(杨戈)谈小学数学教学中对错误资源的有效利用

第一篇：(杨戈)谈小学数学教学中对错误资源的有效利用

谈小学数学教学中对错误资源的有效利用

多年的教学经历，使我认识到，小学生的思维以具体形象思维为主，而数学又是一门逻辑性、抽象性强的学科，这使学生学习数学感到困难，同时，学生生活经验缺乏，没有对学习中的材料有充分的感知，因此，容易造成错误。错误本身并没有什么价值，当错误作为一种教学资源被有效的开发利用时，错误的价值才得到体现，教师如何把握时机利用这些资源，促进学生的发展。下面谈一谈自己多年在从事小学数学教学实践中的一些体会。

一、正视错误，发挥学生学习的主体能动性

正视错误，发挥学生学习的主体能动性，是错误资源有效利用的前提。在课堂教学中，教师和学生都是教学的主体，教师的主体作用必须为学生的主体服务，只有发挥学生学习的主体能动性才能促使学生的发展。教师们都注重对教学资源的开发利用，也同意了“学生错误是一种教学资源”，但在花长时间去讨论错误时，却认为是浪费时间，不值得，或者为了追求课堂教学的流畅，不敢提问学困生，怕学困生出错，宁可把正确的思路多讲几遍，通过打预防针，把错误堵住，实际这些硬塞给学生的知识，不是学生通过自主学会的，于是使学生真实思维没有得到暴露，能力得不到培养，形成了思维惰性，造成了课堂中没有错，但课后作业错一片的现象。这就要求教师追求真实的课堂教学，在教学中善待和宽容错误，大胆让学生放出错误来，暴露出学生真正思维，同时教师及时调整教学，精心利导，发挥了学生学习的主体能动性，使学生在自主探究、动手操作、合作交流中学到知识。真正体现“带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生”，这样才能使学生真正理解了知识，学会了知识。

二、充分预设错误，发挥教师在教学中的主体性

充分预设错误，发挥教师在教学的主体性，是错误资源有效利用的关键。课堂教学是动态的过程，在教学中不可能百分之百按预设的轨道走，常会出现一些新思想、新观点、新创意，而这些往往是错误资源有效利用的前提下产生的，因此，教师要充分发挥主体作用，了解本班学生情况，对学生学习中会出什么情况

做到胸有成竹，课堂中才能采用有效的教学手段，开发利用错误资源，促使学生会学。

1、备好课。

充分理解教材内容，抓住教学重点、难点，同时对课堂教学中学生的可能出现的错误凭借自己的教学经验做精心的预设，但如果教师在课前没充分备好课，没有对课堂教学中学生出现的错误做充分预设，从而使错误资源无法利用。如，笔者下班听课，一位教师在上五年级《求平均数》一课中，出了一道题：五（1）班有22个男生，平均身高140.5厘米，有18个女生，平均身高142.5厘米,全班同学平均身高多少厘米?有一位学生列式(140.5+142.5)÷2=141.5(厘米),教师发现了学生的错误,问:“你是怎么想的?”生：“我把全班男女生人数分成2份，每一份是平均身高。”这时这位教师没有有效地组织学生讨论，而是以另一种解法检验其结果，否定这位学生的解法，草草收场。如果课前教师研究一下，学生可能会产生哪些冲突，怎样有效地引导学生走出误区，错误背后有什么隐藏的价值，这样才能促使课堂的动态生成。

2、设计“陷阱”，诱发错误。

在教学过程中，教师有意设计一些“陷阱”，让学生陷入其中，使学生经过周折，达到“吃一堑，长一智”的目的，从而拓宽了学生的思维。例如，在一个长7厘米宽6厘米的长方形里剪一个直径2厘米的圆，最多可以剪几个这样的圆？大部分学生都是用长方形面积除以一个圆面积求出，即（7×6）÷[3.14× ] ≈13.4=13（个）(四舍五入)，得出13个。这显然是错误的，于是我让学生用画图的方法找出剪出的圆有几个，通过学生画一画，想一想，找一找，发现在这个长方形里最多只能剪9个这样的圆，我趁机追问：“边长2厘米的正方形最大可以剪几个直径2厘米的圆？”学生经过思考发现一个边长2厘米的正方形最大可以剪一个直径2厘米的圆，联想到这道题实际是求长7厘米宽6厘米的长方形里能剪几个边长2厘米的正方形。从而分折出错误原因，经过思考，很快列出算式：7÷2=3„1（求出长可剪3个2厘米），6÷2=3（求出宽可剪3个2厘米），3×3=9（个）。可见，教师创设适当的开放空间，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。让学生有一种柳暗花明又一村的惊喜。教师诱导的错误是有

意识的、有针对性的，必须以学生的发展为主，如果教师设计的“陷阱”远离学生思维生长点，是学生掉下去不能爬起来的“陷阱”，或经常性设计“陷阱”，使学生体验不到成功，就会影响到学生学习数学的自信心。

三、抓住错误因素，发挥师生双主体的有效互动

抓住错误因素，发挥师生双主体的有效互动，是错误资源有效利用的途径。学生的错误由各种因素造成的，有的是由教师造成的，有的是由学生造成的，学生的知识、思维等都可以造成学习错误。对于学生造成的错误，如果完全把错误抛给学生让学生自主解决，或教师进行填鸭式的讲解，这些教与学的单边活动，不利于主体性教学的发挥，只有通过教师的教与学生的学双主体的有效互动，具体分析，对症下药，才能有效地开发和利用错误，促使学生善学。

1、精心引导，让学生讨论交流。

错误不但能为学生探究提供平台，而且是激发学生思维的动力。每个学生都有自己独特的生活背景，对事物各自有不同理解方式，对事物思考的角度也不尽相同。因此，学生在学习中出现错误时，也就暴露了学生的真实思维，我非常珍惜这个难得的机会，用宽容的心态对待它，创设思维的空间，让学生充分表述自己的思维，再调动学生多种感官参与学习，找出错误的原因，改正错误，使学生真正理解和掌握知识。例如，在《轴对称图形》教学中，我让学生从长方形、正方形、圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形中找出轴对称图形。结果，学生认为平行四边形也是轴对称图形。面对学生的错误，我没有直接去纠正，而是让学生说出理由：“平行四边形对角线两侧是三角形，它们的形状相同，如果对折两侧图形就会完全重合。”为了让学生发现自己的错误，我让全班学生把平行四边形纸片对折，通过操作发现班里只有少数学生的平行四边形对折两侧重合，而大多数学生的平行四边形对折两侧不重合。我接着追问：“对角线两侧是三角形，它们的形状相同，那么为什么大多数同学的平行四边形沿对角线对折两侧不重合呢？”在我的引导下，学生通过动手操作，终于发现其中的原因，并进行汇报，生1：“我发现平行四边形对角线两侧三角形形状相同，但两侧图形的位置不对应，所以对折两侧不重合，如果把另一侧的三角形剪下翻转对折两侧图形才能重合。”生2：“我发现对折后，两侧图形完全相同，不一定是轴对称图形，还要看折痕两侧对应的点到对折线的距离是否相等。”生3（拿着自己的学具）：“我的平行四边形对角线两侧图形是等腰三角形，对折两侧完合重合，这个平行四边形是轴对称图形。因此，在特殊情况下平行四边形是轴对称图形，但一般情况下平行四边形不是轴对称图形。”这样引导学生在争辩和交流中经历知识的发现过程，调动了学生的思维，使学生在自主探究、动手操作、合作交流中学到知识。

2、提供材料，让学生自主顿悟。学生在学习活动中，受心理因素的影响，从而造成了错误。我利用好这个错误资源，将错误就错，提供材料，让学生自主发现自己的错误，及时纠正错误。例如，在《圆的认识》教学中。我让学生画一个直径3厘米的圆，学生由于受思维定势的影响，认为画圆时，老师都是给出半径。因此，有一部分学生画成了半径3厘米的圆，这时我不是直接告诉他结果，而是在此基础上，又继续出一道对比题：画一个半径3厘米的圆，这时学生通过动手画一画，发现两个圆一个样，马上意识到自己做错了题，我及时地追问：“画圆时，圆规两脚的距离相当于圆的什么？”通过启发，学生经过计算：3÷2=1.5厘米，然后画上一个半径1.5厘米的圆。这种引导学生从不同的角度进行思考，进行对比，使学生自觉改正错误。这样不但拓宽学生的思维，还训练了学生思维的灵活性和批判性，受到事半功倍的效果。

3、注重个别辅导，防止思维干扰。

在实施新课程以来中，对于学生的错误，许多教师对学生的个别辅导，已经淡化，而是化时间在追求热闹、精彩的场面和新的教学方式。在课堂教学中，如果教师把一些个别学生的错误都给予展示，而这些个别学生的错误信息就会占据大多数学生的记忆空间，当学生做题时，受心理暗示的影响，思维无法得到展开，从而导致教师越强调，错误越多的现象。因此，对于个别学生的错误，教师不要在全班中讲评，可以利用面对面的个别辅导，这样使辅导具有针对性，又不使其他学生受到思维干扰，当错误具有典型性，教师让大家评议，讨论如何改正和避免，这样把面向全体和个别辅导相结合，有利于减少学生学习的错误率，提高教学质量。

四、依托错误，培养学生良好的学习习惯

依托错误，培养习惯，是错误资源有效利用的保障。叶圣陶说过：“教育就是培养良好的习惯”。知识可以被遗忘，但习惯却不会被遗忘，良好的习惯将影响着人的一生。在课堂教学中，教师经常遇到学生一错再错的现象，这是因为学

生不认真倾听和对错误没有学会反思，从而使数学知识没有得到内化。因此，要促使学生的发展必须要培养学生良好的学习习惯。

1、培养学生认真倾听的习惯。

小学生具有好动的特点，造成在课堂中的注意力集中时间不长，听力易于分散。同时，有的学生在合作学习中，爱表现自我，不愿听取别人的意见，造成自己做错了也不知道。因此，加强对学生倾听训练，是小学生学会学习的关键。平时我的做法有：①听口令游戏。师喊口令，学生做动作，先按要求做简单动作，再提高要求，做相反动作，如：师喊举起左手，生举起右手等。②听话训练。让一位学生讲一句话，另一位同学眼注视对方，认真听并能记住同桌的话，再把对方的话重复一次。然后，两位同学再互换角色进行训练。通过培养学生的倾听习惯，这样使学生学会和养成上课专心听讲，并在听讲中学会尊重别人，学会与人交流，汲取有价值的教学信息，从而达到取长补短，共同提高的目的。

2、培养学生学会反思的习惯。

反思是人们对客体认识操作的内化过程,是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程，是思维的高级形式，是一种良好的自我教育。反思不但可以使学生看到自己的不足，而且还有助于学生系统地掌握知识和学习方法，因此，教会学生对错误进行反思是促使学生发展的一条途径。对于学生的错误，主要让学生抓住“为什么错” “错在哪里” “如何解决”等进行反思。我的主要做法有：（1）让学生学会对错题的反思。例如，两根一样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，哪一根剩下的部分长一些？由于学生总是认为一道题就有

一个答案。大部分学生认为第一根绳子剩下的部分长一些，我于是反问：“两根绳子的长度是不确定的，如果把它的长度假设成具体数字，验证一下，这时会有什么结果呢？”学生通过尝试，发现有三种不同的结果。师追问：“为什么第一根绳子剪去米，第二根绳子剪去，会有不同的结果呢？”这样促使学生进行反

思，造成这道题有三种结果的原因是：第一根绳子剪去米是一定的，而第二根

绳子剪去的长度是变化的，当绳子长度变化时，第二根剪去的米数也随着变化。

这样学生在找错的过程中，反思错误的根源，不断总结经验，使学生在反思中不断地成长。（2）建立学生错误集和病历卡。教师可以让学生把错误的题收集起

第二篇：论文： 浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用

浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用

所谓“错误资源”是指学生在认知过程中产生的偏差或失误，并通过师生双边互动，在“识错、思错、纠错”过程中生成的课程资源。认知心理学认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让学生在错误中学会成长。在平时的小学数学教学中，我充分利用“错误”这一教学资源，进行有益的探索与实践，收到了较好的教学效益。现结合自己的一些教学经历，对数学课堂教学中错误资源的有效利用策略浅谈如下：

一、转变观念，正视“错误”。

作为教师，我们不要害怕学生出错，更不应该回避学生在学习过程中出现的错误，作为教师和学生都要充分认识到在学习中出现的错误是不可避免的，我们教师要尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生，不斥责、挖苦与嘲笑学生；作为学生要敢于发表自己的见解，让自己的思维活动充分展示出来，千万不要有怕出错的念头。

1、营造氛围，让错误不再可怕。

教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习过程。作为教师，要与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。

课堂上，我实施用开“绿灯”的措施来对待学生的错误，答错了允许坐下再思考；答得不完整允许补充；不同的意见允许争论等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了保护，人格得到了充分的尊重。这样，学生没有因答错题而被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。

2、欣赏学生，让“错误”变废为宝。

作为教师，要赏识学生，要善于倾听。只有专注、耐心地听别人讲话，才能认真思考，并作出判断；只有赏识学生，接近学生，参与课堂，与学生一起学习，一起交流，善于发现错误，善于引导学生在 错误中发现真理，让错误不再可怕，让错误变废为宝，从而成为一种可贵的资源。

教师不仅要善于赏识、倾听，而且更要的是要指导学生学会赏识、学会倾听。教师要教育学生对于同学的错误能够正确的对待；让学生学会赏识，懂得错误能为我们提供宝贵的探究资源；指导学生学会倾听，掌握正确的方法，能边听边想，即时抓住错误，并在错误的基础上提出自己的观点。

二、善于捕捉、收集“错误资源”。

1、倾听中发现。

随着课程改革和课堂的开放，学生在自主学习、探究学习、小组合作学习中，质疑、争论、反驳的机会大大增强，随之出现的信息量也大增，其中既有正确的，也有错误的，这就需要教师学会倾听，成为学生的忠实听众。首先我们要学会倾听学生们的每一个问题，每一句话。要在倾听中捕捉好学生的错误信息，把学生的错误信息也看作是学生的思维火化。其次教师在倾听过程中要通过错误资源判断出学生困难的焦点，努力从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生错误背后的学习障碍和蕴含的思维方式。

2、比较中选择。

在课堂上，信息的存在是多样的，其容量是丰富的。而错误信息本身也存在着重要和次要、有用和无用之分。这就需要我们教师在众多的错误信息中通过比较、判断、选择出有价值的的信息作为教学的资源。在课堂信息的选择过程中，我们要有敏锐地判断能力，特别关注那些典型错误资源，抓住时机推动课堂教学动态生成。

在课堂上，有时候学生的错误出现时，作为老师就需要马上判断出哪些是有用的错误，对课堂生成有促进作用；哪些是低级错误，可以马上忽略。正确、快速的选择典型、有用的错误资源能使学生在接下来的学习中兴趣盎然，学生的错误资源有效地诱发了学生学习的动力。

3、批改中收集。

教师做好每次数学作业批改的记录，可以准备一个“作业批改记录本”，也可以准备一本“错题集”，记录学生作业过程中出现的错误情况，收集错题并加以整理、分析出哪些是个别学生出现的错误，哪些是普遍性存在的错误，哪些是一般性错误，哪些是典型的错误等。

三、利用“错误”，培养学生解决问题的能力。

叶圣陶说过：“教育就是培养良好的习惯”。知识可以被遗忘，但习惯却不会被遗忘，良好的习惯将影响着人的一生。在课堂教学中，教师经常遇到学生一错再错的现象，这是因为学生不认真倾听和对错误没有学会反思，从而使数学知识没有得到内化。因此，要促使学生的发展必须要培养学生良好的学习习惯。

1、培养学生认真倾听的习惯。

小学生具有好动的特点，造成在课堂中的注意力集中时间不长，听力易于分散。同时，有的学生在合作学习中，爱表现自我，不愿听取别人的意见，造成自己做错了也不知道。因此，加强对学生倾听训练，是小学生学会学习的关键。

培养学生认真倾听习惯的方法有多种，我通常采用“复述法”。如在课堂上，我提问题后，请学生复述我刚才提的是什么问题，防止学生因没认真听讲而出现答非所问的情况；一个学生回答完问题后请另外的学生来复述刚才同学的答案等。通过培养学生的认真倾听习惯，这样使学生学会和养成上课专心听讲，并在听讲中学会尊重别人，学会与人交流，汲取有价值的教学信息，从而达到取长补短，共同提高的目的。

2、培养学生学会反思的习惯。

反思是人们对客体认识操作的内化过程,是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程，是思维的高级形式，是一种良好的自我教育。反思不但可以使学生看到自己的不足，而且还有助于学生系统地掌握知识和学习方法，因此，教会学生对错误进行反思是促使学生发展的一条途径。对于学生的错误，主要让学生从“为什么错”、“错在哪里”、“如何解决”等方面进行反思。

在这次的六年级数学第一次月考中，有三道题出现的错误率较高，第一道：判断“圆的直径是半径的2倍。（）”，有很大一部分学生在括号里划了勾。第二道：选择“一堆稻谷，吃掉了5分之2，剩下5分之3吨，（）

A、剩下的多

B、吃掉的多

C、无法比较”。全班67个学生只有两个学生选A,绝大部分选的是C。第三道：“已知一个半圆的直径是4厘米，求它的周长和面积”，有百分之六十多的学生做错了。在评讲试卷时，首先给学生几分钟时间对 3 错题进行反思：“为什么错”、“错在哪里”、“现在能解决了吗”等。

学生反思后进行讲评，如上面的第一道题，请学生说说反思后的结果，教师适当补充，让学生动手画两个圆，其中一个圆的直径是2厘米，另一个圆的半径是3厘米。试问：2厘米是3厘米的2倍吗？让学生分析比较从而更清楚的认识到错误的原因。第二道，请学生看书六年级（上）第15页的思考题：有两堆同样重的稻谷，第一堆运走4分之3吨，第二堆运走4分之3。两堆稻谷剩下的同样重吗？为什么？在学生反思的基础上引导学生比较这两道题型，分析错在哪里，是什么原因导致选错了。这样学生在找错的过程中，反思错误的根源，不断总结经验，从而提高了解决问题的能力，使学生在反思中不断地成长和提高。

四、保存“错误”，帮助学生积累财富。

让学生每人准备一个“错题本”，指导他们将学习中出现的错误和错误原因进行整理、记录，记录时既要记下是怎么错的，也要记下是怎么改错的，让学生定期阅读“错题本”，让曾经出现过的错误不再重现，同时也教育学生在错误面前要敢于正视错误，增强战胜困难的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。

总之学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了学习的能力，增进了情感的体验。学生的“错误”是宝贵的资源，因为有了“错误”，课堂才显生机和活力；因为有了“错误”，师生才有更广阔的探索空间；因为有了“错误”，我们的数学课堂才更加精彩！

第三篇：例谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略

例谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略

作者：孙树德

【摘要】： 错误伴随着每一位学生的学习过程，它是一笔自然、动态生成的宝贵的教学资源。学习错误源于学习活动本身,直接反映了学生学习的情况，蕴藏着很高的教学价值。教师应善于发现错误，善于活用错误，挖掘“错误资源”潜在的教学价值，引导学生反思错误，力求真正深化学生对知识的理解，才能更好的提高课堂的教学质量。本文试图通过教学实例，谈一谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略，以供广大教师参考。

【关键词】：错误资源；有效利用；策略

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是一笔宝贵的教学资源，然而，在实际教学过程中,很多教师为了追求“完美流畅”，往往不顾或者逃避“错误”这个生成的资源，不暴露学生的错误，不考虑学生尝试错误，不允许学生犯错误, 急于寻找正确的答案，从而丢失了课堂中很多难得的“亮点”。在课堂教学中，如何抓住这种数学教育的契机,让错误演绎课堂的精彩呢？本文试图通过课堂实例，现将数学教学中“错误资源”有效利用策略的几个方面归纳如下。

1容纳错误，遵循学生的认知规律

由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，学生在学习过程中出错是不可避免的。作为教师，面对学生已出现的错误要进行换位思考,不斥责、不挖苦学生,更多地关注学生的实际情况,要遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误，同时鼓励学生，培养其自信心，进而巧妙、合理挖掘错误资源。H G 案例1：学习“勾股定理”后，我发现有一道题很多学生都做错了。E F 问题：如图1，在长方体中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在点A

处有一只蚂蚁，在点G处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，求蚂蚁爬到甜食C 的最短距离？出示题目后，我先让学生说一说自己的思路。

B 生1：要沿着长方体表面展开图爬行，A

1展开图如图2所示，求得爬行最短的距离是

AG。

这时，我心中非常清楚这位学生思维存在局限性，所谓的“最”是要在比较之下的。当我准备否定他的答案讲解标准答案时，发现下面的同学正按耐不住的讨论起来，我灵机一动，不如允许、容纳他的错误，不急于点出他的问题，让其他同学讨论解决，看一看有没有意外的精彩。

师：这是最短距离吗？大家说说看。

生2：

我选择了正面和上面进行展开，展开图如图3所示，求得

AG所以我认为最短距离是 生3：（把手高高的举起）不对，我认为蚂蚁有三种爬行路线，为什么蚂蚁一定要像图

1、图

24所示，求得

AG这个结果不一定正确，但不能忽略它。

F H G

6cm4cm F GE F E

5cm 5cm

A 6cm B 4cm C 6cmA

图3 图2

师：很好！那你如何选择最短距离呢？

B A 图

4生3：我们应该分别求出三种爬行路线的路程，比较

就知道最短的距离是。（大家纷纷给这位同学热烈的掌声，投去赞赏的目光）

分析：此案例中，初学者很容易受直觉思维的影响，只考虑了一种路径，不能全面考虑需对多

种路径进行比较，学生犯错是正常的。当学生出现错误时，老师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写一带而过。相反，有意展开错误，也许能收到意外的效果。在老师的宽容、鼓励、引导下，遵循学生的认知规律，激活了孩子们的思维，也增强了学生学习的积极性和自信心。

2活用错误，挖掘蕴藏的教学价值

错误在一定程度上反映了学生的思维水平和真实的想法，是一种有价值的资源。通常，学生的错误中也包含着一定的合理成分。教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教育价值，引导学生

[1]对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功。

2.1错中变式探讨，提升学生自主探究能力

在教学中，为了让学生明白错误和更好的理解知识，教师可以组织学生小组进行变式探讨，要有效利用错误这一资源，向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，提高他们的自主探究能力，这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

案例2：在一次“三角形”测验之后，对于题目“在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则其周长是cm”,很多学生漏了答案，针对这个典型错误，在评讲答案之后，我又做了以下两组分层变式设计，组织学生小组合作讨论。

第一组分层变式设计：

（1）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则第三边长是cm。

（2）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则第三边长取值范围是cm

（3）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和6cm，则第三边长是cm

（4）在等腰三角形中，有两边分别长acm和bcm(其中a

第二组分层变式设计：

（1）在等腰三角形中，有一角为30°，则另外两个角分别等于度。

（2）在等腰三角形中，有一角为100°，则另外两个角分别等于度。

（3）在等腰三角形中，有一角为x°，当另外两个角度数只有唯一答案时，则x满足的关系是，当另外两个角度数有两个答案时，则x满足的关系是。

分析：很多学生的记忆在老师讲评答案之后就“烟消云散”，那如何对错误更有效的进行训练呢？ 我特别的安排了两组变式设计，第一组是根据学生数学水平高、中、低层次不同而设计的，第二组是针对一些常见易错的典型错误，从技巧、技能、思想、方法等角度编制的“补偿练习”，组织学生深入变式探究，使学生加深对该问题的理解和掌握。

2.2错后故设陷阱，培养学生思维的严谨性

在一错再错、不断纠错之后，错误仍然不能终止，过不了多久，学生对知识的理解就开始模糊了，这需要再一次复习巩固，这可以在新知识学习之后的第二天或短时间内，进行知识的重现，故设陷阱是一种很好的巩固方法，可以培养学生思维的严谨性，使学生对知识的理解更加深刻。

案例3：在学习解一元一次方程时，对于学生易犯错误的“去分母”，“去括号”，“移项”已经进行综合训练了，在后来的一节复习课中，我为了让学生用严谨的态度减少学生继续犯错，我故意设计“陷阱”，让学生辩错。

x0.10.30.1x解方程：1这样的解法对吗？ 0.50.210x13x 解：方程变形，得

去括号，得 20x11015xx ,移项，得20x15xx110

9合并同类项，得4x9,即x410 ,去分母，得（210x-1)+10=53-x

学生经过仔细观察，发现了其中的错误：

（1）方程变形中，学生混淆了“等式性质和分式的基本性质”，将“1”扩大了10倍；

（2）去分母时，“10”没有乘以10，“3-x”没有加小括号；

（3）去括号时，“10x-1”中 的“-1”没有乘以2；

（4）移项时，-x从等号右边移到左边没有变号。

分析：这道典型例题几乎包含了学生平时解一元一次方程时易犯的所有错误，通过故设“陷阱”，从而有助于学生巩固正确的解题思路和方法，培养学生思维的严谨性，预防错误的再次出现，教材中的例题通常都是正例和范例，同时，像这样的错误辨析也是非常必要的，能从另一个角度加深学生的理解，因此，在平时的教学中，应注意将正、反例相结合，以助于学生更好地掌握所学的内容。

案例4：找一找我的错在哪里？

同桌两人各解一个方程组，把你认为最容易出错的地方故意做错，让你的同桌帮你纠错。

分析：本案例让学生故意将方程组解错，一游戏的形式来让学生意识到一些应注意的问题，远比教师直接抛给学生取得的效果好得多，也点燃了学生主体意识的再度爆发，使学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为课堂的一个亮点。3xy1x2y103x4(xy)22x3y

12.3错后掌握学情，增强课堂教学的针对性

学情是教学设计中重要的前端分析，在备课时，教师不仅要备教材，还要备学生，不仅要备教法，还要备学法，只有掌握好学情，才能增强课堂教学的针对性，而平时学生的学习情况，平时经常出现的“错误”也正是研究学情的一扇窗口。

案例5：学习“反比例函数”之后，在课后作业中，我发现有一道题很多学生做错了。

a22ya1x题目：是一个反比例函数，求这个函数的解析式。

作业主要出现了以下几种错误： ky,xyk,ykx1（1）有部分学生没掌握基础知识，反比例函数的解析式有三种形式： x

这道题考的是第三种形式，学生对a21无从下手。k0，（2）有些学生只考虑了a221,求出了两个答案，没考虑a10，答案只有a1，对反比例函数条件考虑不够严谨。

（3）有小部分同学比较粗心，没认真审题，虽然求出a1，但没求出解析式。

了解了学生的不同情况后，在教学时就有了针对性，这时，可以因人而异，进行分层处理： 第（1）类学生基础较薄弱，学习能力较差，应引导他们认真听课，抓住课堂基础知识，引导他

a们多观察，多比较，大胆尝试，并设置题目：y2x是一个反比例函数，求a。

第（2）类学生做题考虑不周密，应引导他们进一步反思、总结，做题要多方面、多角度考虑，2ya2xa5是一个反比例函数，培养严谨的学习态度，并设置题目：求这个函数的解析式。

第（3）类学生基础较扎实，但经常因为粗心大意而丢分，要引导他们认真审a2题，细心检查，争取少犯错，并ya1x设置题目：是一个反比例函数，求这个函数的解析式。

分析：平时在课堂中、试卷上或作业中，学生的每一次错误都是教师掌握学情的好时机，只有知道了学生的弱点和平时学生学习的薄弱环节，我们的课堂教学才能更有针对性。

23反思错误，深化知识的抽象理解

在教学中，教师要引导学生对自己的错误进行反思总结，力求对错误的原因、解题思路、解题方法、解题规律上升到深刻的抽象理解和掌握。

3.1 自我反思，查明错因

荷兰当代著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”面对错误，很多学生只会订正，却不会反思，也没用反思的习惯，不清楚自己的错因，以致于在往后的练习中一错

引导学生利用这样的表格形式来对错题进行反思，首先让学生知道怎样分析错误原因，再把错题订正，得到正确结果。分析、改正错误可以请教老师，也可以和同学共同分析、改正。错误原因的分析可以建议学生以下几方面去考虑：

（1）基础知识不到位或是不会做而错的；（2）运算过程中计算方法不正确；看错题目数字计算失误；（3）审题不仔细；（4）解题方法选择不合理；解题时考虑不周全；（5）受其他知识的干扰。

对于一般的学生只简单的写出错因就可以了，而对相对学习优秀、分析能力较强的学生，要求把错误原因分析详细具体一点，再找或编一些类似的题目。还要求学生定期翻看自己的错后反思，可以减少错误，提高正确率。根据学生的错后反思，教师也可以了解到学生真正的错误原因，及时

[2]地调整自己的教学策略，帮助学生排除学习上的障碍。

3.2 总结反思，触类旁通

在解题的过程中，题目蕴含着丰富数学思想、方法和规律，教师应引导学生在纠错过程中总结反思，提炼出解题的方法和规律，从而起到了“触类旁通”的作用。

案例6：在一节“三角形中线”的新课中，我出了一道很简单的选择题，但却有不少人做错。题目：如图5，AD是△ABC的中线，S1是△ABD的面积，S2是△ACD的面积，则S1（）S

2B.A.C.D.

选B,很多学生由于刚刚接触这种类型题，所以难免做错，本题要作高，要慢慢引导学生学习“等底同高等面积”的“等积法”。为了更好掌握这道题的解题规律，我又进行如下设计：

师：再画中线BE（如图6）后又发现什么？

生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面积相等。

生：S1 =S2，S3 =S

4师：规律方法是什么？

生：等底同高等面积

师：好，请大家再反思总结这种类型题方法，课后思考下面的题目。

题目：如图7.AD、BE、CF是△ABC的中线，面积相等的三角形有哪些？

(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)A

S1 S2 S3 S1S5S1E S36

D S4 C C C D D 图7 图6图

5分析：本案例通过引导学生在出错之后总结反思解题的思路和方法，从而让学生对此类问题理解更深刻，更有利于逐步培养他们的自信心。

错误之所以是一种资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂教学、服务于课堂教学。因此，在教学中，我们要学会容纳错误，活用错误，反思错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长，使课堂因错误而更加精彩、更加有效。

【参考文献】：

[1]王维林.数学错题及错解题的教学价值[J].初中数学教与学，2009,351（9）：24-26

[2]周建荣.引导学生从错误中悟错[J].初中数学教与学，2009,351（7）：26-29

第四篇：如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源

如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源

摘要：鉴于小学生的学习能力、思维方式、情感体验以及表达方式的不尽相同，他们在数学学习过程中出现错误也是在所难免。加之课堂教学是动态的过程，学生所犯的错误基本无法预见，这就要求每一位数学教师在课堂教?W中，正视该类教学现象，合理利用学生的犯错资源，耐心查找他们的错误根源，及时筛选、归类错误，分析解决错误，让这些“错误资源”成为数学课堂中的“可利用资源”和“有效资源”，以帮助每一位学生在犯错的学习过程中不断进步、提升。

关键词：小学数学；课堂教学；错误资源；合理利用

每一位学生在学习的过程中，都会出现这样或那样的错误，数学课堂上更是如此。而在小学数学课堂教学中，学生的错误资源能否得以有效地利用，变废为宝，关键在于教师。教师要运用巧妙的教学方法让学生意识到自己的错误，并进行及时纠正学习，从而使课堂教学有序而高，同时也有助于教师显著提升自身的教学能力。本文即笔者结合自身多年的小学数学实际教学经验，就在小学数学课堂教学过程中教师对教学中错误资源的有效利用进行探讨、阐述及分析，并提出几点看法及建议，以期对广大教育同胞有所助益。

一、及时发现错误，帮助学生找到错因

课堂是师生知识互动、思维碰撞、情感交流的站台，在数学课堂上，每天都有不同的学生犯不一样的错误。因此在课堂教学中，教师应及时发现学生的错误，对症下药，引导学生认识问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。

例如，在学习完“分数的意义”这一节新课时，我要求学生在一个习题中为四叶草涂上1/4的绿颜色。但在检查时我却发现一个学生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑着问他：“你怎么知道我下面就是要让你们涂1/2啊？”这位学生不好意思地摇摇头说，“对不起，老师，我也听懂了您今天讲的内容，只是一涂起来就忘了要求了。”我便顺水推舟，让这位做错的学生说说“那如果要求涂3/4片叶子怎么办、怎样修改现在的图片才能涂成四叶草叶片的3/4。”这位学生便对照自己的纸，表示只要再涂一份就可以了，我当即对他的做法进行了表扬，并要求他以后要细心做题。其他学生也纷纷动手涂出了许多等于1/4的分数，课堂气氛也一下子缓和起来。这样，通过及时发现学生的错误，并通过巧妙、及时的解决和更正，既保护了犯错学生的自尊心，使他受到了教育，又让其他学生从中受到启示，学会自主地发现问题、解决问题。事实上，在数学课堂上，面对学生经常出现的错误，我们很多教师习惯的做法是批评指责，让学生赶紧纠正偏差，这样也在所难免。但像这样就学生的错误为题，顺着错误结果让学生自己来发现问题，判断对错，并在此过程中发现了原先的错误，将错就错，举一反三，既保护了犯错的学生的自尊心，又使其他学生通过对比加深了理解，拓宽了自己的思路，实现了学生自主发现错误，更正错误的目的。

二、耐心辨析错误，引导学生理清思维

教师面对学生在课堂中出现的错误，要结合学生和教学的实际，不仅让学生认识到自己的错误，理清自己的思路，再从纠错中不断完善知识结构。

例如，在三年级的数学作业中有这样一道思考题：早餐店阿姨蒸一个包子需要1分钟，那同时蒸6个需要多少分钟？大多数学生都认为蒸1个需要1分钟，所以同时蒸6个就需要6分钟。显然，他们这样的回答是不正确的。于是，我让持不同意见的几个学生来思考分析这一答案正确与否。突然，一位学生说，同时蒸在一个屉里，那不是一分钟就可以了吗？有了这位学生的发言，其他学生的思维也开始变得活跃了。有的说因为同时蒸，所以6个包子就是花了1分钟，有的说不管有多少包子，只要屉足够大，就是花1分钟时间……看着学生叽叽喳喳，精神振奋，思维活跃，我知道，作为一道思考题，能让学生在知错改错、评错赏错的过程中理清思维，真正感受到思考和学习的快乐，已经足够了。当学生们的思路理清晰，学习激情高涨，其他新课的学习也就能自然而顺利地进行下去了。

三、适时预设错误，启发学生思辨质疑

有句古语说得好：凡事预则立，不预则废。教师应根据具体的教学内容，预设学生可能出现的差错，并将教学内容进行适当的调整，不断增强学生思辨质疑的能力。

例如，进行习题讲解时，在讲到两数之差，求一个比一个数多几的数这种类型的题目时，向学生列出一道这样的数学题：现在小红同学有15支铅笔，小华同学有18支，向学生提问，小红比小华少几支？学生很快给出答案为3支铅笔。老师为了让学生对这样类型的题目加深理解，又向学生提问：数字15指的是什么？大部分学生都立刻喊道，15是铅笔的总数。这时教师对他们的答案没有进行点评，将错就错的继续提问：如果小红和小华两个人各拥有15本书和18本书，那么15和18指的又是什么？学生又回答了代表书的本数，这时，我就向学生解释，无论数字15还是18，它们只是一个抽象数字，不仅能指代书和铅笔，还可以指代别的千千万万的物体。

四、利用错误资源，引导学生探究创新

在教学过程中，教师还应该充分利用错误资源，引导学生拓展思维，不断提升他们的探究问题和创新能力，帮助学生能够显著提升自身的综合数学素养，从而能让他们在数学道路上越走越远。

例如，在讲解“圆的认识”这节课时，我突然发现自己的教具圆规有点问题。于是就借机问他们：谁能想出一个又快又好的画圆的方法？一个小女孩很快举起自己的笔筒说：可以把笔筒扣在黑板上，围绕它画一个圆圈。我高兴地点点头，夸赞她的主意不错。其他学生也不甘示弱，纷纷拿出自己的茶杯、饮料瓶等向我示意，甚至还有一个不善言辞的小男孩指着角落里的洒水盆说它也可以利用。看到他们兴奋的表情和积极的态度，我备感欣慰。因为孩子们的创新和探究活动，对教师教学和学生学习来说都是一个良好的现象。

总而言之，在新课程的数学课堂教学中，在数学知识的探索中，我们每一位教师都要站在数学价值的角度上重新审视错误资源，用欣赏的眼光看待学生所犯的错误，展示、分析他们所犯的错误，精心预设错误，筛选错误，充分发挥错误的作用，因势利导，将“错误”变换为重要的学习资源，引导学生探究创新，从而让学生在纠错、思辨、学习的过程中不断进步。

参考文献：

[1]倪玲.试谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习（上），2012（9）：182.作者简介：

莫燕君，贵州省铜仁市，贵州省铜仁市第十一小学。

第五篇：如何有效利用数学课堂中错误资源案例

“如何有效利用数学课堂中错误资源”教学案例

陕县大营小学 赵爱丽

在我们的数学课堂上，每天都有学生在出错，在学生的错误中蕴含着许多宝贵的课程教学资源。错误是伴随着学生一起成长的，课堂是学生出错的场所。作为教师，我们要正确看待学生的错误，显露真实的课堂，让课堂回归自然；作为教师，要能够预测错误，展现多姿的课堂；要及时捕捉错误，呈现精彩的课堂；错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性、充满灵性；只有这样，师生才能共同成长。

【案例一】《两位数减一位数的退位减法》课堂教学片段

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1„„话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

【教学反思】像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。

“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

【案例二】《克和千克的认识》课堂教学片段

在教学时，我抽一学生上台，指出弹簧秤上“1千克”的位置，他却指错了；我又抽另一学生上台来指一指“1千克”的位置时，并没有让第一位学生回到座位，而是在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”的位置，他指对了，这时老师问：同学们，这二名同学都指对了吗？生说：都对。师说：请二位回到座位。

【教学反思】作为教师，要本着以人为本的主体教育观、尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生，要允许学生出错。我在教学中用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。我的这盏“绿灯”使孩子的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重，让学生在和谐、宽松的氛围中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，树立了学好数学的信心。

【案例三】《分数的初步认识》课后巩固练习

练习题：我是小法官（判断下列说法是否正确，说明理由）

1、“把一个月饼分成两份，每份是它的1/2”是否正确，为什么？你为什么想错了呢？

2、“一本《故事书》的1/4和一本《连环画》的1/4相等”是否正确？为什么？

要求：先独立思考，再同桌讨论，有疑问可四人小组讨论，想一想，自己错在哪里？最后，全班交流。

【设计意图】学生的错误不可能单独依照正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习中的错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的自我思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。

【案例四】：《解决问题》课堂教学片段：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10 这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那么 50－12＋28该对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子问：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：点头。

师：哦，这个办法真不错。

【教学启示】课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，巧妙利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度全方位审视自己在学习活动中出现的错误，在教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

„„

有句话说得好: “没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。