几何画板与数学教学直观性初探（含五篇）

第一篇：几何画板与数学教学直观性初探

几何画板与数学教学直观性初探

[摘要]初中数学教学总要借助于图形，徒手绘图不但费时，而且效率低.画出的图形既不精确，又不能根据题目的需要和学生思维的发展而进行变化，非常影响课堂效率.如果能借助几何画板来绘图，不但可以精确、快捷地绘制出各种需要的图形，而且能让图形真正地“动”起来，学生观察理解更形象具体，这就能弥补传统教学中只能用语言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通过几何画板的操作，能把课堂真正还给学生，帮助学生对重点内容进行理解和记忆.因此，几何画板应用于数学教学，不但能加强画图的精准性，还能突破教学中的重点和难点，提高课堂效率.[关键词]初中数学几何画板课堂效率

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110003

一、从初中数学教学的直观性来谈几何画板

1.学科的特点

义务教育数学课程标准（2011年版）的指出，让想学习数学的孩子构筑数学起点，其中课本为孩子提供许许多多的有益数学学习的线索，它能为爱好数学的孩子提供从事数学活动的出发点，通过教科书所提供的学习情境，学生利用课前、课中、课后开展数学活动，能帮助他们走进的数学世界.2.培养学生学习数学的兴趣

义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中有丰富的问题情境，引用大量现实生活中的例子，描绘了有趣并有数学含义的问题，丰富的内容表现出了数学与实际及其他学科的关系，解析初中为什么学习这些数学知识和怎样学的问题.3.利用几何画板让学生的合作学习有了时间与空间的保证

九年义务教育让学生从繁重的作业中解放出来，现阶段的科技让学生有可利用的工具，教师教学能依据本班学生的学习能力、知识掌握特点设计有效的数学探索操作活动，义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，设立了“做一做”、“试一试”等栏目，正文的旁边为突破难点设有“小贴示”“云朵”，学生可以借助工具进行必要的探索与合作交流，走进数学世界.章后的回顾、思考与总复习，可以让学生利用几何画板根据它出现的问题来探索、掌握知识，让教学成为能适应个性发展认知的活动.4.适应数学知识发展规律，满足能力不一学生的发展需求

义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，每一章节都设有章节总概，并且图文并茂，成了学生学习新知识的有效切入点.几何画板的介入让大部分爱好数学的学生，逐步探索初中数学相应的内容，使学生经历真正的猜想、实践、证明的数学学习过程.义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，有关数学史料、数学在人们生活中和科技中的应用实例，有趣、渊博的数学知识延伸的介绍，主要是为了坚定学生探索数学知识的信心.义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，有些题目只面向有较高数学学习需求的学生，他们可以借助几何画板来尝试完成.二、从数学工具性谈《几何画板》的特点

1.几何画板不同于尺子、圆规等工具，它的外延很广，对其了解的教师可以制作出适合本班学生的教学课件

学生可以借助它解决学习数学的困难，提高学习数学的兴趣.它是最有效的教学软件之一.它通过以点、线、圆为基本元素，利用这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，绘制出较为复杂的图形，掌握图形元素的变换规律，从而找到解题问题的方法.因此我们说它是数学、物理教学，学生学习新知识中强有力的工具.2.从数学教学、学生学习中谈使用《几何画板》的好处

（1）几何画板有强大的绘制图形与绘制函数图像的功能，它在绘图的过程中保持元素之间关系的不变性（如：角平分线、平行线等），突显计算机的绘图功能.（2）数形结合这种思想方法主要体现直观和抽象.如果使用《几何画板》来进行数学学习，它能增强数学教学、数学自主学习的直观性，更能体现出数学美.（3）几何画板能动态地演示数学知识的形成过程，使数学教学中的重点、难点很好地完成突破.（4）能借助现有的公式进行快速、精确的计算，并能把结果马上呈现出来.（5）变换功能在图形变换过程中保持元素之间关系不变，使图形变换变得更易于操作.三、再从运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例来谈几何画板.1.几何画板绘图不但精确、快捷，还能激发学生的学习兴趣

几何画板能简单、精确、生动地表现几何图形及现象，这就为学生在课堂学习中提供了一个良好的场所和环境.数学教师讲解可以展示一些与学习内容关系密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富感观，让学生自觉投入到学习过程中.初中数学在讲授时点动成线、线动成面、面动成体时，可用几何画板制作能动起来的课件，并让学生自己来演示、观察、思考，这样的数学课堂，能给刚步入几何大门的学生带来神奇.降低迈进平面几何的门槛.点、线、面等几何图形已从学生最熟悉的现实生活中抽象出来了.通过学生用眼观察与亲身感受，不知不觉中激发了他们学习几何的动机，点燃了学生学习的热情.2.教师利用几何画板帮助学生理解、解析基本概念

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学生学习数学理论和构建数学框架的奠基石.初中生刚开始接触到完整、科学的数学概念，因此学生对数学概念的正确理解和掌握既是严谨数学思维形成的前提，也是让学生提高数学解题能力的必要条件.义务教育数学课程标准都强调概念的重要性和基础性.很多教育精英也都在强调并亲自示范概念课的引导及应用，但很多课堂反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想.由于学生受知识水平和认知能力的限制，对于邻近的数学概念辨别不清，有的可能对基本的数学概念理解不透彻，解题思路混乱，从而导致丢分.根据初中学生学习数学概念的特点，可借助图形进行直观性表述.学习圆的切线概念时，可用几何画板演示直线和圆相交的动态情形，观察有一种直线和圆只有一个交点的特殊情况，得出切线概念.学生学习习近平面几何难，主要是学生不能把概念转换为图形语言，利用图形理解抽象的数学概念，使得学生对学习望而却步.为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象.例如反比例函数的图像特点，学生不好把握为什么自变量x不能取0，学生理解双曲线这一特点比较难，这时教师可以借助于几何画板这款软件工具，形象地把数量关系表示清楚.通过几何画板制作课件演示让学生观察点的运动和数据的变化，使学生明白当x值变化了，y是如何随着它变化而变化的.通过这样的演示，把抽象的图像性质浅显化，让学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，能牢牢记住函数和图像的关系.最后师生共同总结双曲线特点：图像可以无限接近两坐标轴，但与两坐标轴永不相交.几何画板的动态演示，让学生深刻理解自变量和函数值这两个变量间的关系，让传统教学无法展示点的变化在今天得以实现.初中学生抽象思维能力比较弱，对这些概念只会生搬硬套.通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受，才会爱上数学.3.几何画板能给学生提供猜想空间和探索问题的答案

在利用新知识解决问题的过程中，根据问题的条件推断可能存在的结果是一种直觉思维形式，而利用几何画板可以为学生探究性地建构知识体系，培养学生在探索中学习、在探究中自主地建构知识，实现课改的创新.例如学习“圆的周长和直径的比值是一个定值”这一性质定理时，利用几何画板很快准确画出大小不等的圆，并得出几组不等圆的周长和直径的值，让学生亲自验证周长与直径的比值，从而得出周长与直径比值的不变性，而不用几何画板来教学的话，学生在度量周长的长度时出现的误差会比较大，因为周长是圆弧，学生手上没有测量工具，这样不易通过自己的探索而得出结论，不利于培养学生学习数学的兴趣.在学习三角形中位线的性质定理时，学生可利用《几何画板》画出一任意的三角形，再连接两边的中点得出三角形的中位线，利用几何画板的功能度量中位线和第三边的长度，度量两组同位角的度数，然后再利用几何画板的功能，改变三角形的形状，观察中位线、第三边（底边线段）的长度变化和同位角的度数变化，感受两线段变化规律和同位角的不变性，从而得出三角形中位线性质定理的探索答案，然后再通过数学方法证明其结论的正确性，从而形成性质定理.这样学习有效地把图形与数值结合起来，也体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其他任何教学方式所无法达到的境地.四、《几何画板》与数学教学直观性的几点体会

1.理解《几何画板》各种强大的功能，能结合问题本身所蕴含的数学知识来进行使用软件.2.很好运用《几何画板》中的丰富多彩颜色功能，强调出复杂图形中的基本图形及重要点、线、面，让静止的图动起来，帮助学生理解几何中的抽象概念.3.学习中帮助、引导学生利用《几何画板》软件，动手研究数学问题或探究解题方法.这是切实可行的途径，因为《几何画板》的操作比较简单，学生很容易学会，如果能利用《几何画板》去研究数学问题，从面找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力、培养学生的数学思维能力能起到重要的作用.（特约编辑章强）

第二篇：《几何画板》与数学教学

存档编号

赣南师范学院科技学院学士学位论文

《几何画板》与数学教学

届 别 2012届 专 业 数学与应用数学 学 号 0820151207 姓 名 程思华 指导老师 黄进红 完成日期 2012年4月28日

系 别 数学与信息科学系

目录

内容摘要.........................................................1 关键词...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《几何画板》简介...............................................2 2.《几何画板》主要功能及其特点...................................2 2.1 《几何画板》的主要功能.......................................2 2.2 《几何画板》的特点...........................................4 3．《几何画板》在数学教学中的主要作用体现.........................5 3.1 《几何画板》在代数教学中的应用...............................5 3.2《几何画板》在立体几何教学中的应用............................5 4．《几何画板》辅助数学教学分析...................................6 5．《几何画板》辅助数学教学课件示例...............................7 5.1 课件制作过程.................................................7 5.2 小结.........................................................9 参考文献........................................................10 致谢............................................................11

《几何画板》与数学教学

内容摘要：《几何画板》是21世纪数学教学的一个新兴软件，它是一个通用的数学教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。本文对几何画板的功能、特点，以及其应用于数学教学进行分析，阐明了几何画板对数学教学的辅助作用。

关键词：几何画板 数学教学 教学分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《几何画板》简介

21世纪对于人才的重视程度越来越高，对教育的关注也有增无减，而数学教学便成为了教育环节中的一个重点与难点，由于许多数学概念的抽象化，平面化，使得学生在数学学习上理解困难，而《几何画板》正是解决这一难题的理想的教学软件。

《几何画板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台,为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式,能显示或构造出较为复杂的图形。

《几何画板》操作简单,只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序,一切都要借助于几何关系来表现,因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容。很适合于数学老师使用,这也正是数学老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快,一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

2.《几何画板》主要功能及其特点

2.1 《几何画板》的主要功能

《几何画板》被誉为是21世纪的动态几何，其功能可见一斑。

《几何画板》是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说《几何画板》是最出色的教学软件之一。

《几何画板》所作出的图形是动态的，可以再图形变动时保持设定不变的几何关系。如设定某线段的重点后，线段的未知、长短、斜率变化时，该点的

位置变化，但永远是该线段的中点；设定为平行的直线在动态中永远保持平行。由于能“在运动中保持给定的几何关系”，就可以运用《几何画板》在“变化的图形中，发现恒定不变的几何规律”，给我们开展“数学实验”，进行探索式学习提供了很好的工具。

《几何画板》提供了平移、旋转、缩放、反射灯图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换，也可以使用由用户定义的向量、距离、角度、比值来控制这些交换。《几何画板》还能对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的“踪迹”，如点的踪迹、线的踪迹、形成的曲线或包络。利用这一功能可以是学生预先猜测轨迹的形状，还可以看到轨迹形成的过程以及轨迹形成的原因，为观察现象、发现结论、探讨问题创设了较好的情境。

《几何画板》提供了度量和计算功能，能够对所作出的对象进行度量，如度量线段的长度、度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态的显示在屏幕上。当被测量的对象变动时，显示它们大小的量也随之改变，可以动态地观察它们的变化或者关系。这样一来，像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助《几何画板》来进行。

《几何画板》还提供自定义工具，自定义工具就是把绘图过程自动记录下来，形成一个工具，并随文件保存下来，以后可以使用这个工具进行绘图。比如，课前把画正方体的过程记录下来，制作成一个名为“画正方体”的工具，用这个工具在课堂上再画一个正方体只要几秒钟。我们可以把画椭圆、画双曲线、画抛物线或者一些常用图形的制作过程分别记录下来，建立自己的工具库，这可以大大增强《几何画板》的功能。用这一功能还可以揭示他人用《几何画板》制作课件的过程，向他人学习制作经验，提高制作水平，还可以进一步用来进行课件制作方法交流、研究。

《几何画板》支持直角坐标系和极坐标系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）确定的图像或曲线。只要给出函数的表达式，《几何画板》

能画出任何一个初等函数的图像，还可以给定自变量的范围。如果需要进行动态控制，可以做出含若干个参数的函数图像。用《几何画板》可以画分段函数的图像，而且可以画出分任意段的分段函数的图像。

《几何画板》支持多种坐标系的选择，不但可以作出直角坐标系下方程所表示的曲线，也可以做出极坐标下方程表示的曲线。不仅能制作出由普通方程给出的曲线，也能作出由参数方程给出的曲线

2.2 《几何画板》的特点

《几何画板》的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探索问题、分析问题和进一步解决问题提供了极好的外部条件,为培养学生的能力提供了极好的工具。

《几何画板》最大的特点是“动态性”：即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。

《几何画板》操作简单，易于掌握运用。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快。

《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创

造性，充分体现了现代教学的思想。

3．《几何画板》在数学教学中的主要作用体现

3.1 《几何画板》在代数教学中的应用

函数是高中的重要知识体系,而函数又是最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画,这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。”而我们教师在进行函数教学时,备感头疼的是函数的图像,为了解决数形结合的问题,在有关函数的传统教学中,大多数老师用手工绘图,但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;而运用《几何画板》快速直观的显示及变化功能,恰好可以克服上述弊端,从而大大提高课堂效率,进而起到事半功倍的效果。

比如,图像的变化是代数教学的一个难点,要说明函数的图像与图像的关系,我们可以通过《几何画板》拖动点反复观察图像移动与t的数量关系,当函数式中t>0时,图像右移,当t<0时,图像左移,形象直观地显示了图像的移动与参数t之间的关系,从而归纳出图像平移变化的规律。

3.2《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何主要是为了培养学生的空间想象能力而开设的,初学立体几何时,大多数学生不具备丰富的空间想象的能力和较强的平面与空间图形的转化能力,主要原因在于人们习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形,而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照,平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角的影响,难于综观全局。而用《几何画板》则能轻松地达到意想不到的效果。

对于棱台的教学,我们往往采用模型进行教学,通过“模型”和“图形”的联系,加深对所授几何体的概念和性质的理解,但“模型”加“图形”的教学方法仍不能直观明了地向学生展示棱台的性质,倘若能通过《《几何画板》》

在前面得到的三棱锥的基础上,在大的棱锥上截取一个小棱锥,然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。充分培养学生的空间想象能力,通过《几何画板》解决教学中的重点和难点,也使学生对立体几何学习有一种新的认识,并能产生浓厚的兴趣。

3.3 《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它研究问题的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究;再通过方程,研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式做运动,曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解。而展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的,这样,《几何画板》就以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。

4．《几何画板》辅助数学教学分析

培养学生的思维能力。在教师精心的设计下,恰当地利用《几何画板》的演示,协助学生思考而不是代替学生思考,可促进学生思维的发展。在椭圆的离心角的教学中,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆。若利用《几何画板》,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维能力。

培养学生的探索、观察能力。“探索是数学的生命线”。用《几何画板》进行探索思考、观察,使学生的想象力得以发挥,其显示功能通过动态的演示轨迹,增强学生感性认识,化抽象的事物为具体的事物。

解决许多带参数的轨迹问题,培养学生分类讨论的能力。在画板的帮助下很多需要分类讨论的带参数的问题变得简单,让学生们在思考过程中“兴奋”起来,学生对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了,分类讨论的思 6

想迎刃而解。

培养学生解决实际应用问题的能力。应用的广泛性是数学的又一特点,数学教学中注重应用。应用题往往难在对实际问题的数学化。而运用画板进行辅助教学将易于揭示其数学本质,有助于增强学生的数学应用能力。

5．《几何画板》辅助数学教学课件示例

范例：一条线段CD的一个短点C在定圆A上运动，制作线段CD的垂直平分线与直线AC的交点的轨迹。

5.1 课件制作过程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新画板。用“画圆”工具画一个圆A。B是圆上的电，可用以改变远的大小，Ctrl+H隐藏B点。（2）用“画线段”工具画线段CD，使点C在圆上，D在圆内。

（3）选择线段CD，做出线段中点E。（如图5.1.1）

图 5.1.1（4）过点E做线段CD的垂线，选定直线，显示直线的标签j。

（5）在空白处单击鼠标，释放对之间j的选择。用鼠标按住“画线段工具

不放开，显示出一排按钮，拖动鼠标到“画直线”工具处松开鼠标，“画线段”工具成为“画直线”工具。（如图5.1.2）

图 5.1.2（6）用“画直线”工具画直线AC，按Ctrl+K键，显示直线AC的标签k。（7）用“选择”工具单击之间j与k的交点处，做出交点F。

（8）用“选择”工具同时选中主动点C与被动点F，单击“构造”菜单里的“轨迹”，做出点F的轨迹--椭圆。

图 5.1.3 8

（9）按shift键，单击“显示”菜单里的“线型”-“粗线”选项，把椭圆设置成粗线。（如图5.1.3）

（10）同时选中之间j和点C，单击“构造”菜单里的轨迹，做出之间j的轨迹，它的包络是椭圆。（如图5.1.4）

图 5.1.4 5.2 小结

如以上制作过程，《几何画板》通过简洁方便的操作，直观的展示了椭圆的构造原理及其轨迹，其动态的图形功能，丰富的图像功能，无一不说明《几何画板》是一个优秀的数学教学辅助工具。

参考文献

文玉蝉，《几何画板》----21世纪的动态几何{J}，玉林师范学院学报，2003，（03）。

杨超杰，浅谈“《几何画板》”及其在初中数学教学中的应用{J}，中学生数理化（教与学），2009，（03）。

雒淑英，应用《几何画板》优化数学教学{J}，科技信息（学术研究），2007，（30）。

丁佐宏，《几何画板》：高中数学教学的工具{J}，新课程（新高考版），2008，（01）。

刘爱英，《几何画板》在高中数学教学中的应用例谈{J}，中国现在教育设备，2010，（04）。

陈俊新，《几何画板》与数学教学-----课堂教学的小课件应用{J}，考试周2007，万方数据库 www.xiexiebang.com

致谢：

感谢我的指导老师黄进红老师，从论文的选题，到定稿，都在黄老师的悉心指导下完成，黄老师认真负责的工作态度给我留下了难以磨灭的印象，也为我今后的工作树立了优秀的榜样。

第三篇：几何画板与数学教学案例

几何画板在数学中的应用案例

一、几何画板在函数中的应用（张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式—解析式和图像，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端；大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果)。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x½的图像，如图1比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质。

几何画板可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数 y=ASin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，如图2，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。

传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

二、几何画板在解析几何教学中的应用(张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可轻松实现。

例如在“正弦定理”的教学中，利用几何画板的度量和计算功能，可以绘制如图3的图形，并显示相关值的变化情况。从图中可以很明显地看出△ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，再任意拖动△ABC的任一顶点，若任意改变 △ABC的形状，则会显示△ABC的三边和它的三个角的度量值都随着△ABC形状的改变而变化，但各边和它所对的角的正弦的比值却始终相等。通过这样的既有形象的图形动态展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。同时也使学生更好地理解了“三角形各边和它所对的角的正弦的比总是相等的”这一不变规律。

从图3的图形可以看出，随意改变三角形的角度，其数值也会随之改变。利用几何画板的验证功能，还能直观形象地证明几何中的一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；三角形的内角和总等于180o等等。

动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。例如：在教学“圆锥曲线的统一性”时，笔者用“几何画板”制作了“离心率与圆锥曲线的形状”课件，如图4只需拖动点E就可连续改变离心率的大小,从而观察到圆、椭圆、双曲线及抛物线连续变化的情况。

静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。学生陶醉于这一优美的动态情境之中流连忘返，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地理解了各部分知识之间的联系，从整体上把握圆锥曲线的有关知识，从而记忆深刻。

三、几何画板在立体几何教学中的应用（杨红燕.几何画板在数学教学中的应用[J].忻州师范学院学报。2011.4）

立体几何是在原有的平面图形知识的基础上研究空间图形的性质。初学立体几何许多学生不具备丰富的空间想象能力以及较强的平面与空间图形的转化能力。人们是依靠二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能真实描绘三维空间图形，平面上绘出的立体图形在视角的影响下，很难综观全局。应用几何画板可以将图形动起来，使图形中各元素之间的位置和度量关系更加形象和具体，学生可以从各个不同的角度去观察图形。由此，依托几何画板不仅可以帮助学生理解和掌握立体几何知识，还可以提高学生的想象力和创造力。

如在讲锥体的体积时，依托几何画板可以将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合拢成一个三棱柱。（如图5），这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力。

图5

四、两条异面直线所成的角的教学

两条异面直线所成的角这一概念,在以往的教学中不太容易讲清楚。但借助几何画板,可创设出具体的情境,让学生在具体情境中掌握异面直线所成的角的概念。

如图6所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外，单击“改变角度”按钮可以调节直线EE’的倾斜度,单击“动画”按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,单击“旋转”, 让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点scale控制图形显示比例。

通过课件的演示,学生可较好的理解并掌握异面直线所成的角这一概念。

图6

五、实例（王元元.基于几何画板的高中数学探究式学习课程案例分析.2012.3）

在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在棱CC1上，画出直线 A1P与平面 ABCD 的交点Q。

图7 教师：怎么用几何画板来解决这个题目呢？大家先思考一下，可以讨论一下

（教师演示）做法：

0（1）先画一个圆，并在圆上通过旋转90取四个点，使他们构成一个正方形；（如图7）

（2）然后利用做椭圆的方法，分别做出四个点的对应点；（如图8）

（3）把连线得到的四边形向竖直方向平移适当的距离，就得到一个正方体。（如图9）

图8

图9(4)拖动带有“转动”字样的点到适当的位置，就可看出 A1P与 DC 的关系。（如图10）

图10

图11

图12 教师：大家想想这样就行了吗？这样可以看出它们的交点吗？

[演示正确做法]：连接 AC，并延长，它与 A’P 的延长线相交于一点。这一点就是直线 A1P 与平面 ABCD 的交点 Q。（如图 5）

2.一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？

教师：大家在自己练习本先画画试试，待会告诉我学生回答

教师：由于题目提供的是任意一条直线和直线外任意不共线三点，我们可 把直线和点选在一个（如上题）做好的正方体中，可分如下三种情况：

（1）假设 A，B，C 三点中任何两点与直线l不共面，我们分别做出直线l与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定四个平面（包括平面 ABC）；

图11

图12

图13(2)假设其中两点与 l 共面，不妨设 A，B 与 l 共面，我们分别做出直线 l 与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定三个平面（包括平面 ABC）；

图14

图15

图16（3）当三点与直线同在一个平面内，则可以确定一个平面（平面 ABC）。（演示）

教师：综上，一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定 4 个、3 个或 1 个平面。

第四篇：几何画板与课堂教学

几何画板与课堂教学

目前的数学课堂教学，从内容上可分为概念（定理）教学和解题教学，前者是新知识的引入，后者是它们的应用。在知识的引入中，传统的教学方法是把概念直接告诉学生。课后，总有教师抱怨，讲过概念后，学生并不能好好理解，碰到具体例子时也不会用。

我认为上述情况发生的原因为：课堂上传授的知识未在学生的心理上得到应有的认同，教学过程中缺乏学生的主动参与，简单的说就是没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动。《几何画板》刚好为学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的园地。有了几何画板，就可以为认识概念创设了一个很好的“情景”。

例如，上“双曲线”这一节的第一课时，我们可以首先把课件制作的过程展现在学生面前，与学生一起来完成“双曲线”概念的构建。

老师：根据上节课椭圆的定义，以及这节课双曲线的构造，讲一下什么是双曲线？

学生：平面上一个动点到两个定点的距离的差的绝对值是一个定值，且这个定值小于两定点间的距离的点的轨迹。„„

在“双曲线”定义概念的教学中，我们事先并没有制作好课件，而是把制作的过程展现在学生的面前，力图正确利用“几何画板”这一优秀软件，通过这一“过程”来让学生完成“双曲线”的“意义建构”。整个过程不把教师的认识强加给学生，始终让学生处于认知的“主体”地位。学生的思维得到了发展，观察能力、归纳能力得到提高；概念的理解更加清晰、准确；知识间的联系建立；印象更加深刻。

这种教学模式显然优越于教师滔滔不绝的“讲”学生被动的“听”的教学。学生通过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，从而形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，可以说学生是在“做数学”。这不仅使学生对所学的内容留下了深刻的印象，而且让学生能力得到了培养，素质得到了提高。

第五篇：几何画板与数学教学的几点思考

几何画板与数学教学的几点思考

洋县金水初中

刘

彬

一、几何画板与多媒体教学

随着信息技术的发展，学生接触的社会信息越来越来越多，单纯的教授式教学已经不能满足学生的多种要求，所以必然要求我们的老师要改变这种传统的教学方式。现在的信息技术已经越来越走近学校，走进课堂，走进每个老师的教学课堂。大部分老师已经能够熟练的应用PPT、WORD等制作出与教学相关的课件、教案、练习。信息化已经成为现在教学必备的教学手段。

作为一个理科教师，我觉得单纯的用PPT还不能完全解释数学教学中一些比较抽象的东西，在教学中感到很多的难点难以突破。在去年的培训中，我接触到了几何画板，看到别的老师用几何画板制作的各种动态或者平面的几何图形，我突然感到了几何画板对数学教学的莫大作用。回来后我在网上仔细的阅读了一些与几何画板相关的资料，我发现了几何画板有许多PPT无法完成的动态课件。所以我决定利用自己的课余时间好好学习几何画板，尽自己的最大努力把它应用到自己数学课堂教学中来。

二、《几何画板》简介

《几何画板》能画各种欧几里德几何图形；能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个初等函数的图象（给出表达式）。不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等等。《几何画板》还提供了“测量”、“计算”等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等等，并把结果动态显示在屏幕上。《几何画板》所作出的几何图形是动态的，可以在变动的状态下，保持不变的几何关系，比如，无论您拖动三角形的一个顶点怎么移动，任意一边上的垂线总保持与这边垂直。《几何画板》还能对动态的对象进行“跟踪”，并能显示该对象的“轨迹”，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络；而且这种“跟踪”可以是人工的也可以是自动的。《几何画板》能够把您认为不必要的对象“隐藏”起来，然后又可以根据需要“显示”出来，形成“对象”间的切换。……

三、《几何画板》在初中数学教学中的应用

几何画板在初中数学教学中虽然应用具有一定的局限性，但通过我的学习，我还是发现几何画板在初中数学中能发挥它无可比拟的优越性。下面我就自己的学习谈几点几何画板在初中数学中应用。

1、《几何画板》在初中代数中的应用

可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，如一次函数y=kx , y=kx+b等的图像，并可以很直观的观察在k、b正负数，以及k在取不同的值时图像的异同，如何能通过平移变化等由一个函数图像得到另一个函数的图像。通过观察发现他们图像的不同和细微之处的区别。在学习二次函数时，能通过几何画板快速的做出图像，让同学们在同一个直角坐标系中做出y=ax2、y=a(x+h)

2、和y=a(x+h)2+k多个函数的图象，比较各图象的形状和位置，归纳函数的性质。特别是h、k是正负数图像的平移状况，充分的让学生学会h、k在取不同值时，函数图像的变化情况，知道h、k对函数的重要作用。并且能做出动态的图像，让学生体会到做图像的过程。

2、《几何画板》在平面几何中的应用

在平面几何中，几何画板就是电子直规，可以说是数学实验室，可以帮助我们解题，可以帮助验证结论，还可能帮助发现新的结论。例如等腰三角形ABC中，角平分线AD,E是AB上一点，且AD=BE,求证DE平行于BC（这是一个同学问的）。这个结论其实不成立，但证明或说明不容易，用几何画板直规作图很容易可以得出。

特别的我发现的别人制作的关于正方体展开图的动态课件，很直观的把在不同展开方式下正方体展开的平面图形生动的体现了出来，我觉得很有感触。这样才能把几何画板的精髓发挥出来，充分发挥几何画板对数学的教学辅助作用。所以我自己也试着做了一个关于三角形高线的教学课件，并在我的公开教学中展现出来，获得了较大的成功。让我更充分的认识到几何画板在做数学动态课件方面是PPT完全无法做到的。

三、《几何画板》有时可以激发我们的数学思维，帮助我们研究探讨发现数学问题，培养老师和学生创新思维能力。

创新思维，或称创造性思维，乃是通过发现和应用事物的规律，预测﹑推测某种事物的存在与变化规律，或设计制作某种新事物的思维活动。创新思维是开发大脑的一种发散思维过程，它是把某种有一定“依据”的“空想”变为“现实”的大脑活动过程，是通过思索（考虑探求），以概念﹑判断﹑推理﹑设计﹑指导实践等形式来反映客观事实的能动过程。

"我用几何画板上的多媒体课，是按照培养创新思维的思想去设计的：定义探究性情境，激发创新动机；创设问题情境，引发好奇心；创设矛盾情境，诱发求知欲；拓宽情境，训练直觉思维；鼓励发散思维.有时多媒体课上，学生有的是改变不同的变量来观察、探索不同的结果，有的是从网上探索相关的资料，进行分析，有的学生设计出来的图像，提出的问题老师都无法解释，老师只好和学生一起课后进行研究，学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。我觉得在教学中，要善于挖掘教材中的创新因素，在教学过程中用心地营造一个良好的氛围，创设出各种不同的教学情境。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，能通过具体的感性的信息呈现，给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

2014年5月6日