18.1
平行四边形
同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.下列说法错误的是()
A.平行四边形的对角相等
B.平行四边形的对角互补
C.平行四边形的对边相等
D.平行四边形的内角和是360∘
2.已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）
A.2cm
B.8cm
C.2或8cm
D.不能确定
3.如图，a // b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.不能确定
4.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB // CD；②AB=CD；③BC // AD；④BC=AD中任选两个条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
6.如图，已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1:S＝（）
A.3:5
B.2:3
C.1:2
D.1:3
8.如图，已知平行四边形ABCD的面积是16，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE // AD交CD于点E，OF // AB于点F，那么△EOF的面积是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE // BC，且DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴
DF∥=BC；
②∴
CF∥=AD．即CF∥=BD；
③∴
四边形DBCF是平行四边形；
④∴
DE // BC，且DE=12BC．
则正确的证明顺序应是：（）
A.②→③→①→④
B.②→①→③→④
C.①→③→④→②
D.①→③→②→④
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计24分，）
10.如图，在平行四边形ABCD中，EF // AD，GH // AB，则图中的平行四边形的个数共有________个．
11.如图，已知△ABC的周长为30cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长等于________cm．
12.如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为________米．
13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长为15，则CD=________．
14.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．
15.在▱ABCD中，∠A=30∘，AD=43，BD=4，则▱ABCD的面积等于________．
16.如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A＇B＇C＇D＇的位置，A＇B＇交BC于点E，A＇D＇交DC于点F，那么长方形A＇ECF的周长为________cm．
17.如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________．
三、解答题
（本题共计
小题，共计69分，）
18.如图，已知四边形ABCD中，连接AC，点E、F在AC上，AE=CF，连接DE，BF，且DE= // BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为多少？
20.已知▱ABCD中，E、F分别为DC、AB上的点，且DE=BF，试说明四边形EAFC为平行四边形．
21.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
22.已知：如图，在▱ABCD中，BF=DE，求证：CE=AF．
23.如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且BE // FD，AH // CG，证明四边形ABCD为平行四边形．
24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．求证：BE // DF．
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF // CD，交BC的延长线于点F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
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