功率专题练习
【知识准备】
1、功率的计算
（1）(定义式)，说明：它表示时间t内的平均功率
（2）
瞬时功率
说明：P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角。
可以看出，汽车、火车等交通工具发动机功率P一定时，牵引力F与速度v成_______比，要增大牵引力，就要_________速度。
例1
从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求(1)在抛出后3s内重力的功率。
(2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地)。
例2.如图2-3-6所示，用细线悬挂一小铁块，将小铁块拉直到图示的水平位置，然后放手使小块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率（）
A．保持不变
B．不断变大
C．不断变小
D．先变大，后变小
2.机车的启动问题
发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率。P=Fv中，F指的是牵引力。在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比。
(1)在额定功率下启动
对车在水平方向上受力分析如图2-3-2，由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定，随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值.v
a
f
F
vm
t
0
v
可见，恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.其速度图象如图所示.(2)以恒定加速度a启动:
由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值。
vm
t
0
v/
v
t1
t2
可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。其速度图象如右图所示。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
例3
汽车质量5t，额定功率为60KW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：(1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
例4.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
例五、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图像中正确的是（）
A
B
C
D
v
v0
v0/2
t1
t2
O
t
v
v0
v0/2
t1
t2
O
t
F
F0
F0/2
t1
t2
O
t
t
F
F0
F0/2
t2
t1
O
【同步检测】
1.A、B两物体质量分别为m和2m，A静止于光滑水平面上，B静止于粗糙水平面上，用相同水平力分别推A和B，使它们前进相同位移，下面说法正确的是（）
A.两次推力做功一样多
B.第二次推力做功多一些
C.两次推力做功的功率一样大
D.第一次推力做功的功率小一些
2.汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（）
A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动
C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
3.从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为V0，抛出B球的初速为2V0，则两球运动到落地的过程中
A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同
B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同
C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同
D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同
3.一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶5min后速度达到20m/s,设列车所受阻力恒定,则可以判定列车在这段时间内行驶的距离
A.一定大于3km
B.可能等于3km
C.一定小于3km
D.条件不足,无法确定
4.从t0=0时刻起，用竖直向上的恒力F将一个质量为m的物体从静止提起．在t1＝t时刻，物体上升的高度为h，则在时刻t，力F的瞬时功率等于
5.汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比.如果汽船以速度v水平匀速航行时,发动机的功率为P,则当汽船以速度2v水平匀速航行时,发动机的功率为
6、一台起重机匀加速地将质量m=1.0×103kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v=4.0m／s，取g=10m/s2，不计额外功，求：
(1)起重机在这段时间内的平均输出功率
(2)起重机在2s末的瞬时输出功率．
7、一物体置于水平粗糙的地面上，在水平力F的作用下运动，F为一变力，但其功率大小不变，当物体速度为2m／s时，加速度为2m／s2，当其速度为3
m／s时，加速度为1m／s2，试求物体运动的最大速度．
8、.一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道运动，若车速恒为20m/s，人与车的质量之和为200㎏，轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为20kw,求车通过最高点时发动机的功率。
9、某兴趣小组对一辆自制遥控电力小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v—t图象，如图所示（除2s—10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s—14s时间段内小车的电动机以额定功率运行，在14s末通过遥控让电动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，运动过程中小车所受到的阻力大小不变，g取10m/s2，求：
v/m·s-1
t/s
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车的额定功率；
（3）小车在整个加速运动过程中的位移大小。
10．一辆汽车质量为1．0×103kg最大功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为V2，运动过程中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，试求：
(1)根据图线判断汽车在AB、BC、C之后
分别做什么运动？
(2)V2的大小。
(3)整个过程中的最大加速度。
(4)匀加速运动过程中的最大速度是多大？
(5)当汽车的速度为10m/s时，发动机的功率是多大？
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