统计信号分析与处理实验报告

第一篇：统计信号分析与处理实验报告

实验2 随机过程的计算机模拟

一、实验目的

1、给定功率谱（相关函数）和概率分布，通过计算机模拟分析产生相应的随机过程；

2、通过该随即过程的实际功率谱（相关函数）和概率分布验证该实验的有效性；

3、学会运用Matlab 函数对随机过程进行模拟。

二、实验原理

1、标准正态分布随机序列的产生方法：利用随机变量函数变换的方法。设r1，r2为两个相互独立的（0，1）均匀分布的随机数，如果要产生服从均值为m,方差为正态分布的随机数x，则可以按如下变换关系产生：

2、正态随机矢量的模拟：设有一 N 维正态随机矢量，其概率密度为

为协方差矩阵，且是正定的。

3、具有有理谱的正态随机序列的模拟

根据随机过程通过线性系统的理论，白噪声通过线性系统后，输出是正态的，且输出功

率谱只与系统的传递函数有关。利用这一性质，我们可以产生正态随机过程。

如上图所示，输入W(n)为白噪声，假定功率谱密度为G(z)= 1 W，通过离散线性系统

后，输出X(n)是正态随机序列，由于要求模拟的随机序列具有有理谱，则G(z)X 可表示为：

其中，G(z)X+ 表示有理谱部分，即所有的零极点在单位圆之内，G(z)X− 表示非有理谱部分，即所有零极点在单位圆之外。

4、满足一定相关函数的平稳正态随机过程的模拟，当已知平稳随机过程的相关函数而要确定该随机过程的模拟算法。很显然，只要我们设计一个合适的滤波器，使得该白噪声通过滤波器后，输出的功率谱满足上述相关函数的傅里叶变换，就可以模拟得到该随机过程。

三、实验内容

1、产生两组相互独立的（0，1）均匀分布的随机数（随机数个数：500）

程序及图形如下: clear;x=randn(1,500);y= randn(1,500);subplot(2,1,1);plot(x);title('第二组');subplot(2,1,2);plot(y);title('第一组')

2、按照实验原理中的方法产生一组均值为1，方差为1 的正态分布的随机序列（序列长度：500）程序及图形如下： clear;y=1+sqrt(1)*randn(1,500);plot(y);title(‘正态分布，均值方差都为1’)

3、画出功率谱密度为G(w)=1/(1.25+cosw)的功率谱图（一个周期内），采用均匀采样方法，采样点数为500 程序及图形如下： clear;w=rand(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均匀采样功率频谱');

5、模拟产生一个功率谱为G(w)=1/(1.25+cosw)的正态随机序列 程序及图形如下: clear;w=randn(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均匀采样功率频谱');

四、实验中所遇到问题及解决方法

问题

1、对Matlab软件很生疏、编程也不熟悉。解决方法：我和同学利用学校资源和网络查找和参看了许多有关Matlab的资料，对其中一些基本知识和有关随机信号处理的章节作了详细了解和练习。同时也向老师同学请教，经过实验课上和平时的练习，渐渐地有了一些好的进展，这个过程很漫长，但是很值得我们花时间和精力去了解。

问题

2、对Matlab中与统计信号处理随机过程中的某些函数的运用很有困难。

解决方法：也是查找Matlab的书籍中有关内容，然后在Matlab上学会用help中的相关辅助、查找功能。

问题

3、运用Matlab编程时编写的程序经过运行之后有错，而且很难发现其中错误。

解决方法：充分利用Matlab运行出错之后的英文提示进行分析和改正，然后也要比较Matlab语言与C语言的差异和共同点，这样比较学习有利于我们更好地了解这门语言。

五、实验总结及心得体会 实验总结：

本实验是运用Matlab作为工具来对随机过程中的功率谱（相关函数）和概率分布函数进行模拟和验证，由于随机过程中涉及的数据和运运算往往比较繁多和复杂，运用Matlab这个软件的强大的数据、运算和图像处理功能可以很好的解决随机过程中的一些问题。

此外，这个实验也从实际动手的角度加深了我们对随机过程特征估计的理解，运用Matlab处理的图形也可以很深刻的帮助我们理解相关知识。心得体会：

这次实验对于同学和我来说刚开始时是很不容易的，但是经过和同学的协作、查找参看一些相关资料，我们对Matlab的实际操作之后，我们还是有一些收获的，我们对Matlab有了进一步认识，对于随机过程这一重要内容也有所了解，对于统计信号分析的一些知识也不仅仅只是再停留在理论方面了，这次实验让我们以实际动手的方式去认知感受统计信号的知识。更重要的是我觉得，这次实验也在一定程度上，锻炼、提高我们通信工程专业学生的根据理论分析和实验工具来设计分析实验的思维和能力。

此外，我们发现做实验时理论知识也是很重要的，只有对理论知识有了很深的理解，这样才有可能运用课堂所学内容去指导实践，也只有这样的实践才会加强我们对知识的掌握程度。

实验3 随机过程的特征估计

一、实验目的

1、了解随机过程特征估计的基本概念和方法；

2、学会运用Matlab 函数对随机过程进行特征估计；

3、通过实验了解不同估计方法所估计出来结果之间的差异。

二、实验原理

设随机序列 X(n)、Y(n)为各态历经过程，样本分别为x(n)、y(n)（n=0,1,....N-1）。

1、均值的估计

2、方差的估计

方差估计有两种情况，如果均值 mx 已知，则

如果均值未知，那么

3、相关函数估计

4、功率谱估计

功率谱的估计有几种方法，（1）自相关法:先求相关函数的估计，然后对估计的相关函数做傅立叶变换，（2）周期图法:先对序列 x(n)做傅立叶变换，则功率谱估计为

周期图法是一种非参数谱估计方法，另外还有一种修正的周期图方法，也叫Welch 法，MATLAB 有周期图和Welch 法的谱估计函数。（3）现代谱估计技术

现代谱估计主要有参数谱估计和子空间谱估计。参数谱估计法是假定待估计功率谱的信号是白噪声驱动线性系统的输出，常用的方法有基于最大墒估计的伯格算法和Yuler-Walk自回归(AR)方法，这些方法是估计线性系统的参数，通常会得到比经典谱估计方法更好的估计。子空间法也称为高分辨率谱估计或超分辨率谱估计，常用的方法有MUSIC 法和特征矢量法，这些方法是根据相关矩阵的特征分析或特征分解得到对信号的频率分量的估计，特别适合于线谱（即正弦信号）的估计，是低信噪比环境下检测正弦信号的有效方法。MATLAB 有许多估计数字特征的统计函数：

1.均值与方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量A 表示。VAR(X)，返回序列X 的方差。

2.互相关函数估计xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'option')c = xcorr(x,'option')xcorr(x,y)计算X 与Y 的互相关，矢量X 表示序列x(n)，矢量Y 表示序列y(n)。xcorr(x)计算X 的自相关。option 选项是： 'biased'：有偏估计

'unbiased':：无偏估计

'coeff'：m=0 的相关函数值归一化为1。'none'：不作归一化处理。

3.功率谱估计：MATLAB 提供了许多功率铺估计的函数：

三、实验内容

1、产生一组均值为1，方差为4 的正态分布的随机序列（1000 个样本），估计该序列的均值与方差。程序及图形为：

clc,clear N=1000;alp=1;sig=1;delt=1;a=1;mm=zeros(1,N);x1=rand(1,N);x2=rand(1,N);x3=a.*sqrt(-2*log(x1)).*cos(2*pi*x2)+mm;

%产生随高斯分布的随机数 y(1)=sig*x3(1);for

n=2:N

y(n)=exp(-alp)*y(n-1)+sig*sqrt(1-exp(-2*alp*delt))*x3(n);end i=1:N;plot(i,y);hold on;plot(i,mm,'-');title('正态分布随机序列')M=0;for i=1:N

M=M+y(i);endM=M/ND=0;for i=1:N

D=D+(y(i)-M)^2;end D=D/N for m=1:N

%计算自相关函数正半轴%

for n=1:N-m+1

rr(n)=y(n)*y(n+m-1);

end

r2(m)=sum(rr)/N;end

M =-0.0061 D = 0.8837

2、按如下模型产生一组随机序列： x(n)=0.8x(n-1)+w(n)其中w(n)为均值为1，方差为4 的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数与功率谱。程序及图形为：

N=500;u=randn(N,1);w=1+2.*u;x(1)=w(1);for i=2:N;x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);end subplot(2,2,1);plot(x);subplot(2,2,3);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);subplot(2,2,4);P=periodogram(x);plot(P);

3、设信号为x(n)=sin(2πf1n)+2cos(2πf2n)+w(n)，n=1,2,....,N，其中f1=0.05，f2=0.12，w(n)为正态白噪声，试在N=356 和1024 点时，分别产生随机序列x(n)、画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。程序及图形为：

Fs=1000;n=0:1/Fs:1;

xn=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(size(n));nfft=356;subplot(3,1,1)

plot(n,abs(xn))title('x(n)=sin(2pi*f1*n)+2cos(2pi*f1*n)+w(n)')cxn=xcorr(xn,'unbiased');CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);

index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;

plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));subplot(3,1,2)

plot(k,plot_Pxx)title('相关函数')

window=boxcar(length(xn));[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);Subplot(3,1,3)plot(f,10*log10(Pxx))title('功率谱')

四、实验中所遇到问题及解决方法

问题

1、对Matlab软件很生疏、编程也不熟悉。解决方法：我和同学利用学校资源和网络查找和参看了许多有关Matlab的资料，对其中一些基本知识和有关随机信号处理的章节作了详细了解和练习。同时也向老师同学请教，经过实验课上和平时的练习，渐渐地有了一些好的进展，这个过程很漫长，但是很值得我们花时间和精力去了解。

问题

2、对统计信号处理随机过程中的相关函数及功率谱的概念及算法不是特别熟悉。解决方法：查找相关资料和认真参看课本，多次和同学讨论之后就对相关函数和功率谱的熟悉程度逐渐增加。

问题

3、对Matlab中与统计信号处理随机过程中的均值、方差、相关函数及功率谱的函数的运用很有困难。

解决方法：也是查找Matlab的书籍中有关内容，然后在Matlab上学会用help中的相关辅助、查找功能。

五、实验总结及心得体会

实验总结：

本实验是运用Matlab作为工具来对随机过程中的一些特征值进行计算和估计，由于随机过程中涉及的数据和运运算往往比较繁多和复杂，运用Matlab这个软件的强大的数据、运算和图像处理功能可以很好的解决随机过程中的一些问题。随机过程特征估计主要包括均值、方差、相关函数及功率谱的估计，这些值可以很全面很简要的概括描述随机过程的一些特征。

此外，这个实验也从实际动手的角度加深了我们对随机过程特征估计的理解，运用Matlab处理的图形也可以很深刻的帮助我们理解相关知识。

心得体会：

这次实验对队员和我来说刚开始时是很不容易的，但是经过和同学的协作、查找参看一些相关资料，我们对Matlab的实际操作之后，我们还是有一些收获的，我们对Matlab有了进一步认识，对于随机过程这一重要内容也有所了解，对于统计信号分析的一些知识也不仅仅只是再停留在理论方面了，这次实验让我们以实际动手的方式去认知感受统计信号的知识。更重要的是我觉得，这次实验也在一定程度上，锻炼、提高我们通信工程专业学生的根据理论分析和实验工具来设计分析实验的思维和能力。

实验5 典型时间序列AR模型分析

一、实验目的

1,、熟悉一种典型的时间序列模型：AR 模型；

2、理解并分析AR模型的原理；

3、学会运用 Matlab工具对AR模型进行统计特性分析；

4、通过对模型的仿真分析，探讨该模型的适用范围，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。

二、实验原理

在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2, „, tn(t为自变量且t1

AR模型，即自回归（AutoRegressive, AR）模型又称为时间序列模型，数学表达式为AR : y(t)=a1y(t-1)+...any(t-n)+e(t)其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据（设推出P点），所以其本质类似于插值，其目的都是为了增加有效数据，只是AR模型是由N点递推，而插值是由两点（或少数几点）去推导多点，所以AR模型要比插值方法效果更好。

时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。

时间序列建模基本步骤是：

①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。

③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。

AR 模型分析

首先要依据给定二阶的 AR 过程，用递推公式得出最终的输出序列，或者按照一个白噪声通过线性系统的方式得到，依据函数产生相应的样本函数，并画出波形；然后，估计均值和方差，画出理论的功率谱密度曲线；最后，运用Yule-Walker方程可以求出理论的 AR 模型的自相关序列，估计自相关函数和功率谱密度。

三、实验内容

1、熟悉实验原理，将实验原理上的程序应用 matlab 工具实现；

2、设有AR(2)模型，x(n)=W(n)+0.3W(n-1)+0.2W(n-2)W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。（1）用MATLAB 模拟产生X(n)的500 观测点的样本函数，并绘出波形。（2）用产生的500 个观测点估计X(n)的均值和方差。（3）画出理论的功率谱。

（4）估计X(n)的相关函数和功率谱。

分析：给定二阶的 AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为：

110.3z10.2z2

这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。对于功率谱，可以这样得到

可以看出，P（ω）x 完全由两个极点位置决定。对于 AR 模型的自相关函数

这称为Yule-Walker方程，当相关长度大于p 时，由递推式求出：

这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。具体步骤：

1.产生样本函数，并画出波形

题目中的 AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。

程序及仿真图形依次如下：

clear all;

b=[1];a=[1 0.3 0.2];% 由描述的差分方程，得到系统传递函数

h=impz(b,a,20);% 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0 randn('state',0);

w=normrnd(0,2,1,500);% 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2

x=filter(b,a,w);% 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2阶AR过程

plot(x,'r');ylabel('x(n)');title('产生的AR随机序列');grid

2.估计均值和方差

可以首先计算出理论输出的均值和方差，对于方差可以先求出理论自相关输出，然后取零点的值。

并且，代入有

可以采用上面介绍的方法，对式中的卷积进行计算。在最大值处就是输出的功率，也就是方差，为

对实际数据进行估计，均值为mean(x)=-0.0703，而方差为var(x)= 5.2795，两者和理论值吻合的比较好。3.画出理论的功率谱密度曲线 理论的功率谱为，相关程序及仿真图形如下：

delta=2*pi/1000;w_min=-pi;w_max=pi;Fs=1000;

w=w_min:delta:w_max;% 得到数字域上的频率取样点，范围是[-pi,pi] Gx=4*(abs(1./(1+0.3*exp(-i*w)+0.2*exp(-2*i*w))).^2);% 计算出理论值

Gx=Gx/max(Gx);% 归一化处理

f=w*Fs/(2*pi);% 转化到模拟域上的频率

plot(f,Gx,'b'),grid on;

那么可以看出这个系统是带通系统。4.估计自相关函数和功率谱密度

依据原理估计相关函数和功率谱，相关程序及仿真图形如下： % 计算理论和实际的自相关函数序列

Mlag=20;% 定义最大自相关长度

Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');m=-Mlag:Mlag;stem(m,Rx,'r.');grid on;

由仿真图形可以分析出它和上面的理论输出值基本一致。实际的功率谱密度的程序及仿真图形如下：

window=hamming(20);% 采用hanmming窗，长度为20 noverlap=10;% 重叠的点数

Nfft=512;% 做FFT的点数

Fs=1000;% 采样频率，为1000Hz

[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided');% 估计功率谱密度

f1=[-fliplr(f)f(1:end)];% 构造一个对称的频率，范围是[-Fs/2, Fs/2] Px=[-fliplr(Px)Px(1:end)];% 对称的功率谱

plot(f1,10*log10(Px),'b');grid on;

四、实验中所遇到问题及解决方法

问题

1、对一些典型的时间序列模型不了解。

解决方法：通过对实验原理的分析，还有课本内容及查找的相关资料的参阅，以及与同学们的讨论，慢慢地就建立了一些有关时间序列的很基础的观念。

问题

2、运用 Matlab工具对AR模型进行统计特性分析很棘手。

解决方法：也是查找Matlab的书籍中有关内容，然后在Matlab上学会用help中的相关辅助、查找功能。

问题

3、运用Matlab编程时编写的程序经过运行之后有错，而且很难发现其中错误。

解决方法：充分利用Matlab运行出错之后的英文提示进行分析和改正，同时也要学会运用Matlab上一些有用的学习资源。

五、实验总结及心得体会

实验总结：

本实验是用解Yule-Walker方程估计法来实现AR模型的求解，是一种AR模型参数的直接估计法。

时间序列一靠数据顺序，二靠数据大小，蕴含着客观世界及其变化的信息，表现着变化的动态过程，因此，时间序列也往往称为“动态数据”，对动态数据建立模型就是数据建模。因此，从系统角度来考察，某一时间序列表现着客观世界的某一动态过程，换而言之，表现着某一系统的某一行为及其变化过程，也可以说，某一时间序列就是某一相应系统的有关输出或响应。

现代谱估计是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的，应用最广的是AR参数模型。现代谱估计的参数模型有自回归滑动平均（ARMA）模型、自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型，Wold分解定理阐明了三者之间的关系：任何有限方差的ARMA或MA模型的平稳随机过程可以用无限阶的AR模型表示，任何有限方差的ARMA或MA模型的平稳随机过程可以用无限阶的AR模型表示。但是由于只有AR模型参数估计是一组线性方程，而实际的物理系统往往是全极点系统，因而AR应用最广。实验总结：

刚刚开始做实验时我们确实是一点头绪也没有，不知道该如何下手，只是查找和参看一些Matlab和统计信号分析的书籍，但是也实验好像都没有进展。对于我来说，首先要解决的问题就是要学着运用Matlab这个有很实用的工具，不仅要基本认识Matlab而且还要学会编写程序。这个过程是不容易的，要参看大量资料而且还要花大量时间来自己编写程序。其次还要很认真的反复看课本上的相关内容也要看一些书籍。

总之，这次实验对我来说刚开始时是很不容易的，但是经过和同学的协作、查找参看一些相关资料之后，最后还是有一些收获的，毕竟我付出了时间和精力。也许我做得不是特别好，但是通过努力之后，不可否认的，我们对Matlab有了进一步认识，对于AR模型确实有了一定的认知和理解，对于统计信号分析的一些知识也不仅仅只是再停留在理论方面了，这次实验让我们以实际动手的方式去认知感受统计信号的知识。更重要的是我觉得，这次实验也在一定程度上，锻炼、提高我们通信工程专业学生的根据理论分析和实验工具来设计分析实验的思维和能力。因为面对老师布置的实验任务，我们必须有一个对于实验的全面的认知和大体的结构把握才有可能去一步步的去实现，否则我们是无从下手的。也许，这种遇到问题所需要的思维方法和能力才是这次实验的精华，也是对我们最有益处的。

第二篇：信号分析与处理实验报告2

信号分析与处理实验报告

合肥工业大学电气与自动化工程学院实验报告

专业班级学号姓名日期指导教师共页 第页

实验报告要求：

1、实验内容为实验指导书实验三第2题、实验四第1题；

2、实验报告包括四部分：实验原理、实验内容、实验程序、结果分析；分别占实验报告总成绩的20%，10%，30%，40%；

3、实验程序及结果分析如有内容雷同，均不给分；

4、实验结果的图形打印后贴在实验报告中，程序、分析内容手写。

一.实验原理

1．数字巴特沃思滤波器设计的详细内容见教材第4章，现将设计步骤归纳如下：

A 根据给定的频带指标，由双线性变换的频率关系，确定相应的模拟滤波器原型频带指标；B 利用原型低通滤波器，选择合适的参数，设计出符合指标的模拟低通滤波器；

C利用双线性变换，将所获得的模拟滤波器的s域表示转换为相应数字滤波器的z域表示，即它的系统函数，再利用IIR滤波器设计方案具体实现该滤波器。

2.实验中用到的一些基本函数见教材第4.5.1节（与IIR数字滤波器设计相关MATLAB函数）。3.FIR数字滤波器设计的详细内容见教材第4章。(1)窗口法：窗口法设计FIR数字滤波器的步骤：

A 给出希望的滤波器频率响应函数Hj

d(e)；

B 根据允许的过渡带宽度及阻带衰减确定所采用的窗函数和N值；

C做Hd(ej)的逆傅里叶变换得hd(n)；

D对hd(n)加窗处理得到有限长序列h(n)hd(n)w(n)

E对h(n)做傅里叶变换得到频率响应H(e

j)，用H(ej)作为Hjd(e)的逼近，并用给定的技术指

标来检验。

(2)切比雪夫一致逼近计算机辅助设计方法：用Remez算法实现FIR滤波器的等波纹逼近。详细内容教材第4.4.3节。

4.实验中用到的一些基本函数见教材第第4.5.2节（与FIR数字滤波器设计相关MATLAB函数）。二．实验内容、实验程序及结果分析

1.给定待设计的数字高通和带通滤波器的技术指标如下：

(1)HP：fp400Hz，fs300Hz，Fs1000Hz，p3dB，s35dB。

(2)BP：fsl200Hz，f1300Hz，f2400Hz，fsh500Hz，Fs2000Hz，p3dB，s40dB。

试用双线性变换分别设计满足上述要求的巴特沃斯滤波器，给出其系统函数、对数幅频及相频曲线。（1）a)实验程序

fp=400;fs=300;wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;fs=1000;rp=3;rs=35;

[n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);[bz,az]=butter(n,wp/pi,'high');[h,w]=freqz(bz,az,256,fs);G=tf(bz,az)subplot(1,2,1);H=20*log10(abs(h))plot(w,H);xlabel('f');ylabel('|H|');title('幅频曲线')grid;

subplot(1,2,2);pha=angle(h);plot(w,pha);xlabel('f');ylabel('angle');title('相频曲线')grid

b)结果分析

Transfer function:

0.0003405 s^60.006811 s^3

+ 0.005108 s^20.000299 s^8 + 0.000598 s^6

-0.000598 s^4 + 0.000299 s^24.13 s^9 + 10.82 s^812.58 s^3 + 5.865 s^2

.822 s + 0.3599

2.请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器

Hejj,0cd(e)0,

c要求其最小阻带衰减为－45dB，过渡带宽为8/51，(1)已知c0.5，求出h(n)并画出20lgH(ej)曲线。

(2)保留原有轨迹，画出用满足所给条件的其他几种窗函数设计出的20lgH(ej)曲线。

（1）

a)实验程序

N=50;wc=0.5*pi;window=boxcar(N+1);b1=fir1(N,0.5,window);M=128;

h1=freqz(b1,1,M);t=0:50;subplot(2,1,1);stem(t,b1);hold on;

plot(t,zeros(1,51));xlabel('n');ylabel('h(n)');title('h(n)')grid;

subplot(2,1,2)f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;H=20*log10(abs(h1));plot(f,H,'b-');xlabel('f');

ylabel('20|H(e^(jw))|');title('20|H(e^(jw))|');grid;

b)结果分析

（2）

a)实验程序

N=50;wc=0.5*pi;

window1=boxcar(N+1);window2=hamming(N+1);window3=hanning(N+1);b1=fir1(N,0.5,window1);b2=fir1(N,0.5,window2);b3=fir1(N,0.5,window3);M=128;

h1=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);h3=freqz(b3,1,M);f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;

plot(f,20*log10(abs(h1)),'b');hold on;

plot(f,20*log10(abs(h2)),'r');hold on;

plot(f,20*log10(abs(h3)),'g');hold on;xlabel('f');

ylabel('20|H(e^(jw))|');

title('其他几种窗函数设计出的20|H(e^(jw))|'grid;

彩图

b）结果分析)

第三篇：信号分析与处理 期末考试

2014-2015学年第一学期期末考试

《信号分析与处理中的数学方法》

学号： 姓名：

注意事项：

1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理； 2.试卷开卷；

3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效； 4.考试答案以PDF和word形式发送到sp_exam@126.com。

1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。

解：形为λφ()=(,)()(1-1)

0的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t）为未知函数，λ是参数，C（t,s）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。

又核函数可表示为：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一个变量（例如t），则式（1-3）表示以s为变量的函数C(t,s)关于正交系{φ(s)}

n∞的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λ

n

φn(t)。

设x（t）为一随机信号，则其协方差函数

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。现在用特征函数系{φ(t)}作为基来表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因为{φ（t）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。但是因为x（t）是随机的，从而系数xn也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。

式(1-4)称为随机信号的卡享南-洛厄维展开。因为这种变换能使变换后的分量互不相关，而且这种展开的截断既能使均方差误差最小，又能使统计影响最小，故具有最优性。

卡享南-洛厄维变换没有固定的变换矩阵，它依赖于给定的随机向量的协方差阵。正是这种变换的特点，也是它在实际使用时的困难所在，因为它需要依照不固定的矩阵求特征值和特征向量。

卡享南-洛厄维变换应用在数据压缩技术中。按照最优化原则的数据压缩技术可以解决通讯和数据传输系统的信道容量不足和计算机存储容量不足的问题。通过对信号作正交变换，根据失真最小的原则在变换域进行压缩。卡享南-洛厄维变换被选用并不是偶然的，因为这种变换消除了原始信号x的诸分量间的相关性，从而使数据压缩能遵循均方误差最小的准则实施。

2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明其各自的优缺点。

解：希尔伯特空间中线性逼近问题的求解方法称为最小二乘法。通常它有三种不同的表现形式：投影法、求导法和配方法。我们以傅里叶级数展开为例来说明。

投影法：

设X为希尔伯特空间，{e1,e2,e3„„}为X中的一组归一化正交元素，x为X中的某一元素。在子空间M=span{e1,e2,e3„„}中求一元素m，使得

x−m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示为e1,e2,e3„„的线性组合，那么问题就转化为求系数 α1,α2„„使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最优系数α

1∞,α2„„应满足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, „„

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是说，当且仅当ak取为x关于归一化正交系{ e1,e2,e3„„}的傅立叶系数ak=(x,ek)ck时式（2-2）成立。

＝Δ

求导法： 记泛函

f1,2,xkekk1

2(2-4)为了便于使用求导法求此泛函的最小值，将它表为

f1,2,xkek,xmemk1m1x2kckk2k1k12(2-5)

其中ckx,ek。于是最优的1,2,应满足

f0,m1,2,m即2cm2m0，或mcm,配方法：

m1,2,。

f1,2,2x2kckk2k1k12k2k2(2-6)

 xcc2kckk2

k1k1k1k12 xckck

2kk1k12 minkck，k1,2，以上三种方法都称为最小二乘法。比较起来，从数学理论上讲，投影法较高深，求导法次之，配方法则属初等；从方法难度上讲，求导法最容易，投影法和配方法各有千秋；从结果看，配方法最好，因为它不仅求出了最优系数k，而且由配方结果立即可知目标函数f1,2,的极值。此外，配方法和投影法都给出了f达到极小的充分和必要条件，但求导法给出的仅仅是极值的必要条件，如果是极值，还不知道是极大还是极小，所以是不完整的。

通过以上的比较，我们不能简单地得出结论，说这三种方法孰胜孰劣。例如： 投影法必须把所讨论的最优化问题放到某个希尔伯特空间的框架中去；

求导法必须有可行的求导法则，如果未知的变元是向量，矩阵或函数，求导法就不那么直捷了；

配方法则是一种技巧性很强的方法，如果目标函数的表达式比较复杂（例如含有向量和矩阵），那么配方是相当困难的，甚至会束手无策。

因此，在不同的场合，根据不同的需要和可能，灵活地使用恰当的方法，是掌握最小二乘法的关键。

3、二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中平稳序列的预测问题的法方程称为关于平稳序列预测问题的yule-walker方程，试用投影法和求导法推导该方程。该方程的求解算法称为最小二乘算法，请对这些算法的原理予以描述。

解：考虑二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中的序列x1,x2,，记子空间

Mk,NspanxkN,xkN1,现在的问题是，用Mk,N中的元素 ,xk1(3-1)

xkNmxkmm1N(3-2)

来估计xk，并使得均放误差最小，也就是求系数1，N使得

xkxN2kExxmin(3-3)

N2kk这个问题就是随机序列的预测问题。投影法：

N根据投影定理，xk应是xk在子空间Mk,N中的投影，即1，N满足

Nxxkmkmxkl,l1,m1,N(3-4)根据空间中的正交性定义，上式即为

Exmm1NkmklxExkxkl,l1，N(3-5)这就是最佳预测的法方程。因为随机序列x1,x2,是平稳的，故式(3-5)可写作

rm1Nmlmrl,l1，N(3-6)其中rr。方程(3-6)即为Exmxm是该平稳序列的自相关，它满足rYule-Walker方程，它的分量形式为

r0r1rN1求导法：

r1r0rN2rN11r1rN22r2(3-7)r0NrN 我们先将式(3-3)改写为如下形式

f1,进一步推导有 ,nxkykk1n2min(3-8)

nnfxkyk,xkykk1k1x2x,ykkyk,ymkmk1k1m12nnn(3-9)

x2TTY利用求导公式，应满足f22Y0，即Y。

2最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

4、简述卡尔曼滤波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子滤波的原理，指出卡尔曼滤波中Q阵和R阵的确定方法以及对滤波结果的影响，并指出以上这些滤波算法可能的应用。

解：卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以测量变量的方式获得反馈。

卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。

时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。

测量更新方程负责反馈——也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。

时间更新方程：

ˆk1Buk1(4-1)xkAxTPAPAQ(4-2)kk1

状态更新方程：

TT1KkPkH(HPkHR)(4-3)ˆkxkˆkxKk(ykHx)(4-4)

Pk(IKkH)Pk(4-5)

测量更新方程首先做的是计算卡尔曼增益Kk。

其次便测量输出以获得zk，然后产生状态的后验估计。最后按Pk(IKkH)Pk产生估计状态的后验协方差。

计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。由于这种递归很容易实现，所以卡尔曼滤波器得到了广泛的应用。

卡尔曼滤波器可应用于所有的需要对状态进行估计的对象中，目前在无线传感器网络的信息融合，雷达目标跟踪，计算机图像处理等领域都有广泛的应用。

5、什么是插值？有多少种插值？具体说明样条插值的原理，举例说明其应用。

解：在有的实际问题中，被逼函数处的数值：

xt并不是完全知道的，只是知道其在一些采样点xtixi,i0,1,(5-1)这时，希望用简单的或可实现的函数fx去拟合这些数据。如果恰能做到ftixi，那么这就为插值；如果办不到，则要考虑最佳逼近问题。

插值的种类：

多项式插值，有理插值，指数多项式插值。

差值很早就为人所应用，早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，I.牛顿，J.-L.拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。

插值在图像处理中的应用。在许多实际应用中，需要对图形或图像以某种方式进行放大或缩小。几何变换中的缩放处理可以改变图像或图像中部分区域的大小，但对图像进行缩放的目标是尽量减少变化后图像的空间畸变，插值方法可以帮助我们将这种畸变减少到最少程度。

第四篇：《信号分析与处理》教案

山东大学授课教案

课程名称 ：信号分析与处理

本章节授课内容：绪论（信号概述）

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：3 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

本章主要介绍有关信号的基本概念 —— 信号、信号的分类，并介绍信号分析和信号处理的相关知识。

要求学生掌握信号、信息的概念及其相关之间的关系，理解信号分析和信号处理的概念。

授课主要内容及学时分配（2学时）

1．1 信号 1．2 信号的分类 1．3 信号分析与处理

辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

主要外语词汇

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, signal process

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．徐守时．信号与系统理论、方法和应用．合肥：中国科技大学出版社，1999

山东大学授课教案

课程名称 ：信号分析与处理

本章节授课内容：模拟信号的频谱分析

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：12 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

模拟信号分析是信号分析的基本内容之一，也是本课程的最基础部分。通过对模拟信号的频谱分析，掌握信号频谱的概念以及周期信号，非周期信号和抽样信号频谱特点，为离散信号的分析打下良好的基础。

要求学生掌握周期信号，非周期信号和抽样信号频谱分析方法，理解与掌握周期信号，非周期信号和抽样信号频谱特点。

授课主要内容及学时分配（12学时）

（2学时）2．1 连续时间信号的时域分析

（4学时）2．2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数（4学时）2．3 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换（2学时）2．4 抽样信号的傅里叶变换

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解频谱的基本概念。

2）掌握周期信号的频谱分析方法以及特点。（重点、难点）3）掌握非周期信号的频谱分析方法以及特点。（重点、难点）4）了解周期信号傅里叶级数和傅里叶变换的联系与区别。5）掌握抽样信号的傅里叶变换。

主要外语词汇

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, step signal, impulse signal, sine signal, cosine signal, rectangular pulse signal, complex exponential signal, Fourier analysis, Fourier transform, Fourier series, Fourier coefficient, spectrum density, amplitude spectrum, phase spectrum, complex spectrum.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．徐守时．信号与系统理论、方法和应用．合肥：中国科技大学出版社，1999

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：离散信号分析

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：10 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

离散信号分析是数字信号处理的基本内容之一，也是本课程的重点。通过对信号的频谱分析，掌握信号特征，以便对信号作进一步处理，达到提取有用信号的目的。

要求学生掌握离散信号分析方法，注重DTFT，DFS，DFT的基本概念，以及它们的区别与联系，熟悉FFT算法原理。

授课主要内容及学时分配（10学时）

（1学时）3．1 离散时间信号——序列（1学时）3．2 序列的z变换（1学时）3．3 序列的傅里叶变换（1学时）3．4 离散傅里叶级数（DFS）（2学时）3．5 离散傅里叶变换（DFT）（2学时）3．6 快速傅里叶变换（FFT）（2学时）3．7 离散傅里叶变换的应用

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与熟悉DTFT，DFS，DFT的基本概念。（重点）2）掌握DTFT，DFS，DFT的区别与联系。（重点、难点）3）熟悉FFT算法原理，正确绘制FFT运算蝶形图。4）了解DFT的应用。

主要外语词汇

discrete time signal, sequence, discrete time Fourier transform, discrete Fourier transform, discrete Fourier series, principal value sequence, convolution sum, bit-reversal, butterfly flow graph

辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：模拟滤波器的设计

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：6 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

信号处理中最广泛的应用是滤波。数字滤波器的设计是数字信号处理中最基本的技术之一。但是某些数字滤波器实质上是对模拟滤波器的模仿。通过本章的学习，了解模拟滤波器的基本概念和设计原理，为数字滤波器的学习打下基础。

要求学生掌握与理解模拟滤波器的基本概念及设计方法，掌握Butterworth 和Chebyshev模拟滤波器的设计。

授课主要内容及学时分配（6学时）

（2学时）

4．1 模拟滤波器的基本概念及设计方法（4学时）

4．2 模拟滤波器的设计

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解模拟滤波器的基本概念及设计方法。（重点）

2）掌握Butterworth 和Chebyshev模拟滤波器的设计。（重点、难点）3）了解频率变换法设计高通、带通和带阻滤波器的方法。

主要外语词汇

filter, Butterworth approximation, Chebyshev approximation , ideal low-pass filter, system function.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题 4-1 4-2 4-3 4-4

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001 2．郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：数字滤波器的设计

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：10 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

数字滤波器是数字信号处理中最重要的基本内容之一，通过本章的学习，了解数字滤波器的基本概念并掌握IIR和FIR的原理及设计方法。

授课主要内容及学时分配（10学时）

（1学时）5．1 基本概念

（3学时）5．2 IIR数字滤波器设计

（4学时）5．3 FIR数字滤波1 基本概念器设计（2学时）5．4数字滤波器的2 IIR数字滤波实现 3 FIR数字滤波

重点、难点及对学生的要求（掌握4数字滤波器的、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解数字滤波器的基本概念及设计方法。（重点）2）掌握IIR 和FIR模拟滤波器的设计。（重点、难点）3）了解数字滤波器的实现。

主要外语词汇

digital filter, impulse invariance, bilinear transformation, window function, finite impulse response(FIR), infinite impulse response(IIR), recursive digital filter, nonrecursive digital filter.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

5-1 5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

5-7 5-8 5-9 5-10 5-11

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001 2．郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

第五篇：《随机信号分析》实验报告

《随机信号分析》实验报告

学号：

姓名：

2009年12月21日

实验一：平稳随机过程的数字特征

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”