八年级数下册专题复习资料：
“翻折”类几何题选例
编制：
八年级数学下册的有很大一部分
“翻折”类几何题型，“翻折”类图形具有轴对称的特性，能将多种几何知识串联在一起，这类题不但是初二数学学年统考的热点题型，也是初三毕业时数学中考的热点题型；下面精选几例进行例解，并附有巩固提升练习，希望对同学们有所帮助.例1.□按如图方式折叠，是折痕，点落在边上的处，连接.⑴.求证：四边形是平行四边形；
⑵.若平分,请探究之间的关系.⑴.略证:
∵□沿是折叠点落在边上的处
∴，∵四边形是平行四边形
∴，，即∥,∥
∴
∴
∴
∴
∴四边形是菱形
∴∥
又∥
∴四边形是平行四边形
⑵.略解：
∵,∴
∵,平分
∴
∴
∴
例2.如图，在平面直角坐标系中，点,连接,将⊿沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点
处，折痕所在的直线交轴正半轴于点；求直线的解析式.略解：
∵
∴
在⊿利用勾股定理计算
∵将⊿沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点
处
∴
∴
设，则
∴由折叠可知
在⊿利用勾股定理右∴，解得
∴点的坐标为
设直线的解析式为。把代入得
解得
∴直线的解析式为.例3.如图，在矩形中，,沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处,与相交于点,.⑴.求的长;
⑵.求四边形的面积.略解：
⑴.∵
∴
在△中，设，则
由题意得
∵,∴
解得：
即
∴
∴
在△中，∴
∴
在△中，∴
由
解得.⑵.∵,∴
点评：
几何图形中的“翻折”实际上就是轴对称，主要抓住翻折部分前后重合即全等，利用等角等边进行转换，在八年级数学下册题型中还常归结在一个直角三角形中，利用勾股定理解决问题.巩固和能力提升训练：
1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将⊿
折叠，使点与点重合，折痕为,则等于
（）
A.B.C.D.2.矩形纸片中，,折叠纸片使与对角线
重合，折痕为，则长为
（）
A.B.C.D.3.如图，在矩形中，,是边的中点，是
线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连
接,则的最小值是
（）
A.B.C.D.4.如图所示，为⊿的中线，,如果将⊿沿折叠，使点落在处，则的长度为
5.如图是一张直角三角形纸片，两直角边，现将△折叠，使点与点重合，折痕为,则的长是
.6.如图，将长，宽为的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为
.7.在正方形中，点在边上，且,将⊿沿对折至⊿,延长交边于点,连结，下列结论：①.⊿≌⊿；②.；③.；④.⊿是等边三角形.其中正确的有
.（填写序号）
8.如图，已知矩形纸片中,；点在边
上，沿折叠后点恰好落在边上.⑴.求的长？
⑵.求折痕的长？
9如图，在矩形中，点分别在上，将⊿
沿折叠，使点在上的点处，又将⊿沿折叠，使点落在与的交点处．则的值为多少？
10.如图，长方形沿直线折叠，使得点
落在处，交于点，;
求的长.11.如图，在直角坐标系中，四边形是长方形，边在轴上，边
在轴上，点的坐标为
；将长方形沿对角线翻折，点
落在点的位置。且交轴于点；分别求点和点的坐标.12.准备一张矩形纸片，按如图操作：
将⊿沿翻折，使落在对角线上的点；将⊿沿翻折,使落在对角线上的点.⑴.求证：四边形是平行四边形；
⑵.若四边形是菱形，,求菱形的面积.13如图1，在△中，;以为边，在△外作等边△,是的中点，连接并延长交于．
⑴.求证：四边形是平行四边形；
⑵.如图2，将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．
.14.如图，⊿是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点与原点重合，点在轴上；;将⊿折叠，使边落在边上，点与点重合，折痕为
.⑴.求折痕所在直线的解析式；
⑵.求点的坐标.2021.7.11
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