特点太重要了。

四、球场上解释“圆” 1.出示篮球场。师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看。2.播放篮球开赛录像。

师：为什么中间要是个圆呢？

生：刚开始比赛要往对方场地传球，这样中间画圆比较公平。师：队员在圆上，球在中心。圆一周同长，比较公平。3.探讨大圆的画法。师：这个圆怎么画？

生：先找到圆心，两点间距离固定好，再画 师：大圆，再大，超大呢？没有圆规可以画？ 生：用大拇指当圆心，用食指画 师：画大圆？

生：确定圆心半径再画。

师：这个大圆，没有圆规怎么画？ 生自由交流

4.追问大圆的画法。

师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？

生：规矩不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。我们可用不同的工具来画。师：我们这句话还是对的。

五、回归情景突破“圆”

1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。” 2.追问中提升认识。

师：一定这样吗？宝物一定是在以左脚为圆心，半径是３米的圆上吗？［课件：西瓜］宝物可能在哪里？ 生：地下。

师：拿西瓜说事。我们就想到球了，球也是一中同长。圆和球有什么不同？ 生：圆是平面图形，球是立体图形。

六、课后延伸研究“圆”

依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。

第五篇：我这样教数学——华应龙课堂实录

读《我这样教数学——华应龙课堂实录》有感

拜读了首都基础教育名家华应龙老师的《我这样教数学》一书。该书详细地记录了华老师的12个精典的课例“角的度量”、“多位数减法练习课”、“中括号”、“长方体的认识”、“百分数的认识”……等把我们带入了数学的神秘神奇但却是实实在在的世界里。每个例子都配以课前慎思、课堂实录、课后反思及专家评析，让人亲历专家的精品课是如何雕琢出来的。书中既有华老师的教，也有专家对他执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。读完后我的内心油然生起一股感慨与敬意之情。

透过华老师的这些课，我看到了他课堂教学中独特的色彩和丰富而深层意蕴。他把学生真正推到了教学的核心地位，把枯燥的数学通过引人入胜的教学情境和灵活多样的教学过程引发了学生的学习兴趣，使学生沉浸在学习的乐趣之中。他的课堂里，学生兴奋、有激情、思维活跃、有创见。更重要的是，他把学科知识与学科教学知识结合在一起，统一在一起，因而得心应手，驾驭自如，期间充满着创造。他在课堂上，就是一个高效的组织者、探究的引领者、谦和的合作者。如果用一句话来概括他的课堂教学的特点，那就是：智慧的课堂。学科之间是相通的，教育的智慧是可以学习的。我将会把华老师的这种科学的教学方法和教学理念应用到自己的语文教学中，求真、务实、创新，力争成为一名智慧的小学语文课堂教学的探究者。我和所有读了这本书的老师都是带着诸多的思考与感叹，带着对华老师的敬佩走出这本书的。在老师们的文章中出现频率最高的词汇分别是：“感谢差错、善待差错”、“像农民种地那样教书”、“千金难买回头看”、“圆的认识”、“蹲下来和孩子说话”、“正确的，可能只是模仿；错误的，却可能是创新”、“课前的慎思”、“课后的反思”“细节成就完美”等等。印象最深的是：“感谢差错、善待差错”、“正确的，可能只是模仿；错误的，却可能是创新”。巧用差错，生成具有创新的课程资源。即融错思想。

什么是融错？融“错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，这与我国古代“相克相生，相反相成”等哲学思想相契合。

为什么是“融错”，而不是“容错”？因为课堂并不只是要容纳“差错”，而更重要的是，把“差错”融化为教学不可或缺的教学资源。“落花若有意，流水亦含情。”教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，促进学生全身心地融入到创造性学习活动中，感受到学习数学的乐趣，才能把真正富有价值的内涵植入学生的生命活动之中。

融错的要义在于教学过程中随机融入，自然生成，而不是事先刻意安排；敏锐发现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单的否定学生的错误；充分挖掘并利用差错资源的多方面价值，培养学生直面错误，超越错误的求真人格，学做真人，将教学活动引向深入，引向心灵深处，而不仅仅是促进认知的发展。为什么要融错？

1、没有融错何来创新？

2、没有融错如何落实课程标准强调的“自主探究学习”？

3、没有融错何来真正的“过程教学”？

怎样融错？

第一个阶段：容错，错是错。

容错，是指宽容、包容、容纳差错。有容乃大，大者能容。首先，包容、欣赏学生的差错。其次，让学生悦纳自己的差错。再次，创造机会，暴露差错。

第二个阶段：融错，错不是错。

融错，是把错误作为一种资源，从外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的教学资源。这样的资源，有来自学生的，也有来自教师的。

首先，分析差错背后的真正原因。其次，让成功在差错中孕育。再次，要用好教师自己的差错。

第三个阶段：荣错，错还是错。

荣错是结果，是目标，是对出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。因为学习不是为了解对一道题，而是为了“千学万学学做真人。”

首先是拾错。其次是分享。再次是感谢。教师怎么才能融错？ 这需要教师又较强的基本功，如：提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要提高教师对教材的解读能力和把我差错性质的能力。

但更重要的是——第一，真爱数学。第二，喜爱学生。第三，痴迷课堂。课堂的美景在学生的眼睛里。数学教学应该吧“冰冷的美丽”转化成“火热的思考”，不过，课堂的温度不应是冰冷的，也不应该是火热的，因为那不是常态。温暖的感觉真好！温暖课堂的是生命的温度，温暖的是课堂上的每一个生命。第四，心存感激。[2]

华老师，总是把课堂中的差错作为资源来看待，他非常善于让差错为开展教学活动、解决教学问题服务。他认为：“数学课堂差错资源化的要义是：尊重学生的劳动，鼓励学生积极探索，深化学生对数学知识的理解，增强学生对错误的免疫力，发展学生的反思能力，培育学生的创新意识和直面错误、超越错误的品质。”老师们最怕的学生错误，到了华老师的手里却有那么多的作用。再一次，突出了华老师数学专业素养之高，综合驾驭课堂的能力之强，知识之丰富。