几何直观在小学数学教学中的实践与思考

第一篇：几何直观在小学数学教学中的实践与思考

几何直观在小学数学教学中的实践与思考

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

一、利用直观图帮助学生数的组成

几何直观在小学数学教学中的实践与思考

上传: 刘东军

更新时间：2013-12-7 11:41:19 摘要 : 随着《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》提出要注重培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。本文从几何直观的本质意义出发，探讨如何培养学生的几何直观能力，反思教学中运用几何直观应注意的问题，让小学数学教学从简约中走向丰富。关键词:几何直观；课程标准；本质把握；培养能力；注意问题

当前，数学教育界都在关注新版《数学课程标准》的制订与实施，关注数学课程改革，而几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培养和发展学生的几何直观能力，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，依托具体的数学课程教学内容，需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中。使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式。要以保护学生先天的几何直观潜质作为起点，以有效提升学生的几何直观能力作为目标，最终形成敏锐的洞察力和深厚的数学素养。

为此，我在小学数学教学实践中，力从几何直观的本质意义出发，就如何培养学生的几何直观能力，进行了有益的尝试，对教学中运用几何直观应注意的问题有了更多的思考。

一、几何直观的本质把握

对于何为“直观”，可能有很多说法，但本质基本相同。所谓直观，《现代汉语词典》2002版解释是：用感官直接接受的；直接观察的。对于数学直观，数学家克莱因指出，“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”；而西方哲学家通常认为“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识”；心理学家则认为“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。

综上，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联，可见，直观是一种感知，一种有洞察力的定势。几何直观是指借助于见到的或想象出来的几何图形的形象关系，对数学的研究对象，即空间形式和数量关系，进行直接感知、整体把握的能力。既有形象思维的简约，又有抽象思维的丰富。

二、教学中培养学生的几何直观能力 20世纪最伟大数学家希尔伯特（Hilbert）在名著《直观几何》一书中谈到，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。这就是几何直观带给我们的好处。我国拓扑学家张素诚曾说过：“对数学中的许多问题来说，„灵魂‟往往来自几何。”几何激发学生这种“灵感”，首先教师自身在教学中只要在有可能的地方，尽量借助几何直观分析讲解，这样既能逐步培养学生在解决问题中具有借助几何直观解决问题的意识，又能为学生创造便于用几何直观去寻找解题方法的条件。

小学生的思维水平只处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。《标准》（修改稿）指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”为此，对于在小学数学课堂教学中如何培养学生的几何直观能力，我从以下几方面进行了尝试，收到了良好的效果。

（一）识图中感知几何直观。

几何直观是借助图形对事物的认识，那么对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能力就是几何直观的基础了。教学中要关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系。如在教学《线段、射线、直线》一课时，通过展示科学家用激光器发送到月球的一束激光图片，视觉上给学生直观的认识，引出射线是一条线段将它的一端无限地延长所形成的图形。让学生很容易发现射线的特点，尤其射线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。日常教学中要多采用学生喜爱的“看一看、摆一摆、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，更好地感知几何直观。

（二）画图中培养几何直观。

几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，通过画图可以将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学教学中激发学生的画图兴趣，促进几何直观能力的发展，是十分重要的。数学兴趣是推动学生不懈追求的一种内在驱动力，而画图兴趣则是几何直观教学的载体。教学中要善于启发和创设情境，激发学生的画图兴趣，培养学生的几何直观能力。如在教学二年级《几倍》一课时，创设游玩动物园的情景：动物园里有6头小狮子，2头大狮子，小狮子的头数是大狮子的几倍？让学生尝试用自己喜欢的图形画一画，来表示6是2的几倍？然后再汇报展示，如下：

通过画图，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是说6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。课上通过用自己喜欢的方式画图，激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在日常教学中，我还采取了一系列的措施，来激发学生的画图兴趣：比如上课时让学生在黑板上画图，然后师生共同评析，看哪个同学画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来；课外组织学生进行“画直观图比赛”。这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到规范作图的重要性，增强了学生的作图能力。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。首先，要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。其次，要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。再次，要让学生规范画图，能准确直观的表达题意。例如关于求面积的问题，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先向学生呈现例题：一块正方形试验田，如果长和宽都增加5米，面积将比原来增加875平方米。原来试验田的面积是多少平方米？面对比较难理解的数学问题，引导学生想到用画图的方法来解决。接着鼓励学生尝试画示意图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图（如下图所示：注意边长比例，增加的长度用虚线表示，标出数据），使学生感受到画图能清楚地理解题意。

5米 5米

(875-5×5)÷2÷5 =(875-25)÷(2×5)? b =850÷10 =85（米）

85×85=7225（平方米）

a c 答：原来试验田面积是7225平方米。

然后借助示意图分析数量关系，明确增加面积为a、b、c三部分面积之和，并且a与b面积相等，再列式解答。最后回顾整个解题的过程，突出示意图对解决有关面积问题的重要作用，感受画图策略的价值。画图可以通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现数学问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，还开拓解题思路，让学生养成画图习惯，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，使数学从简约中走向丰富。

（三）数形结合中发展几何直观。

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中，有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值。其实质是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与直观图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，从而顺利、有效地解决问题。小学数学教学中，应特别注重数形结合思想的渗透，从而更好地发展学生的几何直观能力。

1、在低年级运算教学中，借助数射线将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算直观形象化。例如：“加法”就是在数射线上继续向右数；“减法”就是在数射线上先找到“被减数”，然后再向左数；“乘法”就是在数射线上几个几个地向右数；“除法”就是在数射线上先找到“被除数”，然后向左几个几个地数，如果恰好数到“0”，就是除尽，数了几次，商就是几，当不能恰好数到“0”，就产生了余数，数射线是理解“有余数除法”的形象化载体。

2、在解决问题教学中，借助线段图将抽象的数量关系直观形象化，有助于理解抽象的数量关系。例如教学四年级第二学期《解决问题（2）》中“增加几倍、增加到几倍”一课时，探究：小胖带了3个苹果，把小胖的苹果增加到3倍是几个苹果？引导学生借助线段图来分析数量关系，明确增加到3倍就是原数的3倍，再列式解答，最后结合算式和线段图说说解题思路。

列式：3 × 3 = 9（个）答：把小胖的苹果增加到3倍是9个苹果。

3、在分数及其运算的教学中，借助“面积模型”将抽象的思维过程直观形象化，有助于对分数意义的透彻理解，既知其然又知其所以然。如在四年级《分数的大小比较》一课中，充分利用分数的直观图（图1），将数与形结合起来，引导学生体会比较分子相同的分数的大小时，分母小的分数就大；在《分数的加减计算》一课中，借助分数直观图（图2）理解同分母分数相加，分母不变，分子相加，从而更直观的理解分数的运算。

图1 图2

利用数形结合的方法，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，使学生表象清晰，记忆深刻，是形象思维与抽象思维协同应用的一种过程，为发展几何直观开辟了条重要的途径。

（四）运用模型和多媒体信息技术丰富几何直观。

借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法。模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。如在教学“圆柱的认识”时，直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，圆柱的基本特征映入眼帘，一览无遗。

多媒体辅助教学是运用现代信息技术与教学有机结合的一种教学方式，它可以把抽象的知识通过形、声、情、意形象化，让学生直观感知和理解数学问题，有利于优化学生的认知过程，培养学生的几何直观能力。因此，教学中要深入浅出、化难为易、运用多媒体给学生提供一些具体的、生动的直观材料做支柱。如在“认识直线”教学中，通过多媒体演示，直线是将一条线段的两端无线延长所形成的图形。这样利用多媒体化虚为实、化抽象为具体、化模糊为清晰、化静态为动态的特殊功能为学生的学习提供了直观例证，充分调动了学生多种感官的协同参与，不仅给学生渗透了极限思想，而且丰富了学生的几何直观。

总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学教学的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的形成，让学生的几何直观能力从简约的图形中走向丰富的 数学思考。

三、运用几何直观应注意的问题。

几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路和预测结果。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书《谈谈直观性问题》中，写到物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观性的目的绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去。因此，在教学中运用几何直观时应该注意一些问题，从而更好的发展学生的几何直观能力。

首先，要适时运用几何直观。在教学中常常会遇到一些出乎预料的情况，就是直观教具以其某一个细节束缚住了学生的注意力，不仅没有帮助反而妨碍了学生去思考老师本来想引导他们去思考的抽象真理。几何直观应当使学生把注意力放在最主要、最本质的东西上去。

其次，要适度运用几何直观。在运用几何直观时，必须考虑到怎样由具体过渡到抽象，直观手段在教学的哪一个环节上将是不再需要的，那时学生已经不应当把注意力放在直观手段上。几何直观只是在促进思维积极化的一定阶段上才是需要的。第三，要准确运用几何直观。在运用几何直观的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，或有一定的误差干扰，失去数学问题原有的科学性与严密性。因此教学中应让学生掌握画图技巧，准确运用几何直观解决问题。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学本质，体验数学创造性工作历程，开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。“删繁就简三秋树，领异标新二月花”，要让简约的几何直观真正充满张力，成为师生生命成长的栖息地，要让小学数学教学从几何直观中的简约中，真正走向更为深刻的思维价值的丰富，还需要我们在今后的教学实践中不断地思考和探索。

第二篇：小学数学教学中如何运用几何直观

小学数学教学中如何运用几何直观

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系

某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。8

（二）以图渗透数形结合思想

“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第三篇：几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第四篇：几何直观在小学数学教学中的运用

几何直观在小学数学教学中的运用

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系

“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如俞止强老师的讲座中提到这样个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。

（二）以图促思—渗透数形结合思想

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;再如，教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?最初可以出示书架的实物模刑，逐步用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几本书?以数形结合的方式帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质。借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图求解—有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第五篇：小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究

《小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究》

课 题 研 究 申 报 方 案

衢江区大洲镇中心小学

一、课题的提出

（一）课题研究的背景

1.在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中出现了九大变化，其中“几何直观、运算能力、模型思想、创新意识”新增的关键词，“几何直观”成为课程目标的核心概念，《课标》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。可见，几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本素养。借助几何直观，能启迪我们的思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数学发现的向导。几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而这在《义务教育数学课程标准（实验稿）》中却未曾成为核心概念，这表明“几何直观”将成为数学教学实践和研究中的一个新关注点。

2.小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，更是离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，培养学生科学的思维品质。

3.在日常教学中，我们强调能力重于知识，方法重于结论，因此设法让学生掌握方法就成了教学的重要任务。从几何直观入手，找出解决方法，这样做不仅突出了重点——寻找方法，而且因为是从几何直观中找出的方法，我们看得见，摸得着，所以印象深刻。因此几何直观分析是符合认识规律，符合学生实际，符合时代特点具有创造性的。在教学中我们将重点研究如何在课堂教学中培养学生利用几何直观的能力。

（二）课题研究的意义

近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。纵观小学各年级的数学教学内容，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在草稿本（纸）中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题：一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几；二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略；三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。因此在小学数学教学中充分发挥几何直观的作用，为学生分析问题、解决问题能力的发展提供了“拐杖”，也有助于学生创新精神的形成，提升学生数学素养，这也有助于更好地衔接中、小学教学，为学生今后进一步的数学学习奠定基础。

基于以上背景和认识，我深感到对小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究的重要性。因此提出这一课题。

二、研究的概况

（一）本课题国内外研究综述

《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》在关于课程内容的设计思路中 2 提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。和 “课程标准（实验稿）”相比，“几何直观能力”的培养是新增的。同时“课程标准（2011版）”又指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。同时也将其纳入到“总体目标”中：初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。其中“几何直观能力”也是新增的。这些新增的内容应成为我今后教学实践和研究的一项重点。

目前对于学生几何直观能力发展也有不少研究，秦德生在《关于几何直观的思考》一文中从“我国对几何课程基本要求的演变”、“ 几何直观概念的内涵及典型观点辨析”、“ 几何直观的哲学分析”、“ 几何直观的课程设计”、“几何直观能力培养的教育价值”五个方面进行阐述。该文深入阐述了几何直观的概念以及与相关概念的辨析，从哲学的角度剖析“几何直观”，挖掘了几何直观能力培养的教育价值，视界开阔，理论性强。其中的一些观点一方面证明了本课题研究的价值，另一方面也对本课题的研究有参考和借鉴意义。但这些研究更多立足于《普通高中数学课程标准》，且对于“如何在小学数学教育教学中更好地发挥几何直观性的教学价值”并未有具体的方法和策略。

（二）核心概念界定

几何直观：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题的能力。

几何直观的特点是凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

三、研究的目标

通过调查，探明小学生几何直观能力的现状与成因，总结出学生在学习过程中几何直观能力培养与运用的教学设计方法和教师指导策略。

四、研究的内容

1.小学生几何直观能力的现状与分析。

2.通过对直观演示、多层操作等教学方式的研究，探究发展学生空间想象力的有效方法。

3.研究在教学中如何帮助学生借助身边的图形模型思考问题，并初步形成这一思考意识，探索发展学生直观洞察力和空间想象力的有效方法。

4.在教学中小学几何直观能力培养与运用的教师指导策略。5.收集和整理发挥几何直观作用的的典型教学设计、案例。

五、研究的方法

1.文献研究法：通过查阅相关的文献资料，了解几何直观在小学数学教学中的要求，借鉴相关的有效经验，明确几何直观在小学数学教学中的运用研究的重要性与必然性，开阔研究的视野，为顺利开展研究提供强而有力的理论支撑。

2.调查研究法：通过问卷调查法，对小学生将几何直观在数学学习中的运用现状及存在的问题进行整理和分析，以表格及文字总结的形式呈现，以便为下一步工作做好准备。

3.案例研究法：通过相关课堂教学活动的开展，典型课例的分析，探讨在小学数学教学中如何强化几何直观教学的方法、措施及途径。

4.经验总结法：把自己在整个研究过程中所进行的有目的的探索进行归纳、论证，分析、总结，并形成结题报告，撰写成论文。

六、研究过程

（一）申报阶段（2015年1月～3月）： 认真选题，制定研究方案，申报课题。

（二）准备阶段（2015年4月～8月）：

1.召开课题组成员会议，根据研究方案，制定课题实施方案。

2.组织研究人员进行理论学习，通过各种途径学习与该课题有关的已有理论和经验，为课题研究的开展做好准备。

3.根据教师任课年段分工研读年段教材，研究教材的编排，尤其是“图形与几何”领域内容的编排，为有效的教学实践做好准备。

4.制定问卷调查表，对部分师生进行调查、分析，了解学生几何直观能力现状，通过分析形成调查小结，并研究对策。

5.建立资源库。

（三）实施阶段（2015年9月～2016年3月）： 1.组织人员进行理论学习。

2.在“图形与几何”领域内容的教学中尝试对演示、操作、画图等教、学方式的研究，探索培养学生空间想象力的有效方法。

3.在数学课堂教学中尝试通过对培养学生良好思维品质、夯实学生图形领域内容基本功，发展学生图形猜想意识等的研究，探索发展学生直观洞察力的有效方法。

4.在数学课堂教学中尝试通过引导学生用图形解释、理解、分析、记忆数学知识或现象的研究，探索出有效发展学生用“图形语言”来思考问题能力的方法。

5.对小学数学教材能够用“图形语言”进行策略教学的教材进行梳理，集体备课，预设策略，课堂实践（实验课、研讨课、验证课），验证策略。

6.不少于6次较大型课堂实践，策略初成。

7.邀请专家对实施方案及策略进行论证，做好修正实践工作。8.撰写阶段性小结，研究人员撰写反思、案例、小报告等充实资源库。

（四）提升阶段（2016年4月～2016年6月）： 1.按《研究修正方案》进一步实施。

2.较大型课堂实践不少于12次，反思撰写每人不少于10篇，对比案例不少于4份，论文不少于两篇。

3.再次邀请专家对形成的策略进行论证，形成第二阶段总结报告。4.充实资源库。

（五）总结阶段（2016年7月～9月）：

1.收集整理课题研究的过程性资料，完善资源库，让资源库在全校教师中得到共享。

2.归纳总结有效策略，在全校进行课堂展示验证策略。3.专题讲座。收集教学设计、论文，汇编研究材料。4.撰写结题报告。

七、研究的条件

1.本课题负责人已经主持了多个市规划课题和区级规划课题的研究，积累了 5 一定的课题研究经验。

2.本课题负责人主持研究的区级课题《小学数学图形与几何教学内容优化策略研究》已结题，研究过程中积累了较为丰富的关于“图形与几何”领域内容的教育教学经验和专业理论。前一课题的研究过程中的收获将在一定程度上支撑该课题的研究。

3.本课题组成员长期从事数学教学，有着比较丰富的理论水平和课堂教学经验，且对2011版新教材到来之际对该课题很有兴趣，有强烈的研究、解决问题的愿望。

八、预期成效

1.以“图形与几何”领域内容的教学为载体，通过实践研究，探索、总结出发展学生空间想象力和直观洞察力的有效方法，帮助学生发展空间想象和直观洞察能力。

2.以小数教材中各个领域内容的教学实践为载体，通过研究，探索、总结出帮助学生学会用初步的图形来描述、发现和解决问题，并用图形来记忆、理解和解释我们所得到的结果的有效方法。

3.将几何直观能力的培养自觉融入相应的教学过程之中，借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

4.探明小学生几何直观能力的现状与成因，总结出学生在学习过程中几何直观能力培养与运用的教学设计方法和教师指导策略。

九、研究成果 1.理论成果。

形成实践的策略，如：（1）帮助学生积累丰富几何表象的策略；（2）学生善于动手操作的策略；(3)培养学生联想推理能力和想象能力的策略。

2.实践成果.（1）调查报告。对学生几何直观能力现状进行调查、分析，了解该课题研究的学生基础。

（2）阶段性研究小结。对每阶段的研究进行反思、总结，并对下阶段研究的内容、形式等进行调整，以通过不断的反思、调整，探寻解决问题的方法。

6（3）案例、论文汇编。通过对在研究过程中的一些典型个案的收集和分析，反思实践中学生发展情况，积累鲜活的案例，形成案例分析；通过对整个研究过程的反思、总结，提炼出行之有效的发展学生在数学学习中几何直观的方式、方法和途径的运用，形成论文。

（4）结题报告。综述课题研究情况，总结在两年的研究过程和学生几何直观能力发展的状况，提炼出有效的教学策略，体现研究成果的价值。

（5）资源库。本课题将对实施中的过程性材料建立一个资源库，让全校的数学教师得到共享。