教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

第一篇：教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

宽城三中：张学民

发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。

让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力。几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。

本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。

1、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。

理解平行四边形的面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较，接着运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。

2、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

在这节课中，教师要充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？利用讨论交流等形式要求学生把自己操作-转化-推导的过程叙述出来，然后可以充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=底×高。通过观察、交流、讨论等形式，发展学生思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念，发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

3、注重师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，如何培养学生的几何直观能力，还有待于我们进一步去研究。只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进，刻苦钻研，就能在几何教学中走出一条发展学生空间观念和几何直观的创新之路。

第二篇：空间观念的形成策略和几何直观

空间观念的形成策略和几何直观、推理能力的提高策略研究与实践经验交流

小学数学新课程标准中对空间观念、几何直观、推理能力给出了如下的解释和要求。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在我教学中有几点浅薄的感受：

一、多让学生主动参与动手实践获取对图形的直观认识

什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不可以。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。因此，在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换„„”让学生主动参与动手实践获取对图形的最基本的直观认识。而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中并动手实践。

二、以直观为立足点，展开想象。

几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化，转化是解决几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何图形，从而较快地找到解决问题的突破口。我们可以将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。

整个新知识的教学，教者充分尊重学生的主体地位，学生主动参与学习的全过程，采用直观感知、操作确认、思辩论证等方法认识和探索几何图形及其性质。让学生经历了“大胆想象——操作转化——验证猜想”这一过程，让学生在理解公式推导的过程中以长方形面积计算为基础，以图形间内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习，学会解决问题。借助于经验、观察或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，从而建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。

三、让学生在自主构建空间观念

打个比方说，就像我们给学生一堆积木，提出目标和要求后，让学生发挥自己的能力去自由搭建。学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的，或者说是超时代的物品等。也有点像玩七巧板的意味，老师的指导只是根据老师的要求和学生的具体需要，老师要求拼数学，学生可以拼任何一个数字，当遇到困难时，老师要给予不同的指导。

建构思想不能简单的说成“以学促教”，在自主建构的教学活动中，教师的活动更倾向于“助学、导学”的学习管理。相比较而言，传统教学也好，新课程理念也好，甚至于“自主建构”，说得通俗明白一点，就是课堂教学中老师和学生，“教”和“学”在份量、时间、空间上多少的转变过程。

另外，物有本未，事有终始，自主建构要想达到教育的本源，达到教育的理想境地，使学生真正成为学习的主人，教师真正成为有一定学习管理权的服务者，尚需时日。作为老师，时不我待。

四、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在课堂中，我始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

第三篇：几何直观和空间观念的差异及教学侧重点 2

几何直观和空间观念的差异及教学侧重点

东北师范大学孔凡哲 东北师范大学第二附属小学王延萍

几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”的要求“培养和发展学生的„几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）》）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域的核心目标的三大组成要素。

几何直观与推理能力差异是显而易见的。但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生的几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清的问题。本文就此阐述。

一、几何直观与空间观念的含义差异分析

正如《标准（2011年版）》指出的，“直观与推理是图形与几何领域的核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。特别地，空间观念的培养要贯穿整个数学学习过程中”。

我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观的作用的解释性说明，而不是针对几何直观的含义的诠释”，即不是针对“几何直观”的明确定义。对此，我们可以这样定义几何直观：

几何直观是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。

几何直观有助于将抽象的数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象的直观模型是有效发挥几何直观的重要环节之一。

作为“图形与几何”的核心名词，几何直观与空间观念分别从不同的角度涵盖了几何学习的重要目标，二者有局部的差异，但是，各有侧重。

（一）二者的侧重点非常明显 几何直观通常是在有背景的条件下进行的，而借助几何直观“看”出来的结果，往往需要经过逻辑推理的验证。而空间观念侧重于“想象出物体的方位和相互之间的位置关系”，“描述图形的运动和变化”，“依据语言描述画出图形”等等，这些活动未必必须凭借看得见、摸得着的真实图形，而可以凭借语言、头脑的想象物等等。

不仅如此，几何直观侧重利用图形整体把握问题，而空间观念侧重于刻画学习者对于空间的感知和把握程度，前者更接近应用层面，可以归为运用图形的能力，后者侧重于几何学习对学习者带来的变化和发展。

（二）二者触及的领域各有侧重

几何直观侧重于利用图形整体分析和把握数学问题，而这里的问题几乎涉及数学的各个领域，而空间观念大多局限在“图形与几何”领域——虽然有时触及几何与数学的其他分支学科的交叉领域。

（三）二者在若干局部领域具有交叉性、重叠性

即，对于凭借图形分析其对应的实际物体，二者具有重叠部分，几何直观侧重于整体把握问题、分析解决相关的问题（虽然问题未必都是几何问题），而空间观念侧重于看到图形想到事物，能够进行图形与其相关事物之间的转换等。

（四）对于学生的形象思维的发展，二者共同发挥作用

在日常教学中，我们应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。帮助学生逐步形成初步的几何直观，感受几何直观的作用。

特别地，就整个义务教育阶段而言，推理能力的培养必须以学生已有的几何活动经验、几何直观为先导，但必须强调概念或观念的明确定义，以及几何量的代数运算。而学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而逐步形成几何推理。当然，在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，这是整个九年发展推理能力的必不可少的阶段，属于奠基性工作。

二、几何直观与空间观念的作用、价值的差异分析

几何直观属于直观感知基础之上所形成的理性思考所致，是学习者对于数学对象的几何属性（或与几何属性密切相关的一些属性）的整体把握和直接判断的能力；

同时，几何直观是学习者、研究者对于数学对象的全貌和本质进行的直接把握，这种直接判断建立在针对几何图形长期有效的观察和思考的基础之上，既有相对丰富的经验积淀，更有经验基础之上的理性的概括和升华。

（一）二者都是图形与几何领域长期学习的积淀所形成的结果，具有连续性

1．几何直观需要长期的积淀，即利用图形、采取整体思维的方式把握问题的本质，逐渐形成针对几何图形（及其等价量）的数学直观。

例如，看到a2+b2，完全下意识地（自觉地）想到直角三角形的两条直角边的平方和，它等于斜边的平方。

2．长期从事图形与几何的操作活动，并善于分析几何活动要素之间的关系，可以逐步形成空间观念。同时，空间观念的发展具有（儿童发展的）时节性，已有的研究表明，义务教育阶段是发展儿童空间观念的最佳期，一旦错过，几乎无法修复或者重新发展。

其实，几何的启蒙活动应该借助探索、研究、分析、讨论生活中的真实形体，充分使用学生原有的、处在生活经验状态的几何认知，熟练地描述与表征周围的环境。这些实验、观察、探索的活动需要不断地安排在不同的学习层次中，探索形体的要素、发现性质、找出形体间的关系，让学生透过有趣的操作实践活动更多地了解几何世界，促进他们几何思维的发展。

（二）二者都具有一定的逻辑性

几何直观属于从整体的视角直接把握问题的本质，其间需要摒弃大量无关的次要信息，而把握核心要素之间的内在关联，其逻辑的成分显而易见；

与此相对，空间观念的各个成分几乎都涉及逻辑成分，无论是实物与其相应的图形之间的逻辑关系，还是图形之中的各个要素之间的关系，无论是二维、三维图形之间的转换，还是将复杂的图形与其基本图形之间的关系，无论是根据物体特征抽象出几何图形，还是想象出物体的方位及其相互的位置关系，无论是描述图形的运动和变化，还是依据语言的描述画出图形，都或多或少地涉及逻辑因素。

（三）二者具有密切的关联性

作为几何学习的重要目的，无论是几何直观，还是空间观念，都深深融入学生的几何学习活动之中，而这些学习与学生亲身参与的几何活动交织在一起，在许多情况下几乎无法严格区分。虽然空间观念、几何直观都有先天的成分，但是，其实质性的发展都是在后天完成的，同时，二者的发展相互制约、相互促进。

1．空间观念的发展对于几何直观的发展具有重要的促进作用，并构成几何直观形成的重要基础（虽然不是唯一基础，几何直观发展的另一个重要基础，就是整体思维方式的形成，这需要适度的抽象水平，能够撇开无关要素、单刀直入把握要害。

2．几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。中小学数学中的几何直观具体表现为四种基本形式“实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观”。这些不同层面的几何直观其实与空间观念的发展密切联系在一起：

在实物直观（即实物层面的几何直观）阶段，学生借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，以此作为参照物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断（的一种能力），与其同时，学生也在渐渐地经历图形抽象的过程，空间观念的“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述的实际物体”“依据语言的描述画出图形等”等成分不断发展。

在简约符号直观（即简约符号层面的几何直观）阶段，学生在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象而形成半符号化的直观，诸如行程问题中的线路图等等，运用这种直观形式，学生可以很好地“描述物体的方位及其相互之间的位置关系”“描述物体的运动和变化”。

在运用图形直观的阶段，学生可以采以明确的几何图形为载体分析处理相关的问题，既可以涉及代数问题，也可以触及几何问题。其中，分析图形的基本要素之间的相关关系，是准确运用图形直观的关键，这恰恰是空间观念的重要成分之一。

作为实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物，替代物直观是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，也可能依托用语言或数学学科表征物所代表的直观形式，对于“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述的实际物体”等等成分的培养具有显著作用。

（四）二者彼此具有不可替代性

作为“图形与几何”领域学习的重要目标，几何直观和空间观念彼此无法替代，几何直观侧重于应用，而空间观念侧重于学习者对于几何对象的把握程度。从而，具有良好的几何直观（能力）就构成检验空间观念的重要指标之一（虽然不是唯一指标）。

三、几何直观与空间观念的培养侧重点及其典型案例分析

1.空间观念需要渗透在“图形与几何”学习的方方面面，而几何直观需要渗透在数学学习的各个领域，特别是，在“数与代数”“统计与概率”“实践与综合”领域。

例如，通过观察、操作等活动，进一步认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体，利用学生周围常见的事物，引导学生感受和探索图形的特征，丰富图形与几何的活动经验，建立初步的空间观念和几何直观。因而，积累几何活动经验就成为几何教育的一个更加直接的目标和追求。拥有丰富的几何活动经验并且善于反思的人，他的几何直观更有可能达到更高的水平。

与此相对应，借助于恰当的图形、几何模型进行解释，能够启迪思路，帮助学生理解和接受抽象的内容和方法，而抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个主动思考的机会和揭示经验的策略，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程。

2.几何直观更多地体现在问题解决之中、新知建构的过程之中，而空间观念需要全方位地体现在学生亲身参与几何活动之中。例如，借鉴俄罗斯L.V.沙雷金和L.N.叶尔冈日耶娃合著的《直观几何》中的做法，通过折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、“七桥问题”、单向曲面、六面体的展开、多边形铺设、坐标与方位、密码通讯等课题，让小学生用直观的方法接触大量的、生动的几何世界，既可以在问题解决之中体会几何直观带来的美妙，又可以在活动之中发展空间观念，开阔学生的数学视野，体验了数学的魅力和情趣。

3.随着年级的升高，几何直观的层次需要逐级提升，从最初侧重于实物直观，逐步过渡到符号直观、图形直观。而空间观念的发展需要从涵盖“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述的实际物体”“想象出物体的方位和相互之间的位置关系”“描述图形的运动和变化”“依据语言描述画出图形”等各个方面，而不可局限在某些方面，比如，从实物到图形的转换。

（编者注：限于篇幅，例子从略）

4.几何直观需要更较高的思维水平，从而，更需要教师在日常教学中不断主动地运用几何直观帮助学生建构自己的数学理解，有意识地培养学生的整体思维方式和数形结合的意识，并帮助学生把握往往起核心的那些基本图形（诸如三角形、正方形等等）。

比如，在统计问题中，可以借助一个圆片代表样本数据1，由此可以很好地理解“移多补少”，进而掌握平均数的概念。这里的“圆片”就是样本数据1的替代物，直观而形象。而如下的代数案例也可以很好地体现几何直观的作用：

【案例】 新世纪版3年级上册 第30～31页 “去游乐场——两位数乘一位数进位乘法”

生1：

生2：我是竖式计算。

（教师在黑板用小棒卡片配合生2讲解竖式计算的方法。）

用小棒直观图让孩子理解，4×6=24中的2，要加在十位上，这个2在图里就代表24中的那两捆小棒，因为这两捆小棒要先跟上面那四捆小棒相加，整捆加整捆，所以算十位4×1=4还要加上个位进来的2。结合小棒图，给孩子一个直观的感受，孩子更容易理解竖式的算理。

但是，随着学龄的增加，我们要有意识地提高学生几何直观的层次和水平，逐步过渡到图形直观、符号直观的层次。

【编者的话】在《标准（2011年版）》中，增加了几何直观这一核心词，本文结合案例，从理论和实践两个方面对几何直观与空间观念的区别，对几何直观与空间观念的作用、价值的差异进行了区分。难能可贵的是本文还结合案例对教学中的几何直观与空间观念的培养侧重点进行了分析和说明。无论是从理论的角度，还是教学实践的角度，都有很好的指导价值。本文发表于《新世纪小学数学》杂志2011年第六期。有删节。

第四篇：如何培养学生的几何直观能力

在数学教学中如何培养学生的几何直观能力

如何培养学生的几何直观能力？要遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进。应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

我们的教学要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。

一、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。

二、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

三、注重师生互动、生生互动 新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。要始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，如何培养学生的几何直观能力，还有待于我们进一步去研究。只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。

第五篇：小学数学教学中培养学生的几何直观能力

教学中培养学生的几何直观能力

《数学课程标准》（2011年版）指出：“几何直观主要是指利用图形描绘和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的实力，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”由此可见，教师在教学过程中恰当地使用几何直观，能收到事半功倍的效果。在听了渝中区教研员罗继平老师的讲座 “图形与几何”后我对以往的教学进行反思，发现自己在这块下的功夫还不够。现在我就以往的教学结合这几天的反思谈谈在小学数学课堂教学中如何培养学生的几何直观能力。

一、识图中感知几何直观。

几何直观是借助图形对事物的认识，那么对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能力就是几何直观的基础了。教学中要关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系。如在教学《线段、射线、直线》一课时，通过展示科学家用激光器发送到月球的一束激光图片，视觉上给学生直观的认识，引出射线是一条线段将它的一端无限地延长所形成的图形。让学生很容易发现射线的特点，尤其射线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。日常教学中要多采用学生喜爱的“看一看、摆一摆、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，更好地感知几何直观。

二、画图中培养几何直观。

几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，通过画图可以将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。因此，在小学数学教学中激发学生的画图兴趣，促进几何直观能力的发展，是十分重要的。数学兴趣是推动学生不懈追求的一种内在驱动力，而画图兴趣则是几何直观教学的载体。教学中要善于启发和创设情境，激发学生的画图兴趣，培养学生的几何直观能力。如在教学二年级《几倍》一课时，创设游玩动物园的情景：动物园里有6头小狮子，2头大狮子，小狮子的头数是大狮子的几倍？让学生尝试用自己喜欢的图形画一画，来表示6是2的几倍？通过画图，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是说6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。课上通过用自己喜欢的方式画图，激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。

三、数形结合中发展几何直观。

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中，有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值。其实质是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与直观图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，从而顺利、有效地解决问题。小学数学教学中，应特别注重数形结合思想的渗透，从而更好地发展学生的几何直观能力。

在低年级运算教学中，借助数射线将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算直观形象化。例如：“加法”就是在数射线上继续向右数；“减法”就是在数射线上先找到“被减数”，然后再向左数；“乘法”就是在数射线上几个几个地向右数；“除法”就是在数射线上先找到“被除数”，然后向左几个几个地数，如果恰好数到“0”，就是除尽，数了几次，商就是几，当不能恰好数到“0”，就产生了余数，数射线是理解“有余数除法”的形象化载体。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学本质，体验数学创造性工作历程，开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。“删繁就简三秋树，领异标新二月花”，要让简约的几何直观真正充满张力，成为师生生命成长的栖息地，要让小学数学教学从几何直观中的简约中，真正走向更为深刻的思维价值的丰富，还需要我们在今后的教学实践中不断地思考和探索。