学而思五年级秋季第三讲知识总结

第一篇：学而思五年级秋季第三讲知识总结

学而思五年级秋季

鸟头模型

共角三角形

如果两个三角形有一组角相等或相加为180°，那么称这两个三角形为一对共角三角形。常见的共角三角形有以下4个图：

这四幅图必须要牢记

共角定理

共角三角形的面积之比等于共角所在邻边乘积的比。证明利用等高模型，了解即可。如果题目中有上述4副图之一，则往往用鸟头模型去解题；如果没有，则考虑其他方法或构造鸟头模型。

解题步骤

1.找共角三角形 2.列比例关系式 3.代入数据计算

e度论坛网址：http://nj.eduu.com/ 五年级QQ群号：145672859 薛老师计算练习下载：http://bbs.eduu.com/thread-1096448-1-1.html 薛老师经验分享：http://bbs.eduu.com/thread-1096457-1-1.html 郭老师计算基础练习http://bbs.eduu.com/thread-1645805-1-1.html

本讲巩固

1.如图，三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？

AE

B

【解析】： CE3AE，所以AC4AE，SADC4SADE；

又DC2BD，所以BC1.5DC，SABC1.5SADC6SADE120(平方厘米)．

2.如图所示的△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，已知BD=3AD，CE=2BE，△BDE的面积是5，那么△ABC的面积是多少？

ADDCB

【解析】：由鸟头模型，SBDE:SABC(BDBE):(ABBC)(13):(34)1:4，所以三角

4=20． 形ABC的面积为三角形BDE的4倍为5×

3.在下图中，BE=2AB，BC=2BD，那么△ABC和△BDE面积有什么关系，为什么？

ABEECDC【解析】： 面积相等．根据鸟头模型SBDE:SABC(BDBE):(ABBC)(12):(21)1:1，所以它们面积相等．

4.已知两条线段AD和BE相交于C点，并且AC:CD2:3，BC:CE1:3，那么 SABC:SCDE___________．

ABCED【解析】： SABC:SCDE

(ACBC):(CECD)(21):(33)2:9

5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

DFBCA

【解析】： 根据鸟头模型，SAEF:SABC(AFAE):(ABAC)(12):(23)1:3，而三角形AFE的面积为8平方厘米，所以三角形ABC的面积为8×3=24平方厘米，所以平行四边形面积为48平方厘米． E

6.已知下图中的四边形ABCD和BGFE都是长方形，并且BC=2AB，BE=2BG，如果△ABG的面积是3平方厘米，那么△BCE的面积是多少？

ABGDCFE

【解析】：△ABG和△BCE符合鸟头模型，4=12所以SABG:SBCE(ABBG):(BCBE)(11):(22)1:4，所以△BCE的面积为3×平方厘米．

7.已知△DEF的面积为1，延长FD到A，使得AD=2DF，延长DE到B，使得BE=3DE，延长EF到C，使得CF=4EF，那么△ABC的面积是多少？

AEFD

【解析】： 使用三次鸟头模型，SABD:SDEF(ADBD):(DEDF)(24):(11)8:1 SBCE:SDEF(BECE):(EDEF)(35):(11)15:1 SACF:SDEF(AFFC):(FDFE)(34):(11)12:1 所以△ABD、△BCE、△ACF面积分别为8,15,12，所以△ABC总面积为8+15+12+1=36．

BC8.已知四边形ABCD的面积为2，将DA延长到E，使得AE=2AD，延长AB到F，使得BF=4AB，延长BC到G，使得CG=2BC，延长CD到H，使得DH=4CD，那么四边形EFGH的面积是多少？

HHHEBFADEBADEBADCGGFF

【解析】： 连接AC，根据鸟头模型，SADC:SDEH(ADDC):(DEDH)(11):(34)1:12，所以SDEH12SADC，SABC:SFBG(ABBC):(BFBG)(11):(34)1:12，所以SFBG12SABC，所以SDEHSFBG12SADC12SABC12(SADCSABC)12SABCD24； 连接BD，根据鸟头模型，SBAD:SEAF(ABAD):(EAFA)(11):(25)1:10，所以SEAF10SBAD，SBCD:SHCG(BCCD):(HCCG)(11):(25)1:10，所以SHCG10SBCD，所以SEAFSHCG10SABD10SBCD10(SABDSBCD)10SABCD20； 因此，四边形EFGH面积为24+20+1=45．

119.（10.已知下图中△DEF面积为13平方厘米，并且DA=DC，EB=4EA，FC=3FB，求出△ABC的面积是多少？

CDFAEB

【解析】：根据鸟头模型

SADE:SABC(ADAE):(ABAC)(11):(25)1:10 SCDF:SABC(CDCF):(BCAC)(13):(24)3:8 SBEF:SABC(BEBF):(ABAC)(14):(45)1:5

所以，△ADE，△CDF和△BEF面积总共占△ABC面积的面积的13127，那么△DEF占△ABC10854013，而△DEF的面积是13平方厘米，所以△ABC的面积是440

第二篇：学而思五年级秋季第九讲知识总结

学而思五年级秋季 3.工程问题的解题关键

工程问题这一讲的题目并不难，关键是要熟练掌握分数的加减乘 除四则运算和把总量设成单位1的思想。4.上讲作业精讲

上讲作业基本上都是例题所对应的题型，唯一有些变化的是作业4。上讲作业4：由两个1和三个2能够组成多少个不同的五位数？

解析：根据题目的叙述，这个五位数只包含数字1和2。换句话说，只要我们确定了哪两个数位填1，那么剩下三个位置自动的只能填2了。所以本题相当于让我们在五个位置中确定两个位置填数字1，这显然是没有顺序的，故用组合去做。

2所以共有C510种方法

下面是

5.洋洋老师要把15张卡发给6个学生，每人至少发一张，那么一共有多少种不同的发法？

52002种．

【解析】：用隔板法，15张卡，中间14个空要隔5块板，有C14

本讲巩固

1.有一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成，如果两个人合做，几天能够完成？

11【解析】： 将工程总量看作单位“1”，那么甲一天能完成，乙一天能完成，那么两人

12241111，所以要用18天完成． 一天完成812248

2.一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

1【解析】：将整个工程总量看作单位“1”，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成301111120天能完成． 总量的，乙单独做每天能完成总量的，所以乙单独做11212302020

3.一项工程，甲单独做需要7天时间，乙单独做需要14天完成．若甲先单独做若干天，然后乙接着做，结果一共用了11天，那么开始的时候甲做了几天？

11311【解析】：假设这11天都是乙在做，那么乙能完成，比单位“1”少了1，而甲一

14141411131天能比乙一天多做，所以甲做了3天．

714141414

4.一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

11【解析】：将工程总量看作单位“1”，那么甲乙两人一天能做，乙丙两人一天能做，20151111乙一天能做．因此不难得到丙的工作效率为，因此三个人的工作效率之和30153030111，也就是说，三个人合作需要12天可以完成． 为203012

5.一项工作，甲、乙两人合做15天完成，乙、丙两人合做20天完成，丙、甲两人合做12天完成．三人一起做，完成这项工作需要多少天?

11【解析】：将工作总量看作单位“1”，那么甲乙两人一天能做，乙丙两人一天能做，甲

1520111111)2，所以要用110丙两人一天能做，所以甲乙丙三人一天能做(121520121010天．

6.一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

11【解析】：将工作总量看作单位“1”，那么甲乙两人一天能做，乙丙两人一天能做，甲丙

8911117两人一天能做，所以甲乙丙三人一天能做()2，所以丙一天做要用***1，所以丙单独做要148天． 4884848

7.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【解析】：对比两次过程发现甲多做15天，乙少做了12天，那么甲做15天相当于乙做12天，所以甲做5天相当于乙做4天，所以

第三篇：学而思五年级秋季第七讲知识总结

学而思五年级秋季第七讲知识总结

神奇的9（接上讲）

2.9的整除特征

①一个数能否被9整除，我们只需要看它的各个数位数字之和能否被9整除；并且它除以9的余数与数字和除以9的余数保持一致。

②实际上算除以9的余数，不仅可以看数字和，也可以将原数任意分割后再相加，看这个和除以9的余数。例如：12345„9899除以9的余数，就等于1 + 2 + 3 + 4 + „„ + 98 + 99的和除以9的余数。证明和第①条一样，都是用位值原理。

③弃9法：在算除以9的余数时，如果几个数的和是9或9的倍数，可以直接弃掉。注意等差数列中连续的9个数之和一定是9的倍数。

对应题目：例

4、例

5、提

3、尖3

3.进位原理与整除特征的综合运用

对应题目：例

6、提

4、尖4

下面以例6为例，再把解题方法复习一下：

例6：下面算式由1~9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。那么“数学解题”与“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判断哪一个数字没有用。在这个算式中，结果2010除以9余3，所以所有加数的数字和除以9也余3。因为1 + 2 + „„ + 9 = 45能被9整除，所以显然数字6没有用。

其次计算进位的次数。加数的数字和为45 – 6 = 39，和的数字和为3，相差36，所以发生了4次进位。

最后根据最值的要求往里填数。现在要求“数学解题”与“能力”的差最大，也就是“数学解题”尽可能大，“能力”尽可能小。显然“数”= 1；“数学解题”最大，那么“学”= 9；此时百位和十位分别发生了一次进位，那么个位进位两次，即“题”+“力”+“示”= 20。现在还有数字2、3、4、5、7、8没有用，相加为20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根据差最大的要求，“题”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“数学解题”与“能力”的差的最大值为1948 – 25 = 1923。

蝴蝶模型

1.任意四边形中的蝴蝶模型

（1）①×③ = ②×④

DA②①④SAOS△ACDDO（2）△ABD； S△BCDOCS△ABCOB

对应题目：例1

O③BC2.梯形中的蝴蝶模型（1）①×③ = ②×④

A②①D④SAOS△ACDDO（2）△ABD； S△BCDOCS△ABCOB③（3）② = ④

（4）若AD : BC = a : b，则①：②：③：④ = a2：ab ：b2：ab

在各种杯赛里，蝴蝶模型考查最多的就是梯形中的蝴蝶模型，尤其是第（3）和（4）条性质，大家一定要记熟。

OBC

在题目中，看见交叉线一定要想到构造蝴蝶模型

蝴蝶模型这一讲并不算难，关键是熟练掌握并应用蝴蝶模型的几个性质。

下面是第七讲补充习题答案

第七讲 蝴蝶模型

上讲回顾

1.A的数字和是2012，B的数字和是1997，已知A和B作差的时候退了15次位，那么结果的数字和是多少？ 【解析】：2012-1997+15×9=150或者1997-2012+15×9=120．

2.如下图所示的竖式中相同ABCDEF分别表示1-9中7个不同的数字，那么这七个数字的和是多少？

ABCD EFG 2 0 1 3【解析】：共进位3次，所以数字和为2+1+3+9×3=33，而1624+389=2013是其中的一个解．

3.123×123×1234×99999999结果的数字和是多少？ 【解析】：容易得知123×123×1234<200×200×2000=8000000<999999999，所以结果的数字和为9×8=72．

4.1234567891011…19881989除以9的余数是多少？ 【解析】：1+2+3+…+1989=1990×1989÷2=995×1989，而1989是9的倍数，所以原来的数除以9的余数为0．

5.将0-9中的9个数字填入下列算式中，那么没被选中的数字是多少？

□□□□+□□+□□□=2290 【解析】：左右两边除以9的余数相同，右边除以9余4，所以左边除以9的余数也是4，所以没选中的数字应该是5．

本讲巩固

1.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

CBOAD

【解析】：根据蝴蝶定理求得S△AOD3121.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是1231.57.5平方千米，所以人工湖的面积是7.56.920.58平方千米．

2.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC？

A2BC1G3D

【解析】：⑴根据蝴蝶定理，SBGC123，那么SBGC6

⑵AG:GC1:3

3.（2007年第12届华杯赛决赛）在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，SBOC20平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米．

AOBD

C【解析】：上底：下底=5：10=1:2，根据梯形蝴蝶模型的结论，SAOD:SAOB:SBOC:SCOD1:2:4:2，所以SBOC:S梯形ABCD4:9，所以梯形ABCD的面积为20÷4×9=45平方厘米．

4.如图，S22，S34，求梯形的面积．

S1S2S3S4

【解析】：显然S4S22，所以S1S2S4S31，所以梯形面积为1+2+2+4=9．

5.（2009年第14届华杯赛决赛）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．

DOCAB 【解析】：根据题意，AB=5，CD=3，CD:AB=3:5，则根据蝴蝶模型SDOC:SAOD:SAOB:SCOBa2:ab:b2:ab9:15:25:15，令SAOB=25份，11则梯形ABCD共有：9+15+25+15=64份．所以1份为：4÷64=，则三角形OAB的面积为

161625×25=．

166.已知ABCD是平行四边形，BC:CE3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米．

AOBCED【解析】：连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE3:2，所以CE:AD2:3，根据梯形蝴蝶定理，SCOE:SAOC:SDOE:SAOD22:23:23:324:6:6:9，所以SAOC6（平方厘米），SAOD9（平方厘米），又SABCSACD6915（平方厘米），阴影部分面积为61521（平方厘米）．

7.如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是1004，三角形BCH的面积是1009，求四边形EGFH的面积．

AGDFBHCAGDFBHCEE

【解析】：如图，连结EF，显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG的面积等于三角形ADG的面积；三角形BCH的面积等于三角形EFH的面积，所以四边形EGFH的面积是1004+1009=2013．

8.在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形ABF的面积为8平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．

ADADFBECBFEC

【解析】：连接DE，BE:AD=1:2，根据梯形的蝴蝶模型，得到SBEF:SEFD:SAFD:SABF1:2:4:2，所以SABF:S梯形ABED2:9，所以梯形ABED的面积为8÷2×9=36平方厘米，所以△DCE的面积为36÷3=12平方厘米，所以正方形面积为36+12=48平方厘米．

9.E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是12，三角形DEF的面积是8，求四边形BCEF的面积为多少？

AFDECDBAFEB

【解析】：如图，根据梯形的蝴蝶中，△BEF的面积为12，△ABF的面积为12×12÷8=18，所以△ABE的面积为18+12=30，所以梯形的面积为30×2=60，所以△BEC的面积为60-12-12-8-18=10，所以四边形BCEF的面积为12+10=22．

C

10.如图所示两个正方形ABCD和CEFG并排放置，已知BF与CD交于H并且DH=2CH，三角形DHF的面积为24，那么五边形ABEFD的面积是多少？

ADGHFADGHF

【解析】：连BD、CF，那么四边形BCFE是梯形，而CH：DH=1：2，根据梯形中的蝴蝶模型，得到△CHB的面积为24，△CHF的面积为12，△BHD的面积为48，所以△CDB面积为24+48=72，所以大正方形面积为144．那么得到边长CD的长度为12，而△CDF的面积为12+24=36，所以可以得到GF=36×2÷12=6，那么小正方形面积为36，△GDF面积为（12-6）×6÷2=18，所以五边形面积为18+36+144=198． BCEBCE

第四篇：第三讲加减法总结

小学三年级数学讲义

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第五讲加减法总结 一、三位数加减法（不进位不退位）的笔算、估算

1、笔算：

340＋213 =

268＋401=

537＋62=

666－243=

453－132=

530－320=

460＋310 =

648＋141=

337＋650=

367－126=

573－322=

309－208=

2、说一说，下面各数的近似数分别是多少？702、501、298、812、691、495、706、3、先估算、再计算：

302＋495 =

295＋496=

591＋606=

606－298=

498－103=

712－308= 二、三位数加减法（不连续进退位）的笔算

1、用竖式计算

638+291=

534—391=

772+155=

346—183= 427+482=

739—285=

478+271=

585—128= 708+162=

948—429=

339+459=

837—542= 157+662=

359—178=

617+392=

456—392=

2、列式计算（1）比617多392的数是多少？（2）比382少165的数是多少？

3、明明家在学校左边462米，小红家在学校右边，比明明家到学校远160米，小红家离学校多远？小红到明明家多远？

4、小马虎在做一道题时，把个位上的0看成了6，把十位上的4看成了9，结果

相信自己是最棒的！小学三年级数学讲义

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得631，正确的结果应该是多少？

三、加减法的验算

1、先用竖式计算，再验算。

136+293=

438—274=

328+491=

416—172= 551+265=

302—180=

621+183=

451—280= 250+471=

948—629=

427+409=

838—545=

2、小马虎做好了几道题，请你用两种不同的方法帮他验证，看他做对了没有？（1）658+261= 819（）（2）357+561=818（）（3）957—693= 364（）（4）576—384=292（）

3、书屋新进了900套英语磁带，第一天卖出了553套，第二天卖出的比第一天少了281套.（1）第二天卖出了多少套？（2）两天共卖出了几套？（3）卖了两天后还剩几套？

4、明明到商店调查了部分商品的价格

象棋35元一盒，羽毛球拍28元一副，篮球54元一个，跳绳17元一根------（1）如果买一盒象棋和一个篮球，一共花多少钱?

(2)如果买一副羽毛球拍、一个篮球和一根跳绳，一共要花多少钱?（3）如果你有100元，可以在这几样东西里面选购，你打算如何安排？（4）你还能提出什么问题？试着解答一下吧。

相信自己是最棒的！2

第五篇：第三讲知识的学习.PPT.

第三讲 知识的学习

教育心理学的研究内容：

学

学习的基本问题（性质，过程，分类，研究）

学习的内容（知识，技能，品德）

影响学习的因素（内部因素，外部因素）教

教学设计

教学目标

任务分析

媒体、方法的选择结果的测量与评价 第三讲

知识的学习

第一节

知识的概述第二节

陈述性知识的学习第三节

程序性知识的学习第四节

策略性知识的学习第五节

解决问题与创造 第一节

知识的概述

一 我国教育理论中流行的知识观 现代认知心理学的知识观 ■两种知识观有何不同？ 第一节

知识的概述

一

我国教育理论中流行的知识观

知识的定义

《教育大辞典》的定义：对事物属性与联系的认识。表现为对事物的知觉、表象、概念、法则等心理形式。

《中国大百科全书·教育》卷的定义：所谓知识，就它反映的内容而言，是客观事物属性与联系的反映，是客观世界在人脑中的主观映像。2 知识的分类

《教育大辞典》的分类

◆按反映的深度，分为感性知识和理性知识；◆按反映内容，有自然的、社会的、思维的知识；◆按来源分，有直接知识和间接知识。3 知识的习得过程

理解、巩固、应用

二

现代认知心理学的知识观

知识的定义2 知识的分类3 知识的学习过程 二

现代认知心理学的知识观 知识的定义

主体通过与其环境相互作用而获得的信息及其组织。贮存于个体内，即为个体的知识，贮存于个体外，即为人类的知识。知识的分类

广义的知识

陈述性知识（知识）

程序性知识（技能）策略性知识（学习策略）

广义的知识

陈述性知识（知识）

程序性知识（技能）智慧技能 认知策略

陈述性知识：指个人具有有意识的提取线索，因而能直接陈述的知识，主要回答“是什么”的问题。应用时，输入与输出的结果相同。

如：上海的地铁有两条；

圆的直径是它半径的两倍；

陈述性知识：

△知道独立宣言是什么 △知道各国及其首都的名称

△知道计算面积的公式 △知道圆是什么 △知道谁写了《战争与和平》

△知道蜘蛛的种和属 △知道毕达哥拉斯定理

程序性知识：个人无有意识的提取线索，只能借助某种形式间接推测其存在的知识，主要回答“怎么办”的问题。应用时，输入与输出的结果不同。

如：异分母分数加法的运算是先通分，后按同分母分数的加法运算；

路程=速度×时间；

记叙文的写作方法。程序性知识：

△知道怎样使用一个计算机程序 △知道怎样完成一个数学运算 △知道怎样玩篮球

△知道怎样写作 △知道怎样学习△知道怎样在图书馆查找信息 △知道怎样完成一个实验步骤

△知道怎样解剖一个动物

策略性知识：用于调控认知过程的程序性知识。应用时，输入与输出的结果不同。

如：列提纲帮助记忆；

对重要的例题做笔记；

考试前复习以前的试卷；

写作文要审题、列提纲、写草稿、修改。3 知识的学习过程

陈述性知识与程序性知识有许多不同的特点。安德森认为，①绝大多数的陈述性知识是可以言传的（比如，说出一个国家的首都在哪里），而很多程序性知识则不能言传（比如，很多人会骑自行车，但却不能把这种技能言传给他人）。当然，这种区别并非决对的。②另外，陈述性知识可以通过回忆、再认、应用以及其他知识的联系等方式来表现，而程序性知识要通过完成各种操作步骤来表现；陈述性知识可以通过听讲座、读书本、看电视等方式获得，而程序性知识必须通过大量的练习和实践才能获得。

陈述性知识的获得与程序性知识的获得是学习过程中的两个连续的阶段。最初获得的通常是一些陈述性知识，而经过大量的练习，这些知识具有了自动化的特点之后，就变成了程序性知识。比如，学习外语时，词汇和语法规则的学习是掌握陈述性知识，当我们通过大量的实践、练习之后，对外语的理解和运用与本民族语言一样好，一样流利时，关于外语的陈述性知识就转化为程序性知识了。

现代认知心理学的知识观与传统的知识观有何不同呢？

◆传统的知识观是一种狭义的知识观，它所指的“知识”仅指陈述性知识，不包括技能。◆现代认知心理学的知识观是一种广义的知识观，它所指的“知识”包括陈述性知识（狭义的知识）和程序性知识（技能）两个方面。而在程序性知识内部，又可分为认知技能和动作技能（如打球、游泳、骑自行车等）。认知技能又分为智力技能（如读、写、算等）和认知策略（如怎样学习、记忆和思维等）。

现代认知心理学对学校教育的贡献之一： 对知识和智力的重新解释

有利于理解学校智育的任务。概括地说，学校智育的主要任务是发展学生的认知能力。具体来说包含以下三个方面： 1 向学生传授陈述性知识 2 帮助学生习得和应用程序性知识 3 教会学生习得和应用策略性知识 第二节

陈述性知识的学习

一

陈述性知识的定义二

陈述性知识的表征三

陈述性知识的分类

四

陈述性知识的学习过程和条件

命题网络和图式

♦安德森(1983)认为陈述性知识是以命题和命题网络来表征的。♦命题是知识或信息的最小单元♦例如“维C预防感冒”就是一个命题♦每个命题都由论题和关系两个成分构成。论题是一个命题中的主体或客体（对象），多为名词或代词，关系是一个命题中各个论题之间的联系或对论题的限定，多为动词、形容词和副词。例如在“维C预防感冒”这一命题中，“维C”和“感冒”均为论题，而“预防”是两个论题之间的关系。

♦命题网络是由命题之间相互联系而形成的。命题之间由于有相同的论题而相互联系起来，就形成了命题网络。

♦如：小明给了张英一本有趣的书

♦一小段文章是由多个命题而构成的命题网络；一篇文章会构成一个更大的命题网络。因此，一门学科的知识，乃至不同学科的知识通常都是以命题网络的形式贮存于人的长时记忆之中。命题及命题网络被认为是表征陈述性知识的最主要形式。

图式

房子的图式： 功能 大小 形状 材料

有两种图式：客体的图式

做事的图式 三

陈述性知识的分类

加涅的分类

符号学习

命题学习

命题网络 学习

奥苏伯尔的分类

符号学习

概念学习

命题学习三

陈述性知识的分类（续）

符号学习

符号学习的本质是符号代表的事物和观念在学习者的头脑中建立对等关系。

如：∠代表“小于”，R--------S 代表？

概念学习

概念学习的本质是掌握一类事物的共同属性。

如：百分数是分母为100的分数；

质数是------；合数是-------；

命题学习

命题学习的本质是利用概念表示事物的关系。

如：圆的直径是它半径的两倍；

青海湖是中国最大的咸水湖；决定农作物生长的主要条件是土壤、气温和水分；

陈述性知识以命题网络和图式表征。陈述性知识的学习过程和条件

（一）学习过程

习得阶段（理解吸收新知识）

保持阶段（新知识与认知结构中相关知识建立牢固联系）

应用阶段（提取应用新知识）陈述性知识的学习过程和条件

（二）陈述性知识习得的基本条件 外部条件

新知识必须有意义 内部条件

原有知识的可利用性、可辨别性、稳定性 ◆ 命题知识的同化过程和条件

下位学习

派生类属学习

相关类属学习

上位学习3 并列结合学习五、陈述性知识学习与保持的策略

（一）简单陈述性知识学习与保持的策略

复述策略

：重复记忆新知识

精加工策略 ：精加工指对记忆的材料补充细节、举出例子、作出推论，或使之与其它观念形成联想，以达到长期保持的目的。增加知识的提取线索

组织策略：组织指发现部分之间的层次关系或其它关系，使之带上某种结构，以达到有效保持的目的。

（二）复杂陈述性知识学习与保持的策略

复述策略：包括边看书边讲述材料，在阅读时做摘录、划线或圈出重点等。

精加工策略：包括释义、写概要、创造类比、用自己的话写出注释、解释、自问自答等具体技术。

组织策略：采用列课文结构提纲和画网络图的方法对材料进行组织。第三节

程序性知识的学习

一

定义二

表征三

分类

四

三种基本的智慧技能的学习

（一）辨别技能形成的过程和条件

（二）概念学习的过程和条件

（三）规则学习的过程和条件 一

定义

二

表征

产生式

产生式系统

安德森认为程序性知识是以产生式和产生式系统来表征的。

产生式这个术语来自数学和计算机科学。认知心理学家纽厄尔和西蒙将这一术语引进心理学。他们认为，人脑和计算机一样都是“物理符号系统”，其功能都是操作符号。计算机由于贮存了一系列以“如果—那么（if-then)”形式编码的规则而具有了完成各种运算和解决问题的智能。同样可以设想，人脑之所以能进行计算和解决问题，也是由于人经过学习，在其头脑中贮存了一系列以“如果—那么”形式表征的规则，这种规则被叫做产生式。

产生式是条件与动作的联结，即在某一条件下会产生某一动作的规则，它由条件项“如果”和动作项“那么”构成。人们在运用程序性知识完成各种活动时，总是根据当前的条件的不同，而采取与之相适应的行动或动作。例如，在分数加法中，如果两个分数的分母相同，那么，我们可以直接将两个分数的分子相加。如果两个分数的分母不同，那么，我们首先必须先通分，找到最小公分母，然后再将分子相加。产生式系统是多个产生式的联结。当一个产生式的动作成为另一个产生式的条件时，产生式之间便相互联系起来，构成产生式系统。产生式系统表征了复杂的技能的完成过程。三

分类

E.D加涅的分类 ：

专门领域的程序性知识和非专门领域的程序性知识

自动化的程序性知识和受意识控制的程序性知识

R.M加涅的分类：

智慧技能和认知策略

智慧技能层次论 高级规则 规则

定义性概念 具体概念 辨别

加涅的智慧技能层次

四

三种基本的智慧技能的学习

（一）辨别技能形成的过程和条件

什么是辨别学习

区分事物的不同点，是一种最基本的能力。如比较“已”“己”“巳”，“b”“d”“q”等

学校里那些学习属于辨别学习3 怎样促进辨别学习（条件）四

三种基本的智慧技能的学习（续）

（二）概念学习的过程和条件 概念与概念学习的含义

概念的应用：利用概念的特征对事物进行判断或分类的能力.如下列数中那些是质数，那些是合数：2、4、7、9、11、37---2 具体概念学习的过程和条件

具体概念的定义 具体概念学习的方式 ：概念的形成具体概念学习的过程

具体概念学习的条件 具体概念学习的过程和条件

具体概念学习的方式 ：概念的形成 从辨别例证出发，逐渐发现概念属性的方式奥苏伯尔称之为概念形成。具体概念学习的过程

辨别、假设、检验假设和概括四个阶段  具体概念学习的条件

a 外界必须为学习者提供概念的正反例证 b 学习者必须从外界获得反馈信息

c 学习者必须有相应的知识 3 定义性概念学习的过程与条件

 定义

学习的方式：概念形成概念同化 概念形成的过程与条件

过程：辨别、提出假设、检验假设、概括 条件：

a 外界必须为学习者提供概念的正反例证；

b 学习者必须从外界获得反馈的信息； C 学习者有相应的辨别能力；

D 学习者必须先行掌握构成定义性概念的相关概念。

 概念同化 请思考 ：1 概念获得的两种方式有何不同？

在概念形成与概念同化的学习中，呈现例子的目的一样吗？难下定义的概念怎样教？

（三）规则学习的过程和条件 规则与规则学习的心理学含义

●人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出计算的公式、处理事物的法则或提出科学原理和定律等，这些公式、法则、原理、定律都叫规则。

● 规则作为一种智慧技能，其学习的实质是学习者能在体现规则变化的情境中适当应用规则。即学习某一规则的运用方法，旨在用这一规则解决问题。

如：用公式V=sh计算某一圆柱体的体积；

根据时间发展的顺序给课文分段

（三）规则学习的过程和条件（续）

规则学习的两种形式

1）从例子到规则的学习

从个别到一般

◆

1+3+5+7+9+11+ „„+99=？◆ 2+4+6+8+10+12+-----100=?

◆ 学习几篇课文概括出写作的规则 2 规则学习的两种形式

2）从规则到例子的学习

从一般到个别

●在初中平面几何的教学中，当学生掌握圆周角概念、圆周角定律和弦切角概念以后，学生可以通过从规则到例子的学习，迅速习得弦切角定律。

●汉语中“的、地、得”三个字的用法（有规则）

名词和代词前的修饰词带“的” 动词和形容词前的修饰词带“地”

动词和形容词之后的修饰词前用“得”

（三）规则学习的过程和条件（续）规则学习的两种形式3 规则学习的条件

请思考：1

规则获得的两种方式有何不同？

如何理解“教学有法，但无定法”？

●概念和规则学习理论及其对教法的启示

江西师范大学学报(哲学社会科学版)1998 01 第四节

策略性知识的学习一

定义

是一种特殊的程序性知识

针对具体的活动，策略性知识是与陈述性知识、程序性知识相互作用，共同来解决某一个问题，完成某一活动。

与陈述性知识相比，策略性知识与技能一样，是一种知识运用的能力。与技能相比，策略也是在概念和规则掌握的基础上，将概念和规则运用于与原先的学习和练习相似或不同的情景中。但这种概念和规则的运用是一种对内调控的技能，是个人调控自己的认识活动以提高认知操作水平的能力。

在策略性知识中，认知策略、学习策略与反省认知是三个相互联系的概念。二

学习策略的种类 根据任务的类型，学习策略还可以分为：

①阅读策略

②写作策略

③解决问题的策略

阅读策略是阅读中的计策或谋略，也可称之为阅读方法。它是指阅读主体为保证阅读任务的完成或阅读效率的提高对阅读活动进行调节和控制的一系列谋略。◆ 比较有成效的策略有： 1 错序阅读：这是一种读者有意识地打破阅读材料的前后正常顺序，根据个人阅读的不同要求而自由阅读。错序读可分三种

①倒读 也称逆读。它是以作者的结构为出点，通过结论来分析形成结果的原因和根据；②楔入式读

拿到书后按需要找到最感兴趣最有价值的部分阅读下去，然后再前后扩展至全书；③无规则阅读

按读者的兴趣随意翻读，顺序可前可后，可交叉反复，无一定规。2 比较阅读：这是一种在相互比较的阅读过程中获得和巩固知识的阅读策略。基本类型有①纵比阅读②横比阅读③类阅读④综合比较阅读。比较的角度也很多，可从理论观点、从研究方法上、从结构上、从艺术特色上、从语言文字等方面进行比较。错综组合阅读：这是一种把阅读、求教、考问等方面有机组合，以提高效率的阅读策略。主要做法是①,广泛阅读与虚心求教相结合；②细考事理和不耻下问相结合；③日常勤学与难时勤学相结合!。SQ3R阅读：它由美国衣阿华大学创制。由①浏览(servey)，略读全文，把握大意；②提出问题(question)，就学习材料的关键部分提出问题；③阅读(read)，带着问题阅读课文；④复述(recite)，试着用自己的话来回答每一问题；⑤复习(review)，尝试回忆已阅读过的材料。有机综合运用了感知、思维、记忆的规律，使五个步骤结成一个不可分割的整体。研究性阅读：就是为研究某一问题而阅读，又叫研读法。研究性阅读的课题选择可以是新课题，也可以是旧课题。研究性阅读顺序一般为 ①广读，广泛阅读与研究课题有关的书刊资料，②精读，对研究课题的有关内容要细读、熟读；③深思，读者可以根据已有的知识经验，对研究课题进行批判性或创造性研究，提出自己的见解和主张。整体阅读：是一种既有利于对文章进行创造性的控索，又能根据不同的文体和阅读目的灵活运用的读书方法。在阅读时，把语言材料编制成一定的思维程序。此法运用时，要注意下面七个步骤 ①书名，②作者，③数据，④内容，⑤事实，⑥文章的特点和观点，⑦心得体会。阅读前应记住这七个步骤及其要求，阅读时要将所需的信息吸收过来，并按七个步骤的要求加以归纳，使大量的信息条理化。二

学习策略的种类

根据学习信息加工过程模型，学习策略可分为：

①

促进选择性注意的策略：如自我提问、做读书笔记、记听课笔记等；②

促进短时记忆的策略：如复述、笔记、将输入的信息形成组块等；③

促进新信息内在联系的策略：如分析学习材料的内在逻辑结构和组织结构，多问几个为什么等；④

促进新旧知识联系的策略：如列表比较新旧知识的异同⑤

促进新知识长期保存的策略：如记忆术、双重编码、提高加工水平等。

三

策略性知识学习的过程和条件

（一）策略性知识习得的一般过程与特点

一般过程

三个阶段：习得策略；练习；达到反省认知水平。反省认知又称元认知，即认知的认知，是个人对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节。2 特点

1）支配认知策略的规则具有内潜性。

难以用演示的方法告诉学生。

2）支配认知策略的规则具有高度概括性和模糊性。3）支配认知策略的规则多数是启发式的。

（二）条件

内部条件 ：原有知识背景

元认知水平

学习者的动机水平外部条件：

训练方法

变式与练习●学习策略的教学训练训练的原则

1）特定性

是指学习策略一定要适于学习目标和学生的类型，即通常所说的具体问题具体分析。

2）生成性

指在学习过程中要利用学习策略对学习的材料进行重新加工，产生某种新的东西。

生成性程度高的策略有：写内容提要、提问、列提纲，图解要点之间的关系、向同伴讲授课的内容要求；

生成性程度低的策略：不加区分的画线，不抓要点的记录等。3）有效的监控

教学生何时、何地与如何使用策略。4）个人效能感

促进学生使用学习策略，并感到使用学习策略学习就会有更大的收获。2 训练的方法

1）采用“感受-----自控训练法”

帮助学生感受为何、何时使用获得的策略；练习这些策略，教师提供掌握这些策略的机会。

2）采用“控制+监视”的教学技术

使学生获得学习的控制和监视的知识，懂得何时和如何检查和评定学习策略的使用情况。

3）讲解、示范、练习与反馈相结合的基本教学操作

理解监控能力训练

●建立每个学习单元的学习目标（“老师今天布置的作业是为了达到什么目的？”）●树立主动使用学习策略的意识（“为了达到目标我该怎样前进？”“为了达到目标我该采取什么策略？”）

●明确学习策略的运用条件（“什么时候运用这个策略？” “为什么必须要运用这个策略？”“这个策略用在这儿相当有效。”）●检验学习目标的实现程度（“自己是否已达到了预定目标？”）●检验并修改实现目标的策略（“自己为什么错了？”“是知识或思维方法的哪一个环节未达目标？”）

●辨别作业问题及限定条件（“我要做的是什么？”“已知条件足以确定未知量吗？”）●反应中集中注意和必要时间自我询问（“现在，停下来，仔细重复一遍指导语！”）●确立标准与自我评估的自我强化（“好，我干的不错！”）复制（“老师上课时也是这样分析的。”）●回顾与反思（“你能检验结果的正确性吗？”“你能检验推理过程吗？”“你能运用这个结果于其他问题吗？”）●积极建构知识的“有意义学习”（“整理一下今天所学知识的脉络，与哪些已学的知识有关？还需要补充哪些习题？”）供元认知训练用的问题单

计划

这个问题是什么？现在我们打算干什么？

关于这个问题我们目前知道了些什么？已给了我们哪些信息？这些信息对我们有什么用？

我们的计划是什么？

还有其它的办法吗？如果------，将会怎样？ 下一步我们做什么？ 监控

我们遵照了我们的计划或策略了吗？我们需要一个新的计划吗？我们需要一个新的不同策略吗？

我们的目标变了吗？现在的目标是什么？ 我们上了正道了吗？我们正逐步接近目标吗？

评价 哪些措施起了作用？ 哪些没有起作用？

下一次我们应该有什么不同措施？ 创新性思维教程所教的某些思维策略 着手解决问题之前先花时间对问题进行考虑，明确问题究竟是什么。

把问题的所有方面清晰地包存在头脑里。

以一种有计划的方式着手解决问题。不要堵塞思路，不要对问题的答案匆匆做出结论。考虑解决一个问题的许多新想法，不要刚出现少数几个想法就停止。

力图想出不平常的想法。产生想法的途径是就问题中所有重要对象和人物，逐个仔细考虑。考虑答案的几种一般的可能性，然后想象出每一种可能性的许多具体的想法。

当你探询想法时，让你的大脑自由的探索周围的事物，几乎任何东西都能为答案提供想法。用事实检查每一个想法，以决定这个想法有多大可能成立。

如果你解决问题时卡壳了，保持努力尝试，决不要灰心。当你考虑过了几种想法，再试图以一种新的不同方式来看这个问题。

回顾和评价问题的所有事实，以确认自己没有丢掉任何重要事情。14 从一个不太可能的想法出发，假设它是可能的，想象出它会是什么样。注意问题中的奇异或令人迷惑的事实，对它们的解释能导致解答的新想法。

当一个问题中有几件令人迷惑的事，力图用统一的一个想法解释它们，这样就能把它们联系在一起，从而促进问题解决。思考题： 现代认知心理学的知识观与传统的知识观有何区别？ 2 现代认知心理学的知识观对现代教学有何启示？ 3 举例说明四种同化学习形式在课堂教学中的运用。4 设计一个概念或规则的教学。列举2至3个你认为有效的教学策略。