高考数学一轮知识点复习：代数（八）
姓名：__________
班级：__________学号：__________
一、单选题
1.已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|
+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）
A.[﹣，2] B.[﹣，] C.[﹣2，2] D.[﹣2，]
2.如图，在中，点，分别为，的中点，若，且满足，则
等于（）
A.2 B.C.D.3.在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线
和曲线
均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（）
A.B.C..D.4.已知，若a，b，c互不相等，且，则的范围是（）
A.B.C.D.5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数
称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数.设，则函数的所有零点之和为（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.设函数,则使
成立的的取值范围是（）
A.B.C.D.7.已知函数的值域为，且，若关于的方程
有三个不同的实数根，则的取值范围为（）
A.B.C.D.8.设
分别是
内角的对边，若
依次成等差数列，则（）
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等比数列 D.依次成等比数列
9.关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：
①
f(x)是偶函数;
②
f(x)在区间
上单调递减;③
f(x)是周期函数;
④
f(x)图象关于
对称其中所有正确结论的编号是（）
A.①③ B.②③ C.①② D.③④
10.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且
为偶函数，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.二、多选题
11.等差数列的前n项和，且，则下列各值中可以为的值的是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知函数
.下列命题为真命题的是（）
A.函数
是周期函数 B.函数
既有最大值又有最小值
C.函数的定义域是，且其图象有对称轴 D.对于任意，单调递减
13.若关于
方程
（是实数）有两个不等复数根，其中
（是虚数单位），下面四个选项正确的有（）
A.B.C.D.14.如图，点M是正方体
中的侧面
上的一个动点，则下列结论正确的是（）
A.点M存在无数个位置满足
B.若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为
C.在线段
上存在点M，使异面直线
与
所成的角是
D.点M存在无数个位置满足到直线
和直线的距离相等.15.关于函数，.下列说法正确的是（）
A.在处的切线方程为
B.有两个零点
C.有两个极值点
D.存在唯一极小值点，且
三、填空题
16.已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则
________.17.已知
.若,的最大值为2，则m+n的最小值为________.18.已知O为△ABC的外心，且
．
①若∠C=90°，则λ+μ=________；
②若∠ABC=60°，则λ+μ的最大值为________．
19.在数列
中，若
(，为常数)，则
称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：
①若
是等方差数列，则
是等差数列；②
是等方差数列；③若
是等方差数列，则
(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号).20.已知数列
满足，则其通项公式
________．
四、解答题
21.已知函数
（…是自然对数的底数）．
（1）若
在内有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）时，讨论关于x的方程的根的个数．
22.已知等比数列
满足：
．
（1）求的通项公式；
（2）令，其前
项和为，若
恒成立，求的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
D
3.【答案】
D
4.【答案】
B
5.【答案】
A
6.【答案】
A
7.【答案】
A
8.【答案】
B
9.【答案】
C
10.【答案】
B
二、多选题
11.【答案】
C,D
12.【答案】
B,C
13.【答案】
B,C,D
14.【答案】
A,B,D
15.【答案】
A,B,D
三、填空题
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】；
19.【答案】
①②③
20.【答案】
四、解答题
21.【答案】
（1）解：由题意可求得，因为
在内有两个极值点，所以
在内有两个不相等的变号根，即
在上有两个不相等的变号根．
设，则，①当
时，所以
在上单调递增，不符合条件．
②当
时，令
得，当，即
时，所以
在上单调递减，不符合条件；
当，即
时，所以
在上单调递增，不符合条件；
当，即
时，在上单调递减，上单调递增，若要
在上有两个不相等的变号根，则，解得
．
综上所述，．
（2）解：设，令，则，所以
在上单调递增，在上单调递减．
（ⅰ）当
时，则，所以
．
因为，所以，因此
在上单调递增．
（ⅱ）当
时，则，所以
．
因为
即，又
所以，因此
在上单调递减．
综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当
时，当，即
时，没有零点，故关于x的方程根的个数为0，当，即
时，只有一个零点，故关于x的方程根的个数为1，当，即
时，①当
时，要使，可令，即；
②当
时，要使，可令，即，所以当
时，有两个零点，故关于x的方程根的个数为2，综上所述：当
时，关于x的方程根的个数为0，当
时，关于x的方程根的个数为1，当
时，关于x的方程根的个数为2
22.【答案】
（1）解：由题意可得：，解得：，故的通项公式为，（2）解：，，令，当
时，单调递减，当
时，单调递增，又，又，即，故，故的最小值为
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