高考数学一轮知识点复习:代数(九)
姓名:__________
班级:__________学号:__________
一、单选题
1.四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程
关于时间的函数关系是,,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是()
A.B.C.D.2.已知函数,若函数
在区间
内存在零点,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.3.若函数
有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.4.如图,在中,,将
绕边AB翻转至,使面
面ABC,D是BC的中点,设Q是线段PA上的动点,则当PC与DQ所成角取得最小值时,线段AQ的长度为()
A.B.C.D.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是().A.B.[-1,0] C.(-∞,-2] D.6.已知函数
满足,且
是偶函数,当
时,若在区间
内,函数
有
个零点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.7.如图,在四边形
中,已知,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数,则方程g[f(x)]﹣a=0(a>0)的根的个数不可能为()
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
9.关于函数,有以下三个结论:①函数恒有两个零点,且两个零点之积为
;②函数的极值点不可能是
;③函数必有最小值.其中正确结论的个数有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.已知函数,是定义在R上的函数,且
是奇函数,是偶函数,若对于任意
.都有
.则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.二、多选题
11.已知函数,则以下结论错误的是()
A.任意的,且,都有
B.任意的,且,都有
C.有最小值,无最大值
D.有最小值,无最大值
12.下列说法正确的是().A.若,则的最大值为4
B.若,则函数的最大值为-1
C.若,则的最小值为1
D.函数的最小值为9
13.在正方体
中,点M在线段
上运动,则下列说法正确的是()
A.直线
平面
B.直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
C.异面直线AM与
所成角的取值范围是
D.三棱锥的体积为定值
14.函数的定义域为R,且
与
都为奇函数,则()
A.为奇函数 B.为周期函数 C.为奇函数 D.为偶函数
15.已知定义在R上的函数
同时满足下列三个条件:①
是奇函数;②
;③当,时,;
则下列结论正确的是()
A.的最小正周期
B.在上单调递增
C.的图象关于直线
对称
D.当
时,三、填空题
16.已知,若,则的最小值为________.
17.已知函数,且
在定义域内恒成立,则实数的取值范围为________.
18.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.
19.已知函数,若函数
使得方程
恰有3个不同根,则实数a的取值范围为________.20.若,且,求的最小值________.四、解答题
21..若f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,当x>1时,f(x)>0,且满足
.
(1).求f(1)的值;
(2).判断并证明函数的单调性;
(3).若f(2)=1,解不等式
.
22.已知函数
有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域.(2)对于(1)中的函数
和函数,若对于任意的,总存在,使得
成立,求实数的值.答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
B
3.【答案】
B
4.【答案】
B
5.【答案】
A
6.【答案】
D
7.【答案】
C
8.【答案】D
9.【答案】
D
10.【答案】
D
二、多选题
11.【答案】
A,B,C
12.【答案】
B,D
13.【答案】
A,B,D
14.【答案】
A,B,C
15.【答案】
A,B,D
三、填空题
16.【答案】
17.【答案】
或
18.【答案】
[-1,0]
19.【答案】
或
20.【答案】
四、解答题
21.【答案】
(1)解:令x=y=1可得f(1)=f(1)﹣f(1)=0
(2)解:设x1>x2>0,则f(x1)﹣f(x2)=f(),∵x1>x2>0,∴
>1,∴f()>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
(3)解:∵f(2)=1,∴f()=f(1)﹣f(2)=﹣1,∴f(4)=f(2)﹣f()=2,∵,∴f(x2+3x)<f(4).
∴,解得0<x<1.
∴不等式的解集是(0,1)
22.【答案】
(1)解:,设,则,则,由已知性质得,当,即
时,单调递减,所以递减区间为,当,即
时,单调递增,所以递增区间为,由,,得的值域为
.(2)解:由于
为减函数,故,由题意,的值域为的值域的子集,从而有
所以