得分
2020年秋五年级第一次月考测评卷
（答卷时间：40分钟，满分：100分）
一、精挑细选：将正确答案的序号填在（）里。（每小题5分，共10分）
1、下面（）不是56和64的公因数。
A、2
B、4
C、6
【补充1-1】下面（）不是24、30和42的公因数。
A、2
B、4
C、6
【考点】数论之公因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。选项中的答案只有4不是。
【答案】B
【补充1-2】12和20的公因数有（）个。
A、1
B、2
C、3
【考点】数论之公因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。12和20的公因数有1、2、4，一共有3个。
2、比较大小：（）。
A、>
B、<
C、=
【补充2-1】比较大小：（）。
A、>
B、<
C、=
【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小：分子分别和另一个分数的分母相乘，分子所在的乘积越大，分数就越大。因为9×10>3×25，所以。
【答案】A
【补充2-2】比较大小：（）。
A、>
B、<
C、=
【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小：分子分别和另一个分数的分母相乘，分子所在的乘积越大，分数就越大。因为20×47>11×53，所以。
【答案】A
二实践应用：认真读题，列式解答。（3-4题每题5分，5-12题每题10分，共90分）
3、将40分解质因数后写下来。
【补充3-1】下面（）不是36分解质因数后的正确写法。
A、36=2×2×3×3
B、36=22×33
C、2×2×3×3
=36
【考点】数论之分解质因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。只有C不正确。
【答案】C
【补充3-2】将72分解质因数，下面（）正确。
A、72=23×32
B、23×32
=72
C、72=1×2×2×2×3×3
【考点】数论之分解质因数的意义
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。只有A选项正确。
【答案】A4、比较下列这组分数的大小：，【补充4-1】同分母分数比较大小的方法，下面说法（）正确。
A、分子越大分数越大
B、分子越大分数越小
C、以上都不正确
【考点】计算之同分母分数比较大小
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分母相同，分子越大分数越大。
【答案】A
【补充4-2】比较大小：（）。
A、>
B、<
C、=
【考点】计算之同分母分数比较大小
【题型】选择题
【难度】1星
【解析】分母相同，分子越大分数越大。因为17>14,所以。
【答案】A5、已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，A和B的最大公因数是多少？
【补充5-1】已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，下面（）是A和B的最小公倍数。
A、60
B、210
C、1260
【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2星
【解析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，把这两个数分别分解质因数后，把两个数所有质因数的最高次相乘，所得乘积就是这两个数的最小公倍数。所以[A，B]=22×32×5×7=1260。
【答案】C
【补充5-2】已知A=2×32×5，B=22×32×7，C=23×3×5，那么（A,B,C）=（）,[A,B,C]=（）。
A、30
210
B、6
210
C、6
2520
【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2星
【解析】用分解质因数的方法求几个数最大公因数或最小公倍数，把这几个数分别分解质因数后，把几个数公有质因数的最低次相乘，所得乘积就是这几个数的最大公因数；把这几个数所有质因数的最高次相乘，所得乘积就是这几个数的最小公倍数。所以（A,B,C）=2×3=6；[A,B,C]=23×32×5×7=2520。
【答案】C6、两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是36，最小公倍数是720。这两个数分别是多少？
【补充6-1】两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是45，最小公倍数是270，这两个自然数分别是（）。
A、90、135
B、45、135
C、45、270
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】两数的最大公因数是45，那么这两个数都是45的倍数。可以设这两个数分别为45a和45b。利用短除法求解。
45a
45b
a
b
最小公倍数：45ab=270，解得ab=6
A，b互质。
（1）1×6=6，a、b两数为1和6（舍去，因为两个自然数不成倍数关系）；
（2）2×3=6，a、b两数为2和3，则45a=90,45b=135
所以这两个自然数分别是是90和135。
【答案】A
【补充6-2】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是48，最小公倍数是720，这两个自然数分别是（）。
A、96、720
B、48、720
C、144、240
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系
【题型】选择题
【难度】2星
【解析】两数的最大公因数是48，那么这两个数都是48的倍数。可以设这两个数分别为48a和48b。利用短除法求解。
48a
48b
a
b
最小公倍数：48ab=720，解得ab=15
a，b互质。
（1）1×15=15，a、b两数为1和15（舍去，因为两个自然数不成倍数关系）；
（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则48a=144,48b=240
所以这两个自然数分别是是144和240。
【答案】C7、两个两位数的乘积是1344，它们的最大公因数是8。这两个数分别是多少？
【补充6-1】两个两位数的乘积是2835，它们的最大公因数是9,。这两个数分别是（）。
A、45、63
B、27、105
C、9、315
【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是9，那么这两个数都是9的倍数。可以设这两个数分别为45a和45b。利用短除法求解。
9a
9b
a
b
乘积：9a×9b=2835，解得ab=35。
a，b互质。
（1）1×35=35，a、b两数为1和35，则9a=9,9b=315（舍去）；
（2）5×7=35，a、b两数为5和7，则9a=45,9b=63
所以这两个自然数分别是是45和63。
【答案】A
【补充6-2】两个自然数的乘积是4056，它们的最大公因数是13，下面（）不满足条件。
A、13
312
B、39
C、26
156
【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是13，那么这两个数都是13的倍数。可以设这两个数分别为13a和13b。利用短除法求解。
13a
13b
a
b
乘积：13a×13b=4056，解得ab=24。
a，b互质
（1）1×24=24，a、b两数为1和24，则13a=13,13b=312；
（2）3×8=24，a、b两数为3和8，则13a=39,13b=104；
选项A和B满足，C不满足。
【答案】C8、请求出12、16、20三个数的最小公倍数.【补充8-2】（15,25）表示求15和25的最大公因数。
（）
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示
【题型】判断题
【难度】2星
【解析】（a，b）表示求a和b的最大公因数，[a，b]表示求和b的最小公倍数。
【答案】√
【补充8-1】[12,36]=12。（）
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示
【题型】判断题
【难度】2星
【解析】[a，b]表示求a和b的最小公倍数。所以[12,36]=36。
【答案】×
9、比较下列这组分数的大小：、、【补充12-1】比较大小：（）。
A、>
B、<
C、=
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】观察此题中的两个分数不难发现，一个分数比大，另一个分数比小，所以直接和基准数“”比较大小最简便。因为，所以。
【答案】A
【补充9-2】比较大小：（）。
A、>
B、<
C、=
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】选择题
【难度】3星
【解析】观察此题中的两个分数不难发现，一个分数比大，另一个分数比小，所以直接和基准数“”比较大小最简便。因为，所以。
【答案】A10、两个两位数的乘积是1176，它们的最大公因数是14，这两个数分别是多少？
【补充10-1】两个自然数的乘积是1280，它们的最大公因数是8。这两个数一定是32和40。
（）
【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系
【题型】判断题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是8，那么这两个数都是8的倍数。可以设这两个数分别为8a和8b。利用短除法求解。
8a
8b
a
b
乘积：8a×8b=1280，解得ab=20。
a、b互质。
（1）1×20=20，a、b两数为1和20，则8a=8,8b=160；
（2）4×5=20，a、b两数为4和5，则8a=32,8b=40
所以两个数分别是8和160，或32和40。
【答案】×
【补充10-2】两个自然数的乘积是735，这两个数的最大公因数是7，这两个数都是两位数。（）
【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系【题型】判断题
【难度】3星
【解析】两数的最大公因数是7，那么这两个数都是7的倍数。可以设这两个数分别为7a和7b。利用短除法求解。
7a
7b
a
b
乘积：7a×7b=735，解得ab=15
a，b互质。
（1）1×15=15，a、b两数为1和15，则7a=7,7b=105；
（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则7a=21,7b=35。
所以这两个数可能是一个一位数和一个三位数，也可能是两个两位数。
【答案】×
11、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。这两个数分别是多少？
【补充11-1】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是490，这两个自然数是多少？
【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系
【题型】解答题
【难度】4星
【解析】两数的最大公因数是14，那么这两个数都是14的倍数。可以设这两个数分别为14a和14b。利用短除法求解。
14a
14b
a
b
最小公倍数：14ab=490，解得ab=35。
a、b互质。
（1）1×35=35，a、b两数为1和35（舍去，因为两数不成倍数关系）
（2）5×7=35，a、b两数为5和7，则14a=70,14b=98
所以两个数分别是70和98。
【答案】70和98
【补充11-2】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是28，最小公倍数是420，这两个自然数是多少？
【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系
【题型】解答题
【难度】4星
【解析】两数的最大公因数是28，那么这两个数都是28的倍数。可以设这两个数分别为28a和28b。利用短除法求解。
28a
28b
a
b
最小公倍数：28ab=420，解得ab=15。
a、b互质。
（1）1×15=15，a、b两数为1和15（舍去，因为两数不成倍数关系）
（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则28a=84,28b=140
所以两个数分别是84和140。
【答案】84和14012、不通分，比较下面每组分数的大小。
（1）
（2）
【补充12-1】不通分，比较下面分数的大小。
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】解答题
【难度】5星
【解析】此题中两个分数都接近且都比小，可以与基准数作差：，被减数相同，差越大，减数越小，所以。
【答案】
【补充12-2】不通分，比较下面分数的大小。
【考点】计算之“找基准数”比较分数大小
【题型】解答题
【难度】5星
【解析】此题几个分数可以先和基准数比较大小找出最大的，因为，，所以最大。又因为，被减数相同，差越大，减数越小，所以。所以。
【答案】
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