第一篇：金路名师总结行测数学运算必备公式
金路名师总结行测数学运算必备公式
来源：万学金路公务员考试中心发布时间：2010-07-06 10:21:14
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万学金路公务员考试中心 资深辅导专家 胡奕
很多考生在复习行测的时首先研究的就是数量关系，再结合往年的考试形式来看，数量关系这一模快的难度也在慢慢加大，所以万学金路公务员考试中心胡奕老师特别总结数量关系中常用的一些公式，这些公式的掌握对于顺利取得高分是不可或缺的，所以考生们一定要做针对性的训练，争取在公务员考试中拿到不俗的成绩。
下面胡奕老师结合几道例题给考生深入阐述一下公式的具体含义：
第一、两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例1：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？（）A.1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3×720-400=1760选D；如果第一次相遇距离甲岸x米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸。
第二、十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例2：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）解析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84 第三、往返运动问题公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)例3：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24 B.24.5 C.25 D.25.5解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,选A。
第四、过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/(N-A)次例4.有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）A.7 B.8 C.9 D.10解：（37-1）/（5-1）=9 第五、牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例5：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？()A.16 B.20 C.24 D.28解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来。
第六、N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N，最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。例6： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。A.60种 B.65种 C.70种 D.75种 公式解题：(4-1)5/ 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数 以上这些公式只是数量关系当中的一部分，胡奕老师会陆陆续续的为大家总结，熟练掌握这些公式是做好数量关系的基础，所以在这里提醒大家熟记公式是非常必要的。最后祝大家在考试中金榜题名。
第二篇：2012国家公务员行测数学运算四大经典题型总结
08年国家公务员行测数学运算四大经典题型总结
一、容斥原理
容斥原理是2004、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键就两个公式：
1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B
2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
请看例题：
【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？
【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；
A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题
【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？
A.12 B.4 C.2 D.5
【解析】
方法一
假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二
作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B
三、栽树问题
核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。
【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？
A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵
解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。
【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)
解得ⅹ=13000，即选择D。
四、和差倍问题
核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。
【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。
第三篇：2009必考行测数学运算经典题型总结训练
2009必考行测数学运算经典题型总结训练
一、容斥原理
容斥原理关键就两个公式：
1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B
2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
请看例题：
【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？
【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；
A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题
【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？
A.12 B.4 C.2 D.5
【解析】
方法一
假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二
作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B 排列组合的常见题型及其解法（有解析答案）
一.特殊元素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？
分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
元素分析法
因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有 4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120 种站法，故站法共有： 480（种）
二.相邻问题用捆绑法
对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。
例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？
解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 6x5x4x3x2种，然后女生内部再 1 进行排列，有 6种，所以排法共有： 4320（种）。
三.相离问题用插空法
元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？
解：先将其余4人排成一排，有 4x3x2x1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5x4x3 种，所以排法共有：1440（种）四.定序问题用除法
对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有 种，个元素的全排列有 种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有 种排列方法。
例4.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？
解：不考虑限制条件，组成的六位数有 C(1,5)*P(5,5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5)*P(5,5)/2（个）
五.分排问题用直排法
对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。
例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？
解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P(9,9)种。
六.复杂问题用排除法
对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。
例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）
A.150种
B.147种
C.144种
D.141种
解：从10个点中任取4个点有C(4,10)种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4xC(4,6)种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141种。
七.排列、组合综合问题用先选后排的策略
处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。
例7.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？
解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三组之后在排列共有： 6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有p(3,3)种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36（种）。因此共有36种方案。
八.隔板模型法
常用于解决整数分解型排列、组合的问题。
例8 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C(5,9)种 两集合问题快捷通解公式
【 国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人
A.27人
B.25人
C.19人
D.10人
上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：
“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数”
例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。
【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少
A.22
B.18
C.28
D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少
A.10
B.4
C.6
D.8
【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
A.13人
B.14人
C.17人
D.20人
【广东2005下-8】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?
A.1人
B.5人
C.7人
D.9人
【广东2006上-11】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？
A.109人
B.115人
C.127人
D.139人
【北京社招2007-18】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？
A.4
B.15
C.17
D.28
【山东2003-12】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆? A.14
B.21
C.15
D.22
【国2004B-46】
B
【解析】26＋24－22＝32－x
=> x=4 【山东2004-14】
B
【解析】26＋21－x＝50－17
=> x=14
【广东2005下-8】
D
【解析】11＋56－x＝62－4
=> x=9 【广东2006上-11】
A
【解析】69＋58－30＝x－12
=> x=109 【北京社招2007-18】
B
【解析】62＋34－11＝100－x
=> x=15
【山东2003-12】
B
【解析】35＋28－x＝50－8
=> x=21
新方法处理有关牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．
设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出 3 的草，后者是原有的草加10天新长出的草．
200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草
(10－5)×20＝100(份)
或(15－5)×10＝100(份)．
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．
所以，这片草地可供25头牛吃5天．
在例1的解法中要注意三点：
(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．
(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．
(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是
水管排原有的水，可以求出原有水的水量为
解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开40分钟．
例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．
设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草
(20＋10)×5＝150(份)．
由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男 4 孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
(20＋10)×5＝150(级)．
解：自动扶梯每分钟走
(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．
答：扶梯共有150级．
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分 钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客
(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为
(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要
60÷(7－2)＝12(分)．
例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．
[5，6，8]＝120．
因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．
120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”
这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有
(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．
草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃
840÷(285－180)＝8(天)．
所以，第三块草地可供19头牛吃8天
植树问题常见的几种类型 在一段直线上植树，两端都植树，则棵树=段数+1 在一段直线上植树，两端都不植树，则棵树=段数-1 在一段直线上植树，一端植树，则棵树=段数
在一段封闭曲线上植树，棵树=段数
具体题目如下
1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
3.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？
5.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？ 方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题).方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2，②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：
四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4；
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数 方阵总人数计算公式
（最外层人数/4+1）的平方的
解析如下
1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3=50（棵）。
2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）
答：共栽树64棵。
3．41根。
2000÷50＋1=41（根）
4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）
5．30棵。20×3÷2=30（棵）
路及其演变问题
一、问题提出
有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为“牛吃草”问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。
目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。
二、方程解题方法
用方程思路解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：
1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；
2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量
3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。
下面结合几个例题进行分析：
例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；
第二步：列表格如下: 牛的数量272321 时间
69Y 草的总量
1+6*X1+9*X1+Y*X
根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X 有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)
求出X 然后代到(1+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)/21*Y 牛吃草还有多种出题方式,例如
题目演变之一(青草减少)
例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X；
第二步，列表如下：
牛的数量20 16 11 时间5 6Y 草的总量1-5X1-6X 1-YX
每头牛单位时间吃草数量（1-5X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y
第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：
(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6
(1)
(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6
(1)
(1-5X)/20*5 =(1-YX)/11Y
(2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）
题目演变之二(排水问题)
例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：第一步：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X；
第二步：列表格如下：
抽水机数量 10 86 时间 812 Y
水的总量1+8X1+12X1+YX
每台抽水机单位时间抽水数量
（1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y 第三步：根据表格第四行彼此相等列出议程：
（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12（1）
（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y（2）
由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小时）题目演变之三(排队问题)
例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？（解：第一步：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X；
第二步：列表格如下：
检票口数量56Y 时间30 2010
人数总量1+30X 1+20X1+10X
每个检票口单位时间检票数量（1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y
第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：
(1+30X)/5*30 =(1+20X)/6*20
(1)
(1+30X)/5*30 =(1+10X)/10Y
(2)
由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（个）
题目演变之四(数量上限问题)
题目类似 : 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天,要使这片草地上的草永远吃不完，至少可以放几头牛？(晕哦 类似可持续发展问题)解答:
最多可以供多少牛吃,其实换言之,就是永远不要动原有草量(因为如果每天草的增量不够,只要吃一份的原有草量,就总有一天会吃完),每天的牛刚好吃完草的增量就可以,牛的数量就是牛的最大数值
那么从上可以解得
x+20y=20*10 x+10y=15*10 x为原有草量
y为每天新增草量
解得y=5
所以最多只能供5头牛吃,可以永远吃不完草场的草
题目演变之五(宇宙超级霹雳无敌简便方法)
核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数
例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?
解:可用公式,设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天
则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5
编者解析:这里设的是一头牛一天吃的草为单位 1.而(10-X)*20 这个代表的是 草场 最初始的草量
他的意思是 X头牛每天负责把新长出来的草吃掉,那么草场相当与没长草.......剩下 10-X 头牛
就负责吃 草场 初始草(类似分工合作性质)...那一天就吃 10-X 单位的草 吃了20天吃完
15-X 头牛吃了
10天
就可以算出X了
题目演变之六(漏水问题)
ID :wwj198364
连接:http://bbs.qzzn.com/read.php?tid=9118329
题目:一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？
分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量)因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样
数线段技巧的妙用
原始题：
A-----B-----C------D 不考虑方向性，如图线段中，共有多少个线段？ 方法是：线段长为1的有AB BC CD
线段长为2的有AC BD
线段长为3的有AD 总计有：3+2+1=6 同理，可以推出，如果线段中有4条成直线的线段，则总共有4+3+2+1=10
先来设定概念：
如果一个直线上有N条连着的线段，那么这N条线段叫基本线段 这N条线段共有N+1个端点，这些端点叫基本端点 可以发现一个规律：
如果条直线上有N条连着的线段，那么这条直线上共有N+（N-1）+...1条线段 如果条直线上有M个端点的连着的线段，那么这条直线上共有（M-1）+（M-2）.....+1条线段 因为M=N+1
引申举例题：
4个人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，则总共需要进行多少场比赛？ 解法：参考原始题的图形，我们可以把四个人设定为ABCD 那么这个题就演变为数A到D之间总共有多少条线段 这时候人数为4，即基本端点数=4，基本线段数=3 所以总共需要3+2+1=6场比赛
扩展题：
几个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，最后总共比赛了36场，那么有几个球队参加比赛？
解法：根据引申举例题，我们可以知道这个题可以演变为数线段问题
由最终线段数求出基本线段数，进而求出基本端点数
设36=N+N-1+...+1
则N=8 注意：这时求出的8是基本线段数，而我们需要求的是基本端点数
根据基本端点数=基本线段数+1
所以总共有N+1=9个队伍参加了比赛
有关路程问题的几种思路
路程问题是行测数学运算中的重要问题，也是我们考生最头疼的问题。不过头疼归头疼，我们还是要试着去把这拦路虎打倒了。为了实现这目标，我在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了几种解题办法，与大家分享。也感谢给出思路的几位前辈，谢谢！
1介绍：这是我们经常碰到的一类题目，一开始碰到时我们不知道从何下手，通过帖子里月满
例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。每隔10分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
（）
A、10
B、8
C、6
D、4 汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距
每隔10分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10分钟才能追上行人，由此得：
汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20 推出：汽车速度=5*步行速度
又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间 可设行人速度为x，间隔时间为t，可得：（5x-x）*10=5x*t
t=8（分钟）
2介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在Q坛上的浏览，使我终于明白。链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9187606-fpage-13-toread--page-1.html 例题：两艘渡轮在同一时刻驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
A1120米
B 1280米
C 1520米
D 1760米 第一次相遇在一个路程里甲走了720米，第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走2160米，虽然后面的路程里他们都停了10分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变 那么河宽就是2160-400=1760米
3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在行测中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9623848-fpage-17.html 例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：()A.24米/分；B.25米/分；C.26米/分；D.27米/分 Q友fansyang的解答：
设甲的速度为X，乙的速度为2X/3，丙的速度为Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为T，根据题意：
（X+2X/3）*T=600--------（1）（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）
根据（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分钟。根据（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度为24米/分，10 所以：答案为A 这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。
因为题目里面有个600米，所以答案是6的倍数几率很大，直接选择答案A，比较节约时间
4、介绍：
例题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）
Q友klroom的解答：
一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。从图中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，两者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X，解出 X = 120 千米。
5、介绍：追及问题。
链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9105470-fpage-20.html 例题：甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？
A．12
B．10
C．16
D．15 Q友dismoioui的解答：
第一个是总时间等于5小时则
5/3+10/V自+(S-10)/V自=5 解得3S=10V自
第二个方程
S/V步=10 得到S=10V步
所以由以上两个结果得到 V自=3V步 然后把他们带入 就能够解出来 V自=12 Q友stopsurf的解答：
乙走完全程花了5小时--5/3小时=10/3小时（可以把甲看成一直在骑车）V甲：V乙===10/3：10 可得===V乙==3V甲 遇到追及问题了
路程差=速度差X 时间 5/3*V甲=(V乙-V甲)*10 最后得到答案了
6、介绍：
例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）
A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 Q友gfirst的解答：
1、此题作为考试的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，答案明显选A
2、作为解答来讲，车无论先带谁走，答案都是一样的。
解答的关键：车先带一组A走，走到某一位置放下该组A，让A自己走，车这时返回遇到另一组B的时间带上B，要求车与A组同时到达公园 列写公式即可
这个题解答出来的通用公式就是 S甲：S乙=（V车/V乙-1）：（V车/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11 时钟问题新解 不懂的看看(转)
知识网络
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。
例1
从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？
5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例
2从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？
6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。
例3
在8时多少分，时针与分针垂直？
8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。
由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。
例4
从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。
例5
一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。
例6
时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？
时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。
第四篇：【公务员必备】行测数学运算总结(不看后悔)
数学运算
一、数的整除特性
（1）被2整除 偶数
（2）被3整除 看各位数字和能不能被3整除（3）被4/25整除 看数的后两位可不可以被4/25整除（4）被5整除 数的末位是0或5（5）被6整除 能够同时被2和3整除（6）被12整除 能够同时被3和4整除
被72整除 能够同时被8和9整除
由（5）（6）可总结出：如果一个数可以表示为两个互质的数的乘积，那么它的整除性就是要同时满足这两个互质的数的整除性。（7）被7/11/13整除 划后三位，用大数减小数，看能不能被7/11/13整除
例 12568 568-12=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。
（8）被8/125整除 看数的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一种情况 奇偶数位数字分别相加后做差
例 12345 首先奇数位相加1+3+5=9，再偶数位相加2+4=6，由于9-6=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。
二、余数的性质（其实与整除性是相通的）（1）和的余数等于余数的和 例（89+78）/7的余数
先看各个数的余数，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6.（2）倍数的余数等于余数的倍数
例 89除以7的余数为5，那么89*3除以7的余数为？
因为89除以7的余数为5，又因为3*5=15，而15除以7的余数是1，所以89*3除以7的余数是1.（3）积的余数等于余数的积 例（89*78）除以5 先分别求各个数的余数，89除5的余数是4，78除5的余数是3，用4*3除以5，余数为2，所以89*78除以5的余数也是2.（4）多次方的余数等于余数的多次方 例1 2010^2009除以7的余数
求底数除以7的余数，2010除以7余数为1，所以原式就是求1^2009除以7的余数，即1除以7的余数。1除以7余数是1，所以2010^2009除以7余数也是1.例2 2008^2009除以7的余数
求底数除以7的余数，2008除以7余数为6，余数为6其实相当于余（-1），所以原式就是求（-1）^2009除以7的余数，即（-1）除以7的余数。（-1）除以7余数为（-1），相当于余6，所以2008^2009除以7的余数是6.三、数的分解
分解质因数（可求约数的个数）例 求1440的约数有多少个 1440分解质因数=2^5*3^2*5 约数的个数等于（指数的个数+1）的乘积 所以1440的约数个数=6*3*2=36个。
另：一个数有几个大于1的奇约数，就有几种连续自然数分解。
例 将450拆分成若干连续自然数的和，共有几种拆法？ 450=2*3^2*5^2 所以共有（2+1）*（2+1）-1=8种。利用公式求极值 a^2+b^2>=2ab ab<=[(a+b)/2]^2当且仅当a=b时，使得等号成立。例1 a、b都是自然数，且a+b=12，求ab的范围。
当a、b相差最大时，取得ab的最小值为0 当a、b相差最小是，即a=b=6时，取得ab的最大值36 所以0<=ab<=36 例2 已知3a+2b=12，求ab的范围。
当3a、2b相差最大时，取得ab的最小值为0 当3a、2b相差最小时，即3a=2b=6时，也就是a=
2、b=3时，ab取得最大值 为6，所以0<=ab<=6 例3 已知ab=36，求a+b的范围。
当a、b相差最小时，即a=b=6时，a+b取得最小值12 当a、b相差最大时，a+b取得最大值37 所以12<=a+b<=37
四、奇数和偶数
性质： 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数=偶数=奇数
奇数*偶数=偶数
奇数*奇数=奇数
例 某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少。
A 33 B 39 C 17 D 16 设答对X道，答错Y道。
3X-Y=82，由于82是偶数，所以3X和Y同为奇数或同为偶数，又因为3X的奇偶性完全取决于X，所以X和Y同为奇数或同为偶
数。所以X-Y肯定是偶数，看选项，只有D符合。
五、公倍数和公约数 性质：若A=2^3*3^2*5 B=2^5*3^5*7 则A、B的最大公约数=2^3*3^2 最小公倍数=2^3*3^2*5*2^5*3^5*7/2^3*3^2
六、尾数计算（前提是选项4和答案尾数完全不同）例 1+2+3+4+……+N=2005003，则自然数N=？ A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 根据等差数列求和公式，可得到2005003=N+(N^2-N)/2 整理以后是4010006=N(N+1)，看选项，尾数能得到6的只有2002。
七、提取公因式
13又4/19+89又9/19*0.25+0.625*89又9/19+89又9/19*0.125=？ A 75 B 100 C 89又9/19 D 93又6/19
八、重复数字的因式分解
2007*200620062006-2006*200720072007=？ 2007*2006*100010001-2006*2007*100010001=0 9039030/43043=？ 903*10010/43*1001=210
九、整体代换
（1+1/2+1/3）*(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3)=？ 把（1/2+1/3）看作一个整体，比如A，(1/2+1/3+1/4)看作一个整体，比如B，所以整个式子就化为了（1+A）*B-(1+B)*A=B-A=1/2+1/3+1/4-1/2-1/3=1/4
十、利用公式法计算
20*20-19*19+18*18-17*17+……+2*2-1*1=? A 3245 B 2548 C 210 D 156 这个观察以下其实就是个等差数列，20*20-19*19=（20+19）（20-19）=39，18*18-17*17=（18+17）（18-17）=35……公差为4，第一项为3，第N项为39，共10项，带入等差数列求和公式可得到结果是210.（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)=？
看到这个应该会想到平方差公式，所以我们可以在（2^2+1）前面乘以（2^2-1），这样就可以看出可以利用公式计算了，在乘了以后，一定要记得后面要除去。原式就变为了（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)/
（2^2-
1）=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1
十一、裂项相消法
性质：A/n(n+d)=A/d(1/n-1/n+d)1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)=？ 1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
十二、错位相减法
通项形如an=An*Bn(其中An为等差数列，Bn为等比数列)的数列的求和问题，可以考虑采用错位相减法。
求和：Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)x^(n-1)=？ 一式 xSn= x+3x^2+5x^3+……+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n 二式 一式减二式（1-x）Sn=1+2x+2x^22x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
十三、放缩法
若X=1/1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997,则X的整数部分是？ 设A=1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997 则A<1/1980+1/1980+1/1980……+1/1980=18/1980 A>1/1997+1/1997+1/1997……+1/1997=18/1997 18/1997 < A < 18/1980 所以1980/18 < 1/A < 1997/18 110 < X < 110又17/18 所以X的整数部分是110
十四、利用函数的性质(函数的性质这部分，学过去很久了，到底是为什么已经很模糊了，大家见谅哈)(1)若f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)函数的对称轴方程是x=-b/2a 顶点坐标是（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）(2)若f(a+x)=f(b-x)函数的对称轴方程是 x=(a+b)/2(3)特殊情况，若f(a+x)=f(a-x)函数的对称轴方程是 x=a(4)若f(x)= f(x+a)函数就具有周期性，周期T=a 已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x),则，f(2)=?
A 0 B-1 C-2 D-3 对称轴为X=2，即-a/2*1=2,所以a=-4。f(2)=4-8+3=-1
十五、比例问题
例、有一辆车子，前轮周长是（5又12分之5），后轮周长为（6又3分之1）。则前进多少米？才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈？
A 895 B 1650 C 3705 D 4528
前轮与后轮的周长比=5又12分之5：6又3分之1=65：76 即当前轮转76圈时，后轮转65圈
76-65=11 99/11=9 5又12分之5*76*9=3705
十六、行程问题
相遇问题（核心是速度和问题）
例、甲乙两人从距离为60千米的AB两地同时相向而行，6小时后相遇。如果二人的速度都增加1千米，则相遇地点距前一次相遇地点1千米的距离。已知甲的速度比乙快,则甲的速度为()千米/小时 A.8 B.15/2 C.7 D.6 6V甲+6V乙=60，V甲+V乙=10 设第2次相遇时间为T，则有（V甲+1）T+(V乙+1)T=60 可得到T=5
由题意：6V乙-5（V乙+1）=1，可得到V乙=6 二次相遇问题（第2次相遇时走的路程是第1次相遇时走的路程的两倍）
例 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A 120
B 100
C 90
D 80 行程问题的常规解法是画图列方程，画图一目了然了就。画图，设第一次相遇地点和第二次相遇地点之间的距离为A 根据第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍，看甲走的路程列方程
54*2+A=2（42+A）解出A=24 所以总距离是42+24+54=120 追及问题（核心是速度差的问题）和相遇问题思路一样的，没找例题。
流水问题（核心是公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，由这两个公式可以推导出另外两个公式：船速=（顺水速+逆水速）/2，水速=（顺水速—逆水速）/2）
例 一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？
A.180 B.185 C.190
D.176
设距离是S，则顺水速=S/8，逆水速=S/11 所以水速=（S/8-S/11）/2=3 可得到S=176 练习画展9点开门，但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开3个入场出口则9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就每人排队,那么第一个观众到达的时间是8点几分
A 8点10分 B 8点15分 C 8点30分 D 8点45分 设第一个观众到达的时候距9点差X分钟 每分钟来人A，每门每分钟进人B 则有：A(X+A)=9*3*B A(X+5)=5*5*B 两个式子一比，就可得到X=45，即第一个观众到达的时间是8点15分。
十七、工程问题
十八、浓度问题
例 把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升.已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升? 20 14 1 36 6 2 50 16 N 16*1+6*2=14*N N=2 1+2+2=5 50/5=10 10*2=20
十九、利润利率
核心公式：利润=销售价-成本
利率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1 销售价=成本*（利率+1）成本=销售价/（利率+1）
例 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）
A.100 B.120 C.180 D.200 设定价为A，则成本为（A-45）
由利润相等可得到[0.85A-(A-45)]*8=[(A-35)-(A-45)]*12 可得到A=200
二十、日期年龄
四年一润，百年不润，四百年再润。
二十一、植树问题
（封闭）总路线长=间距*棵数
（不封闭）总路线长=间距*（棵数-1）
例 水池的四周栽了一些树，小贾和小范一前一后朝同一个方向走，他们都边走边数树的棵数，小贾数的第21棵在小范那里是第6棵；小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。则水池四周栽了多少棵树？
A.142
B.137
C.102
D.100 贾 21 20 19 18 17 16 …… 8 范 6 5 4 3 2 1 95 8到16中间共7棵，所以95+7=102
二十二、方阵问题
方阵总人数=最外层每边人数的平方、方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数/4+1 方阵外一层总人数比内一层总人数多8 去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 例 用方砖铺一块正方形地面，四周用不同颜色的地砖加以装饰，用47块不同颜色的砖装饰了这间地面相邻的两边，这块地面一共要用
多少块砖？
A 324 B 576 C 891 D 1024 47-1=46，46/2=23，23+1=24，24^2=576
二十三、集合和容斥问题 画文氏图，找关系
二十四、抽屉原理 原则：最不利原则
例 一个袋内有100个球,其中有红球28个,绿球20个,黄球12个,篮球20个,白球10个,黑球10个.现在从袋中人一摸球出来,如果要使摸出来的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求? A,78 B,77 C,75 D,68 红 绿 黄 蓝 白 黑 1 1 1 1 1 1 共10组 6*10=60 1 1 1 1 X X 1 1 1 1 2*4=8
1 X 1 1 1 1 1 3*2+1=7 所以至少60+8+7=75
二十五、统筹问题（好像这样的题目不多，做一个记住一个吧，应该考的可能性也不是很大吧，大家谁还见过别的，补充一下啊）2
换瓶问题 时间优化问题
5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟，2分钟，3分钟，4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间总和最小？并求出最小值。1 1 2 2+1 3 3 3+3 6 4 4+6 10 5 5+10 15 1+3+6+10+15=35 3
安排工人问题
一个车队有三辆汽车担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7,9,4,10,6名装卸工,共计36名,如果安排一部分装卸工跟车装卸则不需要那么多装卸工而只需要在装卸任务较多的工厂在安排一些装卸工就能完成任务,那么在这种情况下总共需要()名装卸工 A26 B27 C28 D29
把7,9,4,10,6从大到小排列就是10，9，7，6，4.共三辆车，所以10+9+7=26 结论就是：几辆车，就按从大到小排列好顺序后前几个数相加。
二十六、排列组合和概率问题 排列组合 一 排队
6个人站成一排，有多少种排法？A6,6 1 优先法 甲不站在两端，有多少种排法？ C4,1A5,5 2 捆绑法 甲乙必须相邻，有多少种排法？2*A5,5 3 插空法 甲乙必须分开，有多少种排法？A5,2 4 对陈法 甲必须在已的左边，有多少种排法？A6,6/2 5 分类法 甲不站排头，已不站排尾，有多少种排法？ 乙站排头 A5，5 乙不站排头 C4,1C4,1A4,4 二 插板法（条件1 相同元素 2 每份至少一个）
10台电脑分给3所学校，每所学校至少分一台，有多少种分法？C9,2 每所学校至少分两台呢？C6,2 现在给这三所学校编号1，2，3，要使每所学校的电脑数不小于他们的编号数，有几种分法？C6,2 2 有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止，求有多少种不同吃法？
一天吃完1种，2天吃完C9,1,类推，1+C9,1+C9,2+……+C9,9=2^9=512 三 去除顺序对称法
将8个苹果平均分给4个小朋友，有多少种分法？C8,2C6,2C4,2C2,2 将8个苹果平均分成4堆，有几种分法？C8,2C6,2C4,2C2,2/A4,4 6个人站成一圈，有几种排法？A6,6/6
一张节目单原有3个节目，先保持3个节目相对顺序不变，添进两个新节目，问多少种不同方法？（只记得题的大体意思了哈，大家见谅）A5,5/A3,3 四 错位重排问题
3个数的错位排列数D(3)=2种
D(4)=9 D（5）=44
D（n）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)] 5个瓶子，其中3个贴错了标签，一共多少种贴错方法？C5,3*2=20
五 传球问题（适用于从某元素开始，中间不考虑，最终回到起点的问题）1 画图法 2 公式法 有4人传球，从甲开始传，经过5次，回到甲手里，共有多少种传法？
画图法： 甲
甲——非甲——非甲——非甲——非甲——甲 甲
甲——非甲3种 非甲——非甲2种 非甲——甲1种 上：3*1*3*2*1=18 中：3*2*2*2*1=24 下：3*2*1*3*1=18 所以18+24+18=60种
公式法：M人 传了N次 总次数S S=(M-1)^N+(-1)^N(M-1)/M 带入这题就是S=（4-1）^5+（-1）^5（4-1）/4=60种 六 一例题
某单位今天新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，共有多少种不同的分配方案？
A 12 B 16 C 24 D 以上都不对 A3,3+C3,2A3,2=6+18=24 概率
一 三局两胜和五局三胜模型
甲乙两队进行一场排球赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜已队的概率是0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜3局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响。
求
前三局比赛甲队领先的概率（三局两胜模型）C3,2*0.6^2*0.4 2 本场比赛已队3：2取胜的概率
最后一局一定是乙胜，前四局打平了。C4,2*0.4^2*0.6^2*0.4 二 硬币模型
任意抛3枚硬币，恰好有一枚正面朝上的概率？ A 1/4 B 1/3 C 3/8 D 3/4 C3,1*0.5*0.5^2 三 袋中拿球模型(不放回)袋中有4个红球，6个白球，除颜色不同无其他区别，现在把球随机的一只只摸出来，求第2次摸到的球是红球的概率。
方法1 6/10*4/9+4/10*3/9
方法2 4*A9,9/A10,10（10个排一排）（整体考虑）方法3 4*9/A10，2（只考虑前两种情况）方法4 C9，3/C10，4
四 两个例题
某气象站天气预报的准确率为80%，计算它5次预报中至少一次报错的概率。80%^5-20%^5
一种电器在出厂时每6个正品装成一箱，在装箱时不小心把两件次品和4件正品装入了一箱，为了找出该箱中的次品，我们对该箱中的产品进行了不放回测试，每次取出一个。求 1 前两次取出都是次品的概率 A2,2/A6,2 2 取3次才能取出2件次品的概率 2*C2,1C4,1*1/A6,3
二十七、代入法和倒推法
例、李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？ A 1斗 B 0.875斗 C 0.5斗 D 0.375斗 倒推法：店—— 花—— 店—— 花——店——花 0.875——1.75——0.75——1.5——0.5——1
二十八、数学归纳法
例1 在一张正方形的纸片上，有900 个点，加上正方形的4 个顶点，共有904 个点。这些点中任意3 个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904 个点中的点，每个三角形都
不含这些点。可以剪多少个三角形？ 刚开始画图，4个点 2个 5个点 4个 6个点 6个 即多一个点，多俩三角形。
所以多900个点时，多了1800个三角形 即总共可以剪出1800+2=1802个三角形
例2 有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要登上第10级,有多少种不同的走法? A 89 B 55 C 34 D 78 级数 走法 4 5 6 7 2 3 5 …… 8 13 21 34 55 89 归纳：因为一次只能走一步或两步，若想迈到第10级，上一
步一定是在第8或9级上，所以就是就是8级和9级的步法相加。
例3 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？
A 54 B 64 C 57 D 37 和上个题目是一样的道理，因为一次只能迈2步或3步，若想上到16级，上一步必须是在第13或14级上，规律就是隔一项的前两项相加。
列举以下即可得到答案是37.例4 5^3+6^3+7^3+……+20^3=? 归纳可得规律：1^3=1，1^3+2^3=9=(1+2)^2，1^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^3，类比以下就好了。这个结果是44000
第五篇：最新总结帅理行测万能公式
主旨题口诀：选项对策与全面，先看但是再看果 特征一：对策，暴扣措施、做法。常有应、要等标志
特征二：全面，比如有两个以上主体词，或一个选项包含其他选项。
原因、实例和数据不能作为答案
段落中有对策先选对策，没有对策只能选择问题。特征一：开头部分的转折，答案就在转折之后 特征二：结尾部分的结果，“如果，不”“否则”“才”，答案总在结果之前。
引申题口诀：选项带对策，故事要引申 选项中带对策的一项是答案。选项中的“应”、“要”等字眼可以作为验证。
讲一个故事或一种现象，口诀为“故事要引申”，是说要从故事或现象推测出答案，而且不能做无关引申。
细节题口诀：部分相对主将段，全部必然最比已点，原因条件无关换
1.问某个方面细节，解题方法是把问题在文段中定位，找出答案就可。问选项“正确/不正确”“准确不准确”“和原文不符的是”“可以推出”等，命题的时候，考虑到细节题的难度，在选项设置中适用了很多明显的特征，非常适宜用选项特征法。正确选项特征：部分，修饰正确选项的主语和宾语，与“全部”对应
相对，是位于推测性德表述语气，与“必然”对应
主要，是一种限定词，与“最”对应
将，是一种时态，与“已经”对应
时间段，表示一个阶段性的时间 错误选项特征：全部，修饰主宾语
必然，修饰谓语
最，修饰形容词
已经，修饰时态
时间点，表示一个瞬时的时间
比较，不能无关比较
原因，不能增加无关原因
条件，一是两个并列局子不能互为条件（无关条件），二是指充要关系不能倒置
无关，指与文段无关或相反的选项
换，指的是逻辑上的偷换概念，就是通过扩大缩小词的范围使得词义大不一样，偷换总是发生在主语和谓语名词的修饰语上。
关联对应题口诀：词语最近和交叉，句子关联和对应
“最近原则”同义词总在原词的前半句或后半句出现
交叉对应：考察的词语出现在并列的结构上，就会出现交叉指代的情况，解题的关键是找到前面或后
面的并列关系，按照交叉的方式进行对应。文中划线填句子的题型中，关联是指填入空中的句子和前后句的联系，比如出现转折、适用同一动词等；对应是指空中的句子虽然不和前后句有紧密联系，但是与隔开几句的句子形成意思上的照应关系，出现相近的意思。“作者下面可能写些什么”的题型中，答案是与尾句（文段的最后一句）形成对应关系。
（17页——82页历年真题的学习）09年开始
选词填空就是关联和对应题，口诀：填空搭配与对应
搭配是关系更近的关联，做选词填空题，一看搭配，二看对应。只要找到填空的词语与上下词的搭配关系，或者词语与上下文的对应关系，就能很轻松的做出选词填空题，不需要平时去背很多近义词的区别。
这种题是送分的题，需要以较快的速度拿到较高的分数
（83页——96页选词填空历年真题）
图形推理四大特征 特征一：对称性，一是图形本身具有的轴对称性和中心对称性；二是格子的对称，如5+1、4+1、3+2+1 特征二：封闭性，有封闭和开放两种 特征三：曲直性，有完全由曲线构成的图形和完全由直线构成的图形两种。特征四：立体性，就是平面图形和立体图形的区别。三大基本题型:
一：数量题型：标志是同种图形数量的变化
二：位置题型：标志是图形形状数量上不变，只是位置变化。
三：样式题型：一是图形形状部分变化，二是样式遍历，也叫样式守恒。四个需要注意的问题：
问题一：内外，内外分开看，用于有内外两层的图形
题型二：字母，变化有三种，一是字母顺序，二是封闭曲直性，三是笔画数 题型三：汉子，也有三种变化，一是结构，如上下、左右、中间等；二是比划；三是含有同一种部分 题型四：阴影，就是出现黑白的情况。图形推理的解题流程是：拿题首先看四性，没有四性用数量、位置、样式来解题，解题的过程中注意“内外字母汉子阴影”
数量口诀：点线角面素，观察数规律
数字规律有以下几种：排列顺序、结合位置、缺少数字、等效计算、内外抵消、一笔画（有两个或0个奇点的图形可以一笔画，奇点就是交点上的边为奇数的点）
位置口诀：整体时针，分开各自 位置题有一些比较特别的题：重心移动、内外移动 样式口诀：样式遍历，加减同异
样式遍历就是样式和个数在一定范围内守恒；加减同异是指同一位置上的两个图形进行加减。位置题也有一些比较特别的题：单行遍历、样式等效、共有图形
平面组合题口诀：旋转不翻转，样式要数够 六面骰子题的口诀：相对不相见，相邻后判断 部分拼图题口诀：内看接线，外看轮廓
线段组合题的口诀：选项找差线，代入题干判 定义判断口诀：头看主体尾看属，为因通过不放过，圈谁用谁找对应，和或关系不能等。
头看主体尾看属：先从定义开头找出定义的主体，在选项中进行对应，然后，从定义的结尾处找出定义的属，在选项中进行对应，相同为答案，不同则排除。
为因通过不放过：“为了”和“因为”表示目的，把目的圈出来和选项的目的对比；“通过”是方式，把方式圈出来和选项的方式对比。
双定义口诀：相容干扰为混合，不容干扰为对方。4个定义：每个定义都不能太长，所以直接把握关键信息就行了
判断推理
一、论点题
题干中有一个结论，其他是论据，用来证明结论。有四种基本题型： 1.假设题，“下面哪项是题干必须要设定的假设”、“题目应具备的前提是”
口诀为：否定杀因，搭桥对应，平等比较
否定杀因：适用“否定”这个工具，把其它原因去除，只剩下题干中的原因（论据），就能保证只能从文中的论据推出论点。
搭桥对应：在“文中的论据（原因）”和“论点”之间搭一座桥。桥的形式必然是“文中的论据”推出“论点”这样一个推理。平等比较：要进行有效的比较，必须让比较的双方站在同一个平台上，假设（或前提）的作用是消除不平等因素，让比较的双方站在同一个平台上进行比较。
2.支持题，“下面哪一项能对题目的结论进行支持”
口诀为：论点主谓，保持一致，两级支持
论点主谓，保持一致：支持题是支持论点，所以只
需关注论点，不用关注论据。首先要找出论点句，把论点句分成主谓结构。然后对论点提供支持，支持有两种方式：一是选项主体与论点主体相同，要保证选项谓语和论点谓语的一致，才能形成支持。二是选项主体与论点主体相反，要保证选项谓语与论点谓语相反，才能形成支持。两级支持：支持的程度分成两种，一是一般的支持，主要采用支持论点的方法（即“论点主谓”）。还有一种强烈的支持，假设，是最高等级的支持。
3.削弱题，“下面哪一个选项最能削弱题干的结论”
口诀：先反论点，有因加因，两级比较。4.原因题，“题目中的现象能用下面哪一项进行解释”
口诀：关键词。从题干中找到关键词，就能在选项中找出对应。
二、推出题
“可以从题目中推出的一项是”或者“无法从题目中推出的一项是”
推出题口诀：双体可部 双体原则：首先，选项的主体要和题干的主体保持一致（而不能扩展）。题干中的主体是题干中提到最多的词语，或者说是出现次数最多的词语。其次，选项的客体要和题干的客体保持一致（客体就是通常说的谓语部分）。题干中的客体至少要在题干中出现一次，这样可以保证逻辑推理不是无关推理，而是有关联的推断。而且在题干中的客体经常以“否定”或“对策”的形式出现。由于“双体”原则采用逻辑结构对应的原理，所以不仅可以解决推出题，还能解决很多必然性推理。
可部原则：选项如果用“可能”或“部分”的方式表达，则很可能是正确答案。
类比推理
类比推理的5词法：名形，名动，形形，动动，名名
名形：用“一定/不一定”判断
名动与动名：用“主谓”和“谓宾”的结构进行判断。
形形（形动）：考反义词和同义词。
动动：一是考同接，即接同一宾语；二是考充要。三词和四词题口诀：三词要造句，四词看对应。
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