201201-0019-程鹏 -《几何画板》在小学数学教学中培养学生空间观念的运用

第一篇：201201-0019-程鹏 -《几何画板》在小学数学教学中培养学生空间观念的运用

《几何画板》在小学数学教学中培养学生空间观念的运用

浙江省温州市鹿城区实验小学 程鹏 电话：***

【摘要】几何画板是一种简易的教学辅助软件，可以给我们创造一个实际“操作”几何图形的环境，可以任意拖动图形、观察图形、验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，有助于学生对数学的学习和理解。同时，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主动性、积极性和创造性，能够很好地实现信息技术与数学课程的整合，促进数学课程的有效学习，培养学生的空间观念。掌握几何画板的功能可以更好的培养学生的空间观念。运用几何画板的动态功能，建立空间观念；运用几何画板的度量功能，获得空间观念；运用几何画板的验证功能，增强空间观念。

【关键词】几何画板 小学数学 空间观念

“几何画板”是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线(线段、射线、直线)、画圆(正圆)的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

空间观念是“建立在对周围环境感知的基础上的．是对空间与平面相互关系的理解和把握”。这种理解和把握以对周围环境的感知为基础，包括观察、想象、比较、综合、抽象等活动，在空问与平面之间往复铺排。人教版小学数学从一年级到六年级十二册教材中根据学生的年龄特征和认知水平均不同程度地安排了“空间与图形”领域的教学内容，都注意培养了学生的空间观念，注意发展了学生的空间观念。

把它和小学数学几何教学进行有机地整合，能为课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。给学生进行探究学习提供了一个广阔的空间。下面就如何利用《几何画板》培养小学生空间观念的培养，形成了几点思考。

一、运用几何画板的动态功能，建立空间观念

几何画板被誉为“2l世纪动态几何”工具，它可画出的各种几何图形，既可以表现动态过程又可保持设定的几何关系不变。学生学习概念有时会遇到困难，思维受到阻碍，这时，可利用几何画板适时巧妙演示，通过诱导、点拨，使学生相互沟通，从而突破思维障碍。几何画板能把抽象的知识形象化、具体化。

如在教学圆的认识时，为了让学生更好的建立圆的概念，突破教学的难点，可以利用几何画板的动态演示功能，按照规定的要求进行画圆。如图1所示，可以以规定的点为圆心，以谁为半径进行画圆。而且可以自由控制运动轨迹的密度，使学生更清晰的看到圆是定点到定长的点的轨迹（如图2）。

图1 图2

在圆概念的建立中，不仅线段确定一个点，通过定长的旋转能产生圆，在一些平面图形中只要能确定一个点，通过定长的旋转也能产生一个圆（如图

3、图4）。

图3 图4

二、运用几何画板的度量功能，获得空间观念

数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”几何画板可以为学生营造一个将代数、几何知识紧密联系的环境，使抽象的道理“看得见，摸得着”。几何画板提供了测量和计算功能，当被测量的对象变动时。显示它们大小的这些数量也随之改变，因此可以动态地观察它们的变化情况，从而进行定量的分析、探究、发现问题，获得空间观念。

如在“长方体的认识教学中”，让学生体会长宽高之间的关系，几何画板可以准确的标出刻度，教师可以轻易的拖住一个点进行拉动，长宽高随着拉动自动的更换度量的数据（如图

5、图6）。

图5 图6

为了更好的建立几何图形从点——线——面——体的空间观念，几何画板可以自由拉动长方体顶点，进行自由的变换。（图7——图8——图9——图10）学生在度量刻度的几何画板中，边看图形，边看数据的变化，逐步的获得空间观念。

图7 图8 图9 图10

三、运用几何画板的验证功能，增强空间观念

利用《几何画板》图形的演示功能，找出动态问题的一般规律，不仅能使数学的抽象问题得以解决，而且还能对其结论进行化归和推广。几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能。对于几何教学中的条件不完备、结论不确定的开放性题目，可充分利用几何画板的这些功能。引导学生进行实验。有效地培养学生的探究能力、分析能力、发散思维能力等。

如在教学“观察物体”的过程中，学生不容易理解正方体的位置关系，几何画板可以从正视图、侧视图、俯视图，进行水平旋转、垂直旋转各个角度让学生进行观察。在学生猜测或者回答后，为了更好的验证，可以利用几何画板进行选择，让学生在验证的过程中充分理解位置关系，建立空间观念。（如图

11、图12）

图11 图12 在空间与图形教学中，使用几何画板能有效的培养学生的空间观念。把许多抽象的概念通过具体的感性的信息呈现给学生，不仅可以给学生留下深刻的印象，而且能够让学生深入地理解与掌握概念的内涵与外延，增强数学思维能力，实现乐学、善学，学有所得，从而达到我们的教学目标。几何画板的运用能抽象复杂的空间概念简化，有效地帮助教师提高数学教学质量，同时有利于优化课堂教学结构，推动数学教学改革向纵深发展。

【参考文献】

[1]周菊香．空间观念及其培养[J]．双语学习，2007(6)[2]任兴平．几何画板让我的课堂更精彩[J]．数学之友，2008(23)[2]闻期旺．利用几何画板给学生提供探究空间[J]．中小学实验与装备，2008(6)

第二篇：浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

摘要：“几何画板”作为中学数学教学中的一个常用工具，依托其动态性、高效性和直观性的特点，彰显了它在数学课堂中的强大生命力。几何画板在课堂中的合理应用，有利于激发学生的兴趣，提高学生的学习效率，推动学生更加积极主动地投入到探索性的数学活动中去。

关键词：几何画板;初中数学;学习兴趣

中图分类号：G63

文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2019）16-0138-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.16.126

数学是一门逻辑性比较强的学科，因此教师必须采取各种有效的教学手段来开展教学。其中，几何画板就是一种非常有效的教学软件。若是教师能够将几何画板合理地引入到初中数学的教学过程中，那么就能够将抽象的数学知识变得更加形象，使得学生能够更好地理解和学习知识。另外，几何画板在数学教学中的合理应用，还能够提高学生的学习兴趣，起到辅助教学的作用，从而提高数学的教学效果。

一、几何画板的概念及应用意义

从本质上来说，几何画板是一种多功能的操作软件，在建筑设计、物理、数学等领域有着广泛的应用。几何画板最早被应用在美国的一些教学活动中，后来在国内的初中数学教学中也开始有了应用。当前，在初中数学的教学过程中，利用几何画板不仅可以灵活地操作一些点、线、面等平面几何图形，而且还可以用来变换图形、制作图形、制作标签、测量相关的参数等等。几何画板的实践操作性非常强，将其应用到初中数学教学中能够起到很好的辅助作用。

几何画板在初中数学教学中所具有的优势主要包括以下两个方面：一是能够降低教学难度。教师可借助几何画板展示复杂图形的变换和构成，将抽象的知识变得生动形象，降低学习难度，培养学生兴趣。二是能够充分展示图形细节。合理应用几何画板，能帮助学生清晰地观察图形的各个角度和比例，使其能够充分地掌握图形的变化规律，从而将抽象的图形变得更加具体，加强学生的认识。

二、几何画板在初中数学教学中的应用策略

（一）通过几何画板创设教学情境，点燃学生参与热情

在当前的学习情况中，某些学生对于数学并没有正确理解，导致他们缺乏学习兴趣和热情。而几何画板的合理应用，能够在一定程度上改变传统的教学模式，使枯燥的数学课堂变得更加活跃与生动。作为一个有效的輔助教学手段，几何画板也经常被教师当做是创设教学情境的重要工具。利用几何画板来绘制图形、拖动图形、观察图形等，能够吸引学生的注意力，提升学生对各种几何图形的认识，从而激发学生的求知欲，营造良好的学习氛围，提高数学的课堂教学效率。例如，在教学“勾股定理”这一节内容的时候，教师就可以利用几何画板来绘制图形，并随意地变动各个点的位置或者是某条线段的长度，让学生进行观察和总结，由此引出勾股定理。之后，教师可以构造相应的图形予以证明。这样一来，就能够使得课堂氛围变得非常活跃，点燃学生的学习激情。

（二）借助几何画板绘制图形，促进学生内化知识

在初中数学的学习中，几何知识以及函数知识都是非常重要的内容，且与图形有着密切的相关。要想学好这两方面的知识，我们就必须学会看图和绘图。在教学几何知识时，教师往往会根据具体的问题来绘制大量的几何图形来为学生详细讲解，使学生能够更加直观地了解到几何方面的知识。由此可见，根据实际的问题，绘制出正确的图形非常重要。而利用几何画板不仅可以绘制出任何需要的几何图形，而且还可以根据动态特性来做出对应的变化，为教师的教学节约很多的绘图时间。另外，初中数学中所涉及的函数知识是一种与图形相关，却非常抽象的知识点。传统的利用黑板来绘制函数图形的方式，不仅理解起来比较困难，也无法激起学生的学习兴趣。而利用几何画板，则能够将相关的函数知识转化成动态、直观的知识呈现在学生面前。例如，在教学“二次函数”这一节内容的时候，教师就可以利用几何画板来绘制出动态的函数图形，并在多媒体设备上进行展示，帮助学生更好地理解二次函数中的各个参数之间的关系。这种直观的教学方式有利于促进学生对知识的掌握和内化。

三、依托几何画板开展实践活动，促进学生学以致用

在传统的初中数学教学课堂上，大部分的时间都是由教师讲解、学生聆听的，学生自主实践的时间非常少。但是，随着几何画板的不断普及，教师便可以利用几何画板来为学生提高自主实践的机会。这样一方面打破传统的教学模式，另一方面为学生的动手实践提供了平台，让学生在自己动手的过程中体验到数学知识的趣味性，从而更好地去理解数学知识。例如，在教学华师大版初中数学“二次函数”这一节内容的时候，教师就可以让学生自己利用几何画板来进行操作，随意地拖动几个点，从中明确参数a、b、c、h、k对函数图像的影响。

总而言之，几何画板在初中数学教学过程中的有效应用，不仅可以改变枯燥的教学氛围，还可以提高学生的学习热情，提高教学质量。因此，初中数学教师要认识到几何画板的重要作用，并在实际的教学过程中合理应用，促进学生学有所乐、学有所思、学有所得。

参考文献：

[1]张丽华.几何画板在初中数学教学中的运用解析[J].学周刊，2018（31）.[2]翟赛花.例谈几何画板在初中数学探究式教学中的辅助运用——以《验证反比例函数图像的对称性》一课为例[J].中学数学，2018（16）.[责任编辑

杜建立]

作者简介：张慧菊（1983.9—），女，汉族，福建泉州人，一级教师，研究方向：中学数学教学与研究。

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第三篇：几何画板在高中数学教学中的运用

几何画板在高中数学教学中的运用

[摘要]几何画板的应用为数学实验提供广阔空间，为数学探究提供有力工具，为“以学生为主体”的教学思想的体现提供条件，使个别化教学成为可能，能使抽象的教学内容形象化，有利于知识的获取和保持。

[关键词]数学教学 信息技术 课程整合

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0720148－01

信息技术与高中数学有效整合，首先应该构建一个适合教学的现代信息技术平台，我们选择了“几何画板”、“立体几何画板”和“数学实验室”等辅助教学。“几何画板”提供了数值运算、函数运算、平面图形、函数图象的绘制等强大的功能，并有较大的开放性和二次开发空间。下面结合教学实际谈谈几何画板在高中数学教学中的运用。

一、几何画板的应用为数学实验提供了广阔空间

如：已知集合A＝｛y|y=2x，x∈R｝，B＝｛y|y=x2，x∈R｝，则A∩B的集合个数为。我们知道，此题的关键是确定曲线y=2x与y=x2的交点个数，大多数同学都认为只有一个，但实际上是两个，这两个交点的坐标为（1，1）和（2，4）。为了说明更一般的情况下函数y=ax与y=xa（a>0且a≠1）有几个交点，我用“几何画板4.07”做了一个课件，通过拖动点P改变a的值从而得到不同的交点情况。实验的结果是：当a∈（0，1）时恰有一个交点；当a>1时除了在（2.7，2.8）内某个值时只有一个交点外，其它情况都是两个交点。再通过对这两个函数的定量分析，可知此值为e。如果没有计算机强大的数据处理功能，这里的数学实验是不可想象的。

二、几何画板的应用为数学探究提供了有力工具

“几何画板”能在不断变化的几何图形中得到不变的几何规律，利用它可以做成动态的而且具有数学表达的准确性的课件。如2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。这道题是联赛试题的压轴题，从命题者对此题的命制意图看，无疑是一道难题，竞赛结果也充分印证了这一点。学生为什么会觉得这道题难呢？我认为根本原因在于学生对求轨迹的思维定势。在他们看来，要求轨迹就要先求轨迹方程，而要求轨迹方程就要先设轨迹上的任一点的坐标为（x，y），再得到x，y之间的关系。而此题要得到x，y之间的关系比较困难，思维极易受阻，当然就觉得难了。我们不妨用“几何画板4.07”来探求一下所求点的集合。（1）用“点”工具画点O、M，并使|OM|=R；（2）用“作图”菜单中的“以圆心和圆周上的点画圆”命令画以O为圆心，R为半径的圆，并“隐藏点”M；（3）用“点”工具在⊙O内画点A，使｜OA｜＝a；（4）在⊙O上任取一点A′，用“线段”工具作线段AA′、OA′；（5）分别用“作图”菜单中的“线段”、“中点”、“垂线”命令得到线段AA′的中垂线l；（6）选定直线l，并用“显示”菜单中的“追踪直线”命令；（7）同时选定点A和直线l，用“作图”菜单中的“轨迹”命令即可得到点A′的集合。它是以点O、A为焦点，以a为焦距，以R为长轴长的椭圆及其外部。若要用动画显示，则只需在完成以上步骤（1）――（6）后实施步骤；（8）同时选定A′和⊙O，并用“编辑”菜单中的“操作类按钮”和“动画”命令即可。有了此探究过程，我们便可得到本题的比联赛命题组提供的“参考答案”更简单的妙解了。

三、几何画板的应用为“以学生为主体”教学思想的体现提供了条件

“几何画板”可以在少花时间的情况下通过上网查找资料和请教名师，对教学内容中可能遇到的问题得到更多更好地解决。还如2003年全国高中联赛第15题，因为它的结论是“椭圆及其外部”，当我讲完后，接着就有学生问“有没有一个类似的命题，它的结论是双曲线及其外部呢”？我肯定后让学生思考和讨论，并选出代表回答。在学生代表类比原题得出引申题“一张纸上画有半径为R的圆O和圆外一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A´刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A´取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上的点的集合。我当场利用“几何画板”做了一个课件，并现场进行动画演示。当学生提出结论是“抛物线及其外部”的命题时，我用同样的方法进行处理。这时，又有学生提出，能否用类似的方法画圆锥曲线――椭圆、双曲线和抛物线呢？我说可以，并利用“几何画板”的轨迹功能将课件略加修改后进行演示，收到了很好的效果。由此我们可以看到，“几何画板”为“以学生为主体”的教学思想的体现提供了优越的条件。

四、几何画板的应用使个别化教学成为可能

几何画板”的“显示/隐藏”按钮，能实现对同一教学内容的不同教学设计的切换，也可以实现对同一数学对象的不同结构侧面的切换，还可以实现对同一数学问题的不同解法的切换，从而满足各类学生的需要。例如，在讲解函数图象的作法中的伸缩变换时，为了便于比较，我在同一坐标系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的图象。并给每个函数图象都设计了“显示/隐藏”按钮。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的图象说明横向伸缩变换时，我首先将y=2sinx和y=sinx的图象隐藏起来；而利用y=2sinx和y=sinx的图象说明纵向伸缩变换时，又先将y=sin2x和y=sin的图象隐藏起来。我们还可以根据不同学生的需要随心所欲地对所作的函数图象进行显示/隐藏操作。

五、几何画板的应用能使抽象的教学内容形象化

如在讲解立体几何中三棱锥体积公式的推导时，我通过一个课件，把已知三棱锥和在此基础上补成一个三棱柱的另外两个三棱锥通过按钮的操作使它们拉开和重叠，并用颜色来说明每一组两个三棱锥同底等高（如图5），从而得到这三个三棱锥体积相等的结论，因而得到三棱锥体积公式。又如函数y=f（|x|）的图象的作法。我们可以先利用“几何画板4.07”作两个具体函数f（x）=（x－2）－6与f（|x|）=（|x|－2）－6的图象，再通过这两个函数图象的关系的分析得到更一般的函数y=f（x）与y=f（|x|）的图象的关系。

六、几何画板的应用有利于知识的获取和保持

实验心理学家赤瑞特拉的实验表明：人们一般能记住自己阅读内容的10%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，自己听到和看到内容的50%，在交流过程中自己所说内容的70%。利用几何画板提供的外部刺激不是单一的，而是多种感官的综合刺激，这对于知识的获取和保持是非常重要的。

其实实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程。因此，数学实验必然能更高效地培养学生的探索能力和科学创新精神，激发学生的好奇心，也更有利于学生的个性发展。

第四篇：浅谈小学数学中几何与空间观念

浅谈小学数学中几何与空间观念

这一次的国培学习中，在《解密“图形与几何”》这一章节，讲授的专家一直强调：在小学阶段，要注重学生空间观念的培养。下面我结合平时的教学，对于如何培养学生的空间观念说说自己的一些认识和做法。

新课程标准强调学生空间观念的培养。空间观念就是要求学生能根据几何形体的名称，再现出它的表象。随着空间观念的累积，可以逐步形成空间想象力，这将为以后的学习奠定相当重要的基础。如果说幼儿对一些简单图形的初步认识是在游戏和生活中获得的，那么小学生的空间观念往往是在他们学习几何初步知识的过程中形成的，而且空间观念的形成又直接帮助他们更好地掌握几何知识。如何更科学地实施教学，培养学生的空间观念呢？

一、更新观念，培养对空间观念的认识

空间观念和空间想象力，是学生理解数学知识、掌握计算公式、提高应用解题能力不可忽视的素质。新课程标准要求培养学生初步的空间概念。我认为，在教学中，学生首先要有数学的基础和初步的几何观念，但这种能力最初是靠“猜想”来实现的。其实猜想也是一种思维活动，是有目标的猜想和判断。从学生的学习过程来看，猜想应该是学生有效学习的良好准备，它包括新的知识准备、积极动机和良好情感。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，是学生挖掘新知识和再创新的良好开端。学习直观几何，就必须采用儿童喜爱的“看一看折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实际活动的方式，让他们通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。这些实际操作活动应该贯穿在几何初步知识教学的始终，低年级需要，中高年级也绝不能忽视；认识图形时固然必不可少，学习求积公式时，也必须通过学生自己的实验，逐步推出。这样，可使学生真正知道公式的由来，并促进空间观念的形成。观察和实验既是小学几何知识的基本教学方法，低中高年级也要有不同的要求。例如，指导小学生作图，低年级可在方格纸上连点成线、画线段、画直角；中年级就应在方格纸上画长方形、正方形等；高年级要求利用直尺和三角板直接画垂线、平行线、长方形和正方形等。这样，要求逐步提高，能力得到相应的培养。

二、观察思考，提高对空间观念的认识

空间观念是现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变化的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实中的经验移动到几何空间中，以此把握几何空间，在用几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。例如，在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，我引导学生将准备好的圆柱体模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形各个部分之间与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱的侧面积公式通过这一系列操作观察思考概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了学生变抽象为具体的思考方法，从而提高了对空间观念的认识。

三、动手操作，升华对空间观念的认识。

学生空间观念的形成，单靠观察是不够的，还需要通过自己动手操作，才会产生稳固的认识。动手操作是学生直接获取经验知识的最好的途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索欲望。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程。通过操作活动，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间。图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化，使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念。发展空间观念能力总是伴随人的活动而产生和提高的，培养空间观念的一个重要方法，就是加强空间想象的训练。例如，在教学正方体有几个顶点几个面几条棱时，首先以小组为单位（要求教师提供学具）搭一个正方体，学生纷纷动手，但问题随即出现了：有些小组搭出了正方体，有些小组搭不出来。我抓住这一机遇向学生提问，于是全班同学开始讨论，最后得出结论：原来不能搭成正方体的小组小棒只有根，搭得不好的正方体虽有根，但长短不一。从而使学生认识到正方体有条棱，每条棱都相等。只有在实践中探究，才能把握几何体的特征。

另外，新课程强调学生在学习中的感受和体验，学生只有在活动中才能感悟出空间概念的真谛，才能养成良好的习惯，培养创新意识和能力。离开空间，离开学生的活动，创新能力的培养就成了无根之木，无源之水。所以要给学生一个活动空间，让学生去发现、探索、创造。

总之，只要我们能创设情境激发兴趣，从生活实际出发，让学生动手操作实践，注意培养学生的想象能力，就一定能使学生的空间观念得到形成和发展。

第五篇：教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

宽城三中：张学民

发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。

让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力。几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。

本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。

1、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。

理解平行四边形的面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较，接着运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。

2、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

在这节课中，教师要充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？利用讨论交流等形式要求学生把自己操作-转化-推导的过程叙述出来，然后可以充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=底×高。通过观察、交流、讨论等形式，发展学生思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念，发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

3、注重师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，如何培养学生的几何直观能力，还有待于我们进一步去研究。只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进，刻苦钻研，就能在几何教学中走出一条发展学生空间观念和几何直观的创新之路。