小学数学教学中错误资源利用的研究与实践

第一篇：小学数学教学中错误资源利用的研究与实践

小学数学教学中错误资源利用的研究与实践

一，研究的背景及意义

（一）研究背景

现阶段义务教育最基础的核心以及通用技术就是数学，其对人们处理数据以及遇见问题作出科学决策，培养良好人文素质等方面有着重要作用，可以说，数学素养是现代公民科学文化素质中无可替代的一环。

教学过程其实从根本就是学生发展与认识，由不会到会，人格从缺失某部分逐渐完善的过程。整个过程中，学生犯错是极其正常的事情。然而目前，教师观念缺乏该有的改变，使得许多数学教师并没有在课堂上做到新课程改革的要求，仍旧保留着传统课堂教学。即以教师为中心，将传授知识需技能练习为首要目的，无视其他资源，进行所谓的规范式课堂教学，生怕学生出现任何差错，尤其是一些公开课等教学，对于稍有难度的问题以及典型出错的“点”，教师甚至会出现“提前彩排”的现象，使得暴露错误以及纠错被掩饰，教师在面对错误资源时，往往采取回避的态度，更不要说开发利用错误资源。

目前全国统一教材的模式，使得小学并没有对错误教学资源起到足够的重视，使得资源开发处于缺位状态。大量的极具教学意义的错误资源并没有划入教学内容。由于受到传统应试教育影响，目前多数小学教师认为教学资源就是能够与教材配套的试卷与习题等。从教学资源开发主体看来，目前仅是少数教研员与专家进行，并没有激发其全体教师的积极性。对素质教育教育全面深入进行产生了一定程度的阻碍。

（二）研究意义

正式小学课堂中出现的问题并且加以利用，是目前新课程改革要求的人本主义教育观。将学生所犯错误作为教学资源，并且通过教师的指导以及学生的努力使其能够避免出现类似问题的同时，培养起教师以及学生的纠错能力，使其知识系统更加牢固。主要作用有以下三点：

第一，针对学生的数学课堂教学中所出现的不同错误，教师可以将其进行研究，作为教学资源进行利用，从而提高课堂教学效率。

第二，通过日常数学教学中，发现问题，应用问题与解决问题的思路，对课堂中出现的错误资源进行捕捉，利用的理论研究以及实践实施。

第三，提高教师对学生错误资源的利用与捕捉能力，使学生在错误中得到发展与成长。

二，国内外研究概述

在目前社会中，以技术与信息作为基础，人们面对的选择与机会也随之增多，数学已经成为基本社会公民素养的重要组成部分。威尔斯曾指出，如同读写能力一样，未来某一天数学思维方法将会成为效率公民的必备能力。如今数学思考方式已然成为当今社会中普遍适用且强有力的思维方式。

著名教育学家帕克赫斯特曾指出，经验对于成人的价值与儿童的价值是同等，无论如何估计均不会过高。经验是人在实践过程中所获得的额外的技能与知识，甚至可以说是一种经历。若是教师强制采用扼杀以及预防等方式对学生所犯错误进行纠正，只能起到事倍功半的效果。反之，若是指引学生在实践中尝试出现错误，并且在错误经历之后对其由针对性的纠正，则会造成事半功倍的效果。

在新基础教育探索性研究中，叶澜教授曾经指出，一个真实的数学教学课堂，其整个过程是由教师以及多方面因素之间互相作用的动态推进过程，并且参与教育活动中的因素具有诸多复杂性，因此使得整个教育过程具有多种可能性的发展，在这多种可能性发展中做出适

1当的选择，即所谓的教育过程的推进，才能够促使新状态不断产生，并且对下一步发展产生正面影响。

同时在《基础教育课程改革纲要（试行）解读》中也有明确提出，现行课堂教学不应该是封闭的系统，同时也不应该继续局限于实现预设的固定程式中一成不变。在教学前所预设的目标需要在具体实施过程中不断开放性的吸纳经营，灵活弹性的部分以及不可预测的体验，并且鼓励师生在互动的过程中进行即兴创造，超越预定目标的要求。

更是有多为教育专家提出，教材是课程实施目标以及教学的重要资源，但是其并不是唯一资源。更多更据有教育意义的教学资源则是在课堂教学过程中所产生的。其中，学生在不断学习过程中所出现的错误，即是一种极具利用价值的教学资源。

三，课题界定

课题关键词：

[错误]学生在学习的过程中以及教师在教学过程中，均会或多或少的在各个方面出现违反数学方法以及与教学结论相悖的现象。认知心理学有指出，学习中的必然产物就是错误，由于学生的情感体验，知识背景，表达方式以及思维形式等均与成年人不同，尤其是小学生，在不断学习知识的过程中，必然会出现各种各样的错误，也是十分正常的情况。

[教育契机]教师需要在课前进行错误资源预设，并且在教学过程中善于对错误资源进行捕捉，课后对错误资源进行反思，做到将学生学习中所犯错误作为教育契机，使得错误变为有效的课堂教学资源。

[反思]数学中的重要活动就是反思，其也是数学的动力与核心。学生所犯错误无法单独依靠反复大量练习以及正面示范就得以纠正，而是需要自我否定的过程，同时整个自我否定过程又必须有自我反思作为基础。在实际教学活动中，教师需要指导学生树立起纠错追因的意识，将学生所犯错误作为教学资源，帮助学生反思错误发生在何处，为什么发生等，随后对学生进行有针对性纠错，才能够使得错误发挥出最大的育人价值。

四，课题研究的理论依据

第一，构建主义学习观：构建主义学习强调到意义的生成，知识的动态性，学习者与外部信息进行沟通交流从而产生的对知识的理解，发展智能，构建出属于自身的知识结构。数学学习并不是教师自身的知识经验对学生进行由外向内的“灌输”，而是需要引导学生的经验体系在特定的环境中自发的由内而外的“生成”。

第二，课堂生命观理念：教师需要将课堂教学看做师生生命中的的组要组成部分，让课堂充满生命与活力。课堂中的生命活力的真正意义在于 每一个个体均能够获得新的发展与成长。

第三，加涅学生素质结构观念：所谓认知策略，就是学习者能够对其自身的心智进行支配，加工与组织的技能，是学习者对内部世界的处理能力。当人类的认知加工活动被这样的概念所支配，提高了自身加工信息的能力，就可以说该学习者获得了认知策略。

第四，苏格拉底的“产婆术”：在教学中，苏格拉底并不是直接想他的学生传授具体指示，而是通过争辩，交谈或是问答等方式将其自身观点对学生进行潜移默化的影响。若是在提问中学生回答错误，他也不会直接指明出错地方以及原因，而是通过各种暗示性的补充问题，使学生承认答案的荒谬并且处于自相矛盾的情况。最后，学生在苏格拉底的暗示与引导中，获得正确的答案。

五，研究步骤

课题研究分三个阶段进行：

第一阶段，准备阶段（2013年11月—2013年12月），利用的一段时间对专题进行了针对性的研讨，以充分了解到专题的意义以及内容，同时每位数学教师需要对专题进行有针对性的学习，查阅资料，进行自我反思。

第二阶段，探索实施阶段（2014年1月—2014年8月）探索并实施课题研究的途径、方法，边实践边收集资料，边总结边改进，不断完善方案。集中交流，使得课题组成员们在交流的过程中认识到小学数学教学中错误资源利用的重要性，以及如何利用错误资源，使得教学活动更具有教育价值，让数学课堂因错变得更加精彩。

第三阶段，总结成阶段，（2014年9月—2014年10月），课题组成员总结梳理理论学习中的收获：1.需转变观念。教师需要对小学数学教学中错误资源的价值进行全面认识。若是学生在学习过程中产生的错误教师“谈虎色变”，是因为其只看到了错误产生的消极方法。从根本来说，正确，极可能是一种模仿行为，而错误却是一种真实经历。因此原理错误实际上是使得学生放弃了经历复杂性，远离的创造，减少学生的认知扩展范围，阻碍了认知能力的发展。因此教师需要在学生产生错误时，不能一味呵责批评，而是需要对错误进行引导与利用，使学生能够进一步对所学内容进行了解。2.优化设计，使得错误能够充分体现，对错误进行巧妙利用。课堂教学是一个动态的过程，学生在学习过程中出现的错误有不可预见性，同时这种不可预计的错误又是学生最真实的思维反映。因此教师需要引导学生充分展示思维过程，探索错误产生的根本原因，才能够做到有针对性的教学，帮助学生自主建构。组织课题组成员整理材料，总结相关的经验，撰写解题报告。

研究方法

本课题以行动研究为中心，调查法，文献法与总结法等为辅助，以提高研究的实效性与可信度。

行动研究法：采取协作性研究，引导学生将错题资源运用到学习中去，有效的解决实际问题。

调查法：定期定时对学生产生错误进行调查分析，以了解学生错误情况。

文献法：查阅国内外文献资料，以引导本课题进行研究。

总结法：对错题资源的产生，解决以及应用做好总结，编写教学反思，教学案例以及教学论文等。

六，课题组成员

负责人：王春晓、成员：吴彩君、陈韩江、谢琼丹、谢玲华

基本研究任务分工：

召开专题会议，将研究方案真正落实实施，并且定期定时开展专题活动，确保专题研究能够顺利进行。

七，研究的主要内容

（一）确立主体教育理念。随着信息时代的不断深入，错误资源的利用已经引起世界各国人才培养目标模式的重视。世界各国教育界甚至社会各界也越来越关注课堂错误资源的讨论。教师作为教学活动中的合作者，组织者以及引导者，在具有较强主体意识的同时，更需要明确教学的主体是学生，教师的所有教学行为均需要做到以学生为本。一旦学生产生了强烈的自主学习愿望，其创造性以及主动性，学习潜能才能够得到最大发挥。

（二）探索学生错误成因。在目前小学数学教学中，教师对错误的订正结果往往过于重视，却忽略了对错误的原因分析。其实，对错误原因进行分析，才能够使得教师真正深入了解学生错误产生的原因，有利于进行针对性的纠错，从而发挥出错误的积极面，发展学生的学习

能力。

1、由知识形成的规律进行错误成因分析。小学生由于其年龄以及知识积累的特殊特点，使得其在新知识学习指挥，短期内遗忘速度较快。而数学教学中，知识之间具有极强的联系性与系统性。同时小学生的语文知识能力有限，常受到文字理解能力的局限，使得在数学学习中出现语言理解能力不完善而产生错误。学生在学习的过程中，常常会受到前后所学的新旧知识的干扰，从而产生错误。

（1）知识衔接“断裂”产生错误。

（2）语言理解能力发展不完善产生错误。

（3）新旧知识干扰产生错误。

2、由学生的心理原因对错误成因进行分析。心理实验证明，人类百分之八十左右的信息获取来源于视觉，百分之十四左右来源于听觉，而味觉，触觉以及嗅觉所带来的信息不足百分之六。因此可见视觉是五感中对人类产生影响最大的感觉。学生在学习数学过程中，对象各个部分对大脑的刺激具有差别，因此会产生强知觉对象抑制弱知觉对象，导致若知觉对象被遗忘从而发生的错误。学生在学习过程中出现的思维定势，会对学生产生积极与消极的双面作用，若是在知识迁徙中，促进了迁徙的正能量产生，则会使得问题得到解决，而其一旦束缚了学生思维则会发生错误。而当学生思维中出现“灵感突发”，由于神经中枢形成优势兴奋，则使得忽略解题中的细节，从而产生了错误。

（1）强视觉信息刺激产生错误。

（2）思维定势产生错误。

（3）思维中的“灵感突发”产生错误。

八，研究的策略

1.教材挖掘要深入。教师在教学过程中，通过对教材的挖掘，能够预测到学生在学习过程中可能出现的错误，从而分析教材与错误之间关系以及错误出现的原因，并且提前拟对策略，使得有效的错误资源能够为我所用。

2.教学目标要多元化。当预设目标与实际教学目标发生冲突时，需要将目标重新定位，并且定位过程是不断调整与开放的，才能够做到将错误进行利用，及时对课堂进行调整，生成新的适合的目标。

3.教学内容需灵活，有弹性。教师需要在课前对学生可能发生的错误信息进行预设，并且安排教学内容时需要弹性，灵活。在实际数学教学中，能够针对学生出现的错误对教学内容进行恰当调整，如改变教学顺序，适当的将一部分教学内容提前获释延后，适当的增加或是减少一部分内容，将一些简单容易理解的内容改为课下学生自习，而将对错误有帮助的内容添加进教学内容中去。

九，研究条件分析

对小学数学教学中错误资源利用课题的研究中，具有以下三点研究条件：

第一，研究者是一名积极进取，自我要求严格的一线教师，并且在校级教科研中能够积极主动的进行研究，获得学校好评。

第二，研究者长期从事小学数学教学工作，并且具有丰富教学实践经验。对小学数学教学中错误资源利用课题的研究，能够真正提高课堂教学效率。想要做到这一点，则需要坚持实践与理论相结合，齐头并进，并且保证研究成员有足够的精力需实践能够进行调查，观察，反思，总结与调整等课题研究工作。

第三，研究成员在临海市河头镇中心校课题组一直是教科研骨干，长期坚持对教学活动进行反思总结。每年学期末均有文章进行发表，因此有足够能力支持进行本课题的研究。

十，研究的预期目标

通过错误资源的研究，培养起学生的发现意识，当学生出现学习中的错误时，教师需要利用错误，设立出学生能够自主探究问题的情景，使得学生能够主动发现问题与解决问题，在不断改正错误中，领悟到正确的方法，并且通过师生，生生交流，发展学生创造性思维，帮助其全方面的发展。

本研究预期达到的目标有以下三方面：第一，提高捕捉学生有效的错误资源能力。第二，提高利用有效错误资源能力。第三，利用有效错误资源的策略。

主要参考文献

【1】 吴玉仙 数学学习中学生“错误”资源利用 小学数学教师2003，第1期

【2】《小学数学教育》辽宁教育杂志社2005年第一、二期

【3】斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.3【4】邹煊享.小学数学教学建模[M].南宁：广西教育出版社，2003.5【5】孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2004.6

【6 】郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].北京:人民教育出版社，2003

【7】陈亚明.小学数学教例研究[M].宁波：宁波出版社，2003.3

【8】龙小沛：《如何合理、有效地利用错误资源》，载《课程教材改革实验2005—2006论文集》 首都师范大学出版社，2006年9月

第二篇：数学教学中错误资源的巧妙利用

数学教学中错误资源的巧妙利用

课堂是允许学生出错的地方，作为教师，课堂上我们要反复地琢磨、恰当处理好并善待学生在学习过程中所犯下的错误，让错误“美丽”起来，从而变“废”为“宝”，提高课堂效率。

1.变“错误”为求知的欲望

学习中的错误来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

学生在运用长度单位时总是出现这样那样的错误，如有的学生说课桌高1分米、数学书厚1米等。那么，怎样才能让学生改正错误呢？经过反复思考，我觉得教师不妨把学生出现的错误收集整理，并进行筛选，将找出的特点较强的错误以小朋友的语气写一篇数学日记：“早晨，我从2分米的床上起来，拿起13毫米的牙刷，挤出1米5分米长的牙膏刷牙，然后洗脸、吃饭，接着和1分米4厘米高的哥哥去上学。来到学校，我坐在5米高的椅子上，拿出1厘米长的铅笔在5米厚的练习本上，开始做作业。”

课上教师利用多媒体把这篇数学日记展示给学生看。看过之后，有的学生哄堂大笑，有的学生感到莫名其妙，大家都会表现出极高的学习热情。教师让学生先小组讨论并且利用身边的学习工具联系生活实际说出错误原因，有的学生说床应该是2米的，如果是2分米，只有筷子这么长怎么睡觉呀……这样一来学生直观形象地理解了这些常用的长度单位。然后教师再告诉学生：这些都是你们在平时练习中出现的错误，学生听后一片哗然。这样可以使学生愉悦地学习，使学生由被动学习变为主动学习。

2.变“错误”为创新的思维

如果教师能有效利用错误信息，挖掘错误中蕴含的创新因素，巧妙地给以点拨、适时地给以鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新的新境界。

如在教学“两位数减一位数的退位减法”时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学说道：“老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分，我没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？”他说：“个位上的5和6相差1，就用30+1……”话没说完，他马上用小手捂住了嘴，“哟”了一声，“老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。”我赞赏地点点头。原来他是用“差几减几”的思路解决的。像这样善待、宽容、利用错误，就能为学生开辟出一片“新天地”，达到激发创新情感、激活创新思维的目的，正如教育专家所说的“课堂上的错误是教学的巨大财富”。

“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。

?辑 _ 李刚刚

第三篇：小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究(一)

《小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究》

课题研究报告

浦江县大溪中心小学数学课题组

一、课题的提出

（一）课题的现实背景

“人非圣贤，孰能无过”。在小学数学课堂教学中，难免会出现各种各样的错误。那么错误是怎么形成的？我们通过对全校六个年级的数学教师和学生问卷调查发现，75%的学生认为自己在数学课堂和课后作业中偶尔出现错误，25%的学生经常出现错误。结合被调查的学生和教师，我们发现造成学生错误的原因有很多，其中比较有典型意义和研究价值的主要有以下几种：

1．学生生活经验不足引起错误。

受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，这些生活经验的不足，往往会给学习带来一定的错误。比如，在教学“可能性大小”一课中有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比爸爸高。随后，他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸都比我们高。”显然，这位学生由于受到生活中“爸爸都比我们高”的影响，考虑问题片面，认识发生了错误。

2．概念不清、法则不明产生错误。

概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。例如判断“假分数的倒数都小于１”时，有的学生丢开了假分数概念的另一部分“或等于”而误判为对；再如判断“钝角都大于90°”时，受概念“大于90°而小于180°的角叫钝角”中“小于180°”的影响,认为题中少“小于180°”而误判为错。这些错误，都是因为学生对概念掌握得不够完整而引起的。

概念的本质属性是概念的精髓，也是这一概念区别于其他概念的基本特征。小学生习惯着眼于表面现象，对知识的本质属性把握不住，而有些知识的非本质属性具有鲜明突出的特征，掩盖了知识的本质属性，至使学生弄错概念，产生错误。例如，教学方程时知道“含有未知数的等式叫做方程“，就是说方程必须具备两个条件：必须是一个等式；这个等式必须含有未知数。如“判断8K=64是方程吗？”有的学生对此给出了错误的回答，理由是等式中的末知数不是X,而是K，所以不是方程。还有认为“4Y=0”不是方程，理由是“0”表示“什么也没有”，所以不是等式，那就不是方程。这些判断错误的原因就是弄不清本质属性与非本质属性，让非本质属性掩益了本质属性。又如解答判断题：“正方法的边长扩大5倍，周长就扩大20倍”、“1平方米比1米大”，许多学生往往判断为正确。

法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握计算法则才能正确地进行计算。例如：63－28=45。学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。再如：82.36－(52.36－18.58)=82.36－52.36－18.58=31.42。学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。

3．思维定势造成错误。

思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。既有非常积极的意义，但也有它的负性一面。在知识的迁移过程中，受到负性一面的影响，束缚了学生的思维，就会产生错误。例如低段学生在解决“比多比少”的问题时，往往会受到“多”就“加”、“少”就“减”的思维定势造成解题的错误。再如，长期以来，时间进率问题一直是困惑教师教和学生学的老问题。学生从学习“时间单位”的第一节课起，到小学毕业止，都爱做出形如“1.5时=1时50分、2时差10分=1时90分、70分钟＜1时„„”的错题，深入分析是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解。又如：学习乘法分配律一课，用简便方法计算125×（8+10）时，有的学生会受已经学过的乘法结合律的干扰，往往会做成125×8+10。再比如25×4÷25×4，学生对25×4=100非常熟悉，就会错误地先计算两个25×4=100，再计算100÷100=1。再如低年级教学“小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米”，到学习分率比较时，“哥哥比妹妹高25%”，学生错误地推导出“妹妹比哥哥矮25%”。

教师如果对学生的错误处置不当，会挫伤学生的积极性和自尊心，造成学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。久而久之，既影响了学生的心理健康，更抑制了学生创新精神。只有让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。因此教师如何对错误资源进行及时、有效、深入地利用，有着十分重要的现实意义。同时，课堂错误资源有效利用也是新课程的迫切要求。

目前我国对学生课堂资源的研究往往是对生成资源中的正确资源进行研究，而对生成资源中的错误资源研究较少，而这正是本课题研究的领域。

（二）课题研究的现实意义

学生的错误是一种非预设的教学资源，通过教师的合理利用，可以让学生在学习中避免出现相类似的问题。在这一个过程当中培养学生和教师的纠错能力，使知识掌握更加牢固，并且有如下作用：

1．通过教学过程中的“发现问题－应用错误－解决问题”这一个思路，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践；

2．针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率； 3．提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。4．反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的过程，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。

二、课题概念的界定

（一）错误

《辞海》中对“错误”的定义是“不正确的”。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致”。这里所谈“错误”指的是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。即师生在认知过程中的偏差或失误，也指合理性错误。

（二）错误资源

错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。

（三）有效利用

教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

三、课题研究的理论依据

（一）建构主义学习观

“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。

（二）苏格拉底的“产婆术”

苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。

（三）多元智能理论

每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

（四）行为主义学习理论 在行为主义学习理论中，现代教育心理学的奠基人桑代克的“尝试错误说”颇有影响。桑代克把学习中出现错误当作是一种必然的过程，认为人正是在纠正形形色色的错误中才获得了真知。

四、研究对象

选取本校低、中、高每个年级段两个班作为研究对象，其中一个班为实验班，另一个班为对比班。

第四篇：小学数学课堂教学过程中错误资源利用的研究

小学数学课堂教学过程中错误资源利用的研究

内容提要】

学习错误源于学习活动本身，直接反映了学生学习的情况。教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源。但在我们的教学过程中，很多教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。

不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。因此我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。【关键词】: 错误、教育契机、反思

在数学课堂上，每天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。我们应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误进行换位思考，不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的实际情况，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中体会成功，实现学生的全面发展。

一、现阶段对待“错误”的态度

（一）现阶段课堂教学对待“错误”的态度

当前的教学中，还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，特别是在一些公开课的教学中，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有高招使学生按教师设计的正确方法去解决，这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。

面对课堂的学生资源，我们教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。使得课堂教学一路凯歌高奏，给人感觉学生上课一听就懂，但是真正做题时却错误不断。

（二）现阶段教学研究对待“错误”的态度

目前我国对学生课堂资源的研究比较少，对课堂的错误资源研究的更少。许多研究注重学生课堂的生成资源的研究，而这个研究中往往是研究生成资源的正确资源进行研究。而对生成资源中的错误资源往往采用一笔带过，甚至避而不谈。

二、对“错误”的进一步认识 错误是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误（但不能一而再、再而三的犯相同的错误）。在学生犯错误的时候，要根据学生的实际情况及时的进行纠正，帮助学生分析错误的原因以及改正的方法。

三、“错误资源”的作用

我们要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。

（一）巧用错误，激发学生学习兴趣

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。

学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。

我在教课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问。

面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。因此，在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心。

（二）正视错误、培养学生的自信心 我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。

对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。

著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖„„”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。

因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心。

（三）巧用错误，培养学生的发现意识

培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。

有一次，在教学有余数的小数除法时，在计算：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。大部分学生的计算结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。(2)、验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。(3)验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

（四）巧用错误，培养学生的创造性思维

在轴对称图形的认识课上，学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让学生完成 “做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条”，“2条！”„„一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？。” “能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”。“是2条！”，赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为不但显示出了他们的创造潜能，这道看似极为普通的一个图形、却占去了这堂课相当一部分时间。但学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，把错误作为教学资源，使其变废为宝。

教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

四、如何有效利用“错误资源”

（一）显示错误，防患未然

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

学完《圆的认识》，出示判断：“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考，再用画图来验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。

（二）诱导错误，引发深思

教师应善于恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。

（三）故意出错，引起质疑

学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心，课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。通过故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因。

（四）将就“错误”，因势利导

在课堂教学中，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。

（五）建立错题库

要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“剪切”下来，“粘贴”并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：

1、错误原形。

2、分析原因。

3、标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程）。

4、提出改进的措施。

通过建立错题库，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法。

数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。

第五篇：在数学课堂教学中有效利用错误资源的实践研究

在数学课堂教学中 有效利用错误资源的实践研究

城北小学 南丽峰

【摘要】错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。笔者在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。

【关键词】 错误 转变观念 巧思妙用

在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们许多教师不知不觉地无情地“挥霍’了。

在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。而在一些教师眼中，也往往会认为学生的差错，是自己教学的不成功。

在新课程的大背景下，新课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成，课堂本来就是学生出错的地方，1 出错是学生的权利。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

在教学过程中，我认为错误主要来自与一下几个方面：一是来自文本的错误，二是来自教师的错误（包括教师根据自身教学经验故设的错误和不小心随机生成的错误），三是来自学生随机生成的错误。当然，一般来说，我们所碰到最多的是来自学生随机生成的错误。

一、转变观念，让错误体现价值

错误是学生学习过程中的相伴产物，学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。如果充分合理地加以利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣，能较好地促进学生认知、能力与情感的发展。因此，作为教师与学生，首先要认识到错误是不可避免的，要尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生（同学），不斥责、挖苦与嘲笑学生（同学）。并敢于发表自己的见解，让自己的思维结果充分暴露，从而促进教学活动的原始化行进。

1、营造氛围，让错误不再可怕

教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师在教学时，努力进入学生的生命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中，让课堂充满人文关怀，成为人性养育的殿堂。教师要充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。

课堂上，教师我们实施了开“绿灯”的措施来对待学生的错误，提倡“错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论；允许自由小议与插嘴”等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。

2、优化设计，让“错误”充分流露

在教学中，究竟什么是不需要教的地方？我认为，学生已经学会了，不再出错的地方就不需要教了。什么是需要教的地方？学生出错的地方就是我们老师需要教的地方，是促进学生发展的地方。教师在构思教学设计要有开放的意识，把握住一些课堂上最有可能出现的“问题”。

（1）文本挖掘深入化

教师对文本的挖掘要深，在教学时，我通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。在教学《因数中间有0的三位数乘法》之前，我先深入分析文本，预想可能出现的错误：在计算因数中间有0的乘法时，有些同学在0跳过不乘后，数位未能对在相应的位置；当两个因数都是数中间有0时，乘的时候往往将另一个数应该乘的0不乘等等。在教学之前，我充分预设了这些可能出现的差错，并想好相应的策略，将有用的错误资源巧妙地运用。

（2）教学目标多元化

当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂“错误”的利用，及时调整课堂、生成目标。

在教学《长方体的体积》时，我对本节课预设了两个教学目标：①让学生经历长方体体积计算方法的过程，会运用体积计算公式解决实际问题。②通过动手操作，掌握长方体体积计算方法，在探索中体验成功。但在教学时，发现很多学生知道计算方法，但却不知道计算的理由，于是我以此出发，及时丰富教学目标：帮助学生真正建立空间观念；帮助学生弄清长、宽、高和体积几者之间的内在联系；引导学生反思为什么长方体的体积要“长乘宽乘高”；充分发挥表象作用，帮助学生积累元认知策略。

(3)教学内容灵活化

预设学生最初的“错误”信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。

根据教学内容，我预设学生可能出现的“差错”将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。

(4)教学思路曲线化

教师将方法、组织形式、内容顺序进行调整，随着内容、环境及学生的情况变化而变化。

在《长方体的体积》一课的教学中，我刚开始设计了一下教学思路：【案例1】活动一：直观感知长方体的体积活动二：操作验证让学生自己亲自来验证它的体积可以用长乘宽乘高。请学生们用12个小正方体（1立方厘米）拼长方形，并纪录它的长、宽、高和体积，完成表格。（学生索然无味地操作着）操作完了后进行了交流。

但在教学过程中，发现学生操作的积极性不高，反馈过程中，发现很多学生只知道公式却不知道理由，我在分析原因后及时调整了自己教学设计：

【案例2——改进后的实践】活动一：电脑出示由1立方厘米正方体拼成的长方体，数一数体积。学生三种不同的数法，电脑跟着演示。活动二：用12个1立方分米的正方体摆不同的长方体。交流你们小组是怎样摆的？说一说。电脑跟着演示。有什么发现？活动三：凭借想象，还是用12个1立方分米的正方体，摆出比12立方分米大的你想象中的长方体，并说出体积。活动四：摆一个下图的长方体，需要多少个1立方分米的正方体？学生验证。教师电脑演示沿着一条长、一条宽、一条高摆的过程。

3、赏识学生，让“差错”露出可贵

心理学家威廉•杰姆士说过“人性最深沉的需要就是渴望得到别人的欣赏和赞美。”欣赏、赞美和激励是孩子飞向成功彼岸的翅膀。教师要有一颗童心，学会欣赏孩子的言行，才能在与孩子交往过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。

作为教师，要赏识学生，要善于倾听。只有专注、耐心地听别人讲话，才能认真思考，并作出判断；只有赏识学生，接近学生，参与课堂，与学生一起学习，一起交流，善于发现差错，善于引导学生由差错发现真理，让差错不再可怕，而成为一种可贵的资源。

在教学过程中，教师可以采取延迟评价的方式，正确了解、把握学生的学习过程、思维脉络、情感跳动节奏，运用善解人意的鼓励性语言，简练明了的提示性语言，恰当精要的评价性语言，帮助学生清晰完整地表达，使“错误”信息充分呈现。

教师不仅要善于赏识、倾听，而且更要指导学生学会赏识，学会倾听。教师要教育学生学会尊重，对于同学的差错能够正确的对待；让学生学会赏识，懂得差错能为我们提供宝贵的探究资源；指导学生学会倾听，掌握正确的方法，能边听边想，即时抓住错误，并在错误的基础上提出自己的看法和思路。

二、巧思妙用，让错误展示魅力

教学的生成不是被动的，一次激烈地辩解、一个异于常规的举动、一次看似干扰教学的突发事件，都有可能成为开启学生智慧大门的资源。因此，教师要有敏锐的资源开发意识，有意识地引导与挖掘，并且不断优化、活化这种课堂上即时生成的有效再生资源。

1、巧设“差错”，成就课堂精彩

“学起于思，思源于疑”，疑问是思维的“启发剂”。因此，在数学教学中，教师要巧于设疑，适当抛疑，善于启疑，要引导学生自己去发现问题，提出问题，并研究问题。（1）故设“差错”，启迪智慧

思维总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。“故错”是置疑、激疑、制造矛盾，从而达到引思的一种方式，它不但能引起学生对某些易错问题的注意,而且让学生自己去发现错误，剖析错误、和改正错误，使学生经历从错误认识走向正认识的过程中，提高学生的反思能力，进而唤醒学生的潜能，激活学生的自信，对学习也充满热情和探索的欲望。因此，在认识、理解、感悟的关键处，可以故意写错、演示错、出示错例，给学生制造探究的机会,让学生去发现，去解决，并及时予以肯定和鼓励，启迪学生的智慧。【案例】求图形的面积小学数学第七册中求正方形的面积时，我出了这样一题：“街心花园中正方形花坛的周长时16米，花坛的面积是多少平方米？”我出示时，漏抄了“正方形”三个字，结果，学生做时，出现下面情景：

生：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。师：请同学们停下笔，会做这道题的举手。这时，大多数学生举起了手。师：（指一名没举手的）你不会做吗？生：我觉得这道题差一个条件，补上“正方形”条件就能做了。师：（故作认真）是老师太粗心了，漏掉了“正方形”三字，还好，几位细心的同学及时发现并提了出来。谢谢！现在，我看这样，不加“正方形”三个字，请你自己来设计花坛，你将如何设计呢？要求周长还是16米，先设计图形，再求花坛面积，行吗？生:行！师：小组合作设计，比一比，哪一组设计的图形多。通过故设“差错”不仅让学生对求图形面积的有了深刻的认识和体验，而且并由此将错就错，巧妙设计开放性问题，启迪了学生的智慧，营造创新的思维空间。（2）诱导“差错”，引导深思教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。【案例】学习“能被 2、5、3整除的数”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，学生都认为“个位上是3、6、9的数都能被3整除”。等他们举实例验证时发现错误，探究的积极性更高了，学得也更扎实。再如：“一块长方形铁皮，长是 16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想 到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！

若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。（3）亮出“差错”，修正思维

在学生形成新知识雏形时，我常常根据以往学生发生错误的规律，不失时机地先把错误亮出来，引导学生加深认识，从而预先控制了错误的产生。【案例】三角形面积的教学在“三角形的面积”教学中，概括处“三角形的面积＝底×高÷2”后，我出示了如图的三角形。师：有的同学列出了 8×4÷2 的算式计算面积，对吗？生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。师：那该怎么算才是对的？生2：应该是7×4÷2，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。

我们在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。错误的直接亮出，使得学生在头脑中形成一种意识，直接而有效地控制了此类错误的产生。而且通过学生自己的剖析和认识，对知识的理解和运用有了更深层次的把握，从而形成了更加完整的认知结构。

2、妙用“差错”，促进动态生成

在教学中出现错误是不可避免的。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，在教学中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。因此，我在教学过程中把错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，充分引发了学生的探究意识、培养了学生的发现意识、激活了学生的创新思维。

（1）敏锐洞察，捕捉错误

课堂教学是一个动态的、变化发展的过程。在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息，但并不是所有的错误都是有价值的，我认为，教师要独具慧眼，敏锐洞察，及时捕捉那些有价值的、稍纵即逝的错误。并巧妙运用于教学活动中，利用错误引发学生的探究意识。

【案例】《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断： [教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？]生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扃，让学 生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）

在该教学过程中，当学生发生错误时，教师及时捕捉到了对课堂有用的信息。虽然该学生的说法是错误的，但是对平行四边形的教学非常有用。教师利用这一错误信息，不仅让学生学会区别长方形和平行四边形面积的不同，而且对此巧妙地加以引领，引发学生的探究意识，引导学生对平行四边形的面积进行探究。

(2)观察思维，分析错误

在课堂教学中，学生不可避免地会时时发生错误，可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。学生的知识结构是在教学活动过程中，主动参与、自主生成的结果，并且随认识的不断深入，得到丰富和发展。在课堂教学中，学生暴露出“错误”时，作为教师要通过差错解读学生，分析产生错误的原因，了解学生错误背后的障碍，认真分析错误产生的原因。与此同时，积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。

【案例】小数除法：38.2除以2.7，得多少？结果大部分学生的答案是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。在接收到学生的错误信息时，根据学生的认知情况，我先仔细分析了可能造成此种错误的原因。造成错误的主要原因有两个：第一，学生对商不变性质认识不够，在遇到小数除法时不能灵活运用，进行知识的迁移；第二，由于余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，但学生在计算时往往只顾商的计算，而忽略了余数。找到了原因后，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。(2)验算:：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。(3)验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。

紧接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，但商是不变的，而学生在计算出答案后却将商缩小了10倍，正确的商应该是14.1，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小。

通过对学生思维的观察和分析，教师找到问题的根源和切入点，并且巧妙地加以引领，引导学生自己去发现问题，然后“对症下药”，加以分析，有效地解决了问题。学生以后碰到类似的问题就会正确地求解了。

(3)将错就错，绽放精彩 当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将将错就错，促进课堂的精彩生成。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。

【案例】题目：1．有2排椅子，每排4张，一共有多少张？ 2．有2排椅子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？ 我让学生独立练习后，发现学生第二题出错，有的列出5×4＝20，有个别学生列出4×2＝8或5×2＝10，甚至还有的列出2＋4＋5＝11。很显然，学生是受到乘法应用题的思维定势影响，没有读懂题意，就胡乱列式的。面对这样的错误，该如何来对症下药，并作为一种生成教学资源呢？

面对这四种错误的方法，我并未加以指责，而是笑吟吟地问学生：“这四种方法的得数都不相同，你来说说想法，好吗？”于是，学生们都认真地读题，进行分析，找出了错误的原因，还形成了共识：以后做应用题一定要多读题目，理解题意后再列式。

这样似乎已经将问题解决好了，但我并未就此结束，而是继续引导：你能不能想个办法，改编一下应用题，使得那些列式正确？

于是学生充分开动脑筋，积极思考，不一会儿，一只只小手都纷纷举了起来。针对第一种，有同学编出了“有4排椅子，每排5张，一共有多少张？”

针对第二种，有同学编出了“有2排椅子，每排4张，一共有多少张？”

针对第三种，有同学编出了“有2排椅子，每排5张，一共有多少张？”

针对第四种，有同学编出了“有3排椅子，第一排有2张，第二排有4张，第三排有5张，一共有多少张？”

教师巧妙利用错误，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。

我根据学生新的探究需求，抓住此“错误”点，提供新的问题信息，刺激学生再以此为起点，进行思维发散，获得更深广的体验。在错误的基础上能因势利导，更进一步，进行更深层次的挖掘，充分激发了学生的创新思维，使学生能在已有的认知基础上得到升华，有所创造。

(4)巧妙引领，解决错误

在课堂上我们常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的见解之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。学生学习过程本就是不断发生错误和纠正错误的过程，在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这 就需要教师发挥主体能动性，巧妙地引领，让学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗,享受到“柳暗花明”的感觉。【案例】应用题：小明去带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式“12＋28＝40（元），50－40＝10（元）”

师：将“12＋28＝40，50－40＝10”这两个算式写成综合算式 学生出现了两种错误答案：12＋28－50＝10，50－12＋28＝10。短暂的思考后，我没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为“12＋28－50＝10”对吗？ 生：（略有所思）不对！师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12＋28＝40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？ 生：同意

生1：12＋28＝40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那“50－12＋28总对了吧？ 生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？ 师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来“老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28＝40先算出来。一部分学生似乎懂了，这时，我故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？ 生：懂了。

师：嗯，这个办法不错。

当发现问题时，我在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

三、巩固强化，让错误不再重现 运用“差错资源”最终目的是为了让错误不再重演，让差错不再重现。在教学过程中，教师除了要引导运用之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系，使学生不再犯同样的错误，在出现错误时能及时自我纠错，让错误不再重现。

1、列错纠错，及时巩固

在课堂中，我让学生列出错误、纠正错误，及时地加以巩固，形成系统。如“有余数除法”一节，我把学生的错误一一列举在黑板上：49÷8＝5„„9，700÷400＝1„„3。在“除法”中，列举了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024等错误。让学生做数学小医生，议论辨析。并引导他们就题论“理”、以题及类，从个别的错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”化为全体学生的经验。

2、设置记录，提醒自己

在我们班中每个人都有一本“差错”记录本，同学们把自己平时课堂中、作业中、练习中的一些易犯的、常犯的错误，易混淆的知识点，记录在其中，并时常的去翻阅，对学生已有知识进行了巩固和强化。渐渐地，学生在平常的学习中会有意识地去避免这些错误的重犯，并且能对已有的知识进行灵活地运用。学生学习进步了，自主性增强了，学得也开心了。

3、记载进步，鞭策鼓励

成功在失败中长成，进步在错误中积累，学生的每一个进步都是可喜的，都是值得记录和鼓励的。在班中，我建立一本进步手册，当 学生错误不再重演时，当学生取得点滴的进步时，都会记录其中。我会及时对学生进行肯定和鼓励，表扬和奖励，学生变得肯学了，变得自信了。

4、互动交流，携手共进

在教学中，我每个星期都要腾出一定的时间让学生每周进行一次交流和讨论，交流大家在平时学习中遇到的困难，出现的错误，大家共同出谋划策，共同探讨，大家你追我赶，促进共同进步。大家将差错资源共享，交流自己的心得和体会，氛围宽松，收获颇丰，学生对此兴趣浓厚。渐渐地，我发现，学生的重复的错误没有了，学习积极性高了，很多同学成绩都有不同程度的进步。

“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，他伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。

“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成。使得学生最终能“拔开云雾见明月”，使得我们的课堂更具生机和灵性!