我对中公行测各个题型技巧总结

第一篇：我对中公行测各个题型技巧总结

一、数字推理题详解

当我们看到一组有关系的数字时，需要快速的建立起四则运算关系。而且还要建立正确的思维模式，即横向递推、纵向延伸、构造网络。横向递推主要是看一个数与下一个数或者前两个数与下一个数之间的四则运算关系。纵向延伸是把一个数变成另外一种形式从而找到一种新的规律。构造网络是一种逐差逐商的想法。

目前比较新的一种考点是“看变化”。比如看分数的变化。分数的分子分母有一定的位置关系，可以拆开来看。例题精讲

例题：1，2/3，5/8，13/21 各分数的分子分母之间有和数列的关系，1+2=3，2+3=5，5+3=8，8+5=13。还有小数（包括整数部分和小数部分）、根式的变化（包括底数、指数、根号）。

还有一些更新的考法就是看上去不能拆分但一定要拆分来看的数列。特别是多位数的拆分。

例题：12，1112，3112，211213

表面上看没什么规律，但拆开来看12是由一个1和一个2组成的，那么1112就是在描述前一个数，后面以此类推。

再看例题：1144，1263，1455，1523，（），1966

这组数的规律是：中间两位数是首尾两位数的倍数分别是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。14是14的1倍，26是13的2倍。以此类推

再看数列：22，24，39，28，（），16

规律是每个数的十位数字是个位数字的倍数分别是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。

再看例题：78，57，36，19，10，（）

规律是前一个数的十位数字与个位数字相乘再加1就是后面的数字。因此考生要随时关注考试题型的变化，及一些地方公务员考试的题型变化趋势。

看下面一道数字变化的例题：

红花映绿叶×夏=叶绿映花红

这种题如果没有选项比较难猜，但是有选项就可以采用代入法把选项逐一代入进行作答。

二、从例题来看数学运算解题方法

数学运算在考生眼里比较难，其实在出题时不是很难。在15道题中约8~9道基本题型，其他几道题是比较有深度的题。作答时要掌握快算、精算、巧算的方法。例题精解

张警官一年内参与破案的各类案件有一百多件，是王警官的5倍，是李警官的3/5，是赵警官的7/8，问张警官一年之内参与破案的案件一共有多少件？

这道题主要是考查整除特性的关系。从题中可以看出张警官破案件数是同时是3、5、7的倍数，这样的数最小的是105，然后是210，根据题目“一百多件”可判定答案是105。

再看例题：一个袋子里装了各种颜色的小球，其中红球个数占1/4，后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3，问原来袋子中共有多少球？

这道题要注意，一看到这种比例关系，应立刻想到整除特性的关系。“红球个数占1/4”说明球的总数能被4整除，“后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3”又说明总数加上10之后能被3整除，还能说明的是，红球在加上10之后能被2整除，原来也能被2整除，就说明原来个数比可以写成2：8的形式，也就说明原来球的总数能被8整除。这种整除特性一目了然，就可以很快得出答案了。

再看下面一道例题：

儿子的年龄是母亲年龄的3/10，是父亲年龄的2/7，父亲年龄又比母亲年龄大2岁，那么父亲、母亲、儿子分别多少岁？

这道题中的比例关系不能直接加减，因为他们的基本量不同，要使比例能直接加减，就要使他们的基本量相同。这里不变的量是儿子的年龄。这样比例关系就可以化成6/20和6/21，但是“父亲年龄又比母亲年龄大2岁”，所以根据比例关系可以判断出父亲的年龄是42，母亲年龄是40，那么儿子的年来就是12。如果这种比例关系运用的很熟练就可以节省大量的做题时间。

另外要注意的是，考生在做历年真题的时候要反复体会题目会有怎样的变化。看一下2008年的一道真题：

一张节目表有3个节目，如果保持这3个节目的相对位置不变，再填进2个节目会有多少种方法？

这道题就是分类或分步解决问题的题型。按分类法来解：如果把这两个节目同时安排进去有两种情况，相邻和相离。相邻就是把4、5两个节目一并安排在这3个节目所形成的4个空位中。同时4、5两个节目还可以互换位置，也有不同的结果。如果4、5两个节目不相邻，就是在4个空位中选择2个空位，利用排列组合就是。按分步法来解：可以从4个空位中选择一个位子先安排第四个节目，这样就形成了5个空位。然后再安排第5个节目，结果就是4×5=20。做这种题时要把握能采用分步法就采用分步法的原则，关键就是要琢磨怎样做才能更快更巧。

再看一道例题：将9台型号相同的电脑送给3所希望小学，每所小学至少得到一台，问有多少种不同的分法？

虽然有前面提到的原则。但是这道题不能采用分步法，只能用分类法，因为9台电脑型号相同。这就是隔板法的重要标志。因此解题办法就是先将3所学校拆开，把9台电脑排成一排，内部形成了8个空，在8个空中选择2个空加隔板就可以分出3所学校。计算方法就是 =。类似这种题型都可以用这种方法计算。

如果此题变化一下，变为：将12台型号相同的电脑分给4所希望小学，每所学校至少分得2台，问有多少种不同的分法？

这道题就不能用隔板法来计算了，隔板法应用于“每„„分1„„”的题目。但是可以把之变成“分1”的情况，即先拿出4台电脑分给4所小学，然后剩下的8台电脑再分给4所小学，每所小学至少分一台，这样就可以用隔板算法了。

如果再变化一下，将20台型号相同的电脑分给4所希望小学，每所小学至少分3台

那么这道题的算法就是先拿出8台电脑分给4所小学，每所两台，再将剩下的12台电脑分给4所小学，每所小学至少分一台。

如果题型再变化一下，“将20台电脑分给4所小学，问共有多少种分法？”

这个题中没有约束条件，即有的小学可能没有分得电脑。该题可以这样计算：先从每所小学分别借一台电脑，这样一共就有24台电脑，这时再分时就变成每所小学至少分得一台电脑了，即。所以做这种题型就要求考生有变通能力，如果变一下数字或描述，是否依然能做出答案。

三、资料分析题及例题讲解

2008年变化比较大的是法律部分和资料分析题。往年的资料分析题中计算题比较多，08年的资料分析题的20道题中只有3道是计算题，其他都是分析题。侧重点由计算题转向分析题。言语部分

一、选词填空

首先是从语义的角度来说的，这个词填在这里必须要符合整个句子的语义，如果语义不符是肯定不能选的。

从搭配的角度来说，这个词填在这里和其他词搭配是否正确，这也是一个参考的题型。

第三点是看感情色彩，写这个句子的作者是什么样的感情色彩，这个词跟整个句子的感情色彩是否符合。

二、片段阅读

我们从题型的角度来说，公务员言语理解的考试主要分为两种题型。一类题型是主观性的，一类题型是逻辑性的。

1、逻辑性试题解析

首先我们区分题型的时候，什么样的题型才是逻辑型的，一个主中心的意思就是它只关注材料的内容。那么从提问的角度老说，它往往是这么问的，以下哪项是材料支持的结论？以下哪项从材料当中可以推出？以下哪项跟材料想符合？相矛盾？相一致？大概就是这样一些问法？从问法的角度来区分这些题型。那么从应对的角度来说，逻辑型要注意，不要有过多的主观，完全用逻辑从材料当中推出结论，那么这是逻辑型题型我们的应对方式。

2、主观试题解析

首先什么样的题型是主观型？它的提问方式往往这么问，这段材料主要说明，这段材料意在说明，这段材料的主旨是，那么这些问法都表明它考察的是你对于这个材料的作者它的想法的一个把握，这是主观型。

那么我们在应对的时候应注意，要适应逻辑，更重要的是用作者的一种主观不是自己的一种主观。有些人在做这些题时习惯自己看完材料之后，用自己的一个主观推断出一种结论，往往你会看出作者的一些想法会发生变化，所以我们在把握的时候应顺着文章的结构仔细体会写作者的每一个想法把它的思路理清楚，要换位思考，把自己换成作者，才能真正体会。那么适应逻辑，什么是适应逻辑呢?适应逻辑就是不要认为逻辑上是正确的就直接选了，那往往主观上的题是这样的，选项之中至少有两个选项在逻辑上来说他是正确的，我们必须从主观上来判断哪个选项才是作者想告诉我们的道理。这是主观型的题型我们应该怎么样的去应对。下面我们讲一讲出题人他在出这些题目的时候有一些什么样的规律我们可以把握。那么有一些原则我们对出题人出题规律的总结。第一、从弱原则 第二、推论慎选原则 第三、抓关键词原则 第四、抓关键句原则

说关键句可能有同学都知道，首句，尾句。首句尾句是非常关键，但不一定是主旨句，它对于我们理解文章当然很重要，然后还有承上启下啊，表示转折啊，这种句子它也是很重要，这些我们很容易熟悉。另外还有一些句子非常的重要，比如说加引号的，还有比如说自己做一个假设，如果怎么怎么样就怎么怎么样，他就很清楚的体现了作者的一个态度。你会发现，文章当中凡是有作者态度的流露，我们必须要深刻的体会，那么它考察的就是作者的一个意图，所以作者在文章当中有任何感情色彩的流露，比如说批评啊，赞扬，是中性的是支持的是反对的，是在发牢骚，是在赞美，任何这种感情色彩的流露，这种句子我们必须深刻的抓住。作者的感情色彩把握准确了，因为作者的感情色彩对于我们的选项往往有决定性的作用。

所以把握关键句，把握首句尾句，这种作者感情色彩的流露。第五、谨防无偏反混 第六、把握中心词

整个的这个文章当中他往往很高频率的提到一个词，也就是说他整个的这个文章很可能就是围绕着这个词阐述的，那么这种词就叫做中心词，而中心词我们在判断的时候往往会出现一个混淆的，他好像同时在谈两个事情，谈了一个东西A，谈了另外一个东西B，那么我们如何去准确的把握这个中心词呢，我们就需要换位思考，就是说，我们来想一想，如果有人让你来写A这个东西，你要不要写B，你为什么写B，写B 对A有什么样的好处。反过来你写B 你为什么要写A，你通过这样的换位思考你就会很明显的体会出A、B两者之间的区别，从文章当中可以很容易的看出来，而抓到中心词之后，这个文章的难度就大大的减轻了，选项当中凡是它论述的对象，不是中心词的基本上就可以直接排除了，当然这是强调主观性的题型，主观性的题型论述的对象如果不是中心词，那么它就会显得很偏颇，应该直接排除。这就是要抓中心词。

第七、注意未然与已然的区别

有一些文章当中它强调的是可能未来会发生的事情，未来发生的事情在选项中变成已经发生的事情，那么这种时态上的变化很多同学往往就不注意，把一种可能发生的变成事实上已经发生的，把一种将来可能发生的变成想在就已经发生的，那么这两者之间时态上的一种区别，可能与现实，未来与现在，这样一种区别。要在选项注意体会，这是出题人常见的一种手段。大家要注意出题人在设置正确选项的时候，对于正确选项的用词是往往是非常讲究的，他会尽量使用一些程度相对比较中性、比较中肯的词语，过于偏颇、程度比较深的一些词语是不会用的。

举个例子，曾经有一道题，讲到商榷原则，都说世间有很多事我们很无奈，有舍才有得，所以有些事情我们不得不放弃。有这样一句话，人生就是一场戏，该放弃是就放弃，何必太在意。这个选项从意思角度上说，好像很有道理，但是一定不能选的，因为这个句子从感情色彩上来说，过于极端过于消极，用词过于轻率，所以大家如果仔细去体会的话就知道，出题人这种选项一定是不会认为是正确的选项，在正确选项的用词程度很浅，而且一定很注意它的感情色彩，很注意它的严谨性，一些容易产生诟病的词是不会用的，所以通过这个角度可以去体会出题人的一个想法。这是我们做题应该适用的一些原则，那么就要注意在考试中的运用

四、例题精解

下面来看两道题目：

第1题 试想，第一届的“超女”冠军安又琪尚未来得及成为令人追捧的唱片歌星，如今又匆匆推出李宇春、周笔畅和张靓颖，未必不是揠苗助长，想将她们生生扼杀了。张曼玉熬了多少年才红啊！通过这段文字我们可以知道，作者的观点是：

A.人才培养也应“物以稀为贵”

B.“超女”才华将要被扼杀

C.人才“快餐化”等于揠苗助长

D.演艺人才造就是急不得的

这个题目首先来看一下选项，选项当中A和C是一定是不能选的，A和C对应的主题词是什么？对应的是人才，而人才在这个片段当中外延扩大了，本身在这个片段当中，它谈论的这个中心的这个类是安又琪、超女、张曼玉，这类人并不能说直接抽象出来一个概念是人才，首先抽象出来概念是演艺的人才，所以中心词扩大之后，这个选项就是不正确的，这本身是出题人常见的一种出题手段，所以大家一定要注意，这个中心词外延扩大，所以绝对不能选。另外一方面，大家会发现B和C也是有问题的，B、“超女”才华将要被扼杀，而文章中提到的是“未必不是揠苗助长，想将她们生生扼杀了”，这强调的是一种可能性，而不是说将来一定会被扼杀。所以B在可能与现实之间出现了问题。C也一样，说人才“快餐化”等于揠苗助长，因为说的是未必不是，未必不是意思就是说的可能是，所以发现通过这样的技巧，毫无疑问答案只有一个是第四个了。

我们甚至不需要判断作者在这个文章当中主要想谈什么内容，所以说主观性的题并不是说一定要通过主观性的分析才能得到，那么有的时候通过逻辑也能够把题目分析出来，最后得出正确答案。之前提到过主观性的题要慎用逻辑，慎用逻辑而不是不用逻辑，一个句子如果在逻辑上都是有问题的，一定不可能成为正确答案，所以大家可以通过逻辑来排除，但是不可以通过逻辑来选出答案，答案逻辑不正确就说这个选项是错误的，这个选项的逻辑正确，但是不能说明它就是正确的，这种观念适用在这里，所以这道题的答案应该选择最后一个D、演艺人才造就是急不得的。

再来看一道题：由杨丽萍编导并领衔主演的大型原生态歌舞集《云南映象》全球公演计划启动。该歌舞集海外推广商宣布将《云南映象》更名为《寻找香格里拉》，歌舞集的海外演出到目前为止已预订了近200场。这段话，透露出这样一个主要信息（）

A.越是民族的，越是世界的

B.原生态的艺术也有巨大的商业价值

C.民族艺术墙内开花墙外香

D.民族艺术也需要全方位包装推广

这个题目很多人会选择第二个第三个，很多人在推理的时候喜欢把拿出一个例子来得出一个普遍性的结论。比如说第一个选项，越是民族的，越是世界的，千万要注意，但是这样的说法是有比较的，越是民族的，越是世界的，这个文章中完全没有提到，这个文章中只是提到了云南印象。从逻辑的角度上看，第一个答案是不对的。那么第二个第三个对不对呢？这就需要大家的分析能力，大家看到文中有一个关键的词“更名”，这是文章中最为突出的地方，如果是B和C，会发现更名这个事实是很没有意义的，本来已经有巨大商业价值，就不需要更名了，云南印象这个名字就很好了。云南映象和名寻找香格里拉这两个名字，从欣赏的角度相差很远，明显感觉后者的名字更加可以引起人们的注意，很明显这就是一个包装。唯一的答案就是第四项。至于C从感情色彩上来说就不能选，民族艺术墙内开花墙外香，从感情色彩上讲，这种语言就不太合适，不是一个什么好的词语，出题人在设置选项的时侯，这样引起别人诟病的词语就不会作为正确答案。

所以通过这两个题，大家要体会出题人的想法，针对片段阅读既要有基本的能力，同时也要把握做题过程中的做题技巧。

推理部分：包括图形推理、演绎推理、类比推理、定义判断

一、定义判断

通过对比选项，可以深层次的从定义关键词上正确理解定义，对于选择正确答案是非常有好处的。那么定义的关键词有哪些呢？比较重要的有时间、地点、人物、对象和属性等。通过对比选项间的关键词符合情况，我们可以做出正确选择。也可以反观定义，从而找出定义的关键点。下面我们看个例题：

法律意识：是指人们关于法律观念的思想、观念、知识、和心理的总称，是社会意识的一种特殊形式。根据定义，下列不属于法律意识的是：（）

A．郭某感觉到中国法制越来越健全了

B．刘某因卡式炉爆炸而毁容，向法院起诉要求酒店支付50万元精神损害赔偿金

C．孔某认为偷几本书不构成盗窃罪

D．进城务工的农民周某拿不到用人单位的报酬，自认倒霉

面对这道题目的时候很多同学会选择A和D，认为A为主观想法，而D选项中农民工周某显然没有法律意识。那么我们对比一下各选项，发现B明显的与众不同。反观定义，法律意识的关键词为思想、观念、知识和心理，而B根本就没有涉及到，其余的选项都是一种观念，故选择B是最正确的。对于选项的对比和关键词的把握是我们提升总体判断水准的捷径。二 图形推理

首先，要注意总结一些出题人常用的规律，以出题人的意图为准。这些常见的规律包括数量的规律、对称性的规律、叠加性和统一规律这四大类。

数量规律常见的有交点数、线段数、笔画数、一笔画、部分数、图形种类数、图形个数、角的数目等等，常常转变为数字推理。

对称性规律中常见的有轴对称、中心对称（重点记忆：图形中任意一条不过对称中心的直线都可以在图形找到一条与之平行的直线，那么这个图形就是中心对称图形）、旋转对称图形等等。

叠加性规律中包括简单叠加（第一个图加上第二图得到第三个图有去同存异、去异存同等形式）、复杂叠加（引入了一种定义规律，如黑+黑=白，白+黑=黑）等。

统一性规律是比较弱比较牵强的，是最后的一种无奈之选。近几年国家公务员考试更加重视多图形推理，即一个3×3的九宫格中图形的规律。针对多图形推理我们可以从横向、纵向、对角线方向和整体性规律这四大类来看。

四、逻辑推理

逻辑推理题目可以分为两大类：必然性推理和可能性推理。必然性推理又包括三段论、直言命题、复言命题和模态命题。

可能性推理里面包括削弱、加强、支持、反驳等小类型题目。

（一）首先来看下必然性推理。

1、三段论：用两句话阐述，一句话阐述A和B之间的关系，另一句阐述B和C之间的关系，用这两句话作为桥梁来连接A和C。解决三段论最简单的方法是画文氏图。拿到一个题目先分析下A和B的关系，只有全异、全同、相交、包含和包含于5种关系，每种关系都有对应的图形。全同即两个图形完全重合，全异则两个图形完全分开，相交是两个图有公共部分，包含则是一个图在另一个图的里面，包含于则相反。一般的题目中的关系论述是：有些A是B，有些A不是B，所有A是B，所有A不是B这四种。要掌握是四种关系的文氏图画法是非常简单的，所以将题目中生活性的语言转变为这四种关系，再画图解题，是最简单易行的可靠方法。

2、直言命题不像三段论只谈论概念与概念之间的关系，而是强调几多个直言命题之间的相互关系。直言命题有6中关系表述：所有A是B，有些A是B，所有A不是B，所有A不是B，A中部分是XX，A中部分不是XX。直言命题中最需要注意的是矛盾关系：永远一真一假的两个命题即为矛盾命题。矛盾关系只有三对命题形式分别举例说明一下，所有人都通过公务员考试和有些人没通过公务员考试一对，所有人都没通过公务员考试和有些人通过了公务员考试两对，张三通过了公务员考试和张三没有通过公务员考试三对。熟记这三对命题形式就可以解决所有矛盾关系的命题。甲、乙、丙、丁四个人各说了一句话，其中只有一个人说的是真的这种题目，我们找到了矛盾命题，则可以确定真话在这两个人中，那么剩下的两个人说的都是假话。通过两句假话我们又可以通过矛盾关系得到真的关系，再来进行判断。下面举例：

甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学为海啸灾区捐款1000元，当老师询问时，他们分别这样回答：

甲：这1000元不是我捐的

乙：这1000元是丁捐的

丙：这1000元是乙捐的

丁：这1000元不是我捐的

这四人中只有一个人说了真话，由此可见这1000元是谁捐的（）。

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

显然乙和丁说的话是矛盾的，故甲和丙说的是假话，所以根据甲的话可断定这1000元是甲捐的。

显然熟悉矛盾命题的命题形式后，可以准确快速的解决一些问题。

3、复言命题是比较难的，是直言命题用关联词连接起来的命题，讨论的是复言命题和复言命题间的关系。主要分为三类，联言命题、选言命题和选择命题。联言命题的标准形式为A且B。如毛主席是一个伟大的思想家又是一个伟大的教育家，强调毛主席既是思想家又是教育家，是一个非常明显的联言命题。联言命题中A和B同时为真，但如果AB为假，那么可能A假也可能B假。常见的关联词有„和„，既„又„，这些典型的并列关系关联词语。不但„而且„这种递进关系，虽然„但是„这种转折关系也是联言命题。

4、联言命题的矛盾命题是选言命题，即非A或非B。这样在上述的矛盾关系类题型中出现了联言命题和选言命题的矛盾关系，我们也可以快速判断了。选言命题强调的是整个命题中有一个条件，A或B有一个为真则命题为真，A和B均为假时命题才为假。

5、条件命题包括必要条件、充分条件和充分必要条件三种关系。A若是B的必要条件，那么B则一定是A的充分条件，这两种关系是相互作用的，故在学习过程中只学习一种，然后相互转化即可。充分条件的一些句式有：如果„那么„、只要„就„等，必要条件的句式有：只有„才„、除非„否则不„等。牢记这些基本的句式，可以使我们能够在考试中迅速判断。条件命题是一种假言命题，并不谈论事实。假设如何如何，就会如何如何。条件命题的推理规则是对于如果A那么B来说，题目给出A发生了，那么我们可以得知B也发生了，但A没有发生时，我们无法推知B是否发生了。如果B发生了，我们不能确定A是否发生了，但B没有发生时，A一定没有发生。如果A那么B的矛盾命题为A且非B没有发生，既A发生了但B没有发生。

举例：

柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。

如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：

A．他们可能不会被允许进入。

B．他们一定不会被允许进入。

C．他们一定会被允许进入。

D．他们不可能被允许进入。

此题中的事实为这群人不懂几何，即否定了题干中“不懂几何者不得入内”的前件，而这句话为充分条件假言命题，否定前件得不到肯定的结论，所以我们无法得知这群人是否会被允许进入。故此，这道题应选A。

（二）其次看一下可能性推理

可能性推理相比必然性推理比较麻烦。可能性推理强调的是削弱或加强某种命题。我们可以从三个角度入手：论据、论点和论证。

比如秦始皇在统一六国时杀人无数，所以我们得到一个结论，秦始皇是个暴君。首先我们从论据来削弱它，杀人无数这个数据是虚假的，是秦始皇的反对者提供的，没有真实的效力，所以结论是有问题的。从论点上来削弱，如果秦始皇就不是一个暴君这个命题为真，那么题设的结论也得不到。从论证的角度上来削弱：秦始皇杀人无数是为了建立一个统一的国家，让人们有一个安定的生存环境，所以秦始皇不是一个暴君。也有效的削弱了命题。

在考试中要选择的是极强的削弱选项，所以我们要认识一些必然削弱的方法：因果倒置、另有他因和推不出。对于加强性的题目，最常见的是补充题干的逻辑漏洞。

举例：

转基因食品可能带来副作用，但一种转基因大豆含有有益于人体健康的微量元素，专家建议人们食用这种大豆加工成的产品。

以下哪项最能支持专家的建议?

A．加工后的转基因食品副作用会减少。

B．从其他食品中不能得到此种微量元素。

C．没有证据表明转基因食品会带来副作用。

D．这种微量元素对人体健康的益处大于转基因食品副作用带来的危害。

A选项中强调的是副作用减少，没有实际意义，没有加强的效果。B中强调的微量元素的作用并没有太答的意义，加强的效果较弱。C为典型的主观项，一定不能选择。所以选择D。

常识部分：包括法律常识、近现代史等

涉及宪法、民法、商法、行政法、经济法、刑法、诉讼法等学科

务员考试当中法律知识的考察也集中在宪法、行政法、民法等一些公务员平时的工作和相关的必须掌握的知识上进行考察，所以对于这个要有清醒地认识，对怎样复习要学会抓大放小，有重点地去学习和掌握。因为去年涉及到了一些新法，比如物权法，这些新法对于考试都提出了一些新的要求，大家要对大的框架和原则性的东西要有一个清醒的认识。

在每次考试都是有这样一个规律，比如说民法中的合同是比较集中的，还有侵权，要知道动物侵权、普通侵权、特殊侵权里面的细节等等，所以不能单纯的复习一个方面

08年、09年出台的一些新的法律、法规，有一些在复习的参考材料中没有这样的问题，这就需要自己去寻找、总结和整理，这时候才能够体现自己学习的能力，不要怨天尤人，自己很被动，这样不会有很好的效果。比如说物权法中比较大的原则，物权变动的物权公示有哪些知识点？哪些物权变动需要登记？还有物权法中比较大的改变，业主的那些财产是单独所有的，哪些财产是业主共同所有的？这就是我们所说的建筑物的区分所有权制度，这时很新的知识点，那么就有很强的可考性，对于新的知识点要多去复习研读。今年考试有哪些新变化

另外一个重要内容是，应该注意的新的法律法规。比如说07年比较重要到现在也是比较重要的物权法，大家在下面要自己去归纳总结，提示一下，物权法下面的几种登记，有几种？还有物权变动下面的公式，交付的几种方式，这是最基本的，大体的框架大家要知道的。

07—08年最大的变化就是劳动合同法的出台，它的颁布和实施对每个人都有十分重要的意义

那么大家在复习过程中都要针对热点问题进行复习，比如说劳动合同法对于适用期是怎样规定的，劳动合同法最大的特色就是无固定劳动期限合同，对于这个制度大家要详细掌握，什么情况下签订无固定性劳动合同？大家要仔细整理。这些热点成为容易考的内容。

还比如说，一些行政类问题，比如去年颁布的一些新的政策，行政法下面的一些新的解释和规定，行政诉讼案件中管辖的一系列问题，撤诉的若干规定，政府信息公开条例，公务员的处分条例，这些大家应该抽时间去看看。

还有反垄断法的一些内容，是在经济法里面比较热的，为了一些垄断问题新出台的一项法律制度，这些都是应该注意的问题，对反垄断法下面的经营者集中，什么是反垄断协议，这样的问题应该掌握一下，这很有就可能成为09年的国考的一个考察点。

08年修改的最大一部法律就是民事诉讼法，主要是为了解决执行难的问题，还有保护当事者权益的问题，改变了一些相关的规定。

第二篇：行测数量关系具体题型技巧

数学复习总纲..................................................................................................................1 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！.......................2 【分享】数学公式终极总结.......................................................................4 【分享】排列组合基础知识及习题分析....................................................8 【分享】排列组合新讲义........................................................................14 【分享】无私奉献万华的排列组合题（系列之二）................................21 【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析..........................................24 【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题..25 【讨论】裴波纳契数列的另类运用.........................................................27 【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析.......................................28 【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析........................30 【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题.....33 【经验分享】浅谈mn/(m+n)公式的由来（盐水交换问题）............34 【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE）..............................37 【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析............................40 【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结...................................41 【纠错】关于计算某个数字在页码中出现的次数问题的公式怀疑！......43 【总结】关于页码和页数的题目（刚看到的一个题目顺便做个分析）...43 【开会时间分针时针互换问题】新题型的2道问题的解析....................45 【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算........................................46 【分享】60道数学题的解析..................................................................51

数学复习总纲

【分享】公考中数学知识部分如何学习的计划安排和心得！

分配学习时间 我做了这样一个假设，假如你是一张白纸（对于公务员考试而言）

我建议大家遵循这样的学习时间安排。比较合适。这是我个人的经验和看法。仅以参考！

1、数字推理（每天必须练习）

开始的前3周，每周1.5小时, 主要是以看和归纳为主。3周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型。特别是经典的7大类型

3周之后 看是1周（每天半小时的计时练习。每道题目不得超过53秒），从第5周直到考试，每天都要用10分钟～15分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）

2、数学运算。（我建议集中时间整理和复习准备时间应该是在2个月以上）

首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题型和命题风格做一个了解。看看这些数学运算试题的难度系数如何。总结归纳常见的考试类型。如果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思维方向是来自哪几点（这个比较重要。如果不能达到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的与此相关的总结）

其次是平时的练习。应该划分专项来练习。专项的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。学会总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，必须去掌握公式的由来）。练习的题源应当以 国家（03～至今），北京（05～至今），山东（04～至今），浙江（05～至今），江苏（04～至今），辅助于 福建（06～08年）等地的真题为主。

最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔记。对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的话写出你的感受和观点。

1.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！

（一）数字推理

（1）数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义 如∏＝3.1415926，阶乘数列。

（2）等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。（3）分组及双数列规律（4）移动求运算数列

（5）次方数列（1、基于平方立方的数列

2、基于2^n次方数列，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列）（6）周期对称数列（7）分数与根号数列（8）裂变数列

（9）四则组合运算数列（10）图形数列

（二）数学运算（1）数理性质基础知识。（2）代数基础知识。

（3）抛物线及多项式的灵活运用（4）连续自然数求和和及变式运用（5）木桶（短板）效应（6）消去法运用

（7）十字交叉法运用（特殊类型）

（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）（9）鸡兔同笼运用（10）容斥原理的运用（11）抽屉原理运用

（12）排列组合与概率：（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率）（13）年龄问题

（14）几何图形求解思路（求阴影部分面积 割补法为主）（15）方阵方体与队列问题（16）植树问题（直线和环形）（17）统筹与优化问题（18）牛吃草问题（19）周期与日期问题（20）页码问题（21）兑换酒瓶的问题

（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题

（23）行程问题（相遇与追击，水流行程，环形追击相遇： 变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程，多模型行程对比）

2.【分享】数学公式终极总结

容斥原理

涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：

一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数

【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国 2004B-46】

A.10 B.4 C.6 D.8 应用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案选B

【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】

A.57 B.73 C.130 D.69 应用公式： 68+62-X=85-12 X=57人

抽屉原理：

【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？【北京应届2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.1849.采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的剪绳问题核心公式

一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳

子被剪成了几段？【浙江2006-38】

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

2^3*6+1=49

方阵终极公式

假设方阵最外层一边人数为N，则

一、实心方阵人数=N×N

二、最外层人数=（N－1）×4

【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？ 【国2002A-9】【国2002B-18】

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A

【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙 江2003-18】

A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人

（N-1）4=96 N=25 N*N=625

过河问题：

来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1 次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1 【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ 【广东2005上-10】

A.7次 B.8次 C.9次 D.10次

37-1/5-1 所以是9次

【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体

队员渡到河对岸需要多少分钟？（）【北京应届 2006-24】

A.54 B.48 C.45 D.39 【（49-7）/6】2+1=15 15*3=45

【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出? A.7 B.8 C.9 D.10 【（10-4）/1】+1=7

核心提示

三角形内角和180° N 边形内角和为（N-2）180

【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？【国家 2002B-12】

A.720度 B.600度 C.480度 D.360度

（6-2）180=720° 盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………桃子

还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。

行程问题模块

平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2 【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均

时速为多少？【国家1999-39】

A.55km B.50km C.48km D.45km 2*40*60/100=48 【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 2003-20】

A.24千米／时 B.24.5千米／时 C.25千米／时 D.25.5 千米/时

2*30*20/30+20=24

比例行程问题

路程＝速度×时间（1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2 运动时间相等，运动距离正比与运动速度

运动速度相等，运动距离正比与运动时间

运动距离相等，运动速度反比与运动时间

【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时 刻从A站出发开往B站。【国2007-53】

A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分

速度比是4：5 路程比是15：16 15S：16S 5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍 相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差 从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和

【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（）【北京社招2005-20】

A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 X/90+X/210=10 X=630

某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【北京社招 2007-21】

A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分

核心提示

列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度 1000+X=120V 1000-X=80V 解得 10米/秒

为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部

分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

15顿和12顿都是超额的，所以62.5－（3X5）

[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。

车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。

T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]

3.【分享】排列组合基础知识及习题分析

在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式！

C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1）C6取2＝（6×5）/（2×1）

通过这2个例子 看出

CM取N 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母

P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1

通过这2个例子

PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N＝M时 即M的阶层

排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：

其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；

其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分 类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个 标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设

置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两 个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

1．有限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在” “邻”与“不邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3． 在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************

提供10道习题供大家练习

1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C）

(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个

-----------------------【解析】

根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

可见最大的边是11

则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候

因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6。。。1

如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。2，（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）

如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7。。。。3（理由同上，可见规律出现）

规律出现 总数是11＋9＋7＋。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

2、（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？

-----------------------------【解析】 每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3＝3^

4（2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？

------------------------------

【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系 不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系 即 4×4×4＝4^3

（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？

------------------------------【解析】分步来做

第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3＝56种

第二步：分配给3个同学。P33＝6种

这 里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是 1，2，3，4四个数字可以组成多少4位数？ 也是满足这样的分步原则。用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用 即下一步的选择受到上一步的压缩。

所以该题结果是56×6＝336

3、七个同学排成一横排照相.（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？（3600）

--------------【解析】

这个题目我们分2步完成

第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720 所以 总数是720×5＝3600

（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？（1440）

------------------【解析】

第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720 则总数是 720×2＝1440

（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？（3120）

--------------------【解析】特殊情况先安排特殊

第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况

去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4，剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400

第2种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置

则 剩下的6个位置满足P66＝720

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120

（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？（1440）

----------------【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论

第1： 选位置 C6取1＝6

第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2 则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12 剩下的5个人即满足P55的规律＝120 则 最后结果是 120×12＝1440

（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）

------------------------【解析】

这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝25204、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.（1）能组成多少个四位数？（300）

-------------------------【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0。则只有5种可能性

接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60 即总数是 60×5＝300

（2）能组成多少个自然数？（1631）

--------------------------【解析】自然数是从个位数开始所有情况

分情况

1位数： C6取1＝6

2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位数： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位数： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300

5位数： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600

6位数： 5×P55＝5×120＝600 总数是1631

这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25

先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11 因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能

（3）能组成多少个六位奇数？（288）

--------------------

【解析】高位不能为0 个位为奇数1，3，5 则 先考虑低位，再考虑高位 即 3×4×P44＝12×24＝288

（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（21）

---------------------【解析】 能被25整除的4位数有2种可能

后2位是25： 3×3＝9

后2位是50： P42＝4×3＝12 共计9＋12＝21

（5）能组成多少个比201345大的数？（479）

-----------------【解析】

从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少？

4×P55＝4×120＝480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480－1＝479

（6）求所有组成三位数的总和.（32640）

--------------【解析】每个位置都来分析一下

百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1)总和 M＝M1+M2+M3=326405、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查.（1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？（152096）

【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取出来的所以 即C2取2×C98取3＝152096

（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？（7224560）

【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个

C2取1×C98取4＝7224560

（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？（67910864）

【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5＝67910864

（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？（7376656）

【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的C100取5－C98取5＝7376656

（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？（75135424）

【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的C100取5－C98取3＝75135424

6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）

(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种

-------------------------【解析】根据条件我们可以分2种情况

第一种情况：2台甲＋1台乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二种情况：1台甲＋2台乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以总数是 30＋40＝70种

7、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__种.------------------------【解析】至少有3件 则说明是3件或4件

3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46

共计是 4140＋46＝41868、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有（C）

(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】分步完成

第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4＝210

第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12种情况

则根据分步原则 乘法关系 210×12＝2520 9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有__

C(4,12)C(4,8)C(4,4)

___种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】每个路口都按次序考虑

第一个路口是C12取4

第二个路口是C8取4 第三个路口是C4取4

则结果是C12取4×C8取4×C4取4

可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的 在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含。如果再×P33 则是重复考虑了

如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况 所以在上述结果的情况下要÷P3310、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 990

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法

直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插9个空位，有P(9,1)种方法；再用另一个节目去插10个空位，有P(10,1)种方法；用最后一个节目去插11个空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种。

另解：先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种，再在余下的8个位置补上原有的8个节目，只有一解，所以所有方法有P311×1=990种。

4.【分享】排列组合新讲义

作者：徐克猛（天字1号）2009-2-19

一、排列组合定义

1、什么是C 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。例如：编号1～3的盒子，我们找出2个来使用，这里就是运用组合而不是排列，因为题目只是要求找出2个盒子的组合。即C（3，2）＝3

2、什么是P或A 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

例如：1～3，我们取出2个数字出来组成2位数，可以是先取C（3，2）后排P22，就构成了 C（3，2）×P（2，2）＝A（3，2）

3、A和C的关系

事实上通过我们上面2个对定义的分析，我们可以看出的是，A比C多了一个排序步骤，即组合是排列的一部分且是第一步骤。

4、计算方式以及技巧要求

组合：C（M，N）＝M！÷（N！×（M－N）！）

条件：N<=M

排列：A（M，N）＝M！÷（M－N）！

条件：N<=M 为了在做排列组合的过程中能够对速度有必要的要求，我需要大家能够熟练的掌握1～7的阶乘，当然在运算的过程中，我们要学会从逆向思维角度考虑问题，例如C（M，N）当中N取值过大，那么我们可以看M－N的值是否也很大。如果不大。我们可以求C（M，[M－N]），因为 C（M，N）＝C（M，[M－N]）

二、排列组合常见的恒等公式

1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n

2、C（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）针对这2组公式我来举例运用

(1)有10块糖，假设每天至少吃1块，问有多少种不同的吃法？ 解答：C（9，0）＋C（9，1）＋……＋C（9，9）＝2^9=512

(2)，公司将14副字画平均分给甲乙筛选出参加展览的字画，按照要求，甲比乙多选1副，且已知甲按照要求任意挑选的方法与乙任意挑选的方法 之和为70，求，甲挑选了多少副参加展览？

C（8，n）＝70

n＝4

即得到甲选出了4副。

三、排列组合的基本理论精要部分（分类和分步）

(1)、加法原理（实质上就是一种分类原则）：一个物件，它是由若干个小块组成的，我们要知道这个物件有多重，实际上可以分来算，比如，我们知道每一个小块的重量，然后计算总和就等于这个物件的重量了，这就是我们要谈的分类原则。排列组合当中，当我们要求某一个事件发成的可能性种类，我们可以将这个事件分成若干个小事件来看待。化整为零，例如：7个人排座位，其中甲乙都只能坐在边上。问有几种方法。根据分类的方法。我们可以看，第一类情况：甲坐在左边，乙坐在右边，其他人随便坐，A（5，5）第二类情况：甲坐在右边，乙坐在左边，其他人随便坐，A（5，5）

我们分别计算出2种情况进而求和即得到答案。这就是分类原则。这样就是A（5，5）＋A（5，5）＝240

(2)、乘法原理（实质上就是一种分步原则）：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3ׄ×mn种不同的方法．

例如： 7个人排座位，其中甲乙都只能坐在边上。问有几种方法，按照分步原则，第一步：我们先对甲乙之外的5个人先排序座位，把两端的座位空下来，A（5，5）第二步：我们再排甲乙，A（2，2）这样就是 A（5，5）×A（2，2）＝240

如何区分两个原理：

我们知道分类原则也就是加法原则，每一个分类之间没有联系，都是可以单独运算，单独成题的，也就是说，这一类情况的方法是独立的，所以我们采用了加法原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；

我们知道分步原则也就是乘法原则。做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．说明其每一个步骤之间都是有必然联系的。是相互依靠的关系。所以采用了乘法原则。

这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来

（3）特殊优先，一般次要的原则

例题：

（1）从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有___个。

第一步构建排列组合的定义模式，如果把数学逻辑转换的问题。

（2）在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。

第一类：A在第一垄，B有3种选择；

第二类：A在第二垄，B有2种选择；

第三类：A在第三垄，B有一种选择，同理A、B位置互换，共12种。

（3）从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。

(A)240

(B)180

(C)120

(D)60 分析：显然本题应分步解决。

（一）从6双中选出一双同色的手套，有C（6，1）种方法；

（二）从剩下的5双手套中任选2双，有C（5，2）种方法。

（三）这2双可以任意取出其中每双中的1只，保证各不成双； 即 C（6，1）*C（5，2）*2^2=240

（4）身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有C（6，2）×C（4，2）×C（2，2）=90种。

四、解决排列组合问题的策略

1、逆向思维法：我们知道排列组合都是对一个元素集合进行筛选排序。我们可以把这个集合看成数学上的单位1，那么1＝a＋b 就是我们构建逆向思维的数学模型了，当a不利于我们运算求解的时候，我们不妨从b的角度出发思考，这样同样可以求出a＝1－b。

例题：7个人排座，甲坐在乙的左边（不一定相邻）的情况有多少种？

例题：一个正方体有8个顶点 我们任意选出4个，有多少种情况是这4个点可以构

成四面体的。

例题：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个

2、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略：

（1）无关型：两个特殊位置上分别可取的元素所组成的集合的交是空集

例题：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数?（2）包含型：两个特殊位置上分别可取的元素所组成集合具有包合关系

例题：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数? P55×－P44＝120－24＝96

用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被25整除且数字不同的六位数? 25，75（3×3×2×1）×2＋P44＝36＋24＝60（3）影响型：两个特殊位置上可取的元素既有相同的，又有不同的。

例题：用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个?

3、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略 例题：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有________个。

简析：按构成矩形的过程可分为如下两步：第一步．先在4条平行线中任取两条，有C4取2种取法；第二步再在5条平行线中任取两条，有C5取2种取法。这样取出的四条直线构成一个矩形，据乘法原理，构成的矩形共有6×10=60个

4、解排列组台混合问题——采用先选后排策略

对于排列与组合的混合问题，可采取先选出元素，后进行排列的策略。

例：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有___种。144

5、插板法

插板法的条件构成： 1元素相同，2分组不同，3必须至少分得1个 插板法的类型：（1）、10块奶糖分给4个小朋友，每个小朋友至少1块，则有多少种分法？（典型插板法 点评略）（2）、10块奶糖分给4个小朋友有多少种方法？（凑数插板法： 这个题目对照插板法的3个条件我们发现 至少满足1个这个条件没有，所以我们必须使其满足，最好的方法 就是用14块奶糖来分，至少每人1块，当每个人都分得1块之后，剩下的10块就可以随便分了，就回归到了原题）（3）、10块奶糖放到编号为1，2，3的3个盒子里，每个盒子的糖数量不少于其编号数，则有几种方法？（定制插板法： 已然是最后一个条件不满足，我们该怎么处理呢，应该学会先去安排 使得每个盒子都差1个，这样就保证每个盒子必须分得1个，从这个思路出发，跟第二个例题是姊妹题

思路是一样的 对照条件 想办法使其和条件吻合！）（4）、8块奶糖和另外3个不同品牌的水果糖要放到编号为1～11的盒子里面，每个盒子至少放1个，有多少种方法？（多次插空法 这里不多讲，见我排列组合基础讲义）

6、递归法（枚举法）

公考也有这样的类型，排错信封问题，还有一些邮票问题

归纳法：

例如：5封信一一对应5个信封，其中有3个封信装错信封的情况有多少种？

枚举法：

例如：10张相同的邮票 分别装到4个相同的信封里面，每个信封至少1张邮票，有多少种方法？ 枚举： 1，1，1，7 1，1，2，6 1，1，3，5 1，1，4，4 1，2，2，5 1，2，3，4 1，3，3，3 2，2，2，4 2，2，3，3 9种方法！

五、疑难问题

1、如何验证重复问题

2、关于位置与元素的相同问题，例如： 6个人平均分配给3个不同的班级，跟 6个学生平分成3组的区别

3、关于排列组合里面，充分运用对称原理。

例题： 1，2，3，4，5 五个数字可以组成多少个十位数小于个位数的四位数？

例题：7个人排成一排，其中甲在乙右边（可以不相邻）的情况有多少种？

注解：分析2种对立情况的概率，即可很容易求解。当对立情况的概率相等，即对称原理。

4、环形排列和线性排列问题。（见我的基础排列组合讲义二习题讲解）例如：3个女生和4个男生围坐在一个圆桌旁。问有多少种方法？

例如：3对夫妇围坐在圆桌旁，男女间隔的坐法有多少种？

注解：排列组合中，特殊的地方在于，第一个坐下来的人是作为参照物，所以不纳入排列的范畴，我们知道，环形排列中 每个位置都是相对的位置，没有绝对位置，所以需要有一个人坐下来作为参照位置。

5、几何问题：见下面部分的内容。

例析立体几何中的排列组合问题

在数学中，排列、组合无论从内容上还是从思想方法上，都体现了实际应用的观点。1 点

1．1 共面的点

例题： 四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（）

A．30种

B．33种

C．36种

D．39种

答案：B 点评：此题主要考查组合的知识和空间相像能力；属难度中等的选择题，失误的主要原因是没有把每条棱上的3点与它对棱上的中点共面的情况计算在内。

1．2 不共面的点

例2： 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）

A．150种

B．147种

C．144种

D．141种

解析：从10 个点中任取4个点有C（10，4）＝210 种取法，其中4点共面的情况有三类：第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有C（6，2）＝15种；第二类，取任一条棱上的3个点及对棱的中点，这4点共面有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形，它的4个顶点共面，有3种。

以上三类情况不合要求应减掉，所以不同取法共有210－4×15－6－3＝141 种。答案：D。

点评：此题难度很大，对空间想像能力要求高，很好的考察了立体几何中点共面的几种情况；排列、组合中正难则反易的解题技巧及分类讨论的数学思想。

几何型排列组合问题的求解策略

有关几何型组合题经常出现在各类试题中，它的求解不仅要具备排列组合的有关知识，而且还要掌握相关的几何知识.这类题目新颖、灵活、能力要求高，因此要求掌握四种常用求解策略.一

分步求解

例1 圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______． 解：本题所求的三角形，即为圆的内接直角三角形，由平面几何知识，应分两步进行：先从2n个点中构成直径（即斜边）共有n种取法；再从余下的(2n－2)个点中取一点作为直角顶点，有(2n－2)种不同取法．故总共有n(2n－2)＝2n(n－1)个直角三角形．故填2n(n－1)．

例2： 从集合{0、1、2、3、5、7、11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标原点原直线共有____条（结果用数值来表示）.解：因为直线过原点，所以C＝0.从1、2、3、5、7、11这6个数中任取2个作为A、B，两数的顺序不同，表示的直线也不同，所以直线的条数为 P（6，2）＝30． 二

分类求解

例3 四边体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3点，使它们和A在同一平面上，不同取法有（）

(A)30种

(B)33种

(C)36种

(D)39种

解：符合条件的取法可分三类：① 4个点（含A）在同一侧面上，有3 ＝30种；②4个点（含A）在侧棱与对棱中点的截面上，有3种；由加法原理知不同取法有33种，故选B.三

排除法求解

例4 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）

(A)8种

(B)12种

(C)16种

(D)20种

解：由六个任取3个面共有 C（6，3）＝20种，排除掉3个面都相邻的种数，即8个角上3个平面相邻的特殊情形共8种，故符合条件共有 20－8＝12种，故选(B)．

例5 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（）个？

解：从7个点中任取3个点，共有C（7，3）＝35 个，排除掉不能构成三角形的情形．点在同一直线上有3个，故符合条件的三角形共有 35－3＝32个．

四

转化法求解

例6 空间六个点，它们任何三点不共线，任何四点不共面，则过每两点的直线中有多少对异面直线？

解：考虑到每一个三棱锥对应着3 对异面直线，问题就转化为能构成多少个三棱锥.由于这六个点可构成C（6，4）＝15 个三棱锥，故共有3×15 ＝45对异面直线.例7 一个圆的圆周上有10个点，每两个点连接一条弦，求这些弦在圆内的交点个数最多有几个？

解：考虑到每个凸四边形的两条对角线对应一个交点，则问题可转化为构成凸四边形的个数．显然可构成 C（10，4）＝210个圆内接四边形，故10个点连成的点最多能在圆中交点210个.6、染色问题：

不涉及环形染色 可以采用特殊区域优先处理的方法来分步解决。环形染色可采用如下公式解决：

An＝（a－1）^n+(a-1)×(-1)^n n表示被划分的个数，a表示颜色种类

原则：被染色部分编号，并按编号顺序进行染色，根据情况分类 在所有被染色的区域，区分特殊和一般，特殊区域优先处理

例题1：将3种作物种植在如图4所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物。则有多少种种植方法？

图1

例题2：用5种不同颜色为图中ABCDE五个部分染色，相邻部分不能同色，但同一种颜色可以反复使用，也可以不使用，则符合要求的不同染色方法有多少种？

图2

例题3：将一个四棱锥的五个顶点染色，使同一条棱的2个端点不同色，且只由五个颜色可以使用，有多少种染色方法？

图3

例题4：一个地区分为如图4所示的五个行政区域，现在有4种颜色可供选择，给地图着色，要求相邻区域不同色，那么则有多少种染色方法？

图4

例题5：某城市中心广场建造了一个花圃，分6个部分（如图5）现在要栽种4种不同的颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的花，则有多少种不同栽种方式？

图5：

5.【分享】无私奉献万华的排列组合题（系列之二）

上次发了万华的数字推理５０道，大家反映良好，现在我把万华原创的几道排列组合奉献给大家．还是那句老话，如果觉得可以的话，看后要回帖！以表示对别人的尊重！

一）1, 2, 3, 4作成数字不同的三位数，试求其总和？但数字不重复。

[解析]

组成3位数 我们以其中一个位置(百位,十位,个位)为研究对象就会发现 当某个位置固定 比如是1,那么其他的2个位置上有多少种组合? 这个大家都知道 是剩下的3个数字的全排列 P32 我们研究的位置上每个数字都会出现P32次

所以每个位置上的数字之和就可以求出来了

个位是:P32*(1+2+3+4)=60 十位是:P32*(1+2+3+4)*10=600 百位是:P32*(1+2+3+4)*100=6000 所以总和是6660

（二）将“PROBABILITY ”11个字母排成一列，排列数有______种，若保持P, R, O次序，则排列数有______种。

[解析]

这个题目就是直线全排列出现相同元素的问题:在我的另外一个帖子里面有介绍:http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9487547.html

(1)我们首先把相同元素找出来,B有2个, I 有2个 我们先看作都是不同的11个元素全排列 这样就简单的多是P11,11 然后把相同的元素能够形成的排列剔除即可 P11/(P2,2*P2,2)=9979200。

(2)第2个小问题 因要保持PRO的顺序，就将PRO视为相同元素（跟B，I类似的性质），则其排列数有11！/（2！×2！×3！）= 166320种。

（三）李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10人围坐一圆桌聊天，试求下列各情形之排列数：



（1）男女间隔而坐。

（2）主人夫妇相对而坐。

（3）每对夫妇相对而坐。



（4）男女间隔且夫妇相邻。

（5）夫妇相邻。

（6）男的坐在一起，女的坐在一起。

[解析]

(1)这个问题也在http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9487547.html介绍过

先简单介绍一下环形排列的特征,环形排列相对于直线排列缺少的就是参照物.第一个坐下来的人是没有参照物的,所以无论做哪个位置都是一样的.所以从这里我们就可以看出 环形排列的特征是 第一个人是做参照物,不参与排列.下面就来解答6个小问题:

(1)先让5个男的或5个女的先坐下来 全排列应该是 P44, 空出来的位置他们的妻子(丈夫), 妻子(丈夫)的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55 答案就是 P44*P55=2880种

(2)先让主人夫妇找一组相对座位入座 其排列就是P11(记住不是P22),这个时候其他8个人再入座,就是P88,所以此题答案是 P88

(3)每对夫妇相对而坐,就是捆绑的问题.5组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入

座的夫妇的,剩下的4组位置就是P44, 考虑到剩下来的4组位置夫妇可以互换位置即 P44*2^4=384

(4)夫妇相邻,且间隔而坐.我们先将每对夫妇捆绑 那么就是5个元素做环形全排列 即P44 这里在从性别上区分 男女看作2个元素 可以互换位置 即答案是P44*2=48种(值得注意的是,这里不是*2^4 因为要互换位置,必须5对夫妇都得换 要不然就不能保持男女间隔)

(5)夫妇相邻 这个问题显然比第4个问题简单多了,即看作捆绑 答案就是P44 但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的.即 最后答案是P44*2^5

(6)先从大方向上确定男女分开座,那么我们可以通过性别确定为2个元素做环形全排列.即P1,1 , 剩下的5个男生和5个女生单独做直线全排列 所以答案是P1,1 *P55*P55

（四）在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？

[解析]

这个题目相信大家都见过 就是我们这次2008年国家公务员考试的一道题目: 这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法或多次插空法

直接解答较为麻烦，我们知道8个节目相对位置不动,前后共计9个间隔,故可先用一个节目去插9个空位，有C9取1种方法；这样9个节目就变成了10个间隔,再用另一个节目去插10个空位，有C10取1种方法；同理用最后一个节目去插10个节目形成的11个间隔中的一个，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=990种。

方法2: 我们先安排11个位置,把8个节目按照相对顺序放进去,在放另外3个节目,11个位置选3个出来进行全排列 那就是P11,3=11*10*9=990

（五）0，1，2，3，4，5五个数字能组成多少个被25整除的四位数？

[解析] 这里考察了一个常识性的问题 即 什么样数才能被25整除 即这个数的后2位必须

是25或者50，或者75或者00 方可.后两位是25的情况有:千位只有3个数字可选(0不能)百位也是3个可选 即3*3=9种

后两位是50的情况有:剩下的4个数字进行选2位排列 P4,2=12种

75不可能，因为数字中没有7 00也不可能，因为数字不能重复 共计 9+12=21种

6.【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析

在说这2 道关于“插板法”的排列组合题目之前，我们需要弄懂一个问题：

插板法排列组合是需要什么条件下才可以使用？这个问题清楚了，我们在以后的答题中 就可以尽量的变化题目使其满足这个条件。

这个条件就是： 分组或者分班等等 至少分得一个元素。注意条件是 至少分得1个元素！

好我们先来看题目，例题1：某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有几种？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

这个题目是Q友出的题目，题目中是不考虑节目的不同性 你可以视为18个相同的节目 不区分！

发现3个年级都是需要至少4个节目以上！跟插板法的条件有出入，插板法的条件是至少1个，这个时候对比一下，我们就有了这样的思路，为什么我们不把18个节目中分别给这3个年级各分配3个节目。

这样这3个班级就都少1个，从而满足至少1个的情况了

3×3＝9 还剩下18－9＝9个

剩下的9个节目就可以按照插板法来解答。9个节目排成一排共计8个间隔。分别选取其中任意2个间隔就可以分成3份（班级）！C8取2＝28

练习题目：

有10个相同的小球。分别放到编号为1，2，3的盒子里 要使得每个盒子的小球个数不小于其编号数。那么有多少种放法？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

还是同样的原理。每个盒子至少的要求和插板法有出入 那么我们第一步就是想办法满足插板法的要求。

编号1的盒子是满足的 至少需要1个，编号2至少需要2个，那么我们先给它1个，这样就差1个 编号3至少需要3个，那么我们先给它2个，这样就差1个

现在三个盒子都满足插板法的要求了 我们看还剩下几个小球 ？ 10－1－2＝7 7个小球6个间隔 再按照插板法来做 C6，2＝15种！

7.【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题

有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？（）

A．9 B．12 C．18 D．24

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

很多教材给出的答案是18

这里我更正以下：

请大家注意红色字体 “相同”

如果一个显示3，一个显示1，交换以下 是 1，3是否是2种呢？

显然不是 是1种

这是这个题目存在的陷阱

－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 方法一：

为偶数的情形 分2种情况

（1）、奇数＋奇数：（1，3，5）

C（3，1）×C（3，1）注意因为这里是相同的两个色子。所以 3，1和1，3是不区分的 要去掉C3，2＝3种 实际上是6种，（2）、偶数＋偶数（2，4，6）偶数的情况跟奇数相同 也是6种！答案是 6＋6＝12

方法二：

当然我们也可以算总的，那么就是 C6，1×C6，1－C6，2＝36－15＝21种（为什么要减去C（6，2），因为任意2个数字颠倒都是一种情况）看奇数： 奇数＝奇数＋偶数 C3，1×C3，1＝9种 所以答案是 21－9＝12种

8.【讨论】裴波纳契数列的另类运用

先说典型的裴波纳契数列：

图片：

裴波纳契数列 就是移动求和A＋B＝C

因为第一个月这对小兔长成大兔 所以第一个月还是1对 即A从1开始。第2个月开始剩下一对小兔 合计2对 B从2开始。

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，23

3小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

A：54 B：64 C：57 D：37

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

这个题目刚刚看到讨论 我也用排列组合的办法参与了讨论 现在我再来说说裴波纳契数列的解法

楼梯级数：1，2，3，4，5，6........走法情况：0，1，1，1，2，2........这是一个裴波纳契的间隔运用 因为他没有走1步的情况

即A＋B＝D

0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37

在举例1题：小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈一级，两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有10级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

因为是1，2，3级都可以所以可以采用

A＋B＋C＝D的 裴波纳契数列变式！

列举前3个 分别是1，2，3

则 10个是 1，2，4，7，13，24，44，81，149，27

4练习题目：小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈一级或三级台阶。已知相邻楼层之间有10级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

9.【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析

所谓临界点问题 我们也可看作是青蛙跳井问题，这类问题的特征是 将2次具有结果上互斥（相反）的操作看作1组操作的运算

例如典型的青蛙跳井，每跳上去5米 会滑下来3米 5米和3米的2个结果对应的操作就是互斥操作。

对于这样的类型问题 其考查的要点是： 我们最终要求的结果 有可能是在某一组互斥操作的上半部分的操作时就已经达到目的或者说已经完成任务。如果仍然看作一组来结果 就会使其从到达目的得位置上被互斥操作得另一个相反操作给拖回去。所以不对最后一组临界点情况做提前判断 就容易产生结果变大得情况！

下面我们结合3个例题来看这个类型的题目！

例一： 一个数是20 现在先加30，再减20，再加30，再减20，反复这样操作 请问至少经过多少次操作 结果是500？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我们先找最后一组达到500的临界点 也就是我们把＋30，－20 2次操作看作1组，我们必须看＋30的时候是否能够达到500

先找临界点

最后一次增加 是需要＋30 基数是20 每一组操作是增加10

那么计算是这样的（500－30－20）/10=45 组 也就是说经过45组即90次操作达到了470

答案就是91次

例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的气温白天和夜晚相差很大,他的手表由于受气温的影响走得不正常,白天快1/2分钟,夜里慢1/3分钟,他10月1日白天对准时间,问到哪一天手表正好快5分钟?()

A 10月25日 B10月28日 C10月26日 D10月29日

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我们知道 白天 和晚上 为一组 即一天 整体情况是 可以块1/2-1/3=1/6分钟

要得结果是快5分钟 即我们必须最后一个白天情况进行判断

即我们找出临界点是 5－1/2=4.5天

按照每天快1/6 则要快4.5天 需要4.5/（1/6）=27天 这时候 我们发现此时再加上一个白天即可完成 说明经过了28天快了5分钟

答案就是10月28日。

例三：机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？

A 104 B 108 C 112 D 116

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。

碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。

例如“青蛙跳井”问题，10米深的井，青蛙每次跳5米 就会下滑4米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候 我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。

同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。

所谓的临界点就是

当机场剩下1架飞机的时候

假设是N分钟剩下一架飞机！

N/4 +1=(N-2)/6 + 1 +（10-1）

为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。从0分钟开始计算的 所以要多加1次

解得N＝104分钟

所以我们知道104分钟的时候是临界点 飞机场只有1架飞机没有起飞。

当108分钟的时候，飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候，所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！

答案应该选B

10.【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析

这个帖子主要是讨论在一些存在三个变量公式中，由于某个变量守恒，另外两个变量之间的关系引出的 通过变量发生改变的部分缩小范围和数值来求解的方法，简称比例法

比例法我粗略分为2类

（一）变量变化之比例

这部分大家可以参考上面链接的习题 常识去掌握这部分的题目

（二）变量守恒之比例

这部分是通过 我们求解的试题中 某个变量恒定的把握。通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化 来反向了解整体变化 或者是与之相关联的变量变化的情况。

下面我们通过试题来了解这样的类型

【2008年安徽真题】

一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？

A8 B12 C16 D20

―――――――――――――――――――――――

这个题目中我们可以直接看出不变的部分 是除红色小球以外的部分 我们称之为 非红色部分

小球个数＝红色＋非红色

刚开始 非红色：整体＝3：4

添加10个红球之后是

非红色：整体＝1：3

这两个比例的参照对象是不同的他们相差10个球

我们可以将表示同一恒量的比例值统一起来看

3：4

1：3＝3：9

我们发现 整体的比例值发生了变化 变化了多少 9－4＝5个比例点 对应的就是10个小球

所以每个比例点是2个小球 则答案应该是 2×4＝8个小球

【习题二】某校六年级有甲,乙两个班,甲班学生人数是乙班的5/7,如果从乙班调3人到甲班,甲班人数是乙班的4/5,则乙班原有学生多少人? A.49 B.63 C.72 D.84

――――――――――――――――――――――――――

这个题目的恒量是甲乙两个班级的总人数，我们发现题目所有的变动 只是内部活动 没有外界的加入和整体的流失。所以总人数就是一个恒定量

开始的时候

乙班人数：总人数＝7：12

从乙班调3人进入甲班 则比例发生变化为

乙班人数：总人数＝5：9

总人数分别是12和9个比例点 是不统一的 即每个比例单位值不相同了 所以我们首先进行的就是统一比例值

12和9的最小公倍数是 36

那么调动前后的比例就可以表示为

21：36 和 20：36 我们发现甲班的人数多了一个比例点 那么这1个比例点就是对应的调入的3人 总人数是36个比例点 则总人数3×36＝108人 而乙班人数则是3×21＝63人

【习题三】有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份，试问初次加入的铜是多少公斤？

A 3 B 4 C 5 D 6

――――――――――――――――――――

此题的恒量我们可以看得出来是银，最初的一次 银：铜＝2：3

再次加入铜后，银：铜＝3：7

我们根据银是固定的 统一一下比例

2：3＝6：9

3：7＝6：14

我们发现铜增加了14－9＝5个比例点 那么增加的部分 很容易就可以从选项里面看到5这个答案了

如果要具体求值 再继续思考

我么知道 2次增加的铜是一样多。

那么回归到10公斤的时候 铜应该是9－5＝4个比例点 4＋6＝10 每个比例点就是1公斤

自然我们就知道准确的值就是5公斤了

总结： 很多问题其实其实就是学会寻找一个折中 或者学会抓住一个特质

比例法就是让我学会在都在变化的变量中找准变化比例规律。进而找出变化的环境和范围。

或者 找出守恒的变量 通过它找到对等的关系

11.【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题

五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同.则体重最轻的人,最重可能是()斤

A.80 B.82 C.84 D.86

有人说这个题目少条件，其实不少条件，为什么这么说呢，这是需要来根据题目的提问分析的我们能够知道的就是5个人的总重量是固定的 还有就是他们的体重都是整数，且各不相同，注意看提问“体重最轻的人 最重是多少？”

首先你这样想 因为体重各不相同，肯定有人最轻，但是我们要想办法让他轻也要尽可能的重些。

举个简单的例子，就说2个人把 体重是150，那么你说是不是只有当2个人的体重无限接近的时候，最轻的人的体重才是可能性中最重的。最重的人的体重也就被拖低了，同样这个道理。5个人也是。当他们5个体重无限接近的时候 重的人的优势不明显了 因为这些优势都在轻的人身上，但是却没有超出。无限接近且保证是整数，那么自然就是连续自然数这样的情况了

所以我们直接考虑连续自然数 423/5=84 余数是3 中间重量是84斤

那么这个连续自然数就是 82，83，84，85，86 这时候有人问 那多余的3斤怎么办 很简单 我们把这3斤分配给最重的3人其中的一个或者2个人都可以。因为这对轻者的体重

无影响。如果分配给轻者，那么就会出现体重轻的人加上1～3斤的时候 和后面的某一个人的体重重复，所以我们只要看连续自然数最小的一个自然数即可

同样我们来看一个姊妹题

例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。

A.7 B.8 C、9 D.10

这个题目提问的是 最多的人至少分得多少

道理是一样的。只有连续自然数才能让 少的人尽可能多，多的人尽可能少

所以21/5=4 余数是1 注意这里余数是必须要考虑的

我们知道中间数是4，这个连续自然数是 2，3，4，5，6 最大的是6 剩下的1 只能分给最大的 否则分给其他的 都会出现重复数字。

答案就是6＋1＝7

不管余数是多少 答案就是最大数＋1 为什么这么说，我们来看 假如鲜花数量是24 也是分给5个人

24/5=4 余数是4 连续自然数序列是 2，3，4，5，6 余数就分给最多的4个人 变成 2，4，5，6，7

所以这里余数是多少不重要 直接用最大数＋1 即可

12.【经验分享】浅谈mn/(m+n)公式的由来（盐水交换问题）

有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？

公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48

公式的由来是通过2个十字交叉法得到的你假设交换的部分是a克盐水

假设120克的盐水 浓度是P1，80克的盐水浓度是P2，那么对于120克的盐水来讲 建立十字交叉法

120－a（P1）

P－P2

P

a（P2）

P1－P

我们得到

（120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P）

那么对于80克的盐水来讲 建立十字交叉法

80－a（P2）

P1－P

P

a（P1）

P－P2

交换混合后相同的浓度是P

我们得到

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）

根据这2个比例的右边部分我们可以得到

（120－a）：a＝a：（80－a）

化简得到 a＝120×80/(120+80)说明跟各自的浓度无关！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

补充方法：

因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。

所以我们假设交换了a克

a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例 跟原始的参照质量也是同一比例。即

(120－a)/a=120/80 a=48克 或者

（80－a）/a=80/120 a=48克

13.【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE）

习题一：.1到500这500个数字 最多可取出多少个数字 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。

-------------【万华解析】

每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。我们应该挑选 0，1，2，或者0，5，6

因为7/3=2 也就是说最大的数字不能超过2，例如 如果是1，2，3 那么 我们可以取3，3，1 这样的余数，其和就是7

500/7=71 余数是3，且剩下的3个数字余数是1，2，3

要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适 因为最后剩下的是1，2，3 所以这样就多取了2个

但是还需注意 0 不能取超过2个 如果超过2个 是3个以上的话 3个0就可以构成7的倍数 0也能被7整除

所以答案是71个1，2 和剩下的一组1，2 外加2个0 71×2＋2＋2＝146

习题二： 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【万华解析】

这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究

那么就是 C49取2＝1176 事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相同的堆。所以计算重复了

我们按照三个堆各不相同为标准 恢复到这个状态来做。我们少算了多少个 1，1，48 2，2，46，3，3，44 4，4，42.。。。50/2=25 所以直到 24，24，2

这样的情况少算了 P33-P33/P22=3次

所以一共少算了 24×3＝72

按照标准情况来看应该是 1176＋72＝1248种

所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种 因为不区分组 所以答案是

1248/P33=208种

习题三：1～1998，有多少个数字其各个位置上的数字之和能被4整除？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【万华解析】

差不多每个4个数字都可以满足题目的条件 我距离每40个数字1组就是一个周期

例如：12不行 13可以，20不行22可以，32不行 35可以。40～50之间都满足。这就是一个周期

所以我们看最后一个倍数是多少

1996 这是最后一个4的倍数 1＋9＋9＋6＝25 不行 还差3个 应该是1999补上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 499－1＝498

习题四：有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【万华解析】

看看这个题目 你就觉得简单了

1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C）

(A)25个

(B)26个

(C)36个

(D)37个 【解析】

根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

可见最大的边是11 则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6。。。1 如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。2，（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）

如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7。。。。3（理由同上，可见规律出现）

规律出现 总数是11＋9＋7＋。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

14.【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析

一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？

A 10

B 8 C 6

D 4---------------------------我们知道这个题目出现了2个情况，就是（1）汽车与骑自行车的人的追击问题，（2）汽车与行人的追击问题

追击问题中的一个显著的公式 就是 路程差＝速度差×时间

我们知道这里的2个追击情况的路程差都是 汽车的间隔发车距离。是相等的。因为我们要求的是关于时间 所以可以将汽车的间隔距离看作单位1.那么根据追击公式

(1)(V汽车－V步行)=1/10(2)(V汽车－3V步行)=1/20

(1)×3－(2)=2V汽车＝3/10-1/20 很快速的就能解得 V汽车＝1/8 答案显而易见是8

再看一个例题：小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上 问多长时间可以到达二楼？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

跟上面一题一样。这个题目也是2个行程问题的比较（1）小明跟扶梯之间是方向相同

(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反

(2)(V小芳－V扶梯)=1/8

(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4 可见扶梯速度是 1/12 答案就显而易见了。

总结：在多个行程问题模型存在的时候。我们利用 其速度差，速度和的关系将未知的变量抵消。可以很轻松的一步求得结果！

习题：

1、电扶梯由下往上匀速行驶.男孩以每秒2个梯级的速度沿电扶梯往上走,40秒种可达电扶梯顶部.一女孩以每2秒3个梯级的速度往上走,50秒可以达到顶部.则静止时电扶梯的梯级数为（）

A 80

B 75

C 100

D 1202、2、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少

15.【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结

“牛吃草”的问题 主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原本有多少 ？不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量都是一样，有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。！废话少说，就下面2个题目来讨论一下：

1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（）

A.10 B.8 C.6 D.4 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 我们先要确定一个单位，即一头牛每天吃的草量为1个标准单位，或者叫做参照单位 因为此题中出现了牛和羊，这两个吃草效率不等，转化一下 4羊＝1牛。看题目

（1）“一片牧草，可供16头牛吃20天”

说明 这片牧草 吃了20天即原有的草和20天长出来的草共计是20×16＝320个单位（2）“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”

说明这片牧草吃了12天即原来的草和12天长出来的草共计是12×20＝240个单位 两者相减 320－240＝80 就是多出的8天所长的草量 即每天草长速度是80÷8＝10个单位 现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草” 牛多了，自然吃的天数就少了

我们还是可以根据上面的方法，挑选（1）或者（2）来做比较。就挑选（1）

320－25a＝（20－a）×10 这个等式，a表示我们要求的结果 即可解得 a＝8天。

3．22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（）A.50 B.46 C.38 D.35 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

再看这个有面积的题目

其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的，面积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。根据这个 条件1：

(22×54)/33 这是每公亩的情况

条件2：

(17×84)/28 这是每公亩的情况

相减(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a表示每亩草长速度 解得a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位

最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草 那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5 即可解得x＝35头牛

16.【纠错】关于计算某个数字在页码中出现的次数问题的公式怀疑！

一本书有400页，问数字1 在这本书里出现了多少次？

解析:关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

对于这个解法我觉得有待商榷！这种公式局限于 1000以内的解法 不适合1000以上

例如 ：

一本书有4000页，问数字1 在这本书里出现了多少次？

1000＋4000/5=1800 这个答案显然是错误的！

事实上答案是 C（4，1）×C（10，1）×C（10，1）×3＋10^3=2200

在这里我提供一组利用排列组合来解决此题的方法

我们看4000 分为千，百，十，个四个数字位置

千位是1的情况： 那么百、十、个

三个位置的选择数字的范围是0～9 共计10个数字

就是10*10*10=1000

百位是1的情况，千位是（0，1，2，3）4个数字可以选择

十位，个位还是0～9 10个数字可以选择

即 4×10×10＝400

十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是 1000＋400×3＝2200

17.【总结】关于页码和页数的题目（刚看到的一个题目顺便做个分析）

先从几个题目开始说

（1）699页的书页码当中含有多少2？

可以采用排列组合来做，我们将这1~999个数字 按照这样的方式来看

首先 001 表示1，我们把 百位，十位，个位单独来看

百位如果是2的情况有多少种？

主要是取决于 十位和个位的选择情况，十位有0~9 10个选择，个位有0~9十个选择 即 10*10=100个

十位如果是2的情况有多少种？

百位的选择 是0~6 即7种选择，个位0~9这 10个数字选择，即 7*10=70 个位如果是2的情况有多少种？

百位的选择0~6，即7种选择，十位0~9 10个数字可以选择，即和十位是2的情况一样 7*10=70

则答案是 100+70*2=240个

注解：例如 522 是含有2个2，当百位是0 十位是2 个位是2的时候 即022 表示的是页码22

（2）999页码的书有多少页不含2的页码？

这个题目跟上一题不一样求的是页码，比如说522这个页码 虽然含有2个2，但是这是一个页码

这个题目我们同样采用排列组合

每个位置不是2的 种类选择，即都是0~9 排除2，9个数字可以选择，所以不含2的页码是 9*9*9=729 但是当三个位置都是0时，即表示为0，页码当中没有0页码，所以最终答案是729-1=728个页码 不含2

（3）999页的书有多少页含2的页码？ 上面我们已经分析了，借助上面做法 含2的页码就是 999-728=271个页码

18.【开会时间分针时针互换问题】新题型的2道问题的解析

小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时钟和分钟位置刚好互换，问会开了1小时几分（）

A.51 B 49 C47 D45

这个题目我刚才做了一下 我是这么做的分针时针互换

因为时间不超过2小时 也就是说。分针转动的时间不超过120分钟

我们根据位置互换，可以发现时针走的度数＋分针走的度数是360度×n 要得在大于1小时小于2小时 则 n＝2

根据路程之和可知2者的路程是360×2＝720度

答案是 720÷（6＋0.5）=1小时51分钟（估算值）

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开? 【解析】

首先可以确定 顺时针方向 分针在时针的前面。否则 时针要转大半圈才能到达分针的位置。

其次可以发现分针时针走的路程之和是 360度×N 因为时间是控制在1～2个小时内 则N=2

720÷（6＋0.5）=1440/13分钟 说明会议时间是这么多分钟

根据时间的比例 开始时的分针是5～6之间 说明时针在3～4之间还没有过半 即最后分针停留的位置应该不超过17～18分钟

那我们按照5点17分－1440/13分钟 应该是3点26分钟左右

19.【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算

1、某人工作一年的报酬是8400 元和一台电冰箱，他干了7 个月不干了，得到3900 元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？（用比例的思维。这题在比列中算是比较简单的题了）

【解析】

一年的报酬：8400+电冰箱一台

7个月的报酬：3900+电冰箱

所以5个月的报酬就是：8400-3900=4500 每个月的报酬就是：4500/5=900 一年的报酬就是：900*12=10800 电冰箱就是：10800-8400=24002、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？ 【解析】

方法一（七夜解法）：

假设全程为9份，相遇的时候，甲走5份，乙走了4份，之后速度开始变化，这样甲到达B地，甲又走了4份

根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6/5＝24/5份 所以这样离A地还有5－（24/5）份 10*9/(1/5)=450 方法二（我的解法）： 假设全程是9份，相遇时，甲走5份，乙走4份 甲乙的路程比就是速度比变为，5：4 之后由于变速甲乙速度比变为，4：4.8 所以当甲到B点时（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份 乙距离全程还相差9-8.8=0.2份

0.2份对应的是10千米

所以9份对应的是9*10/0.2=450千米（大家觉得七夜的解法和我的解法哪个好点？）

3、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？ 【解析】 方法一：（小学生的做法，也就是列式计算法）

要提前6分钟到校，所以用时是30-6=24分钟

而这6分钟走的路程正好就是小明每分钟加快多走25米，走了24分钟才走好的 因此小明用正常速度走6分钟的路程就是：24*25=600米

所以小明正常的速度就是：600/6=100米/分钟（怎么这么慢捏？）所以S=100*30=3000米 方法二：

时间比是30：24=5：4 所以速度就是时间比的反比4：5 5-4=1，1个比例点对应25米，所以4个比例点对应4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米

4、甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？ 【解析】

这题要注意的就是书的页数始终保持不变（我废话了=。=）

一开始，已读与未读的页数之比是3：4，所以已读的页数与整本书的页数比就是3：（3+4）=3：7 后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，所以已读的页数与整本书的页数比就是5：（5+3）=5：8 因此，整本书的页数就是： 33/（5/8-3/7）=168（这里我想扯开讲讲代入法了，因此之前是3/7，之后是5/8，因此整本书的页数一定就是7、8的公倍数，也就是56的倍数，有选项的话直接秒，嘎嘎）

5、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？ 【解析】

先看前半句“如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达”

得到原速与加速比是5：6，所以时间比就是6：5，6-5=1，1个比例点对应1小时 所以用原速度行驶完全程需要6*1=6小时

再看这句话“如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达” 提速后，原速与变速比是4：5，时间比是5：4，5-4=1，1个比列点对应2/3小时 所以车子用原速行驶后半程的话就是用了5*2/3=10/3小时 故前面的120千米行驶的路程用时是6-10/3=8/3小时 得到原速度就是120/8/3=45千米/小时 所以S=45*6=270千米

6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米／小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？（这题的汽车速度没有变化，飞飞在这里总结了一种直接可以套上用的类似公式的计算式，希望大家能掌握）【解析】

速度比是35：5=7：1 7-1=6 6/2=3 路程可分成：1+3+9=13份（注，1+3是第一批人下车的路程，9是因为共有50人，5人一组，因此有10组，但每一组人要走10-1=9份路程。当公式记住吧）91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小时

7、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？ 【解析】

这题是个模块，只要记住这个模块就行了 顺水的时间是：16/12=4/3小时

则逆水时间是：4-4/3=8/3小时

时间比等于速度比的反比，V顺：V逆=8/3：4/3=2：1 V顺=V逆+12 所以V顺=24 所以S=24*4/3=32KM

8、甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离

A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 【解析】

速度比是15：35=3：7 全程分成10份

第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份 第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份 两次相距5-1=4份，对应100KM 所以10份对应的就是250KM

9、某工程有甲乙合作，刚好按时完成，如果甲工作效率提高20%，哪么2个人只需要规定时间9/10 就可以完成如果乙工作效率降低25%，那么2人就需要延迟2.5小时完成工程，球规定时间。

【解析】

甲提高效率，整体效率提高了10/9-1=1/9，所以甲是1/9/20%=5/9，所以乙是4/9 所以原来甲乙之比是5：4 乙变速后甲乙之比是5：3（做到这里，我觉得方程更直观，我分两步做吧）（1）先用方程 可得到方程是： 9T=8*（T+2.5）

T=20小时

（2）用比列做

乙降低1份，对应多用的时间就是2.5

现在共5+3=8份，所以时间就是8*2.5=20小时

10、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。【解析】

V甲=50*（6+26）/20=80 S=6*（80+50）=78011、小王和小李合伙投资，年终每人的投资进行分红，小王取了全部的1/3另加9万元，小李取了剩下的1/3和剩下的14万元。问小王比小李多得多少万元

【解析】

小李取了剩下的1/3和剩下的14万元

所以14万就是小李取的2/3，所以在小王取完之后就剩下14/2/3=21万 小王也一样，取的2/3就是21+9=30，所以全部的钱钱就是30/2/3=45万 所以就知道小王是24万，小李是21万

12、甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ 【解析】

走完全程需要的时间是5*2=10小时 一直骑车需要的时间是5-5/3=10/3小时

所以人的速度与自行车的速度比是10：10/3=3：1 车追上人需要：5/3/(3-1)=5/6小时，对应10公里的路程 所以车子的速度就是：10/5/6=12KM/H

13、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

【解析】

解析：甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2 相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2 3-2=1，1个比列对应12千米，共有3+2=5个比例 所以S=12*5=60

14、甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？ A.68 B.76 C.78 D.88 【解析】

甲车床加工方形零件4份，圆形零件4*2＝8份 乙车床加工方形零件3份，圆形零件3*3＝9份

丙车床加工方形零件3份，圆形零件3*4＝12份 圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份 方形零件有2*（3＋3＋4）＝20个 所以，共加工零件20＋58＝78个

15、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？ A.360 B.450 C.540 D.720 【解析】

原速度：减速度=10：9，所以减时间：原时间=10：9，所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时； 原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，所以两地之间的距离为60*9=540千米

16、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米

A.280/3 B.560/3 C.180 D.240 【解析】

船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。这条船从上游港口到下游某地的时间为：

3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某地的路程为： 80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

17、（先看18题）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的 A 11点01分 B11点05分 C11点10分 D.11点15分 【解析】

大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟

所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟 小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟

由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。

大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开

小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。

第三篇：2018黑龙江省考行测新题型应对技巧

最全汇总>>>黑龙江公务员历年真题

2018黑龙江省考行测新题型应对技巧

通过新的公务员考试资讯、公务员考试大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。黑龙江中公教育整理了公务员考试资料大全供考生备考学习。

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2018黑龙江省考许多考生在努力的复习中，很多考生认为实行题海战术就可以在省考中取胜，这种想法比较太片面，也没有相应的根据，如果没有掌握一定的做题方法，即使做再多的题对于省考来说也是无济于事的，接下来中公教育专家对类比推理的题型进行讲解。

类比推理考察趋势：题型不变;题量固定;多数考点相同但考题多样化，考察更为细致，要区分小类别;考点中概念间关系考察增多。类比推理形式：两项式、三项式、括号式均有所考察，其中以两项式为主。考点：逻辑关系、言语关系、经验常识、理论常识均有所考察。其中经验常识在历年考试的过程中考察时比较多。经验常识主要考察大家功能关系、组成关系、加工关系、引导关系、位置关系及配套使用的关系。

1.鱼饵：鱼竿

A.笔：书籍 B.写诗：笔

C.锅铲：炒锅 D.电脑：无线路由器

【答案】：C。中公解析：考察知识点：经验常识—配套使用，鱼饵和鱼竿为并列关系，二者在钓鱼时配套使用;A选项笔和书籍是并列关系，但阅读或书写时二者并非配套使用，使用笔书写时不一定用到书籍，阅读书籍时也不一定用到笔，二者可以单独使用;B选项电脑和无限路由器不满足配套使用关系，上网不一定非得用到无线路由器，也可以用网线;C选项锅铲和炒锅为并列关系，在炒菜时二者配套使用，符合题干词项间的逻辑关系;D选项写诗和笔，写诗是动词，笔是名词，二者不满足并列关系。

2.沟通：手机：金属 A.招聘：面试：简介

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B.物流：运输：公路 C.卫星：科技：科学家 D.露营：帐篷：帆布

【答案】：D。中公解析：考察知识点：经验常识—功能关系、加工关系，利用横纵对比的技巧解题。题干当中沟通是手机的功能，金属是手机的原材料。C选项帐篷可以用来露营，帆布的材质可以是帆布的，符合题干中考察的知识点;A选项面试和简介无法构成加工关系;B选项纵向对比科学家并不是一种材料，没法和科技构成加工关系;C选项物流的功能是运输，反过来了，同时，公路应该是场所，而不是原材料。所以，正确选项是D。

通过这些试题，中公教育专家给大家总结了一些解决类比推理题型的技巧，当然，最佳技巧还是要靠各位考生们在自己实际的做题过程中去运用。大家可以用例年的真题及模拟题来进一步去练习。自己也可以总结出一些经验，希望大家能够尽早掌握这种题型。真正的在省考中取得胜利。

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第四篇：数字推理题经典题型总结(行测)

数字推理题的解题技巧

第一部分：数字推理题的解题技巧

行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。

数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。

一、解题前的准备

1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下：

（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

二、解题方法

按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用

口算。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多

了也就简单了。1，2，3，5，（），13 A 9

B 1C 8

D7 数字推理题的解题技巧

选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 2，5，7，（），19，31，50 A 1

2B 1

3C 10

D11 选A 0，1，1，2，4，7，13，（）A 22 B 23 C 24 D 25 选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，（）A-3 B-2

C 0

D2 选C。

2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种

（1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。

6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216）此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以2 1，7，8，57，（457）

后项为前两项之积+1 3.平方关系

1，4，9，16，25，（36），49

66，83，102，123，（146）

8，9，10，11，12的平方后+2 4.立方关系

1，8，27，（81），125

3，10，29，（83），127

立方后+2

0，1，2，9，（730）

有难度，后项为前项的立方+1 5.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进

行简单的通分，则可得出答案

1/

24/

39/

416/

525/6

（36/7）

分子为等比，分母为等差

2/3

1/2

2/5

1/3（1/4）

将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知

下一个为2/8 6.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂，打不出根号，无法列题。7.质数数列

2，3，5，（7），11 4，6，10，14，22，（26）

质数数列除以2 20，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。8.双重数列。又分为三种：（1）每两项为一组，如

1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

2.01, 4.03,8.04,16.07,（32.11）

整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难数字推理题的解题技巧

题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

9.组合数列。

此种数列最难。前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。

1，1，3，7，17，41（）A 89 B 99 C 109 D 119 选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项

65,35,17,3,()A

1B

2C 0

D 4 选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1 4，6，10，18，34，（）A 50

B 6

4C 66

D 68 选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66 6，15，35，77，（）

A 106 B 117 C 136 D 163 选D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163 2，8，24，64，（）

A 160 B 512

C 124

D 164 选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160 0，6，24，60，120，（）A 186 B 210 C 220 D 226 选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）A 76

B 66

C 64

D68 选A。两个等差与一个等比数列组合 依次相减，得3，4，6，10，18，（）

再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。

10.其他数列。

2，6，12，20，（）A 40

B 32

C 30

D 28 选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30

1，1，2，6，24，（）A 48 B 96 C 120 D 144 选C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）A20

B 2

5C 27

D28 选B。每三项为一重复，依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7 A 16

B 1

C 0

D 2 选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。数字推理题的解题技巧

综上所述，行政推理题大致就这些类型。至于经验，我想，要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上，多做练习，对各种常见数字形成一种知觉定势，或者可以说是条件反射。看到这些数字时，就能立即大致想到思路，达到这种程度，一般的数字推理题是难不了你了，考试时十道数字推理在最短的时间内正确完成7道是没有问题的。但如果想百尺竿头更进一步，还请继续多做难题。强烈建议继续关注我们的清风百合江苏公务员，在下次公务员考试之前，复习冲刺的时候，我们会把一些难题汇总并做解答，对大家一定会有更多的帮助的。

讲了这么多，自我感觉差不多了。这篇文章主要是写给没有经过公务员考试且还未开始准备公务员考试的版友看的属于入门基础篇，高手见笑了。仓促完成，难免有不妥之处，欢迎版友们提出让我改善。目前准备江苏省公务员考试时间很充裕，有兴趣的朋友可以先开始看书准备。也欢迎有对推理题有不懂的朋友把题目帖出来，大家讨论。我不可能解出所有题，但我们清风版上人才众多，潜水者不计其数，肯定会有高手帮助大家。

第二部分：数学运算题型及讲解

一、对分问题 例题：

一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长 多少米？

A、5B、10C、15D、20 解答：

答案为A。对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可 知。无论对折多少次，都以此类推。

二、“栽树问题” 例题：

（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285B、286C、287D、284（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周 可栽多少棵树？

A、200B、201C、202D、199 解答：

（1）答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽 286棵树。数字推理题的解题技巧

（2）答案为A。根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。但起点和终点重 合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。考生应掌握好本题型。

三、跳井问题 例题：

青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙 需跳几次方可出井？

A、6次B、5次C、9次D、10次

解答：答案为A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每 次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。

四、会议问题

例题：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？ A、20000B、25000C、30000D、35000 解答：答案为B。预算伙食费用为：5000÷1/3=15000元。15000元占总额预算的 3/5，则总预算为：15000÷3/5=25000元。本题系1997年中央国家机关及北京市公 务员考试中的原题（或者数字有改动）。

五、日历问题 例题：

某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天 的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号？ A、13B、14C、15D、17 解答：答案为C。7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案 由此可推出。

六、其他问题 例题：

（1）在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140B、160C、180D、120（2）一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？ A、100B、10C、1000D、10000（3）有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比 做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？ A、24B、36C、48D、18（4）某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？ A、24B、26C、28D、25（5）树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？ A、6B、4C、2D、0 解答：

（1）答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为 30，十位也为30，百位为100。

（2）答案为A。大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000 分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。

（3）答案为C。设布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48 米。

（4）答案为B。设做对了X道题，列出一元一次方程：4×X-（30-X）×2=96，解 数字推理题的解题技巧

得X=26。

（5）答案为D。枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。

第三部分: 数字推理题的各种规律

一．题型:

□ 等差数列及其变式

【例题1】2，5，8，()

A 10 B 11 C 12 D 13

【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【例题2】3，4，6，9，()，18

A 11 B 12 C 13 D 14

【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，„„。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

□ 等比数列及其变式

【例题3】3，9，27，81()

A 243 B 342 C 433 D 135

【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题4】8，8，12，24，60，()数字推理题的解题技巧

A 90 B 120 C 180 D 240

【解答】答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题5】8，14，26，50，()

A 76 B 98 C 100 D 104

【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。

□ 等差与等比混合式

【例题6】5，4，10，8，15，16，()，()

A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32

【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。

□ 求和相加式与求差相减式

【例题7】34，35，69，104，()

A 138 B 139 C 173 D 179

【解答】答案为C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

【例题8】5，3，2，1，1，()

A-3 B-2 C 0 D 2

【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差„„所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C。

□ 求积相乘式与求商相除式

【例题9】2，5，10，50，()

A 100 B 200 C 250 D 500

【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第数字推理题的解题技巧

二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。

【例题10】100，50，2，25，()

A 1 B 3 C 2/25 D 2/5

【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C。

□ 求平方数及其变式

【例题11】1，4，9，()，25，36

A 10 B 14 C 20 D 16

【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。

【例题12】66，83，102，123，()

A 144 B 145 C 146 D 147

【解答】答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。

□ 求立方数及其变式

【例题13】1，8，27，()

A 36 B 64 C 72 D81

【解答】答案为B。各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。

【例题14】0，6，24，60，120，()

A 186 B 210 C 220 D 226

【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。

□ 双重数列

【例题15】257，178，259，173，261，168，263，()

A 275 B 279 C 164 D 163

【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，数字推理题的解题技巧

第四个数较小，„„。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，()，也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。

两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。

□ 简单有理化式

二、解题技巧

数字推理题的解题方法

数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助。

1快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

2推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

4若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。常见的排列规律有：

(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；

(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

如：2 4 8 16 32 64()

这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列，空缺项应为128。

(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；

如：4 2 2 3 6 15

相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5。

(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；

如：0 1 3 7 15 31()

相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63。

(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23；

(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；

如：5 3 2 1 1 0 1()

相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。

(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；

(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；

如：2 3 10 15 26 35()

1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺项应为50。

(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。

如：1 2 6 15 31()

相邻数之间的差是完全平方序列，依次为1、4、9、16，空缺项应为31+25=56。4道最BT公务员考试数字推理题汇总 1、15，18，54，（），210 A 106 B 107 C 123 D 112 数字推理题的解题技巧 2、1988的1989次方+1989的1988的次方„„ 个位数是多少呢? 3、1/2,1/3,2/3,6/3,(),54/36

A 9/12, B 18/3 ,C 18/6 ,D 18/36 4、4,3,2,0,1,-3,()

A-6 , B-2 , C 1/2 ,D 0 5、16，718，9110，（）

A 10110，B 11112，C 11102，D 10111 6、3/2,9/4,25/8,()

A 65/16, B 41/8, C 49/16, D 57/8 7、5,(),39,60,105.A.10 B.14 C.25 D.30 8、8754896×48933=（）

A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968

9、今天是星期二，55×50天之后()。

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

10、一段布 料，正好做12套儿童服装或9套成人服装，已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米，这段布有多长？

A 24

B 36

C54

D 48

11、有一桶水第一次倒出其中的6分之一，第二次倒出3分之一，最后倒出4分之一，此时连水带桶有20千克，桶重为5千克，问桶中最初有多少千克水？

A 50 B 80 C 100 D 36

12、甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小（）

A 20%

B 30%

C 25%

D 33%

13、一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ A 10 B 8 C 6 D4

14、某校 转来6名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法? A 18

B 24 C 36 D 46

15、某人把60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6%，债券的年回报率为10%。如果这个人一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券? A.45000 B.15000 C.6000 D.4800

16、一粮站原有粮食272吨，上午存粮增加25％，下午存粮减少20％，则此时的存

粮为()吨。

A.340

B.292

C.272

D.268 17、3 2 53 32()

A．7/5

B．5/6

C．3/5

D．3/4 18、17 126 163 1124()

19、-2，-1，1，5（）29（2000年题）

A.17 B.15 C.13 D.11 20、5 9 15 17()

A 21

B 24

C 32

D 34

21、８１ ３０ １５ １２（）{江苏的真题} A１０

B８

C１３

D１４ 22、3，2，53，32，()A 75

B 5 6

C 35

D 34 23、2，3，28，65，()

A 214B 83C 414D 314 24、0，1，3，8，21，()，144 数字推理题的解题技巧 25、2，15，7，40，77，()A96，B126，C138,，D156 26、4，4，6，12，（），90 27、56，79，129，202（）

A、331 B、269 C、304 D、333 28、2，3，6，9，17，（）

A 19 B 27 C 33

D 45 29、5，6，6，9，（），90 A 12, B 15, C 18, D 21 30、16 17 18 20（）

A２１

B２２

C２３

D２４ 31、9、12、21、48、（）32、172、84、40、18、（）33、4、16、37、58、89、145、42、（？）、4、16、.....答案

1、答案是A 能被3整除嘛

2、答：应该也是找规律的吧，1988的4次个位就是6，六的任何次数都是六，所以，1988的1999次数个位和1988的一次相等，也就是8 后面那个相同的方法个位是1 忘说一句了，6乘8个位也是8

3、C（1/3）/（1/2）=2/3 以此类推

4、c两个数列 4，2，1-〉1/2（依次除以2）；3，0，-3

5、答案是11112 分成三部分：

从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11 从左往右数第二位数都是：1

从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12

6、思路：原数列可化为1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。故答案为4又1/16 = 65/16

7、答案B。5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+5

8、答 直接末尾相乘，几得8，选D。、解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余6，也可推出答案，但较费时

10、思路：设儿童为x，成人为y，则列出等式12X＝9Y 2X＝3Y-6 得出，x=3，则布为3*12=36，选B

11、答5/6*2/3*3/4X=15 得出，x=36 答案为D

12、已X，甲1.25X，结果就是0.25/1.25=20% 答案为A

13、B

14、无答案公布 sorry 大家来给些答案吧 15、0.06x+0.1y=4200 , x+y=60000, 即可解出。

答案为B 16、272*1.25*0.8=272 答案为C

17、分数变形：A 数列可化为：3/1 4/2 5/3 6/4 7/5

18、依次为2^3-1,3^3-1,„„，得出6^3-1

19、依次为2^3-1,3^3-1,„„，得出6^3-1 20、思路：5和15差10，9和17差8，那15和(？)差6 5+10=15 9+8=17 15+6=21 21、81/3+3=30，30/3+5=15，15/3+7=12，12/3+9=13 答案为1322 数字推理题的解题技巧

22、思路：小公的讲解

2，3，5，7，11，13，17.....变成2，3，53，32，75，53，32，117，75，53，32......3，2，（这是一段，由2和3组成的），53，32（这是第二段，由2、3、5组成的）75，53，32（这是第三段，由2、3、5、7组成的），117，75，53，32（）这是由2、3、5、7、11组成的）

不是，首先看题目，有2，3，5，然后看选项，最适合的是75（出现了7，有了7就有了质数列的基础），然后就找数字组成的规律，就是复合型数字，而A符合这两个规律，所以才选A

2，3，5，后面接什么？按题干的规律，只有接7才是成为一个常见的数列：质数列，如果看BCD接4和6的话，组成的分别是2，3，5，6（规律不简单）和2，3，5，4（4怎么会在5的后面？也不对）

质数列就是由质数组成的从2开始递增的数列

23、无思路！暂定思路为：2*65+3*28=214，24、0+3=1*3，1+8=3*3，3+21=8*3，21+144=？*3。得出？=55。

25、这题有点变态，不讲了，看了没有好处

26、答案30。4/4=1，6/12=1/2，？/90=1/3

27、不知道思路，经过讨论：

79-56=23

129-79=50

202-129=73

因为23+50=73，所以下一项和差必定为50+73=123 ？-202=123，得出？=325，无此选项！

28、三个相加成数列，3个相加为11，18，32，7的级差

则此处级差应该是21，则相加为53，则53－17－9＝27 答案，分别是27。

29、答案为C

思路： 5×6/5=6，6*6/4=9，6*9/3=18（5-3）*（6-3）=6（6-3）*（6-3）=9（6-3）*（9-3）=18

30、思路：

22、23结果未定，等待大家答复！

31、答案为129

9+3=12，12+3平方=21，21+3立方=48

32、答案为7

172/2-2=84

84/2-2=40

40/2-2=18

18/2-2=7 数字推理题的解题技巧

第四部分:数字推理题典！

4,18,56,130,()A.26 B.24 C.32 D.16 答案是B，各项除3的余数分别是1.0.2.1 0.对于1、0、2、1、0，每三项相加=>3、3、3 等差 1,3,4,8,16,()A.26 B.24 C.32 D.16 我选B 3-1=2 8-4=4 24-16=8

可以看出2，4，8为等比数列 1，1，3，7，17，41，()A．89 B．99 C．109 D．119 我选B 1*2+1=3 2*3+1=7 2*7+3=17 …

2*41+17=99 1,3,4,8,16,()A.26 B.24 C.32 D.16 我选 C 1+3=4 1+3+4=8 …

1+3+4+8=32 1,5,19,49,109,()。A.170 B.180 C 190 D.200

1*1+4=5 5*3+4=19 9*5+4=49 13*7+4=95 17*9+4=157 4,18,56,130,()数字推理题的解题技巧

A216 B217 C218 D219 我搜了一下，以前有人问过，说答案是A 如果选A的话，我又一个解释

每项都除以4=>取余数0、2、0、2、0 仅供参考~：）

1.256，269，286，302，（）A.254 B.307 C.294 D.316

解析： 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307

2.72 , 36 , 24 , 18 ,()A.12 B.16 C.14.4 D.16.4 解析：（方法一）

相邻两项相除, 72 36 24 18 / / / 2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母)接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4.选C

（方法二）

6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3 =18，6×X 现在转化为求X 12，6，4，3，X 12/6，6/4，4/3，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4 可解得：X=12/5 再用6×12/5=14.4

3.8 , 10 , 14 , 18 ,（）A.24 B.32 C.26 D.20 分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8 所以，此题选18＋8＝26

4.3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52 B.53 C.54 D.55 分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3则可得？＝55，故此题选D

5.-2/5，1/5，-8/750，（）。

A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375 解析：-2/5，1/5，-8/750，11/375=> 数字推理题的解题技巧

4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=> 分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7 分母-10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2 所以答案为A

6.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 ,()A.90 B.120 C.180 D.240 分析：相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以选180 10.2，3，6，9，17，（）

A.18 B.23 C.36 D.45 分析：6+9=15=3×5 3+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=23 11.3，2，5/3，3/2，（）

A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 分析：通分 3/1 4/2 5/3 6/4----7/5

13.20，22，25，30，37，（）

A.39 B.45 C.48 D.51

分析：它们相差的值分别为2，3，5，7。都为质数，则下一个质数为11 则37+11＝48 16.3 ,10 ,11 ,(),127 A.44 B.52 C.66 D.78 解析：3=1^3+2 10=2^3+2 11=3^2+2 66=4^3+2 127=5^3+2 其中

指数成3、3、2、3、3规律

25.1，2/3，5/9，(1/2)，7/15，4/9，4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 解析：1/1、2/3、5/

9、1/2、7/

15、4/

9、4/9=>规律以1/2为对称=>在1/2左侧，分子的2倍-1=分母；在1/2时，分子的2倍=分母；在1/2右侧，分子的2倍+1=分母 31.5，5，14，38，87 ,（）

A.167 B.168 C.169 D.170 解析：前三项相加再加一个常数×变量

（即：N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2）

5+5+14+14×1=38 38+87+14+14×2=167

32.（），36，19，10，5，2 A.77 B.69 C.54 D.48 解析：5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=17 5-3=2 9-5=4 17-9=8 所以X-17应该=16 16+17=33 为最后的数跟36的差 36+33=69 数字推理题的解题技巧

所以答案是 69

33.1，2，5，29，（）

A.34 B.846 C.866 D.37 解析：5=2^2+1^2 29=5^2+2^2()=29^2+5^2 所以()=866,选c

34.-2/5，1/5，-8/750 ,（）

A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375 解析：把1/5化成5/25 先把1/5化为5/25，之后不论正负号，从分子看分别是：2，5，8 即：5-2=3，8-5=3，那么?-8=3 ？=11 所以答案是11/375 36.1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：1/3+1/6=1/2 1/6+1/2=2/3 1/2+2/3=7/6 41.3 , 8 , 11 , 9 , 10 ,（）A.10 B.18 C.16 D.14 解析：答案是A 3, 8, 11, 9, 10, 10=> 3(第一项)×1+5=8(第二项)3×1+8=11 3×1+6=9 3×1+7=10 3×1+10=10 其中 5、8、6、7、7=> 5+8=6+7 8+6=7+7

42.4，3，1，12，9，3，17，5，()

A.12 B.13 C.14 D.15

解析： 本题初看较难，亦乱，但仔细分析，便不难发现，这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此规律，()内的数字就是17-5=12。

故本题的正确答案为A。

44.19，4，18，3，16，1，17，()

A.5 B.4 C.3 D.2

解析：本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，()内的数为17-2=15。故本题的正确答案为D。数字推理题的解题技巧

45.1，2，2，4，8，()

A.280 B.320 C.340 D.360

解析：本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，()内之数则为8×5×8=320。故本题正确答案为B。

46.6，14，30，62，()

A.85 B.92 C.126 D.250

解析：本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，()内之数为62×2+2=126。故本题正确答案为C。

48.12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4

A.4 B.3 C.2 D.1

解析：本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，()内的数字应是40÷10÷4=1。故本题的正确答案为D。

49.2，3，10，15，26，35，()

A.40 B.45 C.50 D.55

解析：本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1，依此规律，()内之数应为72+1=50。故本题的正确答案为C。

50.7 ,9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3 B.-3 C.2 D.-1 解析：7,9,-1,5,(-3)=>从第一项起，(第一项 减 第二项)×(1/2)=第三项

51.3，7，47，2207，()

A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847

解析：本题可用前一个数的平方减2得出后一个数，这就是本题的规律。即7=32-2，47=72-2，22072-2=4870847，本题可直接选D，因为A、B、C只是四位数，可排除。而四位数的平方是7位数。

故本题的正确答案为D。

52.4，11，30，67，()

A.126 B.127 C.128 D.129

解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，()内之数应为5^3+3=128。

故本题的正确答案为C。数字推理题的解题技巧

53.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6 B.1/6 C.1/30 D.6/25 解析：（方法一）头尾相乘=>6/

5、6/

5、6/5=>选D

（方法二）后项除以前项:6/5=6/5

1/5=(6/5)/6 ；()=(1/5)/(6/5)；所以()=1/6,选b

54.22，24，27，32，39，()

A.40 B.42 C.50 D.52

解析：本题初看不知是何规律，可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=7，它们的差就成了一个质数数列，依此规律，()内之数应为11+39=50。故本题正确答案为C。

55.2/51，5/51，10/51，17/51 ,()

A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51

解析：本题中分母相同，可只从分子中找规律，即2、5、10、17，这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得，()内的分子为52+1=26。故本题的正确答案为C

56.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，()

A.5/36 B.1/6 C.1/9 D.1/144

解析：这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子分别是20×4=80，4×12=48，7×4=28，4×4=16，1×9=9，然后再从分子80、48、28、16、9中找规律。80=(48-28)×4，48=(28-16)×4，28=(16-9)×4，可见这个规律是第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍，依此规律，()内分数应是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。故本题的正确答案为A。

57.23，46，48，96，54，108，99，()

A.200 B.199 C.198 D.197

解析：本题的每个双数项都是本组单数项的2倍，依此规律，()内的数应为99×2=198。本题不用考虑第2与第3，第4与第5，第6与第7个数之间的关系。故本题的正确答案为C。

58.1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()

A.155 B.156 C.158 D.166

解析：此题初看较乱，又是整数又是小数。遇到此类题时，可将小数与整数分开来看，先看小数部分，依次为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，那么，()内的小数应为0.6，这是个自然数列。再看整数部分，即后一个整数是前一个数的小数与整数之和，2=1+1，4=2+2，7=4+3，11=7+4，那么，()内的整数应为11+5=16。故本题的正确答案为D。

59.0.75，0.65，0.45，()

A.0.78 B.0.88 C.0.55 D.0.96

解析：在这个小数数列中，前三个数皆能被0.05除尽，依此规律，在四个选项中，只有C能被数字推理题的解题技巧

0.05除尽。

故本题的正确答案为C。

60.1.16，8.25，27.36，64.49，()

A.65.25 B.125.64 C.125.81 D.125.01

解析：此题先看小数部分，16、25、36、49分别是4、5、6、7自然数列的平方，所以()内的小数应为8.2=64，再看整数部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此规律，()内的整数就是5.3=125。

故本题的正确答案为B。

61.2，3，2，()，6

A.4 B.5 C.7 D.8

解析：由于第2个2的平方=4，所以，这个数列就成了自然数列2、3、4、()、6了，内的数应当就是5了。

故本题的正确答案应为B。

62.25，16，()，4

A.2 B.3 C.3 D.6

解析：根据 的原理，25=5，16=4，4=2，5、4、()、2是个自然数列，所以()内之数为3。故本题的正确答案为C。

63.1/2，2/5，3/10，4/17，()

A.4/24 B.4/25 C.5/26 D.7/26

解析：该题中，分子是1、2、3、4的自然数列，()内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不出规律，用后一个数减去前一个数后得5-2=3，10-5=5，17-10=7，这样就成了公差为2的等差数列了，下一个数则为9，()内的分数的分母应为17+9=26。故本题的正确答案为C。

65.-2，6，-18，54，()

A.-162 B.-172 C.152 D.164

解析：在此题中，相邻两个数相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，()内之数应为54×(-3)=-162。故本题的正确答案为A。

66.7 , 9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3 B.-3 C.2 D.-1 解析：7,9,-1,5,(-3)=>从第一项起，(第一项 减 第二项)×(1/2)=第三项

67.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6 B.1/6 C.1/30 D.6/25 解析：头尾相乘=>6/

5、6/

5、6/5，选D

68.2，12，36，80，150，()数字推理题的解题技巧

A.250 B.252 C.253 D.254

解析：这是一道难题，也可用幂来解答之

2=2×1的2次方，12=3×2的2次方，36=4×3的2次方，80=5×4的2次方，150=6×5的2次方，依此规律，()内之数应为7×6的2次方=252。故本题的正确答案为B。

69.0，6，78，（），15620 A.240 B.252 C.1020 D.7771 解析：0=1×1-1 6=2×2×2-2 78=3×3×3×3-3 ?=4×4×4×4×4-4 15620=5×5×5×5×5×5-5 答案是1020 选C

74.5 , 10 , 26 , 65 , 145 ,（）A.197 B.226 C.257 D.290 分析：2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 纵向看2、3、5、8、12、17之间的差分别是1、2、3、4、5

75．

解析：观察可知，繁分数中共有12个分母数字较大的分数，按常规的通分方法显然行不通。若取最大值和最小值来讨论算式的取值范围，也较

找出算式的整数部分。

因此，S的整数部分是165。

76.65，35，17，3，（1)8平方加一，6平方减一，4平方加一，2平方减一，0平方加一。数字推理题的解题技巧

77.23，89，43，2，（3）

取前三个数，分别提取个位和百位的相同公约数列在后面。

79.3/7，5/8，5/9，8/11，7/11，（）

A.11/14 B.10/13 C.15/17 D.11/12 解析：每一项的分母减去分子，之后分别是： 7-3=4 8-5=3 9-5=4 11-8=3 11-7=4 从以上推论得知：每一项的分母减去分子后形成一个4和3的循环数列，所以 推出下一个循环数必定为3，只有A选项符合要求，故答案为A。

80.1，2，4，6，9，()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 分析：（1+2+4+6）-2×2=9（2+4+6+9）-2×4=13（13+6+9+4）-2×8=18 所以选C

85.1，10，3，5，（）A.11 B.9 C.12 D.4 分析

（一）：两两相比,1/10,3/5通分,1/10,6/10,下组应该是11/10,故答案A 分析

（二）：要把数字变成汉字，看笔画1、10、3、5、（4）一、十、三、五、四 88.1，2，5，29，（）

A.34 B.846 C.866 D.37 解析：5=2^2+1^2 29=5^2+2^2()=29^2+5^2 所以()=866,选C

89.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A．13 B．12 C．19 D．17 解析：1+2+1=4=2平方

2+1+6=3平方 1+6+9=4平方 6+9+10=5平方

9+10+（？）=6平方

答案：17 数字推理题的解题技巧

90.1/2，1/6，1/12，1/30，（）

A.1/42 B.1/40 C.11/42 D.1/50 解析：主要是分母的规律，2＝1×2,6＝2×3,12＝3×4,30＝5×6，？＝6×7 所以答案是A

91.13 , 14 , 16 , 21 ,（）, 76 A．23 B．35 C．27 解析：按奇偶偶排列，选项中只有22是偶数

92.1 , 2 , 2 , 6 , 3 , 15 , 3 , 21 , 4 ,（）A.46 B.20 C.12 D.44 解析：2/1=2 6/2=3 15/3=5 21/3=7 44/4=11

93.3 , 2 , 3 , 7 , 18 ,()A．47 B．24 C．36 D．70 解析：第一项和第三项的和为中间项的三倍

94.4，5，（），40，104 A.7 B.9 C.11 D.13 解析：5-4=1^3 104-64=4^3 由此推断答案是13，因为：13-5=8，是2的立方；40-13=27，是3的立方，所以答案选D

95.0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336 解析：奇数项 1的立方-1 3的立方-3 5的立方-5 7的立方-7

96.3 , 7 , 16 , 107 ,()解析：答案是16×107-5 第三项等于前两项相乘减5

98.1 , 10 , 38 , 102 ,（）

A．221 B．223 C．225 D．227 解析：2×2-3 4×4-6 7×7-11 11×11-19 16×16-31 数字推理题的解题技巧 6 11 19 31 6－3＝3 11－6＝5 19－11＝8 31－19＝12 5－3＝2 8－5＝3 12－8＝4 100.0 ,22 ,47 ,120 ,（）,195 解析：2 5 7 11 13 的平方，-4-3-2-1 0-1 答案是169

101.11，30，67，（）

解析：2的立方加3，3的立方加3.......答案是128

102.102 ,96 ,108 ,84 ,132，（）解析：依次相差-

6、+

12、-

24、+

48、（-96）所以答案是 36

103.1，32，81，64，25，（），1，1/8 解析：1^6、2^5、3^4、4^3、5^

2、（6^1）、7^1、8^-1。答案是6

104.-2，-8，0，64，（）解析：1^3×(-2)=-2 2^3×(-1)=-8 3^3×0=0 4^3×1=64 答案：5^3×2=250

105.2，3，13，175，（）解析：（C=B^2+2×A）13=3^2+2×2 175=13^2+2×3 答案： 30651=175^2+2×13

106.3 , 7 , 16 , 107，（）解析：16=3×7-5 107=16×7-5 答案：1707=107×16-5

107.0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336 解析：奇数项 1的立方-1 3的立方-3 5的立方-5 7的立方-7

108.16，17，36，111，448，（）A.639 B.758 C.2245 D.3465 数字推理题的解题技巧

解析：16×1=16 16+1=17，17×2=34 34+2=36，36×3=108 108+3=111，111×4=444 444+4=448，448×5=2240 2240+5=2245 110.5，6，6，9，（），90 A.12 B.15 C.18 D.21 解析：6=（5-3）×（6-3）

9=（6-3）×（6-3）18=（6-3）×（9-3）90=（9-3）×(18-3)

111.55 , 66 , 78 , 82 ,（）A.98 B.100 C.96 D.102 解析：56-5-6=45=5×9 66-6-6=54=6×9 78-7-8=63=7×9 82-8-2=72=8×9 98-9-8=81=9×9

112.1 , 13 , 45 , 169 ,()A.443 B.889 C.365 D.701 解析：1 4 由13的各位数的和1+3得 9 由45的各位数4+5 16 由169的各位数1+6+9（25）由B选项的889（8+8+9=25）

113.2，5，20，12，-8，（），10 A.7 B.8 C.12 D.-8 解析：本题规律：2+10=12；20+（-8）=12；

114.59 , 40 , 48 ,(),37 , 18 A.29 B.32 C.44 D.43 解析：第一项减第二项等于19 第二项加8等于第三项

依次减19加8下去

115.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13 B.12 C.19 D.17 解析：1+2+1=4=2平方

2+1+6=3平方 1+6+9=4平方 6+9+10=5平方 9+10+（）=6平方 答案17

；所以5+（7）=12，首尾2项相加之和为12 24

12数字推理题的解题技巧

116.1/3 , 5/9 , 2/3 , 13/21 ,()A.6/17 B.17/27 C.29/28 D.19/27 解析：1/3,5/9,2/3,13/21,(17/27)=>1/3,5/9,12/18,13/21,(17/27)每项分母与分子差=>2、4、6、8、10等差

117.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13 B.12 C.19 D.17 解析：1+2+1=4 2+1+6=9 1+6+9=16 6+9+10=25 9+10+17=36

118.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 , 4/9 解析：3/3 , 4/6 , 5/9 ,(6/12), 7/15 , 8/18

119.-7，0，1，2，9，()解析：-7等于-2的立方加1,0等于-1的立方加1,1等于0的立方加1,2等于1的立方加1,9等于2的立方加1,所以最后空填3的立方加1,即28

120.2，2，8，38，（）

A.76 B.81 C.144 D.182 解析： 后项=前项×5-再前一项

121.63，26，7，0，－2，－9，（）解析：63=4^3-1 26=3^3-1 7=2^3-1 0=1^3-1-2=(-1)^3-1-9=(-2)3-1(-3)^3-1=-28

122.0，1，3，8，21，（）解析：1×3-0=3 3×3-1=8 8×3-3=21 21×3-8=55

123.0.003，0.06，0.9，12，（）解析：0.003=0.003×1 数字推理题的解题技巧

0.06=0.03×2 0.9=0.3×3 12=3×4 于是后面就是30×5＝150

124.1，7，8，57，（）解析：1^2+7=8 7^2+8=57 8^2+57=121

125.4，12，8，10，（）解析：：（4＋12）/2=8（12＋8）/2=10（8＋10）/2=9

126.3，4，6，12，36，（）解析：后面除前面，两两相除得出4/3, 3/2, 2,3，X，我们发现A×B＝C于是我们得到X＝2×3＝6于是36×6＝216

127.5，25，61，113，（）解析：25-5＝20 61-25＝20＋16 113-61＝36＋16 x-113=52+16

129.9，1，4，3，40，（）A.81 B.80 C.121 D.120 解析：除于三的余数是011011 答案是121

130.5，5，14，38，87，（）A.167 B.168 C.169 D.170 解析：5+1^1－1＝5 5+3^2＝14

14+5^2－1＝38 38+7^2＝87 87+9^2－1＝167 133.1 , 5 , 19 , 49 , 109 ,()A.170 B.180 C.190 D.200 解析：19-5+1=15 ① ②-①=21 49-19+(5+1)=36 ② ③-②=49 109-49+(19+5+1)=85 ③ ④-③=70（70=21+49）?-109+(49+19+5+1)=④ ④=155 ?=155+109-(49+19+5+1)=190 数字推理题的解题技巧

134.4/9 , 1 , 4/3 ,(), 12 , 36 解析：4/9 × 36 =16 1 × 12 =12 ==>x=6 4/3 × x =8 /

135.2 , 7 , 16 , 39 , 94 ,（）A.227 B.237 C.242 D.257 解析：第一项+第二项×2 =第三项

136.-26 ,-6 , 2 , 4 , 6 ,（）A.8 B.10 C.12 D.14 解析：选D；-3的3次加1,-2的3次加2,-1的3次加3,0的3次加4, 1的3次加5,2的3次加6

137.1 , 128 , 243 , 64 ,（）

A.121.5 B.1/6 C.5 D.358 1/3 解析：1的9次方,2的7次方,3的5次方，6的三次方，后面应该是5的一次方

所以选C

138.5 , 14，38，87，（）A.167 B.168 C.169 D.170 解析：5+1^2－1＝5 5+3^2＝14 14+5^2－1＝38

38+7^2＝87 87+9^2－1＝167 所以选A

139.1，2，3，7，46 ,（）

A.2109 B.1289 C.322 D.147 解析：2^2-1=3 3^2-2=7 7^2-3=46 46^2-7=2109

140.0，1，3，8，22，63，（）解析：1×3-0=3 3×3-1=8 8×3-2=22 22×3-3=63 63×3-4=185 142.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12 B.15 C.18 D.21 解析:(5-3)×(6-3)=6 数字推理题的解题技巧

..........(6-3)×(9-3)=18 选C 145.2 , 90 , 46 , 68 , 57 ,（）

A.65 B.62．5 C.63 D.62 解析：前两项之和除以2为第三项，所以答案为62.5

146.20 , 26 , 35 , 50 , 71 ,()A.95 B.104 C.100 D.102 解析：前后项之差的数列为6 9 15 21 分别为3×2 3×3 3×5 3×7，则接下来的为3×11＝33，71+33＝104选B

147.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,(), 43 A.8 B.11 C.30 D.9 解析：奇数项，偶数项分别成规律。

偶数项为4×2+1＝9，9×2+2＝20，20×2+3＝43 答案所求为奇数项，奇数项前后项差为6，3，等差数列下来便为0 则答案为9，选D

148.-1 , 0 , 31 , 80 , 63 ,(), 5 解析：0-(-1)=1=1^6 31-(-1)=32=2^5 80-(-1)=81=3^4 63-(-1)=64=4^3 24-(-1)=25=5^2 5-(-1)=6=6^1 选B

149.3 , 8 , 11 , 20 , 71 ,（）

A.168 B.233 C.91 D.304 解析：把奇数项和偶数项分开看:3,11,71的规律是:(3+1)×3=11+1，(11+1)×6=71+18,20,168的规律可比照推出:2×8+4=20，20×8+8=168

150.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,()A.13 B.12 C.18 D.17 解析：前三项之和分别是2,3,4,5的平方,所以C

151.8 , 8 ,（）, 36 , 81 , 169 A.16 B.27 C.8 D.26 解析：8+8=16=4^2，后面分别是4,6,9,13的平方,即后项减前项分别是2,3,4的一组等差数列,选A 数字推理题的解题技巧

152.102 , 96 , 108 , 84 , 132 ,()解析：依次相差-

6、+

12、-

24、+

48、（-96）所以答案是 36

154.-2 ,-8 , 0 , 64 ,()解析：1^3×(-2)=-2 2^3×(-1)=-8 3^3×0=0 4^3×1=64 答案：5^3×2=250

155.2 , 3 , 13 , 175 ,()解析：（C=B^2+2×A）13=3^2+2×2 175=13^2+2×3 答案： 30651=175^2+2×1

3156.3 , 7 , 16 , 107 ,()解析：16=3^7-5 107=16^7-5 答案：1707=107^16-5

166.求32+62+122+242+42+82+162+322 A.2225 B.2025 C.1725 D.2125 解析：由勾股定理知 32+ 42 = 52 , 62 + 82 =102，122+ 162=202 242+322 = 402 所以: 32+62+122+242+42+82+162+322 =>52+102+202+402=>25+100+400+1600=2125 178.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,（）, 43 解析：两个数列18 12 9 20 4 9 43 相减得第3个数列：6

0 所以：（）=9

179.5 , 7 , 21 , 25 ,（）

A.30 B.31 C.32 D.34 解析：25=21+5-1 ?=25+7-1

180.1 , 8 , 9 , 4 ,(), 1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3 解析：1^4 2^3 3^2 4^1 5^0 6^-1

181.16 , 27 , 16 ,(), 1 A.5 B.6 C.7 D.8 数字推理题的解题技巧

解析：2^4 3^3 4^2 5^1 6^0

182.2 , 3 , 6 , 9 , 18 ,()解析：题中数字均+3，得到新的数列：5，6，9，12，21，（）+3 6-5=1，9-6=3，12-9=3，21-12=9，可以看出（）+3-21=3×9=27，所以（）=27+21-3=45

183.1 , 3 , 4 , 6 , 11 , 19 ,()解析：3-1=2，4-3=1，11-6=5，19-11=8 得出数列：2 1 2 5 8 15 2+1+2=5 1+2+5=8 2+5+8=15

184.1，2，9，121，（）

A.251 B.441 C.16900 D.960 解析：前两项和的平方等于第三项(1+2)^2=9(2+9)^2=121(121+9)^2=16900

187.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12 B.15 C.18 D.21 解析：(5-3)(6-3)=6(6-3)(9-3)=18(18-3)(9-3)=90 所以，答案是18

188.1 , 1 , 2 , 6 ,（）

A.19 B.27 C.30 D.24 解析：后一数是前一数的1，2，3，4倍

答案是24

189.-2 ,-1 , 2 , 5 ,(),29 解析：2的次方从0开始，依次递增，每个数字都减去3，即2的0次方减3等于-2，2的1次方减3等于-1，2的2次方减3等于1，2的3次方减3等5，则2的4次方减3等于13

190.3，11，13，29，31，（）解析：2的平方-1 3的平方+2 数字推理题的解题技巧

4的平方-3 5的平方+4 6的平方-5 后面的是7的平方+6了

所以答案为53

191.5，5，14，38，87，（）A.167 B.68 C.169 D.170 解析：它们之间的差分别为0 9 24 49 0=1的平方-1 9=3的平方 24=5的平方-1 49=7的平方

所以接下来的差值应该为9的平方-1=80 87+80=167 所以答案为167

192.102 , 96 , 108 ,84 , 132 ,()解析：102-96=6 96-108=-12 108-84=24 84-132=-48 132-X=96, X=36

193.0，6，24，60，120，（）解析：0=1^3-1 6=2^3-2 24=3^3-3 60=4^3-4 120=5^3-5 210=6^3-6

194.18 , 9 , 4 , 2 ,(), 1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3 解析：18/9=2 4/2=2 1/3除以1/6=2

198.4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()A.2.3 B.3.3 C.4.3 D.5.3 解析：（方法一）4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,2.3 视为4、3、2、5、4、3、5、2和5、5、8、2、4、6、7、3的组合 其中 4、3、2、5、4、3、5、2=>4、3；

2、5；

4、3；

5、2分四组，每组和为7

数字推理题的解题技巧 5、5、8、2、4、6、7、3=>5、5；

8、2；

4、6；

7、3分四组，每组和为10

（方法2）4.5+3.5=8 2.8+5.2=8 4.4+3.6=8 5.7+?=8 ?=2.3

200.0，1/4，1/4，3/16，1/8，（5/64）解析：（方法一）0，1/4，1/4，3/16，1/8，（5/64）=> 0/

2、1/

4、2/

8、3/

16、4/

32、5/64 分子 0、1、2、3、4、5 等差 分母2、4、8、16、32 等比

（方法二）1/4=1/41/4×1/4 ； 1/8=3/163/16×1/4

201.16 , 17 , 36 , 111 , 448 ,()A.2472 B.2245 C.1863 D.1679 解析：16×1+1=17

17×2+2=36

36×3+3=11

1111×4+4=448 448×5+5=2245

203.133/57 , 119/51 , 91/39 , 49/21 ,(), 7/3 A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15 解析：133/57=119/51=91/39=49/21=（28/12）=7/3 所以答案为A

204.0 , 4 , 18 , 48 , 100 ,()A.140 B.160 C.180 D.200 解析： 0 4 18 48 100 180 4 14 30 52 80 作差 10 16 22 28 作差

205.1 , 1 , 3 , 7 , 17 , 41 ,()A.89 B.99 C.109 D.119 解析：从第3项起，每一项=前一项×2+再前一项

206.22 , 35 , 56 , 90 ,(), 234 A.162 B.156 C.148 D.145 解析：22 35 56 90 145 234

数字推理题的解题技巧

作差 8 13 21 34 作差 8 13 21 34 => 8+13=21 13+21=3

4207.5 , 8 ,-4 , 9 ,(), 30 , 18 , 21 A.14 B.17 C.20 D.26 解析：5 8 ；-4 9 ； 17 30 ； 18 21 =>分四组，每组第二项减第一项=>3、13、13、3

208.6 , 4 , 8 , 9 , 12 , 9 ,(), 26 , 30 A.12 B.16 C.18 D.22 解析：6 4 8 ； 9 12 9 ； 16 26 30=>分三组，每组作差=>

2、-4；-

3、3；-

10、-4=>每组作差=>6；-6；-6

209.1 , 4 , 16 , 57 ,（）A.165 B.76 C.92 D.187 解析：1×3 + 1(既:1^2)4×3 + 4(既:2^2)16×3 + 9(既:3^2)57×3 + 16(既:4^2)= 187 210.-7，0，1，2，9 ,（）A.12 B.18 C.24 D.28 解析：-7=(-2)^3+1 0=(-1)^3+1 1=0^3+1 2=1^3+1 9=2^3+1 28=3^3+1

211.-3，-2，5，24，61 ,（122）A.125 B.124 C.123 D.122 解析：-3=0^3-3-2=1^3-3 5=2^3-3 24=3^3-3 61=4^3-3 122=5^3-3

212.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，（5/36）A．5/36 B．1/6 C．1/9 D．1/144 解析：20/9=20/9 4/3=24/18 7/9=28/36

数字推理题的解题技巧

4/9=32/72 1/4=36/144 5/36=40/288 其中

分子20、24、28、32、36、40等差 分母9、18、36、72、144、288等比

216.23，89，43，2，（）A.3 B.239 C.259 D.269 解析：2是23、89、43中十位数2、8、4的最大公约数

3是23、89、46中个位数3、9、3的最大公约数

所以选A

217.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 解析：1,2/3,5/9,1/2,7/15,4/9=>3/

3、4/

6、5/

9、6/

12、7/

15、8/18=> 分子3、4、5、6、7、8等差 分母3、6、9、12、15、18等差

220.6 , 4 , 8 , 9 ,12 , 9 ,（）, 26 , 30 解析：头尾相加=>36、30、24、18、12等差

223.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15 ,(？)A.16 B.30 C.45 D.50 解析：每一项与前一项之商=>1/2、1、3/2、2、5/

2、3等差

261.7 , 9 , 40 , 74 , 1526 ,（）

解析：7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7×7-9=40 , 9×9-7=74 , 40×40-74=1526 , 74×74-40=5436

262.2 , 7 , 28 , 63 ,(), 215 解析：2=1^3+1 7=2^3-1 28=3^3+1 63=4^3-1 所以（）=5^3+1=126 215=6^3-1

263.3 , 4 , 7 , 16 ,(), 124 解析：两项相减=>1、3、9、27、81等比

数字推理题的解题技巧

264.10，9，17，50，（）A.69 B.110 C.154 D.199 解析：9=10×1-1 17=9×2-1 50=17×3-1 199=50×4-1

265.1 , 23 , 59 ,(), 715 A.12 B.34 C.214 D.37 解析：从第二项起作变化23,59,37,715=>(2,3)(5,9)(3,7)(7,15)=> 2×2-第一项=3 5×2-第一项=9 3×2+第一项=7 7×2+第一项=15

266.-7,0,1,2,9,()A.12 B.18 C.24 D.28 解析：-2^3+1=7-1^3+1=0 1^3+1=2 2^3+1=9 3^3+1=28

267.1 , 2 , 8 , 28 ,()A.72 B.100 C.64 D.56 解析：1×2+2×3=8 2×2+8×3=28 8×2+28×3=100

268.3 , 11 , 13 , 29 , 31()A.52 B.53 C.54 D.55 解析：11=3^2+2 13=4^2-3 29=5^2+4 31=6^2-5 55=7^2+6

269.14 , 4 , 3 ,-2 ,(-4)A.-3 B.4 C.-4 D.-8 解析： 2除以3用余数表示的话，可以这样表示商为-1且余数为1，同理，-4除以3用余数表示为商为-2且余数为2

2、因此14,4,3,-2,(-4)，每一项都除以3，余数为2、1、0、1、2 =>选C ps：余数一定是大于0的，但商可以小于0，因此，-2除以3的余数不能为-2，这与2除以

335 数字推理题的解题技巧 的余数是2是不一样的，同时，根据余数小于除数的原理，-2除以3的余数只能为1

270.-1，0，1，2，9，（730）解析：(-1)^3+1=0 0^3+1=1 1^3+1=2 2^3+1=9 9^3+1=730

271.2，8，24，64，（160）解析：1×2=2 2×4=8 3×8=24 4×16=64 5×32=160

272.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15，(45)A.16 B.30 C.45 D.50 解析：每一项与前一项之商=>1/2、1、3/2、2、5/

2、3等差

273.7，9，40，74，1526，(5436)解析：7×7-9=40 9×9-7=74 40×40-74=1526 74×74-40=5436

274.0，1，3，8，21，（55）

解析：第二个数乘以3减去第一个数得下个数

280.8 , 12 , 24 , 60 ,（）解析：12-8=4，24-12=12，60-24=36，（）-60=？ 差可以排为4，12，36，？

可以看出这是等比数列，所以？=108 所以（）=168 289.5，41，149，329，(581)解析：0×0+5=5 6×6+5=41 12×12+5=149 18×18+5=329

290.1，1，2，3，8，(13)解析：各项先都除以第一项=>得商数列1、2、3、8、13=>对于商数列=> 2×2-1(商数列的第一项)=3 3×2+2=8 8×2-3=13

数字推理题的解题技巧

291.2，33，45，58，(612)解析：把数列中的各数的十位和个位拆分开=> 可以分解成3、4、5、6与2、3、5、8、12 的组合。3、4、5、6 一级等差 2、3、5、8、12 二级等差

297.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,（）A.13 B.12 C.18 D.17 解析：2+2+0=4 2+0+7=9 0+7+9=16 7+9+9=25 9+9+?=36 ?=18

299.3 , 2 , 5/3 , 3/2 ,()A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 解析：（方法一）3/

1、2/

1、5/

3、3/

2、7/5=>分子减分母=>2、1、2、1、2 =>答案A（方法二）原数列3, 2, 5/3, 3/2 可以变为3/1，4/2，5/3，6/4，分子上是3，4，5，6，分母上是1，2，3，4，均够成自然数数列，由此可知下一数为7/5

(2)、5，15，10，215，()

A.415 B.-115 C.445 D.-112 解析：10=5*5-15 215=15*15-10 115=10*10-215(3)、4，18，56，130，()

A.216 B.217 C.218 D.219(6)、5，10，15，85，140，()

A.285 B.7225 C.305 D.7445 解析： 5^2=10+15，10^2=15+85，15^2=85+140，85^2=140+7085(1)、1，2，3，7，16，()，191

A.66 B.65 C.64 D.63 解析：1^2＋2＝3，2^2+3=7，7^2+16=65

1）48，2，4，6，54，（），3，9 A.6 B.5 C.2 D.3 解析：第一题四个四个为一组，答案应该是2

1，2，4，6，9，（c），18 A、11 B、12 C、13 D、18 解析：

思路1我有一个解释，仅供参考~：）1+2+4-1=6 2+4+6-3=9 4+6+9-6=13 6+9+13-10=18

数字推理题的解题技巧

其中 1、3、6、10二级等差

思路2: 应该是13，我是这样推理的：（1+4）/2=2余1（2+6）/2=4余0（4+9）/2=6余1（6+？）/2=9余0或者1（9+18）/2=？余0或者1

满足条件的只有13

(7)120,20,(),-4 A.0 B.16 C.18 D.19 120=5^3-5 20=5^2-5 0=5^1-5-4=5^0-5 所以答案是A

(8)6, 13 , 32, 69,()A.121 B.133 C.125 D.130 选D 6=3*2+0 13=3*4+1 32=3*10+2 69=3*22+3 130=3*42+4 42-22=20，22-10=12，10-4=6，4-2=2 20-12=8，12-6=6，6-2=4 8、6、4等差。

1,9,45,(),891 A.52 B.49 C.189 D.293 答案应该是C 1=1*3^0 9=3*3^1 45=5*3^2 189=7*3^3 891=11*3^4 1、3、5、7、11的规律

1）48，2，4，6，54，（），3，9 A.6 B.5 C.2 D.3 我选C 48=2×4×6 54=?×3×9 =>2

数字推理题的解题技巧

(2)-7, 3, 4,(), 11 A.-6 B.7 C.10 D.13

我选B 前两个数相加的和的绝对值=第三个数=>选B

9)3.3,5.7,13.5,()A.7.7 B.4.2 C.11.4 D.6.8

我选A 把分子拆开为一组数列:3,5,13,? 把分母拆开为一组数列:3,7,5,? 以上两组数列均为质数列 故分子 ?=>7 分母 ?=>7 再把推出的分子和分母重新组合还原本数字项=>7.7 以上是个人的拙见,还望高人能够指点一二.......这些数全可以被2除尽！!那低人就乱说一通啦~~呵呵：）

1、这个题没有分数，谈不上分子分母的问题，我想一定是笔误了。

2、个人觉得，把小数点左边的3、5、13、7和小数点右边的3、7、5、7看成奇数，也许能好些，因为，从做题来看，凡是质数列都是连续的，如2、3、5、7、11、13。。，而奇数有不连续的情况。

3、我也选A，同意你的想法~！并且我搜了一下，答案也是A的。仅供参考喽~：）

(4)33.1,88.1,47.1,()A.29.3 B.34.5 C.16.1 D.28.9

我选C 小数点左边：33、88、47、16成奇、偶、奇、偶的规律 小数点右边：1、1、1、1 等差 仅供参考~：）

1，312，514，（）

A．718，B．716，C．819，D．518

答案为B B,中间都是1，然后第一个数字比最后一个数字大一 3,5,7 2,4,6 中间夹个1 2、8、24、64、（）

A、88 B、98 C、159 D、160

1*2=2 2*4=8

数字推理题的解题技巧

3*8=24 4*16=64 5*32=160 思路二:（8-2）*4=24（24-8）*4=64 所以（64-24）*4=160 8、8、12、24、60、（）

A、240 B、180 C、120

D、80

8*1=8，12*2=24，60*3=180 后项除以前项，1，1.5，2，2.5，3比例递增0、1、2、9、（）

A、12 B、18 C、729 D、730

后项等于前一项的立方加1 8 9 4()1/6 A 3 B 2 C 1 D 1/3

1的4次方,2的3次方,3的平方,2的一次方,1的零次方等于1 应该是:1的4次方,2的3次方,3的平方,4的一次方,5的零次方等于1,6的负1次方 35 56 90()234 A 162 B 156 C 148 D 145

22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145 90+145-1=234 两个数字之间分别相差13 21 34 55 89 而34=13+21 55=21+34 89=34+55

128,243,64,(),1/6 A.5 B.16 C.67 D.10

128=2^7 243=3^5 64=4^3 5=5^1 1/6=6^-1 答案为Ａ，５

5，5，14，38，87，（）Ａ A.167 B.168 C.169 D.170

5-5=0 14-5=9 38-14=24 87-38=49 167-87=80 0=1的平方-1 9=3的平方 24=5的平方-1 49=7的平方 80=9的平方-1

3，7，47，2207，()A．4414 B．6621 C．8828 D．4870847

D 3的平方－2＝7 7的平方－2＝47

数字推理题的解题技巧

47的平方－2＝2207 2207的平方－2＝ 不用具体算 尾数为7的一定是答案

1，8，9，4，()，1／6 A．3 B．2 C．1 D．1／3

这个我会,答案是C 1^4=1 ,2^3=8 ,3^2=9 ,4^1=4 ,5^0=1 ,6^-1=1/6

5，17，21，25，()A．30 B．31 C．32 D．34

是奇数、偶数的问题

第一题 9，15，22，28，33，39,(),61

A 51 B 52

C 53 D 55 第二题 3/2, 1, 7/10,9/17,(), 3/19

A 11/24 B 11/27 C 11/26 D 15/26

第一题：答案D，不知道对不对。

两个等差数列28-15＝13，39-28＝11，61-39＝22 22-9＝13，33-22＝11，55-33＝22 第二题：答案C，但好像最后一个数有问题吧 3/2,5/5,7/10,9/17,11/26,13/37 分子3，5，7，9，（11），13 分母之差为3，5，7，9，11 1.5

7.5

22.5

()A60

B78.25 C78.75

D80 128 243 64()1/6 A5

B16

C 67

D 10

一题

3÷1.5＝2 7.5÷3＝2.5 22.5÷7.5＝3 78.75÷22.5＝3.5

第二题 2^7=128 3^5=243 4^3=64 5^1=5 6^-1=1/6 15，27，59，（），103 A.80 B.81 C.82 D.83

个位（十位做参考，要加上去的）： 5.7.9.11.13 十位和百位：1.2.5.？.10（其实是9+1）

那很明显了，要填的数字应该是7（作为十位）和11（作为百位），那答案就是81。所以 B...63 , 26, 7, 0,-2,-9,()A-18, B-20, C-26, D-28 太简单了,N的立方减1,依次是4的立方减1,3的立方减1,2的立方减1,…,所以空格处是-3的立方减1,答案是D

数字推理题的解题技巧

是D,也可这样认为: 63-26=37,26-7=19,7-0=7,0-(-2)=2,-2-(-9)=7,-9-(-28)=19

3，6，21，60，()

A．183 B．189 C．190 D．243 3*6+3=21 3*21-3=60 3*60+3=183 9 1 4 3 40（）

A 81

B80

C 121

D 120

c 用3整除结果为0 1 1，0 1 11、8，8，12，24，60，（）

A、90

B、120

C、180

D、2402、2，3，10，15，26，35，（）

A、48

B、50

C、52

D、54 1。8，8，12，24，60，X 比例 1 2 3 所以60*3=180 2。隔项 2，10，26，X 差 8 16 24 所以26+24=50 第二题是,1的平方加1,2的平方减1,3的平方加1,4的平方减1,依次来推

1：3，1，5，1，11，1，21，1，()A、43 B、42 C、40 D、41 2：1/11，7，1/7，26，1/3，()A、-1 B、63 C、64 D、62 选A 分成两个数列 3 5 11 21 ？ 5＋3×2＝11 11＋5×2＝21 21＋11×2＝43 2选b 数列7 26 ？ 2的立方－1＝7 3的立方－1＝26 4的立方－1＝63 9，1，4，3，40，(c)A．81 B．80 C．121 D．120

除以3的余数分别是 0 1 1 0 1 1 4，13，22，31，45，54，（），（）

A 60，68 B 55，61 C 61，70 D 72，80 答案 C 两两份组，差都是9

数字推理题的解题技巧

只有C满足

一题

33, 211, 55,（）A 56

B 311 C 66

D 77 第二题 , 24, 60, 120 A 186 B 200 C 210 D 220 第一：d 3＋2＝5 3＋1＋1＝5 ＝》 2＋5＝7 1＋1＋5＝7 第二题 6，24，60，120 前后相除得4/1,5/2,6/3 可推出下一个为7/4 120×7/4=210选C 第二题规律 N三次方-N 我的思路是： 6×1=6 8×3=24 10×6=60 12×10＝120 14×15＝210选c 35，710，1115，34，（）。A.1930 B.1925 C.2125 D.78-164，316，-54，（）。A.6 B.7 C.8 D.72

第一题我是这么考虑的，感觉不是很对呵呵！

35是3+5=8，710是7+1+0=8，1115是1+1+1+5=8，34是3+4=7，所以下个数也应该是各个位数字和为7，只有B符合

第一题 4个数中除34外除3的余数为2,而答案中只有B除3的余数为2 第二题 三个数个十百三位相加后分别为11 10 9所以我认为答案应该是C －1，0，1，2，9，（）答案 11，82，729，730，730 n^3+1 1,5,19,49,109,()A 120 B 180 C 190 D 200 第二道我发现一定的规律，但没答案可选，希望对解出答案有帮助 1，5，19，49，109分别两者之间的差 为4，14，30，60 4=2^3-4;14=2^4-2;30=2^5-2;60=2^6-4.=>2^7-2=126 =>109+126=235

56，66，78，82，（）？ 9，1，4，3，40，()？

第一题：

56-5-6=45=5*9

数字推理题的解题技巧

66-6-6=54=6*9 78-7-8=63=7*9 82-8-2=72=8*9 98-9-8=81=9*9 40.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A，背向同时出发，8分钟后，两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点，与A点沿跑道上的最短距离是多少？

A.166 B.176 C.224 D.234（2000年题）答案稍后送上

甲每秒多走0.1米，那么8分钟多走0.1*(8*60)=48米 设甲距A点X米，乙距A点Y米，X+Y=400 X-Y=48 X=223 Y=176 答案：B 因为甲比乙速度快，8分钟内甲比乙多跑了48。而在前面的二圈内二个人都是跑了八百米，差距只是在第三圈。

这题不必用一元方程式,二元就更没有必要了！!一共8分钟,每秒0.1米,那么甲多跑了48米!那么两人在第3圈相遇时距离中点(起点对称点)就是48的一半,那么此处距离起点的最近距离就是200减24=176了！！

第一题

1.5 3 7.5 22.5()第二题 21()91 147 第三题()22 31 53

53=4*3+31 31=3*3+22 22=2*3+16 16=1*3+13 第二题： 2×7+7=21 6×7+7=49 12×7+7=91 20×7+7=147

3，1，5，1，11，1，21，1，（）。两列 3 5 11 21

3x2+5=11 5x2+11=21 11x2+21=43 43 3*2-1=5 5*2+1=11 11*2-1=21 21*2+1=43 1，33，65，12，？ A.7 B.12 C.9 D。8 假如把各个数字分开看，如下： 1 3-------相差2 3 6-------相差3

数字推理题的解题技巧 1-------相差4 2 7-------相差5 我选A 9，1，4，3，40，(c)A．81 B．80 C．121 D．120 看除3的余数 11011 2000年一道真题

25． 18 9 4()1／6 A．3 B．2 C．1 D．1／3 2002年（A）一道真题 2、20，22，25，30，37，（）A．39 B．45 C．48 D．51 2.题是一个差数列并且还是质数，差分别是 2，3，5，7，11，所以括号里填 37+11=48(此题也在黑龙江省2005年4月份行测中出现过)第一个题应该是 1 8 9 4（）1/6 1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的－1次方为1/6 0，6，78，（），15620 A 240 B 252 C 1020 D 7771 0=1*1-1 6=2*2*2-2 78=3*3*3*3-3 ?=4*4*4*4*4-4 15620=5*5*5*5*5*5-5 答案是1020 选C 1。1.01,2.02,3.04,5.07,(),13.16 A.7.09 B.7.01 C.8.10 D.8.11 2.3,1,5,1,11,1,21,1,()A.43 B.42 C.40 D.41 3.6,7,19,33,71,()A.127 B.130 C.137 D.140 4.1/11,7,1/7,26,1/3,()A.-1 B.63 C.64 D.62 5.-2/5,1/5,-8/750,()A.11/375 B.9/375 C.7/375D.8/375 请大家帮忙做哦`答案我知道我想知道解题思路!奉上客案给各位作参考哈~~` 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 1整数部分是 第一项和第三项的和 除以2 小数部分是12345的等差

2.3*2-1,5*2+1,11*2-1,所以下面是21*2+1 第3题是前项*2加后项等于第三项

第4题只有7=2的三次方-1，26=3的3次方-1，那么63=4的3次方-1 5 d 两项两项

3，7，47，2207，()

A．4414B．6621C．8828D．4870847

后项=前项^2-2 第1题：

1，3，6，12，（）A.20 B.24 C.18 D.32 第2题： 7、5、3、10、1、（）、（）

A、15、-4 B、20、-2 C、15、-1 D、20、0

数字推理题的解题技巧

第3题：

124，3612，51020，（）

A、7084 B、71428 C、81632 D、91836 第二题，偶数项是等比数列，奇数项的差是等差数列，答案是D 第二题D 7 3 1 0 相减后为 4 2 1 5 10 20 第2题我知道了。分两列，选 D。

第一个括号里必须是 15 或 20。第一个括号里必须是 0 或 1。所以只能选 D。第一题24是么? 3-1=2 6-3=3 12-6=6 2*6=12 12+12=24 124 是 1 2 4 3612是 3 6 12 51020是 5 10 20 下一个应是7开头 因为成等差 7 14 28

5,12,24,36,52,()A 58 B62 C 68 D 72 2 ,57,17,59.()A 77 B 89 C 329 D501 3 16,25,36,50,81,100,169,200,(C)A 289 B225 C324 D 441 4 1 ,4,4,7,10,16,25,()A 36 B49 C 40 D 42 5 7/3 ,21/5 ,49/8 ,131/13, 337/21()A 885/34 B887/34 C 887/33 889/31 6 9, 0 ,16,9, 27,()A 36 B 49 C 64 D 22 7 1, 1, 2 ,6, 15(C)A21 B 24 C 31 D 40 8 4,12,16,32,64,(D)A 80 B 256 C160 D 128 1题．

5,12,24,36,52,()2*5+2 4*5+4 6*5+2*3 8*5+4*3 10*5+2*3*3

数字推理题的解题技巧

我选 68 思路2解析： 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 每两项为一组 就会得出答案！！我选择68 2题

3题 16,25,36,50,81,100,169,200,(C)A 289 B225 C324 D 441 16 36 81 169 ? 4 6 9 13 的平方 18的平方 2 3 4 5等差 25 50 100 200 后项是前项的2倍 4 题 1 ,4,4,7,10,16,25,()A 36 B49 C 40 D 42 1+4-1 4+4-1 4+7-1 7+10-1 10+16-1 16+25-1 选C40 5题

7/3 ,21/5 ,49/8 ,131/13, 337/21(a)A 885/34 B887/34 C 887/33 889/31 分母：3，5，8，13，21，34两项之和等于第三项

分子：7，21，49，131，337，885分子除以相对应的分母，余数都为1

6题9,0,16,9,27 9+0=9 0+16=16 16+9=25 9+27=36 x+27=49 选D22 7 题1, 1, 2 ,6, 15(C)A21 B 24 C 31 D 40 0 1 4 9 16 8题 从第三项起，每项都为其前所有项之和---第一题：

5，6，19，33，（B），101 A.55 B.60 C.65 D.70 第二题：

0，1，（c），2，3，4，4，5 A.0 B.1 C.2 D.3 第三题：

2/3，8/9，3/4，2，（D）

A.3 B.23/9 C.25/9 D.26/9 第一题： 5+6+8=19 6+19+8=33

数字推理题的解题技巧

19+33+8=60 33+60+8=101 第二题

相隔两项依次相减差为2，1，1，2，1，1（2-0=2，2-1=1，3-2=1。。4-3=1，5-4=1）还有一种思路： 两头的数对应之和=5(13)题中出现的大数数列： 3，7，47，2207，()A．4414B．6621C．8828D．4870847(4)除法加加法数列： 5，17，21，25，()A．30 B．31C．32D．34(11)分子第一位数是后两位数差的倍数数列： 20/9，4/3,7/9,4/9,1/4,()A．5／36B．1／6C．1/9D．1/144(8)O，4，18，48，100，()A．170B．180C．190D．200(11)2，12，36，80，150，()A．250 B．252 Ｃ．253 D．254 D 后项=前项^2-2 2 B 据说是奇数列...3 a 分母弄成36 4 B 三级等差 5 B 三级等差

假设五个相异正整数的平均数为15，中位数为18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（C）A 24 B 32 C 35 D 40 一点思路都没有，求助过程

因为是最大值，故其他数应尽可能小，小的两个数可选1、2，比18大的一个选19，那么用15*5-1-2-18-19可得出这个数为35 由题目可知，小于18的2个数字是1和2。

所以得到大于18的2个数字和为 75-181 = 54。

要求最大可能值，所以另一数是 19，最后 最大值 = 54-19 = 35。10 26 65 145（）A 197 B 226 C 257 D 290 选择D 2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 纵向看2、3、5、8、12、17之间的差分别是1、2、3、4、5 第一道

1913，1616，1319，1022，（725）A.724 B.725 C526 D726

数字推理题的解题技巧

第二道

23，89，43，2，（）A.3 B.239 C259 D269 第一道题各项和都是14，选项里B是14。

第一道题将1913，1616，1319，1022每个数字的前半部分和后半部分分开。即将1913分成19，13。所以新的数组为，（19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出19，16，13，10递减3，而13，16，19，22递增3，所以为725。多谢 第 2 题可能是质数列吧。所以答案选 A

第1题

1，3，8，15，26，（）

A 38

B 39

C 40

D 41 第二题

5，17，21，25，（）

A 34 B 32 C 31 D 30 第1题 选 B。两项相减后为 质数列 5，17，21，25，（）

5乘3加2 5乘4加1 5乘5加0 5乘6加1 2 1 0 1 2 选c 14，77，194，（），590 A 260 B 275 C 365 D 415 选C吧

差为63＝9*7 117＝9*13 171＝9*19 116，245，394，4163，（）A 6361 B，5152 C，6362 D，5252 选D 首先，首尾均递增（减）

其次，夹在首尾之间的分别是1、4、9、16、25 所以5252 1，5，29，219，（）A，3120 B，3129 C，3125 D，625---------------1=1^1+0 5=2^2+1 29=3^3+2 219=4^4+3 3129=5^5+4 1，312，514，（）

716 完全正确。

理由：注意 中间 1 两边的数字规律。题 2 6 20 50 102（）

A142 B162C182 D200

循环 数字推理题的解题技巧

22题1 4 16 57（）

A165 B76 C92D187 17 题 选 C。三级等差。两两相减得到 4 14 30 52 再两两相减得到 10 16 22（显然下一项是 28）最后 28 + 52 + 102 = 182 22、1 4 16 57（）A165 B76 C92D187 1＊3＋1＾2＝4 4＊3＋2＾2＝16 16＊3＋3＾2＝57 57＊3＋4＾2＝187 1，1/8，1/63，（）A，1/125 B，1/624 C，1/625 D，1/259 分母为3的平方减1，4的立方减1，5的4次方减17、88

()46 A、38

B、40

C、42

D、44 隔项，差的4倍，44为答案

先相邻求差64-32 16-8 ?(4)-2 所以44 我是先这样想的：相邻2项之和=第三项2倍 如88+24=56*2 24+56=42*2 第2题： 0，1，3，8，21（）A53 B54 C55 D56 3=（0+1)*2+1 8=(1+3)*2+0 21=(8+3)*2-1 56=(21+8)*2-2 思路2: 分别作差后，得到1，2，5，13 3=1*2+1 8=3*2+2 21=8*2+5 x=21*2+13=55

29．10，9，17，50，（）

A．69 B．110 C．154 D．199 35．0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336 CD 10 9 17 50-1 8 33 9 25 3 5 推测是7或者8,带入8为154 分成两组

答案为B

第五篇：2018年公考行测答题秒杀技巧大汇总

行测解题秒杀技巧汇总

一、片段阅读秒杀技巧

【核心知识】

不同的题型解法各不相同。若想达到快速解题的目的，考生需要先根据设问方式的不同判断题型（题型分类具体内容参阅本章第三节），迅速建立解题思路，然后带着问题有的放矢地快速阅读题干，在阅读过程中有意识地寻找答案或与答案相关的关键词、句。根据不同题型的不同特点，按照规律分析四个选项。考生只有熟练掌握了题型分类技巧，才能合理运用其他秒杀技巧。

以下是四类题型的选项特点： 主旨概括题选项切忌以偏概全

言语理解秒杀题选项切忌就事论事

词语理解题选项切忌张冠李戴

细节筛析题选项切忌偷梁换柱

【真题精析】

例1.（2008．广西）大脑从根本上讲是一个电学器官，能将电信号从一个神经细胞传给另一个细胞。当一个TMS线圈在头皮附近启动时，一个迅速变化的强磁场就会不受阻碍地穿过皮肤和头骨。虽然这个磁场磁通量达到1.5特斯拉，是地磁场的几万倍，但每次脉冲却不超过1毫秒。在大脑中，磁场碰到静止的神经细胞时能在细胞上产生一个电流。电能在铜线圈中转化为磁能，而磁能又在大脑的神经元中转变为电流。

下面哪一项最能概括上文的意思： A．大脑是个“电力器官” B．脉冲磁场对大脑神经线路的作用 C．人缓解压力、增进认识、克服疲劳的方法 D．大脑神经线路和治疗方法 [答案]A [秒杀技巧]由设问可知此题是主旨概括题。速读文段后分析四个选项，C、D两项在文中根本未提及，属于无中生有，排除。在A、B两项中，A项是概说性的文字，而B项是描述性文字。快速判断正确答案选A。

[解析]文段主旨句是“大脑从根本上讲是一个电学器官，能将电信号从一个神经细胞传给另一个细胞”，后面主要讲大脑中的电流如何产生的全过程。概括而言，文段说明大脑类似一个电力系统，所以正确选项选A。B项片面，C、D两项无中生有，均排除。

在选项中，弱化词语往往是正确的，而对于确定性极强的语言表述及过于绝对的词语我们则要慎重起见，因为它们很可能是干扰项。

代表词语：①确定词：全部、所有、都、大于、完全、一定„„

②弱化词：某些、有些、有的、或许、可能、大概„„

【真题精析】

例1.(2008．贵州)在战争问题上，日本政府一直采取蒙混过关的态度，不去正视历史，还声称日本没有像希特勒那样的战争狂人，企图将某个民族像犹太人那样灭绝掉。在面对二战造成的灾难时，也往往一味强调日本受到的伤害，俨然以二战的受害者自居，尤其是一些右翼政客，置周边国家人民的强烈反对于不顾，屡次三番地去靖国神社参拜；相反，却对被侵略国家人民遭受的创伤轻描淡写，根本就不提对战争罪行谢罪之事，这段话表明：

A．日本人侵略成性，是彻头彻尾的法西斯

B．日本坚持扩张之路，至今仍未放弃这样的军国主义道路，有朝一日仍将完成征服周边国家的计划

C．日本已彻底转右，否认和歪曲历史，是为新的扩张找借口 D．日本政府某些政客丧失了良知，缺乏与周边国家友好的诚意 [答案]D [秒杀技巧]A项“彻头彻尾”、B项“至今仍未’“‘有朝一日仍将完成征服”、C项“彻底”等字眼都属于或包含确定词；D项“某些”属于弱化词，因此选D。

[解析]文段属总一分结构，论点是日本政府“不去正视历史”。文中列举日本政府的二战受害者情结、屡次参拜靖国神社、不提谢罪等事实都是论据，说明日本部分政客仍不正视历史，对待周边国家缺乏诚意，所以正确答案选D。A、C两项中，“彻头彻尾”“彻底”等语言表述过于绝对，排除。B项文段并未提及，属于无中生有，故排除。

无：指阅读材料中没有提及此项内容，选项中却凭空出现。

【真题精析】

例1.(2008．陕西)网络是大家熟知的东西，它为我国建设高效、透明、务实、廉洁的政府提供了物质技术条件，大大节约了行政成本，同时在一定程度上克服了信息传播的不对称性。我国各级政府积极利用网络技术，及时、准确发布政务信息以便于公众知情、参与和监督政府。

这段话意在强调：

A．我国政府积极利用各种条件，贯彻落实对人民负责的原则 B．我国政府积极创造各种条件，从经济活动中解放出来

C．网络技术的广泛利用，减轻了政府负担，但削弱了国家宏观调控能力 D网络技术的广泛运用，提高了政府工作效率，其目的是吸引世界的目光 [答案]A [秒杀技巧]B、C、D三项表述中的关键信息分别为“经济活动”“削弱了国家宏观调控能力”“目的是吸引世界的目光”，都未在原文中体现，属于无中生有，直接秒杀。

[解析]本段文字首先谈论了网络为政府的有效执政提供了积极的物质技术条件，接着介绍我国政府积极利用网络发布政务信息，更好地为人民服务。文段最后一句是观点句，选项A恰是对观点句的同义替换。B、C、D三项属于无中生有。

【真题精析】

例1.(2008．河北)不能说你在一个领域干得好，就借此可以进入其他领域。每个学科每个领域都有它的积累。尊严和门槛儿就是一种特权，是对公平的一种践踏。另外，高校对教授的聘用和职称的评定，有着严格、规范的程序，聘请明星任教授如果不能按照程序进行，对其他教授来说就是不公平，损害了程序的公平和正义。

这段话的主要观点是：

A．明星担任教授是对学术尊严的亵渎

B．不按照评聘职称的程序聘请明星任教授是对学术公平的一种践踏 C．学术界有学术界的尊严

D．聘请明星任教授损害了评聘职称程序的公平和正义 [答案]B [秒杀技巧]A、C两项偏离材料，D项混淆了材料范围。

[解析]文中第一句话表明态度，说明任何人不能够随意地进入另一个自己不熟悉的领域，接着进一步阐释不按程序就随意聘用明星做教授，对其他教授是不公平的，所以正确答案选B。整个材料是围绕跨领域发展问题阐释的，跟学术界的尊严无关，故排除A、C两项。D项混淆了材料范围，没有加上材料中的限定条件，表述过于绝对，排除。

【真题精析】

例1.(2008．河北)与自然科学对传统的超越是对传统的不断证伪不同，人文科学对传统的超越不是对传统的证伪并弃置的过程，而是表现为对传统的不断兼容。因此，尽管在人文科学的发展中的每一次创新都以突破传统为前提，但传统总是具有某种恒定的价值，成为后人进行研究和创新的参照，甚至在某些方面是后人无法企及的典范。

上面这段话表明：

A．人文科学的发展是在对传统不断证伪的过程中寻求超越的 B．人文科学与自然科学有着不同的发展模式 C．人文科学发展中的创新都是以继承传统为前提的 D．传统的东西都是后人难以望其项背的 [答案]B [秒杀技巧]A、C两项与原文内容相反；根据选项从弱排除D项，所以本题选B。[解析]文段对比了自然科学与人文科学的发展模式，重点指出了二者的不同之处，即自然科学着眼于对传统的推翻与超越，人文科学表现为对传统的包容。正确答案为B。材料中在对传统不断证伪的过程中寻求超越的主语是“自然科学”，而非“人文科学”，排除A项。C项应该是“突破传统”而非“继承传统”；D项表述过于绝对，排除。

【真题精析】

1.（2008．贵州）人大代表在选举的基础上产生。根据《选举法》规定，中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分种族、民族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况和居住期限，都有选举权和被选举权。但是依照法律被剥夺政治权利的人没有选举权和被选举权。

这段话主要支持了这样一个论点，即： A．人大代表的产生方式是选举

B．选举法规定了年满十八周岁的中华人民共和国公民享有选举权 C．选举权的形式不受任何非法限制和剥夺 D．选举权的行使受到政治法律等方面的限制 [答案]D

[秒杀技巧]A、C两项属于真假混淆；B项属范围混淆，排除，所以本题选D。

[解析]文中先给出一个定义，再由“但是”给出这个定义的限制，即什么人没有选举权，因此选D。A、C两项是利用文段中出现的个别字句偷换概念，文段谈的是选举权而非人大代表产生的方式和选举的形式，排除A、C两项。B项没有提到限制前提，故排除。

【真题精析】

例1.（2003．国考）中国妇女发展基金会将委托专业金融机构对中国女足发展基金进行管理和运作，其收益部分用于资助中国女子足球队改善生活和训练条件，开展交流与合作，培养选拔后备力量。

下列表述，符合文意的是：

A．中国女足发展基金，将解决中国女足所面临的问题 B．广泛开展交往合作，是培养和选拔女足后备力量的保证 C．中国女足的活动，由受委托的专业金融机构管理和运作 D．中国女足发展基金，已确定了管理机制和运作规则 [答案]A

[秒杀技巧]文段中的“将”字说明其时态为将来时，D项“已”为过去时，时态不符，直接秒杀；B项以偏概全，C项偷换概念，所以正确答案为A项。

[解析]文段介绍了中国妇女基金将用于解决女足生活、训练、选拔后备等一系列问题，故正确答案选A。“将”字明确指出其时态为将来时，而D项的表述时态“已”为过去时，不符合文段时态，故排除。C项属于偷换概念，原文指的是委托金融机构对“中国妇女发展基金”进行管理和运作，而C项将其偷换成了委托金融机构对“中国女足”进行管理而后运转，所以排除。B项属偷换逻辑，由原文“改善生活和训练条件，开展交流与合作，培养选拔后备力量”可知，三者之间属并列关系，而B项将其偷换成了条件关系。

【真题精析】

例1.(2008．国考)旅行是什么？德波顿并不想急于提供答案；旅行为了什么？德波顿似乎也不热心去考求。但释卷之后，相信每个读者都会得到一种答案——这答案，既是思辨的，也是感性的；既酣畅淋漓，又难以言说。因为它更像是一种情绪，令人沉醉而不自知。

这段文字表达的是：

A．德波顿给了读者宝贵的精神享受 B.读者读后会得到模糊不清的答案 C．读者领略到了德波顿的淡然无为 D．德波顿没有解答读者提出的问题 [答案]A

[秒杀技巧]阅读文段可知，作者对德波顿的态度是褒扬的，所有选项中只有A项是褒义的，故选A。

[解析]由文中“思辨”“酣畅淋漓”“令人沉醉而不自知”可明显看出，作者对德波顿所持的态度是褒扬的，故正确选项也应是带有褒扬的色彩。纵观四个选项，只有A中的“宝贵的精神享受”最符合这一点，所以可以迅速确定本题正确答案为A。

【真题精析】

例1.（2009．内蒙古）东印度公司的发展在荷兰带起一批富裕的资产阶级，充足的资本使得像填海造田这样的昂贵工程得以开展，大量良田随之出现，投资人获得巨大利益。当整个欧洲的艺术潮流还是以皇家和贵族为主导时，荷兰则是资产阶级主导着艺术和文化。传世的许多17世纪荷兰绘画并非像常规那样为王室或教堂绘制，而是为了在市场上自由买卖而作，荷兰的中产阶级第一次带起大规模购买艺术品的潮流。

这段话意在说明：

A．17世纪荷兰艺术发展的独特背景 B．17世纪的荷兰引领着欧洲的潮流 C．资产阶级在荷兰社会中所处的支配地位 D．东印度公司对荷兰经济所起的重要作用 [答案]A

[秒杀技巧]文段整体语境都是围绕“艺术”来展开论述的。只有A项提到了“艺术”，可直接秒杀选出。[解析]文段介绍了在17世纪荷兰资产阶级兴起的时代背景影响下，艺术所呈现出的独特性。所以正确答案选A。根据文段中的“艺术潮流”“艺术和文化”“绘画”“艺术品”等词语可知，文段主要围绕荷兰的“艺术”展开，而B、C、D三项都没有谈到“艺术”这个主题词，故排除。

遇到词语理解这一类题型，最好的方法是通过上下文推断。一般情况下，正确答案就在该词语的附近。以下三条技巧可帮助我们解决这类问题：

观察上下文中有没有词语或指代词的另一种说法，即找同义词。有时下文会对这一词语做解释，或者提供一些暗示。

观察词语在文中与哪些词搭配使用，再根据词语的相关知识进行合理的推断。

观察同一词语或指代词是否在上下文的其他地方出现，把两处的语境相比较，也能推断出词义。

【真题精析】

例1.（2006．国考A类）我们不能简单地认为词典的编纂者不对，他们对词汇的用法做出改动不会是随意的，想必经过了认真的研究推敲。不过，词典编纂者不能忽视一个基本事实以及由此衍生的基本要求：语言文字是广大人民群众共同使用的，具有极为广泛的社会性，因此语言文字的规范工作不能在象牙塔里进行，而一定要走群众路线。

这段话中的“基本要求”指的是： A．词典编纂者不能对词汇的用法随意改动 B．词典编纂者应该熟悉词典编纂的具体过程 C．语言文字的规范工作要为广大人民群众服务 D．语言文字的规范工作应由广大人民群众来决定 [答案]C

[秒杀技巧]按照指代就近，“基本要求”指代紧接的下文内容，故选C。

[解析]“基本要求”是指紧接在后面的内容“语言文字是广大人民群众共同使用的，具有极为广泛的社会性”，即为语言文字规范要为广大人民群众服务，故本题选C。A、B两项内容正确，但不是“基本要求”，故排除。D项表述错误，排除。

【真题精析】

例1.(2008．江西)传统农业生产方式需要使农产品获得历史附加值，甚至可以同时成为旅游观景点，完整保留中国几千年的农业生产文化；在这个区域内，包括农民的住宅、道路、水电、外在景观都要统一设计，以保证传统的外貌景观，但是，在农民的家庭内部，同样可以享受现代化的种种便利。

这段文字的主要观点是：

A．要把传统农业生产区打造成旅游观光景点 B．农业生产要体现传统，农民生活必须现代 C．传统农业需要完整保留中国农业生产文化 D．传统农业需要统一设计，讲求传统的外观 [答案]C

[秒杀技巧]碰到B项“要„„必须”这样带有绝对性的推论要慎重，在此应排除。[解析]“传统农业生产方式需要使农产品获得历史附加值，甚至可以同时成为旅游观景点，完整保留中国几千年的农业生产文化”是主旨句，后面讲述怎样保留传统农业生产文化的种科具体措施，所以C项为正确答案。A、D两项是传统农业文化的一种体现。B项中出现了推论慎选关键词“农民生活必须„„”，故排除。

二、资料分析秒杀技巧

例：2008年，某省规模以上工业企业中，轻工业实现增加值5451．5亿元，增长13．2％，重工业实现增加值11256.3亿元，增长14．1％，则该省规模以上工业企业实现增加值

16718．8亿元，增长13．2％<

例1：2008年，某省规模以上工业企业中，实现增加值16718．8亿元，同比增长13．8％，其中轻工业实现增加值5451．5亿元，增长13．2％，则重工业实现增加值11256．3亿元，增长

例2：2008年，某省规模以上工业企业中，实现增加值16718．8亿元，同比增长13．8％，其中，重工业实现增加值11256．3亿元，增长14．1％，轻工业实现增加值5451．5亿元，则增长

【真题精析】

例1.2009年北京应届真题 2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长：

A．15．6％

B．19．1％

C．26．1％

D．44．2％ [答案]B [解析]根据题意，2007年我国对韩国进出口总额为561+1038=1599亿美元，2006年为

亿美元，则前者比后者增长

20％，因此，选B。

【真题精析】

例1.2008年黑龙江真题

据统计，2007年1～8月份黑龙江省对俄贸易进出口实现69．8亿美元，增长72．3％，高于全国对俄进出口增幅31．1个百分点，占黑龙江省对外贸易进出口总值的63．1％，占全国对俄贸易进出口总值的23．2％。其中对俄出口52．5亿美元，增长95．1％，高于全国对俄出口增速13．9个百疑点，占黑龙江省对外贸易出口总值的69％，占全国对俄贸易出口总值的30．9％；对俄进口17．3亿美元，增长27．1％，高于全国对俄进口增速17．4个百分点，占黑龙江省对外贸易进口总值的50％；占全国对俄贸易进口总值的13．3％。

根据统计资料，2006年1～8月份黑龙江对俄出口总值是：

A．13．6亿美元

B．26．9亿美元

C．40．5亿美元

D．52．5亿美元

[答案]B [解析]根据“对俄出口52．5亿美元，增长95．1％”可知，2006年1～8月份黑龙江 对俄出口总值为

亿美元。因此，选B。

【真题精析】 例1.2008年各项余额增加值最大的是：

A．企事业存款

B．城乡居民储蓄存款 C．短期贷款

D．中长期贷款

[答案]B [解析]2008年，企事业存款余额增加值

亿元；城乡居民储

蓄存款余额

亿元；短期贷款余额

亿元；中长期贷款余额

亿元。故城乡居民储蓄存款余额增加值最大。因此，选B。

【真题精析】

例 1.2009年1～5月，软件产业完成业务收入3291亿元，同比增长23．3％，增速比去年同期下降6个百分点。其中5月当月增长22．4％，与4月持平，但比3月下降8．2个百分点。软件服务化趋势明显，软件技术服务增长28％，向比上升了1．8个百分点，其中软件外包服务收入增速高达85％，同比上升了40个百分点。

与2008年1～5月份相比，2009年1～5月份软件技术服务收入占当年软件产业完成收入的比重：

A．上升

B．下降

C．持平

D．无法判断 [答案]A [解析]2008年1～5月份，软件技术服务收入

亿元，当年软件总收入为

亿元，前者占后者的比重为

低于2009年1～5月份的20％，故选A。

【真题精析】

例1.2009年北京社会真题

2007年9月民航旅客周转量在当年1～9月民航旅客周转量中所占比例约为：

A．11．4％

B．11．9％

C．60％

D． 88．1％ [答案]B [解析]2007年9月民航旅客周转量年1～9月民航旅客周转量为

亿人公里，当

亿人公里，前者占后者的 比重为

11．9％。因此，选B。

【真题精析】

例1.2008年黑龙江真题

今年8月，开始于2003年的农村信用社改革第一阶段工作任务基本完成。截至今年6月末，全国农村合作金融机构(舍农村信用社、农村合作银行和农村商业银行)各项贷款余额30841亿元，比改革前的2002年末增长121％；各项存款余额43394亿元，比改革前增长1i8％。今年上半年实现利润219亿元。全国农村合作金融机构四级分类口径的不良贷款2972亿元，不良率9．6％，分别比改革前降低了2175亿元和27．33个百分点。2002年年末全国农村信用合作金融机构各项存款余额与贷款余额相比较：

A．多12553亿元

B．少12553亿元

C．多5950.3亿元

D．少5950.3亿元

[答案]C [解析]2002年末，全国农村合作金融机构各项存款余额为元，贷款余额为项最接近，因此选择C。

亿

亿元，两者之差为20000-14000=6000亿元，与C

【真题精析】

例1、2008年，浙江省生产总值为21486.92亿元，比上年增长10．1％。其中第一产业增加值1095．43亿元，第二产业增加值11580．33亿元，第三产业增加值8811．16亿元，分别增长3．9 %、9．4％和11.8％。人均GDP为142,214元(按年平均汇率折算为6078美元)，增长8．6％。

以下关于2008年浙江省三产业增加值占生产总值的比重描述正确的是：

[答案]B [解析]根据题意，第一产业增加值占生产总值的比重为二产业增加值的比重为，因此，选B。，第，第三产业增加值的比重为

【真题精析】

例

1、根据表格，下列说法不正确的是：

A．假设以当前的发展速度，在2010年，该省规模以上的国有企业实现增加值将达到1077．0亿元

B．2007年，该省规模以上的工业中，重工业实现的增加值是轻工业的2倍多

C．2008年，股份制企业增加值的增长有效的拉动了该省规模以上工业增加值的增长 D．2006年，该省轻工业企业增加值4046．9亿元 [答案]D [解析]A项，计算量较大，先判断其他选项；B项，2007年，该省规模以上的工业中重工业实现增加值

亿元，轻工业实现

亿元，重工业是轻工业的倍，正确；C项，从表中可以看出，股份制企业增加值所占比重超过50％，且增长速度超过全省规模以上工业的增长速度，其增加值的增长可以有效的拉动该省规模以上工业增加值的增长，正确；D项，材料中给出的是该省规模以上的工业的增加值，并未给出全部工业的增加值，错误。此选项设置了以偏概全“陷阱”。因此，选D。

三、数学运算常用解题思路

【真题精析】

例1．(2003·山东)2，10，30，68，130，()

A．169

B．222

C．181

D．231 [答案]B

[秒杀技巧]数列各项均为偶数，观察选项，三奇一偶。因此，选B。[解析]原数列各项减自身项数是立方数列。

【真题精析】

例1．(2007·福建)3，7，15，31，()A．23

B．62

C．63

D．64 [答案]C

[秒杀技巧]观察原数列，各项均为奇数，排除B、D。数列单调递增，排除A。因此，选C。[解析]数列通项为，故所填数字为2×31+1=63。

【真题精析】

例1．(2008·浙江)675，225，90，45，30，30，()A．27

B．38

C．60

D．124 [答案]C

[秒杀技巧]数列各项均能被15整除，分析选项，只有C符合。

[解析]相邻两项做商(前项除以后项)得到：3，2．5，2，1．5，1，(o．5)，所填数字为60。

【真题精析】

例

1、(2008·辽宁)15，5，3，5/3，()

[答案]A

[秒杀技巧] 观察选项，分母5出现2次，故分母选为5；分子9出现2次，故分子选为9。因此，选A。

[解析] 原数列通项公式为

四、数学运算秒杀技巧

【真题精析】

例1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+„+28×29×30=()A.188690 B.188790 C.188890 D.188990 [答案]B [秒杀]每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被3整除。分析选项，只有B符合。

【真题精析】

例l：(2004．山东)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

A．33 B 39 C．17 D．16 [答案]D [秒杀]根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数50（偶数），故二者之差也应是偶数。分析选项，只有D符合。

[解析]设答对题数为x，答错题数(包括不做)为y，则有，所以答对题数和答错题数（包括不做）相差为16。

【真题精析】

例1：（2006．国考）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

[答案]A [秒杀]周期为4，5，9的最小公倍数9×5×4 =180。由于1000÷180=5------100，而满足条件的最小三位数一定大于100，故共有5个数字。

[解析]运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为187，而4，5，6的最小公倍数为180，则 187+180n<1000，有5个数字。

【真题精析】

例1：(2005．湖南)一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆同样的汽车来运，几次可以运完？ A．4次 B．5次 C．6次 D．7次

[答案]B [秒杀]根据“用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由这5辆载重相同的汽车运9次，即相当于9辆相同的汽车运5次。因此，选B。

[解析]5辆汽车3次运沙480×25 %=120吨，即每辆车每次可以运沙8吨。故9辆车每次可以运沙72吨，则剩下的360吨需要运输360÷72=5次。

【真题精析】

例1：(2008．江西)A、B、C、D、E这5个小组开展扑克比赛，每两个小组之间都 要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了4场，B组已经比赛3场，C组已经比赛了 2场，D组已经比赛了1场。问E组比了几场？

A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]C [秒杀]将五位人的比赛关系用右图表示，因此，选C。

[解析]显然A组与B、C、D、E都比赛了一场，则D组只能和A组比赛了一场，B组只能和A、C、E各比赛一场，C组只能和A、B各比赛一场，因此D组只和A、B各比赛一场，答案为C。

【真题精析】

例1:(873×477-198)÷(476×874+199)=()A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]A [秒杀]873×477-198与476×874+199数值相差不大，故二者之商一定小于2。因此，选A。

[解析]原式=

【真题精析】 例1：有甲、乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论：

A.甲组原有16人，乙组原有11人 B．甲、乙两组原组员人数之比为16：11 C．甲组原有11人，乙组原有16人 D．甲、乙两组原组员人数比为11：16 [答案]B [秒杀]分析选项，B、D包含了A、C的情况，即如果B.D正确，则A、C正确，故可以排除A、C。根据“乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等”可以判断出甲组人数多于乙组，排除D0因此，选B。

[解析]根据题意：设甲组原有x人，乙组原有y人，则有，解得。因此，选B。

五、数字推理八大解题方法

【真题精析】

例1.2，5，8，11，14，（）A．15

B．16

C．17

D．18 [答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。

差值数列是常数列。如图所示，因此，选C。

【真题精析】

例

1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，()A．36

B．64

C．70

D．72 [答案]A

[解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。

差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示，因此，选A。

【真题精析】

例1.(2009·江西)160，80，40，20，()A．

B．1

C．10

D．5 [答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是常数列。如图所示，因此，选C

【真题精析】

例1、2，5，13，35，97，()

A．214

B．275

C．312

D．336 [答案]B

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。如图所示，因此，选B。

【真题精析】

例

1、(2009·福建)7，21，14，21，63，()，63 A．35

B．42

C．40

D．56 [答案]B

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是以

为周期的周期数列。如图所示，因此，选B。

【真题精析】

例1． 8，8，12，24，60，（）A．90

B．120

C．180

D．240 [答案]C

[解析]逐商法，做商后商值数列是公差为0.5的等差数列。

【真题精析】

例1.-3，3，0，3，3，()A．6

B．7

C．8

D．9 [答案]A

[解析]数列特征：(1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。优先采用加和法。

【真题精析】

例

1、(2008·湖北B类)2，3，5，10，20，()A．30

B．35

C 40

D．45 [答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差后得到结果选项中不存在；则考虑数列特征：(1)倍数关系不明显；(2)数字差别幅度不大，采用加和法。

还是无明显规律。再仔细观察发现，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。此数列为全项和数列，其规律为：前面所有项相加得后一项。如图所示，因此，选C。

【真题精析】

例1、1，2，2，4，8，32，（）

A．64

B．128

C．160

D．256 [答案]D

[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。

【真题精析】

例1、1，1，2，2，4，16，()A．32

B．64

C．128

D．256 [答案]C

[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。积后无明显规律，尝试三项求积。

即从第四项起，每一项都是前面三项的乘积。因此，选C。

【真题精析】

例

1、(2008·河北)1，2，2，4，16，()

A．64

B．128

C．160

D．256 [答案]D

[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。

做积后无明显规律。仔细观察发现，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。此数列是全项积数列，从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积。因此，选D。

【真题精析】

例1.(2007·国考)0，2，10，30，（）A．68

B．74

C．60

D．70 [答案]A

[解析]数列项数较少，做一次差后无明显规律，不能继续做差，因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式：

分别观察由0，1，2，3和1，2，5，10组成的数列，前者是公差为1的等差数列，后者做一次差后得到奇数数列，推断其第五项分别为4和17，故所填数字应为4X17=68，答案为A。

【真题精析】

例1.1，2，5，10，17，()

A．24

B．25

C．26

D．27 [答案]C

[解析]此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。由数字5，10，17，联想到5=4+1，10=9+1, 17=16+1，故可以判定此数列由多次方数构造而成。

平方数列的底数是自然数列。如上所示，因此，选C。

【真题精析】

例1.(2009·天津)187，259，448，583，754，()A．847

B．862

C．915 D．944 [答案]B

[解析]原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先使用逐差法无明显规律；观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位数拆分。对原数列各数位进行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原数列中所有项各位数字相加之和为16。因此，选B。

【真题精析】例1.[答案]A

[解析]数列中大部分为非最简分数，优先考虑将其约分变为最简分数。

得到常数列。如上所示，因此，选A。

【真题精析】例

1、[答案]A

[解析]数列中有两项的分母相同，且为另外两项的倍数。因此，先进行通分将各项的分母统一为12。

得到的分子数列为质数列。如上所示，因此，选A。

【真题精析】 例

1、[答案]B

[解析]数列特征不明显，由

联想到中间的2可化成。此时，各项的分子分

母表现出一定的单调性，因此考虑将反约分化为。根据该思路，将原数列进行变形。

分子数列、分母数列都是自然数列。如上所示，因此，选B。

【真题精析】

例

1、[答案]C

[解析]分别分析各项的整数部分与分数部分。

整数部分为平方数列，分数部分是公比为81+1=82，因此，选C。的等比数列，如上所示，故未知项为

【真题精析】

例

1、[答案]C

[解析]数列的二、三、六项分别出现，因此考虑将一、四项拆分出带有根号的式子。

【真题精析】

例1.(2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9，()，()A．13，11

B．16，12

C．18，11

D．17，13 [答案]C

[解析]数列较长，数字变化幅度不大，并且有两个未知项，优先进行交叉分组。

【真题精析】

例

1、(2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，()A．46

B．20

C．12 [答案]D

[解析]数列不具有单调性，变化幅度不大且数列较长，优先使用多元素分组法。由于相邻两项之间具有明显的倍数关系，故考虑两两分组。得到质数列。如图所示，因此，选D。

【真题精析】

例1、8，6，10，11，12，7，（），24，28

A．15

B．14

C．9

D．18 [答案]B

[解析]数列单调关系和倍数关系均不明显，变化幅度不大，项数较多，优先采用多元素分组法。交叉及分段分组都没有明显的规律，尝试采用对称分组法。

对称分组后组内求和，得到公差为6的等差数列。如图所示，因此，选B。

【真题精析】

例1、1，2，3，7，16，（）

A．66

B．65

C．64

D．63 [答案]B

[解析]基于“数形敏感”，由数列的三、四、五项可以得出

。经过验证有：

2，故该数列的通项为

因此，所填数字为

，答案为B。

【真题精析】

例1、2，12，36，80，()A．100

B．125

C．150

D．175 [答案]C

[解析]基于“数字敏感”，数列的第四项80可以拆分成，第三项可以拆分成36=，基于“数列敏感”，可以推测数列是由平方数列和立方数列相加得到，经过验证有2=1+1。因此，所求数字为，故数列的通项公式为

150，答案选C。

【真题精析】

例1、6，12，36，102，（），3 A．24

B．71

C．38

D．175 [答案]A

[解析]数列各项都可以被3整除。

六、数字推理秒杀技巧

【真题精析】

例1．(2003·山东)2，10，30，68，130，()

A．169

B．222

C．181

D．231 [答案]B

[秒杀技巧]数列各项均为偶数，观察选项，三奇一偶。因此，选B。[解析]原数列各项减自身项数是立方数列。

【真题精析】

例1．(2007·福建)3，7，15，31，()A．23

B．62

C．63

D．64 [答案]C

[秒杀技巧]观察原数列，各项均为奇数，排除B、D。数列单调递增，排除A。因此，选C。[解析]数列通项为，故所填数字为2×31+1=63。

【真题精析】

例1．(2008·浙江)675，225，90，45，30，30，()A．27

B．38

C．60

D．124 [答案]C

[秒杀技巧]数列各项均能被15整除，分析选项，只有C符合。

[解析]相邻两项做商(前项除以后项)得到：3，2．5，2，1．5，1，(o．5)，所填数字为60。【真题精析】

例

1、(2008·辽宁)15，5，3，5/3，()

[答案]A

[秒杀技巧] 观察选项，分母5出现2次，故分母选为5；分子9出现2次，故分子选为9。因此，选A。

[解析] 原数列通项公式为

附件一：运算部分各种题型和思想的潜心研究

数学运算可以说是行测当中最费时费力的一种题型了，具有速度和难度测验的双重性质，这类题型测试的范围很广，涉及的知识点很多，但是2/3的部分都是基础部分，我们需要把这些基础部分的方法牢记，掌握主要的题型有路程问题、工程问题、尾数计算问题、比较大小问题等，其他类型的问题会在更新中不断增加，其关键还是要掌握方法，能熟练掌握方法就能在考场上大大节约时间。同时要掌握一些常用的数学技巧，尽量用简便方法，理解题意，掌握一定的题型和解题方法，加强训练，主要练速度。那么下面针对这几种题型在国考中的真题来讨论一下解题方法。

基础板块

1、路程问题，这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题 相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。

（03中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600米

B.800米 C.1 200米

D.1 600米

答案：A设x分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。

因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A正确

2、工程问题，个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做1个单位，工作要N天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。

（07中央）一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章 如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成．

A．15

B.18

C.20

D.25 答案:A各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解

3、尾数计算问题，对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理

（05中央）173*173*173-162*162*162=（）

A．926183 B．936185 C 926187 D 926189 答案：D 因为3*3*3-2*2*2=19，所以是D

4、比较大小问题，有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。

5、过河问题，这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题目

有a,b,c,d四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度a2分钟，b 3分钟,c 8分钟,d 10分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟 A 22 B21 C20 D 19 答案：B这类题目要按这种顺序来

1、过河最短次最短先过

2、已过的最短时间的人返回

3、过河最长时间的和次最长的过

4、已过次最短的人返回

5、剩下过河时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完

6、日期问题，这种问题主要就是看最后的余数。你比如

2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是： A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六 答案：C。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。731 除以 7 的余数等于 3，2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。

7、缴费问题，这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如：（08中央）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A.42.5元

B.47.5元

C.50元

D.55元

答案：B如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为12.5÷2.5=5吨，知道标准水量剩下的直接求就可以了。

8、鸡兔同笼的变式，这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。

例：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：

蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11 19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要轻易计算些.利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。

例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 19×10 11×6=256，比280少24。

24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的心算本领。

9、牛吃草问题变式

牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供20头牛吃5天，或者16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？

这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量

牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类问题就OK啦 例：有一个水池，池底有一出水口，5台抽水机20小时抽完，8台抽水机15小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？

A 25小时

B 30小时 C 40小时

D 45小时 答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）/（20-15）=4份水，原来有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小时

10、时钟问题的所有解法，解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走30度，分针每小时走360度，分针走一分钟（6度），时针走0.5度，两者速度差为5.5度。另外涉及钟表图形时候你可以画个草图，分针是要比时针长。

（05中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是：

A  9 点 15 分 B  9 点 30 分 C  9 点 35 分 D  9 点 45 分

答案：D（快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟10点，慢钟9点，按1：3进行时间划分就可以得到标准时间是9点45了

从12点到13点，钟的时针和分针可成直角的机会有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次

[yc]答案：B理论上可以判断出2次，分别是90度和270度的时候，要确认下，角度差/速度差=分钟数，即90/5.5<60分钟，270/5.5<60分钟，都在60分钟里，所以2次都成立[/yc]

11、页码问题，页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用了180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。

（08中央）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？ A．117 B.126 C.127 D.189 [yc]答案：B一眼可以看出180<270<2700,说明有三位数的页码，270-（180+9）=81，81/3=27，从100页开始，到126页，恰好有27页[/yc]

12、统筹问题，这种问题06、07中央题目都出现了，08没有出现，09就有希望了。主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数比较顺手。一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（）

名装卸工才能保证各厂的装卸需求？

A．26

B.27

C.28

D.29 答案：A。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6，假设车上权重为7，总权重为7*3+2+3=26；再假设车上系数为6，结果还是26，依次类推，就可以得到正确答案。

13、抽屉原理及其应用

数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象,三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。

（08江苏A类）将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（）

A．2

B．3

C．7

D．无法确定

若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么14个房间需要 张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。故选A。

提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是数学的精髓和提高速度的有效方法。

1、极限思想，如：(08中央)相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体

答案：D。这个题目应该说没有直接的方法，这里我们就要利用极限的数学思想，当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是D选项

2、整除验证思想，这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如A=7B，那么找A的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。你比如

某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：

A ．84 分

B.85 分

C.86 分

D.87 分

答案A。设男生成绩是a,那女生的就是1.2a了，你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A了，而不用去列出方程来慢慢求。

3、十字相乘解比例问题，很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。

原理是这样：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C，X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)

上面的计算过程可以抽象为：

A

C-B

C

B

A-C 这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上，看下例子就会了。

（07中央）某离校 2006 毕业学生 7650 名，比上增长 2 %.其中本科毕业生比上减少 2 %.而研究生毕业生数量比上增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A ．3920人

B ．4410人

C ．4900人

D ．5490人 [yc]答案：C去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。

本科生：-2%

8%

2%

研究生：10%

4%

本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。

7500×2/3=5000

5000×0.98=4900

这所高校今年毕业的本科生有4900人。[/yc]

4、最佳假设法

看例题（07中央）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：

A.8 分

B.9 分

C.10 分

D.11 分（1）要明白每场比赛产生的分值是2分。

（2）要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。

（3）个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。

第一名和第二名的总分最多33分。在这种假设下，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。因此。答案选D。

5、方程设而不求的思想

最典型的就是小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元。小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要

A．224元

B．242元

C．124元

D．142元 A+3B+7C=316 A+4B+10C=362 下-上得到：B+3C=46，得到：3B+9C=138，A+4B+10C=362 3B+9C=138 上-下得到：A+B+C=224 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时

A．2 B．3 C.4 D．6 [yc]甲X，乙Y。XT/Y=4 YT/X=1 解得X=2Y。XT=4Y=2X T=2 2+1=3[/yc] 这是这些针对基础需要巩固的朋友方法，比较基础了，在国考中，15题大概有10题是比较基础的 可以30秒到1分钟内答出，有2到3题 偏难 运算需要点时间，有个别题比较难我会不断研究题型，找出对应方法，不断更新。个人预测09国考数量关系会增加难度，因为08的不算难。希望各位能掌握方法，拿下这些基础分。最后祝各位在国考中不要怕数量关系部分，取得良好的成绩。