机器人学蔡自兴课后习题答案
其余的比较简单,大家可以自己考虑。
3.坐标系的位置变化如下:初始时,坐标系与重合,让坐标系绕轴旋转角;然后再绕旋转角。给出把对矢量的描述变为对描述的旋转矩阵。
解:坐标系相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。
对描述有;
其中。
9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。
(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
(2)作图说明每个从右至左的变换序列。
(3)作图说明每个从左至右的变换序列。
解:(1)方法1:如图建立两个坐标系、,与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法1)
对楔块1进行的变换矩阵为:;
对楔块2进行的变换矩阵为:;
其中;
所以
:;
对楔块2的变换步骤:
①
绕自身坐标系X轴旋转;
②
绕新形成的坐标系的Z轴旋转;
③
绕定系的Z轴旋转;
④
沿定系的各轴平移。
方法2:如图建立两个坐标系、与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法2)
对楔块1进行的变换矩阵为:;
对楔块2进行的变换矩阵为:;
所以
:
。
备注:当建立的相对坐标系位置不同时,到达理想位置的变换矩阵不同。
(2)、(3)略。
2.图3-11
给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。
解:方法1建模:
如图3建立各连杆的坐标系。
图3:机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表1。
表1:机械手的连杆参数
该3自由度机械手的变换矩阵:;
;;
;
方法二进行建模:
坐标系的建立如图4所示。
图4:机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表2。
表2:机械手的连杆参数;
;;
3.图3-12
所示3
自由度机械手,其关节1与关节2相交,而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系,然后求各变换矩阵,和。
解:对于末端执行器而言,因为单独指定了末端执行器的坐标系,则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。
方法1建模:
按照方法1进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图5。
图5:机械手的坐标系建立
连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。
表3:机械手的连杆参数
注:关节变量。
将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
;;;
方法2建模:
按照方法2进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图6。
图6:机械手的坐标系建立
3自由度机械手的D-H参数值见表4。
表4:机械手的连杆参数
注:关节变量。
将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:;
;;
1.已知坐标系对基座标系的变换为:;对于基座标系的微分平移分量分别为沿X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为0.1,0.2和0。
(1)
求相应的微分变换;
(2)
求对应于坐标系的等效微分平移与旋转。
解:(1)对基座标系的微分平移:;
对基座标系的微分旋转:;
;
相应的微分变换:
(2)由相对变换可知、、、,;;
;;
对应于坐标系的等效微分平移:;微分旋转:。
2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵,所用坐标系位于夹手末端上,其姿态与第三关节的姿态一样。
解:设第3个连杆长度为。
1)使用方法1建模,末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合,使用微分变换法。
图7:机械手的坐标系建立
表5:D-H参数表
;;;
由上式求得雅可比矩阵:;
2)使用方法2建模,使用微分变换法。
图8:机械手的坐标系建立
表6:D-H参数表
;;;
由上式求得雅可比矩阵:;