兴宁一中高三(文科)数学期考测试题
2020.01.04
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2．若复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3．是直线和平行的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．记为等差数列的前项和，若，则
（）
A.6
B.7
C.8
D.10
5．函数的图象大致为（）
6．一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()
A.46
656
B.7776
C.216
D.36
7．已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
8.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）
A.B.C.D.9．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
10．若函数没有极小值点，则取值范围是（）
A、B、C、D、11．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为（）
A、B、C、D、12．已知椭圆C：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与
C相交于A，B两点．若，则（）
A.B.C.D.二．
填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置）。
13.已知满足约束条件则的最大值为
14.已知向量与的夹角是，，则向量与的夹角为
．
15.已知三棱锥中，.若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（12分）在△ABC中，A=，3sinB=5sinC．
（1）求tanB；
（2）△ABC的面积S=，求△ABC的边BC的长．
18.（12分）若数列{an}是递增的等差数列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比数列．
（1)
设bn＝，求数列{bn}的前n项的和Tn.（2)
是否存在自然数m，使得
对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19．（12分）如图1，在直角梯形中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2． 图1 图2 （1）求证：; （2）求点到平面的距离.20.（12分） 已知动圆过定点，且与定直线相切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 21．（12分） 已知函数（为实数）的图象在点处的切线方程为． （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）设函数，且，证明：． 22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 ．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积． 兴宁一中高三(文科)数学期考测试题答案 2020-01-04 一、选择题: 1—12 ： DCCD DBBB ACAD 二、填空题： 13.3 ； 14.； 15.； 16.； 三．解答题 17．解：（1）由得，-----1分 由得，……3分 ……4分，所以，……6分 （2）设角、、所对边的长分别为、、由和正弦定理得，……7分 由得……8分 解得（负值舍去）……10分 由余弦定理得，……12分 18.解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意(2分) ∴∴an＝2n－1 (3分) 则bn＝＝＝(－) (4分) 所以Tn＝(－)＋(－)＋…(－)＝(1－)＝ (6分) （2）Tn＋1－Tn＝>0，∴{Tn}单调递增．(7分)∴Tn≥T1＝.(8分) Tn＝(1－)＝－< （9分) 要使得 (11分) ∵m是自然数，∴m＝2.(12分) 19.解：（1）在正方形中，． 又因为平面平面，且平面平面，ED平面ADEF，所以平面．所以． -------2分 在直角梯形中，，可得． 在△中，所以．所以．---4分 又，EDBD=D，所以平面． -------6分 （2） 解：平面,所以 所以-------7分 -------8分 又，设点到平面的距离为 ------9分 则，所以--------11分 所以点到平面的距离等于.-------12分 20．（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离，与到定直线的距离相等，…1分 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，…2分 其中．动圆圆心的轨迹的方程为． …………………3分 解法2：设动圆圆心，依题意：.… ……………2分 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程． …………………3分 （2）解：假设存在点满足题设条件． 由可知，直线与的斜率互为相反数，即 ① …4分 直线的斜率必存在且不为，设,……………………5分 由得． ……………………………6分 由,得或． ………… ……………7分 设，则． …………………………………8分 由①式得，即． 消去，得,……………………………………9分,………………………………………………10分,………………………………………………11分 存在点使得． ………………………………………12分 21．解：（1）由题得，函数的定义域为，因为曲线在点处的切线方程为，所以…………1分 解得.…………2分 令，得，当时，在区间内单调递减；…………3分 当时，在区间内单调递增.…………4分 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.…………5分 （2）法一：，当时，单调递减，当时，单调递增，………………7分 由，不妨设，，……8分 由时，单调递增，欲证，即 只要证，又，即证，即要证 （或） ……9分 下证 令，即 当时，单调递减，………………11分 即当时，恒成立，即，得证.………………12分 法二：由（1）得，.由，得，即.……6分 要证，需证，即证，…………7分 设，则要证，等价于证： .令，…………9分 则，……10分 ∴在区间内单调递增，,…………11分 即，故.…………12分 22．解：（1） 依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为． …………………………………………………2分 由得，因为，………………………………………3分 所以，………………………………………………………4分 所以曲线的参数方程为（为参数）．………………………5分 （2）联立得，……………………………6分 同理，．……………7分 又，………………8分 所以，………………9分 即的面积为． …………………………………………………10分
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