结构动力学心得汇总

第一篇：结构动力学心得汇总

结 构 动 力 学 学习总 结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解：

一． 结构动力学的基本概念和研究内容

随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。

二． 动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点

动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。

荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。

在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而且，除了需要知道结构质量分布、几何形态外，还应知道反应其动力性能的参数，如动弹性模量E、动切边模量G等。2.动力荷载的分类

动力荷载按其是否具有随机性，可分为确定性和非确定性两类。确定性动力荷载系指当时间给定后其量值是唯一确定的，故亦称为数定的动力荷载。常见的确定性动力荷载，其方向、作用点位置不变，其大小随时间变化。例如，周期荷载，其中以简谐荷载最为常见；集度大，作用时间短暂的冲击荷载；持续时间长的非周期一般荷载。非确定性动力荷载的量值随时间的变化规律不是唯一确定的，而是一个随机过程，故亦称为随机荷载，也称非数定的动力荷载。虽然非确定性动力荷载不能用时间t的确定性函数来描述，但它受概率统计规律所制约。地震荷载、海浪荷载和风荷载都可视为具有随机性质的非确定性动力荷载。3.动力分析的目的和方法

结构动力分析的目的是确定结构在动力荷载下的响应，为结构设计、保证结构的经济与安全提供科学依据。研究结构的受迫振动是结构动力分析的基本任务。

动力分析的研究方法有：理论计算法、试验量测法和计算、试验混合法三种。随着计算技术的发展，结构动力系统的数值模拟显得越来越越重要，尤其是复杂结构，如水坝、地基和水库系统的三维动力分析、核电站结构系统的地震响应和振动控制等。结构试验时检验数学模型的正确性，为理论计算提供可靠地重要途径。试验量测的方法已由最初的机测和电测发展到光测，大大提高了试验量测的范围和精度。重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方面，根据试验结果，不断修正模型，以使数学模型能更好地反映实际情况。

高老师主要介绍确定荷载作用下结构动力响应计算的基本理论和方法，最后介绍系统参数识别、动态子结构法、随机振动主控制等问题。三． 运动方程式的建立

建立运动方程式的原理和方法有很多种，高老师主要给我们介绍了以下三种。1．达朗贝尔原理——直接平衡法

利用达朗贝尔原理引进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件，按静力平衡计算，直接写出运动方程。2．虚位移原理

根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。3．哈密顿原理

利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程。

通常,结构的运动方程是一个二阶常微分方程组，写成矩阵形式为：

Μ(t)+D(t)+Kq(t)=Q(t)，式中q(t)为广义坐标矢量，是时间t的函数,其上的点表示对时间的导数；Μ、D、K分别为对应于q(t)的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q(t)是广义力矢量。

以上三种方法中，直接平衡法应用最为广泛，因为它的物理概念清楚，而且简便，只要熟悉静力计算中建立方程的方法就不难写出运动方程。虚位移原理本身等价于力的平衡条件，这是静力计算中已为大家所熟悉，所不同的是要引入惯性力和阻尼力。哈密顿原理计算能量的变分，不需要引入惯性力，适用于连续质量分布系统，但计算较为麻烦，在工程结构中应用很少。

四． 结构动力学在抗震设计中的应用 1．序言：地震时地面运动是一个复杂的时间－空间过程。结构地震响应应取决于地震动特性和结构特性，特别是结构的动力特性。结构地震响应分析的水平也是随着人们对这两方面认识的逐步深入而提高的。近几十年来，人们对地震动的谱成分和各类结构的动力特征有了深入认识。因此，结构的分析也随之有了相应的进展。结构地震反应分析的发展经过了静力法、反应谱法、动力法三个阶段。反应谱法根据单自由度系统的地震响应，既考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持了静力法的形式，在各国结构抗震设计规范中已被广泛采用。现行的抗震设计方法包括反应谱法和时程分析法。

2.方法比较：根据《建筑结构抗震规范》，对单自由度体系，给定场地条件以及结构的自振周期和阻尼比，便可以从反应谱中获得结构的最大地震响应（位移、速度和加速度），进而可求出结构的地震力。对于多自由度体系，首先采用多自由度体系的反应谱理论，即先利用模态分析法将多自由度体系分解为一系列广义单自由度体系，最后将各振型的最大值用一定的振型组合方法组合出结构的最大地震反应[。由于反应谱方法基本正确地反映了地震动特性，并考虑了结构的动力特性，所以对于一般的结构而言，具有良好的精度，且概念明确，计算方便。静力法（static method）假设结构各部分水平加速度与地面运动水平加速度完全一样。因此，若以W表示结构某一部分的重力，则由于地震作用使这一部分重力产生的最大水平惯性力的绝对值为

=式中：

=KW

为地震时地面运动最大水平加速度；g为重力加速度；K=,称为地震系数或震度。这一公式的物理意义是：结构为绝对刚体，其最大加速度就等于地震最大加速度。

由地震作用引起的惯性力，可以当做静力作用于结构上，然后按静力学方法计算结构的响应。上式表示的惯性力通常称为惯性力。用这样的公式计算地震荷载的方法对于刚性结构是适用的。但对于柔性结构，如烟囱、多层钢架、高桥墩、工业与民用建筑物以及高而薄的挡水坝等，就会产生较大的误差。因为该方法将结构当做绝对刚体，忽略了结构弹性性质的动力性能，所以称它为静力理论。

地震地面运动是一个非平稳随机过程，而随机振动法充分考虑了地震发生的概率特性，所以普遍认为随机振动法是一种合理的分析方法。但是，随机振动法的缺点是它的计算量庞大而且对于非线性问题可能引起较大的误差，在处理罕遇地震下的强非线性问题时有其局限性。时程分析法是确定性动力分析方法的一种，是发展较为成熟、应用较多的一种方法。由于这种分析方法是在离散时间点上一步一步地求响应的数值解，所以该法可以在任一时间点上随时修改结构参数，很适合于处理参 数随时间变化的非线性问题。它既可虑地震波的多维多点输入，还可以考虑结构几何非线性、物理非线性、非比例阻尼和桩土－结构相互作用等的地震反应。常用的积分方法有线性加速度法。

3.这里主要介绍比较先进的时程分析法：逐步积分数值方法特别适用于计算大型结构在地震作用下的动力响应,其无需像振型叠加法那样要预先花费很多的工作量计算频率和振型。此外,由于计算中考虑几何非线性大变形的影响,本文中采用Newmark 逐步积分方法求解。时间步内增量形式的振动平衡方程为：++=f(1)式中为

为质量；

为比例阻尼矩阵；

分别时间内位

：

+=f

+（2）假定在内微小时段内加速度

均为线性变化，则式（1）与（2）相减得动力方程的增量形式 为刚度矩阵；向量；f为

为地面运动向量。时间内加速度向量、速度向量和位移移、速度与加速度向量增量关系可表示++=f

（3）时程分析法就是将简谐力作用划分为一系列微小时段，利用（3）求解在0、、2······等各个时刻的近似解。Wilson-法由于计算精度高、稳定性好而在时程分析中广泛采用。

4.注意：

（1）在进行时程分析过程中，利用上述方法计算结构反应关键的是地震动的描述，即恰当地输入地震波。

（2）分析和结果存在一定的局限性，即计算结果仅仅是选择地震波的反应，若选择另外一条地震波，计算结果差别很大。

（3）为得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析，工作量较大。五．学后感言 通过本课程的学习，我了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速移动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗贝尔原理，动力计算可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡。也就是说，动力计算中，虽然形式仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新力，考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。

我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及前者的联系和区别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应，但是随着课程的进展，加上学过矩阵论这门课后，我们自觉地体会到矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。

但是，我在学习过程中也遇到了许多问题：傅里叶变换和常微分方程的求解等，很多知识在大一学习的《高等数学》中就因为是难点而对我们不作过高要求，所以也没有深入的学习，现在学习《结构动力学》时我们普遍感到数学知识的生疏与不足。对于本书一个较难的知识点就是有关阻尼理论方面的内容。阻尼式结构系统振动过程中能量耗散的量度。它产生的机理非常复杂，主要有滑动面之间的摩擦、空气或液体的阻力以及材料的不完全弹性引起的内摩擦等。目前，描述阻尼的数学模型主要有粘滞阻尼理论、库伦阻尼理论和滞变阻尼三大类。在实际应用中，很多复杂的阻尼是按一定的准则折算成等效粘滞阻尼来进行处理的。折算的方法是认为等效粘滞阻尼与原阻尼系统在一周之内所消耗的能量相等。我们最后又学习了多自由度体系强迫振动的数值解法。主要有线性加速度法、拟静法、威尔逊法、纽马克法、龙格-库塔法等数值解法，这些都是现代有限元软件所普遍采用的方法，能得到比较精确的计算结果，同时也是我们学习方法的难点与重点，因而需要一定的时间去学习。

鉴于以上种种原因，我们应该做到有的放矢，采取针对性的措施克服这种畏惧情绪。

一是：复习已修课程，巩固已经学过的结构力学基本原理。有了基础知识作保证，学习本课程的基本理论部分就可以占用较少的时间，避免了不必要的低层次重复。

二是：对涉及的数学知识进行归类，并对求解方法进行总结，抓住课程理论体系的主线。如动力微分方程的求解分为两大类：齐次解和特解，前者对应于自由振动，后者对应于受迫振动。由于离散系统和连续系统所表现的微分方程形式不同，因而求解振动响应的方法也有较大差异。三是：我们课下要增加和同学之间的交流的时间，并通过作业掌握对本书内容的接受程度和概念的理解程度。

此外，在学习过程中，还有许多不足之处，我们的学习成果未能和工程实践相结合，这就使我们对一些基本原理认识不够。由于课时紧张，课堂上时间有限，我们只有在课下多花些时间，才能掌握一些比较难的数值计算方法，利用现代的计算手段处理一些复杂的工程问题。总之，《结构动力学》是一门重要的基础课，我们课下学习的东西还很多。

参考文献

【1】 建筑抗震设计规范（GB 50011-2010）北京：中国建筑工业出版社，2010 【2】 结构动力学 张子明 周星德 姜冬菊编著 中国电力出版社

第二篇：动力学论文

《结构动力学》小论文

利用对称性求解动力问题

组员姓名：

专业班级:

土木班

指导老师：

完成时间：2014年X月

《结构动力学》小论文

——动力计算中对称性的运用问题

一、摘要

用柔度法计算对称结构的振动频率和周期时，选取半结构可以简化计算。学习之初，对如何建立等效的半结构模型存在一些疑问，通过老师的讲解以及自己的摸索，逐渐形成了一个比较清晰的概念，这篇小论文将就这一问题和如何选取对称结构进行一个小结。

二、对称法理论分析简介

1.利用对称性求解多自由度体系的自振频率及其相应的主振型

（a）

结构对称，质量分布也对称。该类结构不仅可以利用对称性求自振频率和主振型；而且应充分的利用对称性进行简化计算。

图（1）

图1为一对称结构，质量分布也对称，其自由振动的微分方程为

yi=-j=14mjyjδij

（i=1,2,3,4）

（a）

由于对称性，有：

m1=m4，m2=m3

δ11=δ44，δ22=δ33，δ13=δ42，δ21=δ34

根据位移互等定理，有δij=δji（i不等于j）。将式（a）的第一式和第四式相加，第二式和第三式相加，分别得：

y1’=-m1y1’δ11‘-m2y2’δ12’

（b）

y2’=-m1y1’δ21‘-m2y2’δ22‘

（b）

式中：

y1’=y1+y4，y2’=y2+y3

δ11，=δ11+δ14，δ22，=δ22+δ23

δ12，=δ21，=δ12+δ13=δ21+δ24

再将式（a）的第一式减去第四式，第二式减去第三式，分别可得：

y1‘’=-m1y1‘’δ11‘’-m2y2‘’δ12‘’

（c）

y2‘’=-m1y1‘’δ21‘’-m2y2‘’δ22‘’

（c）

式中：

y1‘’=y1-y4，y2‘’=y2-y3

δ11‘’=δ11-δ14，δ22‘’=δ22-δ23，δ12‘’=δ21‘’=δ12-δ13=δ21-δ24

至此，把一组四元二阶方程式（a)简化为两组二元二阶微分方程式（b)和(c)，也就是说，求四个自由度体系的频率和主振型简化成求两个自由度体系的频率和主振型。

利用对称性计算频率和主振型时，通常可取半边结构计算。图1所示体系，其主振型不外乎图2，3和4，5所示的四种形式。图2，3为对称振型，图4，5为对称振型。它们分别可取图6和7所示的半边结构进行计算.下面给一算例：

例：求图示结构的自振频率及相应的主振型，EI为常数

图一

图二

对称结构，计算正对称振型时，B截面既不能转动，又不能移动，如图二，可取半边结构如下图三

图三

图四

计算反对称振型时，振型如图五，B截面只能转动，不能移动，可取半边结构如图六

图六

图五

图七

两种振型见图二和图五，由计算结果可知，该结构反对称主振型为第一主振型，其对应频率为第一主频率。

因此不管是静定结构还是超静定结构，是计算静态问题还是动态问题，对称结构在计算时通常可以简化，我们应充分利用对称性，使求解得以简化，以加快解题速度，达到更好的效果。

但对称法中还有很多值得商榷的小问题，以例题的形式开始讨论：

三、建立等效半结构模型

1、自由振动时半结构的选取

例1

试求图示刚架的自振频率。

L

EI

EI

EI

L

m

m

解：（1）结构对称，可取半结构。计算简图如下：

根据柔度系数的定义，在质量m处作用单位力，画出结构的弯矩图，图乘即得到柔度系数。

EIE

EI

EI

L

L/2

半结构计算简图

弯矩图

需注意，由于取了半结构，在计算自振频率时，质量应由原来的2m变为m进行计算。

（2）求整个结构的柔度系数，计算简图如下：

计算简图

弯矩图

绘弯矩图时，由于结构对称，可取半结构进行计算。但最终对整个结构进行图乘。

注意，此题实际上并没有取半结构，因此计算频率时质量仍为2m，虽然柔度系数为取半结构计算时的二倍，但与质量相乘可以约分，所得结果与取半结构计算是一样的。

（3）结论：

①

计算对称结构的自振频率时，如果取半结构，则质量应为原来的二分之一；对于半结构求柔度系数，应按柔度系数的定义在结构上施加单位力，绘出半结构的弯矩图并图乘，即所有的计算都是基于半结构的；

②

若仅仅对于绘弯矩图阶段取半结构，则单位力应变为原来的二分之一，求出整个结构的弯矩图并图乘，即计算是基于整个结构的，因此最后求频率时质量不变，实际上对于整个题目而言并没有取半结构；

2、受迫振动时半结构的选取

例2

图示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时的最大水平位移和柱端弯矩的幅值。已知电动机的质量集中于柱顶，W=20kN，电动机水平离心力的幅值，电动机转速，柱的线刚度。

h=6m

W

I=∞

解：（1）此题结构对称，仍可取半结构计算。根据结构的振动形式（水平振动），其半结构的选取以及弯矩图如下所示。

半结构计算简图

弯矩图

图乘，得：

注意，由于取了半结构，质量变为原来的一半（），外力幅值也应取原来的二分之一，即。

（2）求整个结构的柔度系数，仅在绘弯矩图时取半结构。则与例1相同，求柔度系数时施加在半结构的单位力变为，但结构的质量与施加在结构上的外力大小不变。计算过程如下。

弯矩图

图乘得：

注意，解法二实际上仍是基于整个结构的，仅仅在绘弯矩图时应用了对称性，因此质量与外力均不变。

（3）结论：

受迫振动时，有外力作用于对称结构上，如果选取半结构进行计算，则不仅质量变为原来一半，外力幅值也应变为原来的二分之一。但外力的频率不变。

四、总结

如何选取半结构（如什么时候该用滑动支座和铰支座），选取半结构之后各物理量应如何做出相应变化（如，求柔度系数时单位力是否变为原来一半，外力幅值是否变化等），以及如何避免计算结果与正确值相差二倍。对此，我们组经过讨论以及在做题的过程中也思考了很多。其实，现在看来，这个问题就变得很简单了，只要明白，如果一开始就利用对称性取了半结构，那么后面的求解都是基于半结构的；而如果仅仅在求柔度系数绘弯矩图时取半结构，那么计算还是基于整个结构的，这样就能明白到底哪些量应变为原来的一半，哪些不用变了。最后感谢龙老师对我们的谆谆教诲，让我们对结构有了更深的了解。

第三篇：机械动力学简史

机械动力学简史

一.动力学简介

机械动力学作为机械原理的重要组成部分，主要研究机械在运转过程中的受力，机械中各部分构件的质量和构件之间机械运动的相互关系，是现代机械设计的重要理论基础。

一般来说，机械动力学的研究内容包括六个方面：（1）在已知外力作用下求机械系统的真实运动规律；（2）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力；（3）研究回转构件和机构平衡的理论和方法；（4）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系；（5）机械振动的分析研究；（6）机构分析和机构综合。其主要研究方向是机械在力的作用下的运动和机械在运动过程中产生的力，并且从力和相互作用的角度对机械进行设计和改进的学科。

二.动力学的前期发展

人类的发展过程中，很重要的一个进步特征就是工具的使用和制造。从石器时代的各种石制工具开始，机械的形式开始发展起来。从简单的工具形式，到包含各类零件、部件的较为先进的机械，这中间的发展过程经历了不断的改进与反复，也经历了在国家内部与国家之间的传播过程。

机械的发展过程也经历了从人自身的体力，到利用畜力、风力和水力等，材料的类型也从自然中自有的，过渡到简单的人造材料。整个发展过程最终形成了包含动力、传动和工作等部分的完整机械。

人类从石器时代进入青铜时代、铁器时代，用以吹旺炉火的鼓风器的发展起了重要作用。有足够强大的鼓风器，才能使冶金炉获得足够高的炉温，才能从矿石中炼得金属。中国在公元前1000～前900年就已有了冶铸用的鼓风器，并渐从人力鼓风发展到畜力和水力鼓风。早在公元前，中国已在指南车上应用复杂的齿轮系统。古希腊已有圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗杆传动的记载。但是，关于齿轮传动瞬时速比与齿形的关系和齿形曲线的选择，直到17世纪之后方有理论阐述。手摇把和踏板机构是曲柄连杆机构的先驱，在各文明古国都有悠久历史，但是曲柄连杆机构的形式、运动和动力的确切分析和综合，则是近代机构学的成就。

近代的机械动力学，在动力以及机械结构本身来说，具有各方面的重大突破。动力在整个生产过程中占据关键地位。随着机械的改进，对于金属和矿石的需求量增加，人类开始在原有的人力和畜力的基础上，利用水力和风力对机械进行驱动，但是这也造成了很多工厂的选址的限制，并不具有很大的推广性。而后来稍晚出现的纽科门大气式蒸汽机，虽然也可以驱使一些机械，但是其燃料的利用率很低，对于燃料的需求量太大，这也使得这种蒸汽机只能应用于煤矿附近。

瓦特发明的具有分开的凝汽器的蒸汽机以及具有回转力的蒸汽机，不仅降低了燃料的消耗量，也很大程度上扩大了蒸汽机的应用范围。蒸汽机的发明和发展，使矿业和工业生产、铁路和航运都得以机械动力化。蒸汽机几乎是19世纪唯一的动力源。但蒸汽机及其锅炉、凝汽器、冷却水系统等体积庞大、笨重，应用很不方便。

19世纪末，电力供应系统和电动机开始发展和推广。20世纪初，电动机已在工业生产中取代了蒸汽机，成为驱动各种工作机械的基本动力。生产的机械化已离不开电气化，而电气化则通过机械化才对生产发挥作用。

发电站初期应用蒸汽机为原动机。20世纪初期，出现了高效率、高转速、大功率的汽轮机，也出现了适应各种水力资源的大、小功率的水轮机，促进了电力供应系统的蓬勃发展。19世纪后期发明的内燃机经过逐年改进，成为轻而小、效率高、易于操纵、并可随时启动的原动机。它先被 fuqu用以驱动没有电力供应的陆上工作机械，以后又用于汽车、移动机

械（如拖拉机、挖掘机械等）和轮船，到20世纪中期开始用于铁路机车。蒸汽机在汽轮机和内燃机的排挤下，已不再是重要的动力机械。内燃机和以后发明的燃气涡轮发动机、喷气发动机的发展，还是飞机、航天器等成功发展的基础技术因素之一。

三.机械动力学的发展过程

经典力学的创立为机械动力学的发展奠定了理论基础，两次工业革命对机械动力学提出了要求，以及机械振动学和机械动力学理论的早期发展。

经典力学是机械学科中很重要的理论基础，同时也是机械运动学和动力学的基础。经典力学理论体系的创立和发展，在机械动力学的发展方面做出了巨大的贡献，另一方面，机械学和机械动力学的发展直接相关的数学理论的发展也起到了极其重要的推动作用。

经典力学、分析力学以及弹性力学等力学理论的进一步发展，在机械的动力以及结构发展起到了很大的促进作用。而微积分、微分方程理论、变分法、矩阵论和概率论等数学理论的发展更是将机械动力学推上了新的高度。世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的。用正则方程描述运动所形成的体系，称为汉密尔顿体系或汉密尔顿动力学，它是经典统计力学的基础，又是量子力学借鉴的范例。汉密尔顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。动力学的基本内容动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学等。质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速 度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。

而两次工业革命也对于机械工业和机械科学的发展，尤其是机构学和动力学的发展有很大的推动作用。第一次工业革命中蒸汽机车的发明和改进以及当时的机械发明，第二次工业革命的电气时代中的汽轮机的诞生与发明，内燃机的发明与进步，一方面既是机械动力学的发展成果，另一方面也推动了自己学科的进步。此后机械动力学的发展趋势，逐渐朝着机械和机械和运载工具的高速化和大功率化、机械的精密化、机械的轻量化、机械的自动化方向发展。

机械机构学和机构运动学的发展，包括了震动理论的建立和发展，其中包括了线性理论和非线性理论等。转子动力学的起步，包含刚性转子平衡技术、轴承转子系统动力学的发展也是这一时期的重要理论进步。而机构学的建立，特别是理论运动学的发展，在机构学的德国学派和俄苏学派中也有了长足的进步。

在机构的演进和传动机构的演进中，凸轮机构、连杆机构、间歇运动机构的演进，齿轮传动、蜗杆传动、链传动和带传动、传动系统的复杂化都为机械动力学的发展提供了条件。

第二次世界大战后科技的大发展为机械动力学的进一步发展提供了指导思想、方法和技术手段，机械工业的巨大进步向机械动力学提出了新的要求，机械动力学在纵向形成为包括建模、分析、仿真、动力学设计与控制的综合学科，在横向形成了机构动力学、机械传动动力学、转子动力学、机器人动力学、机床动力学和车辆动力学等多个分支领域。

系统论、控制论、和信息论的诞生，为机械动力学的发展提供了新的指导思想、理论和

方法。电子计算机的发明，以及基于计算机的数值方法的进步，为机械动力学提供了全新的技术手段和数学工具。非线性科学的诞生和非线性振动理论的发展，强烈地影响到机械动力学的各个领域，从线性理论提升理论是一个质的飞跃。基于计算机计算的多体动力学的出现，为复杂系统的动力学建模与分析提供了新的理论和工具。信号分析理论和方法的进步是机械振动测试手段、状态监测技术以及故障诊断技术发展的基础。

从横向的研究对象看，机械动力学中发展出机构动力学、机械传动动力学、转子动力学、机器人动力学、车辆动力学、机床动力学等分析领域；从动力学的研究内容看，机械动力学发展为动力学建模、动力学分析、动力学仿真、动力学设计、减振与动力学控制，以及状态监测和故障诊断等一系列领域的内容丰富的综合学科；

从动力学建模的对象看，Newton研究的事单质点，Euler研究了单刚体，Lagrange启动了多刚体系统的研究，而今天的机械动力学已发展到多弹性体系统、多柔性体系统的研究。从动力学的数学工具看，Newton在力学研究中发明了微积分，Lagrange使用了变分法，众多学者在微分方程的定性分析和求解方面做出了贡献。二战后，动力学的计算逐步地、完全地实现了计算机化；同时各种复杂的微分方程，包括袋鼠微分方程，刚性微分方程的数值方法也取得迅速发展。此外，机械动力学的发展也离不开各类建模方法的多样化。其中包含了多刚体系统的建模方法：Newton-Euler的矢量力学方法、Lagrange的分析力学方法和Kane的多体动力学方法；微幅振动弹性系统的建模方法：动态子结构方法和传递矩阵法；验建模方法；柔体系统动力学的建模方法：弹性动力分析方法。

机械系统动力学建模的精细化则有，精细地估计系统的刚度、阻尼和摩擦 计入材料非线性 计入几何非线性 关于冲击振动的研究 复杂机械系统中多种物理场的耦合。

运动学以及运动学软件的发展也至关重要，其中有ADAMS软件和其他的有限元分析软件，而虚拟样机技术也起到了极大的作用。

四.动力学的未来展望

近代机械发展的一个显著特点是，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成 部分。机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。

在高速、精密机械设计中，为了保证机械的精确度和稳定性，构件的弹性效应已成为设计中不容忽视的因素。一门把机构学、机械振动和弹性理论结合起来的新的学科——运动弹性体动力学正在形成，并在高速连杆机构和凸轮机构的研究中取得了一些成果。在某些机械的设计中，已提出变质量的机械动力学问题。各种模拟理论和方法以及运动和动力参数的测试方法，日益成为机械动力学研究的重要手段。

第四篇：系统动力学讲稿

a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；

速率（R）变量只在一个时段才有意义。

b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。

c.在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。

故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。

P1 我们在上次课共同学习了系统动力学方法特点和基本原理，了解了系统动力学方法首先通过建立系统的因果关系图，将因果关系图转化为其结构模型——流（程）图，进而使用DYNAMO仿真语言对真实系统进行仿真。所以我们说它是一种定性和定量相结合的分析方法。

P2 上节课我们讲到商店库存模型的分析，系统要素界定为商店和工厂，又由于我们要研究的库存量是一个与时间有关的要素（随时间的变化关系），所以我们还必须把商店销售、商店订货，工厂生产过程的各个环节考虑在我们的系统中。

P3 如图所示，是商品库存问题的因果关系图。图中有两个反馈回路：第一个，我们要考察的商品库存量，它的多少对商店订货产生影响，商店订货到了工厂以后，工厂会根据自己的“未供订货量”来预定自己的产量、调整它的生产能力、进行产品生产，产品生产出来后送到商店仓库，使得商店库存增加（也即库存量发生变化），库存量的变化又会引起商店订货量变化„„，这是一个负的反馈回路；第二个，工厂生产出产品，供货给商店的同时，又会引起“工厂未供订货”的减少，也是一个负的反馈回路。还有一个关系要说明，商店的销售会对商店的库存和商店的订货量产生作用。

P4 下面我们进行将这个因果关系图转化为我们的结构模型——流（程）图。从刚才的分析，显然商店库存是我们最关注和要考察的量，我们将它定为水准变量，记为L2；商店订货是人们的决策过程，它在一个时间段内订货量的多少，决定了工厂未供订货的大小，即它为一个速率变量，记为R1；工厂未供订货量是一个可以定义在任意时刻的量，我们把它定义为水准变量，记为L1；预定产量和生产能力都对工厂生产产品速率产生影响，很容易理解工厂生产是个速率变量，即为R2；对于预定产量和生产能力，我们可以将它定义为辅助变量，分别即为A1、A2；商品销售过程，是引起商店库存量变化的量，我们把它定义为速率变量，记为R3。

P5 绘制出流（程）图如图所示。R1商店订货控制L1工厂未供订货量的变化速度，R2工厂生产决定了L1（未供）向L2（库存）转化的速度，R3商品销售决定了商品库存减少的速度。A1是预定产量，受未完成的供货量和期望完成未供订货时间的影响，（我们认为，订货肯定不是一次，可能随着时间的推移还会有订货，期望完成未供订货时间越长，可能就会来更多订单，这样我们就必须考虑期望完成未供订货时间来定我们的产量）。为完成预定产量，必须调整生产，决定几天内将预定产量生产完成，我们又定义了常量调整生产时间D2，这样A1和D2共同决定了工厂生产能力A2。生产能力的大小决定了生产速率的大小。

产品销售是如何影响产品订货呢？这两个都是速率变量，为了便于分析，我们引入平均销售量辅助变量，即S1，这样我们就可以方便的说，销售速率影响平均销售量，平均销售量决定了订货速率，同样，订货也不可能过于频繁，我们更希望一个相对固定的时间（比如3天定一次货），这就是D3商店的订货平滑时间；同样，商店库存对于商店的订货的影响，我们引入期望库存Y和库存差额S2。

P6 这样，我们就通过绘制的流程图，实现了对现实问题定性分析。接下来我们进入定量分析阶段。DYNAMO仿真根据系统流图，将各个要素之间的关系用数学方程的方法表示出来，再仿真采用逐步（step by step）仿真方法，得到该系统随时间变化的动态行为。即，取一个时刻，得到系统各要素状态，经过一个时间间隔，考虑每个要素的变化以及相互影响，又得到一组数据„„这样一直下去就可以得到我们的仿真结果了。

P7 仿真的时间步长记为DT，一般取值为0.1~0.5倍的模型最小时间常数。P8 DYNAMO方程。

L水准方程：表示现在的水准量=过去水准量+时间*水准变量变化的速度。

BIRTH.JK表示总的出生人口数速率。

R决策方程：比如，商店订货量=（现有产品量、期望库存与产品销售速率）的函数。这也体现出他是一个决策过程，所以叫决策方程。如何决策决定了函数是什么形式，从而进一步影响水准变量变化速率。

A辅助方程：比如，库存差额=期望库存-现有产品量。N初值方程：比如，初始人口总量POP=10000人。C常数方程：比如，人口自然增长率。

DYNAMO还定义了一些函数，如表函数、延迟函数、逻辑函数等等，方便我们建立方程。

P9 将流图和DYNAMO方程输入计算机，就可以得到仿真结果。看三个例子。

（二）一级负反馈回路。这里我们假定：决策每次订货量为库存差额的1/5。

（三）简单库存控制系统的扩展。不解释。（W:途中存货的入库时间，数值10表示在途中的货物以每天到达总量的1/10的速率到达。）

第五篇：化学动力学学习心得

化学动力学学习心得

姓名：xx

学号：xx 1 什么是化学动力学

人类的生产实践离不开能量,几千年来使用的主要是化学能,即通过化学变化取得能量。人类从发明钻木取火就开始认识到化学能带来的好处。火药的发明使化学能与社会生活的关系更加密切欲取得化学能,必须使物质起化学变化,变化的速率越快获得能量的效率就越高。十九世纪中叶由于蒸汽机的发展,对钢铁和煤的需求急剧上升,矿主们已不能满足火药的效变,天才的诺贝尔发明了炸药。炸药的反应速率之快超出人们的想像，所以人类社会的要求是与化学反应的速率问题不可分的。化学动力学正是研究化学反应的速度的科学。化学动力学作为物理化学学科的一个分支已有很久的历史,并概括为研究化学反应的机理与速率的科学。化学动力学的发展经历了从现象的观察到理论的分析,从宏观的测量到微观的探索,因而它又分为宏观化学动力学和微观反应动力学,后者又称分子反应动力学。

2化学动力学发展历史

百年来化学动力学历经的三大发展阶段:宏观反应动力学阶段、元反应动力学阶段和微观反应动力学阶段。这三大阶段也体现了化学动力学研究领域和研究方法及技术手段的变化发展历程。2.1宏观反应动力学阶段

化学动力学作为一门独立的学科,它的发展历史始于质量作用定律的建立。宏观反应动力学阶段是研究发展的初始阶段,大体上是从19世纪后半叶到20世纪初,主要特点是改变宏观条件,如温度、压力、浓度等来研究对总反应速率的影响,其间有3次诺贝尔化学奖颁给了与此相关的化学家。这一阶段的主要标志是质量作用定律的确立和阿伦尼乌斯公式的提出。2.2元反应动力学阶段

元反应动力学阶段始于20世纪初至20世纪50年代前后,这是宏观反应动力学向微观反应动力学过渡的重要阶段。其主要贡献是反应速率理论的提出、链反应的发现、快速化学反应的研究、同位素示踪法在化学动力学研究上的广泛应用以及新研究方法和新实验技术的形成,由此促使化学动力学的发展趋于成熟。在此阶段有3次诺贝尔化学奖颁给了对化学动力学发展做出贡献的化学家。2.3微观反应动力学阶段

微观反应动力学阶段是20世纪50年代以后化学动力学发展的又一新阶段。这一阶段最重要的特点是研究方法和技术手段的创新,特别是随着分子束技术和激光技术在研究中的应用而开创了分子反应动力学研究新领域,带来了众多的新成果。尤其是20世纪80年代以来,仅从1986年到2002年的10多年间就有7次诺贝尔化学奖颁给了与此相关的化学家,可见其前沿性和创新性。

3化学动力学研究方法

3.1唯象动力学研究方法

也称经典化学动力学研究方法，它是从化学动力学的原始实验数据──浓度c与时间t的关系──出发，经过分析获得某些反应动力学参数──反应速率常数 k、活化能Ea、指前因子A。用这些参数可以表征反应体系的速率特征，常用的关系式有：

式中r为反应速率；A、B、C、D为各物质的浓度；α、β、γ、δ称为相对于物质A、B、C、D的级数；R为气体常数；T 为热力学温度。

化学动力学参数是探讨反应机理的有效数据。20世纪前半叶，大量的研究工作都是对这些参数的测定、理论分析以及利用参数来研究反应机理。但是，反应机理的确认主要依赖于检出和分析反应中间物的能力。20世纪后期，自由基链式反应动力学研究的普遍开展，给化学动力学带来两个发展趋向：一是对元反应动力学的广泛研究；二是迫切要求建立检测活性中间物的方法，这个要求和电子学、激光技术的发展促进了快速反应动力学的发展。对暂态活性中间物检测的时间分辨率已从50年代的毫秒级变为皮秒级。3.2分子反应动力学研究方法

从微观的分子水平来看，一个元化学反应是具有一定量子态的反应物分子间的互相碰撞，进行原子重排，产生一定量子态的产物分子以至互相分离的单次反应碰撞行为。用过渡态理论解释，它是在反应体系的超势能面上一个代表体系的质点越过反应势垒的一次行为。原则上，如果能从量子化学理论计算出反应体系的正确的势能面，并应用力学定律计算具有代表性的点在其上的运动轨迹，就能计算反应速率和化学动力学的参数。但是，除了少数很简单的化学反应以外，量子化学的计算至今还不能得到反应体系的可靠的完整的势能面。因此，现行的反应速率理论(如双分子反应碰撞理论、过渡态理论)仍不得不借用经典统计力学的处理方法。这样的处理必须作出某种形式的平衡假设，因而使这些速率理论不适用于非常快的反应。尽管对平衡假设的适用性研究已经很多，但完全用非平衡态理论处理反应速率问题尚不成熟。在60年代，对化学反应进行分子水平的实验研究还难以做到。它应用现代物理化学的先进分析方法，在原子、分子的层次上研究不同状态下和不同分子体系中单分子的基元化学反应的动态结构，反应过程和反应机理。它从分子的微观层次出发研究基元反应过程的速率和机理，着重于从分子的内部运动和分子因碰撞而引起的相互作用来观察化学基元过程的动态学行为。中科院大连化学物理研究所分子反应动力学国家重点实验室在这方面研究有突出的贡献。结语及启发

近百年来,化学动力学进展的速度很快, 氢原子里德堡飞渡时间谱技术、改进的通用型分子束仪器以及理论化学动力学研究推动了有关基元化学反应过程的态-态动力学、多通道反应动力学以及反应动力学中的共振等研究，近年来,在近场光学技术基础上发展起来的扫描近场光学显微镜,突破了光学显微镜半波长的极限限制,分辨率达到10nm,可以分辨单个大分子。这一方面应归功于相邻学科基础理论和技术上的进展,另一方面也应归功于实验方法和检测手段的快速发展。理论和实验的紧密配合可以帮助科学家深入了解各种基元化学过程是如何发生的,而更精细的实验结果与更精准的理论研究的互动则是这一研究领域得以继续发展的强大动力。实践再一次证明:理论与实践的紧密结合是科学得以发展的必由之路。