数据建模与决策 大比公司分销系统设计案例

数据建模与决策

大比公司分销系统设计案例

2012届

MBA

大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商，该公司在埃尔帕索以一间小型工厂起家，逐步建立起了一个遍及得克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在得克萨斯州的沃斯，然后业务又扩展到北方，第二个分销中心在新墨西哥州的圣菲建立。

公司在亚利桑那州、加利福尼亚州、内华达州和犹他州打开了测量仪市场，埃尔帕索加工厂随着得以扩大。随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。就在两年前，又在加利福尼亚州的圣伯纳蒂诺建立了第二家生产工厂。

不同生产工厂的制造成本是不同的，在埃尔帕索加工厂生产出来的产品单位成本为10.50美元，圣伯纳蒂诺工厂生产的测量仪单位成本比埃尔帕索加工厂的低0.50美元。

公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。大笔公司管理层决定现在把这个问题提到日程上来。表3-1显示了从两个工厂运输一台测量仪到3个分销中心的单位成本。

管理报告

请对改进该公司分销系统提出建议。你的报告应该考虑下面的几个问题：

1、如果公司不改变当前的分销战略，那么下一季度的制造和分销成本为多少？

2、假设公司将考虑放松当前对分销中心的限制；也就是说，客户可以从任何一个分销中心订货。这样，分销成本是不是会降低？降低多少？

3、该公司希望能从加工厂直接为某些客户提供销售服务。特别是圣伯纳蒂诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣伯纳蒂诺到圣地亚哥的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线后，分销成本是不是会减少很多呢？

4、经过5年的发展之后，大比公司开始以稳健的速度增长（50000台测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议它在这个时候考虑扩建工厂呢？

分销系统设计案例

问（1）如果公司不改变当前的分销战略，那么下一季度的制造和分销成本为多少？

加工厂

分销中心

客户

产量

地点

地点

地点

需求量

达拉斯

6300

沃斯堡

圣安东尼奥

4880

30000

埃尔帕索

威齐托

2130

堪萨斯城

1210

圣菲

丹佛

6120

盐湖城

4830

20000

圣

伯纳迪诺

菲尼克斯

2750

拉斯维加斯

洛极矶

8580

圣迭戈

4460

大比公司分销转运图

数学模型

min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+2.1*x614+2.5*x615;

x14+x15+x16<=30000;

x25+x26<=20000;

-x14+x47+x48+x49+x410=0;

-x15-x25+x511+x512+x513=0;

-x16-x26+x614+x615=0;

x47=6300;

x48=4880;

x49=2130;

x410=1210;

x511=6120;

x512=4830;

x513=2750;

x614=8580;

x615=4460;

lingo求解：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

620770.0

Total

solver

iterations:

0

Variable

Value

Reduced

Cost

X14

14520.00

0.000000

X15

13700.00

0.000000

X16

0.000000

3.500000

X25

0.000000

1.200000

X26

13040.00

0.000000

X47

6300.000

0.000000

X48

4880.000

0.000000

X49

2130.000

0.000000

X410

1210.000

0.000000

X511

6120.000

0.000000

X512

4830.000

0.000000

X513

2750.000

0.000000

X614

8580.000

0.000000

X615

4460.000

0.000000

大比公司制造及分销成本计算表

制造成本：

工厂

生产量

单价

生产成本

埃尔帕索

28220

10.5

296310

圣

伯纳迪诺

13040

130400

制造成本小计

426710

分销成本：

出发地

目的地

运输量

单位运价

分销成本

埃尔帕索

沃斯堡

14520

3.2

46464

埃尔帕索

圣菲

13700

2.2

30140

圣

伯纳迪诺

拉斯维加斯

13040

1.2

15648

沃斯堡

达拉斯

6300

0.3

1890

沃斯堡

圣安东尼奥

4880

2.1

10248

沃斯堡

威齐托

2130

3.1

6603

沃斯堡

堪萨斯城

1210

4.4

5324

圣菲

丹佛

6120

2.7

16524

圣菲

盐湖城

4830

4.7

22701

圣菲

菲尼克斯

2750

3.4

9350

拉斯维加斯

洛极矶

8580

2.1

18018

拉斯维加斯

圣迭戈

4460

2.5

11150

分销成本小计

194060

成本合计

620770

解（1）：下季度大比公司总成本为620770元，其中，制造成本426710，元，分销成本194060元。

问（2）假设公司将考虑放松当前对分销中心的限制；也就是说，客户可以从任何一个分销中心订货。这样，分销成本是不是会降低？降低多少？

数学模型：

min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615;

x14+x15+x16<=30000;

x25+x26<=20000;

-x14+x47+x48+x49+x410+x411=0;

-x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0;

-x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0;

x47+x57=6300;

x48+x58=4880;

x49+x59=2130;

x410+x510=1210;

x411+x511+x611=6120;

x512+x612=4830;

x513+x613=2750;

x514+x614=8580;

x515+x615=4460;

lingo求解：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

600942.0

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X14

14520.00

0.000000

X15

6740.000

0.000000

X16

0.000000

1.800000

X25

0.000000

2.900000

X26

20000.00

0.000000

X47

6300.000

0.000000

X48

4880.000

0.000000

X49

2130.000

0.000000

X410

1210.000

0.000000

X411

0.000000

4.300000

X57

0.000000

3.900000

X58

0.000000

2.300000

X59

0.000000

0.4000000

X510

0.000000

0.6000000

X511

6120.000

0.000000

X512

0.000000

1.200000

X513

0.000000

0.8000000

X514

0.000000

1.000000

X515

620.0000

0.000000

X611

0.000000

2.900000

X612

4830.000

0.000000

X613

2750.000

0.000000

X614

8580.000

0.000000

X615

3840.000

0.000000

按此数学模型，重新测算大比公司制造及分销成本计算表如下：

制造成本：

工厂

生产量

单价

生产成本

埃尔帕索

21260

10.5

223230

圣

伯纳迪诺

20000

200000

制造成本小计

43230

分销成本：

出发地

目的地

运输量

单位运价

分销成本

生产中心

到

分销中心

埃尔帕索

沃斯堡

14520

3.2

46464

埃尔帕索

圣菲

6740

2.2

14828

圣

伯纳迪诺

拉斯维加斯

20000

1.2

24000

分销中心

到

客户

沃斯堡

达拉斯

6300

0.3

1890

沃斯堡

圣安东尼奥

4880

2.1

10248

沃斯堡

威齐托

2130

3.1

6603

沃斯堡

堪萨斯城

1210

4.4

5324

圣菲

丹佛

6120

2.7

16524

圣菲

盐湖城

圣菲

菲尼克斯

圣菲

圣迭戈

620

2.7

1674

拉斯维加斯

盐湖城

4830

3.3

15939

拉斯维加斯

菲尼克斯

2750

2.4

6600

拉斯维加斯

洛极矶

8580

2.1

18018

拉斯维加斯

圣迭戈

3840

2.5

9600

分销成本小计

177712

成本合计：

600942

注：上表中红色斜体部分为生产量、运输量、运输线路变动之处。

解（2）：由于客户可自已选择分销中心拿货，其必然选择成本最小的分销中心，那么最优分销成本为177712元，比原来降低16348元（194060-177712）。

问（3）该公司希望能从加工厂直接为某些客户提供销售服务。特别是圣伯纳蒂诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣伯纳蒂诺到圣地亚哥的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线后，分销成本是不是会减少很多呢？

大比公司分销转运图修改如下：

加工厂

分销中心

客户

产量

地点

地点

地点

需求量

达拉斯

6300

沃斯堡

圣安东尼奥

4880

30000

埃尔帕索

威齐托

2130

堪萨斯城

1210

圣菲

丹佛

6120

盐湖城

4830

20000

圣

伯纳迪诺

菲尼克斯

2750

拉斯维加斯

洛极矶

8580

圣迭戈

4460

大比公司分销转运图

数学模型:

min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16+x18)+3.5*x18+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26+x214+x215)+0.3*x214+0.7*x215+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615;

x14+x15+x16+x18<=30000;

x25+x26+x214+x215<=20000;

-x14+x47+x48+x49+x410+x411=0;

-x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0;

-x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0;

x47+x57=6300;

x48+x58+x18=4880;

x49+x59=2130;

x410+x510=1210;

x411+x511+x611=6120;

x512+x612=4830;

x513+x613=2750;

x514+x614+x214=8580;

x515+x615+x215=4460;

按此数学模型，重新测算大比公司制造及分销成本计算表如下：

制造成本：

工厂

生产量

单价

生产成本

埃尔帕索

21260

10.5

223230

圣

伯纳迪诺

20000

200000

制造成本小计

423230

分销成本：

出发地

目的地

运输量

单位运价

分销成本

生产中心

到

分销中心

埃尔帕索1

沃斯堡4

9640

3.2

30848

埃尔帕索1

圣菲5

6740

2.2

14828

圣

伯纳迪诺2

拉斯维加斯6

6960

1.2

8352

分销中心

到

客户

沃斯堡4

达拉斯7

6300

0.3

1890

沃斯堡4

威齐托9

2130

3.1

6603

沃斯堡4

堪萨斯城10

1210

4.4

5324

圣菲5

丹佛11

6120

2.7

16524

圣菲

菲尼克斯13

620

3.4

2108

拉斯维加斯6

盐湖城12

4830

3.3

15939

拉斯维加斯6

菲尼克斯13

2130

2.4

5112

生产中心

直接到

客户

埃尔帕索1

圣安东尼奥8

4880

3.5

17080

圣

伯纳迪诺2

洛极矶14

8580

0.3

2574

圣

伯纳迪诺2

圣迭戈15

4460

0.7

3122

分销成本小计

64600

130304

成本合计

553534

lingo求解：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

553534.0

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X14

9640.000

0.000000

X15

6740.000

0.000000

X16

0.000000

1.000000

X18

4880.000

0.000000

X25

0.000000

3.700000

X26

6960.000

0.000000

X214

8580.000

0.000000

X215

4460.000

0.000000

X47

6300.000

0.000000

X48

0.000000

1.800000

X49

2130.000

0.000000

X410

1210.000

0.000000

X411

0.000000

4.300000

X57

0.000000

3.900000

X58

0.000000

4.100000

X59

0.000000

0.4000000

X510

0.000000

0.6000000

X511

6120.000

0.000000

X512

0.000000

0.4000000

X513

620.0000

0.000000

X514

0.000000

3.200000

X515

0.000000

2.200000

X611

0.000000

3.700000

X612

4830.000

0.000000

X613

2130.000

0.000000

X614

0.000000

3.000000

X615

0.000000

3.000000

解（3）如加工厂可直接向部分客户供货，那么经优化后的分销成本为130304元；如扣除生产中心直接到客户的运输成本，则分销成本进一步降低至107528元，分销成本均比原来的方案大幅下降。

问（4）经过5年的发展之后，大比公司开始以稳健的速度增长（50000台测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议它在这个时候考虑扩建工厂呢？

解（4）目前，大比公司测量仪实际产量是41260个，分别在埃尔帕索工厂生产了223230个，在圣

伯纳迪诺生产工厂生产了20000个，测量仪的产能是50000个，尚有8740个产能未被利用。如果大比公司经过5年的发展，每年增加5000个测量仪，则5年增加了25000个测量仪的需求，产量缺口将达到16260个。

对模型中1—9的约束的分析得：

Constraint

Lower

Limit

Current

Value

Upper

Limit

0.000

6300.000

15040.000

0.000

4880.000

13620.000

0.000

2130.000

10870.000

0.000

1210.000

9950.000

0.000

6120.000

14860.000

4210.000

4830.000

6960.000

2130.000

2750.000

11490.000

7960.000

8580.000

10710.000

3840.000

4460.000

6590.000

总计

18140.000

41260.000

100090.000

由此可知在总需求不多于100090台测量仪时，该公司的分销系统是有效的。所以，如果考虑到下一步的发展，建议大比公司新建一个生产工厂，以满足未来的产能需求，建厂地点建议根据客户需求地点和分销中心布局合理确定。