小学数学教学中如何运用几何直观

第一篇：小学数学教学中如何运用几何直观

小学数学教学中如何运用几何直观

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系

某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。8

（二）以图渗透数形结合思想

“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第二篇：几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第三篇：几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如俞止强老师的讲座中提到这样个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;再如，教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?最初可以出示书架的实物模刑，逐步用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几本书?以数形结合的方式帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质。借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第四篇：几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解

决问题的能力。

如何在小学数学教学中培养学生的空间观念

刘正娟

关键词： 空间观念；几何知识；教学；几何图形变式

新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等.在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。本文就如何在教学中培养学生的空间观念浅谈几点。

一、从建立表象到再造想象，再从再造想象到创造想象.1.运用感性材料，建立表象

空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在头脑中的保持，它是具体感知向概念、思维过渡的重要环节。没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活动，没有丰富的表象储备，表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会困难，培养初步的空间想象能力也就无从说起。小学教材的几何知识（系统学习时）的安排是：线→面→体，即一维空间→二维空间→三维空间；从图形来说是简单单一→复杂组合；从计算来说是长度→面积→体积.无论哪一方面，都是以大量表象的内化，形象思维活动向抽象思维活动转化，揭示出概念的本质属性而得到概念，形成初步的空间想象能力，发展思维的。小学生从对几何形体的感知中获得了印象，并保留在头脑中成为表象。表象的重新组合或再造的心理过程，是学生空间概念的重要基础。教学中应注意以下两个方面：

第一、重视启蒙阶段对几何图形的观察。通常教材中几何知识是结合认数与计算编排的，一年级集合认数出现了三角形、正方形、立方形以及圆等图形和直观教具，出现这些图形不仅仅只是为了认数，同时也是为了培养学生初步空间观念。一年级有这么一个习题：要求学生在下图中找三角形、圆形、正方形的个数，这个集合图里的图形，排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。这时要好好指导学生观察，然后让学生分类找出，从而使学生初步建立起三角形、正方形、圆形等的表象。

第二、充分利用几何直观教具。在教几何图形时，一定要充分运用几何图形的直观教具，让学生仔细观察。使其感知并获得具体鲜明的形象，形成图形的表象；另一方面，表象常常是概括了许多感知形象的，所以表象又具有概括性特征。例如：学生对三角形的知觉，可在认识角的大小、边的长短、三边上的高、内角和、稳定性、对称性等的同时，出示各种不同类型的三角图形、模型等直观教具，让学生亲手量一量、画一画、拼一拼，使学生建立起一个完整的三角形表象，并为建立三角形概念完成过渡。2.创造条件，形成再造想象

表象的重新组合、成为新的表象，就是想象。如果这种想象是根据别人的语言文字描述或图形、模型想出来的，这种想象就是再造想象。再造想象在培养学生初步空间概念中具有重要意义。

第一、通过实际操作，促进学生想象。动手操作可以丰富学生的感性认识.在操作过程中，引导学生观察、比较、分析、综合，发展他们的思维能力。生理学研究表明：双手动作时，在脑与手之间，信息通过两条双向的通道高速地传导着。在手脑并用时，大脑的创造性有关区域受刺激而活跃起来，手使脑的功能得到发展，脑使手的技能得到训练。在操作中，操作的顺序性又可促使语言的条理化、完整化，同时使思维得到发展。如长方体、正方体的表面积和体积两个概念，学生往往容易混淆，我们除了把长方体、正方体的六个面展开，说明这六个面的总面积就是表面积外，还应把长方体、正方体摆在讲桌上，看所占空间的大小，说明这就是体积：然后让学生自己动手做一个长方体和正方体的纸盒，看看要多少硬纸盒，这两种纸盒各有多大。这样做，学生不仅仅兴趣浓，而且促进了想象。

第二、渗透几何思想，丰富学生想象。如讲完梯形之后，我们对四边形先进行归类复习，可运用让学生边想边填图的方式，从而渗透正方形集合是长方形集合的子集合，长方形集合又是平行四边形的子集合，平行四边形集合和梯形集合又是四边形集合的子集合的集合思想。通过这样的复习和填图，学生对四边形就能建立起一个概念系统，这样的想象就更丰富、更全面了。3.积极引导，培养创造想象

创造想象是新表象的创造，小学生学习的初步的几何知识，也需要创造想象。教学中，一定要积极引导，培养学生的创造想象力，以促进初步空间观念的迅速形成。

首先要培养学生具有独立思想的自觉性。如：我们在教完梯形的面积之后，要学生计算做一个加料斗要用多少铁板。学生的立体图形知识很贫乏，虽有一图，但看不懂，也想象不出这是一个什么样的形状，这时，教师应拿出一个加料斗模型让学生观察，然后让学生用硬纸做一个加料斗，再让学生独自想一想。计算做这个加料斗要多少材料的关键是什么？学生通过看、做、想，逐渐懂得它是由四块相等的梯形组成的。因此。求出四个相等梯形繁荣面积，就是整个加料斗所需的材料了。

其次要鼓励学生敢于进行捏造性想象。如圆面积求法，教材上采用了分割成16块相等的扇面，拼成近似长方形，推导出“圆面积= ”这一公式。如果把每一个扇形不断地分割下去，弧越来越短，会变成什么形状呢？让学生大胆想象，学生就会提出把圆分成近似三角形来推导圆面积，这个推导方法就是一种“创造性”的思想过程。

二、利用几何图形变式在培养空间观念中的运用。1． 操作，感悟几何元素的位置关系 让学生亲自动手、实验、操作，使学生经历、体验图形的变换，从中感悟图形的变化前后几何元素（点、线、面、体）的相互位置关系，这有利于培养学生直觉思维的习惯、发展空间观念。

图1 例：如图1，将1张纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，的到的图形是（）

A B C D 分析由于题中所给的条件对图形变化前后几何元素的位置关系并不明了，因此按常规思路或习惯思维求解，很难找到问题的突破口。但如果按照题目所给的步骤逐步地进行动手操作，则问题的答案呼之欲出，易得D即为所求.2． 想象，实物模型与几何图形的转化

新课标指出：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状”.通过观察图形，分析图中几何元素的位置关系，找寻实物和几何之间的内在的联系，凭借直觉思维，在想象实物和几何体之间的关系中寻得答案。在探索平面图形与空间几何体的相互转换的活动中，可建立空间观念，发展几何直觉。例：由一些大小相同的小正方体组成简单几何体的三视图如下.你能画出这几何体吗？有多少画法？

主视图左视图右视图 图2 分析由三视图的特点可知，这个几何体无论从前面看、左面看、还是从上面看都可以看到四个小立方体，通过想象知道图（1）、图（2）、图（3）都符合要求，它的答案不是唯一的.事实上，如果保持图（1）中下面一层有4个小正方体，那么上面一层4块中缺少任意一块（图（2）），都符合要求，这样的几何体有4种。或者缺对角2块（图（3）），也符合要求，这种情况有2种.因此共有7种画法.（1）（2）（3）

图3 通过这样由平面图形到空间几何体的互相转换过程中，培养了学生的空间想象能力，促进几何直觉思维的发展。3．折叠，平面图形向空间图形的演变

“折叠”是一类重要的几何题型，在近几年的中考题中缩短常常出现.主要考查学生识图、想图、画图等空间观念及空间图形平面化，非标准图形标准化的变形处理能力.解决这类问题时，需认真审图，充分挖掘折叠前、后平面图形与空间的位置关系中的“变”与“不变”，探寻解决问题的突破口。4．分解，几何图形处理能力的标志

将复杂的图形分解为基本的、简单的图形，恰当地对图形进行分割、组合、变形的处理，易寻觅图中基本元素及相互位置关系，有利于问题的解决。这是考察学生几何直观、图形处理能力的重要内容.因此在图形变式的教学中，应有意识的培养学生识图、看图、变图、及图形的分解组合的能力。

通过这样的训练，使学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，有利于他们今后学习立体几何。

5．平面展开，空间图形平面化的重要手段

有些空间问题直接求解比较困难，但通过空间图形平面化的处理后，线、面位置关系清楚，解题思路明朗，“以直代曲”就是将图形平展变式的结果。

在平时的教学中，教师通过强调“操作”、“想象”、“折叠”、“分解”、“平面展开”等一些常见的图形变式，可向学生渗透空间观念，强化学生的合情推理能力，培养学生的空间想象能力，为以后的空间立体几何的学习打下基础。

三、教学中应注意的几个问题

教师的“教”，应当是为了学生更好的学习。教学中，正确处理教师的主导与学生的主体关系，才能提高课堂教学效率，取得更好的教学效果.1.直观演示的正确性

直观演示，不仅可以给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。在几何教学中，直观演示是很重要的，它能唤起学生头脑中已有的表象，使之组合、再造，形成新的表象，为概念的得出起到积极的作用.在演示过程中，一般应伴有教师的解说或提问，引导学生注意所演示的主要内容，抽象事物的本质特征，弄清实际操作的方法和步骤.教师在作图时，还要起到示范作用.就要求我们的演示过程、顺序应与概念所描述的内容顺序以及学生学习这些知识、感受这些概念一致起来.如讲“直线”，直线的特点一是“直”，二是无限的，三是无粗细的。我们拿细线来演示时，除了演示“直”外，还要突出“无限延伸”；黑板上画图时，也应告诉学生，黑板上只是画了这条直线的一部分，它的两边可以无限延伸，这样，才能使画图、演示、显示概念的内容一致起来，建立起清晰的表象。

另外，画图示范也应注意概念内容。如画“角”，它的概念是“由一点引出的两条射线，就组成角”，画图时就应按这个概念叙述的顺序、方式来画，而不能顺手就画成“折线”。2.语言叙述的准确性

要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外，还有第二信号系统.即：人类除对具体信号刺激发生反应（第一信号系统）外，还可以对语言文字发生反应.人类对语言文字发生反应的皮层机能系统叫做第二信号系统（复杂的条件反射）.在理解概念和下定义时，不要和学生在感知图形的基础上所获得的知识脱节，既要充分利用“术语”的生活意义，又要指出其区别.如讲角时，要指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线，构成一个角，而生活中指的某些角，如墙角，就不是我们所学的角的意思。

在教学中，力求语言表达准确，不能模棱两可。如用纸剪一个圆，还有像球的投影面等，它实际上是一个圆面，与几何中的“圆”是有区别的。如讲三角形分类，当学生明确了三种三角形（按角分类），还可告诉学生：任何一个三角形都有两个角是锐角，第三个决定分类。第三个是锐角的，就是锐角三角形，如果第三个角是直角的就是直角三角形等等。这样可以避免学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形”类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三角形”，发生错误。

此外提问题也应准确，表达清楚。如讲圆的周长时，涉及到“圆周率”，如果问“圆周率等于多少”，那么就错了。3.培养思维的灵活性 学生学习几何知识时，对获得的感性材料进行分析、比较、综合和抽象、概括，才能理解和掌握几何图形的概念和特征.通过判断、推理等思维的过程，才能更好地解决问题.在教学中还应注意思维的灵活性，以便更敏捷地解决问题。例如，对于平面几何图形的特征和面积计算方法，开始只要求学生掌握每一种平面几何图形特征和面积计算方法，然后要求学生理解各种平面几何图形特征之间的相互关系、面积计算方法之间的联系，注意揭示图形概念与计算之间的辨证关系、联系和区别。通过变化平面图形，让图形与公式同步变化，使学生的思维更加灵活。

综上所述，培养学生的空间观念，与几何初步知识的教学有着密切的联系。明确表象在形成空间观念中的作用，提高学生运用表象的能力，注意教师的示范作用，才能在教学中更好的发展学生的思维，为培养目标服务。

内一个感觉就是有趣。如果在课堂上教师能多让孩子们产生有趣的感觉，相信小学数学课堂会很精彩。

二、直观的图形有助于学生寻找数量关系

利用形象的图形来教学抽象的数学知识，还可以直观地揭示数学问题中的数量关系。有些学生的理解能力、接受能力较弱，对一些解题方法的理解存在较大困难。针对这些很有智力挖掘潜力

第五篇：再谈初中数学教学中的几何直观

再谈初中数学教学中的几何直观

[摘 要] 几何直观不仅仅是核心概念，也是一种教学思路.几何直观的综合描述，就是利用数学图形进行数学思考.对几何直观的理解，可以视之为一种学习模型，可以引导教师的教学思路.培养学生的几何直观，通常从作图、图形加工、图形描述三个方面进行.[关键词] 初中数学；几何直观；数学理解

几何直观被《义务教育数学课程标准》（2011版）描述为十个核心概念之一，对于几何直观的理解，通常是从“几何”与“直观”两个关键词上进行的：几何通常是指几何图形，这一理解与数学是研究数与形的科学的理解是一致的，对于初中数学而言，这里的几何更多的是指欧几里得几何，即基于点、线而构建起来的以简洁为特征的几何图形；直观一定程度上是一个心理学概念，通常是指基于实际看到的物体进行数学抽象后的产物――看到的对象是基础，数学抽象后形成的有效表象是目的.因此，几何直观说得简单一点，就是“利用几何图形进行数学思考与想象”.在初中数学教学实践中，笔者总体感觉自己对几何直观的理解还显得比较粗糙，实际教学中体现得也不太充分，因此进行了深入探究，取得了些许认识.现总结出来，供方家批评、指正.几何直观作为学习模型的存在

首先需要指出的是，对几何直观的理解不能仅限于几何学习，其应当成为数学学习的一个重要思路.笔者将几何直观理解为一种学习模型，主要是从建立数学理解的角度来认识的.有研究者指出，几何直观是在“数学―几何―图形”的关系链中体现其价值的，笔者就琢磨并思考：这种价值是一种什么样的价值呢？

从宏观上来看，数学是学科总称，也是学习内容总称，而几何作为数学的一个重要组成部分，其又是以图形为主要加工对象的.在初中数学教学中，图形所起的作用绝对不仅仅是习题的载体，而应当是学生理解数学规律的重要工具.正如希尔伯特所说的那样，“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮我们寻找解决问题的思路；可以帮我们理解和记得得到的结果”.那么，在初中数学教学中，教师所起的作用就是帮学生理解这段描述中“帮”的作用，因为学生借助图形去发现、描述研究问题的本领并非天然形成的，利用图形去理解和记忆所得到的结果，也需要教师加以引导.而这种引导的途径，与几何直观建立的过程几乎完全重合，因此几何直观建立的过程，就可以理解为初中生数学学习过程中遇到与图形相关时的思维过程.于是，一种新的教学图式就出现在我们面前：对于初中数学教学中与图形相关的学习内容，通过对图形的分析来让学生生成对图形的分析、理解能力，并在这种能力的辅助之下形成对数学规律的理解，这就是数学能力形成的过程.以“勾股定理”为例，可以肯定的一点是，无论是教师还是已经学过勾股定理的学生，提到勾股定理时，大脑里一定会同时出现直角三角形的表象，并基于此表象迅速得到直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方的认识.这个现象对于熟悉勾股定理的人来说，似乎没有什么值得强调的，因为这就是一种直觉.而笔者意识到其中的价值正在于此，什么叫直觉？其与直观有什么样的区别？笔者的回答是：直观作为一种分析、思考的过程，其最高结果正是形成良好的直觉.因此，在初中数学涉图教学中，利用几何直观来让学生形成一种良好的直觉，进而形成一种高水平的思维定式，就成为教学的一个重要目标.几何直观作为教学思路的存在

既然形成了初中数学涉图教学的几何直观教学思路，那就需要厘清这一思路的具体内涵与外延.笔者经过分析形成如下两点认识.1.几何直观是对初中数学学习内容与学习方法的概括

初中数学中的大部分内容基本上都具有“数”与“形”的特征.譬如函数，严格来讲，是以解析式为基本特征的数学关系，但这种关系可以在平面直角坐标系上用图形表示出来.这种图形普遍存在的事实，使得几何直观在初中数学教学中具有普遍的价值，因而让学生在“数学”学习中通过对“图形”的分析来理解“几何”意义，也就成为数学教师的教学思路之一（当然，这里也涉及数形结合思想，限于篇幅与文章主题，这里就不详细讨论了）.重要的是，几何直观强调的是思维的参与，也就是说，学生头脑中所加工的几何对象不是孤立、僵化的，而是联系性强、可变性强的对象.如上面所举的“勾股定理”例子，从教材一般引用的毕达哥拉斯研究地砖的故事开始，教师就需要引导学生形成将实际事物抽象成数学图形的思想（数学抽象的存在），当学生从地面图案中抽象出由三个正方形的各一条边组成的直角三角形时，这是一种意义重大的变换，意味着学生的思维里不再是实际的地面图案，而是抽象的数学图形.同时，这一图形的形成，又将直角三角形延伸为三个正方形的面积，于是问题解决的思路也就获得了突破.事实上，通过面积关系来得到勾股定理作为最简洁的方法引入初中数学教材，其目的与意义也正在于此.在此过程中，学生的思维是不断变化的，思维加工的对象也是不断变化的，但思维发展的脉络又是清晰的，通过对实际事物的抽象，形成几何图形，进而通过面积关系寻找直角三角形三边的关系，这就是一个对图形进行数学思考的过程，也是一个几何直观建立的过程.2.几何直观的思想可以引导数学有效教学

如果说上一点是对已有教学的归纳，那如果演绎开去还可以发现，几何直观其实可以引导数学的有效教学思路.初中数学教学有两个特别明显的主线：一是经验；二是逻辑.基于合情推理得出的基本数学概念，通常也都是基于学生的生活经验而建构的，而此外更多的数学概念其实都是在基本概念的基础上，通过数学逻辑建立的.在几何直观的理解中，对图形的认识常常需要经验的支撑，而对图形的思考与想象，其实是直觉与逻辑共同作用的结果.因此，对数学学习过程的描述就可以是这样的：初中数学学习，就是学生利用经验、直觉去推理，得出新的数学概念或规律的过程.有了这样的理解，可以帮初中生形成对数学学习的宏观认识，这从学习心理上来看，很有利于学生建立数学学习的认识，并化解不必要的心理障碍；从数学知识建构的角度来看，无论什么样的数学知识的学习，都是经验、直觉加推理的过程.如在“整式”的学习中，常常有一些实际问题如船在静水与流水中顺行、逆行的问题，面积问题等，学生在这些问题的解决过程中，如果有了良好的画图意识（实际上是将实际问题抽象成数学图形），那就有了基本正确的解题思路（此时就是几何直观在起作用），待到正确的问题解决方法出现之后，学生反过来又会认识到画图这一步骤的重要性（实际上是高水平的几何直观认识的形成）.以上两点分析是对初中数学教学中几何直观内涵的挖掘，以及对实际教学的启示、描述.从教学策略的角度讲，这里还面临着一个很直接的问题，那就是在实际教学中如何有效地培养学生的几何直观.如何有效培养学生的几何直观

要回答这一问题，需要结合教学经验去总结，需要借鉴同行的智慧去分析.具体总结为三点.1.一定要有画图意识

画图是数学学习的法宝之一，画图是一个将文字转换为图形的过程，这个过程是人与生俱来的本能之一，是将复杂、抽象对象简洁化、形象化的重要过程.对于初中数学教学而言，只要有画图的机会，教师都不能放过，简单的要让学生自己去画，难度较大的要在学生画不出的情况下教师画.一旦画图意识形成，几何直观就有了坚实的基础.2.要学会加工图形

对图形的加工除了简单的数据标入之外，还有两个要点：一是作图的准确性，作图是一个学生经验支撑的过程，有时由于对题意理解不透，会出现图形失真、比例失调的情形，这其实是培养学生良好作图能力的重要机会，教师此时不能越位，要让学生充分??图之后再给予指导；二是图形的由静变动，这个过程是学生借助自身的想象力来完成的（在比较困难的情况下，可以借助几何画板来呈现动态图形，但一定要先让学生自己想，通常不能直接呈现），是培养学生数学抽象与思维能力的好机会.3.学会描述图形

描述图形也是一个重要的数学能力形成的机会，但通常得不到教师的重视，因为解题思路一旦形成，教师通常都会让学生去解题、去求答案，少有让学生基于图形进行思路描述.事实上，这是一个将隐性知识显性化的过程，这个过程可以让学生对数学语言的掌握更精确，教师不能感觉浪费时间而忽视此过程.从另一个角度讲，描述图形也是对原有思路的重新整理，常常可以让模糊的认识变得清晰.综上所述，初中数学教学中对几何直观的重视，可以加深学生对数学教学的理解，从而让学生的学习变得更加高效.