第一篇：第3讲：趣味数学(教案)
第3讲：趣味数学（教案）
课前知识复习1.仔细观察，找规律填数。（1）
①2，3，4，（5），6，7 ②9，8，（7），6，（5）
（2）
①2，5，（8），11，14，（17）
②20，16，（12），8，4（3）
①15，3，13，3，11，3，（9），（3）
②8，15，10，13，12，11，（14），（9）
2.仔细观察，找规律填数。（1）
①1，6，7，12，13，18，19，（24），（25）
②1，4，3，6，5，（8），（7）
（2）
①2，3，5，8，12，（17），（23）
②3，6，5，10，9，（18），（17）引入 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落 入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
一：精讲精练 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。所以，最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。练习1：
（1）小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4个。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色不同的玻璃球，至少摸出几个？
（2）布袋里有红、绿两种颜色的小木块6块，形状、大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的小木块，至少取出几块小木块？
【例题2】傍晚，林林开灯做作业，但是他连按了七次开关，灯都没有亮。后来才知道是停电了。同学们，你们知道来电的时候，灯是开着的还是关着的吗？
【思路导航】我们知道，在林林按开关前，灯是关着的，按过七次后，灯是开着的还是关着的呢？看下面的表格：
从上表可以看出，按了七次开关后，如果来电，电灯应该是开着的。
如果我们动动脑筋，可以发现在开关原本是关着的情况下，按的次数是单数，灯是开着的；按的次数是双数，灯就是关着的。
练习2：
1． 室里的灯正亮着,突然停电了,小明连续按了5次开关,请问来电时,教室里的灯是亮着的还是不亮的？
2． 教室里共有4盏电灯亮着，马虎离开教室时随手只关掉了3盏灯，教室里还有几 盏灯？还有几盏灯亮着？
【例题3】5点钟放学，雨还在不停地下，大家都盼着天晴。小林对小季说：“已经连续下了两天雨，你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路导航】下午5点钟，再过30小时，是第二天晚上11点钟（30-24+12+5=23），而不管阴天、雨天还是晴天，夜里太阳都不会出来。因此再过30小时太阳也不会出来。
同步练习3：
1． 12点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对兰兰说：“兰兰，我考考你，再过72小时天会晴，那么17号是晴天还是雨天？”请你帮兰兰回答。
【例题4】星期天，小狗买了两张电影票，立刻打电话给小猫：“今天下午2时，请你到儿童电影院看电影，我在座位上等你。” “好，你在几排几座？”小猫高兴地问。小狗马上说：“我的座位在你的旁边，你的排数的十位数字减去个位数字等于十位数字除以个位数字；你的座号的十位数字加个位数字等于十位数字乘个位数字，你记住几排几座了吗？”小朋友们，你知道小猫的座位是几排几座吗？
【思路导航】先看座位的排数是两位数，“十位数字减个位数字等于十位数字除以个位数字”，只有4－2=4÷2，可知排数的十位数字是4，个位数字是2，那么排数是：42。再看座号，“十位数字加个位数字等于十位数字乘以个位数字”，只有2＋2=2×2，说明座号的十位 数字和个位数字都是2，座号是：22。因此，小猫的座号是42排22座。
练习4: 1．影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐13排，倒数还是13排，出个题目你猜猜，影院座位有几排？
2．森林里正准备召开运动会！熊大伯是裁判长。运动会开始了，熊大伯宣布：“运动会现在开始，请各代表报告人数。”一只小猴等上前台：“报告裁判长！小猴代表队的运动员排成了一排，我和小弟、小妹是这一排的最后三个人，报完数后，我们三人报的数加起来的和是24。”小朋友们，你知道共有几只小猴参加运动会吗？
【例题5】体育课上,30个同学排成一横队。依次报数后,老师说:‘‘1~10号向前一步走,20~30号向后退一步。’’请问：还有多少个同学原地不动？
【思路导航】第一次1~10号向前一步走，11~30号原地不动；第二次20~30号向后退一步走，最后剩下11~19号原地不动，所以原地不动的只有9个同学。
练习4: 1.影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐13排，倒数还是13排，出个题目你猜猜，影院座位有几排？
2.二(1)班的同学们排成两队，第一队比第二队多5人。从第一队里走出 1人到第二队里，现在第一队比第二队多几人？ 知识小结：
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落
入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
随堂训练
一：在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
二：老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一只一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？
三:一天，小花猫来找小花狗玩。小花猫跑来一看，好多小狗排了一个方阵图形的队伍在做形体训练。小花猫一眼就看到了小花狗，它站的位置：在它前面有3只小狗，它后面也有3只小狗，它的左边有4只小狗，它的右边也有4只小狗。
小朋友们，你知道方阵中共有多少条小狗吗？小花猫要找的那条小花狗是第几行第几列呢？
四：布袋里有两只红袜子和两只蓝袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 五：1个小朋友吃1个苹果要5分钟，4个小朋友同时吃4个同样大小的苹果，要用几分钟才能吃完？
第二篇：组合数学教案第9讲..
教案
教研室:数学分析教研室 教师姓名:授课时间: 课程名称 专业课选讲 授课专业和班级 数学 0603授课内容 §3.4相对位置上有限制的排列问题 授课学时 2学时 教学目的 应用容斥原理解决实际问题
教学重点 总集 S 及各个子集 i A 的建立
教学难点 涉及的集合中的元素的个数的求法 教具和媒体使用 板书 教学方法 讲授法、讨论法
教 学 过 程 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 时间分配(90分钟
一、复习旧课 ①重集的 r 组合 ②错排问题
二、引入新课
三、重点难点讲授
1、相对位置上有限制的排列问题
作业和习题布
2、有限制的排列问题与错排问题的关系
3、应用
四、作业和习题布置
五、归纳总结
10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分
板 书 设 计 §3.4相对位置上有限制的排列问题
1、相对位置上有限制的排列问题
2、有限制的排列问题与错排问题的关系
3、应用 讲授新 拓展内容 课后总结
教研室主任签字 年 月 日 讲 稿 授 课 内 容 备注
一、复习旧课
1、重集的-r 组合
2、错排问题
二、引入新课
n 个小学生列队散步,除第一个学生外,每个学生前面都有另一个
学生,由于学生们不喜欢每天排在自己前面的同学总是一个人,他们希 望每天都要改变一个排在自己前面的那个人,问有多少种方式改变他们 的位置。
三、重点难点讲授
这个问题实质上是一个相对位置上有限的排列问题。将它抽象成一 般的数学问题:对于给定的正整数 n ,计算集合{1,2, ···, n }的且不 允许出现 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列个数 n Q。
对于这个问题,有下列定理,其结论就是该问题的解。定理 1:对于 1≥n 有!2(21!1(11!-⎪⎪⎭ ⎫
⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n n n n n Q n!111 1(...1 ⋅⎪⎪⎭ ⎫
⎝⎛---+--n n n 证明:设 S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出现这一性 质。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性质 j p 的排列组成的集合。于是
S 中不具有性质 121,..., ,-n p p p 的排列的集合为 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q
讲 稿 授 课 内 容 备注
由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性质 j p 的排列所组成的集合。于是 1A 中的一 个排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一个排列,有
!1(1-=n A 同理!
1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同时具有性质 j i p p , 的排列所组成的集合。于是 21A A 中的一个排列可以看作是具有 2(-n 个元素{123, 4, 5, ···n }的一个排列,因此有
!2(2 1-=n A A 同理!2(31-=n A A!2(-=n A A j i 一般地,有!(...21k n A A A k i i i-= 将以上值代人 n Q 表达式可得!2(21!1(11!-⎪⎪⎭ ⎫
⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n n n n n Q n 讲 稿 授 课 内 容
备注!111 1(...1⋅⎪⎪⎭ ⎫
⎝⎛---+--n n n 总结:相对位置上有限制的错排也是错排的问题,可以看作是错排 问题的一种特殊情况。
定理 2:当 2≥n 时,有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名儿童坐在一旋转木马上,问有多少种方式改变他们的座
次,能使得:每个儿童有一个不同的儿童坐在他们的前面。
解:问题的实质是求集合 {}n ,..., 2, 1的圆排列中不出现 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圆排列个数。
设 S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圆排列组成的集合,则!1(-=n S 又设 i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圆排列具有 1(+i i 形式这一性质。n p 表示圆排列具有 1n 形式这一性质。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 质 i p 的元素组成的集合,则 n...21就表示 S 中不具有性质 n p p p ,..., , 21的元素组成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j
i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圆排列中出现 12的圆排列的集合, 故 1A 的一个圆排 列可以看成是具有 1-n 个元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一个圆排列,因此有 讲 稿 授 课 内 容 备注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-类似, 21A A 中的一个圆排列可以看成是具有 2-n 个元素的集合
{}n ,..., 4, 123的一个圆排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,对于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式数为...!2(1!1(...21+-⎪⎪⎭ ⎫
⎝⎛--=n n n n 1 1(!01 1(1⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-n n n n n n
四、作业和习题布置 课本中 1855-P。
五、归纳总结
本节介绍相对位置上有限制的排列问题和相对位置上有限制的排 列问题与错排问题的关系,在应用时技巧性较强,需多加练习。
讲 授 课 内 容 参考教材： 稿 备注
1、教材：孙世新 编 组合数学（第三版）电子科技大学出版社出版 1999
2、孙淑玲 编 组合数学引论 中国科学技术大学出版社
3、卢开澄 编 组合数学 清华大学出版社
4、杨振生 编 组合数学及其算法中国科学技术大学出版社
第三篇：趣味数学教案
班沙尔学校校本课程
趣味数学
第一次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、培养学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动”，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主 教学过程：
一、数学故事
数学家的故事——苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时
省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
二、小试牛刀
1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道。
2.今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥? 解：AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟
第二次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.教学过程：
一、数学故事
数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
二、小试牛刀 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都
是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b，2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且积千位≤春 ∴春＞夏
当 夏≠1时,根据九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 无解
若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 无解 所以 夏＝1 因为 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬 无解.因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解, 秋=8时,冬=7
第三次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.教学过程：
一、数学故事
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异．”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”．
二、小试牛刀 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
第四次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。教学过程：
一、小试牛刀
1、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
第五次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。教学过程：
一、小试牛刀
1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
附加题：
1、乘车兜风
“你在忙乎什么吧，比尔，”教授留意地说。这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡，站起来要走。
“准备带三个女孩乘车游览！”比尔答道。
教授笑了：“原来如此！敢问三位佳丽芳龄几许？”
比尔思考片刻说：“把她们年龄乘在一起得到2450，可她们年龄和恰是您年龄的两倍”。
教授摇了摇头说：“非常灵巧，但对她们的年龄仍然有疑问。”
比尔还在那里，他补充道：“是的，我忘了提起，我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。”而这使得一切都变得清楚了！
当然，教授是知道他朋友的年龄的，请问，你能算出他们的年龄吗？
2、去别墅
“都已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。”
“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？”
“我们不需要警察！”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的：头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时
56英里。”
“你说的„九分之几‟是什么意思？”雷恩问。
“这里的„几‟是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。”
鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶，尽管也可能那段路上刚好没有警察！
试问，在最后七分之一的旅途中，鲍勃他们的平均车速是多少？
3、一位在需要时候的朋友
点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上，他显得对自己的生活很满意。“是的，”他开怀地笑着说，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。”
他的来访者微微笑了笑。在过去那些日子，他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天当他急需一份工作的时候，一种古老的友谊又有什么价值呢？“你的两位兄弟怎么样？”他问道，“他们都比你年轻是吗？”
约翰点点头：“干得不错。本恩，就是最小的那个，已有近百万家产。而泰德，就是原先爱耍小聪明的那个男孩，现在家住华盛顿。比尔，你过去好像计算上挺在行的，看看这样一道问题怎么样？”
这位大亨潦草地写着他的问题，而比尔却在充满希望中等待了几分钟：“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。这里年龄都是取整年算的。”
“太糟了，”比尔伤心地摇头道，“我本打算来你这儿求份工作，却没想到你倒向我经销起自己的计算能力！”
比尔自然得到了工作。然而，找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。
4、一场温和的赌博
“我没有一美分的零币，”汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，“你有多少？”
本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”
“想知道吗？我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样？”汉克一边说一边开始分牌，“规定这样的：第一局输的人，输掉他钱的五分之一；第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。”
于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说：“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。”
这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。
试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？
5、奖金
当秘书走进办公室时，杰克微笑着说：“贝蒂，现在我事情已经做完，请把其他人都叫进来。”
很快，包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前，不知出了什
么事。但老板很快使他们轻松起来。杰克告诉他们：“我想你们一定很高兴知道，我在克莱蒙的交易最后赢利了，这里有一笔260美元的奖金，在你们之间分配，作个意思。”
贝蒂想自己职位较低，“也许轮不上我”这令人沮丧的念头，刺伤了她的心。
但令人满意的是，杰克继续说道：“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限，并按这个比例发放奖金，但允许男人比女孩每年多得一半。”他一边说，一边递给每人一个信封。突发的感激，使雇员们显得有些局促不安。
这对他们来说确是一种好运气！
已知他们工作的完整年限分别是2，3，5，6和7年。请你算出在杰克的职员中女性有几人？
6、狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场
我写这个寓言是在1997年10月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有50对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心
翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？
答案是，在女族长的警告之后，将先有49个平静的日子，然后，到第50天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫A先生。
除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有A太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出A先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。
现在假定有两个不忠实的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道这两起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，B太太并没有杀死B先生，她推断出A先生一定也有罪。B太太也是这样，她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都杀死了她们的丈夫。
如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过程，A太太、B太太和C太太会从头两天里未发生任何
事推断出，她们的丈夫都是有罪的，因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程，我们能够得出结论：如果所有50个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。
现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年(1997)夏天泰国、马来西亚和其他亚洲国家的通货问题的警告；妻子们的紧张和不安代替为投资者的紧张和不安；妻子们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足代替为投资者们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足；杀丈夫代替为抛股票；警告和杀戮之间的50天间隔代替为东亚问题和大崩盘之间的延迟，你就会得到这次大崩盘的成因。更清楚地说，利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑其他的亚洲经济是不堪一击的，但直到某人如此公开地说，并最终发觉了他们自身的不堪一击以前，他们是不会行动的。这样，马来西亚总理在1997年4月批评西方银行的讲话就起着女族长的警告那样的作用，促成了他最担心的这次危机。
幸好不像是故事中的丈夫们那样，市场是能够再生的。华尔街波涛后来的此起彼伏说明，如果妻子们能够让丈夫们在炼狱中短暂停留之后再复活的话，这种类比就会更加逼真。这就是地球村中的生与死、买和卖。
第四篇：趣味数学教案
趣味数学教案
（该课程为二、三年级同学所准备）
第一课时
一、课程主题快乐运算
二、教学目标
1、通过独立思考，初步培养学生的逻辑维能力。
2、通过有趣的数学题，引起学生对数学的兴趣开发学生智力、提高学生探究问题的积极性，从而提高学生的逻辑思考能力。
3、学生通过练习掌握一定的数学方法并体验到学习数学的乐趣。教学重点与难点：通过解答例题引导学生思维方向，让学生学会善于思考。
三、教学过程
（一）导入
师：今天，老师给同学们带来一个非常有趣的故事，大家想听吗？
生：想！
（二）出示数学故事
出示《小狐狸的故事》：从前，山上住着一只粗心的小狐狸。这一天，妈妈让它背着8块马铃薯到外婆家去。一接到这个任务，小狐狸高兴得一蹦三尺高，马上背起马铃薯出发了。一路上，它哼着歌往前走。可是，走着走着，小狐狸觉得有点不对劲，怎么越背越轻了。它赶紧停下脚步，打开袋子一看，怎么只剩下3块马铃薯了？原来，小狐狸背的袋子破了一个洞，马铃薯就从这个破洞掉下去的。后来，小狐狸到了外婆家。同学们，你能猜猜看，小狐狸可能背了几块马铃薯到外婆家呢？
生：0块，小狐狸很粗心继续往前走，马铃薯都丢光了。生：3块，小狐狸绑好破洞，带着剩下的马铃薯到了外婆家。生：8块，小狐狸绑好了破洞，又回去捡丢掉的5块马铃薯。生：6块，小狐狸捡回3块，还有2块被小兔捡走了。
生：5块，小狐狸在路上碰到一只饿了的小狗，就送给它3块。师：刚才几位同学说的都很有道理，其实如果从不同角度去想，用多种角度去思考问题，还可以说出更多、更精彩的原因。大家在学习中遇到困难的问题，不妨也换个角度去思考，也许问题就会轻而易举地解决了。
（三）出示趣味题：
1、灰太狼抓羊了：
灰太狼又来羊村抓羊了！灰太狼开始的时候抓了35只，被喜羊羊救回来 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，问灰太狼总共抓了几只羊？
2、数台阶：每层楼有6级台阶，我们走到第五层，总共要走几级台阶呢？
3、村长让懒羊羊去锯木头锻炼身体。懒羊羊在一根木头上锯下 1 段木料需要 3分钟，要把这根木头锯成6段，那懒羊羊需要几分钟才能完成任务呢？ 提示：首先要知道这根木头锯成6段需要锯几次？
（四）结束部分
老师给出以上问题的准确答案，并纠正同学们回答错误的地方，提醒和鼓励同学们注重细节问题，联系实际就可轻松解决问题。
四、课堂小结
数学在生活中无处不在，爬楼梯、玩游戏、看动画片，只要你有一双慧眼，做一个留心观察的人，那我们的生活将会更加绚丽多彩。
第二课时
一、课程主题趣味智力大闯关
二、教学目标：
1、检测学生乘法初步认识的掌握情况，并进行课外延伸。
2、通过独立思考，初步培养学生的逻辑思维能力，学会把文字信息转换成数学信息。
3、进一步培养学生的计算能力和口算能力。
4、在解决数学问题中体验数学的兴趣和快乐。教学重点：初步培养学生的逻辑思维能力。教学难点：进一步培养学生的计算能力。
三、教学过程：
（一）情景引入：
师：今天小兔子去摘果子，可是树太高了，它摘不到果子，小兔子必须经过几道关卡才能得到想吃的果子，它想请你们帮帮忙，你们愿意吗？ 生:愿意！
师：那么咱们一起帮小兔子闯关吧！
（二）小兔子摘果子大闯关 第一关：我是计算小能手
1、口算练习：
63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝
2、想一想，（）里最大能填几：
（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29
＞ 5 ×（）
（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）
2、想一想：
王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在台上，往下看，下面有三个阳台，往上看，上面有五个阳台你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？ 第二关猜猜我是谁
下面这四道题每道题有一种规律，同学们可以帮帮小兔子猜猜括号里到底要填多少呢？
（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三关脑经动起来
到最后一关了，小兔子千万不能放弃，大家帮帮它，一定要得到果子。
1x1=1
11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321
11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？
1111111x1111111=？
（三）小兔子闯关通过，成功得到果子。
师:今天同学学们表现好棒，小兔子得到了果子，谢谢大家!生:（鼓掌）
三、课堂总结
同学们在生活中养成积极动脑的好习惯，变换思维，仔细观察，也要养成与大家讨论的习惯，互利共赢，共同取得进步。
第三课时
一、课程主题头脑小风暴
二、教学目标
1、教孩子们一些简单有趣的数学算法，避免过于枯燥的上数学课。
2、培养孩子们得数学兴趣与观察计算能力，加强孩子的独立思考能力。
3、给孩子一个快乐的数学课堂。
三、教学的重难点：
1、孩子的观察能力要足够强。
2、孩子的理解能力要足够强。
3、孩子的思维反应要足够快。
六、教学的具体准备：
1、一些奖励措施的准备（例如：糖果、小红花）
2、记分册
七、课程导入：
1、首先通过高斯的求和定理，计算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高对数学的兴趣。
2、讲一下数学家高斯的故事。
3、然后计算2+4+6+8+·····+98+100=2550。
4、让大家独立计算1+3+5+7+9+·····+97+99=？
5、找出一道找规律的数学题：
5x5=25
15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025
猜想：55x55=？
65x65=？ ······
讲解：
1、十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８
12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3．第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。4．几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一
八、课堂总结
1、让同学们在平时的计算中积累一些小技巧，提高计算的效率和准确性。
2、给同学们普及更多的数学史故事，提高同学们的兴趣。
3、对表现突出的同学进行奖励。
第四课时
一、课程主题把比例解成倍数关系
二、教学目标
1、将常规的解题方法升华成新的解题思路，能正确的分析题目；
2、在学习的过程中培养学生认真、仔细的良好学习习惯； 教学重点：熟练掌握解题思路，准确理解题目用意；
三、教学过程
（一）出示题目：
第一题：配制一种农药，药液与水的重量比是1：500。现在用26克药液配制这种农药，需要加多少千克的水？
分析：让学生说出在题目中哪个量发生了变化，哪个量没有发生变化，题目知道的是什么，提出了怎样的问题；应用解比例的方法怎样去解答？ 解：设需加水X克。1：500=26：X X=500×26 X=13000
13000克=13千克答：需加水13千克。
问：药液与水的重量比是1：500，即在浓度不变的情况下水的重量是药液的多少倍？
师：所以，知道了药液与水的倍数关系，只要用药液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？
26×500=13000（克）=13（千克）。”
（二）强化练习
配制一种盐水，盐与水的重量比是1∶300。现在用25克盐配制这种盐水，需要加水多少千克？同桌互相讨论，和例题做出对比，找出解题的不同方法；
（三）提高练习
配制一种药水，药粉与药水的重量比是1∶100，现在药粉20克，需要加水多少克才能配制成这样的药水？
学生独立解答，教师巡视；学生汇报时让学生说清思路；注意题目中的量是否能理解？
（四）总结
解答时理清思路，问题和条件之间是否为直接关系呢？
四、作业布置
1、建筑工地要用水泥、黄沙、石子配制一种混凝土，三种材料的用量比是1∶2∶3，现在工地上已有2吨水泥，那么还需购买黄沙、石子各多少吨？
2、一杯糖水中糖与水的比是1∶10，那么有10克糖，可以调成多少克这样的糖水？
第五课时
一、课程主题 汽车在高速公路上行驶的时间
二、教学目标
引导学生通过常规分析，得出解题思路，经历提出问题，自探问题，应用知识的过程，自主总结出解题办法； 教学难点
找出题目中的可有可无的已知条件，说一说为什么可以这样认为。
三、教学过程
师：以前学过的有关路程，时间，和速度之间的关系是怎么样的？你能写出它们之间的关系吗？
出示例题：甲、乙两地公路全长352千米。汽车原来从甲地到乙地要11小时，建成高速公路后，汽车每小时速度是原来的2.5倍。现在汽车从甲地到乙地需要多少小时？
分析：要求现在汽车从甲地到乙地需要多少小时，那么先要求出汽车现在的速度，而汽车现在的速度是原来的2.5倍，那么还得先求出汽车原来的速度。根据甲乙两地公路全长352千米。汽车原来从甲地到乙要11小时，可以求出汽车原来的速度。
学生写出解答过程：汽车原来的速度：352÷1=32（千米）；汽车现在的速度：32×2.5=80(千米)现在的时间:352÷80=4.4(小时)问：用比例的思路该怎么样理解这道题目呢？ 分析：甲、乙两地的公路长度一定，汽车的速度和所需的时间成反比例。因为现在的速度是原来的2.5倍，所以原来的时间是现在的2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小时)。这样解答使得甲乙两地公路全长352千米成了多余条件，但是又不影响解答问题。
【我们来探索】一批零件有240个，王师傅单独做需要6小时，李师傅的工作效率是王师傅的1.5倍，那么如果让李师傅单独做这批零件，需要几小时？
四、总结
在解答应用题时要善于应用不同的思路和技巧，巧解问题
五、作业
丁阿姨打一份稿件需4小时，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打这份稿件，需要几小时？丁阿姨打一份稿件需要4小时，王阿姨的速度与丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打这份稿件，需要几小时？
第五篇：Acad第3讲讲稿
第三讲:AutoCAD常用绘图编辑命令（4学时 上机4学时）
一、块操作（P182）
通常，可将常用的符号、零件、部件等做成块，建立专用的或通用的图库。使用时，可用插入块的方法来拼装设计图。这样既可减少大量的重复工作，又可提高绘图的效率和质量。
㈠名词解释：
基点：
在创建块的过程需指出一个点，它在插入时作为参考点，此点称为基点。插入点：
把创建好的块插入当前图形中时的定位点称为插入点。
㈡创建块的命令：
①菜单：
绘图→块→创建 ②命令行：block或b ③工具栏：绘图工具栏中的㈢创建块的步骤：
启动block命令后，会弹出“块定义”对话框： 1.在“名称”框中输入块名；
2.点击“选择对象”按钮，则转入绘图窗口中；
3.用鼠标选择完图形对象并按Enter键（或单击鼠标右键）后，“块定义”对话框又弹出； 4.点击“拾取点”按钮，又转入绘图窗口中；
5.在图形中选中一点（或在命令行输入点的坐标）后，“块定义”对话框又弹出； 6.点击“确定”按钮后完成一个块的创建。
㈣插入块的命令：
①菜单：
插入→块 ②命令行：insert ③工具栏：绘图工具栏中的㈤插入块的步骤：
启动insert命令后，会弹出“插入”对话框：
在“名称”框中输入欲插入的块名或点击“浏览”选择欲插入的块；
在“插入点”下面选中“在屏幕上指定”，其它可采用默认设定，然后点击“确定”，这时转入到绘图窗口。
指定插入点后完成块的插入。
若要再插入块，可在绘图区单击鼠标右键，则弹出一个菜单，选中“重复插入块”即可。
㈥保存块（Wblock）
1.功能：将块或对象以.dwg图形文件存盘。2.命令：Wblock或w 3.将块或对象保存的步骤: 启动wblock命令后，弹出“写块”对话框：
①在“源”栏中指定要写到文件的块（或对象）。块：指定要保存为文件的块。
整个图形：选择当前图形作为一个块。对象：指定要保存为文件的对象。
②从“块”列表中选择要保存为文件的块名。③在“目标”栏中，输入文件名及路径。④点击“确定”按钮。此时，块被保存为图形文件。
㈦块的属性
1、块属性的概念：
块的属性是附着在块上的文本信息，它是块的一个组成部分，当插入块时可以改变这些文本信息。例如可以将标题栏定义成一个带属性的块，插入标题栏时，AutoCAD会提示用户输入有关的文字。又例如，在机械制图中经常使用表面粗糙度符号，如果将符号图形和属性定义成一个块，每次插入粗糙度符号时，AutoCAD都会提示输入糙度数值，可以输入不同的粗糙度数值，从而提高标注效率。
块的属性由三部分组成：①属性标记(属性名称)；②提示文字；③属性值。它们都是数字、字母、符号或文字组成的字符串。
缺省情况下块不带属性，如果要使用块的属性，必须先定义属性，然后创建带属性的块，插入块时才能输入属性值，屏幕上才能显示属性值。根据需要还可以编辑属性值，将属性值提取到文本文件中，创建明细表或供数据库使用。
2、定义属性
1)在命令行中输入 attdef(或att)，则弹出“属性定义”对话框：
2)在“属性定义”对话框中指定插入点，点击“拾取点（P）”，则转入到绘图窗口中，可点击鼠标确定文本放置的位置。
3)然后设置属性（包括标记、提示、初始值、文字样式、文字高度、旋转角等选项。）
4)点击“确定”按钮。
3、创建带属性块的步骤
先画图形，再在图形相应位置定义属性，最后用block命令来创建块，只是创建块时要将图形对象和属性全选中。
4、插入带属性的块
只要用insert命令插入块即可，但当块名称及插入点等选择好后，AutoCAD会提示已经为属性指定的文字串。以后这个块的每个引用都可以有为属性指定的不同值。
如果要同时使用几个属性，请分别创建每个属性，然后将它们包含在同一个块中。
㈧例子
例：利用“带属性的块”创建粗糙度符号并使其在插入时可随时更改粗糙度的值。A、创建带属性的粗糙度符号块
1、用绘图命令画出粗糙度符号
2、在命令行键入att并回车，则弹出“属性定义”对话框;
3、在“标记”空框中输入“ra”;在“提示”空框中输入“请输入粗糙度值”；在“值”空框中输入“12.5”；将“高度”值改为5；
4、点击“拾取点”按钮，则“属性定义”对话框隐藏，系统进入到绘图画面；
5、点击所画粗糙度符号的A处，则“属性定义”对话框又显示出；
6、点击“确定”按钮，此时粗糙度符号变为
7、点击绘图工具栏的图标来创建块，则弹出“块定义”对话框；
8、输入块名称，在“基点”项目处点击“拾取点”拾取块插入时的基点，在对象项目处点击“对象”，选择粗糙度符号及属性“RA”
9、点击“确定”按钮。
B、插入粗糙度符号到图中并改变粗糙度值
1、点击绘图工具栏中的图标，则弹出“插入”对话框；
2、在“名称”空框中选中“ra”，点击鼠标将“插入点”及“旋转”下面的小框打勾；
3、点击“确定”按钮；
4、在图中选择插入点后点击鼠标左键，此时在命令行出现提示：“指定旋转角度＜0＞：”，在命令行输入角度后又出现提示：“请输入粗糙度值＜12.5＞：”
5、在命令行键入6.4并回车，完成插入(见下图)。
注意：当需要如下图插入粗糙度符号时
可在“插入”对话框的“旋转”菜单中将角度改为180（如下图）
此时得到的粗糙度符号如下图
为了改变6.4的角度使其翻转过来，可用鼠标选中图中6.4位置并双击鼠标左键，则弹出下面“增强属性编辑器”对话框：
选中“文字选项”菜单，并把“旋转”框中的角度改为0即可达到要求（如下图）。
5、已定义属性块的修改：
①菜单：
修改→对象→属性→块属性管理器 ②命令行：battman 则弹出下面对话框：
点击右边的“编辑”按钮，则可对已定义的属性块进行修改。
二、复制对象（copy）命令（P92）
㈠功能：
对图形进行复制。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→复制 ②命令行：copy或cp、co ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动copy命令后，在命令行出现提示： 选择对象：
通过构造选择集的方式选取对象并按Enter键后，又出现提示： 指定基点或位移，或者 [重复(M)]: 1.进行单一复制：
若点击鼠标指定两点，AutoCAD 将以第一点作为基点，以两点所确定的位移放置单一副本。若指定一点，然后按Enter键，AutoCAD 将以原点和指定点之间的位移放置一个单一副本。
2.进行多重复制：
若输入M，则可进行多重复制。此时出现提示： 指定基点: 用鼠标点击指定基点后，又出现提示： 指定位移的第二点或 <用第一点作位移>: 用鼠标点击一点将对象复制到屏幕上后，又出现提示： 指定位移的第二点或 <用第一点作位移>: ……
可多重复制，直到按Enter键结束该命令。
例：利用copy命令完成下图中的圆，注意利用极轴追踪找方向，用直接距离输入找圆心。
三、移动对象（move）命令（P96）：
㈠功能：
将图形从一个地方移动到另外的地方。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→移动 ②命令行：move或m ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动move命令后，在命令行出现提示： 选择对象：
通过构造选择集的方式选取对象并按Enter键后，又出现提示： 基点或位移：
用鼠标指定基点后，出现提示：
指定位移的第二点或 <用第一点作位移>：
用鼠标指定点后，将对象移动至该点。要想非常精确地移动对象，请使用捕捉模式、坐标、夹点和对象捕捉模式。
四、偏移（offset）命令（P93）
㈠功能：
在距现有对象指定的距离处创建新对象或创建通过指定点的新对象。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→偏移 ②命令行：offset或o ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动offset命令后，在命令行出现提示： 指定偏移距离或 [通过(T)]<当前值>：
1.若指定一个距离按Enter键当前值为偏移距离，则出现提示： 选择要偏移的对象或 <退出>：
可选择一个对象或按Enter键结束命令，则出现提示： 指定点以确定偏移所在一侧：
在要偏移对象的一侧指定点，完成offset功能。
AutoCAD重复这两个提示，因而可以连续创建多个偏移对象。如果要结束命令，可以在“选择要偏移的对象”提示下按Enter键。2.若输入T，则出现提示： 选择要偏移的对象或 <退出>：
可选择一个对象或按Enter键结束命令，则出现提示： 指定通过点：
指定一个点，则对象偏移后将通过这点。
AutoCAD 重复这两个提示，因而可以连续创建多个偏移对象。如果要结束命令，可以在“选择要偏移的对象”提示下按Enter键。实例：
五、阵列(array)命令（P93）
㈠功能：
按照矩形或环形排列复制多个物体
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→阵列 ②命令行：array或ar ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动array命令后，出现“阵列”对话框：
在“阵列”对话框中，用户可选择建立矩形阵列和环形阵列。对话框中各框的含义如下：
1、“行”和“列”编辑框：用于输入矩形阵列的行数及列数(缺省值都为4)。
2、“偏移距离和方向”选区：用于输入矩形阶列的行偏移、列偏移和阵列角度。
选择中的对应按钮是用于在图形区域中用鼠标选取对应的行间距、列间距和阵列角度：
3、“选择对象”按钮：用于在图形区域中选择需要阵列的对象： 注意：
1、若行偏移值为负值，则阵列后增加的行将被加到原始对象的下方；若列偏移值为负值，则阵列后增加的列将被加到原始对象的左方。
2、若环形阵列的“填充角度”值为正值，则将原始对象按逆时针方向阵列；若环形阵列的“填充角度”值为负值，则将原始对象按顺时针方向阵列。实例：
六、镜像(mirror)命令（P92）
㈠功能：
将一个或一组对象镜像复制
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→镜像 ②命令行： mirror或mi ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动mirror命令后，在命令行出现提示： 选择对象：
选中对象并按Enter键确认后，出现提示：
指定镜像线的第一点：
指定直线的第一点后，出现提示：
指定镜像线的第二点：
指定直线的第二点后，出现提示： 是否删除源对象？[是(Y)/否(N)]
七、旋转(rotate)命令（P97）
㈠功能：
将选定对象旋转一定角度。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→旋转 ②命令行： rotate或ro ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动rotate命令后，在命令行出现提示：
UCS 当前的正角方向：ANGDIR=逆时针
ANGBASE=0 选择对象：
选中对象并按Enter键确认后，出现提示： 指定基点：
指定一点后出现提示：
指定旋转角度或 [参照(R)]：
指定一个角度（或输入 r）完成旋转。实例：
1、2、将下图的五角星转正
八、比例缩放(Scale)命令（P98）
㈠功能：
将选定对象按一定比例缩小或放大。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→比例 ②命令行： scale或sc ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动scale命令后，在命令行出现提示： 选择对象：
选中对象并按Enter键确认后，出现提示： 指定基点：
指定一点后出现提示： 指定比例因子或 [参照(R)]：
指定一个比例或输入 r完成比例缩放。比例因子：
大于 1 的比例因子使对象放大，介于 0 和 1 之间的比例因子使对象缩小。参照：
指按参照长度和指定的新长度比例缩放所选对象。当输入r后，出现提示： 指定参考长度 <1>：
指定一个距离或按Enter键确定当前值，又出现提示： 指定新长度：
指定一个距离完成比例缩放。
九、修剪(trim)命令（P101）
㈠功能：
用其它对象定义的剪切边来修剪对象
当两个以上的对象相交叉而且又不需要多余部分时，可用其中一个对象作为剪切边，将其 它对象的多余部分作为修剪对象，从而剪去多余部分。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→修剪 ②命令行：trim或tr ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动trim命令后，在命令行出现提示： 当前设置: 投影=UCS 边=无 选择剪切边...选择对象: 选中作为剪切边的对象并按Enter键后出现提示： 选择要修剪的对象或 [投影(P)/边(E)/放弃(U)]: 选中要修剪对象的多余部分，则多余部分被修剪掉，出现提示： 选择要修剪的对象或 [投影(P)/边(E)/放弃(U)] 选中另一个要修剪对象的多余部分或按Enter键结束命令。
实例：将limits设置成120，90，画下面图，利用极轴追踪方法绘出下图中的斜线，利用修剪命令辅助画里面的图形。
注意：插入的块不能直接用trim命令进行修剪，须先用explode命令将块分解。
十、延伸(extend)命令（p102）
㈠功能：
用于将选定的图形对象延伸到指定边界
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→延伸 ②命令行：extend或ex ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动extend命令后，在命令行出现提示： 当前设置: 投影=UCS 边=无 选择边界的边...选择对象: 选中作为边界的对象并按Enter键后出现提示： 选择要延伸的对象或 [投影(P)/边(E)/放弃(U)]: 选中要延伸的对象，则该对象被延伸到指定边界处，又出现提示： 选择要延伸的对象或 [投影(P)/边(E)/放弃(U)]: 选中另一个要延伸的对象或按Enter键结束命令。例：修剪或延伸下面左图，使之变为下面右图。
十一、倒角(chamfer)命令（P104）
㈠功能：
给对象的边加倒角
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→倒角 ②命令行：chamfer或cha ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动chamfer命令后，在命令行出现提示：（“修剪”模式）当前倒角距离 1 =10，距离 2 =10
选择第一条直线或 [多段线(P)/距离(D)/角度(A)/修剪(T)/方法(M)]： 1.若选中一条直线，则出现提示： 选择第二条直线：
指定第二条直线，则按前面提示中的倒角距离将两直线间的尖角倒钝。2.若输入P，则出现提示： 选择二维多段线: 选中一条连续的且带有尖角的多段线，则按前面提示中的倒角距离将所有尖角倒钝。3.若输入D，则修改当前倒角距离，出现提示： 指定第一个倒角距离 <10.0000>: 输入第一个倒角距离后，出现提示： 指定第二个倒角距离 <10.0000>: 输入第二个倒角距离后，结束此命令。
4.若输入M，则设置当前倒角方法，出现提示： 输入修剪方法 [距离(D)/角度(A)] <角度>: 输入D或A，则设定按距离或按角度方式倒角，并结束此命令。5.若输入A，则设置按角度方式倒角时的倒角长度和角度，出现提示： 指定第一条直线的倒角长度 <20.0000>: 输入倒角长度后，出现提示： 指定第一条直线的倒角角度 <0>: 输入倒角角度后，结束此命令。
6.若输入T，则设置倒角时的是否修剪掉原来的尖角，出现提示： 输入修剪模式选项 [修剪(T)/不修剪(N)] <修剪>: 输入Y或N，结束此命令。
实例：利用倒角命令将下面的上图变为下图
十二、倒圆角(fillet)命令（P105）
㈠功能：
给对象的边加圆角。若被选中的直线不相交，那么AutoCAD延伸或修剪它们使其相交。
㈡调用命令的方式：
① 菜单：
修改→圆角 ② 命令行：fillet或f ③ 工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动fillet命令后，在命令行出现提示： 当前模式: 模式 = 修剪，半径 = 10.0000 选择第一个对象或 [多段线(P)/半径(R)/修剪(T)]: 1.若选中一条直线，则出现提示： 选择第二个对象: 指定第二条直线，则按前面提示中的半径将两直线间的尖角倒圆。2.若输入P，则出现提示： 选择二维多段线: 选中一条连续的且带有尖角的多段线，则按前面提示中的半径将所有尖角倒圆。3.若输入R，则修改当前倒角半径，出现提示： 指定圆角半径 <10.0000>: 输入圆角半径后，结束此命令。
7.若输入T，则设置倒圆角时的是否修剪掉原来的尖角，出现提示： 输入修剪模式选项 [修剪(T)/不修剪(N)] <修剪>: 输入Y或N，结束此命令。
实例：将左下面多段线加上R10的圆角
十三、打断(break)命令（P103）
㈠功能：
将对象的一部分删除或把对象分解为两部分。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→打断 ②命令行：break或br ③工具栏：修改工具栏中的㈢说明：
启动break命令后，在命令行出现提示： 选择对象：
选中对象上的一点，AutoCAD 不仅选择对象，并且把选择点当作第一断点。出现提示： 指定第二个打断点或[第一点(F)]：
若指定第二个断点，则两个断点之间的线段被删除。若输入f，则用新指定的点替换原来的第一断点。出现提示： 指定第一断点：
指定第一断点后，出现提示： 指定第二断点：
指定第二个断点后，两个断点之间的线段被删除。
十四、对齐(align)命令（P98）
㈠功能：
在二维和三维空间中将对象与其他对象对齐。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→三维操作→对齐 ②命令行：align或al
㈢说明：
启动align命令后，在命令行出现提示： 选择对象：
选择要对齐的对象并按 ENTER 键。出现提示： 指定第一个源点: 当用鼠标在要对齐的第一个对象上某点处点击左键后，出现提示：指定第一个目标点: 当用鼠标在要对齐的第二个对象上某点处点击左键后，出现提示：指定第二个源点: 用鼠标在要对齐的第一个对象上另一点处点击左键后，出现提示：指定第二个目标点: 用鼠标在要对齐的第二个对象上另一点处点击左键后，出现提示：指定第三个源点或 <继续>: 按 ENTER 键。出现提示：
是否基于对齐点缩放对象？[是(Y)/否(N)] <否>: 输入 y或N并按ENTER 键完成此功能。
十五、拉伸(stretch)命令（P99）
㈠功能：
移动或拉伸对象。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→拉伸 ②命令行：stretch或s ③工具栏：修改工具栏中的注意：选择对象时要使用圈交或交叉对象选择方式来选择要进行拉伸的对象，并在完成选择时按ENTER 键
十六、拉长(lengthen)命令（P100）
㈠功能：
修改对象的长度和圆弧的包含角(此命令不影响闭合的对象。选定对象的拉伸方向不需要与当前用户坐标系(UCS)的 Z 轴平行)。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→拉长 ②命令行：lengthen或len ③ 工具栏：修改工具栏中的当调用此命令后，出现提示：
选择对象或 [增量(DE)/百分数(P)/全部(T)/动态(DY)]: 此时输入dy，则可动态地拉长。
十七、分解(explode)命令（P107）
㈠功能：
将合成对象分解成它的部件对象(如一个块、一块剖面线或一个用多段线画的复杂图形)。
㈡调用命令的方式：
①菜单：
修改→分解 ②命令行：explode ③工具栏：修改工具栏中的 26
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