第二中学2020届高三上学期第五次教学质量检测数学(理)试题—含答案

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安徽省临泉二中2020届高三第五次教学质量检测理科数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题意)

1、已知集合M={x|x<1},N={x|x2-x<0},则

()

A.MN

B.NM

C.M∩N

={x|x<1}

D.M∪N

={x|x>0}

2、已知i为虚数单位,复数z满足z+|z|=3+i,则对应点所在的象限是()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、已知点A(1,2)B(3,x),向量a

=(-2,-1),∥a,则

()

A.x=3,且与a的方向相同

B.x=-3,且与a的方向相同

C.x=3,且与a的方向相反

B.x=-3,且与a的方向相反

4、我们生活在不同的场所中对声音的音量有不同的要求,音量大小的单位为分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小可由如下的公式计算:(其中I0为人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1=70dB的声音强度为I1,η2=60dB的声音强度为I2,则I1是I2的()

A.倍

B.10倍

C.倍

D.ln倍

5、某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得平均数,则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是

()

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.方差

6、三个数70.3,0.37,ln0.3的大小关系是

()

A.70.3>0.37>ln0.3

B.70.3>ln0.3>0.37

C.0.37>70.3>ln0.3

D.ln0.3>70.3>0.377、下列定义在R上的四个函数与其对应的最小正周期T不正确的一组是()

A.B.C.D.8、抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点,则抛物线的准线方程为()

A.B.x=-1

C.D.y=-19、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,公元5世纪末提出体积计算原理,即“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积相等,那么这两个几何体的体积一定相等。设AB为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等。则p是q的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10、函数y=2sinx-cosx,当x=θ时函数取得最大值,则cosθ=

()

A.B.C.-

D.11、已知双曲线C:(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,坐标原点O关于点F2的对称点为P,点P到双曲线的渐近线的距离为2,过F2的直线与双曲线C右支相交于MN两点,若|MN|=3,∆F1MN的周长为10,则双曲线C的离心率为

()

A.B.2

C.D.312、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)且f(1)=0,当x∈[0,1)时,f

(x)=2x-1,,则方程f(x)-lg|x|=0的实根个数为()

A.6

B.8

C.10

D.12

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13、某班有男生30人,女生20人,按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作,现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是

14、设函数f(x)=,则f(f

())=

.15、在∆ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若cos2=,,则∠C=。

16、如图1甲所示,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为(如图1乙),则图1甲中的水面高度为

.三、解答题(共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题,第22、23题为选考题,考生根据要求作答)

17.(满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,EF∥AC,EF=1,∠ABC=60°,CE⊥平面ABCD,CE=,CD=2,G是DE的中点.(1)

求证:平面ACG∥平面BEF

(2)

求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.18、高考数学考试中有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分。某考生每道选择题都选出一个答案,能确定其中有8道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题能判断出一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求该考生的选择题:

(1)得60分的概率;

(2)得多少分得概率最大?

19、(满分12分)已知数列{an}为等差数列,且a3+a8=20,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。

(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.20、(满分12分)

已知函数f(x)=xlnx,g

(x)=-x2+ax-2(e为自然对数底数,a∈R)

(1)

判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;

(2)

当x∈[,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求实数a的取值范围.21、(满分12分)

直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过点(1,)

(1)

求椭圆C的方程;

(2)

已知点P(2,1),斜率为-的直线l与椭圆C相交于AB两点,若=0,求直线l的方程.选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所作的第一题计分)

22、(选修4-4:坐标系与参数方程)点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1、C2的极坐标方程;

(2)射线θ=(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于AB两点,定点M(2,0),求∆MAB的面积.23、(选修4-5:不等式选讲)已知实数m,n满足2m-n=3.(1)若|m|+|

n+3|≥9,求实数m的取值范围.(2)求的最小值.参考答案

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