机器人学蔡自兴课后习题答案

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机器人学蔡自兴课后习题答案

其余的比较简单,大家可以自己考虑。

3.坐标系的位置变化如下:初始时,坐标系与重合,让坐标系绕轴旋转角;然后再绕旋转角。给出把对矢量的描述变为对描述的旋转矩阵。

解:坐标系相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。

对描述有;

其中。

9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。

(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

(2)作图说明每个从右至左的变换序列。

(3)作图说明每个从左至右的变换序列。

解:(1)方法1:如图建立两个坐标系、,与2个楔块相固联。

图1:楔块坐标系建立(方法1)

对楔块1进行的变换矩阵为:;

对楔块2进行的变换矩阵为:;

其中;

所以

:;

对楔块2的变换步骤:

绕自身坐标系X轴旋转;

绕新形成的坐标系的Z轴旋转;

绕定系的Z轴旋转;

沿定系的各轴平移。

方法2:如图建立两个坐标系、与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。

图1:楔块坐标系建立(方法2)

对楔块1进行的变换矩阵为:;

对楔块2进行的变换矩阵为:;

所以

备注:当建立的相对坐标系位置不同时,到达理想位置的变换矩阵不同。

(2)、(3)略。

2.图3-11

给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。

解:方法1建模:

如图3建立各连杆的坐标系。

图3:机械手的坐标系建立

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表1。

表1:机械手的连杆参数

该3自由度机械手的变换矩阵:;

;;

方法二进行建模:

坐标系的建立如图4所示。

图4:机械手的坐标系建立

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表2。

表2:机械手的连杆参数;

;;

3.图3-12

所示3

自由度机械手,其关节1与关节2相交,而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系,然后求各变换矩阵,和。

解:对于末端执行器而言,因为单独指定了末端执行器的坐标系,则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。

方法1建模:

按照方法1进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图5。

图5:机械手的坐标系建立

连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。

表3:机械手的连杆参数

注:关节变量。

将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:

;;;

方法2建模:

按照方法2进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图6。

图6:机械手的坐标系建立

3自由度机械手的D-H参数值见表4。

表4:机械手的连杆参数

注:关节变量。

将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:;

;;

1.已知坐标系对基座标系的变换为:;对于基座标系的微分平移分量分别为沿X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为0.1,0.2和0。

(1)

求相应的微分变换;

(2)

求对应于坐标系的等效微分平移与旋转。

解:(1)对基座标系的微分平移:;

对基座标系的微分旋转:;

相应的微分变换:

(2)由相对变换可知、、、,;;

;;

对应于坐标系的等效微分平移:;微分旋转:。

2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵,所用坐标系位于夹手末端上,其姿态与第三关节的姿态一样。

解:设第3个连杆长度为。

1)使用方法1建模,末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合,使用微分变换法。

图7:机械手的坐标系建立

表5:D-H参数表

;;;

由上式求得雅可比矩阵:;

2)使用方法2建模,使用微分变换法。

图8:机械手的坐标系建立

表6:D-H参数表

;;;

由上式求得雅可比矩阵:;

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