小学数学教学中错误资源的分析与应对

第一篇：小学数学教学中错误资源的分析与应对

江苏南京市翠屏山小学（２１１１００）王 倩教学过程是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。课堂中学生出错也是无法避免的，错误伴随着学生的学习与成长。而且“学生的错误都是有价值的”，错误是学生最朴实的思想、最真实的经验，往往是一种鲜活而宝贵的教学资源。我们应该进一步分析学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务，课堂也因错而变得更有意义和生命力。

一、“错误资源”的成因分析１．生活经验不足产生错误受到年龄特点和认知规律的影响，小学生缺乏足够的生活经验，对事物的认识也存在片面性，这往往会给学习带来一定的局限性，因而出现错误。如在“可能性”一课中，让学生用“一定、不可能、可能”分别说一句话，有位学生说：“孩子的身高不可能比成人高。”他还振振有词地解释：“我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我们要高。”显然，这位学生由于受到片面的生活经验的影响，产生认识上的错误。２．思维定式产生错误思维定式是指人们用固定的思维去分析问题和解决问题的模式。它既有正面影响，也有负面影响。在知识迁移过程中，如果受到思维定式的负面影响，学生思维受到束缚，就会产生错误。如在“求比一个数多（少）几的实际问题”一课中，学生遇“多”就“加”，遇“少”就“减”的思维定式容易造成错误。３．新旧知识干扰产生错误旧知识会影响新知识的学习，新知识对旧知识反过来也会产生干扰。如，在“乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律”的教学中，用简便方法计算（１０＋８０）×１２５时，有的学生会受乘法结合律的干扰，做成１０＋８０×１２５；同样用简便方法计算（２５×２５）×４时，有的学生会受乘法分配律的干扰，做成（２５×４）×（２５×４）。

二、“错误资源”的应对策略１．精心地预设错误“认识三角形”一课中学生顺利得出：三角形两边之和大于第三边。这时我出示问题：有一个等腰三角形，其中的两条边分别为３厘米和７厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？学生出现两个答案：如果三角形的腰为７厘米，那么它的周长就是７×２＋３＝１７（厘米）；如果三角形的腰为３厘米，那么它的周长就是３×２＋７＝１３（厘米）。如我所料，学生果然会出现两个答案，此时我并不急于纠错，而是沉默不语，等待学生的反应。接着，一名学生急切地说：“如果等腰三角形的两个腰是３厘米，两腰加起来才６厘米，比第三条７厘米的边短，围不成三角形，所以答案只有一个：７×２＋３＝１７（厘米），只有当两条短边的和大于第三条长边，才能围成三角形。”故意让学生出错，然后让学生在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的火花，使学生进入深层次的思考，从而获得“柳暗花明又一村”的惊喜。其实课堂上学生出现的错误，有些是能够预料到的，这需要教师对“错误”有足够的预见性，在课堂抓住错误的契机。２．宽容地接纳错误在“乘法的初步认识”课上玩“拍手说算式”游戏，教师先示范拍“×× ×× ××”，生说算式３×２或２×３。接着生生互动，其中某学生拍“××× ××× ××××”，这时教师鼓励：“你没拍错，只是没拍完。能重新来一次，把它拍完吗？”该生听后自信地拍出“××× ××× ××× ×××”。接着教师追问：“她第一次拍手时，给我们提出了一个很难的问题，你们能根据她拍的情况列出与乘法有关的算式吗？”学生思考后说出３×３＋１、３×２＋４、４×３－２等算式。该生的拍法显然与本节课的教学不相符，如果教师不能宽容接纳，完全忽视这一“错误”或是断然否定，该生还会勇敢、自信地举起小手吗？难得教师认可，给了该生重新拍的机会，增强其学习的信心。同时正是这一“错拍”，给同学们提供了创新思维的情境，成就了课堂的意外精彩，在原有认知的基础上又拓展了学生的认知，从而让这节课充满了张力。３．理性地认识错误在“８加几”一课中计算８＋６＝？某学生认为８＋６＝１５，并说出理由：“昨天我们计算９＋６＝？时，是向６借１给９凑成１０，那计算８＋６＝？时，也要向６借１给８凑成１０，６还剩５，不就等于１５吗？”教师板书出这位学生的想法，引导大家观察并说说出错的原因。该生立刻醒悟过来，并及时纠正自己的想法：“８＋６＝？要向６借２给８凑成１０，６还剩４，应该等于１４。”教师适时引导学生比较总结：计算“９加几”，要向另一个数借１凑成10；计算“８加几”，要向另一个数借２凑成10。对于学生真实的想法，教师要认真倾听，理性地认识错误，让不同的思维在交流中碰撞，让学生及时醒悟并掌握正确的算法，让全班学生对于“凑十法”有更深刻的理解，这样的课堂才是不加修饰的原汁原味的课堂。４．机智地筛选错误“认数”的练习中有一题：十位上是（），个位上是（）的两位数是（）。一名学生说：“想怎么填都可以。”教师示意他举例说明，他一下便举了好几个例子，看似精彩的回答却隐藏着大错误，其他学生也被这突如其来的回答惊呆了。教师随即追问：“那最后一个括号里可以填多少个数呢？”经过交流学生知道因为填的必须是两位数，所以十位上不能为０。对于这种错误，多数教师不会太在意，一般会一带而过。但这位老师意识到这个错误有着不同寻常的教学价值，随即进行机智地筛选，让全班同学共同讨论交流，在错误得以纠正的同时，使数学思维得以深入。５．巧妙地运用错误在教学“平行四边形面积公式的推导”时，我先出示一个长方形（如图１，长７宽３），让学生说出图形名称并计算面积。再把长方形稍微一拉，成平行四边形（如图２），引出课题“平行四边形的面积”。话音未落，一位学生就高举小手说：“我知道平行四边形的面积是７×３＝２１，因为两条邻边还是７和３，没变！”其他学生也好像豁然开朗，都肯定是７×３＝２１。怎么办呢？真是急中生智：我一拉再拉，拉至上下邻边挨得更近（如图３）时问：“那照你们的想法一定还是７×３＝２１喽？”学生们面面相觑，还窃窃私语：“很明显图３的平行四边形的面积要比长方形的面积小很多。”“是的，接近０了呀！”学生已经发现了面积的变化，因此认识到平行四边形的面积不是两条邻边的乘积。教师顺势利导：“那平行四边形的面积该如何计算呢？你能大胆地猜测一下吗？”学生讨论后纷纷举手：“通过减拼转化成长方形就能计算出平行四边形的面积了。”当学生试图用已有的旧知去解决新知时出现了错误，教师可通过演示给学生创造条件，让学生有足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，学生的奇思妙想就会在教师巧妙的引导下取得意想不到的效果，增强学习的积极性和自信心。

三、小结学生在知识建构的过程中，难免会有认识上的偏差，对于学生的错误教师要坦然面对，要让学生明白出错是正常现象。对于学生生成的错误资源，教师应迅速作出相关检索并有效分类。对于有效的错误资源，教师要让学生充分展示思维过程，显露错误资源中的闪光点，顺着学生的思路将有效成分激活，因势利导，促进学生自我反省、自我突破，使学生的好奇心和创造力在错误中发出异常的光彩。课堂本身是丰富多彩的，错误也是其中的一部分。课堂正是因为有了错误才变得真实、鲜活；也正是因为有了错误才使学生茅塞顿开、豁然开朗。教学中我们要找出错误的原因，将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源。正确利用错误，教学的天空就不会因为学生的错误而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！（责编 罗 艳）

第二篇：小学数学教学中错误资源利用的研究与实践

小学数学教学中错误资源利用的研究与实践

一，研究的背景及意义

（一）研究背景

现阶段义务教育最基础的核心以及通用技术就是数学，其对人们处理数据以及遇见问题作出科学决策，培养良好人文素质等方面有着重要作用，可以说，数学素养是现代公民科学文化素质中无可替代的一环。

教学过程其实从根本就是学生发展与认识，由不会到会，人格从缺失某部分逐渐完善的过程。整个过程中，学生犯错是极其正常的事情。然而目前，教师观念缺乏该有的改变，使得许多数学教师并没有在课堂上做到新课程改革的要求，仍旧保留着传统课堂教学。即以教师为中心，将传授知识需技能练习为首要目的，无视其他资源，进行所谓的规范式课堂教学，生怕学生出现任何差错，尤其是一些公开课等教学，对于稍有难度的问题以及典型出错的“点”，教师甚至会出现“提前彩排”的现象，使得暴露错误以及纠错被掩饰，教师在面对错误资源时，往往采取回避的态度，更不要说开发利用错误资源。

目前全国统一教材的模式，使得小学并没有对错误教学资源起到足够的重视，使得资源开发处于缺位状态。大量的极具教学意义的错误资源并没有划入教学内容。由于受到传统应试教育影响，目前多数小学教师认为教学资源就是能够与教材配套的试卷与习题等。从教学资源开发主体看来，目前仅是少数教研员与专家进行，并没有激发其全体教师的积极性。对素质教育教育全面深入进行产生了一定程度的阻碍。

（二）研究意义

正式小学课堂中出现的问题并且加以利用，是目前新课程改革要求的人本主义教育观。将学生所犯错误作为教学资源，并且通过教师的指导以及学生的努力使其能够避免出现类似问题的同时，培养起教师以及学生的纠错能力，使其知识系统更加牢固。主要作用有以下三点：

第一，针对学生的数学课堂教学中所出现的不同错误，教师可以将其进行研究，作为教学资源进行利用，从而提高课堂教学效率。

第二，通过日常数学教学中，发现问题，应用问题与解决问题的思路，对课堂中出现的错误资源进行捕捉，利用的理论研究以及实践实施。

第三，提高教师对学生错误资源的利用与捕捉能力，使学生在错误中得到发展与成长。

二，国内外研究概述

在目前社会中，以技术与信息作为基础，人们面对的选择与机会也随之增多，数学已经成为基本社会公民素养的重要组成部分。威尔斯曾指出，如同读写能力一样，未来某一天数学思维方法将会成为效率公民的必备能力。如今数学思考方式已然成为当今社会中普遍适用且强有力的思维方式。

著名教育学家帕克赫斯特曾指出，经验对于成人的价值与儿童的价值是同等，无论如何估计均不会过高。经验是人在实践过程中所获得的额外的技能与知识，甚至可以说是一种经历。若是教师强制采用扼杀以及预防等方式对学生所犯错误进行纠正，只能起到事倍功半的效果。反之，若是指引学生在实践中尝试出现错误，并且在错误经历之后对其由针对性的纠正，则会造成事半功倍的效果。

在新基础教育探索性研究中，叶澜教授曾经指出，一个真实的数学教学课堂，其整个过程是由教师以及多方面因素之间互相作用的动态推进过程，并且参与教育活动中的因素具有诸多复杂性，因此使得整个教育过程具有多种可能性的发展，在这多种可能性发展中做出适

1当的选择，即所谓的教育过程的推进，才能够促使新状态不断产生，并且对下一步发展产生正面影响。

同时在《基础教育课程改革纲要（试行）解读》中也有明确提出，现行课堂教学不应该是封闭的系统，同时也不应该继续局限于实现预设的固定程式中一成不变。在教学前所预设的目标需要在具体实施过程中不断开放性的吸纳经营，灵活弹性的部分以及不可预测的体验，并且鼓励师生在互动的过程中进行即兴创造，超越预定目标的要求。

更是有多为教育专家提出，教材是课程实施目标以及教学的重要资源，但是其并不是唯一资源。更多更据有教育意义的教学资源则是在课堂教学过程中所产生的。其中，学生在不断学习过程中所出现的错误，即是一种极具利用价值的教学资源。

三，课题界定

课题关键词：

[错误]学生在学习的过程中以及教师在教学过程中，均会或多或少的在各个方面出现违反数学方法以及与教学结论相悖的现象。认知心理学有指出，学习中的必然产物就是错误，由于学生的情感体验，知识背景，表达方式以及思维形式等均与成年人不同，尤其是小学生，在不断学习知识的过程中，必然会出现各种各样的错误，也是十分正常的情况。

[教育契机]教师需要在课前进行错误资源预设，并且在教学过程中善于对错误资源进行捕捉，课后对错误资源进行反思，做到将学生学习中所犯错误作为教育契机，使得错误变为有效的课堂教学资源。

[反思]数学中的重要活动就是反思，其也是数学的动力与核心。学生所犯错误无法单独依靠反复大量练习以及正面示范就得以纠正，而是需要自我否定的过程，同时整个自我否定过程又必须有自我反思作为基础。在实际教学活动中，教师需要指导学生树立起纠错追因的意识，将学生所犯错误作为教学资源，帮助学生反思错误发生在何处，为什么发生等，随后对学生进行有针对性纠错，才能够使得错误发挥出最大的育人价值。

四，课题研究的理论依据

第一，构建主义学习观：构建主义学习强调到意义的生成，知识的动态性，学习者与外部信息进行沟通交流从而产生的对知识的理解，发展智能，构建出属于自身的知识结构。数学学习并不是教师自身的知识经验对学生进行由外向内的“灌输”，而是需要引导学生的经验体系在特定的环境中自发的由内而外的“生成”。

第二，课堂生命观理念：教师需要将课堂教学看做师生生命中的的组要组成部分，让课堂充满生命与活力。课堂中的生命活力的真正意义在于 每一个个体均能够获得新的发展与成长。

第三，加涅学生素质结构观念：所谓认知策略，就是学习者能够对其自身的心智进行支配，加工与组织的技能，是学习者对内部世界的处理能力。当人类的认知加工活动被这样的概念所支配，提高了自身加工信息的能力，就可以说该学习者获得了认知策略。

第四，苏格拉底的“产婆术”：在教学中，苏格拉底并不是直接想他的学生传授具体指示，而是通过争辩，交谈或是问答等方式将其自身观点对学生进行潜移默化的影响。若是在提问中学生回答错误，他也不会直接指明出错地方以及原因，而是通过各种暗示性的补充问题，使学生承认答案的荒谬并且处于自相矛盾的情况。最后，学生在苏格拉底的暗示与引导中，获得正确的答案。

五，研究步骤

课题研究分三个阶段进行：

第一阶段，准备阶段（2013年11月—2013年12月），利用的一段时间对专题进行了针对性的研讨，以充分了解到专题的意义以及内容，同时每位数学教师需要对专题进行有针对性的学习，查阅资料，进行自我反思。

第二阶段，探索实施阶段（2014年1月—2014年8月）探索并实施课题研究的途径、方法，边实践边收集资料，边总结边改进，不断完善方案。集中交流，使得课题组成员们在交流的过程中认识到小学数学教学中错误资源利用的重要性，以及如何利用错误资源，使得教学活动更具有教育价值，让数学课堂因错变得更加精彩。

第三阶段，总结成阶段，（2014年9月—2014年10月），课题组成员总结梳理理论学习中的收获：1.需转变观念。教师需要对小学数学教学中错误资源的价值进行全面认识。若是学生在学习过程中产生的错误教师“谈虎色变”，是因为其只看到了错误产生的消极方法。从根本来说，正确，极可能是一种模仿行为，而错误却是一种真实经历。因此原理错误实际上是使得学生放弃了经历复杂性，远离的创造，减少学生的认知扩展范围，阻碍了认知能力的发展。因此教师需要在学生产生错误时，不能一味呵责批评，而是需要对错误进行引导与利用，使学生能够进一步对所学内容进行了解。2.优化设计，使得错误能够充分体现，对错误进行巧妙利用。课堂教学是一个动态的过程，学生在学习过程中出现的错误有不可预见性，同时这种不可预计的错误又是学生最真实的思维反映。因此教师需要引导学生充分展示思维过程，探索错误产生的根本原因，才能够做到有针对性的教学，帮助学生自主建构。组织课题组成员整理材料，总结相关的经验，撰写解题报告。

研究方法

本课题以行动研究为中心，调查法，文献法与总结法等为辅助，以提高研究的实效性与可信度。

行动研究法：采取协作性研究，引导学生将错题资源运用到学习中去，有效的解决实际问题。

调查法：定期定时对学生产生错误进行调查分析，以了解学生错误情况。

文献法：查阅国内外文献资料，以引导本课题进行研究。

总结法：对错题资源的产生，解决以及应用做好总结，编写教学反思，教学案例以及教学论文等。

六，课题组成员

负责人：王春晓、成员：吴彩君、陈韩江、谢琼丹、谢玲华

基本研究任务分工：

召开专题会议，将研究方案真正落实实施，并且定期定时开展专题活动，确保专题研究能够顺利进行。

七，研究的主要内容

（一）确立主体教育理念。随着信息时代的不断深入，错误资源的利用已经引起世界各国人才培养目标模式的重视。世界各国教育界甚至社会各界也越来越关注课堂错误资源的讨论。教师作为教学活动中的合作者，组织者以及引导者，在具有较强主体意识的同时，更需要明确教学的主体是学生，教师的所有教学行为均需要做到以学生为本。一旦学生产生了强烈的自主学习愿望，其创造性以及主动性，学习潜能才能够得到最大发挥。

（二）探索学生错误成因。在目前小学数学教学中，教师对错误的订正结果往往过于重视，却忽略了对错误的原因分析。其实，对错误原因进行分析，才能够使得教师真正深入了解学生错误产生的原因，有利于进行针对性的纠错，从而发挥出错误的积极面，发展学生的学习

能力。

1、由知识形成的规律进行错误成因分析。小学生由于其年龄以及知识积累的特殊特点，使得其在新知识学习指挥，短期内遗忘速度较快。而数学教学中，知识之间具有极强的联系性与系统性。同时小学生的语文知识能力有限，常受到文字理解能力的局限，使得在数学学习中出现语言理解能力不完善而产生错误。学生在学习的过程中，常常会受到前后所学的新旧知识的干扰，从而产生错误。

（1）知识衔接“断裂”产生错误。

（2）语言理解能力发展不完善产生错误。

（3）新旧知识干扰产生错误。

2、由学生的心理原因对错误成因进行分析。心理实验证明，人类百分之八十左右的信息获取来源于视觉，百分之十四左右来源于听觉，而味觉，触觉以及嗅觉所带来的信息不足百分之六。因此可见视觉是五感中对人类产生影响最大的感觉。学生在学习数学过程中，对象各个部分对大脑的刺激具有差别，因此会产生强知觉对象抑制弱知觉对象，导致若知觉对象被遗忘从而发生的错误。学生在学习过程中出现的思维定势，会对学生产生积极与消极的双面作用，若是在知识迁徙中，促进了迁徙的正能量产生，则会使得问题得到解决，而其一旦束缚了学生思维则会发生错误。而当学生思维中出现“灵感突发”，由于神经中枢形成优势兴奋，则使得忽略解题中的细节，从而产生了错误。

（1）强视觉信息刺激产生错误。

（2）思维定势产生错误。

（3）思维中的“灵感突发”产生错误。

八，研究的策略

1.教材挖掘要深入。教师在教学过程中，通过对教材的挖掘，能够预测到学生在学习过程中可能出现的错误，从而分析教材与错误之间关系以及错误出现的原因，并且提前拟对策略，使得有效的错误资源能够为我所用。

2.教学目标要多元化。当预设目标与实际教学目标发生冲突时，需要将目标重新定位，并且定位过程是不断调整与开放的，才能够做到将错误进行利用，及时对课堂进行调整，生成新的适合的目标。

3.教学内容需灵活，有弹性。教师需要在课前对学生可能发生的错误信息进行预设，并且安排教学内容时需要弹性，灵活。在实际数学教学中，能够针对学生出现的错误对教学内容进行恰当调整，如改变教学顺序，适当的将一部分教学内容提前获释延后，适当的增加或是减少一部分内容，将一些简单容易理解的内容改为课下学生自习，而将对错误有帮助的内容添加进教学内容中去。

九，研究条件分析

对小学数学教学中错误资源利用课题的研究中，具有以下三点研究条件：

第一，研究者是一名积极进取，自我要求严格的一线教师，并且在校级教科研中能够积极主动的进行研究，获得学校好评。

第二，研究者长期从事小学数学教学工作，并且具有丰富教学实践经验。对小学数学教学中错误资源利用课题的研究，能够真正提高课堂教学效率。想要做到这一点，则需要坚持实践与理论相结合，齐头并进，并且保证研究成员有足够的精力需实践能够进行调查，观察，反思，总结与调整等课题研究工作。

第三，研究成员在临海市河头镇中心校课题组一直是教科研骨干，长期坚持对教学活动进行反思总结。每年学期末均有文章进行发表，因此有足够能力支持进行本课题的研究。

十，研究的预期目标

通过错误资源的研究，培养起学生的发现意识，当学生出现学习中的错误时，教师需要利用错误，设立出学生能够自主探究问题的情景，使得学生能够主动发现问题与解决问题，在不断改正错误中，领悟到正确的方法，并且通过师生，生生交流，发展学生创造性思维，帮助其全方面的发展。

本研究预期达到的目标有以下三方面：第一，提高捕捉学生有效的错误资源能力。第二，提高利用有效错误资源能力。第三，利用有效错误资源的策略。

主要参考文献

【1】 吴玉仙 数学学习中学生“错误”资源利用 小学数学教师2003，第1期

【2】《小学数学教育》辽宁教育杂志社2005年第一、二期

【3】斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.3【4】邹煊享.小学数学教学建模[M].南宁：广西教育出版社，2003.5【5】孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2004.6

【6 】郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].北京:人民教育出版社，2003

【7】陈亚明.小学数学教例研究[M].宁波：宁波出版社，2003.3

【8】龙小沛：《如何合理、有效地利用错误资源》，载《课程教材改革实验2005—2006论文集》 首都师范大学出版社，2006年9月

第三篇：错误资源在小学数学

《小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》课题方案

一、课题解决的问题 1.课题提出的现实背景

案例：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题：学校里栽了85棵柳树，比杨树多37棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85 ＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵）。师一看答案，就问：同学们，你们说哪个答案是正确的？ 生：第二个。

师：是的，第一个答案把杨树当成了多的，所以错了，请错误的同学改正过来。

分析：对这样的错误老师就应该善于抓住时机，复习比多比少的问题的条件，帮助学生找到求解的关键，但是教师只是让学生判断了一下对错，就进行下一环节了，白白错过了这样一个资源。

3.案例：一个长方形里有几个直角呢？ 生：长方形里有四个角都是直角。

师：那么一个三角形里最多有几个直角？ 生1:3个。师：错。生2:2个。

师拉下脸来说：还错。

生3怯怯地说：好像是1个。

师高兴地说：对了，大家要记住，一个三角形里最多只能有一个直角。

分析：对这位教师的教学真是不敢苟同，让学生随便地乱猜，从3猜到1，把该猜的答案全猜了，最后就是让学生死记住这个答案，也不告诉学生为什么。其实，老师可以从这个案例里让学生画一画，让学生自己体会一下，能不能画出3个、2个直角的三角形，那么学生就知道为什么一个三角形了只有一个直角了，同时也复习了直角的画法，何乐而不为呢。其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。

因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？ 2.课题研究的意义

课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。正视儿童在课堂上出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。将学生的错误当成一种很好的教学资源。例如：通过教学过程中的“问题分析－发现错误－解决问题”，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的实践，结合相关理论解释实践；针对学生在数学学科的学习情况，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的理论，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。

二、解决问题的可行性措施

1.概念界定。

［错误资源］错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。［有效利用］教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

2.理论依据：

（1）建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。

（2）苏格拉底的“产婆术”。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。

（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

三、本学期深化、变更或突破的内容、措施 1.研究的目标：

（1）通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。

（2）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。

（3）针对学生数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。

（4）提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。2.研究的内容：

（1）对错误资源的有效利用与对策研究。

（2）研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。（3）错误资源对教学的影响及其地位的研究。

（4）教师要充分预设，将课堂中的生成错误及时转化为教学资源的研究。（5）错误资源在课堂教学中的教学艺术研究（对错误资源的有效利用）。（6）学生在课堂中对捕捉错误信息能力的研究。（7）研究如何让师生形成正确的错误观。

3、研究过程和方法。研究过程：

1.准备阶段（2010年8月至2010年9月）

本阶段的任务：成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案。培训教师，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。2.实施阶段（2010年10月——2011年5月）

这一阶段的主要任务是：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析错误资源的产生原因、课堂错误资源的捕捉以及课堂错误资源的利用，形成一定的模式。

3.总结阶段（2011年6月——2011年9月）这阶段主要总结研究，完成整个研究过程的整理。征集有关论文、汇报课的录象等，邀请专家，对本次实验成果进行论证，形成研究进行总结、编写课题研究的资料集。申请阶段性课题成果鉴定。研究成果的及时推广，巩固成果，并做好后续工作。研究方法：

1.观察法：观察学生在学习过程中出现错误的知识类型和和某一个知识点错误的概率，并且记录下来。

2.日记法：撰写教学反思日记，记录课堂上的观察发现，反思错误资源的利用情况，总结研究发现。

3.文献法：通过上网搜集、阅读理论书籍等途径收集教育学、心理学方面对研究“小学数学课堂教学过程中错误资源的利用研究”有帮助的知识，加深对本课题的理论认识。4.个案法：通过对班级学生的个案研究，掌握不同学生学习错误原因和内容差异性，并根据差异进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。5.文献研究法等。并通过讨论、说课、听研究课等手段。

四、取得的标志性成果 1.研究报告。

2.整理学生错误案例集和教师错误案例的分析集 3.教师论文集。4.公开课整理集。

注：课题研究基础及参考文献

课题组成员都有着课题研究的实践经验，积极性很高。平时注重学生错误资源的积累。参考资料

1、王成全译：《多元智能教与学的策略》

中国轻工业出版社

2002年版

2、《全日制义务教育数学课程标准》

北京师大出版社

2001年版

3、钟启泉等：《基础教育课程改革纲要解读》 华东师大出版社

2001年版

4、王芳：《解题错误的心理原因的分析与矫治》小学数学教师2004年5期

5、华应龙：《课堂因差错而美丽》

《小学数学课堂中错误资源的有效利用》小专题研究报告

石嘴山市第六小学

一、小专题的提出

（一）问题现象

在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，在学生眼里，错误意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生发言出现错误的答案时, 师立即快刀斩乱麻, 或以一个错字堵上学生嘴, 再接二连三换学生回答, 直至满意为止；或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。在新课程的大背景下，认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

（二）、问题思考：

一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。爱因斯坦也曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意识，当学生在学习中出现错误时，我们可以利用错误，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地发现问题、解决问题。

因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

（三）、达成的目标：

反思我们的教学，分析数学学科中自身存在的问题，我们数学学科组确定开展小学数学课堂教学中错误资源利用的实践与研究力求通过研究达成以下目标：

1、提高捕捉学生有效错误资源的能力。

2、提高利用学生有效错误资源的能力。

3、研究利用学生错误资源的策略。

（四）、完成小专题研究的措施

1、成立专题指导小组和研究小组，对课题组成员工作进行分工。（1）指导小组 组长： 卢杏珍

成员： 雍慧萍 邵金凤 赵学蓉 朱文兰 指导专家：张月芳（大武口区教研室数学教研员）李月琴（石嘴山市第六小学教学校长）（2）研究小组 学科组长：哈学峰 成员：全体数学教师

2、基本研究任务分工：卢杏珍全面负责小专题的研究和管理工作；哈学峰负责小专题课例研究的指导工作；邵金凤和朱文兰负责小专题活动案例的收集；赵学蓉和雍慧萍负责上示范课和进行课堂教学指导。

3、召开小专题会议，具体落实对方案的实施，定期开展小专题活动，保证小专题研究的顺利进行。

二、小专题研究的过程

（一）专业学习

1、理论学习

我们首先利用一个月的时间对此专题进行了研讨，了解此专题的内容及意义。每位数学教师先针对专题自己学习，查阅资料，进行反思，然后集中进行交流。使老师们在交流中认识到小学数学教学中充分利用好课堂错误资源，能使教与学的活动更具有价值，能让课堂因错误而更精彩！

梳理总结教师们理论学习的收获： ——理念认识方面：

（1）转变观念，全面认识小学数学课堂中错误资源利用的价值。黑格尔说过：错误本身乃是''达到真理的一个必然的环节''。学生学习过程中产生的错误认知，若老师谈虎色变，那是因为老师看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大的减少学生扩展认知范围、提高认知的能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙的引导和合理的利用，就能进一步促进学生深入了解所学内容。通过思维碰撞，使学生感知获取知识的思维过程。

（2）优化设计，让错误充分流露，巧思妙用，让错误展示魅力。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

——错误资源利用的策略方面（1）对文本的挖掘要深

在教学时，通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。

（2）对教学目标进行多元化

当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂错误的利用，及时调整课堂、生成目标。

(3)对教学内容作灵活、弹性安排

预设学生最初的错误信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。

2、外部迎领

（1）发挥教学光盘（名师课堂教学实录、全国小学数学教学改革观摩课的课堂实录和教学参考书后的课堂实录）中优秀课堂教学的示范作用，按学段成立教师课例研究小组，把骨干教师分配到各研究小组中，针对专题选择恰当的切入点来展开研究，试图借此解开优秀教师课堂教学的成功密码，学习借鉴他山之石提高自身利用课堂错误资源的能力。

（2）提供有关此专题的成功案例，组织学习研讨。下面是为教师提供的学习材料之一： [有效利用错误资源的课堂案例]

《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：

[教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？]

师多媒体出示图形（略）

生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）

师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）

师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）

师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）

在该教学过程中，当学生发生错误时，教师不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了这一错误信息。通过教师适时巧妙的引领，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。

（二）教学实践

通过学习和反思，我们决定采取几位教师围绕同一主题，就不同教学课题先后顺次上多轮研究课的研究方法进行广泛地研究。

1、骨干引领----示范课

我们由三位骨干教师进行做课。低年段由邵金凤老师做课，中年段由雍慧萍老师做课，高年段由卢杏珍老师做课。各学段的老师跟踪听课、评课、反思。并对每位听课、评课的老师提出具体关注的要求，做到有目的的听课。下面是我校两位骨干教师示范课的成功教学案例：

[案例一] 课题：《有余数的小数除法应用题》 执教：雍慧萍

例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？有好多学生是这样计算的，3.9÷0.12=32（天）„„6（吨）。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：(1)比较余数6与被除数3.9的大小，余数比被除数大，显然是错误的。(2)验算：32×0.12＋6≠3.9，说明是错误的。(3)用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着雍老师对症下药，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问

题，让学生在纠正错误的

过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。

【案例二】课题：三角形面积的计算 执教：卢杏珍

在三角形的面积教学中，概括处三角形的面积=底×高÷2后，教师出示了如图的三角形。

师：有的同学列出了 8×4÷2 的算式计算面积，对吗？

生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。

师：那该怎么算才是对的？

生2：应该是7×4÷2，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。

师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？

生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。

生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。

学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。

上述教学过程中，教师按照课程的顺序，在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。

通过此案例，使教师们认识到在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，与此同时，教师要积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示课。

为了进一步提高青年教师驾驭课堂能力及在课题教学中有效利用错误资源，我们开展同伴互助展示课活动。采用年级展示课，有效地建立起以年级为主体的共同体，教师在共同体中交流、研究、合作，使各自从不同的层面得到很好的发展。作为一个行动整体，虽然只是一人授课，但背后有课题组老师在录课、做课堂实录整理、研究报告撰写的工作。通过这样的同伴互助、这样的一种研究形式，让教师们深深地沉入专业，细致地思考和探究每一个环节的得失。反思磨课让课堂教学的实效性更突出了，这是一种高效成才的方式。

[案例三] 《两位数减一位数的退位减法》课堂教学（片段）

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1„„话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

[片段说明]像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。正如教育专家所说的课堂上的错误是教学的巨大财富。

【案例四】：应用题课堂教学（片段）：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那50－12＋28总对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：懂了。

师：嗯，这个办法不错。

[片段说明]上述教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

（三）策略研究

《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学生错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学中，学生在课堂活动过程的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。作为教师应该用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，能促进学生的全面发展。

1、善待学生的错误

教师在课堂上不能有意或者无意地防止学生出现错误。当学生由于缺乏经验，产生认知偏差出现错误以后，教师不应该拒绝让学生陈述理由。否则，久而久之，学生不能随意表达自己的思维，教师就无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。因此，教师在课堂上不能对学生的数学错误视而不见，充耳不闻，要有容错的气度，要善待学生的错误，站在学生的角度看待他们自己的错误。

［案例 ］用多种方法解决实际问题的教学。老师给学生布置了这样一道应用题： 3名工人 2小时加工 120个零件，某车间 12名工人 8小时加工多少个零件 ? 大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2× 12× 8= 1920个，有一位同学却列式为： 120÷3× 8×(12÷3)=1260个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说不对，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：这个车间的人数是条件中人数的(12÷3)倍，前两步表示 3名工人 8小时加工的零件。说到这里，这位同学想了想，说：120÷3不对，应改为 120÷2× 8×(12÷3)。在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于常规思路，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了 120÷3× 12×(8÷2)、120×(12÷3)×(8÷2)等不同的解法。

在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破常规思路的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大吓一声：这堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！那么学生创新的火花肯定就会在瞬间被无情地剿灭了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的错误解法判死刑，而要充分给予学生讲理的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的新天地，达到激活创新思维的目的。

2、关注学生的错误

教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，要有意识地关注学生的错误。学生在数学学习过程中，犯错误的原因是多种多样的，并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的，也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误原因，寻求正确解决问题的方法，加深学生对数学知识的理解，扩展学生头脑中的知识之间的联系，从而使学生不仅能够有效地改正错误，而且还能从对错误的分析中获得能力的提高。

课堂上经常发生意想不到的问题，教师如果只是一带而过，那么学生还是不能理解，就不能根本的知道自己的错误。

【案例】：公开课《年、月、日》上，最后有这样一个片段： 师：同学们，你们能在这年历上迅速的找到你的生日吗？

生：找到了。

生甲：老师，这里找不到我的生日。

师：那你的生日是几月几号啊？

生甲：老师，我不是2005年生的。

师：那你是几月几日生的。

生甲：3月15日

师：那你在这年历上能找到3月15日吗？

最后由于下课铃声响了，教师没多作解释，就下课了。当学生说找不到生日的时候，教师以为他是2月29生的，没想到该生是这样回答的。这是由于该生没有理解教师问的问题，教师问的是生日，而不是出生日期。上述教学中由于教师没有关注学生犯的错误，也没有详细解答，学生还是不理解自己是如何出错的。相信今后再发生类似的问题，学生还会出错。教师应该在学生错误呈现的开始，把他作为教学的起点，不要急着用自己的思想去同化学生的错误观点、错误认识，应站在学生的立场，摸清其错误的根源，再组织学生去探究、去解决。

3、利用学生的错误

新课改带来的一大变化就是学习方式的改变，从唯一的答案中跳出来。鉴于此变化，笔者认为教师们不应再给学生捆绑手脚，而是要让他们自由地跳。学生是不成熟的个体，教师要以科学的态度对待学生在学习中可能出现的各种错误，要以发展的角度发现和理解这些错误在某方面的价值，从而弄清出现错误的原因以及如何利用。【案例】：在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长5分米，宽4分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长1分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷(1×1÷2)=40(个)。

教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形小旗，最多能装多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用(5×4)÷(2×2÷2)=10(个)嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10个不对呀！只能是8个。教师笑着表示肯定。

在数学教学中，教师向学生讲授的知识和解题方法当然应该绝对可靠，可是在教学过程中的某些环节，教师巧妙地设计一些陷阱，诱使学生失误出错，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果。

三、小专题研究的成效与反思

（一）研究效果

1、通过研究，我们树立了学生正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的思维能力，学生学习的主动性、自觉性也明显提高。学生在遇到学习上的困难时善于思考、善于交流，敢于发表自己的观点；遇到有争议的错误问题时，能及时地分析解决；学生的数学能力、逻辑思维能力以及创新思维能力明显提高。

2、通过研究，增强了课堂教学研究的实效，促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。老师们认识到：失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。对错误避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

3、通过研究，激活了校本教研的生机。以前学校的教学研究，搭台多，戏不精彩；活动泛，主题不突出；用时多，效果不明显；开展小专题研究，激活了校本教研的生机，增多了研究因子，实现了研究源于课堂，又服务于课堂，贴近教师，又服务于教师之目的。

4、通过研究，提高了教师的反思能力。有教育专家指出：教师成长=经验+反思。教师专业教学水平是否得到提升，教师的自我反思尤其重要。小专题研究为教师提供了空间平台。这种自我反思既是一种学习，也是一种经验，更是教师专业成长的手段。

（二）小专题研究的突破

本课题研究的一个突破就是教师在对待学生学习过程中出现错误时，不仅只是帮助学生改正题目的错误，更重要的在于训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力，让学生增长智慧，具体为：

1、使陈述性知识错误在辨析比较中得以修正。教师充分利于学生的学习错误，及时引发学生内心的观念冲突，用辨析比较的方法纠正陈述性知识学习过程中产生的错误，帮助学生去伪存真，抽象概括知识的本质属性。

2、使程序性知识错误在操作演练中得以精确。当课堂中有学生经常出现程序性知识的错误偏差时，教师适时借助图形、教具的操作进行纠正，利用图形语言帮助学生建立正确连接，在正例中概括，在反例中分化，这样程序性知识的错误就成了学生熟练技能的练习点。

3、使策略性知识错误在体验感悟中得以生长。

（三）实践反思

课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。但一般情况下, 只要学生经过思考, 其错误中总会包含某种合理的成分, 有的甚至隐藏着一种超常、一种独特, 反射出智慧的光芒。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程作出修正, 助其迈向成功的道路,那么，错误将会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。作为教师就应该宽容学生的错误, 并挖掘利用这种错误资源。

第四篇：数学教学中错误资源的巧妙利用

数学教学中错误资源的巧妙利用

课堂是允许学生出错的地方，作为教师，课堂上我们要反复地琢磨、恰当处理好并善待学生在学习过程中所犯下的错误，让错误“美丽”起来，从而变“废”为“宝”，提高课堂效率。

1.变“错误”为求知的欲望

学习中的错误来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

学生在运用长度单位时总是出现这样那样的错误，如有的学生说课桌高1分米、数学书厚1米等。那么，怎样才能让学生改正错误呢？经过反复思考，我觉得教师不妨把学生出现的错误收集整理，并进行筛选，将找出的特点较强的错误以小朋友的语气写一篇数学日记：“早晨，我从2分米的床上起来，拿起13毫米的牙刷，挤出1米5分米长的牙膏刷牙，然后洗脸、吃饭，接着和1分米4厘米高的哥哥去上学。来到学校，我坐在5米高的椅子上，拿出1厘米长的铅笔在5米厚的练习本上，开始做作业。”

课上教师利用多媒体把这篇数学日记展示给学生看。看过之后，有的学生哄堂大笑，有的学生感到莫名其妙，大家都会表现出极高的学习热情。教师让学生先小组讨论并且利用身边的学习工具联系生活实际说出错误原因，有的学生说床应该是2米的，如果是2分米，只有筷子这么长怎么睡觉呀……这样一来学生直观形象地理解了这些常用的长度单位。然后教师再告诉学生：这些都是你们在平时练习中出现的错误，学生听后一片哗然。这样可以使学生愉悦地学习，使学生由被动学习变为主动学习。

2.变“错误”为创新的思维

如果教师能有效利用错误信息，挖掘错误中蕴含的创新因素，巧妙地给以点拨、适时地给以鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新的新境界。

如在教学“两位数减一位数的退位减法”时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学说道：“老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分，我没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？”他说：“个位上的5和6相差1，就用30+1……”话没说完，他马上用小手捂住了嘴，“哟”了一声，“老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。”我赞赏地点点头。原来他是用“差几减几”的思路解决的。像这样善待、宽容、利用错误，就能为学生开辟出一片“新天地”，达到激发创新情感、激活创新思维的目的，正如教育专家所说的“课堂上的错误是教学的巨大财富”。

“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。

?辑 _ 李刚刚

第五篇：如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源

如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源

摘要：鉴于小学生的学习能力、思维方式、情感体验以及表达方式的不尽相同，他们在数学学习过程中出现错误也是在所难免。加之课堂教学是动态的过程，学生所犯的错误基本无法预见，这就要求每一位数学教师在课堂教?W中，正视该类教学现象，合理利用学生的犯错资源，耐心查找他们的错误根源，及时筛选、归类错误，分析解决错误，让这些“错误资源”成为数学课堂中的“可利用资源”和“有效资源”，以帮助每一位学生在犯错的学习过程中不断进步、提升。

关键词：小学数学；课堂教学；错误资源；合理利用

每一位学生在学习的过程中，都会出现这样或那样的错误，数学课堂上更是如此。而在小学数学课堂教学中，学生的错误资源能否得以有效地利用，变废为宝，关键在于教师。教师要运用巧妙的教学方法让学生意识到自己的错误，并进行及时纠正学习，从而使课堂教学有序而高，同时也有助于教师显著提升自身的教学能力。本文即笔者结合自身多年的小学数学实际教学经验，就在小学数学课堂教学过程中教师对教学中错误资源的有效利用进行探讨、阐述及分析，并提出几点看法及建议，以期对广大教育同胞有所助益。

一、及时发现错误，帮助学生找到错因

课堂是师生知识互动、思维碰撞、情感交流的站台，在数学课堂上，每天都有不同的学生犯不一样的错误。因此在课堂教学中，教师应及时发现学生的错误，对症下药，引导学生认识问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。

例如，在学习完“分数的意义”这一节新课时，我要求学生在一个习题中为四叶草涂上1/4的绿颜色。但在检查时我却发现一个学生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑着问他：“你怎么知道我下面就是要让你们涂1/2啊？”这位学生不好意思地摇摇头说，“对不起，老师，我也听懂了您今天讲的内容，只是一涂起来就忘了要求了。”我便顺水推舟，让这位做错的学生说说“那如果要求涂3/4片叶子怎么办、怎样修改现在的图片才能涂成四叶草叶片的3/4。”这位学生便对照自己的纸，表示只要再涂一份就可以了，我当即对他的做法进行了表扬，并要求他以后要细心做题。其他学生也纷纷动手涂出了许多等于1/4的分数，课堂气氛也一下子缓和起来。这样，通过及时发现学生的错误，并通过巧妙、及时的解决和更正，既保护了犯错学生的自尊心，使他受到了教育，又让其他学生从中受到启示，学会自主地发现问题、解决问题。事实上，在数学课堂上，面对学生经常出现的错误，我们很多教师习惯的做法是批评指责，让学生赶紧纠正偏差，这样也在所难免。但像这样就学生的错误为题，顺着错误结果让学生自己来发现问题，判断对错，并在此过程中发现了原先的错误，将错就错，举一反三，既保护了犯错的学生的自尊心，又使其他学生通过对比加深了理解，拓宽了自己的思路，实现了学生自主发现错误，更正错误的目的。

二、耐心辨析错误，引导学生理清思维

教师面对学生在课堂中出现的错误，要结合学生和教学的实际，不仅让学生认识到自己的错误，理清自己的思路，再从纠错中不断完善知识结构。

例如，在三年级的数学作业中有这样一道思考题：早餐店阿姨蒸一个包子需要1分钟，那同时蒸6个需要多少分钟？大多数学生都认为蒸1个需要1分钟，所以同时蒸6个就需要6分钟。显然，他们这样的回答是不正确的。于是，我让持不同意见的几个学生来思考分析这一答案正确与否。突然，一位学生说，同时蒸在一个屉里，那不是一分钟就可以了吗？有了这位学生的发言，其他学生的思维也开始变得活跃了。有的说因为同时蒸，所以6个包子就是花了1分钟，有的说不管有多少包子，只要屉足够大，就是花1分钟时间……看着学生叽叽喳喳，精神振奋，思维活跃，我知道，作为一道思考题，能让学生在知错改错、评错赏错的过程中理清思维，真正感受到思考和学习的快乐，已经足够了。当学生们的思路理清晰，学习激情高涨，其他新课的学习也就能自然而顺利地进行下去了。

三、适时预设错误，启发学生思辨质疑

有句古语说得好：凡事预则立，不预则废。教师应根据具体的教学内容，预设学生可能出现的差错，并将教学内容进行适当的调整，不断增强学生思辨质疑的能力。

例如，进行习题讲解时，在讲到两数之差，求一个比一个数多几的数这种类型的题目时，向学生列出一道这样的数学题：现在小红同学有15支铅笔，小华同学有18支，向学生提问，小红比小华少几支？学生很快给出答案为3支铅笔。老师为了让学生对这样类型的题目加深理解，又向学生提问：数字15指的是什么？大部分学生都立刻喊道，15是铅笔的总数。这时教师对他们的答案没有进行点评，将错就错的继续提问：如果小红和小华两个人各拥有15本书和18本书，那么15和18指的又是什么？学生又回答了代表书的本数，这时，我就向学生解释，无论数字15还是18，它们只是一个抽象数字，不仅能指代书和铅笔，还可以指代别的千千万万的物体。

四、利用错误资源，引导学生探究创新

在教学过程中，教师还应该充分利用错误资源，引导学生拓展思维，不断提升他们的探究问题和创新能力，帮助学生能够显著提升自身的综合数学素养，从而能让他们在数学道路上越走越远。

例如，在讲解“圆的认识”这节课时，我突然发现自己的教具圆规有点问题。于是就借机问他们：谁能想出一个又快又好的画圆的方法？一个小女孩很快举起自己的笔筒说：可以把笔筒扣在黑板上，围绕它画一个圆圈。我高兴地点点头，夸赞她的主意不错。其他学生也不甘示弱，纷纷拿出自己的茶杯、饮料瓶等向我示意，甚至还有一个不善言辞的小男孩指着角落里的洒水盆说它也可以利用。看到他们兴奋的表情和积极的态度，我备感欣慰。因为孩子们的创新和探究活动，对教师教学和学生学习来说都是一个良好的现象。

总而言之，在新课程的数学课堂教学中，在数学知识的探索中，我们每一位教师都要站在数学价值的角度上重新审视错误资源，用欣赏的眼光看待学生所犯的错误，展示、分析他们所犯的错误，精心预设错误，筛选错误，充分发挥错误的作用，因势利导，将“错误”变换为重要的学习资源，引导学生探究创新，从而让学生在纠错、思辨、学习的过程中不断进步。

参考文献：

[1]倪玲.试谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习（上），2012（9）：182.作者简介：

莫燕君，贵州省铜仁市，贵州省铜仁市第十一小学。