错误资源在小学数学

第一篇：错误资源在小学数学

《小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》课题方案

一、课题解决的问题 1.课题提出的现实背景

案例：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题：学校里栽了85棵柳树，比杨树多37棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85 ＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵）。师一看答案，就问：同学们，你们说哪个答案是正确的？ 生：第二个。

师：是的，第一个答案把杨树当成了多的，所以错了，请错误的同学改正过来。

分析：对这样的错误老师就应该善于抓住时机，复习比多比少的问题的条件，帮助学生找到求解的关键，但是教师只是让学生判断了一下对错，就进行下一环节了，白白错过了这样一个资源。

3.案例：一个长方形里有几个直角呢？ 生：长方形里有四个角都是直角。

师：那么一个三角形里最多有几个直角？ 生1:3个。师：错。生2:2个。

师拉下脸来说：还错。

生3怯怯地说：好像是1个。

师高兴地说：对了，大家要记住，一个三角形里最多只能有一个直角。

分析：对这位教师的教学真是不敢苟同，让学生随便地乱猜，从3猜到1，把该猜的答案全猜了，最后就是让学生死记住这个答案，也不告诉学生为什么。其实，老师可以从这个案例里让学生画一画，让学生自己体会一下，能不能画出3个、2个直角的三角形，那么学生就知道为什么一个三角形了只有一个直角了，同时也复习了直角的画法，何乐而不为呢。其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。

因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？ 2.课题研究的意义

课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。正视儿童在课堂上出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。将学生的错误当成一种很好的教学资源。例如：通过教学过程中的“问题分析－发现错误－解决问题”，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的实践，结合相关理论解释实践；针对学生在数学学科的学习情况，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的理论，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。

二、解决问题的可行性措施

1.概念界定。

［错误资源］错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。［有效利用］教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

2.理论依据：

（1）建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。

（2）苏格拉底的“产婆术”。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。

（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

三、本学期深化、变更或突破的内容、措施 1.研究的目标：

（1）通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。

（2）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。

（3）针对学生数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。

（4）提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。2.研究的内容：

（1）对错误资源的有效利用与对策研究。

（2）研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。（3）错误资源对教学的影响及其地位的研究。

（4）教师要充分预设，将课堂中的生成错误及时转化为教学资源的研究。（5）错误资源在课堂教学中的教学艺术研究（对错误资源的有效利用）。（6）学生在课堂中对捕捉错误信息能力的研究。（7）研究如何让师生形成正确的错误观。

3、研究过程和方法。研究过程：

1.准备阶段（2010年8月至2010年9月）

本阶段的任务：成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案。培训教师，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。2.实施阶段（2010年10月——2011年5月）

这一阶段的主要任务是：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析错误资源的产生原因、课堂错误资源的捕捉以及课堂错误资源的利用，形成一定的模式。

3.总结阶段（2011年6月——2011年9月）这阶段主要总结研究，完成整个研究过程的整理。征集有关论文、汇报课的录象等，邀请专家，对本次实验成果进行论证，形成研究进行总结、编写课题研究的资料集。申请阶段性课题成果鉴定。研究成果的及时推广，巩固成果，并做好后续工作。研究方法：

1.观察法：观察学生在学习过程中出现错误的知识类型和和某一个知识点错误的概率，并且记录下来。

2.日记法：撰写教学反思日记，记录课堂上的观察发现，反思错误资源的利用情况，总结研究发现。

3.文献法：通过上网搜集、阅读理论书籍等途径收集教育学、心理学方面对研究“小学数学课堂教学过程中错误资源的利用研究”有帮助的知识，加深对本课题的理论认识。4.个案法：通过对班级学生的个案研究，掌握不同学生学习错误原因和内容差异性，并根据差异进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。5.文献研究法等。并通过讨论、说课、听研究课等手段。

四、取得的标志性成果 1.研究报告。

2.整理学生错误案例集和教师错误案例的分析集 3.教师论文集。4.公开课整理集。

注：课题研究基础及参考文献

课题组成员都有着课题研究的实践经验，积极性很高。平时注重学生错误资源的积累。参考资料

1、王成全译：《多元智能教与学的策略》

中国轻工业出版社

2002年版

2、《全日制义务教育数学课程标准》

北京师大出版社

2001年版

3、钟启泉等：《基础教育课程改革纲要解读》 华东师大出版社

2001年版

4、王芳：《解题错误的心理原因的分析与矫治》小学数学教师2004年5期

5、华应龙：《课堂因差错而美丽》

《小学数学课堂中错误资源的有效利用》小专题研究报告

石嘴山市第六小学

一、小专题的提出

（一）问题现象

在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，在学生眼里，错误意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生发言出现错误的答案时, 师立即快刀斩乱麻, 或以一个错字堵上学生嘴, 再接二连三换学生回答, 直至满意为止；或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。在新课程的大背景下，认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

（二）、问题思考：

一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。爱因斯坦也曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意识，当学生在学习中出现错误时，我们可以利用错误，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地发现问题、解决问题。

因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

（三）、达成的目标：

反思我们的教学，分析数学学科中自身存在的问题，我们数学学科组确定开展小学数学课堂教学中错误资源利用的实践与研究力求通过研究达成以下目标：

1、提高捕捉学生有效错误资源的能力。

2、提高利用学生有效错误资源的能力。

3、研究利用学生错误资源的策略。

（四）、完成小专题研究的措施

1、成立专题指导小组和研究小组，对课题组成员工作进行分工。（1）指导小组 组长： 卢杏珍

成员： 雍慧萍 邵金凤 赵学蓉 朱文兰 指导专家：张月芳（大武口区教研室数学教研员）李月琴（石嘴山市第六小学教学校长）（2）研究小组 学科组长：哈学峰 成员：全体数学教师

2、基本研究任务分工：卢杏珍全面负责小专题的研究和管理工作；哈学峰负责小专题课例研究的指导工作；邵金凤和朱文兰负责小专题活动案例的收集；赵学蓉和雍慧萍负责上示范课和进行课堂教学指导。

3、召开小专题会议，具体落实对方案的实施，定期开展小专题活动，保证小专题研究的顺利进行。

二、小专题研究的过程

（一）专业学习

1、理论学习

我们首先利用一个月的时间对此专题进行了研讨，了解此专题的内容及意义。每位数学教师先针对专题自己学习，查阅资料，进行反思，然后集中进行交流。使老师们在交流中认识到小学数学教学中充分利用好课堂错误资源，能使教与学的活动更具有价值，能让课堂因错误而更精彩！

梳理总结教师们理论学习的收获： ——理念认识方面：

（1）转变观念，全面认识小学数学课堂中错误资源利用的价值。黑格尔说过：错误本身乃是''达到真理的一个必然的环节''。学生学习过程中产生的错误认知，若老师谈虎色变，那是因为老师看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大的减少学生扩展认知范围、提高认知的能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙的引导和合理的利用，就能进一步促进学生深入了解所学内容。通过思维碰撞，使学生感知获取知识的思维过程。

（2）优化设计，让错误充分流露，巧思妙用，让错误展示魅力。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

——错误资源利用的策略方面（1）对文本的挖掘要深

在教学时，通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。

（2）对教学目标进行多元化

当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂错误的利用，及时调整课堂、生成目标。

(3)对教学内容作灵活、弹性安排

预设学生最初的错误信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。

2、外部迎领

（1）发挥教学光盘（名师课堂教学实录、全国小学数学教学改革观摩课的课堂实录和教学参考书后的课堂实录）中优秀课堂教学的示范作用，按学段成立教师课例研究小组，把骨干教师分配到各研究小组中，针对专题选择恰当的切入点来展开研究，试图借此解开优秀教师课堂教学的成功密码，学习借鉴他山之石提高自身利用课堂错误资源的能力。

（2）提供有关此专题的成功案例，组织学习研讨。下面是为教师提供的学习材料之一： [有效利用错误资源的课堂案例]

《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：

[教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？]

师多媒体出示图形（略）

生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）

师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）

师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）

师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）

在该教学过程中，当学生发生错误时，教师不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了这一错误信息。通过教师适时巧妙的引领，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。

（二）教学实践

通过学习和反思，我们决定采取几位教师围绕同一主题，就不同教学课题先后顺次上多轮研究课的研究方法进行广泛地研究。

1、骨干引领----示范课

我们由三位骨干教师进行做课。低年段由邵金凤老师做课，中年段由雍慧萍老师做课，高年段由卢杏珍老师做课。各学段的老师跟踪听课、评课、反思。并对每位听课、评课的老师提出具体关注的要求，做到有目的的听课。下面是我校两位骨干教师示范课的成功教学案例：

[案例一] 课题：《有余数的小数除法应用题》 执教：雍慧萍

例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？有好多学生是这样计算的，3.9÷0.12=32（天）„„6（吨）。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：(1)比较余数6与被除数3.9的大小，余数比被除数大，显然是错误的。(2)验算：32×0.12＋6≠3.9，说明是错误的。(3)用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着雍老师对症下药，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问

题，让学生在纠正错误的

过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。

【案例二】课题：三角形面积的计算 执教：卢杏珍

在三角形的面积教学中，概括处三角形的面积=底×高÷2后，教师出示了如图的三角形。

师：有的同学列出了 8×4÷2 的算式计算面积，对吗？

生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。

师：那该怎么算才是对的？

生2：应该是7×4÷2，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。

师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？

生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。

生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。

学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。

上述教学过程中，教师按照课程的顺序，在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。

通过此案例，使教师们认识到在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，与此同时，教师要积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示课。

为了进一步提高青年教师驾驭课堂能力及在课题教学中有效利用错误资源，我们开展同伴互助展示课活动。采用年级展示课，有效地建立起以年级为主体的共同体，教师在共同体中交流、研究、合作，使各自从不同的层面得到很好的发展。作为一个行动整体，虽然只是一人授课，但背后有课题组老师在录课、做课堂实录整理、研究报告撰写的工作。通过这样的同伴互助、这样的一种研究形式，让教师们深深地沉入专业，细致地思考和探究每一个环节的得失。反思磨课让课堂教学的实效性更突出了，这是一种高效成才的方式。

[案例三] 《两位数减一位数的退位减法》课堂教学（片段）

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1„„话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

[片段说明]像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。正如教育专家所说的课堂上的错误是教学的巨大财富。

【案例四】：应用题课堂教学（片段）：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那50－12＋28总对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：懂了。

师：嗯，这个办法不错。

[片段说明]上述教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

（三）策略研究

《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学生错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学中，学生在课堂活动过程的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。作为教师应该用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，能促进学生的全面发展。

1、善待学生的错误

教师在课堂上不能有意或者无意地防止学生出现错误。当学生由于缺乏经验，产生认知偏差出现错误以后，教师不应该拒绝让学生陈述理由。否则，久而久之，学生不能随意表达自己的思维，教师就无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。因此，教师在课堂上不能对学生的数学错误视而不见，充耳不闻，要有容错的气度，要善待学生的错误，站在学生的角度看待他们自己的错误。

［案例 ］用多种方法解决实际问题的教学。老师给学生布置了这样一道应用题： 3名工人 2小时加工 120个零件，某车间 12名工人 8小时加工多少个零件 ? 大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2× 12× 8= 1920个，有一位同学却列式为： 120÷3× 8×(12÷3)=1260个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说不对，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：这个车间的人数是条件中人数的(12÷3)倍，前两步表示 3名工人 8小时加工的零件。说到这里，这位同学想了想，说：120÷3不对，应改为 120÷2× 8×(12÷3)。在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于常规思路，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了 120÷3× 12×(8÷2)、120×(12÷3)×(8÷2)等不同的解法。

在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破常规思路的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大吓一声：这堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！那么学生创新的火花肯定就会在瞬间被无情地剿灭了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的错误解法判死刑，而要充分给予学生讲理的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的新天地，达到激活创新思维的目的。

2、关注学生的错误

教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，要有意识地关注学生的错误。学生在数学学习过程中，犯错误的原因是多种多样的，并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的，也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误原因，寻求正确解决问题的方法，加深学生对数学知识的理解，扩展学生头脑中的知识之间的联系，从而使学生不仅能够有效地改正错误，而且还能从对错误的分析中获得能力的提高。

课堂上经常发生意想不到的问题，教师如果只是一带而过，那么学生还是不能理解，就不能根本的知道自己的错误。

【案例】：公开课《年、月、日》上，最后有这样一个片段： 师：同学们，你们能在这年历上迅速的找到你的生日吗？

生：找到了。

生甲：老师，这里找不到我的生日。

师：那你的生日是几月几号啊？

生甲：老师，我不是2005年生的。

师：那你是几月几日生的。

生甲：3月15日

师：那你在这年历上能找到3月15日吗？

最后由于下课铃声响了，教师没多作解释，就下课了。当学生说找不到生日的时候，教师以为他是2月29生的，没想到该生是这样回答的。这是由于该生没有理解教师问的问题，教师问的是生日，而不是出生日期。上述教学中由于教师没有关注学生犯的错误，也没有详细解答，学生还是不理解自己是如何出错的。相信今后再发生类似的问题，学生还会出错。教师应该在学生错误呈现的开始，把他作为教学的起点，不要急着用自己的思想去同化学生的错误观点、错误认识，应站在学生的立场，摸清其错误的根源，再组织学生去探究、去解决。

3、利用学生的错误

新课改带来的一大变化就是学习方式的改变，从唯一的答案中跳出来。鉴于此变化，笔者认为教师们不应再给学生捆绑手脚，而是要让他们自由地跳。学生是不成熟的个体，教师要以科学的态度对待学生在学习中可能出现的各种错误，要以发展的角度发现和理解这些错误在某方面的价值，从而弄清出现错误的原因以及如何利用。【案例】：在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长5分米，宽4分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长1分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷(1×1÷2)=40(个)。

教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形小旗，最多能装多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用(5×4)÷(2×2÷2)=10(个)嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10个不对呀！只能是8个。教师笑着表示肯定。

在数学教学中，教师向学生讲授的知识和解题方法当然应该绝对可靠，可是在教学过程中的某些环节，教师巧妙地设计一些陷阱，诱使学生失误出错，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果。

三、小专题研究的成效与反思

（一）研究效果

1、通过研究，我们树立了学生正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的思维能力，学生学习的主动性、自觉性也明显提高。学生在遇到学习上的困难时善于思考、善于交流，敢于发表自己的观点；遇到有争议的错误问题时，能及时地分析解决；学生的数学能力、逻辑思维能力以及创新思维能力明显提高。

2、通过研究，增强了课堂教学研究的实效，促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。老师们认识到：失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。对错误避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

3、通过研究，激活了校本教研的生机。以前学校的教学研究，搭台多，戏不精彩；活动泛，主题不突出；用时多，效果不明显；开展小专题研究，激活了校本教研的生机，增多了研究因子，实现了研究源于课堂，又服务于课堂，贴近教师，又服务于教师之目的。

4、通过研究，提高了教师的反思能力。有教育专家指出：教师成长=经验+反思。教师专业教学水平是否得到提升，教师的自我反思尤其重要。小专题研究为教师提供了空间平台。这种自我反思既是一种学习，也是一种经验，更是教师专业成长的手段。

（二）小专题研究的突破

本课题研究的一个突破就是教师在对待学生学习过程中出现错误时，不仅只是帮助学生改正题目的错误，更重要的在于训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力，让学生增长智慧，具体为：

1、使陈述性知识错误在辨析比较中得以修正。教师充分利于学生的学习错误，及时引发学生内心的观念冲突，用辨析比较的方法纠正陈述性知识学习过程中产生的错误，帮助学生去伪存真，抽象概括知识的本质属性。

2、使程序性知识错误在操作演练中得以精确。当课堂中有学生经常出现程序性知识的错误偏差时，教师适时借助图形、教具的操作进行纠正，利用图形语言帮助学生建立正确连接，在正例中概括，在反例中分化，这样程序性知识的错误就成了学生熟练技能的练习点。

3、使策略性知识错误在体验感悟中得以生长。

（三）实践反思

课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。但一般情况下, 只要学生经过思考, 其错误中总会包含某种合理的成分, 有的甚至隐藏着一种超常、一种独特, 反射出智慧的光芒。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程作出修正, 助其迈向成功的道路,那么，错误将会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。作为教师就应该宽容学生的错误, 并挖掘利用这种错误资源。

第二篇：数学课堂“错误资源”的价值

数学课堂“错误资源”的价值

兰溪市诸葛镇中心小学吴国忠

内容摘要：

“错误人皆有之”，在课堂教学中，学生常常出错，“课堂是学生出错的地方”，错误是伴随着学生一起成长。用资源的眼光来看待学生学习中的错误，错误是一种“宝藏”，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。因此，教师对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药，彻底“根治”错误，变“废”为宝，真正让错误恰到好处的发挥应有的价值，这样才能使我们的课堂充满生机，充满活力，才能让师生张扬个性，充满灵性！

关键词：错误资源价值

错误是可怕的字眼，学生害怕错误，教师指责学生犯错误，似乎错误是不该发生的，错误是可恶、讨厌的东西。其实错误人皆有之，错误本身是达到真理，迈向成功的一个必然环节。如今，随着新一轮基础教育课程改革的深入，人们对学生的学习错误有了更深的认识：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误。在教学中，我们对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。那么，如何在课堂教学中利用这一“宝贵资源”，让错误成为促进师生积极主动、生动活泼地发展的有效法宝，体现错误的价值呢？

一、预测错误，轻松驾驭课堂。

课堂上学生出现的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借以往的教学经验，可以事先预测出学生学习某知识时可能发生哪些错误，进而针对这些可能出现的错误，采取恰当的教学方法，轻松地驾驭课堂。

例如,在学完乘除法的简便计算后,我出示了直接写答案的口算题：35×2÷35×2=？ 大多数学生都大声说答案应为“1”„„我笑着让学生将第三步“×2” 1

先遮住，再计算前二步，学生迅速说出答案是“2”，然后，我要求他们在这二步式子下写上“2”，再露出第三步，让学生再口算，结果是“4”，这时学生们都恍然大悟起来。在这一教学过程中，从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了乘除法的运算顺序，正确地解决了问题，这样既深化了对知识的理解和掌握，又培养了学生的发现意识。

二、利用错误资源，提高反思能力

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。

例如，华应龙老师执教的六年级的一节数学复习课，他在这节课中提供7个问题：

1、请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

2、脱式计算：1.25×32×0.25。

3、解方程：6.8+3.2x=26。

4、甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？

5、带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行。小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米，小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑。当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？

6、如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

7、小红的房间长4米，宽3.2米，她爸爸准备把南墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克）

上课伊始，老师宣布进行一次5分钟比赛。随着一声口令，全班伏案疾书，5分钟很快就过去了。“完成这张试卷的同学请举手！”老师满脸期待。学生一脸沮丧，面面相觑。“一个都没完成？”沉默片刻，一个愤愤不平的声音传来：“老师，你在耍我们！”此言一出，满堂哗然！老师一脸迷惑：“我怎么耍你们了？”“你看，第6题„„”随着他的提醒，大家将目光聚焦于试卷的一处——“6.如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题„„”此时老师连忙追问道：“真是我耍了你们？”这一追问引发了学生的自我反省：

“不是，因为第1题已经说得很清楚了，而我连名字都没写！”

“我把名字习惯性地写在了右上角了！”

“如果我们按要求认真地把试卷读完的话，我们当然能看清第6题的要求。” 我们总习惯于在学生做练习时反复提醒：先审题，再下笔。然而，年复一年、日复一日地提醒得到的依然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是屡说屡错，屡错屡说。于是我们便常常心生抱怨：怎么老师的话到了学生那里就成了耳边风？这7道练习的特殊价值就在于不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到读提示语是多么重要。这种体验远比老师在学生做题前反复叮咛要有效、要深刻，它绝非只是学生停留在表面、承诺在口头的应答。

三、巧用错误资源，激发兴趣

《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。

例如：华应龙老师执教的六年级数学复习题中学生出现的情况：教师要求学生做“甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？”。开始交流时，一位矮个男孩首当其冲：“这道题的算式是300-60×4”，其余学生纷纷颔首点头。此时，老师并未急于表态，而是将目光投向另一位眉头紧锁的女孩，他注意到刚才这位女孩曾迟疑地举了一下手。“我觉得应该是60×4”，她吞吞吐吐地回答道。老师一脸惊讶：“这到底是怎么回事？” 渐渐地，举手的人多了：“我们又上当了，问题是‘离甲地多少米？’“300-60×4求的是‘离乙地多少米？’” “求‘离甲地多少米？’实际上是求‘已经行了多少米？’”“这好比要我们去某个地方，地址都没听清就撒腿便跑，结果南辕北辙。”老师适时点评：“错得好，说得更好！只要我们有收获、有长进，那么刚才的错误就有了价值！” 在教学中，不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道”，逐渐激发学习数学的兴趣。

四、利用错误资源，变废为宝。

错误可能来自学生，也可能来自教师。如何妥善处理错误，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得许多新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们牢固树立“错误资源”意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。

例如，我在教学《百分数应用题》中，将一道应用题抄错了：水果店运进一批水果，第一天卖出全部的40%，第二天卖出全部的50%，已知第一天卖出120千克，比第二天多卖出多少千克？学生很快发现题目错了，根据条件1和条件2，可以知道第二天卖出的比第一天卖出的多，而问题却要求第一天比第二天多卖出多少千克。我就将错就错，让学生改编题目，一石激起千层浪，学生改编应用题的热情空前高涨，出现了许多种改法：把“多” 字改为“少”字；把条件1“第一天卖出全部的40%” 改为“第二天卖出全部的40%”，条件2“第二天卖出全部的50%”改为“第一天卖出全部的50%”；把条件3“第一天卖出120千克” 改为“第二天卖出120千克”，把问题“比第二天多卖出多少千克”改为“比第一天多卖出多少千克”„„ 等学生改编完后让学生解答改编好的题目，同一道题目，学生又出现了多种解法。在这一教学过程中巧妙地把错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。数学实践是一个动态的、变化发展的过程。总之，错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源，我们必须充分利用数学实践中“错误”

这一“财富”，化弊为利，教师不仅要重视错误，纠正错误，还要“放大”错误，剖析错误，从错误中查找错因，从错误中提高认识，从错误中增强能力。只有从错误中找到错误的价值，并充分、合理地利用，这样才能使我们的课堂充满生机，充满活力，才会让师生张扬个性，充满灵性！

第三篇：《错误资源在小学数学教学中有效利用》课题阶段小结

《错误资源在小学数学教学中有效利用》课题阶段小结

2011-2012学第二学期

苏霍姆林斯基曾说过：“如果你想让教师的劳动能够带来一些乐趣，那就应当引导每一位教师走上从事教育研究这条幸福的道路上来。” 转眼间，我的微型课题研究已进行一学期。在这过程中，我认真扎实地从课堂设计、案例反思、学生错例分析等方面进行积极探索，按计划分步实施。现将本学期的课题研究工作总结如下：

一、抓好常规，服务课题研究。

1、及时学习理论，形成课题共识。课题申报成功后，首要任务就是阅读有关错误资源有效利用方面的文章，文章来源主要是网络上的或月刊杂志上。下一阶段，准备读一些这方面的专著。

2、丰富作业内容，规范课堂教学。

我们经常思考作业的形式注重多样化。针对当天或近阶段的学习内容，除了可以布置一些基础性作业外，还安排些拓展性作业，如调查、收集、积累、实践活动、动手操作、制作、探索性作业等，展示成果形式活。另外，每过一个阶段就将错误高的题目整理成练习卷。针对不同内容或不同学生安排适应的作业，在不加重学生负担的前提下，培养学生的数学能力，更好地规范我们的教学课堂。

3、优化教学实践，提高教学效率。

我观看优秀教学设计光盘，欣赏网上特级教师教学视频，与同事一起探讨优秀教师每一部分的设计意图，从而理清自己的设计思路，自觉进行探索实践，努力使自己的课堂鲜活起来。

另外，为了更好地实现理论与实践相结合。我把个人理论学习和集体听课评课结合起来，充分发挥理论指导实践，实践中再提高教学水平。

二、资料积累，促进课题研究。

教学中，通过自己教学设计的斟酌反思调整，对学生学习方法的反复指导实践，不断总结出一些经验或教训，为课题研究提供了难得的第一手资料，这势必反过来促进课题研究。如：

1、要求学生人手一册错题集，每天认真记录自己在作业中的错题，并加以改正与错误原因分析。

2、教师批改完作业后，对错误率较高的题目进行记录，加大对学生错题的分析力度，加深学生印象。

3、通过对错题集的整理和反思，学生对错误有了更深层的理解，错误在减少。结合阶段性的错误集，组织学生写反思，分析错误症状，调整学习习惯与方法，努力提高学习成绩。

三、存在的问题

1、认识的模糊化。理论学习较零散，主要是杂志上的一些相关文章，缺乏系统性地学习。这方面还要继续深入学习，学习一些相关专著，有机会请一些专家指导。

2、时间的不保证。其实，根据计划实施得很顺利，很到位。有时就是因为时间紧，自己已做的事情会没有得到很好地整理。如平时对学生错题集的分析与反思。

经过一个学期的努力学习与实践，课堂教学得到了改善，学生的自主性在增强，问题意识有明显提高，学生课堂参与主动性有所提高，作业错误率在不断下降。总之，课题研究工作才刚刚起步，还要进一步求真务实，奋力开拓，把此项工作做的更好，更有效！

第四篇：在错误中寻找教学资源

在错误中寻找教学资源

——《一株紫丁香》教学反思之二

错误即资源，很多人都那么认为，因为错误能发现学生存在的知识盲点，错误能转化成学生学习的起点，错误能让教师自身发现教学设计或教学过程中存在的问题，因此，利用错误也是课堂教学的一种智慧。

教学片段：“读错了，但是里面有秘密。”

学生自由读课文后，分小节请学生读，在学生的朗读中我明显听到有学生把“挂牵”读成了“牵挂”。这是很正常的读错，因为平常口语习惯说“牵挂”。本来是把这一语言现象的教学设计在内容理解后的一个环节中的。既然在朗读时出现了这样的问题，我调整设计，把体会诗韵提到了初读阶段。

师：我听到有几个小朋友把“牵挂”读成了“挂牵”。（并板书）你猜这两个词意思一样吗？

生互相看，不敢下结论。

师：一样的，但为什么课文中用“挂牵”而不用我们非常熟悉的“牵挂”呢？想知道秘密就请你给每一节的最后一个字标上拼音。

生：我发现秘密了，最后的韵母都是“an”。师：我一读你们就会知道都用“an”的好处了。生：好听。

师：是的，好听多了，在诗歌中叫押韵，押韵就是让最后一个字的韵母一样。我估计，根据学生的年龄特点，经过这样的教学他们对于押韵应该有了基本的了解，起码知道了诗歌需要押韵，押韵了读起来更好听。对于学生的错误，放宽心，慢慢处理，有时会达到我们本来预设的目标，只是达到目标的路径不一样而已。

课后我想到了两年前教《柳树绿了》，看了《小学语文教师》中王崧舟老师对一组课文的解读，其中一篇是《柳树绿了》，我感觉学生不能体悟，但是既然名师设计了这个环节我就在课堂中试一下，也许学生真能感觉到音韵的美。

结果令我遗憾，我一遍一遍地用比较方式读，学生依然无法体会，最后我放弃渗透，因为既然学生不懂，我何必强加呢？

第五篇：小学数学课堂教学过程中错误资源利用的研究

小学数学课堂教学过程中错误资源利用的研究

内容提要】

学习错误源于学习活动本身，直接反映了学生学习的情况。教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源。但在我们的教学过程中，很多教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。

不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。因此我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。【关键词】: 错误、教育契机、反思

在数学课堂上，每天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。我们应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误进行换位思考，不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的实际情况，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中体会成功，实现学生的全面发展。

一、现阶段对待“错误”的态度

（一）现阶段课堂教学对待“错误”的态度

当前的教学中，还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，特别是在一些公开课的教学中，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有高招使学生按教师设计的正确方法去解决，这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。

面对课堂的学生资源，我们教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。使得课堂教学一路凯歌高奏，给人感觉学生上课一听就懂，但是真正做题时却错误不断。

（二）现阶段教学研究对待“错误”的态度

目前我国对学生课堂资源的研究比较少，对课堂的错误资源研究的更少。许多研究注重学生课堂的生成资源的研究，而这个研究中往往是研究生成资源的正确资源进行研究。而对生成资源中的错误资源往往采用一笔带过，甚至避而不谈。

二、对“错误”的进一步认识 错误是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误（但不能一而再、再而三的犯相同的错误）。在学生犯错误的时候，要根据学生的实际情况及时的进行纠正，帮助学生分析错误的原因以及改正的方法。

三、“错误资源”的作用

我们要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。

（一）巧用错误，激发学生学习兴趣

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。

学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。

我在教课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问。

面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。因此，在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心。

（二）正视错误、培养学生的自信心 我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。

对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。

著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖„„”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。

因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心。

（三）巧用错误，培养学生的发现意识

培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。

有一次，在教学有余数的小数除法时，在计算：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。大部分学生的计算结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。(2)、验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。(3)验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

（四）巧用错误，培养学生的创造性思维

在轴对称图形的认识课上，学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让学生完成 “做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条”，“2条！”„„一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？。” “能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”。“是2条！”，赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为不但显示出了他们的创造潜能，这道看似极为普通的一个图形、却占去了这堂课相当一部分时间。但学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，把错误作为教学资源，使其变废为宝。

教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

四、如何有效利用“错误资源”

（一）显示错误，防患未然

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

学完《圆的认识》，出示判断：“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考，再用画图来验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。

（二）诱导错误，引发深思

教师应善于恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。

（三）故意出错，引起质疑

学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心，课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。通过故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因。

（四）将就“错误”，因势利导

在课堂教学中，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。

（五）建立错题库

要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“剪切”下来，“粘贴”并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：

1、错误原形。

2、分析原因。

3、标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程）。

4、提出改进的措施。

通过建立错题库，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法。

数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。