2009必考行测数学运算经典题型总结训练

第一篇：2009必考行测数学运算经典题型总结训练

2009必考行测数学运算经典题型总结训练

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二

作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B 排列组合的常见题型及其解法（有解析答案）

一.特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

元素分析法

因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有 4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120 种站法，故站法共有： 480（种）

二.相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 6x5x4x3x2种，然后女生内部再 1 进行排列，有 6种，所以排法共有： 4320（种）。

三.相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

解：先将其余4人排成一排，有 4x3x2x1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5x4x3 种，所以排法共有：1440（种）四.定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有 种，个元素的全排列有 种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有 种排列方法。

例4.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有 C(1,5)*P(5,5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5)*P(5,5)/2（个）

五.分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？

解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P(9,9)种。

六.复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）

A.150种

B.147种

C.144种

D.141种

解：从10个点中任取4个点有C(4,10)种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4xC(4,6)种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141种。

七.排列、组合综合问题用先选后排的策略

处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

例7.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？

解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三组之后在排列共有： 6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有p(3,3)种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36（种）。因此共有36种方案。

八.隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例8 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C(5,9)种 两集合问题快捷通解公式

【 国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数”

例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少

A.22

B.18

C.28

D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少

A.10

B.4

C.6

D.8

【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

【广东2005下-8】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

【广东2006上-11】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28

【山东2003-12】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆? A.14

B.21

C.15

D.22

【国2004B-46】

B

【解析】26＋24－22＝32－x

=> x=4 【山东2004-14】

B

【解析】26＋21－x＝50－17

=> x=14

【广东2005下-8】

D

【解析】11＋56－x＝62－4

=> x=9 【广东2006上-11】

A

【解析】69＋58－30＝x－12

=> x=109 【北京社招2007-18】

B

【解析】62＋34－11＝100－x

=> x=15

【山东2003-12】

B

【解析】35＋28－x＝50－8

=> x=21

新方法处理有关牛吃草问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？

分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．

设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出 3 的草，后者是原有的草加10天新长出的草．

200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草

(10－5)×20＝100(份)

或(15－5)×10＝100(份)．

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．

所以，这片草地可供25头牛吃5天．

在例1的解法中要注意三点：

(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．

(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．

(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．

例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？

分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．

出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．

设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是

水管排原有的水，可以求出原有水的水量为

解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量

答：出水管比进水管晚开40分钟．

例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．

设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草

(20＋10)×5＝150(份)．

由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．

例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．

上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男 4 孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有

(20＋10)×5＝150(级)．

解：自动扶梯每分钟走

(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．

答：扶梯共有150级．

例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．

旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．

设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分 钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客

(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为

(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要

60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．

[5，6，8]＝120．

因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．

因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．

120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”

这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有

(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．

草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃

840÷(285－180)＝8(天)．

所以，第三块草地可供19头牛吃8天

植树问题常见的几种类型 在一段直线上植树，两端都植树，则棵树=段数+1 在一段直线上植树，两端都不植树，则棵树=段数-1 在一段直线上植树，一端植树，则棵树=段数

在一段封闭曲线上植树，棵树=段数

具体题目如下

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

3.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

5.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？ 方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题).方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2，②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：

四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4；

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数 方阵总人数计算公式

（最外层人数/4+1）的平方的

解析如下

1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽树64棵。

3．41根。

2000÷50＋1=41（根）

4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）

5．30棵。20×3÷2=30（棵）

路及其演变问题

一、问题提出

有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为“牛吃草”问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。

目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。

二、方程解题方法

用方程思路解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：

1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；

2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量

3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。

下面结合几个例题进行分析：

例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；

第二步：列表格如下: 牛的数量272321 时间

69Y 草的总量

1+6*X1+9*X1+Y*X

根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X 有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X 然后代到(1+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)/21*Y 牛吃草还有多种出题方式,例如

题目演变之一(青草减少)

例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X；

第二步，列表如下：

牛的数量20 16 11 时间5 6Y 草的总量1-5X1-6X 1-YX

每头牛单位时间吃草数量（1-5X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-YX)/11Y

(2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）

题目演变之二(排水问题)

例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解：第一步：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X；

第二步：列表格如下：

抽水机数量 10 86 时间 812 Y

水的总量1+8X1+12X1+YX

每台抽水机单位时间抽水数量

（1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y 第三步：根据表格第四行彼此相等列出议程：

（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12（1）

（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y（2）

由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小时）题目演变之三(排队问题)

例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？（解：第一步：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X；

第二步：列表格如下：

检票口数量56Y 时间30 2010

人数总量1+30X 1+20X1+10X

每个检票口单位时间检票数量（1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：

(1+30X)/5*30 =(1+20X)/6*20

(1)

(1+30X)/5*30 =(1+10X)/10Y

(2)

由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（个）

题目演变之四(数量上限问题)

题目类似 : 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天,要使这片草地上的草永远吃不完，至少可以放几头牛？(晕哦 类似可持续发展问题)解答:

最多可以供多少牛吃,其实换言之,就是永远不要动原有草量(因为如果每天草的增量不够,只要吃一份的原有草量,就总有一天会吃完),每天的牛刚好吃完草的增量就可以,牛的数量就是牛的最大数值

那么从上可以解得

x+20y=20*10 x+10y=15*10 x为原有草量

y为每天新增草量

解得y=5

所以最多只能供5头牛吃,可以永远吃不完草场的草

题目演变之五(宇宙超级霹雳无敌简便方法)

核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?

解:可用公式,设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天

则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5

编者解析:这里设的是一头牛一天吃的草为单位 1.而(10-X)*20 这个代表的是 草场 最初始的草量

他的意思是 X头牛每天负责把新长出来的草吃掉,那么草场相当与没长草.......剩下 10-X 头牛

就负责吃 草场 初始草(类似分工合作性质)...那一天就吃 10-X 单位的草 吃了20天吃完

15-X 头牛吃了

10天

就可以算出X了

题目演变之六(漏水问题)

ID :wwj198364

连接:http://bbs.qzzn.com/read.php?tid=9118329

题目:一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？

分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量)因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样

数线段技巧的妙用

原始题：

A-----B-----C------D 不考虑方向性，如图线段中，共有多少个线段？ 方法是：线段长为1的有AB BC CD

线段长为2的有AC BD

线段长为3的有AD 总计有：3+2+1=6 同理，可以推出，如果线段中有4条成直线的线段，则总共有4+3+2+1=10

先来设定概念：

如果一个直线上有N条连着的线段，那么这N条线段叫基本线段 这N条线段共有N+1个端点，这些端点叫基本端点 可以发现一个规律：

如果条直线上有N条连着的线段，那么这条直线上共有N+（N-1）+...1条线段 如果条直线上有M个端点的连着的线段，那么这条直线上共有（M-1）+（M-2）.....+1条线段 因为M=N+1

引申举例题：

4个人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，则总共需要进行多少场比赛？ 解法：参考原始题的图形，我们可以把四个人设定为ABCD 那么这个题就演变为数A到D之间总共有多少条线段 这时候人数为4，即基本端点数=4，基本线段数=3 所以总共需要3+2+1=6场比赛

扩展题：

几个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，最后总共比赛了36场，那么有几个球队参加比赛？

解法：根据引申举例题，我们可以知道这个题可以演变为数线段问题

由最终线段数求出基本线段数，进而求出基本端点数

设36=N+N-1+...+1

则N=8 注意：这时求出的8是基本线段数，而我们需要求的是基本端点数

根据基本端点数=基本线段数+1

所以总共有N+1=9个队伍参加了比赛

有关路程问题的几种思路

路程问题是行测数学运算中的重要问题，也是我们考生最头疼的问题。不过头疼归头疼，我们还是要试着去把这拦路虎打倒了。为了实现这目标，我在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了几种解题办法，与大家分享。也感谢给出思路的几位前辈，谢谢！

1介绍：这是我们经常碰到的一类题目，一开始碰到时我们不知道从何下手，通过帖子里月满

例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。每隔10分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

（）

A、10

B、8

C、6

D、4 汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距

每隔10分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10分钟才能追上行人，由此得：

汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20 推出：汽车速度=5*步行速度

又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间 可设行人速度为x，间隔时间为t，可得：（5x-x）*10=5x*t

t=8（分钟）

2介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在Q坛上的浏览，使我终于明白。链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9187606-fpage-13-toread--page-1.html 例题：两艘渡轮在同一时刻驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A1120米

B 1280米

C 1520米

D 1760米 第一次相遇在一个路程里甲走了720米，第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走2160米，虽然后面的路程里他们都停了10分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变 那么河宽就是2160-400=1760米

3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在行测中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9623848-fpage-17.html 例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：()A.24米/分；B.25米/分；C.26米/分；D.27米/分 Q友fansyang的解答：

设甲的速度为X，乙的速度为2X/3，丙的速度为Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为T，根据题意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根据（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分钟。根据（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度为24米/分，10 所以：答案为A 这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。

因为题目里面有个600米，所以答案是6的倍数几率很大，直接选择答案A，比较节约时间

4、介绍：

例题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）

Q友klroom的解答：

一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。从图中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，两者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X，解出 X = 120 千米。

5、介绍：追及问题。

链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9105470-fpage-20.html 例题：甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？

A．12

B．10

C．16

D．15 Q友dismoioui的解答：

第一个是总时间等于5小时则

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5 解得3S=10V自

第二个方程

S/V步=10 得到S=10V步

所以由以上两个结果得到 V自=3V步 然后把他们带入 就能够解出来 V自=12 Q友stopsurf的解答：

乙走完全程花了5小时--5/3小时=10/3小时（可以把甲看成一直在骑车）V甲：V乙===10/3：10 可得===V乙==3V甲 遇到追及问题了

路程差=速度差X 时间 5/3*V甲=(V乙-V甲)*10 最后得到答案了

6、介绍：

例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）

A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 Q友gfirst的解答：

1、此题作为考试的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，答案明显选A

2、作为解答来讲，车无论先带谁走，答案都是一样的。

解答的关键：车先带一组A走，走到某一位置放下该组A，让A自己走，车这时返回遇到另一组B的时间带上B，要求车与A组同时到达公园 列写公式即可

这个题解答出来的通用公式就是 S甲：S乙=（V车/V乙-1）：（V车/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11 时钟问题新解 不懂的看看(转)

知识网络

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

例1

从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？

5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

例

2从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？

6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

例3

在8时多少分，时针与分针垂直？

8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。

例4

从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？

9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。

例5

一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？

9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。

例6

时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？

时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

第二篇：公务员考试资料 2009公务员必考行测数学运算经典题型总结训练

数学运算经典题型总结训练

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三个集合的容斥关系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走每个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D。

四、浓度问题

【例1】(2008年北京市应届第14题)——

甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”，问题就变得很简单了。因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。五．抽屉问题

（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

由上可以得出：

抽屉原理1：把多于n个的物体放到n-1个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

再看下面的两个例子：

（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律：

抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。

可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。

我们先从简单的问题入手：

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）

（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）

（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）

（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，所以答案为20只）

（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2„„1，2＋1＝3，所以答案为3）

（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6„„□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）

上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。

抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1„„1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：

（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；

（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。

例5.证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3„„1，3＋1＝4）人属相相同。

例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？

解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。

例7：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证 摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4 个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有 一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。

例8：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。

归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量。行测：数学运算类试题精解

一、数学运算测验特点分析

想要做好本项测验，必须要熟悉数学中的一些基本概念。另外，还必须掌握一些基本的计算方法和技巧，当然，这还需要做一定量的题来逐渐积累。数学运

二、数学运算题解题方法及规律

由于这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，所以，解题关键在于找捷径和简便方法。解答这类题目，应当注意以下几点：一是要准确理解和分析文字表述，准确把握题意，不要为题中一些枝节所诱导；二是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，一般来讲，行政职业能力测验中出现的题目并不需要花费大量计算功夫的，应当首先想简便运算的方法；三是要熟练掌握一些题型及其解题方法。(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。还要学会使用排除法来提高命中率，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题的概率。

三、数学运算典型规律例析(一)尾数观察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】该题中各项的个位数相加=5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。(二)凑整法

【例题2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此题可将99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再减48。(三)比例分配问题

【例题3】一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案为C。解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。(四)路程问题

【例题4】某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。(五)工程问题

【例题5】一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量÷工作效率=工作时间，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2),根据这个公式很快可以得到答案为6天。(六)植树问题

【例题6】若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？()A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。(七)对分问题

【例题7】一根绳子长40米，将它对折剪断；再对折剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】对分一次为2等份，对分两次为2×2等份，对分三次为2×2×2等份，答案为A。(八)跳井问题

【例题8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米，因为跳到第6次的时候，就出了井口，不再下滑。(九)会议问题

【例题9】某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5 000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案为B。预算伙食费用为：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占总预算的3/5，则总预算为15 000÷(3/5)=25 000元。

第三篇：【公务员】公务员考试资料 2009公务员必考行测数学运算经典题型总结训练

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数学运算经典题型总结训练

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三个集合的容斥关系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

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【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走每个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路

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长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D。

四、浓度问题

【例1】(2008年北京市应届第14题)——

甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”，问题就变得很简单了。因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。五．抽屉问题

（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

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（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

由上可以得出：

抽屉原理1：把多于n个的物体放到n-1个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

再看下面的两个例子：

（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律：

抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。

可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹

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果”才好放。

我们先从简单的问题入手：

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）

（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）

（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）

（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，所以答案为20只）

（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2„„1，2＋1＝3，所以答案为3）

（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6„„□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）

上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。

抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复

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杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1„„1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭

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上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：

（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；

（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。

例5.证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3„„1，3＋1＝4）人属相相同。

例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？

解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。

例7：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证

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摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证 摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4 个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有 一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。

例8：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。

归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量。行测：数学运算类试题精解

一、数学运算测验特点分析

想要做好本项测验，必须要熟悉数学中的一些基本概念。另外，夜风非常冷整理

还必须掌握一些基本的计算方法和技巧，当然，这还需要做一定量的题来逐渐积累。数学运

二、数学运算题解题方法及规律

由于这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，所以，解题关键在于找捷径和简便方法。解答这类题目，应当注意以下几点：一是要准确理解和分析文字表述，准确把握题意，不要为题中一些枝节所诱导；二是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，一般来讲，行政职业能力测验中出现的题目并不需要花费大量计算功夫的，应当首先想简便运算的方法；三是要熟练掌握一些题型及其解题方法。(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。还要学会使用排除法来提高命中率，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题的概率。

三、数学运算典型规律例析(一)尾数观察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】该题中各项的个位数相加=5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。(二)凑整法

【例题2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此题可将99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再减48。

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(三)比例分配问题

【例题3】一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案为C。解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。(四)路程问题

【例题4】某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。(五)工程问题

【例题5】一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量÷工作效率=工作时间，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2),根据这个公式很快可以得到答案为6天。(六)植树问题

【例题6】若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？()

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A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。(七)对分问题

【例题7】一根绳子长40米，将它对折剪断；再对折剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】对分一次为2等份，对分两次为2×2等份，对分三次为2×2×2等份，答案为A。(八)跳井问题

【例题8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米，因为跳到第6次的时候，就出了井口，不再下滑。(九)会议问题

【例题9】某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5 000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案为B。预算伙食费用为：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占总预算的3/5，则总预算为15 000÷(3/5)=25 000元。

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第四篇：2012国家公务员行测数学运算四大经典题型总结

08年国家公务员行测数学运算四大经典题型总结

一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二

作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、栽树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)

解得ⅹ=13000，即选择D。

四、和差倍问题

核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。

【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。

第五篇：数学运算基本题型及国考行测数学运算易错题总结

数学运算基本题型及国考行测数学运算易错题总结

数学运算主要包括以下几类题型：

基本解题方法：

1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；

2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。

通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。

1、加法：

例1、425+683+544+828A.2480 B.2484 C.2486 D.2488

解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案A；

例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000

A．11985 B.11988 C.12987 D.12985

解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85 得A

注意：

1、2000×6-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算；

2、1+2+……+5=15是常识，应该及时反应出来；

3、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。

例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.A．333 B.323 C.333.3 D.332.3

解析:先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。

本题中小数点后相加得到3.0排除C,D

小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定

答案的尾数是3.答案是A。

解题思路：

1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。

2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。

2、减法：

例1、9513-465-635-113=9513-113-（465+635）=9400-1100=8300

例2、489756-263945.28=

A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72

解析:小数点部分相加后，尾数为72 排除A, 个位数相减6-1-5=0，排除C和D,答案是B。

3、乘法:

方法：

1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；

2、计算尾数后在用排除法求得答案。

例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31

解析:先不考虑小数点,直接心算尾数: 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A

例2、119×120=120×120-120=14400-120=……80

解析：此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。

例3、123456×654321=

A.80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377

解析：尾数是6,答案是A。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点一点地算出来，因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。

例4、125×437×32×25=（）

A、43700000B、87400000C、87455000D、43755000

答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：

125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437=1000×100×437=43700000

5、混合运算：

例1、85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=70

4532=4532×(79÷158)=4532÷2=2266

例

2、计算（1-1/10）×（1-1/9）×（1-1/8）×……（1-1/2）的值：

A、1/108000B、1/20C、1/10D、1/30

解析：答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下

国考行测数学运算易错题总结：

基础易错试题题目整体难度低，多不需要大量的计算和复杂的思维，因此考生在备考中往往容易忽视这一部分。但在行政职业能力测验考试时间紧张的情况下，这类试题要求考生有较好的数学基础，能够在读完题后即能把握到题目的考点并形成解题思路，才能达到快速作答的目的。另一方面，基础易错试题更侧重考查考生的思维是否缜密，能否注意到题目中的多种情形，很多考生往往在紧张的考试环境中对一些题目理解不到位，从而造成误选。所以考生在备考过程中，要对基础易错试题给予充分的关注，确保在备考中把必备的基础知识、常见的基础题型、常用的基本技巧都十分熟悉。在基础易错部分，要特别注意掌握以下方面内容：

1．基本计算问题

计算问题在历年考题中曾频频出现，在近几年的2002年国家公务员考试行政职业能力测验考试中仅2008年有所考查，但在地方公务员考试中仍是主要题型。另一方面，计算问题也是解决大量数学运算问题必要的一环，因此熟练掌握计算问题中的常用技巧是解好数学运算题目的基本能力。凑整法、尾数法、整体消去法等常用方法在2002年国家公务员考试行政职业能力测验中都多次考查。此外，新定义运算符号近两年内才在江苏省考中有所考查，望考生引起注意。

2．和差倍比问题

和差倍比问题是数学运算部分的主要组成部分，每年都会有多题出现，考生应重点关注。和差倍比问题主要考查考生对事物之间数量关系的把握能力，往往可以通过列方程快速解决。列方程的思路能够降低思维难度，是考生解决数学运算问题的主要方法。而在列方程的方法中，找出等量关系是关键。因此在和差倍比问题中，如何根据题目快速得到方程考生应该重点进行锻炼。

3．简单几何问题

几何问题以其直观性以及对考生想象能力的考查成为考试的重要题型。在公务员考试中出现的几何问题，多数涉及知识点较少，难度较低，仅在浙江、山东、北京、上海等地的地方公务员考试中考查难度较大的立体几何题目。在几何问题部分，考生应重点锻炼对常见几何图形的空间想象能力，以及对常用几何性质的把握。

4．初等数学问题

初等数学问题也是数量关系考查的重点内容，尤其是近五年的2002年国家公务员考试行政职业能力测验中每年必考。在初等数学方面，基础易错类的题型主要包括简单多位数问题和等差数列问题。简单多位数问题指与自然数列相关的内容，多涉及数字个数计算、两位数与三位数的构造、数字拆分等内容。等差数列则往往是根据条件求数列中某项的值。

5．其他常见基础题型

公务员考试中有一些题型是比较常规的，解法也相对固定，例如牛吃草问题、盈亏问题，这两类问题都是公务员考试中典型的基础题型，表现在这两类问题的命题思路比较固定，存在核心公式可以直接套用。此外，工程问题、浓度问题、周期问题、两集合容斥原理问题等都是公务员考试中的典型基础问题。考生要对这些题型的常用解法非常熟悉。

防错技巧：

基础易错试题的难点不在问题有多难，而在于做题时是否足够细心，对问题的考查重点把握是否到位。为此，考生在备考中要特别注意以下几点：

1．提高计算能力

计算能力是数量关系和资料分析部分都必要的基本能力，计算能力的高低某些时候影响数量关系和资料分析答题的速度与质量。熟悉常用的速算技巧可以在考试中帮助节省宝贵的时间并且可以帮助提高计算的正确率。因此，计算能力是考生备考中首要提高的目标。

2．熟悉常见基础题型的常规解法 真题讲解：

A组 2007-2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组

1．某高校2006 毕业学生7650名，比上增长2%。其中本科毕业生比上减少2%，而研究生毕业数量比上增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46题】

A．3920人

B．4410人

C．4900人

D．5490人

2．把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48题】

A．B．

5C．6

D．7

3．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-52题】

A．84分

B．85分

C．86分

D．87分

4．A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B 两站的距离比是15：16。那么甲火车在（）从A站出发开往B站。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-53题】

A．8时12分

B．8时15分

C．8时24分

D．8时30分

5．32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1 人划船），往返一次需5 分钟。如果9 时整开始渡河，9时 17 分时，至少有（）人还在等待渡河。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-54题】

A．16

B．17

C．19

D．22

6．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中正奇数的是：【2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46题】

A．yz－x

B．(x－y)(y－z)

C．x－yz

D．x(y+z)

B组 2000-2006年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组

1.(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（）。【2002年国家公务员考试行政职业能力测验A卷-11题】

A．5.0

4B．5.49

C．6.06

D．6.30

2.12．5×0．76×0．4×8×2．5的值是（）。【2002年国家公务员考试行政职业能力测验B-9题】

A．7．6

B．8

C．76

D．80

3.3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）。【2002年国家公务员考试行政职业能力测验B卷-10题】

A．3840

B．385

5C．3866

D．3877

4.0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95的值是（）。【2004年国家公务员考试行政职业能力测验A卷-36题】

A．4.95

B．49.5

C．495

D．4950

5.1994×2002-1993×2003的值是（）。【2004年国家公务员考试行政职业能力测验B卷-37题】

A．9

B．19

C．29

D．39

6.19991998的末位数字是：【2005年国家公务员考试行政职业能力测验A卷-38题】

解析点评

A组 2007-2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组

1．[答案]C

[解析]根据题意设今年本科生人数为x，则根据题意有，解得x＝4900。

[点评]本题最后问今年毕业本科生多少人，则返回题目先找与此问题相关的条件，即“本科毕业生比上减少2%”，由此可知今年毕业本科生=去年毕业本科生×98%，则可知今年本科生能够被49整除，选项中仅A、C符合，任选其一代入验证即可。

2．[答案]B

[解析]对144进行因数分解，落在20-40范围内的约数只有12、16、18、24、36这5个，因此共有5种不同分法。

[点评]本题中“平均分成若干盒”暗示对144进行因数分解。

3．[答案]A

[解析]设男生平均分为x，则女生平均分为1.2x。由男生比女生人数多80％，可以直接看作女生有100人，男生有180人。根据题意可得180×1.2x+100×x＝280×75，解得x＝84。

[点评]本题还可以用十字交叉法快速解答，参见高分技巧章节内容。此外，本题问题为女生平均分为多少，返回题目中直接相关条件为女生平均分比男生平均分高20%，即女生平均分为男生平均分的6/5，则女生平均分能够被6整除，选项中仅A符合。

4．[答案]B

[解析]由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，结合“距离不变，速度比等于时间反比”可知，而甲火车与乙火车经

。过的距离比为15：16，则两车分别需要的时间比为由题目中乙火车8时出发，9时相遇，用时1小时，故甲火车用时45分，则甲火车自8时15分出发。

[点评]“距离=速度×时间”是行程问题的核心公式，现在对这个公式的考查已加深到“距离的比=速度的比×时间的比”。

5．[答案]C

[解析]船最多载4人，由于需要1人将船划回，所以每次只能运3人过河。9时开始渡河，往返一次需5分钟，则在9时5分、9时10分、9时15分，船各运3人过河。到9时17分时还有4人在船上，因此等待渡河的人数为。

[点评]在过河问题中，特别注意两点，一是过河过程中需要1人将船划回，而最后一次过河不需要划回，二是注意题目中的时间是“过河时间”还是“往返时间”。

6．[答案]B

[解析]由题意知x－y＝1，y－z＝1，因此（x－y）（y－z）＝1恒成立，故选项为Ｂ。

[点评]很多考生在解答本题时采用赋值代入法，即给x、y、z赋值，然后代入验证，但多数考生都令x＝-1,y＝-2，z＝-3，代入验证A正确，从而误选A。错误的原因是在赋值后，一般应为代入排除不符合的选项，而不应代入验证正确的选项。因为很多考生容易在赋值的考虑不全面，实际上本题赋值有两种不同情况，除上面赋值外，还有x＝-2，y＝-3，z＝-4情形。

B组 2000-2006年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组

1．[答案]D

[解析]尾数法直接判定选项为D。

[点评]在计算问题中，当选项最后一个数字不同时，即可通过尾数法快速求解。

2．[答案]C

[解析]凑整法，先计算12.5×8及0.4×2.5，再与0.76相乘。

[点评]在计算过程中遇到25、125等数字时，先将其凑整，提高计算速度。

3．[答案]A

[解析]凑整法，原式=3×999+3+8×99+8+4×9+3=3840。

[点评]本题也可以通过尾数法快速解答。

4．[答案]C

[解析]提取公因数，原式=49.5×（2.5+2.4+5.1）＝495。

[点评]本题也可通过估算得数范围解答，即相加的三项分别是100多、100多、200多，符合这个范围的只有C选项。

5．[答案]A

[解析]整体消去法，原式=（1993+1）×2002-1993×（2002+1）=2002-1993=9。

[点评]当计算题中，数字十分接近时，可用整体消去法。

6．[答案]A

[解析]，故末位数字为1。

[点评]尾数为0、1、5、6的数，其乘方尾数保持不变。

基础易错类题目多数命题方式相对固定，考查重点容易把握，因此掌握了相应题型的常规解法，可以帮助在考场上节省思考的时间。例如牛吃草问题、盈亏问题，都有固定的解题公式，遇到这类问题，直接套用公式即可得出答案。

3．熟悉直接代入法

在基础易错部分，直接代入法是常用解题方法。所谓直接代入法，系指不通过列方程解方程，而直接将选项答案代入题目条件进行验证的方法。例如周期问题、简单年龄问题、求解不定方程等问题都可以通过直接代入法快速解决。直接代入法详细内容参见高分技巧章节。

4．总结易错点与关键点

因为基础易错类问题比较侧重考查考生思维是否缜密，所以考生在做完练习后要注意总结解题过程中的易错点与关键点。公务员考试题的特点是题量大，考生如果不经过系统训练很难实现答题速度和反应速度的突破。而多总结易错点与关键点可以帮助*考生提高抓住问题核心的能力。2010公考行测数学运算解题方法及数字计算分析详解

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增大字体作者：佚名

来源：本站整理

发布时间：2010-04-16 09:01:00

1、尾数法

◇尾数法在计算题中

(2002年)的值是：

A．5．0

4B．5．49

C．6．06

D．6．30

(2005年)173×173×173-162×162×162=（）。

A．92618

3B．93618

5C．926187

D．926189

◇尾数法在应用题中

(2004年)一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?()

A．296

B．324

C．328

D．384

[解析]被涂上了颜色的小立方体有，尾数为6，故选A。

(2002年)一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?

A．90棵

B．93棵

C．96棵

D．99棵

[解析]共需植树（156+186+234）/6，选项中只有C乘以6尾数符合总数。

2、十字交叉法

十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。

(2005年)某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5．4%，则全市人口将增加4．8%，那么这个市现有城镇人口（）。

A．30万

B．31．2万

C．40万

D．41．6万

[解析]设现有城镇人口x万

城镇 x 4% 0．6%

/

4．8% →，即该市有城镇人口30万人。

/

农村70-x 5．4% 0．8%

(2006年)一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A．5∶

2B．4∶C．3∶

1D．2∶1

[解析]设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍

超级水稻 x 0．5 1/3

/

1．5 → → x=2．5 故选A．

/

普通水稻 1 x-1．5 2/3

(2007年)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

A．84分

B．85分

C．86分

D．87分

[解析]根据男生比女生人数多80%，因此男女人数比为180：100=9：2．

设男生平均分为x，则由女生比男生平均分高20%，女生平均分为1．2x．

男生 x 1．2x-75 9

/

→ → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．

/

女生 1．2x 75-x 5

3、整除性质

(2007年)小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：

A．3 道

B．4 道

C．5 道

D．6 道

[解析]小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。共同做对了24题，小明和小强各单独做出另外3道。这样，两人一共做出30题。有6题都没有做出来。

(2007年)某高校2006毕业学生7650名，比上增长2% ．其中本科毕业生比上减少2 % ．而研究生毕业数量比上增加10 %，那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A．3920 人

B．4410 人

C．4900人

D．5490 人

[解析] 假设去年研究生为A，本科生为B。那么今年研究生为1．1A，本科生为0．98B。那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。很快我们发现只有答案AC符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案C4900就可以了。

(2007年)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

A．84 分

B．85 分

C．86 分

D．87 分

[解析] 假设男生平均分为A，则女生为1．2A，说明答案能够被12除尽。能够一下子看出来84符合这一条件。虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。

(2005年)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：

A．1元

B．2元

C．3元

D．4元

[解析]因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项知选C。

4、整体思维

(2006年)某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O．50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39．6元，则该市每月标准用电量为()。

A．60度

B．65度

C．70度

D．75度

[解析] 若未超则应缴纳42元，少缴纳的2．4元是因为每超1度少缴0．1元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。故选A。

(2007年)一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天教为12 天，他在北京共呆了：

A．16天

B．20天

C．22天

D．24天

[解析]12天不下雨，出去了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16天。这样的思维是很快的。

(2008年)某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？

A．

2B．C．

4D．6

[解析]如果没有不合格的，则应得120元，少得30是因为有不合格的，不但未得还要赔钱，这样相当于不合格一个减少15元，故两个不合格。

5、常识代入法

(2006年)有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论()。

A．甲组原有16人，乙组原有11人

B．甲、乙两组原组员人数之比为16：ll

C．甲组原有11人，乙组原有16人

D．甲、乙两组原组员人数之比为11：16

[解析]因为调配后甲组与乙组人数相等，所以甲乙两组人数和为偶数，排除A、C。跟据从甲组抽调了四分之一的组员，然后又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可知最初甲组人数多，因此选B。

(2006年鲁)甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）

A．15：1

1B．17：2C．19：2D．21：27

[解析]甲班同学步行速度比乙班快，所以甲班相对乙班应该步行距离更远，故选A。

6、构造法

(2006年)有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要()。

A．7天

B．8天

C．9天

D．10天

[解析] 每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，以此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A。

(2006年)5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（）。

A．80斤

B．82斤

C．84斤

D．86斤

[解析]由于5人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5人的体重应尽量接近。而他们的平均值满足：，并且有82+83+84+85+86=420，我们可以构造：82+83+84+85+89=423。所以体重最轻的人最重可能重82斤。选B。

(2005年)有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：

A．7张

B．8张

C．9张

D．10张

[解析]要让邮票尽量少，即要求面值小的邮票尽量少，面值大的尽量多。8分邮票面值最小，其张数应取最少，而邮票总价值的尾数2分，所以8分邮票应为4张，价值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的邮票构成，当2角为4张，1角为1张时，邮票的张数最少。

(2004年)南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？

A．

2B．C．

4D．5

[解析]为使8年期间有尽可能多的校长，我们构造：第1年，第1任校长；那2-4年，第2任校长；第5-7年，第3任校长；第8年，第4任校长。所以选C。

7、逆向分析法

(2004年)一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?()

A．296

B．32C．328

D．384

[解析]欲求出有多少个小方块被涂上颜色，可以先求有多少个立方体没有被涂上颜色。没有被染色的构成小立方体，因此涂色的为 =296。选A。

(2008年)共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？

A．30

B．5C．70

D．74

[解析] 考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-30=70人。选C。

(2006年苏)要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？

A．7

B．10

C．14

D．20

[解析]可以先求若没有女职员参加值班有多少种方法，三男职员中选两人的值班方法为3种，五名职员选两人的值班方法为10种。所以符合要求的方法有7种。数字计算分析详解

(以下1～7为算式题，8～23为文字题)

1凑整法

例15.213+1.384+4.787+8.616的值：

A.20

B.19

C.18

D.17

解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A。

例

299×55的值：

A.5500

B.5445

C.5450

D.5050

解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。

例

34/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

A.1/2

B.1/3

C.0

D.1/4

解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。

例4

19999+1999+199+19的值：

A.22219

B.22218

C.22217

D.22216

解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D。

2观察尾数法

例

12768+6789+7897的值：

A.17454

B.8456

C.18458

D.17455

解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。

例

22789-1123-1234的值：

A.43

3B.432

C.532

D.533

解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。

例

3891×745×810的值：

A.739

51B.72958

C.73950

D.537673950

解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D。

3未知法

例

117580÷15的值：

A.117

3B.111

5C.1177

D.未给出

解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。

例

22004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正确的是：

A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

C.未给出

D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。

以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。

例

35067+2433-5434的值：

A.3066

B.2066

C.1066

D.未给出

解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。

4.互补数法

例

13840×78÷192的值：

A.1540

B.1550

C.1560

D.1570

解析：此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。故本题的正确答案为C。

例

24689-1728-2272的值：

A.1789

B.1689

C.689

D.989

解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C。

例

3840÷(42×4)的值：

A.5B.4C.3

D.2

解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。

5.基准数法

例1

1997+1998+1999+2000+2001的值：

A.9993

B.9994

C.9995

D.9996

解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1

997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为1999×5+(1+2-2-1)=1

999×5=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。故本题的正确答案为C。

例2

2863+2874+2885+2896+2907的值：

A.14435

B.14425

C.14415

D.14405

解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14

425。故本题的正确答案为B。

6.求等差数列的和

例1

2+4+6+……+22+24的值：

A.153

B.154

C.155

D.156

解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+2，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。

例2

1+2+3+……+99+100的值：

A.5030

B.5040

C.5050

D.5060

解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+00，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5

050。故本题正确答案为C。

例3 10+15+20+……+55+60的值：

A.365

B.385

C.405

D.425

解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。

7.因式分解计算法

例1

22^2-100-11^2的值：

A.366

B.363

C.263

D.266

解析：这类题可先运用平方差公式解答。a^2-b^2=(a+b)(a-b)，22^2-11^2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。

例2

(33+22)^2的值：

A.3125

B.3025

C.3015

D.3020

解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B。

例3

28×32+28×44的值：

A.2128

B.2138

C.2148

D.2158

解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2128。故本题的正确答案为A。

例4

如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

A.79N/110

B.17N/38

C.N/72

D.11N/49

解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。

8.快速心算法

例

1做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

A.32B.2

4C.16

D.8

解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。

例2

甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?

A.60

B.30

C.40

D.50

解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。

9.加“1”计算法

例1

一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?

A.50

B.51

C.100

D.102

解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。

种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1

例

2在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?

A.50

B.40

C.41D.82

解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。

10.减“1”计算法

例1

小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

A.80

B.60

C.64

D.48

解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。

楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)

例2

小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?

A.36

B.54

C.18

D.68

解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。

11.大小数判断法

例1

请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系

A.4/5＞7/9＞5/7＞2/

3B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3

C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3

D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9

解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A。

例2

请判断0、-1，9^0，6^-1的大小关系

A.6-1＞0＞-1＞90

B.90＞6-1＞0＞-1

C.0＞-1＞6-1＞90

D.0＞-1＞90＞6-1

解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道9^0=1，6^-/6。因此，在这四个数中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。

例

33.14，л，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?

A.3.1B.л

C.11/3

D.4

解析：л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C＞B＞A＞D。故本题正确答案为C。

12.爬绳计算法

例

1一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?

A.8次

B.7次

C.6次

D.5次

解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。

例

2青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?

A.7

B.6

C.5D.4

解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题正确答案为C。

13.余数相加计算法

例1

今天是星期二，问再过36天是星期几?

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。

例2

今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?

A.2

B.4

C.5

D.6

解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。

14.月日计算法

例1

假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?

A.2005年2月28日

B.2005年3月11日

C.2005年3月12日

D.2005年3月13日

解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。

具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。

例

2才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?

A.3月2日

B.1月31日

C.2月28日

D.2月29日

解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题正确答案为D。

15.比例分配计算法

例

1一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?

A.250

B.200

C.220

D.230

解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本题正确答案为B。

例

2一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?

A.60

B.70

C.80

D.90

解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米)，最短的一截为40×2=80(米)。故本题正确答案为C。

16.倍数计算法

例

1甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?

A.1/2

B.1/

3C.1/

4D.1/5

解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。

例2

老张藏书14000册，老马藏书18000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?

A.30000

B.40000

C.45000

D.50000

解析：本题比较简单，可先将14

000与18

000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40

000册。故本题的正确答案为B。

17.年龄计算法

例1

女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?

A.10

B.11

C.12

D.13

解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁)时，妈妈年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C。

例2

今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?

A.40，5B.35，6

C.36，4

D.32，6

解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题正确答案为C。

18.鸡兔同笼计算法

例1

一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼****有多少只鸡?

A.50

B.75

C.100

D.125

解析：鸡2条腿。兔子4条腿 设鸡X只兔Y只有 2X＋4Y＝250 又X＝3Y 代入，10y＝250 Y＝25 所以X＝3×25＝75 故本题正确答案为B。

例2

一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?

A.68，38

B.67，39

C.66，40

D.65，41

解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为66×4+40×2=344(只)车轮。故本题正确答案为C。

19.人数计算法

例1

一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?

A.150

B.120

C.50

D.40

解析：求男工数，可设男工为x，已知女工是男工的90%，即女工为0.9x，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人)。故本题的正确答案为C。

例2

某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?

A.20

B.15

C.30

D.25

解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。

20.工程计算法

例1

一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?

A.120

B.125

C.130

D.135

解析：该题的基本公式为：工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间，即1÷(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A。

例2

一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?

A.20

B.25

C.30

D.35

解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C。

21.路程计算法

例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?

A.296

B.592

C.298

D.594

解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，〔(50+58)×2+80〕×2=592(里)，如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。

例2

A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈?

A.9

B.8

C.7

D.6

解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时为600÷2=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x，则x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。

22.资金计算法

例

1某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1

500元，其他费用占20%，还剩下

2000元。问该年会的预算经费是多少元?

A.7000

B.6000

C.5000

D.4000

解析：可将经费设为

x，则0.1x+1500+0.2x=x-2000，0.3x+1500=x-2000，3500=0.7x，所以x=5000。故本题正确答案为C。

例2

某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?

A.3500元

B.3800元

C.4800元

D.4000元

解析：设节省住宿费为x，则x=32000×25%×60%=4800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C。

23.对分计算法

例1

有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪了3次之后还剩多少米?

A.1/7

B.1/9

C.8/27

D.1/27

解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉2/3后，就剩下1/3，连续3次，就是(1/3)^3=1/27。3米的1/27为1/9米。故本题的正确答案为B。

例2

某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?

A.100

B.120

C.140

D.160

解析：每次会议用掉1/5，剩下4/5，连续四次是(4/5)^4=256/625，连续四次后剩余款为40.96万元，40.96÷256/625=25600/256=100(万元)。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A。

2010公考行测数量关系难点解答方法

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增大字体作者：佚名

来源：本站整理

发布时间：2010-04-08 09:41:00

一、数量关系中行程问题巧解：

例一：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。【2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-47题】

A.40级

B.50级

C.60级

D.70级

根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。所以这道题答案是

（80+40）÷2=60。此题的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采用画图的办法，具体过程可以自己演示。

虽然上述过程看起来比较复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生尽快掌握此类试题的解题技巧。

上面讲解了一道国家公务员考试中的电梯试题的简单解法，接下来看一道在考试中被大部分考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。

例二：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？（）【2007年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-55题】

A.68

B.56

C.72

D.85

如果用解方程组的方法来解这道题，至少需要花费考生三分钟的时间，在考试中显然是非常不明智的选择。

很多考生因为解答此题没有思路，从战略的角度放弃了此题，实际上，如果运用正确的解题方法，考生完全可以在短时间内得出正确的答案。接下来我们用解方程和代数运算两种方法来解答这道试题。

方法一：方程法

我们设自动扶梯有N级露在外面，则可列出如下的方程：

求得N=72。

方程式的左边，分子是甲乘坐的扶梯帮助甲走的级数，分母是乙乘坐的扶梯帮助乙走的级数，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于时间比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯帮助甲、乙分别到达顶部所花费的时间比，又因为甲、乙与电梯同步，这个比值也就是两种方式甲、乙到达顶部所花费的时间比。而这两种方式甲走了36级扶梯，乙走了24级扶梯，又因为甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍，也就是说甲、乙二人的速度比为2：1，所以方程式的右边是甲、乙到达顶部所花费的时间比，从而可以列出上述方程，求得结果。

方法二：代数法

上面是方程法解此题的思维过程和解答过程，接下来我们介绍一种更为简洁的代数方法。

根据题意我们知道甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了36级时，乙走了18级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方式电梯走过的路程相同，此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙走了24级到达顶部，已经走了18级，还需要再走24-18=6级，而距离顶部还有18级，说明还有18-6=12级是扶梯走的。由此我们可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度比，也就说明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的级数为36×2=72。以上两种方法都很简洁，山东公务员网专家建议大家使用。

综上所述，电梯类试题确实是行程问题中比较难的一类题，但也是行程问题中技巧性最强的一类题目，所以山东公务员网专家建议大家不要盲目地去列方程组，更不要靠“猜”，而是要从最基本的公式出发思考问题，而命题者出题的本意也是希望大家能够运用简便算法解答此类试题，这也正是行程试题的魅力所在。

二、过河问题巧解：

1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n)；

2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；

3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。

例题详解 >>

【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?()

A.7次

B.8次

C.9次

D.10次

[答案]C

[解析]根据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。

【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?()

A.54

B.48