比的基本性质和化简比

比的基本性质和化简比

课题

比的基本性质

课型

新授课

设计说明

比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。本课时在教学设计上有以下几个特点：

1.自主探究，猜测验证。

在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。

2.巧妙点拔，层层深入。

在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。

学习目标

1.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。

2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养思维的灵活性。

3.经历发现、总结比的基本性质的过程，培养与他人合作的意识和创新精神。

学习重点

理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

学习难点

利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、小数比

学前准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习导入（7分钟）

1.复习。

什么叫比？比的各部分名称是什么？

2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。

3.商不变的性质是什么？你能举例说明吗？

4.分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？

5.导入新课，板书课题。

1.思考老师提出的问题并回答。

2.回顾比与分数、除法的关系并汇报a÷b=

=a∶b(b≠0)

3.举例说明商不变的性质。

4.举例说明分数的基本性质。

5.明确本节课的学习内容。

二、探究新知（20分钟）

1.探究比的基本性质。

(1)引导学生根据商不变的性质、分数的基本性质来猜测比的基本性质。

(2)验证猜测的性质是否成立。

①指导学生，利用比和除法的关系，举例、合作验证。

②集体评价学生汇报的验证过程和结果。

(3)教师根据学生的回答，总结比的基本性质。

(4)探讨：为什么0除外？

2.探究化简比的方法。

(1)PPT课件出示教材50页例1。

引导学生自学，明确要求。

(2)组织学生根据例1（1）列出比，并自主化简比，教师巡视指导。

1.(1)纷纷尝试猜测比的基本性质，大多数学生都模仿分数或除法的性质进行描述，并在小组内交流讨论。

(2)在教师的指导下，以小组为单位，设想一个比，利用比和除法的关系验证猜测。汇报验证过程，集体进行评价。

(3)根据验证过程，尝试表述比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

(4)小组合作交流，为什么0除外。(因为除以0没有意义)

2.(1)认真阅读例题。讨论化简比的意义，明确应该利用比的基本性质简化比。

(2)根据例1（1）题意列出比，并尝试自主化简比。

(3)汇报化简整数比的过程。

3.判断。

(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)

=18∶20(×)

(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)

=2∶4(×)

(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)

=8∶10(√)

(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。(×)

4.化简比。

35∶45=(7)∶(9)

360∶450=(4)∶(5)

0.3∶0.15=(2)∶(1)

18∶=(27)∶(1)

6∶0.36=(50)∶(3)

=(3)∶(16)

(3)指名学生汇报板演，师生评价。

(4)出示例1(2)，组织学生讨论如何化简分数比和小数比。

(5)组织学生小组讨论。总结化简比的方法。

3.探究化简比和求比值的区别。组织学生讨论化简比和求比值的区别。

(4)讨论、交流并尝试化简，完成讨论、交流化简比的过程和方法。

(5)小组内讨论、总结化简比的方法并汇报。

3.小组内讨论化简比和求比值的区别并汇报，明确：化简比的结果仍然是一个比，前后项是互质数，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。

比值是前项除以后项的商，是一个具体的数，可以用分数、小数和整数来表示。

三、训练深化（9分钟）

1.巩固训练：完成教材第53页第4、5题。（巩固对比的基本性质的理解）

2.拓展提高：完成教材53页第6题。（化简比）

1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。

2.学生独立完成，并明确化简比前要统一单位。

5.解决问题。

商店购进苹果的箱数是梨的1.6倍，写出商店购进苹果的箱数和购进梨的箱数的比，并化简。

1.6∶1=16∶10=8∶5

答：购进苹果的箱数和购进梨的箱数的比为8∶5。

四、总结收获（4分钟）

1.老师总结本课学习内容。

2.布置作业。

学生谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

比的基本性质

15∶10=（15÷5）∶(10÷5)=3∶2

内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比）

整数比化简方法：除以最大公约数。

分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。

小数比化简方法：先化成整数比，再化简。

六、教学反思

我是在学生已经理解比的意义的基础上教学本课的，本课内容是对学生已学知识的延伸和拓展。教学过程中，我引导学生观察思考，自主探索，渐渐由旧知归纳出新知，培养学生的知识迁移能力和归纳能力，初步渗透转化的数学思想。

教师点评和总结：