五年级几何课教学的几点体会

第一篇：五年级几何课教学的几点体会

五年级几何课教学的几点体会

几何在五年级的课本中有很重要的地位，它是最基础的、又是最抽象的。学生对其学习得好坏直接影响着对初中有关知识的理解，在学习中单凭教师的讲解是不够的，还要让他们在运用中进一步理解。下面谈一谈几何教学的几点体会。

一、做好课前准备，为感知图形特征作准备

几何课单凭教师手中的几件教具，是解决不了问题的，这样不能充分调动学生的多种感官。例如，在教学长方体和正方体时。我让学生提前准备了火柴盒、积木、木块等物体，在教学时，我出示了手中的火柴盒，提间学生有几个面，学生通过观察。很快就了解清楚了几个面，几个顶点，几条棱，并且增加了教学的趣味性。

二、由具体到抽象，循序渐进【摘自：http:///】

五年级学生虽属高年级学生，但他们的抽象思维能力还很差，教学时应注意循序渐进。如在认识长方体的教学过程中，先出示长方形，再结合实物讲出长方形在实物中所处的位置与关系，这样学生的头脑中留下了长方体的印象。

三、加强直现演示，促进学生的理解记忆

几何概念是抽象的，通过实物演示，能够加深理解。例如在讲“棱”的定义时，我运用了长方体模型，剥开它的面，利用黄色的面与红色的面相交的边来讲解演示，然后让学生自己操作，并要求学生在理解的基础上记熟“棱”这个概念。

四、采用“比一比”的方式，区别形体

例如，在讲完长方体与正方体的特征之后，让学生通过观察长方体和正方体，来得出正方体的长宽高都相等、长方体4条棱都相等的概念。

五、强化“想一想”“做一做”“说一说”，深刻理解概念

学生的动手、动脑、动口，在几何课上占有很重要的地位。例如，在讲长方体与正方体的认识这节课上，通过学生观察火柴盒“动脑想”，通过量一量长方体相交于一点的三条棱长来亲自做，通过区别长方体和正方体，让学生说一说区别与联系，这样，学生经过动脑、动手、动口，很容易地记住了长、正方体的特征与区别。

六、教学语言要简洁易值

几何课上教师的语言要简洁明了，具有严密的逻辑性。由于小学阶段学生接触的几何术语太少，因此，教师应注意说话的准确与易懂。

总之，几何知识的教学方法，需要每一位教师，努力研究探索，这只是本人的一点初浅的体会。

第二篇：高等几何第一章体会

第一章心得体会

0817010001 聪

让我们回顾这一章，先从几个问题出发：

1、在这一章中，蕴含了的最主要的数学思想是什么？

2、怎样运用仿射几何的知识解题，它的常用方法有哪些？怎样才能构造一道能在运用仿射知识的题目?

3、对于课本12页里面的一句话：相似变换总能分解为一个正交变换与一个位似变换的乘积。这句话应该怎样理解？

4、从变换的角度看，欧氏几何为什么是特殊的仿射几何？

在我们中学时，我们就接触过这样的两种思想：特殊，一般。老师经常嘴上念着：从一般到特殊，再从特殊到一般。但是那时这种思想还没深入人心。而通过高等几何，我们可以随处发现特殊与一般的思想，它无处不在。

我们通过序言的学习，已经大概明白了射影几何比仿射几何大，仿射几何比欧氏几何大。例如，在射影几何中就有无穷远点与无穷直线、齐次坐标一说，而欧氏几何没有；又如在欧氏几何中的某些变换不存在二重点时，与此相对应的射影几何的射影变换有可能存在二重点。从中我们就可以得出它们蕴含了一般与特殊的思想：欧氏几何是特殊的仿射几何，仿射几何是欧氏几何的一般情况；仿射几何是特殊的射影几何，射影几何是仿射几何的一般情况。但是，对于研究的性质方面来说，欧氏几何的内容比仿射几何的内容多，仿射几何比射影几何的内容多。因此，凡是在仿射几何、射影几何中成立的性质在欧氏几何中也成立。

让我们考虑怎样运用射影几何的知识解题。射影几何的变换比欧氏几何的变换多，因此我们构造映射：

:V'V',x'y'

'''Vyx这里的我们规定为仿射变换，为仿射几何。而，为仿射几何里面''y的元素，且为x在仿射变换下对应的元素。通过这个映射我们可以怎样解决问题呢？我们可以这样思考：我们一般要证明的问题是让它在欧氏几何中成立，如果它在仿射几何中成立，那么自然在欧氏几何中成立；而如果它在欧氏几何中成立，它不一定在仿射几何中成立。因此变换这一观点非常重要。就如对于一个欧氏空间上的椭圆，我们用欧氏几何的正交变换，只能由椭圆变到椭圆。而如果我们考虑的是仿射几何，我们用仿射变换，能由椭圆变到圆，也能由圆变到椭圆。

因此，我们突出的一点是仿射变换，而对于仿射几何的常用方法，常用的工具是仿射坐标系与仿射变换。下面我们以求证任意三角形的三条中线交于一点为例。虽然此证法在高中以及平面解析几何中至少有3种证法，此外还可以用德萨格逆定理来解决此问题，但是这里，我们规范地用仿射知识两种方法给出解答。

首先，采用仿射坐标系的方法。我们画出图形，如图一： y轴AＤＢFＣOEx轴

(图一)对于仿射几何的任何三角形，我们可以通过仿射变换，得到图一的仿射坐标系，使它满足AF、BE、CD是中线，且有坐标B(0,0);F(1,0);C(2,0);D(0,2);E(1,1);则我们可以求得CD的方程为x+2y-2=0;BE的方程为x-y=0;AF的方程为2x+y-2=0，我们设

AF、BE的交点为O1，BE、CD的交点为O2，AF、CD的交点为O3，则我们可以联立方程，解得O1(2/3,2/3);O2(2/3,2/3);O3(2/3,2/3),则此三角形的三条中线交于一点，则由仿射变换保结合性，得到仿射几何中任意三角形的中线交于一点。再由仿射几何成立的性质，在欧氏几何也成立，故得到在欧氏几何里面的任意三角形的中线交于一点。

接下来，我们我们用仿射变换的方法来解决此问题。

对于仿射几何的任意三角形，我们可以通过仿射变换变成正三角形，我们得到此正三角形如图二。

ADEOBFC

(图二)对于此正三角形，我们可以假设AF、BE交于O1，BE、CD交于O2，AF、CD的交于O3，通过计算，我们可以得到AO1/ O1F=BO1/ O1E=2,且A O2/ O2F=CO2/ O2D=2,则由上面两式子，得到A O1/ O1F=A O2/ O2F=2，则O1= O2，同理可以得到O1= O3，则可以得到这三条直线交于一点。则由仿射变换保结合性，得仿射几何下的任意的三角形的三条中线共点，故欧氏几何下的任意三角形的三条中线交于同一点。

通过这两个解法，我们可以体会到这里的思想，在一般情况的仿射几何性质成立下，得出此性质也满足特殊情况的欧氏几何。此外，我们把一般的三角形转化成正三角形，也用了特殊与一般的思想。而我们应该怎样构造一道能在运用仿射知识的题目呢？我们的思维就是考虑在经过仿射变换后，图形此时满足的结合性与保单比方面做文章，从而构造出题目。

接下来，让我们再考虑一下一些特殊的仿射变换。我们给出一般的仿射变换的表达式：

a11x'a11xa12ya13 'a21yaxaya212223我们可以把它改写成：

a120 a22(x',y')(x,y)(a11a12a21a)(a13,a23)

其中=(11a22a12a21)a22此外，根据课本的定义，我们有相似变换的定义为：

x'a1xb1yd1(1)'ybxayd112故此时我们让a11=a1，a12=b1，a21=b1，a22=a1，故此时有：

2222a11a21a12b1a12a22(b1)2(a1)2a12b12 2222我们令a12b12=2，则a11=a12a22=2 a21且a11a12a21a22a1(b1)b1a10

故由上面分析，我们可以用等价的说法定义相似变换，下面给出定义：

a11x'a11xa12ya13对于仿射变换：' a21yaxaya212223a12a0 其中=(11a22a12a21)a222222如果它满足a11=a12a22=2(0)且 a11a12a21a22=0，则称它为相似a21变换。

由此，我们可以根据课本对正交变换的定义，得出正交变换是特殊的正交变换，此时满足=1。而正交变换有哪些类型呢?在正交变换下让我们来考虑这个问题：

由=(a11a12a21)，则：

a22a21a11a22a2122a12a11a21a22a11a12a21a22aT11a12a11a12a21a2210= 2201a12a22则1，当1时，则可令a11=cos，a12= sin，a21=sin，a22=cos，则可以得到正交变换的第一种类型： x'xcosysina13 'yxsinycosa23而当1时，我们可令a11=cos，a12=sin，a21=sin，a22=cos，则可以得到第二类正交变换的类型：

x'xcosysina13 'yxsinycosa23至此，我们得到了两类正交变换的类型。下面我们再来讨论一下为什么相似变换总能分解为一个正交变换与一个位似变换的乘积。

我们令正交变换=(a11a12a21)，我们由课本可得位似变换为： a22x'kxa13k0

则可以得到位似变换= '10kykxa23故1=(a11a12a21k0ka11)=(kaa220k12ka21ka22)

x'ka11xka12ya13则只需验证'是否满足上面的定义

yka21xka22ya232222222由k2a11=ka12ka22=k，且ka11ka12ka21ka22=0，最后令k，则可k2a21得到相似变换可以分解成一个正交变换与一个位似变换的乘积。此外不难验证，相似变换也可以分解成一个位似变换与一个正交变换的乘积。

最后，我们从变换的角度归纳一下为什么欧氏几何是特殊的仿射几何。从变换的角度来看，仿射几何里面的变换比欧氏几何多。就如欧氏平面到自身的变换，是以两点距离不变为特征的，因此位似变换就不属于通常的欧氏平面到自身的变换，它不保距离，而它在仿射变换的范畴内。而欧氏几何与运动、度量有关，例如旋转、平移、中心对称、反射，其中我们不难验证旋转、平移、中心对称满足上面提到的第一类正交变换，反射符合上面的第二类正交变换。因此，欧氏几何是从正交变换的角度出发的，故它是特殊的仿射几何。

第三篇：浅谈几何教学

浅谈几何教学

几何学科在数学科中是极为重要的，它直接关系到学生的数学思维和数学科学习成绩。怎样才能更好地学好此功课.是师生渴望知道和一直寻求着的问题。我作为教学战线上作战了二十年的数学老师，在教学过程中不断探索总结，有了如下几方面的体会：

一、几何教学首先要引导学生看图、记图、熟练画草图

本着几何研究的对象就是图形，倘若老师在教学中不重视图形，那不就是与学科特点背道而驰了吗？由此，在几何学科的教学中，老师必然要先引导学生会看图、记图和熟练画所学图形的草图，在记忆各图形的定义、性质、判定时先记图形，结合图形理解再记忆，这样才能容易记且记得牢，达到事半功倍的效果，同时在做题时才会学以致用。

二、引导学生巧记各类图形的性质、判定等

几何图形所涉及的问题，无非就是边、角、对角线、对称性、特殊点等问题，因此，只要老师在教学中紧扣这些问题来教学，学生也就会养成一种有计划、有目标的学习思路，这是一种既简单又纯朴的学习思路。如特殊四边形的教学，这种方法就起到了极致的作用，学生只要跟着老师把各类四边形的草图框架出来，再抓住各自的边、角、对角线、对称性来学习性质和判定，找出它们的共性和各自的特殊性，就能很轻松地理解和记忆。

三、激发条件反射

题目中每一个已知条件在解题时都要发挥其作用，但学生在审题时却往往出现“难于发现它的作用，不知条件怎么用、用到哪里去”的困惑，这就需要名师点拨，即人们所说的给予“开窍”。老师用什么灵丹妙药来开窍呢？我认为激发条件反射是其上等药方之一。在教学中，老师经常指导学生触及某个条件马上产生条件反射，清楚这个条件的性质和作用。比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，此性质经常被学生遗忘，我在教学中经常引导学生在已知条件上触到斜边的中点立马想到此性质，通过多次训练，学生自然也就熟悉了；再如读到垂直平分线；立即反射垂直平分线上的点到线段两端距离相等，遇到角平分线，则反射角平分线上的点到角两边距离相等。总之，这样反复强化训练，学生就达到了自然条件反射的习惯，敏捷的数学思维自然就形成了。

四、引导学生总结解题思路

每一道题既然有它的考点，也就一定有它的解题思路，因此要完成一道题，我们首先要知道它的考点是什么、这个考点的解题思路怎样进行。有道是“说来容易做起来却很难”，尤其是初学者，便是难上加难，有些题糊里糊涂地做完了，最后还不知道自己这样做是否正确，没有把握。要突破这个难点，笔者认为教师在教学中的引导、点拨、总结是极为关键的。细细分析，其实每道题的考点和思路是可以从它的已知条件和问题中归纳总结出来的。如证两条分属于两个三角形的线段相等，考点一般是三角形全等的判定，那么解题思路就理应是设法证三角形全等；证两条属于同一四边形的对边相等，考点则一般是平行四边形或等腰梯形；证一个四边形的邻边相等，则证菱形；而证比例式等积式，则常考虑三角形相似等等。只要我们积极去探索，每道题都可以从已知条件和问题中找到相应的解题思路，只有明确了解题思路，才真正读懂了数学。学生要升华到这种程度，跟老师在教学中的启发是分不开的。

五、善于归纳总结常见的辅助线作法

有些几何题，题目中的原有图形是解决不了的，这就需要适当添加辅助线才能完成。解决此类问题是绝大部分学生感到最伤脑筋的事情，究其原因，归根到底是学生经验不足。要突破这个难点，老师就要善于指导学生积极去摸索规律。其实这类问题并没有想象中那么艰难，它们的共性是把作辅助线的思路隐藏在某个已知条件中，如涉及到垂直平分线，往往题目中只画出了垂直平分线上某个点到已知线段其中一端的距离，我们只要再连接另一端距离，问题就迎刃而解了。

再如证圆的切线问题，已知直线与圆交于一点，常用方法是连接这点与圆心的半径，再证垂直就可以了。可见，只要老师在教学中每讲完一个章节都善于总结有关这个知识点中常作辅助线的方法，再拿相关的题型给予巩固，逐渐积累，经验足了，困难也就解决了。

六、强化规范格式

每次几何考试后，总有一些同学抱怨说：方法知道，就是得分不高。问题出在哪儿呢？无非就是书写格式不规范、不完整造成的。如相似多边形单元测试中，有一道比较简单的题目：

已知：如图，AB?AD=AC?AE。

求证：AC?DE=AD?BC。

学生的证题理由是：

∵AB?AD=AC?AE

∴ =

∴△ADE∽△ACB

∴AC?DE=AD?BC

这样的答案得分就不高了，6分题我只给了学生1分，显然他漏掉了关键条件∠A=∠A及△ADE∽△ACB后的 =。在评讲试卷时发现，很多学生都知道判定相似要夹角，就是因为平时不严格要求，没有养成严谨的习惯，造成了失误，实在可惜。因此，几何数学若想拿高分，规范完整的格式是相当重要的，老师们在平时教学中应特别重视。

总而言之，在学习几何学科中思维与习惯的形成，学生自主学习固然重要，但老师的方法指导也是重要的先决条件。

第四篇：利用几何画板辅助教学的体会

利用几何画板辅助教学的体会 长沙市十二中学 王幼珍

近年来，不少教师，特别是年轻教师，利用《几何画板》辅助教学作了许多有益的探索与实践，受到了较好的教学效果，本文谈谈笔者的体会。

1、《几何画板》具有学习容易，操作简单，功能强大的特点

作为教师，如果已经有了操作WINDOWS的基础，要掌握《几何画板》的基本功能是不难的，只要认真阅读它的《参考书册》就可以了，若能经过三、四天的培训，就可以比较熟练地掌握它，还可以象圆规、三角板一样，十分方便地使用它，并可以“完美地”实现自己的“创意”，《几何画板》。不同于其他的计算机绘图软件，他所作出的图形、图象都是动态的，而且注重数学表达的准确性，最突出的优点就是使图形、图象在变动的状态下，保持不变的几何关系，线段的中点永远是中点，平行的直线永远是保持平行。这样就可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系。它是培养跨世纪创新人才不可多得的辅助教学的软件，是中学数学教师理想的CAI工具之一。

2、利用《几何画板》是提高知识的形成过程，培养学生的探索发现能力

2.1 《几何画板》提供了测量和计算功能，能够对作出的对象进行度量，如线段的长度、弧长、角度、面积等，还能对测量的值进行计算，并把结果动态地显示在屏幕上，用鼠标拖动任意一个对象，使其变动时，显示出这些几何对象大小的量也随之改变，对学生发现问题，讨论问题提供了很好的园地。例如：传统的教学方法是把三角形内角和定理告诉学生，然后再加以证明。利用《几何画板》我们可以在屏幕上展示，无论拖动三角形的一个顶点怎么移动，虽然这个三角形的三个内角的大小动态地改变着，但是显示三内角和的数值不变，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

学生经过直观地观察，探索归纳出三角形内角和的性质，然后再引导学生证明。又如在学习相交弦定理时，任意改变圆内相交弦AB、CD的交点P的位置时，屏幕上显示AP•PB、CP•PD的数值总保持相等，准确地表达了定理。如果把这点拖到圆外，又可以表现为割线定理。

2.2 利用《几何画板》可让学生参入教学过程，实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，有效地化解了难点。如在平行线分线段成比例定理的推出是个难点，教材是通过平行线等分线段的定理举例，说明它的正确性，学生没有足够的体验，很难达到对定理的理解，如利用《几何画板》做好课件，在网络教室中，让学生在电脑上亲自去度量线段的长，计算线段的比，然后验证线段的比是否相等，这样做，教学中发现了“定理”。另外，通过平行移动图中线段的位置，学生很容易“发现”该定理的两个推论，即它的两个变示图形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 图1 图2 图3

这样的课件设计，突出了学生的主体地位和探索观察的实验意识，从一般到特殊，从形象到抽象，学生经过这样一番试验、观察、猜想、证实之后，再引导学生给出证明，这样较难讲清的问题，就在学生的试验中解决了。

3、利用《几何画板》的辅助教学，有利于学生素质的提高

把《几何画板》引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做“数学试验”，参与教学实践活动，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者，《几何画板》的运用使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变为对数学的喜爱，有效地激发他们的学习兴趣，增强他们学好数学的信心，调动了学习的积极性，特别是需要反复认识的概念，反复学习的内容，少数学生课堂上弄不清楚的，可以把软件拷贝回家，再反复观察、反复认识、反复学习，给学习困难的学生提供了再学习的机会，把电脑辅助教学“辅”到了不同层次的学生身上。

实践证明，《几何画板》给数学教学带来了新型的教学模式，对于数学教学有着十分重要的意义。

第五篇：几何教学心得体会

如何培养学生的几何直观能力

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数额学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。” 因此我认为培养学生的几何直观能力是非常有必要的。下面我就从几个方面浅谈如何培养学生的几何直观能力。

首先，在教学中使学生逐步养成画图的好习惯。我根据不同年级制定了相应的目标，在解决问题时先要画一画图，以便学生更好的理解和掌握。对于低年级学生，对线段图教学的具体要求以放低些，只需看得懂点子图和线段图就行了。对于中高年级学生，要求他们会采用线段图分析题意，理清数量关系，以便解决实际问题。

其次，重视变换—让图形动起来。几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在学习非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形运动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。

第三，学会从“数”与“形”两个角度认识数学。低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定难度。在这种情况下，要善于引导学生画出点子图表示题中的数量，使得数量关系更直观形象，从而让解决问题化难为易，化繁为简，简单易学。最后，掌握、运用一些基本图形解决问题。

因此，教师在解决问题时，要充分考虑线段图的有机运用，让线段图真正成为学生解决问题的制胜法宝，也就是要注重培养学生的几何直观能力。