2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试
文数参考答案及解析
一、选择题
1~5
DCADB
6~10
DADCB
11~12
BC
二、填空题
14.8
15.16.三、解答题
17.解:(1)由及正弦定理,得,即,即,即,得,所以.(4分)
(2)
由,且,得,由余弦定理,得,所以.(10分)
18.解:(1)设直线的方程为,由得,则(2分)
因为的中点在直线上,所以即,所以.(4分)
(2)
因为到直线的距离(5分)
由(1)得,(6分)
又所以
化简,得所以或.(10分)
由得
所以直线的方程为.(12分)
19.解:(1)点在直线上,两边同除以,则有.(2分)
又,数列是以3为首项,1为公差的等差数列.(4分)
(2)由(1)可知,当时,;当时,经检验,当时也成立,.(6分)
.(12分)
20.解:(1)函数的定义域为,由已知在处的切线的斜率,所以所以.(4分)
(2)
要证明,即证明,等价于证明
令所以.当时,;当时,所以在上为减函数,在上为增函数,所以
因为在上为减函数,所以,于是
所以(12分)
21.解:(1)由题设知结合,解得,所以椭圆的方程为(4分)
(2)
由题设知,直线的方程为代入
得
由已知,设则
从而直线的斜率之和为(12分)
22.解:(1)当时,,所以曲线在点处的切线方程为即.(4分)
(2)
设
则
当时,在上单调递增,所以,对任意,有,所以
当时,在上单调递减,在上单调递增,所以,由条件知,即
设则
所以在上单调递减,又,所以与条件矛盾.综上可知,实数的取值范围为(12分)