高三期中文数答案

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2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试

文数参考答案及解析

一、选择题

1~5

DCADB

6~10

DADCB

11~12

BC

二、填空题

14.8

15.16.三、解答题

17.解:(1)由及正弦定理,得,即,即,即,得,所以.(4分)

(2)

由,且,得,由余弦定理,得,所以.(10分)

18.解:(1)设直线的方程为,由得,则(2分)

因为的中点在直线上,所以即,所以.(4分)

(2)

因为到直线的距离(5分)

由(1)得,(6分)

又所以

化简,得所以或.(10分)

由得

所以直线的方程为.(12分)

19.解:(1)点在直线上,两边同除以,则有.(2分)

又,数列是以3为首项,1为公差的等差数列.(4分)

(2)由(1)可知,当时,;当时,经检验,当时也成立,.(6分)

.(12分)

20.解:(1)函数的定义域为,由已知在处的切线的斜率,所以所以.(4分)

(2)

要证明,即证明,等价于证明

令所以.当时,;当时,所以在上为减函数,在上为增函数,所以

因为在上为减函数,所以,于是

所以(12分)

21.解:(1)由题设知结合,解得,所以椭圆的方程为(4分)

(2)

由题设知,直线的方程为代入

由已知,设则

从而直线的斜率之和为(12分)

22.解:(1)当时,,所以曲线在点处的切线方程为即.(4分)

(2)

当时,在上单调递增,所以,对任意,有,所以

当时,在上单调递减,在上单调递增,所以,由条件知,即

设则

所以在上单调递减,又,所以与条件矛盾.综上可知,实数的取值范围为(12分)

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