数学教学中运用几何画板的几点体会[5篇模版]

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第一篇:数学教学中运用几何画板的几点体会

数学教学中运用几何画板的几点体会

在数学教学中,使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件,辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便,而功能特别强大,因而效果比较明显。那么几何画板在初中数学教学中有哪些应用呢?在此不能逐一而论,作为一名数学教师,我就自己这几年的教学经验,在某些方面谈谈我的几点体会:

一、几何画板的特点

1.几何画板最大的特点是“动态性”:即:可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆),而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变,这样更有利于在图形的变化中把握不变,深入几何的精髓,突破了传统教学的难点。

2.几何画板操作简单,易于掌握运用。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序,一切都要借助于几何关系来表现,因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此,它非常适合于数学老师使用,如果有设计思路的话,用几何画板进行开发课件速度非常快。

3.几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。学习数学需要数学逻辑经验的支撑,而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下,几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明。因此,几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。

二、几何画板在初中几何教学中的应用

在初中数学教学中几何部分内容是教学的一个难点。尤其是入门,要把学生由具体的感性思维,带到空间的抽象思维中不是一件容易的事。例如在七(上)数学5.2图形的变化这一节中,点动成线,线动成面,面动成体,如何让学生感受这些变化呢?那么用几何画板课件就可以轻而易举的让学生感受到这些变化。如点动成线,只要追踪点A到点B 的运动痕迹即可。线动成面,只要追踪线段CD的运动痕迹即可。面动成体只要追踪矩形绕其一边旋转的运动痕迹即可。在教学中还可以进一步利用画板制作运动轨迹为曲线和曲面和其它几何体,让学生能形象的感受到图形的变化,从而培养和发展学生的抽象思维能力。

三.几何画板在初中代数教学中的应用

在初中代数中,函数的图象,一直是初中数学教学中的难点。学生学过函数的图象后,很难理解函数与图象的对应关系。运用几何画板就很容易解决。例如:在教学“二次函数的图象及其性质”时,教师先用几何画板制作好二次函数“y=a(x-h)+k”的课件,设置a、h、k三个参数的值,拖动a、h、k,观察二次函数的图象的变化情况,再拖动二次函数的图象观察以上各值的变化。学生从中可以直接概括出二次函数图象中:开口方向、开口大小与参数a的关系;对称轴及图象左右平移与h的关系;图象上下平移与K的关系。

使用几何画板中的平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换工具可以变换出各种复杂的几何图案。利用轨迹、动画、隐藏/显示、系列、链接、参数选项等可以形成动感十足的几何动画和色彩斑斓的变色图案。如旋转的五角星,万花筒,动感十足的彩轮,勾股树等都可充分展示数学之美。

目前,各学校的电教化设施不断改进,多媒体设备已普及到班级,网络已深入课堂和家庭生活,学生的家庭用电脑逐渐增多,我相信几何画板会被越来越多的数学老师掌握,它会深入课堂,深入学生。在此抛砖引玉,共同提高。

第二篇:《几何画板》在初中数学课堂教学中的运用及体会

《几何画板》在初中数学课堂教学中的运用及体会

内容摘要:近年来,随着我国经济实力的增强,计算机的普及,现代教育技术在教育教学中广泛的使用。许多的教育软件诞生,大大的促进了教育教学工作。本文针对数学学科的特点,以及《几何画板》的功能,具体谈了谈《几何画板》在初中数学教学中运用的运用及体会。

关键词:《几何画板》初中数学 课堂教学 运用

一向以抽象和推理严谨著称的《几何》不好学,困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的地位。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁,时刻想着如何为学生“解困”,但传统的教具、教法毕竟有一定的局限性。多媒体技术的发展,“几何画板”软件的出现,打破了传统的尺规教学方法,为数学教学,特别是为几何学注入了无限的活力。作为一名普通的数学教师,我对《几何画板》软件却情有独钟,教学中运用得得心应手,辅助了课堂教学,也大大激发了学生的学习兴趣。下来我结合自己的教学实践谈一谈《几何画板》在初中数学课堂教学中的运用及体会。

一、创新教学情景,激发学生对数学的学习兴趣。

当前形势下很多学生错误地认为数学只是符号与公式的组合,因此难以激发他们学习数学的热情和兴趣。《几何画板》改变了常规教学的陈旧模式,使课堂教学更加形象和生动。在《几何画板》中任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解,从而揭示问题本质。在教学实践中,学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋,进而有一种强烈求知欲,充分调动学生的学习积极性,营造学习活动的良好氛围,从而提高课堂效率。

例如:在学习正方体的平面展开图这一章节时,我利用几何画板对正方体的十一中展开图进行直观的演示,使学生完全处于一种兴奋、积极参与的状态,有助于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、交流等教学活动。鼓励学生发表不同意见,学生的个性得到了极大的发展。教师的角色发生了彻底的转变,成为了学生学习的组织者、引导者、参与者。对于正方体表面展开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种。学生学习的兴趣非常浓厚,看着课堂上激烈讨论的他们,我觉得很欣慰。在教学中那种神奇的效果,非同一般。极大地提高了教学效率,高效培养了学生的空间想象能力。

再例如:学习投影与视图这一章节时,我利用几何画板对正方体进行投影,学生对投影面、投影线等概念理解的的非常容易,特别是对主视、俯视、左视理解得很到位。利用几何画板等多媒体工具,使学生进一步体会三视图的形成、及展开的过程,探究出三视图之间的对应规律,在接下来的学习中学生很轻松的画出了简单几何体和组合体的三视图激发学生的学习兴趣,培养学生以运动的观点观察问题、思考问题,分析问题,进一步提高他们分析和解决问题的能力。

二、动态展示教学内容或数学问题,把抽象的数学教学变得形象、直观。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道,它不仅对几何模型的绘制提供信息,同时,可以解决学生难以绘制的图形,而且提供了图形“变换”的动感,丰富多彩的“动画”模型,给学生一种耳目一新的视觉感受,使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据,并从画面中去认清问题的本质,帮助学生更好地理解数学基本概念。

例如:利用《几何画板》画一个二次函数图像y=ax2+bx+c。各参数的变化情况以及数量关系都显示在同一屏幕上,不用老师开口,学生就会出现“ b2-

4ac ”的值与抛物线与x轴的交点个数的变化规律以及a、b、c的变化对二次函数的图象形状及位置的影响。这种做法非常形象直观,易于接受,比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果会好得多。

再例如:学习从平面图形过渡到空间图形这个知识是学生学习的一个难点,由于受到平面几何的负迁移,空间想象能力普遍比较欠缺,在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型。学生虽然已经有了初步的空间想象能力,在大脑中建立了一些几何体的表象,但这些表象还是不清晰、不稳定、不全面的。利用好信息技术可以简单地将研究过程中碰到的抽象问题形象化,化枯燥为趣味,化复杂为简单。充分利用几何画板等软件与信息平台,引导学生动脑、动手操作,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,使学生能轻松地从平面几何学习过渡到立体几何的学习中。

如何能够辨析并抽象出各种复杂的立体图形呢?我充分利用多媒体教学手段的优势,制作了如下图所示一个动态的球体、圆锥、棱锥,由实物形状抽象出几何图形,随机演示几何体的抽象过程,非常直观,给学生留下深刻的印象。通过图形的闪烁,来加深学生对图形的理解,吸引学生的注意力,并且引起了学生的学习兴趣,达到了预期的效果。

立体图形的认识球体立体图形的认识棱锥

立体图形的认识圆锥 如何理解平面图形与立体图形之间的转化是初中教学难点。为了突破这一难点,我运用“几何画板”,制作展示了如下图所示的三棱柱、圆锥、圆柱的形成,三棱柱的截面图及点、线、面、体之间的关系。在化虚为实,化静为动,化繁为简,化抽象为具体的过程中,充分调动学生的感官,使学生积极主动的参与活动,成为了课堂的主人,让学生在逼真的动静交错的情境中产生了浓厚的探究兴趣,轻松的气氛中跨越了学习的难点,理解了平面图形和立体图形之间的转化关系,即“实践和事物之间相互转化相互统一”的思想。体会了知识内容间的联系,感受数学的整体性。

数学教学中有些内容历

来是难点,通过教学实践证明,计算机能有效地克服这些难点,看来难点不是一成不变的。原来的“讲给你听”能够改变为“演示给你看”,甚至变成“在电脑上操作”,于是许多传统教学中的难点现在变得容易克服了。用信息技术提供资源更能突破书本、课堂是知识主要来源的限制,极大地扩大了教学知识量,使学生能开阔思路,接触到更广泛地知识。

三、进行数学虚拟实验,提高数学素养。

传统的数学教学往往忽略数学实验, 过于注重形式化的数学, 使学生失去了对数学的兴趣。随着信息技术的发展, 广大数学教师越来越重视应用几何画板创设教学的情境, 他们充分发挥几何画板的优势, 将教学信息以丰富的、生动的形式表达出来, 改变数学课堂教学形式单

一、直观性差的缺陷, 成为教师教学和学生学习的有力助手, 收到了良好的效果。

利用几何画板软件对文本、图形、图像、动画等的综合处理以及其交互式特点,编制的计算机辅助教学课件,能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境,为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具,激发学习兴趣,真正地改变传统教育单调模式,使乐学落到实处。

四、利用“几何画板”辅助数学教学,有利于教师自身素质的提高。

日新月异的今天,要开拓创新,进一步掌握时代先进的信息,就要有先进的科学知识。“几何画板”的出现,给我们改变传统几何难学难教的局面提供了一个极好的机会。要把握机遇,与时俱进,这就需要我们数学教师不但要懂教学规律,熟悉教学过程努力学习教育理论,还要掌握现代教学技术,二者缺一不可。只有这样才能把“几何画板”融入到几何学科的教学中去,使原本抽象的知识形象化,生活化。才能适应21世纪的要求。

总之,恰当地选准“几何画板”与数学课堂教学的最佳点,适量地运用现代教育技术,会起到“动一子而全盘皆活”的作用。若发挥其最大的功效,就可以

减轻学生的过重负担,从而提高课堂教学效率,进一步提高教学质量

参考资料:

北京师范大学现代教育技术研究所《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》 作

http://.

第三篇:浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

摘要:“几何画板”作为中学数学教学中的一个常用工具,依托其动态性、高效性和直观性的特点,彰显了它在数学课堂中的强大生命力。几何画板在课堂中的合理应用,有利于激发学生的兴趣,提高学生的学习效率,推动学生更加积极主动地投入到探索性的数学活动中去。

关键词:几何画板;初中数学;学习兴趣

中图分类号:G63

文献标识码:A

文章编号:1673-9132(2019)16-0138-01

DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.16.126

数学是一门逻辑性比较强的学科,因此教师必须采取各种有效的教学手段来开展教学。其中,几何画板就是一种非常有效的教学软件。若是教师能够将几何画板合理地引入到初中数学的教学过程中,那么就能够将抽象的数学知识变得更加形象,使得学生能够更好地理解和学习知识。另外,几何画板在数学教学中的合理应用,还能够提高学生的学习兴趣,起到辅助教学的作用,从而提高数学的教学效果。

一、几何画板的概念及应用意义

从本质上来说,几何画板是一种多功能的操作软件,在建筑设计、物理、数学等领域有着广泛的应用。几何画板最早被应用在美国的一些教学活动中,后来在国内的初中数学教学中也开始有了应用。当前,在初中数学的教学过程中,利用几何画板不仅可以灵活地操作一些点、线、面等平面几何图形,而且还可以用来变换图形、制作图形、制作标签、测量相关的参数等等。几何画板的实践操作性非常强,将其应用到初中数学教学中能够起到很好的辅助作用。

几何画板在初中数学教学中所具有的优势主要包括以下两个方面:一是能够降低教学难度。教师可借助几何画板展示复杂图形的变换和构成,将抽象的知识变得生动形象,降低学习难度,培养学生兴趣。二是能够充分展示图形细节。合理应用几何画板,能帮助学生清晰地观察图形的各个角度和比例,使其能够充分地掌握图形的变化规律,从而将抽象的图形变得更加具体,加强学生的认识。

二、几何画板在初中数学教学中的应用策略

(一)通过几何画板创设教学情境,点燃学生参与热情

在当前的学习情况中,某些学生对于数学并没有正确理解,导致他们缺乏学习兴趣和热情。而几何画板的合理应用,能够在一定程度上改变传统的教学模式,使枯燥的数学课堂变得更加活跃与生动。作为一个有效的輔助教学手段,几何画板也经常被教师当做是创设教学情境的重要工具。利用几何画板来绘制图形、拖动图形、观察图形等,能够吸引学生的注意力,提升学生对各种几何图形的认识,从而激发学生的求知欲,营造良好的学习氛围,提高数学的课堂教学效率。例如,在教学“勾股定理”这一节内容的时候,教师就可以利用几何画板来绘制图形,并随意地变动各个点的位置或者是某条线段的长度,让学生进行观察和总结,由此引出勾股定理。之后,教师可以构造相应的图形予以证明。这样一来,就能够使得课堂氛围变得非常活跃,点燃学生的学习激情。

(二)借助几何画板绘制图形,促进学生内化知识

在初中数学的学习中,几何知识以及函数知识都是非常重要的内容,且与图形有着密切的相关。要想学好这两方面的知识,我们就必须学会看图和绘图。在教学几何知识时,教师往往会根据具体的问题来绘制大量的几何图形来为学生详细讲解,使学生能够更加直观地了解到几何方面的知识。由此可见,根据实际的问题,绘制出正确的图形非常重要。而利用几何画板不仅可以绘制出任何需要的几何图形,而且还可以根据动态特性来做出对应的变化,为教师的教学节约很多的绘图时间。另外,初中数学中所涉及的函数知识是一种与图形相关,却非常抽象的知识点。传统的利用黑板来绘制函数图形的方式,不仅理解起来比较困难,也无法激起学生的学习兴趣。而利用几何画板,则能够将相关的函数知识转化成动态、直观的知识呈现在学生面前。例如,在教学“二次函数”这一节内容的时候,教师就可以利用几何画板来绘制出动态的函数图形,并在多媒体设备上进行展示,帮助学生更好地理解二次函数中的各个参数之间的关系。这种直观的教学方式有利于促进学生对知识的掌握和内化。

三、依托几何画板开展实践活动,促进学生学以致用

在传统的初中数学教学课堂上,大部分的时间都是由教师讲解、学生聆听的,学生自主实践的时间非常少。但是,随着几何画板的不断普及,教师便可以利用几何画板来为学生提高自主实践的机会。这样一方面打破传统的教学模式,另一方面为学生的动手实践提供了平台,让学生在自己动手的过程中体验到数学知识的趣味性,从而更好地去理解数学知识。例如,在教学华师大版初中数学“二次函数”这一节内容的时候,教师就可以让学生自己利用几何画板来进行操作,随意地拖动几个点,从中明确参数a、b、c、h、k对函数图像的影响。

总而言之,几何画板在初中数学教学过程中的有效应用,不仅可以改变枯燥的教学氛围,还可以提高学生的学习热情,提高教学质量。因此,初中数学教师要认识到几何画板的重要作用,并在实际的教学过程中合理应用,促进学生学有所乐、学有所思、学有所得。

参考文献:

[1]张丽华.几何画板在初中数学教学中的运用解析[J].学周刊,2018(31).[2]翟赛花.例谈几何画板在初中数学探究式教学中的辅助运用——以《验证反比例函数图像的对称性》一课为例[J].中学数学,2018(16).[责任编辑

杜建立]

作者简介:张慧菊(1983.9—),女,汉族,福建泉州人,一级教师,研究方向:中学数学教学与研究。

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第四篇:几何画板在高中数学教学中的运用

几何画板在高中数学教学中的运用

[摘要]几何画板的应用为数学实验提供广阔空间,为数学探究提供有力工具,为“以学生为主体”的教学思想的体现提供条件,使个别化教学成为可能,能使抽象的教学内容形象化,有利于知识的获取和保持。

[关键词]数学教学 信息技术 课程整合

中图分类号:G63 文献标识码:A 文章编号:1671-7597(2009)0720148-01

信息技术与高中数学有效整合,首先应该构建一个适合教学的现代信息技术平台,我们选择了“几何画板”、“立体几何画板”和“数学实验室”等辅助教学。“几何画板”提供了数值运算、函数运算、平面图形、函数图象的绘制等强大的功能,并有较大的开放性和二次开发空间。下面结合教学实际谈谈几何画板在高中数学教学中的运用。

一、几何画板的应用为数学实验提供了广阔空间

如:已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B的集合个数为。我们知道,此题的关键是确定曲线y=2x与y=x2的交点个数,大多数同学都认为只有一个,但实际上是两个,这两个交点的坐标为(1,1)和(2,4)。为了说明更一般的情况下函数y=ax与y=xa(a>0且a≠1)有几个交点,我用“几何画板4.07”做了一个课件,通过拖动点P改变a的值从而得到不同的交点情况。实验的结果是:当a∈(0,1)时恰有一个交点;当a>1时除了在(2.7,2.8)内某个值时只有一个交点外,其它情况都是两个交点。再通过对这两个函数的定量分析,可知此值为e。如果没有计算机强大的数据处理功能,这里的数学实验是不可想象的。

二、几何画板的应用为数学探究提供了有力工具

“几何画板”能在不断变化的几何图形中得到不变的几何规律,利用它可以做成动态的而且具有数学表达的准确性的课件。如2003年全国高中数学联赛第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a。折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与点A重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕。当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合。这道题是联赛试题的压轴题,从命题者对此题的命制意图看,无疑是一道难题,竞赛结果也充分印证了这一点。学生为什么会觉得这道题难呢?我认为根本原因在于学生对求轨迹的思维定势。在他们看来,要求轨迹就要先求轨迹方程,而要求轨迹方程就要先设轨迹上的任一点的坐标为(x,y),再得到x,y之间的关系。而此题要得到x,y之间的关系比较困难,思维极易受阻,当然就觉得难了。我们不妨用“几何画板4.07”来探求一下所求点的集合。(1)用“点”工具画点O、M,并使|OM|=R;(2)用“作图”菜单中的“以圆心和圆周上的点画圆”命令画以O为圆心,R为半径的圆,并“隐藏点”M;(3)用“点”工具在⊙O内画点A,使|OA|=a;(4)在⊙O上任取一点A′,用“线段”工具作线段AA′、OA′;(5)分别用“作图”菜单中的“线段”、“中点”、“垂线”命令得到线段AA′的中垂线l;(6)选定直线l,并用“显示”菜单中的“追踪直线”命令;(7)同时选定点A和直线l,用“作图”菜单中的“轨迹”命令即可得到点A′的集合。它是以点O、A为焦点,以a为焦距,以R为长轴长的椭圆及其外部。若要用动画显示,则只需在完成以上步骤(1)――(6)后实施步骤;(8)同时选定A′和⊙O,并用“编辑”菜单中的“操作类按钮”和“动画”命令即可。有了此探究过程,我们便可得到本题的比联赛命题组提供的“参考答案”更简单的妙解了。

三、几何画板的应用为“以学生为主体”教学思想的体现提供了条件

“几何画板”可以在少花时间的情况下通过上网查找资料和请教名师,对教学内容中可能遇到的问题得到更多更好地解决。还如2003年全国高中联赛第15题,因为它的结论是“椭圆及其外部”,当我讲完后,接着就有学生问“有没有一个类似的命题,它的结论是双曲线及其外部呢”?我肯定后让学生思考和讨论,并选出代表回答。在学生代表类比原题得出引申题“一张纸上画有半径为R的圆O和圆外一定点A,且OA=a。折叠纸片,使圆周上某一点A´刚好与点A重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕。当A´取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上的点的集合。我当场利用“几何画板”做了一个课件,并现场进行动画演示。当学生提出结论是“抛物线及其外部”的命题时,我用同样的方法进行处理。这时,又有学生提出,能否用类似的方法画圆锥曲线――椭圆、双曲线和抛物线呢?我说可以,并利用“几何画板”的轨迹功能将课件略加修改后进行演示,收到了很好的效果。由此我们可以看到,“几何画板”为“以学生为主体”的教学思想的体现提供了优越的条件。

四、几何画板的应用使个别化教学成为可能

几何画板”的“显示/隐藏”按钮,能实现对同一教学内容的不同教学设计的切换,也可以实现对同一数学对象的不同结构侧面的切换,还可以实现对同一数学问题的不同解法的切换,从而满足各类学生的需要。例如,在讲解函数图象的作法中的伸缩变换时,为了便于比较,我在同一坐标系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的图象。并给每个函数图象都设计了“显示/隐藏”按钮。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的图象说明横向伸缩变换时,我首先将y=2sinx和y=sinx的图象隐藏起来;而利用y=2sinx和y=sinx的图象说明纵向伸缩变换时,又先将y=sin2x和y=sin的图象隐藏起来。我们还可以根据不同学生的需要随心所欲地对所作的函数图象进行显示/隐藏操作。

五、几何画板的应用能使抽象的教学内容形象化

如在讲解立体几何中三棱锥体积公式的推导时,我通过一个课件,把已知三棱锥和在此基础上补成一个三棱柱的另外两个三棱锥通过按钮的操作使它们拉开和重叠,并用颜色来说明每一组两个三棱锥同底等高(如图5),从而得到这三个三棱锥体积相等的结论,因而得到三棱锥体积公式。又如函数y=f(|x|)的图象的作法。我们可以先利用“几何画板4.07”作两个具体函数f(x)=(x-2)-6与f(|x|)=(|x|-2)-6的图象,再通过这两个函数图象的关系的分析得到更一般的函数y=f(x)与y=f(|x|)的图象的关系。

六、几何画板的应用有利于知识的获取和保持

实验心理学家赤瑞特拉的实验表明:人们一般能记住自己阅读内容的10%,自己听到内容的20%,自己看到内容的30%,自己听到和看到内容的50%,在交流过程中自己所说内容的70%。利用几何画板提供的外部刺激不是单一的,而是多种感官的综合刺激,这对于知识的获取和保持是非常重要的。

其实实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程。因此,数学实验必然能更高效地培养学生的探索能力和科学创新精神,激发学生的好奇心,也更有利于学生的个性发展。

第五篇:运用几何画板促进数学教学(共)

运用几何画板促进数学教学

平定县第三中学校 阎迎春 郭芬琴

我认为数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示是非常重要的,如果教师不重视这一过程,可能会造成学生学习兴趣不高,理解能力、探究能力薄弱,从而给学习数学带来困难。著名数学家、数学教育家C.波利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学像一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质,就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。既重视数学内容形式化、抽象化的一面,又重视数学发现、数学创造过程中具体化的一面,而后者对于数学基础教育显得尤为重要。几何画板在初中数学教学中的作用

1、体现数学美,激发学生对数学的学习兴趣

都说数学美,可是它的美究竟体现在什么地方呢?教师也很难说清楚,学生更是难明白。在初中阶段,和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材,在以往为了让学生感受,教师花费很大的精力、体力去搜集图片,资料,在黑板上无休止地画图。如今,利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题,学生会很快进入角色,带着问题、兴趣、期待来准备听课,效果可想而知。例如:我在讲解三角形内角和定理应用时,首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星,同学们很快就被吸引,教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢?学生们七嘴八舌,议论纷纷,当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时,学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后,教师进一步提出问题,七角星和九角星的各角读数和是多少呢?„„一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台,学生情绪高涨,专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师,是原动力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,还有象圆锥的侧面展开图等等,都能把形象变直观,实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担,相反使抽象变形象,微观变宏观,给学生的学习生活带来极大的乐趣,学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、符合学生的心理特点,提高课堂效率

传统的数学教学方法,基本上是信息的单向传输,即“讲、练、评”三位一体的教学模式,反馈处于不自觉状态中,不利于分层教学、因材施教,不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态,化抽象为具体,能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂,对教学本身是个改革,每当我在课堂上演示“教学软件”时,教室里鸦雀无声,所有的眼睛都盯着显示屏,全神贯注地观看演示结果,极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点,不断地向学生提出启发性的问题,以激发学生主动学习的积极性,培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”,为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系,从而有效地控制教学的广度、深度和难度。对学生而言,在操作过程中,概念正确与否关系到图形能否完成整无缺,在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质,反馈始终处于自觉检测状态中,答案正确与否能也能及时反馈,特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”,使差生的挫折心理向积极一面转化,进而提高学习效果。

二、几何画板与数学教学的实践结合

1、促进教师讲清知识点,帮助学生理解基本概念

在传统教学模式下,教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形,并结合学生生活的具体实际,借助日常生活中学生熟知的经验知识,对典型图形进行分析、描述,引导学生认真观察、辨认,启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学,可以带来“出示图形更灵活,展现的图形更丰富,而且规范、直观”等诸多好处。

如教学中我经常发现一些学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉,可是真正判断的话还是有一定的困难,学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况,于是老师让学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背出来,我想这样的做法不是最理想的,如果我们利用几何画板,把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来,然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话,一定效果很好,用同样的手段展示旋转的过程,这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

2、动态展示数学问题,把抽象的数学教学变得直观和形象

很多学生对数学产生厌倦的心理就在于数学本身具有抽象性,单凭老师的讲解还是未能清晰。运用几何画板可以令学生在动画演示或者对比分析中得到很直观的教育,易于学生理解。在八年级下册反比例函数一章中,双曲线的性质是:当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y随x值的增大而减少。很多学生无法明白到为何强调在每个象限内,所以导致在做题目时因忽略了这个要求而出错。很多老师也认为即使讲解也是很抽象的解释,但只要在《几何画板》中,我们就可以轻易地点出在不同一象限的点所对应的值的规律与定理不符,学生就能直接看出必须在同一象限才能比较,更形象更深刻。

又如在九年级“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中,如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)

2、y=a(x-h)2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点,学生难以理解,教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k,y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)

2、y=a(x-h)2+k等函数图像便可一目了然,难题也就迎刃而解,学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)

2、y=a(x-h)2+k等函数图像的相互变换,学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

3、激发学生自主参与到数学研究中

当学生对数学产生了兴趣,又开始去接触几何画板时,更易激发他们运 用现代化技术来得出问题的答案的心理。例如学生证明“三角形中,如果有两个角的平分线相等,则这个三角形是等腰三角形”的问题时,由于该题目的证明思路很不容易被找到,学生尝试用多种方法思考证不出来时,提出了这样的问题:“老师,你让我们证明的题目是正确的吗?”我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形,并测量了有关的线段的长度,当通过拖动M、N两点,在找准使AM与BN相等的点时,学生得到AC与BC的值总是相等的。于是,在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下,学生兴奋地告诉说:“老师,题目的结论是正确的,我要再试试如何证明。” 同时,验证不仅在学生解题时有用,对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为180度”定理时,教师可以让学生绘制一个三角形,测量出每个角的度数和三内角和的值,并拖动三角形的任一个顶点,观察三个内角之和是否仍保持为180度。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点,为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明,利用这种方法都能起到很好的教学效果。为使学生掌握解题规律,避免学生盲目的题海战术,减轻学生的课业负担,变式的训练是必不可少的。以往的变式题目,教师在黑板上,画不完的图,写不完的字。如今,借助画板可以完全改变这一状况。

在八年级下册中的四边形一章中,很多学生很容易将常用的四边形性质混乱,如矩形、菱形、平行四边形、正方形等。对于中点四边形更是云里看雾,传统的教学方式中,教师就需要画很多的图形进行证明,更容易令学生产生眼花缭乱的感觉。运用几何画板,我们可以将其进行整合与变形,令学生明白,并且能延伸知识点。例如在一节习题讲评课上,我设计了如下一组题目,原题:顺次连结四边形的各边中点所得到的图形是?学生经过思考和证明不难得到结论,进而教师利用画板按钮变换图形和题目引出下列变式习题:变式1:顺次连结矩形的各边中点所得到的图形是?变式2:顺次连结菱形各边中点所得到的图形是?变式3:顺次连结正方形各边中点所得到的图形是?变式4:顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的图形是?变式5:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是? 变式6:顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的图形是 ?学生 在强烈的动态图形面前积极思考,认真观看变化。很快就总结出规律:这类问题的关键在于四边形的对角线。在同样的思路下,自己总结出规律,留下的印象是十分深刻的。

以上,是我对几何画板与初中数学教学整合的一点浅显的认识和体会,从尝试中深深地感到先进的技术给教学带来的便捷,《几何画板》作为一种新的认知工具,其独特优势是传统的教学手段和模型所不能替代的,而且有良好的教学效果,必能得到广泛的使用,也激励我进一步不断学习和研究。

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