浅谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略—周彦波（五篇）

第一篇：浅谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略—周彦波

浅谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略

东山乡妙姑学 周彦波

摘要：学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。作为新时代的教师，应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的情感体验，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生的全面发展。关键词：错误资源学习错误创新思维反思

“人非圣贤，孰能无过”。在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误：有些是有价值的，有些是多余的。对于这些有价值错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案地期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措„„种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。

如今，随着新一轮基础教育课程改革的深入，人们对学生的学习错误有了更深的认识。新课标指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误。

一、利用错误，提高能力，促进学生的全面发展

学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师若能善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。让学生在纠错、改错中感悟道理，培养发现意识，激活创新思维，提高反思能力，能促进学生的全面发展。

（一）利用错误资源，培养发现意识

培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。

有一次，在教学有余数的除法时，在计算下面一题：48.6÷3.7，并要求学生进行验算。结果大部分学生是错误的，有的同学得出的商是1.3，有的同学得出的余数是5。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：余数5与除数3.7比，余数比除数大，说明是错误的；验算：1.3×3.7＋0.5≠48.6，说明商是错误的；验算13×3.7＋4≠48.6，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把5缩小10倍，得0.5。

学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

（二）利用错误资源，激活创新思维

有人说“创新就是捏一个你，捏一个我，合在一起打碎再捏一个你，再捏一个我。”确实创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习中的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界，让学生体验思维价值，享受思维快乐。

如一次听课有位老师在教学这样的问题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2×12×8＝1920个，有一位学生却列式为：120÷3×8×（12÷3）＝1260个，老师发现该学生的解法有创意，于是板书于黑板上，其他学生异口同声说“不对”，沈老师笑了笑，请该学生大胆地说出他的想法。他说：“这个车间的人数是条件中人数的（12÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件。”说到这里该同学说：“120÷3”不正确，应改为：120÷2×8×（12÷3）。老师表扬了这个学生善于思考，敢于创新的解法。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程有时可以说是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误教师应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添生命的活力。

（三）利用错误资源，提高反思能力

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。

例如，听过这样一节课，是一节一年级的活动课，教学内容是“做风车”。教师讲了要注意的事项后，学生开始制作。在制作过程中，突然有一位小朋友报告老师，他的风车转不起来。教师急忙走过去，取过风车进行改进，并告诉全班小朋友：“大家在做风车的时候，注意钉子不要太紧，否则风车就转不起来！”小朋友纷纷点头„„我想如果这位老师不急着去帮这位小朋友，而是给他留下解决问题的空间，再引导大家对钉子的长度、位置以及纸的厚度等进行考察、试验，那孩子们在遭遇挫折的过程中，获得分析、思考、解决问题的经验和思维方法，不是比学会做风车这个结果更有价值吗？让学生错一回又何妨呢？学生在学习中出现错误是不足的，面对错误，如果教师一味采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们通过“引诱”，使学生将潜在的错误呈现出来，再引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力。

总之，利用错误资源，可提高学生的各方面能力，促进学生全面发展。

二、评赏错误，发散思维，体验学习的成功

有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。为此，通过数学学习使学生获得自信和更多的成功感，已成为各国数学目标极为关注的方面。

（一）评价欣赏错误，放松思维

记得有人说过：“教室—学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。教师要有“容错”的气度，经常以学生的眼光看待他们自己的错误，甚至欣赏这些错误，当好课堂教学的组织者、引导者，给学生创设一个宽松、和谐的思考空间。学生有他们自己的想法和看法，作为教师，要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最放松，实践能力最强。

如学习这样一道思考题：5只猫同时吃5条鱼要5小时，50只猫同时吃50条鱼要多少小时？大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答：根据第一句话可以知道1只猫吃1条鱼要1分钟，所以50只猫同时吃50条鱼就要50分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生根据5÷5÷5无法算出答案，知道刚才的思路有误；有的学生认为5÷5＝1（分），因此1只猫吃1条鱼要1分钟。而此时我也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时有学生想到5÷5＝1（分）这表示的是5只猫平均吃1条鱼要1分钟，有了一个学生的带头，接下来学生就开始思维活跃了。有的说因为同时吃，所以每一只猫都吃到了一条鱼，都是花了5分钟，同样的50只猫同时吃50条鱼，还是每一只猫都吃到一条鱼，都花了5分钟„„学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃。

（二）评价欣赏错误，体验成功

苏霍姆林斯基认为：上课并像把预先量好、裁好衣服报样摆到布上去，问题全部于，我们工作对象不是布，而是血有肉的，有着敏感而娇弱心灵和精神儿童。频繁的考试和高强度的解题训练，能造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。

“面对这些错误，你有什么感觉？”学生回答：害怕、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的。俞老师从学生的心理因素入手，后让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因。得出对策：避免粗心。俞老师没有就此打住，教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯。使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。

出现错题，再纠正错误，指出错误原因，我们对错题的利用往往到此为止，但俞老师并没有就此结束。怎样让更多的学生找到自信，体验成功。俞老师最后安排学生来欣赏这些错误，找找其中的优点，使学习错误再次成为课堂教学的亮点。如它们的运算顺序都对，有些分数、小数的互化也很正确。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。这时候再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌、也不害怕了。俞老师的这一课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。

三、列出错误，纵横联系，形成知识系统

《数学课程标准》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生在学习中出现的错误是真实的教学内容，面对这些教学内容，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。教师要让学生通过“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高思维的批判性。

（一）列错纠错，横向联系，形成知识系统

“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。”教师应多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下让学生列出错误、纠正错误，使知识横向联系，形成系统。例如一些对于常犯的错误，我让学生充分暴露错误过程，如“有余数除法”一节，我把学生的错误一一列举在黑板上：49÷8＝5„„9，700÷400＝1„„3。在“除法”中，列举了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024等错误。让学生做数学小医生，议论辨析。并引导他们就题论“理”、以题及类，从个别的错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”横向联系知识，让学生在纠正错误过程红有效地头脑中建构新旧知识的联系，形成系统。

（二）列错纠错，纵向联系，形成知识系统

学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。

例如一些可以思考的，能让学生通过知识的纵向联系形成知识系统的错误，我们教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生在讨论中深入地比较辨析，掌握这一知识的纵向联系。记得在一次数学测验中，有这样一个判断题：在一个三角形中，有两个角是锐角，它一定是钝角三角形。有部分学生对此理解不清，将其判为正确，我将此题出示在黑板上，让学生在黑板上画出符合条件的不同形状的三角形，学生通过观察立刻找到了结论，此题是不正确的。其中有一位同学站起来补充说：“我们已经知道无论是什么样的三角形，至少有两个锐角，也就是说有两个锐角的三角形有可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形，但说它一定是钝角三角形是错误的。”受他启发又有学生站起来说：“我们还可以根据已知的两个锐角和来判断，如果它们的和等于90，就是直角三角形。如果它们的和大于90，就是锐角三角形。如果它们的和小于90，就是钝角三角形。”他的发言引来了阵阵掌声，一道错例，引发了学生对所学知识的一次梳理，形成系统。既加深了对知识的理解和掌握，又提高了学生的分析智慧水平，培养了思维的批判性。

四、巧用错误，激发兴趣，引发学生探究

《数学课程课标》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。

（一）巧用错误资源，激发兴趣

《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。

在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道”，逐渐激发学习数学的兴趣。

（二）巧用错误资源，引发探究

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

如执教《图形的初步认识》时，我设计了这样一个环节，让学生利用手中的小棒拼摆图形。学生很快就按要求操作起来，反馈时，绝大多数学生表示都已摆出了四种图形，少数学生有点疑惑。我让他们说说为什么，其中一个学生说：“我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。”我让他们同桌一起讨论讨论，可以把剩下的小棒合在一起用，这时他就没问题了。对于学生用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，我没有直接捅破，将错就错，在摆出图形的基础上，我让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞。有人说圆有8条边，有人说圆有12条边，更有学生说圆有20条边，到底圆有几条边呢？学生争论不休，这时我就拿出一个圆让学生来数数有几条边。学生困惑了，有一个学生站起来说：“老师，你拿出的这个圆，数不出有几条边。”“那么书本上的圆能数出有几条边吗？”我追问道。学生摇摇头。这时我让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来。一个学生说：“圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。”“那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。”马上有学生接着说。我让学生在四人小组里试一试，学生体会更深了。最后在我的引导下学生明白了把许许多多的小棒都拼起来，它就会越来越像圆了。

没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探索中学生不但知道了圆的特征，并初步感受了极限的数学思想方法，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展。“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”学习中的错误资源自于学生，贴近学生，教学时又回到学生学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此,在教学过程中，我们每个教师应该充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率。参考文献：

[1]教育部制订《数学课程标准》北京师范大学出版社2011年版 [2]数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2002年第1版

[3]刘兼孙晓天主编《新课程标准解读》北京师范大学出版社2002年9月

[4]邹煊享主编《小学数学教学建模》广西教育出版社2003年第1版 [5]骆玲芳《数学教学新视角》浙江教育出版社2004年第1版 [6]周玲棣《课堂，因“错误”而精彩》中小学数学（小学版）2005年第一、二期

[7]沈正会《变学习错为培养创新思维的契机》小学教学设计2003年第七期

第二篇：例谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略

例谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略

作者：孙树德

【摘要】： 错误伴随着每一位学生的学习过程，它是一笔自然、动态生成的宝贵的教学资源。学习错误源于学习活动本身,直接反映了学生学习的情况，蕴藏着很高的教学价值。教师应善于发现错误，善于活用错误，挖掘“错误资源”潜在的教学价值，引导学生反思错误，力求真正深化学生对知识的理解，才能更好的提高课堂的教学质量。本文试图通过教学实例，谈一谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略，以供广大教师参考。

【关键词】：错误资源；有效利用；策略

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是一笔宝贵的教学资源，然而，在实际教学过程中,很多教师为了追求“完美流畅”，往往不顾或者逃避“错误”这个生成的资源，不暴露学生的错误，不考虑学生尝试错误，不允许学生犯错误, 急于寻找正确的答案，从而丢失了课堂中很多难得的“亮点”。在课堂教学中，如何抓住这种数学教育的契机,让错误演绎课堂的精彩呢？本文试图通过课堂实例，现将数学教学中“错误资源”有效利用策略的几个方面归纳如下。

1容纳错误，遵循学生的认知规律

由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，学生在学习过程中出错是不可避免的。作为教师，面对学生已出现的错误要进行换位思考,不斥责、不挖苦学生,更多地关注学生的实际情况,要遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误，同时鼓励学生，培养其自信心，进而巧妙、合理挖掘错误资源。H G 案例1：学习“勾股定理”后，我发现有一道题很多学生都做错了。E F 问题：如图1，在长方体中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在点A

处有一只蚂蚁，在点G处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，求蚂蚁爬到甜食C 的最短距离？出示题目后，我先让学生说一说自己的思路。

B 生1：要沿着长方体表面展开图爬行，A

1展开图如图2所示，求得爬行最短的距离是

AG。

这时，我心中非常清楚这位学生思维存在局限性，所谓的“最”是要在比较之下的。当我准备否定他的答案讲解标准答案时，发现下面的同学正按耐不住的讨论起来，我灵机一动，不如允许、容纳他的错误，不急于点出他的问题，让其他同学讨论解决，看一看有没有意外的精彩。

师：这是最短距离吗？大家说说看。

生2：

我选择了正面和上面进行展开，展开图如图3所示，求得

AG所以我认为最短距离是 生3：（把手高高的举起）不对，我认为蚂蚁有三种爬行路线，为什么蚂蚁一定要像图

1、图

24所示，求得

AG这个结果不一定正确，但不能忽略它。

F H G

6cm4cm F GE F E

5cm 5cm

A 6cm B 4cm C 6cmA

图3 图2

师：很好！那你如何选择最短距离呢？

B A 图

4生3：我们应该分别求出三种爬行路线的路程，比较

就知道最短的距离是。（大家纷纷给这位同学热烈的掌声，投去赞赏的目光）

分析：此案例中，初学者很容易受直觉思维的影响，只考虑了一种路径，不能全面考虑需对多

种路径进行比较，学生犯错是正常的。当学生出现错误时，老师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写一带而过。相反，有意展开错误，也许能收到意外的效果。在老师的宽容、鼓励、引导下，遵循学生的认知规律，激活了孩子们的思维，也增强了学生学习的积极性和自信心。

2活用错误，挖掘蕴藏的教学价值

错误在一定程度上反映了学生的思维水平和真实的想法，是一种有价值的资源。通常，学生的错误中也包含着一定的合理成分。教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教育价值，引导学生

[1]对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功。

2.1错中变式探讨，提升学生自主探究能力

在教学中，为了让学生明白错误和更好的理解知识，教师可以组织学生小组进行变式探讨，要有效利用错误这一资源，向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，提高他们的自主探究能力，这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

案例2：在一次“三角形”测验之后，对于题目“在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则其周长是cm”,很多学生漏了答案，针对这个典型错误，在评讲答案之后，我又做了以下两组分层变式设计，组织学生小组合作讨论。

第一组分层变式设计：

（1）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则第三边长是cm。

（2）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则第三边长取值范围是cm

（3）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和6cm，则第三边长是cm

（4）在等腰三角形中，有两边分别长acm和bcm(其中a

第二组分层变式设计：

（1）在等腰三角形中，有一角为30°，则另外两个角分别等于度。

（2）在等腰三角形中，有一角为100°，则另外两个角分别等于度。

（3）在等腰三角形中，有一角为x°，当另外两个角度数只有唯一答案时，则x满足的关系是，当另外两个角度数有两个答案时，则x满足的关系是。

分析：很多学生的记忆在老师讲评答案之后就“烟消云散”，那如何对错误更有效的进行训练呢？ 我特别的安排了两组变式设计，第一组是根据学生数学水平高、中、低层次不同而设计的，第二组是针对一些常见易错的典型错误，从技巧、技能、思想、方法等角度编制的“补偿练习”，组织学生深入变式探究，使学生加深对该问题的理解和掌握。

2.2错后故设陷阱，培养学生思维的严谨性

在一错再错、不断纠错之后，错误仍然不能终止，过不了多久，学生对知识的理解就开始模糊了，这需要再一次复习巩固，这可以在新知识学习之后的第二天或短时间内，进行知识的重现，故设陷阱是一种很好的巩固方法，可以培养学生思维的严谨性，使学生对知识的理解更加深刻。

案例3：在学习解一元一次方程时，对于学生易犯错误的“去分母”，“去括号”，“移项”已经进行综合训练了，在后来的一节复习课中，我为了让学生用严谨的态度减少学生继续犯错，我故意设计“陷阱”，让学生辩错。

x0.10.30.1x解方程：1这样的解法对吗？ 0.50.210x13x 解：方程变形，得

去括号，得 20x11015xx ,移项，得20x15xx110

9合并同类项，得4x9,即x410 ,去分母，得（210x-1)+10=53-x

学生经过仔细观察，发现了其中的错误：

（1）方程变形中，学生混淆了“等式性质和分式的基本性质”，将“1”扩大了10倍；

（2）去分母时，“10”没有乘以10，“3-x”没有加小括号；

（3）去括号时，“10x-1”中 的“-1”没有乘以2；

（4）移项时，-x从等号右边移到左边没有变号。

分析：这道典型例题几乎包含了学生平时解一元一次方程时易犯的所有错误，通过故设“陷阱”，从而有助于学生巩固正确的解题思路和方法，培养学生思维的严谨性，预防错误的再次出现，教材中的例题通常都是正例和范例，同时，像这样的错误辨析也是非常必要的，能从另一个角度加深学生的理解，因此，在平时的教学中，应注意将正、反例相结合，以助于学生更好地掌握所学的内容。

案例4：找一找我的错在哪里？

同桌两人各解一个方程组，把你认为最容易出错的地方故意做错，让你的同桌帮你纠错。

分析：本案例让学生故意将方程组解错，一游戏的形式来让学生意识到一些应注意的问题，远比教师直接抛给学生取得的效果好得多，也点燃了学生主体意识的再度爆发，使学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为课堂的一个亮点。3xy1x2y103x4(xy)22x3y

12.3错后掌握学情，增强课堂教学的针对性

学情是教学设计中重要的前端分析，在备课时，教师不仅要备教材，还要备学生，不仅要备教法，还要备学法，只有掌握好学情，才能增强课堂教学的针对性，而平时学生的学习情况，平时经常出现的“错误”也正是研究学情的一扇窗口。

案例5：学习“反比例函数”之后，在课后作业中，我发现有一道题很多学生做错了。

a22ya1x题目：是一个反比例函数，求这个函数的解析式。

作业主要出现了以下几种错误： ky,xyk,ykx1（1）有部分学生没掌握基础知识，反比例函数的解析式有三种形式： x

这道题考的是第三种形式，学生对a21无从下手。k0，（2）有些学生只考虑了a221,求出了两个答案，没考虑a10，答案只有a1，对反比例函数条件考虑不够严谨。

（3）有小部分同学比较粗心，没认真审题，虽然求出a1，但没求出解析式。

了解了学生的不同情况后，在教学时就有了针对性，这时，可以因人而异，进行分层处理： 第（1）类学生基础较薄弱，学习能力较差，应引导他们认真听课，抓住课堂基础知识，引导他

a们多观察，多比较，大胆尝试，并设置题目：y2x是一个反比例函数，求a。

第（2）类学生做题考虑不周密，应引导他们进一步反思、总结，做题要多方面、多角度考虑，2ya2xa5是一个反比例函数，培养严谨的学习态度，并设置题目：求这个函数的解析式。

第（3）类学生基础较扎实，但经常因为粗心大意而丢分，要引导他们认真审a2题，细心检查，争取少犯错，并ya1x设置题目：是一个反比例函数，求这个函数的解析式。

分析：平时在课堂中、试卷上或作业中，学生的每一次错误都是教师掌握学情的好时机，只有知道了学生的弱点和平时学生学习的薄弱环节，我们的课堂教学才能更有针对性。

23反思错误，深化知识的抽象理解

在教学中，教师要引导学生对自己的错误进行反思总结，力求对错误的原因、解题思路、解题方法、解题规律上升到深刻的抽象理解和掌握。

3.1 自我反思，查明错因

荷兰当代著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”面对错误，很多学生只会订正，却不会反思，也没用反思的习惯，不清楚自己的错因，以致于在往后的练习中一错

引导学生利用这样的表格形式来对错题进行反思，首先让学生知道怎样分析错误原因，再把错题订正，得到正确结果。分析、改正错误可以请教老师，也可以和同学共同分析、改正。错误原因的分析可以建议学生以下几方面去考虑：

（1）基础知识不到位或是不会做而错的；（2）运算过程中计算方法不正确；看错题目数字计算失误；（3）审题不仔细；（4）解题方法选择不合理；解题时考虑不周全；（5）受其他知识的干扰。

对于一般的学生只简单的写出错因就可以了，而对相对学习优秀、分析能力较强的学生，要求把错误原因分析详细具体一点，再找或编一些类似的题目。还要求学生定期翻看自己的错后反思，可以减少错误，提高正确率。根据学生的错后反思，教师也可以了解到学生真正的错误原因，及时

[2]地调整自己的教学策略，帮助学生排除学习上的障碍。

3.2 总结反思，触类旁通

在解题的过程中，题目蕴含着丰富数学思想、方法和规律，教师应引导学生在纠错过程中总结反思，提炼出解题的方法和规律，从而起到了“触类旁通”的作用。

案例6：在一节“三角形中线”的新课中，我出了一道很简单的选择题，但却有不少人做错。题目：如图5，AD是△ABC的中线，S1是△ABD的面积，S2是△ACD的面积，则S1（）S

2B.A.C.D.

选B,很多学生由于刚刚接触这种类型题，所以难免做错，本题要作高，要慢慢引导学生学习“等底同高等面积”的“等积法”。为了更好掌握这道题的解题规律，我又进行如下设计：

师：再画中线BE（如图6）后又发现什么？

生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面积相等。

生：S1 =S2，S3 =S

4师：规律方法是什么？

生：等底同高等面积

师：好，请大家再反思总结这种类型题方法，课后思考下面的题目。

题目：如图7.AD、BE、CF是△ABC的中线，面积相等的三角形有哪些？

(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)A

S1 S2 S3 S1S5S1E S36

D S4 C C C D D 图7 图6图

5分析：本案例通过引导学生在出错之后总结反思解题的思路和方法，从而让学生对此类问题理解更深刻，更有利于逐步培养他们的自信心。

错误之所以是一种资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂教学、服务于课堂教学。因此，在教学中，我们要学会容纳错误，活用错误，反思错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长，使课堂因错误而更加精彩、更加有效。

【参考文献】：

[1]王维林.数学错题及错解题的教学价值[J].初中数学教与学，2009,351（9）：24-26

[2]周建荣.引导学生从错误中悟错[J].初中数学教与学，2009,351（7）：26-29

第三篇：数学教学中错误资源的巧妙利用

数学教学中错误资源的巧妙利用

课堂是允许学生出错的地方，作为教师，课堂上我们要反复地琢磨、恰当处理好并善待学生在学习过程中所犯下的错误，让错误“美丽”起来，从而变“废”为“宝”，提高课堂效率。

1.变“错误”为求知的欲望

学习中的错误来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

学生在运用长度单位时总是出现这样那样的错误，如有的学生说课桌高1分米、数学书厚1米等。那么，怎样才能让学生改正错误呢？经过反复思考，我觉得教师不妨把学生出现的错误收集整理，并进行筛选，将找出的特点较强的错误以小朋友的语气写一篇数学日记：“早晨，我从2分米的床上起来，拿起13毫米的牙刷，挤出1米5分米长的牙膏刷牙，然后洗脸、吃饭，接着和1分米4厘米高的哥哥去上学。来到学校，我坐在5米高的椅子上，拿出1厘米长的铅笔在5米厚的练习本上，开始做作业。”

课上教师利用多媒体把这篇数学日记展示给学生看。看过之后，有的学生哄堂大笑，有的学生感到莫名其妙，大家都会表现出极高的学习热情。教师让学生先小组讨论并且利用身边的学习工具联系生活实际说出错误原因，有的学生说床应该是2米的，如果是2分米，只有筷子这么长怎么睡觉呀……这样一来学生直观形象地理解了这些常用的长度单位。然后教师再告诉学生：这些都是你们在平时练习中出现的错误，学生听后一片哗然。这样可以使学生愉悦地学习，使学生由被动学习变为主动学习。

2.变“错误”为创新的思维

如果教师能有效利用错误信息，挖掘错误中蕴含的创新因素，巧妙地给以点拨、适时地给以鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新的新境界。

如在教学“两位数减一位数的退位减法”时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学说道：“老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分，我没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？”他说：“个位上的5和6相差1，就用30+1……”话没说完，他马上用小手捂住了嘴，“哟”了一声，“老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。”我赞赏地点点头。原来他是用“差几减几”的思路解决的。像这样善待、宽容、利用错误，就能为学生开辟出一片“新天地”，达到激发创新情感、激活创新思维的目的，正如教育专家所说的“课堂上的错误是教学的巨大财富”。

“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。

?辑 _ 李刚刚

第四篇：小学数学学生“错误”资源的合理利用策略研究

小学数学学生“错误”资源的合理利用策略研究

研究方案

一、选题的意义（含理论价值和实践意义、研究现状分析、研究目标）

（一）理论价值与实践意义：

著名教育学家帕克赫斯特说过：“经验对儿童的价值如同对成人的价值一样，无论怎样估计都不会过高。”经验是在实践过程中获得的知识和技能，或者说是一种经历。如果老师采用“预防”或“扼杀”的方法对学生的错误进行纠正，只是起到事倍功半的作用，而让学生在实践中尝试错误，有了错误的经历后，再寻找“灵丹妙药”根治错误，就起到了事半功倍的效果。

《基础教育课程改革纲要（试行）解读》一书中也明确指出：“课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应当拘泥于预先设定的固定不变程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。”

教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。

在新课改背景下，我们要重新确立教育资源观：教育资源无处不在，学生的“错误”中亦蕴含着宝贵的教学资源。课堂教学中，机智地抓住契机，合理利用学生的错误资源，可以把本不该出现的错误转化成一种积极的教学资源，这种资源的价值在于：

首先，学生得到了应有的尊重和保护。作为教师，不应该对个别的“异端”进行草率的处理，而是及时地抓住机会，为学生营造了一个宽松、民主的探索氛围，体现“以人为本”的教育理念。

其次，学生获得了一次培养创新精神和实践能力的机会。让学生在探索中感悟，在感悟中发现，在发现中创新

最后，学生受到了一次潜移默化的人生观的教育。给不同意见的人一些说出他们理由的机会，暗示学生“科学知识来不得半点虚假，也来不得少数服从多数，探求真理要有实事求是的态度”。这对学生是终身受益的。

（二）研究现状分析

1、课堂教学中的相关现状分析：

目前我校对学生课堂资源的研究比较少，对课堂的错误资源研究的更少。许多研究注重学生课堂的生成资源的研究，而这个研究中往往是研究生成资源的正确资源进行研究。

我校是一所农村学校，不难发现我们的课堂存在着许多不如意的地方，学生的课外知识缺乏，见识不多，受家庭环境等影响严重，学习生活习惯培养不够，导致各种问题的产生。当前的教学中，还有很多教师对“错误”避之不谈。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，总存在这样那样的错误，而且都是一些经常出现的错误，教学时，或是文过讲解不够突出，重点不够明确，难点不够重视。而问题总是事后发现，又因时间不够等等原因置之不理，如果能把学生的通病集中起来，加以分析，作为资料档案，给下任老师作参考，让接手老师提前意识学生将会产生的问题，作出恰当的引导，既可以减少学生的错误，也提高教学的效率。

2、本研究小组教师研究能力现状分析：

本研究小组教师为全体数学科组成员。科组内现有数学教师8名,小学高级高级教师4名,一级教师 3名,其中1名担任学校教导处主任和数学教学工作.教师总体素质较好，但个体发展不平衡。我们科组教师年轻教师占半,需要多积累教育教学经验.教师的课堂教学能力近年有所提高，但教师原有基础比较薄弱，起步较低，传统的教育观念和模式常常左右着教师。受我校处于沙田片地理位置等影响，接收新鲜事物较慢，教学思路不新，在教研和科研上不够平衡，影响了教育教学质量。如何切实转变教育观念，把“以学生发展为本”的教育理念转化为教师的教育行为，尚有一定的距离，要花大力气抓。从学校科组原有发展的基础上看,我们发展的空间还很大。期待在全体数学教师的支持和配合下，我们能积极参与实践研究，让学校的数学教学质量会更上一层楼.（三）课题研究的目标：

教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例、反思、论文等的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的理论和文本材料，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。

二、研究内容及预期成果（含要解决的问题以及解决问题的主要观点、成果名称、成果形式和完成时间）

（一）研究的内容：

1、研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。

2、错误资源对教学的影响及其地位的研究。

3、通过研究形成稳定的课堂教学模式。

4、错误资源在课堂教学中的教学艺术研究（对错误资源的合理利用）

（二）预期成果：

成果名称 成果形式

数学课堂教学中“错误”资源的合理利用相关材料学习活动 科组学习

小学数学课堂典型错误资源集 资源小册子

小学数学课堂错误资源手抄报展示 手抄报

关于小学数学课堂典型错误资源的研究 论文

口算比赛 全校性分年段比赛

小学数学课堂典型错误资源的案例分析 案例分析

主题课例展示（集体备课）课例展示

数学课堂教学中“错误”资源的合理利用经验交流会 经验交流会

对数学课堂中错误资源处理的反思 教学反思

数学课堂教学中“错误”资源的合理利用 论文

三、研究过程设计（含研究思路、策略、方法、步骤）

（一）研究思路与方法：

本课题采用“边实验，边研究；边总结，边推广”的办法，从数学学科课堂入手，逐步探求在课堂中错误资源的利用。确确实实地展开实验，在实验过程中将根据实验情况采取如下科学实验研究方法：实验法、观察法、分析法、个案研究法以及文献研究法等。通过讨论、说课、听研究课等手段，按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析错误资源的产生原因、课堂错误资源的捕捉以及课堂错误资源的利用，形成一定的模式，并对本次实验成果进行论证，编写课题研究的资料集，以指导日后的教学。

（二）研究策略：

滴水不漏、难容错误的传统课堂，让我们只能仰视，感受更多的无奈。课改的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。

1、善待‘错误“，让”错误“放出光彩

每个人都有优点，也存在许多缺点。如果每时每刻老师能给学生一个解释的机会，那么精彩的想法我想老师也会为他们喝彩的。作为老师应该给他表现自己的机会，为他提供获取成功的平台。生活中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和有效利用教育资源的眼睛。对于那些在设计好的教案外和常规课堂内突然出现的教育资源，尤其需要我们积极对待，及进抓取，细心呵护，用心挖掘。最终，让“错误”也成为课堂教学的一个亮点，为教学添上一道亮丽的风景线。

2、敢于纠错，让”错误“有效利用。

古人云：人非圣贤孰能无过？学生在学习中出现错误在所难免，教学中的非预设生成可能来自于学生，也可能来自于老师。对于来自学生的意外，我们常能从容应付，但对于老师自己的失误，我们有时却会觉得不知所措。这里有个所谓的“面子”问题，特别是大型公开课时，有些人被所谓的“师道尊严”所困，采用掩饰或回避的方式，结果反而适得其反。其实，是否能妥善处理失误，恰恰是检验老师素质的大好机会。

而错误之所以是宝贝其价值有时并不终于错误本身，而是在于师生从中获得新的启迪，这不但需要我们有冷静的心理和从容应变的机智，更需要熟树立相对牢固的错误意识课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，正如苏联著名教育家马卡连柯所说：“教育技巧的重要特征之一就是要有随机应变的能力，有了这种能力，教师可能找到避免刻板公式的方法，才能估量此时此地情况的特点，从而找到适当的手段并且正确地加以运用”。这对老师来说简直是一种机遇，在课堂中利用好错误资源，不仅使一些尴尬局面得以挽回，更能解决教学中疏与堵的矛盾。、对比“错误”，让知识拓展延伸。

面对学生无意中犯下的错误，我们可以不急于立即指出错误，而是顺势诱导学生将错题解答，得出答案不一致的矛盾，又让学生通过争论，自己从正反不同的角度去探索发生错误的原因，这给学生留下非常深刻的印象。这样做既帮助学生纠正了错误又提高了学生自主学习和解决问题的能力。使知识形成纵横向联系，让所学的知识得以巩固延伸，印象则更加深刻。

（三）研究步骤：

1、准备阶段：

本阶段的任务：成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案。培训教师，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。

2、实施阶段：

这一阶段的主要任务是：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析错误资源的产生原因、课堂错误资源的捕捉以及课堂错误资源的利用，形成一定的课堂教学模式。

3、总结提升阶段：

这阶段主要总结研究，完成整个研究在各学科。征集有关论文、实验课、汇报课的录象等，邀请专家或有经验的领导、教师，对本次实验成果进行论证，形成研究进行总结、编写课题研究的资料集。

四、完成研究工作的保障条件

在各级领导大力支持，前锋小学校长高瞻远瞩，树立办学的宏伟目标，因此在人力、物力、财力得到大力的支持与到位。人力方面，凌惠波主任、梁满水老师、罗桂枝老师、许慧

灵老师有丰富的教学经验，也有较强的理论基础，业务提升能力，科研能力，积极开拓，进取，勇于创新的精神。财力物力方面，在学校的大力支持下，本研究得到了高度重视，场室设备、媒体的配备、软件的配置完善，文献资料充足。因此在财力物力方面有切实的保证。时间上，有计划地开展，科学合理地调配。研究项目设负责人，研究项目负责人制定计划，每个环节各个步骤有计划地开展。每个环节进行检查，资料积存，建立档案。每个阶段项目负责人汇报工作情况，总结优势及存在因难，脚踏实地做好每个研究步骤，定期汇报研究进度，并进行反思，总结下阶段努力的方向。

第五篇：有效利用“错误”资源的策略

例谈数学课堂教学中有效利用“错误”资源的策略

南华县沙桥中学 刘国炳

【内容摘要】错误是每一个人成长所必须经历的过程，同时正确有效地指出错误也是初中数学教学中的基本内容之一，而实际教学中许多教师为追求课堂的“完美”往往不顾“错误”这个生成资源，长此以往，这样的教学势必会扑灭学生思维的火花。作为新时代的教师，应从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生的全面发展。本文通过结合实际教学案例阐述了数学课堂教学中有效利用“错误”资源的策略。

【关键词】

辩错 纠错 用错 诱错 理错

【引言】

正确有效地指出学生错误是初中数学教学的基本内容之一，然而，实际的教学中很多教师一味地追求课堂的精彩，尤其是在公开课上，希望在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发„„都如自己所设想的那么“完美”，没有一点“瑕疵”。但是，却忽略了另一种“美丽的精彩”——“错误”，这种认识不仅仅是对精彩课堂的一种误解，长此以往学生在课堂上将丧失主体性，没有思考，不仅课堂将不再精彩，学生也不能在数学上得到很好的发展。《数学课程标准（修订稿）》指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中也提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。数学实践中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露。学生出现的错误，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。

【正文】

在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误。因此，检验改错的习惯正是学生必不可少的一个发展性学习习惯。由此，在日常练习中应把检查和验算当作不可缺少的的步骤，养成检验的习惯。

一、火眼金睛——通过辨错深化对知识本质的理解 在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景，不同的情感体验，不同的表达方式和参差不齐的思维水平，因此，出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的；出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。教师不应将错误视之为洪水猛兽，惟恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵住学生的嘴，再接二连三地提问，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把正确答案“双手奉上”；或“堵”或“送”，都置学生的实际于不顾。可以想到，不让学生经历实践、获得体验，企图直接拉住学生迈向“错”的脚步，结果就可能阻断他们迈向成功的道路。布鲁纳说“学生的错误都是有价值的”，教师不仅应该引导学生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去伪存真”，让学生带着火眼金睛发现错误，还要适当地设置一些有一定思维价值、能激发学生惊奇感的问题，让学生在辨析错误的同时激发学生学习探索的兴趣，并带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、分析思考，从而加深对知识本质的理解。【案例1】在探索分式方程“增根”产生的原因之后，笔者出示了一解方程的错解：x2=3x,等式两边同时除以x得x=3,对于这个结果学生惊奇了，他们发现这与他们用常规解法得出的解少了一个根——x=0，这极大地提高了学生的学习兴趣，并产生了认知冲突，从而给学生创造一个寻找“错误”的机会，学生很自觉地去寻找此解法的错误原因。不长时间就有学生站起来回答说：方程两边不能都除以x,因为只有x确保它不为0时才可以使用，而此题x=0恰好是这个方程的一个根，这就出现了“失根”的情况。笔者又适时出示了另一解方程的错解： x=6x,两边都除以x得：1=6，此题同样因为错误地运用了等式性质2，致使出现了荒唐的结果。这样的教学将课堂的主动权交给学生，让学生在辨错的过程中发现了知识的联系点，巩固了等式性质2的应用，相信学生在今后的学习中碰到应用等式性质2的时候会“小心行事”，避免重蹈覆辙。

【案例2】 讲授同底数幂的乘法时，对于如何计算 2a3·3a2，笔者给出了学生易出现的三种错误答案：2a3·3a2 = 5a5，2a3·3a2 = 6a5，2a3·3a2 = 6a6，以此激发学生联想多项式乘法，有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证，并通过剖析错因，“去伪存真”帮助学生深刻理解概念的内涵和外延，这样的辩错形式不仅唤起了学生解决问题的欲望，而且激发了学生的探究兴趣，培养了学生的问题意识，拓展思路，加深了对知识本质的理解，有效地促进了知识点间的融会贯通。

二、对症下药——通过纠错培养良好的思维品质 教师不仅要引导学生能从知识的定义、本质出发辨错，更要引导学生学会对错误进行对症下药，帮助学生找出错误的来源并发展该问题，找到更成熟的解法和一般结论。笔者尝试在典型的纠错过程中让学生暴露学生思维，以积极的态度去面对错误和失败，通过纠错回顾解题的思路，引导学生积极整理思维过程，寻找错误原因，寻求出知识点与数学思想方法上的漏缺，概括总结出一般方法和规律，使解题过程清晰，思维条理化、精确化和概括化，收到较好的效果

（一）、漏解探因，排除思维定势，培养发散性思维

许多学生在解题时往往满足于求出一解，导致不完整解题，引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验，强化数学分类的严密性，分类标准的科学化，促使学生的思维水平有层次、有步骤地向更优化的方向发展。

【案例3】为美化环境，在某小区内用30m的草皮铺设一块长为10m的等腰三角形绿地，求这个等腰三角形绿地的另两边长。

C C C A D

B A D

B

A B D 错解：(1)当AB为底边时，设 AB=10，AD=BD=5，S△ABC=

1AB·CD=30，∴CD =6, 2∴AC=BC=61(m)。(2)当 AB为腰时，AB=AC=l0，CD=6,AD=AC2CD2=8(m)，BD=2m,∴BC=210(m)。

学生的上述解法虽然进行了分类，看似正确，但仍漏了一种情况：当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB=BC=10，AD=AB+BD=l8，∴AC=62182=610(m)。

引导学生思考时，不能忽视图形的位置或形状，应寻找出它们的内在联系，探索出一般规律，思维方式不能单一，对基本图形的基本性质和图形关系要熟练掌握，且能正确运用。因此，对于本题分类标准达的制定不仅要考虑到图形的基本性质还需考虑到图形的位置或形状。在这两个基本原则的基础上再制定分类标准时，可以先按图形的性质分成AB为底边与AB为腰两大类后再依据图形的位置关系即以高CD在△ABC的形内、形外两个角度再对前两类进行细化分类，当然亦可先考虑图形位置再考虑图形性质进行分类。

（二）、反思出错过程，重构知识，培养思维的严谨性

在刨根究底的纠错过程中，引导学生内化知识，自觉对自己的认知活动进行回味、思考、总结和调节，构建更清晰、稳定、条理化的知识结构，统化到蕴含在纠错过程中的具有方向性、规律性的数学方法与思想。

【案例4】锐角△ABC中，BC=6，S△ABC= 12，两动点 M、N分别在边AB、AC滑动且 MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN。设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)。

A

A M N

M

G

N B P D Q

C

B

E P

D

F Q

C 图1

(1)△ABC中边BC上高AD=_________ ；

图2

(2)当x =________ 时，PQ恰好落在BC上；(如图1)(3)当PQ在△ABC外部时(如图2)，求y关于x的函数关系(注明x的取值范围)，并求 出x为何值时y最大，最大值是多少? 典型错误在解(3)问中，矩形MEFN的面积y=MN·NF，无法用x表示NF，思路受阻，陷入僵局．在考虑自变量x的范围时，误认为PQ在BC边上移动，即0

在运动型几何问题中，要善于从变中寻不变，正确找出不变的图形结构或

MNAGx4NF，，BCAD642222∴NF=x4，yx(x4)x24x(x3)26当x=3时，y有最大3333不变的数量关系，本题中有△AMN∽△ABC，值6。本题在(1)(2)问引导学生思维循序渐进，在变化过程中，始终有△AMN∽△ABC，对应高的比等于相似比。在变化过程中，PQ的长度始于(2)问中的特殊位置，∴x的取值范围为2、4

引导学生养成纠错质疑的习惯，加强思维严谨性训练，对思维过程中出现的段落点，进行批判性回顾、分析和检查，在反思纠错的过程中培养学生运用数学方法(如观察、猜想、化归、构造函数等)解决问题的能力，同时通过剖析错因，渗透一些常用的数学思想方法。

三、将计就计——通过用错激发创新思维

英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，并能激发学生的创新思维。

【案例5】七年级期末复习课中笔者给出了一个化简题目：

x12x 23并请两位学生板演，其中一位学生通过通分求出正确的结果，而另一位学生解的过程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1当笔者点评这个学生的解法时，引来了一些嘲笑，于是笔者立即问：错在哪儿呢？学生回答道：“把方程变形（去分母）搬到解计算题上了，结果丢了分母。”这个做错的学生面红耳赤，低下了头。但这时笔者来了一个“顺水推舟，将错就错”：刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但却给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解方程的方法来解它呢？由此一个新颖的解法也出来了。

解： 设 x12x＝A 23去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A 去括号得：3x-3+4-2x=6A 合并同类项得：x+1=6A 解得：A= x1。6x1。（这位做错题目的学生终于笑了。）6所以此题的结果是

这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意，同时这种新颖的解法也唤回了这位学生的自信。这种化腐朽为神奇，产生了意想不到的效果。其实，像上面的类似错误是我们老师经常碰到的，学生解题错误的原因是多方面的，而“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，它实际上往往带有普遍性，因而可以以此作为很好的教学资源。因此，教师对待学生的错误要客观辨证地分析，不必“如临大敌”，倒是应该冷静地剖析学生“错解”中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，然后把“错误”资源合理地予以运用。

四、巧设陷阱——通过诱错培养质疑能力

数学家波利亚说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。” 所以我们教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。

【案例6】如在学习了一元一次不等式组后，笔者有意设计了一个有价值的“错误”，在 △ABC中，a、b、c为∠A、∠B、∠C 所对的边，其中a=3,b=4,求c的值。很多学生答道c的值为5。此时笔者不加以评价，试图让学生自己从圈套里走出来。此时一位学生站起来答道。

生1：三角形不是直角三角形，不能用勾股定理，师：若此三角形是直角三角形即当△ABC是直角三角形时，c的值是多少？(这次全班的结果都是5。此时学生很显然是受到前面思维定势的影响。笔者没有评价，让学生继续思考。)生2：不对，如果△ABC是直角三角形时，c应该是5或7。师：那你是怎样得到的。

生2：当c是斜边时，c=5；当b是斜边时，c=7，而a不可能是斜边。在上面的过程中学生在落入误区和走出误区的过程中，吃一堑长一智，思维的严谨性受到了锻炼。于是笔者继续追问：如果△ABC是锐角三角形，求c的取值范围？

(几分钟过后，一位学生举手回答。)生3：c<5，因为∠C 是锐角，所以它所对的边c应小于∠C是直角时所对的边5。

(听了这位同学的回答，又有几位学生举手)生4：不对，应该0

生5：老师，不对，应该是1

这时全班学生都已误入了老师所设的“陷阱”，因为他们只考虑了∠C是锐角，而没有考虑∠A与∠B是锐角。

师：由前面可知当c=5时，△ABC是直角三角形，而7 也在1

生7：答案是7

通过这道题的解答，使学生走进了“陷阱”，又从“陷阱”里一步一步地走了出来，继续去寻找新的答案，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”，同时也应当指出，如果置学生错解思路的闪光点于不顾，急于亮出教师预先设计好的思路而另起炉灶，那么不仅错过了培养学生的试错能力的机会，而且容易挫伤学生的自尊心、自信心。通过“诱错”，不仅使学生对知识理解的更加深刻，学生在犯错、改错的探讨过程中完善自己的思路，培养了学生的质疑能力，对数学思想方法也掌握的更加灵活。

五、错误日记——通过理错培养自我评价能力

为了充分发挥错误的积极作用，教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因，矫正的对策进行搜集、整理、记录。可以通过多种形式进行对比练习，让学生辨析提高。而教师更应该做的工作是指导学生记录个人学习错误的方法，养成记错误日记的习惯。

笔者在教学实践中注重培养学生学会积累的习惯，其中一项重要的举措就是从接手一个班的数学教学开始就要求每位学生准备一本《错解解析本》，让学生将平时做错的题目连同自己的错解都一起摘录到这本笔记本上，并且在某些题目后附上自己做错的原因。刚开始总是会忘记，感到厌烦，在经过督促检查、评比展览等措施后，大部分同学不仅能够做到自觉去摘录，而且还加了自己的特色，比如在笔记本的页眉、页脚加上一些名言警句；摘抄一些数学故事；写一些错误日记。一位学生就在《错解解析本》中写道“„„当时老师讲过a2-b2=(a + b)(a-b)后，让我们自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有6人做正确时，我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)错在哪里呢?做正确同学的答案是(x2+y2)(x + y)(x-y)，两相对照，我们发现原来x2-y2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。„„”

【结束语】

学生不出错的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露，为此，教师在教学中要善于捕捉或创设数学活动的时机，为学生提供创造的机会。作为新世纪的新型教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地处理好学生的“错误”这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错误绽放绚烂的美丽。

【参考文献】

[1] 薛法根

错误的价值[J].江苏教育

2007.2B [2] 陈宇

失败也有营养[J].江苏教育

2008.3B.P46 [3] 钟启泉 崔允郭《新课程的理念与创新——师范生读本》[M]高等教育出版社[4]《数学新课程标准及解读》[M] 北京师范大学出版社2003.2

2003