运用几何直观发展小学生数学能力的策略研究学习心得

第一篇：运用几何直观发展小学生数学能力的策略研究学习心得

运用几何直观发展小学生数学能力的策略研究 ——学习心得体会 徐 君

几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的几何直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体、正方体等立体图形的直观体验和空间能力的培养。经过暑期的学习和研究，原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，以后要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践，一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过几何直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗！几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的内涵，明白了算理。还有倍数问题、相遇问题等等，这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗！经过学习，我的思路渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学的片段。下面我将从三个方面谈谈自己所学的一些体会：

一、关于几何直观的具体含义

几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路，帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用 1 具体的例子对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观，即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以“计数器”为例，与 “小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普遍性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。

二、浅谈几何直观在教学中的应用

（一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效。基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发。课堂是学生学习、2 发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构。例如：我在教学乘法口诀时，更注重让学生理解口诀的意义。我利用图形来讲，我认为要把自己的意思说清楚，让学生听明白，孩子需要借助图形。图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达。此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。还有一年级移多补少问题，也是比较难与理解的知识，通过用画图形，来代替实物，让孩子们更好的理解了解决的思路和方法，很快学会了解决这类问题的方法。

（二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值。在以往的教学中，对借助图形帮助学生解决问题也是有一定实践认识的。例如以前的相遇问题，就是让孩子们先示范走一走，再用线段图画一画，还有二年级上册《求一个数的几倍是多少》的时候，我对教材进行了深入的思考，都采用了用线段图帮助学生理解数量关系的形式。那么为什么要出现线段图呢，应该怎样呈现呢，首先学生看到求一个数的几倍的问题，虽然会列式，但是不会解释为什么要这样列式，而几何直观恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之间的联系，其次对于二年级学生来说，线段图这种高度抽象的几何直观学生没有认识，完全空白，理解起来有一定的困难。所以说不能忽略学生的认识水平，而是要让学生经历线段图的形成过程，在润物无声的引导之下，初步培养学生画图的能力。从这个设计中可以看出，由实物抽象出符号，学生有这个能力，但从符号到线段图就太过抽象，学生不好理解。所以我通过直观演示数量的增加，让学生体会到数量太多了，用符号一个一个的画也很麻烦，进而想到用一个图形来表示多个数量（集合圈），从而初步认识了线段图，为后面的学习打下了 3 良好的基础。

（三）让学生通过实物拼摆探索出规律。在数的组成的学习时，有几个孩子9的组成不知道，我临时设置情境，采用小组动手分一分的形式完成下面的问题。在分的过程中，我让学生自己想办法分一分，并能把自己组分的过程呈现出来给大家说明白。各小组通过不同的模型操作得出结果后，到讲台前给大家演示并讲解：我请每个组的学生到黑板上讲解自己分的过程，有的小组借助磁力圆片，有的小组直接在黑板上画图分析，有的小组用班里的人代表苹果，都说出了自己分的过程。学生借助各种模型，直观形象的感受着数的组成与加法之间的关系，“抽象的加减法”不再只是学生看到眼里，而且是能够操作出来的，理解在心里的！在这里，几何直观操作，帮助学生理解，并为知识的进一步应用奠定了能力基础。

（四）通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念。几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”。想到以前教过的乘法分配律，有的学生就是不会用，一简算就出错。总是和乘法结合律混淆，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错。这是为什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题。老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手。让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并 4 与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述。学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手。

总之，通过暑期学习，我明白几何直观是小学阶段一个重要的数学思维，如何运用几何直观发展小学生的数学能力，是一项任重而道远的工作，接下来，我将根据自己所学，有针对性地梳理四年级上册教材中学生难以理解的知识，综合分析哪些知识可以运用几何直观帮助学生理解。

第二篇：小学数学教学中如何运用几何直观

小学数学教学中如何运用几何直观

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系

某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。8

（二）以图渗透数形结合思想

“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

第三篇：培养学生的几何直观能力发展的策略

培养学生的几何直观能力发展的策略

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。如何帮助学生建立几何直观，下面结合我自己的教学实践，谈谈本人在教授这方面发展的策略。

一、加强空间观念的培养

我以为一个学生空间观念如何直接影响几何直观能力的高低，很简单地理由，空间观念不强（想象不出具体实物对应的图形）怎么用几何图形去解决实际问题呢？我相信，一个有着很强的空间观念的学生几何直观能力不会差到哪里的。

举个例子，我这样教学“正方体表面展开图”一课：

（一）操作一：正方体表面展开图可能是怎样的？

每人准备一个正方体的盒子，先想象把正方体六个面展开后，这六个面的位置可以怎样连？把图画下来；

动手剪一剪，看看剪下来的表面展开图和你画的是不是一样的？把展开图画下来。同时思考：你事先画下的（想象的）表面展开图和你剪出来的并不一样，那么是不是就说明围不成正方体呢？

引导学生接着操作，把图形剪下来，再折一折拼一拼，看看能不能围成正方体。（学生会发现，有的能，有的不能）

第一操作总结：看来正方体表面展开图有很多种情况啊。把你们一开始画的表面展开图贴到黑板上，根据学生所画所贴图情况，适当补充一些老师需要的情况。

（二）操作二：正方体的表面展开图有什么规律？ 引导学生猜测哪些是能拼成正方体的，哪些不能？在猜测的基础上再一一检验（通过折一折的方式）

最后引导学生把能折成正方体的表面展开图分一分类。总结出一般的规律.整个过程有操作、有想象、有找规律（实质是抽象），充分培养了学生的直观几何能力。

二、要充分的发挥图形给带来的好处。

我们都知道“兴趣是最好的老师”，“几何直观”作为一种能力，要想让学生认同它、进而学习它，首要一点就是要引起学生的注意、让学生对此感兴趣。怎样才能做到这一点呢？作为教师要不失时机地向学生展示利用“几何直观”解决实际问题的优势。

举个例子：计算1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=？

通常的做法是运用“等差数列求和公式”，既“和=(首项+末项)×项数÷2”，要求和首先求项数，求项数的公式是“项数=(末项-首项)÷公差+1”。就有，(2013-1)÷2+1=1007，(1+2013)×1007÷2=1014049。

运用“几何直观”我们可以这样思考：由下图可知，从1开始的连续奇数之和就等于奇数个数的平方。所以有1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=1007=1014049 这是典型的“数形结合”的例子，通过“点子图”能把复杂的很多个连续奇数连加的算式转化成一个数的平方。由此让学生感觉到“用几何思维”解决“代数问题”是多么的神奇。

展示“几何直观”在解决代数问题时的神奇，其最终目的是培养学生有“几何直观”的意识。

三、要让孩子养成一个画图的好习惯。

我认为：“几何直观”是指能自觉地、合理地运用“几何的直观性”来解决抽象的代数问题的一种能力。既然是一种能力，必然要经历“感知模仿――内化习得――熟练运用――自如创新”的过程。这个过程并不是一帆风顺的，不同的学生其经历的过程也不会相同，有

2的可能习得较快、有的也许较慢，所以教师要有耐心帮助每个学生经历“几何直观”能力形成的过程。

下面就以“画线段图解决问题”这一“几何直观”能力的培养为例说说如何培养学生养成画图的好习惯。

我们在平时的教学时常常会提醒学生：“当题目看不懂，条件与条件之间的关系理不清楚时，可以画画线段图”。但学生(大多数学生)不会根据题意画线段图，于是很多老师埋怨学生“怎么这么简单的线段图都不会画呢？”

其实对于学生来讲，画线段图并不是那么容易的事。因为画线段图实质上是一个半抽象的过程，画线段图的过程是把“语言描述”数学问题转化成“图形描述”的数学问题，如果图画准确了，题意就理解了，方法就出来了，有时候答案也显现了。

比如在中年级常出现这样的题目：

有甲乙两筐苹果，甲筐苹果的数量是乙筐的3倍，如果甲筐里拿出9千克给乙筐的话，两筐就一样多了。问甲乙两筐原来各有多少苹果？

解这道题的关键是从“甲筐里拿出9千克给乙筐的话，两筐就一样多了”这句话中能分析出“甲筐原来比乙筐多9千克”。那么怎样才能直观的理解呢，这时我们都会想到画图，怎样画呢？其实也是有技巧的，如果从正面开始画，先画乙筐是一段，因为甲是乙的3倍，乙就画3段，接着怎样画拿出9千克，又保证甲剩下的和乙加上9千克后是一样的呢，就比较难画了。此时我们从反面开始画则容易一些，即先画两段一样长的线段，表示现在的甲、乙，然后从乙中去掉一小段，同时甲加上同样长的一小段就可以了。可以说从图中就能看出甲和乙原来各有多少苹果了。

在教学的过程中，首先可以提出“画线段的要求”让学生独立思考、尝试画线段图；然后展示学生各种不同的线段图，一起比较分析哪一种画法(或哪几种，因为好的线段画法有时不止一种)看得最清楚、画起来最简单些(通过比较、择优让学生看懂线段图)；选出最优方案后，再让画这些线段图的学生上台讲讲“具体是怎样一步一步画出来的”(通过学生的讲解了解画的步骤)；接着让每一个学生试着独立地画一画(感知画图的过程，模仿画线段图)。这样通过看、听、画，学生实际上经历了“感知模仿――内化习得”的过程。当学生初步掌握后，教师应该再呈现一些生活中的问题让学生再画线段图解决，从而慢慢达到“熟练运用”的火候。相信长期如此练习，当画线段图的方法学生能运用“自如”时，面对新的问题时学生就可能会产生“创新”的火花。

四、要在学生的头脑中留住些图形。

在我的教学中，尽量不代替学生做图，对学生图形思维的培养我基本上采取几步走的方式：第一步，以画图为光荣。刚开始学习几何时，学生的作业画图习惯还没有养成，学生对画图仍然有很强烈的恐惧感，很多学生能不画图就不画图，在这种情况下，我总是有意表扬作业本上画图的同学，用他们勇敢的改变行为来激励和影响其他的学生，并严格要求学生作业画图，那些还没有形成良好习惯的学生不仅要重新、认真作图，还无法得到老师的表扬，这样，这种作图习惯就会更快的被学生认可和掌握。第二步，教师示范作图。学生明确必须作图后，很多孩子的图形画得不规范，为了让学生掌握更多的作图技巧，教师必须课堂示范作图过程，以帮助学生积累必要的方法。第三步，学生示范作图。有些孩子能很快掌握作图的技巧，这时教师鼓励学生自己作图，有目的选择部分学生在黑板上作图，好的可以起到示范和榜样的作用；不好的可以让老师了解学生作图中存在的问题，以便及时纠错。最后一步是要求学生读图，图形中的信息还需要学生对图形的标注和利用来完成，这个过程最长也最难，读图的目的是让学生对图形的作用有更多的了解，读图也是为了学生记住图形，慢慢养成利用图形思维的习惯。

第四篇：小学生几何直观能力培养的三个着眼点专题

小学生几何直观能力培养的三个着眼点

数学是研究数量关系和空间形式的科学。几何直观是贯穿小学数学教学始终的基本内容。俄国教育家乌申斯基说过：“儿童是用形式、声音、色彩和感觉来思维的。”直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能给认识带来一种情绪色彩。如果不形成发达的、丰富的情绪记忆，就谈不上童年时期的完美的智力发展。

几何直观则是借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生的对事物的性质或数量关系的直接感知。它凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，能迅速、简捷、合理地解决问题，更好地帮助学生学好数学、研究数学。因此，在小学阶段着眼于培养学生的几何直观能力显得尤为重要。

一、着眼于画图策略的掌握

培养学生看图、读图、想图、作图能力是发展学生几何直观能力的重要环节。在实际学习中，学生由于年龄特点的影响，再加上抽象思维能力差，头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，主要反映在做题时不会画图或即使画出来的图也不易辨认，甚至画出错误的图形来，从而误导了解题的思路且不易查错，严重地影响了解题的正确性。因此，着眼于画图策略的教学是提高学生几何直观能力的有效方法。

（一）强化画图意识，激发兴趣

小学生因年龄小，生活经验有限，再加上空间想象能力不足，对数学问题的感知程度往往很低，认识模糊、思路不清。但他们好奇心强，大多数孩子喜欢画画。教师可引导学生将有些数学题中的数学信息以自己喜欢的形式画下来，或用图形摆出来，这样原本枯燥的数学突然间就会变得直观形象起来。学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。

如一年级教材中有一道思考题：12个男生排队，老师让每两个男生中间站一个女生，一共有多少个女生？当学生表示解决有困难时，教师提示：画一画，想一想。许多学生画了12个圆表示男生，然后再在间隔处画上另外的记号表示女生，最后数出一共有多少个女生。得到解题的结果后，教师进行适当的提升，如果有15个男生呢？然后提问：如果有100个男生呢？用画图的方法还好吗？让学生感觉到画图的作用是帮助理解题意，但不是永远的“救命稻草”，而是需要在题目中进行抽象和理解，最后学会理性思考，独立解题。

又如在学生解决三年级的“学校里有一块长方形花坛，如果将它的宽增加3米，长不变，这样花坛就变成了一个正方形，面积增加了24平方米。原来长方形花坛的面积是多少平方米”这一问题时，很多学生对题意不是很理解，觉得无从下手。这时教师问：“有什么办法可以清楚地看出花坛的扩建情况？”在这时学生很自然地产生了画图的需要，因为画图能使题意直观可见。

因此，学生在解决实际问题中，通过教师的引导，可以真切体会到画图的方便和直观，当图形和题目意思有机结合时，很多的问题自然会水到渠成、迎刃而解。在这个教学过程中，学生学会的不仅仅是画图的方法，而是很好地培养了学生画图的意识，激发了学习数学的兴趣。

（二）掌握画图方法，习得技能

在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验画图策略解决问题的优越性。教师要提高自身的数学专业素养，尤其是在“画图策略”技能上的素质。教师需要在对数学知识和画图策略的应用上进行透彻的研究，寻找最精当的方式，从而达到教学目的。只有这样，教师才能对教材进行精心分析，寻求对不同知识板块个性化的图解。

1.正确示范画图

在平时教学过程中，教师要主动地运用几何直观进行教学。首先，教师要正确示范画图。教师是学生学习和模仿的对象，教师的示范作用对学生来说至关重要。比如，在“倍的认识”一课教学时，教师在画图过程中，要非常清楚地表示出一倍数，当画几倍数的时候，就要很清楚地表示出有这样的几个。精确的画图示范，对于学生有效地建构倍的概念、形成倍这个知识的正确表象，具有非常重要的作用。当然，教师也不能为了画图而画图，把画图停留在表象上，而是要深入地揭示数学的本质，挖掘知识的内涵和外延。

2.教给作图技巧

小学生学会独立画图有一定的难度，但是让他们学会一些基本的画图技能，对于数学的学习非常重要。因此，教师要结合教学的内容和数学学科的一些特点，教给学生一些作图技巧。如画线段图时，几个对比的量用不同的线段来表示；互相包含的量可以画一条线段；去掉的部分可以用斜线画去，但不要擦掉，这样便于对比和还原。画图时，一般要按问题陈述的顺序，题中先说什么，就先画什么，要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题。不是规定的作图题，可画草图，但要能看得清楚。这样的画图技巧，对于学生今后画图水平的提高和运用画图技能解决实际问题非常有用。

（三）丰富画图形式，积累经验

学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此，教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地表示出来的图形，就是最佳的选择。

如一位教师在教学“分数的意义”一课时，让学生画出你心目中的四分之一。学生根据自己的经验和理解，用了各种不同的素材画下了心目中的四分之一。有的学生画了一个圆平均分成了4份，取其中的一份；有的学生画了4颗星，平均分成了4份，取其中的一份；还有人写了一句话，共12个字，把12个字平均分成了4份，取了其中一份（3个字）……总之，表现的形式各式各样，但在课堂上师生共同评议总结得出了共同的特征：都是把单位“1”平均分成了4份，取了其中的一份，本质是一样的……

用画图的方法表征数学的形式很多很多，教师在教学的时候要尽可能地拓宽教学的内容，提供开放的教学素材，从源头上丰富学生画图的形式，让学生用各种不同的画图形式来进行表示。在这样实实在在的画图训练中，积累经验，提高画图的实际水平。当然，“画图策略”的能力训练需要教师从学生一年级起就引起重视，长抓不懈。

（四）评议画图呈现，渗透思想

在学生根据题意画好图后，还要引导学生对所画的图进行观察思考，让学生体验画图“化抽象为直观”“化模糊为清晰”的价值。最后，通过回顾解题过程，说说开始解题时有什么困难，后来依靠什么办法弄清题意并解决问题的。引导他们感知画图法的优势，并表扬自觉运用画图方法的学生。在教师反复强调中，学生在“运用―回顾―反思―再运用―总结”中，逐步形成自觉运用的意识，从而使“画图”内化成一种解决问题的策略。

教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识地渗透数学思想，如转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，从而培养和发展学生的数学能力。学生把图画好后，师生评议时教师要有意识地选择一些较好的渗透数学思想的图，给全体同学一个示范。

二、着眼于空间观念的提升

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化。教学中可着眼于几何模型、几何画板、多媒体等直观教学方式的运用来提升学生的空间观念。

（一）培养学生的直觉思维

直觉思维是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式，在看到题目的条件或题里的图形，能很快说出它的特点、隐藏的意思等。

它在数学学习中有其他思维不可替代的优点。这就要求教师转变教学观念，把主动权交给学生，对于学生大胆的设想给予充分的肯定，对于其合理的成分及时给予鼓励、爱护。

（二）重视学生的直观操作

空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动，在教学中应设计一定的实践操作活动，以发展学生的空间观念。教学中教师要组织学生开展观察、操作、猜测、想象。观察和操作是产生猜想的条件，也是验证猜想的手段，一定要予以足够的重视。

如教学“长方形和正方形”一课时，笔者给学生充分的操作时间和空间，验证长方形两组对边分别相等，正方形的四条边都相等。展示时，先让学生演示量的方法，再演示折的方法，折纸，需要有空间想象力，特别是通过“折纸”证明正方形四条边都相等，笔者特别要求全班同学都动手经历这种验证方法。之后，又让学生用长方形折一个最大的正方形……实践证明，学生通过直观操作，对长方形的特征有了深刻的认识，对后续学习收到较好的效果。

（三）设计有效的想象活动

利用学生已有的生活经验，设计恰当的教学情境，激发学生学习几何的兴趣。通过学生放眼看、动手做、动口说、动脑想，发展学生的合情推理能力，培养学生的空间想象能力。

如在复习“长方体和正方体的表面积和体积”一课时，笔者先是提供给学生六个面，让学生想象着求这个长方体的体积，依次慢慢地减少，逐渐变成5个、4个、3个、2个面，让学生想象着求体积，最后到一个面，学生还要想象它的高可能是多少。这样的想象活动，既很好地检查了学生的知识掌握情况，又很好地培养和发展了学生的空间观念。

三、着眼于“数形结合”的运用

在小学数学学科里，有很多重要的数学内容都既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面同时认识它们，才能很好地理解、掌握它们的本质意义。数形结合是贯穿于数学教学的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。一方面，借助于图形的性质许多抽象的数学概念和数学关系变得形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”和“形”的信息转化、相互渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，也只有这样，才能让这些内容变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题，形成几何直观能力。

（一）计算教学：实现数形间的合理转化

在计算教学中，往往单纯的计算无法激起学生的挑战欲，教师可以提供给学生一些材料，鼓励学生思考。如下图，在教学乘法口诀后，教师出示一个小三角形表示5，那么大三角形表示（）。学生要先思考大三角形里有几个小三角形，再用口诀算出结果。这样的设计“数中有形、形中有数”，很好地实现了数形间的合理转化。

（二）概念教学：突出数形间的直观感知

学生在学习了概念后，往往只会机械记忆。比如，学习了100以内的数后，学生会数。但如果要解决66离70近还是离60近这个问题，很多学生就不能很快地找到。但如果教学时给学生一根数轴，看看每个数在数轴上的位置，就能有效地避免这个问题。

（三）解决问题教学：借助数形化抽象为直观

在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助几何直观，把复杂的计算问题转化成简单的计算问题，可以培养学生初步的几何直观能力。教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？使学生体会到数与形的完美结合，可以帮助我们将复杂的计算问题转化成简单的算式进行计算。

总之，借助几何直观可以使复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化。几何直观不仅在“图形与几何“的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个小学数学学习过程中。

（浙江省临海市白水洋镇中心校 317031）

第五篇：浅议小学数学低年级直观几何教学的若干策略

浅议小学数学低年级直观几何教学的若干策略

上海市三新学校 侯琦

【摘要】

“图形与几何”学习领域是小学数学基本教学内容的重要组成部分。培养学生的空间观念、几何直观和推理能力是该领域的重要目标。《国家中小学数学课程标准（2011年版）》首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。对于刚接触图形与几何的低年级学生来说，直观几何的教学对其空间观念的发展和几何直观能力的培养起着重要作用。在课堂教学中，教师应通过有效的教学手段和活动来实现低年级直观几何教学的目标，为后续的学习奠定基础。

【关键词】低年级 直观几何 空间观念 策略。

《国家中小学数学课程标准（2011年版》提出：“几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。”课程标准首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。既然几何直观作用如此之大，那么对于刚接触几何的孩子来说，怎样才能培养和发展几何直观呢？

新课标中对于第一学段“数学思考”的目标要求是：发展空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形。

几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，空间观念的发展也是低年级几何直观的重要教学价值之一。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？基于新课程标准，结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的做法：

一、利用感性经验，丰富学生对空间观念的认识。

《国家中小学数学课程标准（2011年版）》对第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体“。我们的学生在小时候就开始接触各种形状的物体，他们具有较多的关于形状感知方面的早期经验，这些现实生活中丰富的原型是发 展学生空间观念的宝贵资源。作为教师，应该看到这一资源，并在教学中合理地使用，重视挖掘利于教学实施的潜在经验基础。

例如在学习《物体的形状》和《物体的表面》这两个内容时，就可以利用学生的已有生活经验。日常生活中孩子们玩的积木中有许多正方体、长方体和圆柱体；他们见到的楼房、砖头、纸盒、书等更是给了他们长方体、正方体的形象；他们从小玩的皮球给了他们球的直观形象。通过观察这些实物，学生对物体的形状有了直观的认识，使学生能够在抽象的物体形状概念与具体的物质实体之间建立有意义的联系。又如，在学习周长这个内容时，教师安排了一项课前活动：绕着操场跑一圈，使学生在感性认识和体验后引出“周长”的概念。这是一个使学生的思维经历从具象到抽象的提升过程，也是低年级学生认识物体形状的最重要的价值所在。

方向的认识既是人们日常生活的重要经验和常识，也是今后进一步学习图形与位置的基础，对发展空间观念起着重要作用。在教学《东南西北》一课时，学生在日常生活中虽然积累了一些辨别方向的经验和策略，但这些经验和策略往往是零散模糊的，于是在上课前我就布置学生观察早上的太阳在学校的哪个方位升起？在上课时首先提问学生观察的结果，然后让学生用小手指一指，并且让学生说出太阳升起的方向有什么物体，以此来确定东方在教室的哪一边，之后学生闭上眼睛想一想前边与后边分别是什么方向，左边与右边又是什么方向？学生结合生活经验，经过独立思考，多数学生辨认出了四个方向，这时我又让四个同学进行演示，四位同学站成十字形，向东的同学身上带“东”字，其他同学观察，得到“东与西相对，南与北相对”。通过这些活动，学生获得了一定的感性认识，培养了他们位置、方向的空间观念。

低年级学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。因此在直观几何的教学中，教师应遵循儿童认识事物的规律，结合学生的生活实际，组织学生通过对现实空间中实物的形状、大小及其所处方位的感知，积累丰富的几何事实，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。

二、引导自主探索，加深学生对空间观念的体验。

直观几何是一种经验几何或实验几何，是可看、可感、可操作的。因此，学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是借助他们的自主探索。特别是对于低年级学生的实际思维水平及认知能力，观察比较、动手操作、实践探索更能适应学生“图形与几何”领域的学习。正如《国家中小学数学课程标准（2011年版）》也较多地使用“通过观察、操作，认识„„”等表述，现行教材根据课程标准精神和学生的认知特点，设计了大量的观察、操作、思考等数学活动材料，为学生提供充分动手操作的课程资源，让学生通过观察、实践加深对几何形体特征的认识和理解，积累数学活动经验，发展空间观念。

第一，通过观察比较，发现几何特征。

观察是学生获得空间和图形知识的主要途径之一，全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展“空间观念”的主要途径之一。例如，在《从不同方向观察物体》这一课上教师设计了两个探究活动：各人眼中的杯子和各人眼中的积木图。通过探究一中的看一看、画一画、想一想和探究二中的猜一猜、连一连、闯一闯，让学生充分体验观察物体的过程。而在具体的观察过程中，通过本位观察、换位观察与全面观察三个活动环节，体现了一个从静态到动态、从片面到全面的观察方法，培养了学生初步的空间观念，并发展他们的空间想象能力和观察能力。又如：在《锐角三角形、直角三角形、钝角三角形》这一课的教学中，教师准备了6个三角形，让学生先观察每个三角形各个角的特点，分别有几个锐角、几个直角以及几个钝角填入表格中，再进行对比，从而归纳出三类三角形。通过这种不完全归纳法，学生能抓住三类三角形的本质区别，在头脑中有了比较清晰的轮廓，在比较中有助于发现各几何图形的特征。

在几何教学的课堂上，学生获取知识的重要手段就是观察，而观察中的交流则是帮助学生从感性的直观认识发展到初步的理性认识的重要途径。这里的交流方式有很多种，包括师生交流、生生交流、还有师班交流等多种方式，每种方式都有其适合使用的时候。我在教学“物体的形状”中认识长方体时，先让学生拿出准备好的长方体实物，小组合作，摸一摸，看一看，比一比，小组交流说说这些物体的相同之处。这一步的小组交流是让孩子们将图形基本特征的模糊认识口头与同伴叙述，并在叙述交流的过程中，碰撞出思维的火花，开始形成对图形基本特征的一些理性认识。学生小组讨论结束后，我采用了师生交流的方式，即老师与若干学生一对一的交流，其他学生则在一旁聆听，在这次交流活动中，我开始引导学生初步建立图形的基本特征。在得出图形的所有特征后，我采用了师班交流的方式，引导学生集体说出图形的基本特征，并且逐个板书，既对图形的特征进行了总结，又进一步加深了学生对于长方体的认识。

第二，通过动手操作，提升学生对空间观念的理解。

空间观念的形成，光靠观察其实还是不够的，老师还必须引导学生进行动手操作，让他们在体验中感受、理解。例如：在《物体的形状》中，借助学生已有的生活经验，动口、动眼、动手，初步感知和体会长方形、正方形、三角形、圆，形成一定的表象。通过各种方法，让学生在课堂上活跃起来。如：让学生从“体”上找“面”，并把画下来，剪下来，让他们在这一活动中，充分感知到“长方形、正方形、圆、三角形”的特征。学生始终处于高度兴奋状态，争着回答这些图形的特征。又如：《长方体与正方体的初步认识》这一课中，组织学生摸一摸物体有多少个面，多少条棱，多少个顶点，每个面都是什么形状，折一折，看一看长方体和正方体的表面是什么样的，量一量每条边有多长等，通过多种活动充分调动学生的视觉、触觉、听觉等多种感官，形成了一个清晰的感知，提升学生对空间观念的理解。

第三，通过问题解决，实现学生对空间观念的应用。

发展空间观念不能靠纸上谈兵，必须以学生自己的空间感觉和体验为基础。此外，通过解决实际问题可以加深学生对几何体的感知，发展空间观念。如待学生学习了面积和面积单位这部分内容后，针对学生对面积单位认识不够的情况，我设置了一节练习课，设计了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“动手围一围”的活动，使学生进一步理解面积单位的意义。

学生的空间观念具有较强的抽象性。由于低年级的学生年龄小，抽象思维能力很差，且空间观念并不是一朝一夕就可以形成的，这就要求我们教师在实际教学中充分调动学生的各种感官，根据具体的教学目标，营造轻松的学习氛围，给予充分的时空，采用更有效的措施，引导学生观察、操作，通过自主探索，空间观念在头脑中的形成才是丰满的，也只有经历这样一个过程，学生的知识建构才能从“经历”走向“经验”，由感性的理解上升到理性的高度，最终发展学生的空间观念。

三、尝试几何推理，实现学生对空间观念的发展。

直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，对于空间观念的发展也有一定的促进作用。低年级图形与几何部分，几何推理在教学中主要体现在以下几个活动中：

第一，在观察中思考。例如：认识三角形，可以出示形状不同的（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）大小不同的、方位不同的甚至颜色和用料不同的各种三角形，然后学生在观察中悟出：像这样的三条边围成的封闭图形叫三角形，与其他的因素都没有关系。在促使学生“空间观念”形成的过程中，要注意给学生思考的空间。如在观察茶壶的活动中，引导学生进行比较深入的思考，例如:为什么同组同学观察同一物体，会看到不一样的结果？为什么改变位置后，物体的形状不一样了？通过这些问题，让孩 子进行比较本质的探讨，总结出较为科学的结论。

第二，在对比中判断。这种方式可以帮助学生从相似的图形中精确的辨别出图形的本质，印象更加清晰。例如：在教学三角形和四边形时就可以出示这样的图形来对比判断，最后总结出三角形和四边形的概念和特征。

第三，在想象中推理。有时多为学生创造想象的时间和空间，可能会有意想不到的效果。例如在教学《观察物体》时，让学生在小组内观察茶壶，又让学生猜一猜小组内其他同学看到的茶壶是什么样的。并且在想象完后，走到该同学的位置观察一下，在这个活动学生的想象能力得到了培养。再如学习“面积单位”，在认识1平方分米时，可以引导学生通过“看书自学---观察教具---动手裁剪---闭眼想象”来建立1平方分米的表象。在这样设置的情境中，学生利用空间想象进行几何推理，发展空间观念。

第四，在活动中思考。在教授《左与右》这堂课时，老师很好地组织学生进行模拟活动，如：照镜子、握握手等，真正体会左右的相对性。又如，教学《七巧板》活动课时，老师先请学生选择七巧板中的两块，拼成一个正方形，引导学生观察、发现：用两块完全一样的三角形能拼成一个正方形，而且要把三角形中同样长的两条边（最长边）拼在一起。再让学生思考：用两块完全一样的三角形，还能拼成什么图形？学生通过自主操作，找到了一种或几种答案，再组织学生进行合作交流，分享同伴的想法，互相学习、启发。最后老师趁热打铁地追问：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四边形吗？与你的小伙伴一起，想想有什么好办法？”学生们立刻行动起来，在尝试操作、小组讨论中，他们发现，只要按住1个三角形，让另一个三角形移动（平移或旋转）就行了。在合作交流中，学生真正加深了对图形变换的理解，学会了有序思考的方法，学生的空间观念也自然得到了进一步发展。

综上所述，空间观念的发展对于几何直观的发展具有重要的促进作用，并构成几何直观形成的重要基础，而几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。作为几何学习的重要目的，无论是几何直观，还是空间观念，都应深深融入几何学习的活动中，而这些学习与学生亲身参与的几何活动交织在一起。将观察、操作、想象、推理、表达进行有机的结合，有助于发展学生的空间观念，进而培养几何直观能力。这样的过程对低年级图形与几何的教学有重要作用，也为后续的学习奠定了基础。参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京：北京师范大学出版社，2012。

【2】吴正宪、王彦伟.图形与几何若干内容分析[J].小学数学教育，2012，（7—8）。