第一篇：2014年高考数学分类(高考真题+模拟新题)计数原理 文
J单元 计数原理
J1 基本计数原理
J2 排列、组合7．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()
A．60种B．70种
C．75种D．150种
7．C [解析] 由题意，从6名男医生中选出2名，5名女医生中选出1名组成一个医
21疗小组，不同的选法共有C6C5＝75(种)．
J3 二项式定理
6313．[2014·全国卷](x－2)的展开式中x的系数为________．(用数字作答)
6r6－rr13．－160 [解析](x－2)的展开式的通项为Tr＋1＝C6x(－2)，令6－r＝3，解得r
333＝3.因为C6(－2)＝－160，所以x的系数为－160.J4 单元综合2．[2014·汕头一模] 某同学有2本同样的画册，3本同样的集邮册，从中取出4本赠送给4位朋友，每人1本，则不同的赠送方法共有()
A．4种B．10种
C．18种D．20种
12．B [解析] 本题可分两类：一是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C4＝
24(种)；二是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C4＝6(种)．故赠送方法共有10
种．
3．[2014·惠州调研] 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案的种数为()
A．12B．14
C．16D．10
43．B [解析] 从6人中选4人的方案有C6＝15(种)，没有女生的方案只有1种，所以
满足要求的方案共有14种.4．[2014·成都一诊] 世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()
A．12B．1.C．8D．6
34．D [解析] 把甲、乙作为一个整体后全排列，则不同的分法共有A3＝6(种)．
第二篇：2014年高考数学(文)真题分类：计数原理
2014年高考数学（文）真题分类汇编：计数原理
2014年高考数学（文）真题分类汇编：计数原理
J1 基本计数原理
J2 排列、组合7．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()
A．60种B．70种
C．75种D．150种
7．C
J3 二项式定理
13．[2014·全国卷](x－2)6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)
13．－160
J4 单元综合
第三篇：近五年（2018-2022）高考数学真题分类09 计数原理
近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
九、计数原理
一、单选题
1．（2021·全国（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·全国（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）
A．0.3
B．0.5
C．0.6
D．0.8
3．（2021·全国（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A．60种
B．120种
C．240种
D．480种
4．（2020·海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）
A．2种
B．3种
C．6种
D．8种
5．（2020·北京）在的展开式中，的系数为（）．
A．
B．5
C．
D．10
6．（2020·海南）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）
A．120种
B．90种
C．60种
D．30种
7．（2020·全国（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i A．5 B．8 C．10 D．15 8．（2020·全国（理））的展开式中x3y3的系数为（） A．5 B．10 C．15 D．20 9．（2019·全国（文））两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A． B． C． D． 10．（2019·全国（理））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 11．（2019·全国（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 12．（2018·全国（理））的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 13．（2017·全国（理））(+)(2-)5的展开式中33的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 14．（2017·全国（理））（2017新课标全国卷Ⅰ理科）展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 15．（2017·全国（理））安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 16．（2017·全国（理））安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 17．（2021·浙江）已知多项式，则___________，___________.18．（2020·浙江）设，则________；________． 19．（2019·浙江）在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.20．（2017·浙江）已知多项式2=，则=________________，=________.二、填空题 21．（2020·天津）在的展开式中，的系数是_________． 22．（2020·全国（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 23．（2020·全国（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.24．（2019·天津（理））展开式中的常数项为________.25．（2019·上海）在的二项展开式中，常数项的值为__________ 26．（2019·上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示） 27．（2018·上海）在的二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）． 28．（2018·浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 29．（2018·浙江）二项式的展开式的常数项是___________． 30．（2018·天津（理））在二项式的展开式中，的系数为__________． 31．（2018·全国（理））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 32．（2017·天津（理））用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 33．（2017·山东（理））已知的展开式中含有 项的系数是54，则n=_____________.34．（2017·浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 四、解答题 35．（2019·江苏）设.已知.（1）求n的值； （2）设，其中，求的值.近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 九、计数原理（答案解析） 1．C 【分析】 采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【解析】 将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为.故选：C.2．C 【解析】 解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故2个0不相邻的概率为，故选：C.3．C 【分析】 先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【解析】 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.4．C 【分析】 首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【解析】 第一步，将3名学生分成两个组，有种分法 第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法 所以，不同的安排方法共有种 故选：C 5．C 【分析】 首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【解析】 展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【小结】 二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． 6．C 【分析】 分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【解析】 首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有； 然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有； 最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C 【小结】 本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.7．C 【分析】 根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足 从开始，利用列举法即可解出． 【解析】 根据题意可知，原位大三和弦满足：． ∴；；；；． 原位小三和弦满足：． ∴；；；；． 故个数之和为10． 故选：C． 【小结】 本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题． 8．C 【分析】 求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.【解析】 展开式的通项公式为（且） 所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为： 和 在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为 所以的系数为 故选：C 【小结】 本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.9．D 【分析】 男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【解析】 两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D． 【小结】 本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题． 10．A 【分析】 本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【解析】 由题意得x3的系数为，故选A． 【小结】 本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数． 11．A 【分析】 本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【解析】 由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A． 【小结】 对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 12．C 【解析】 分析：写出，然后可得结果 解析：由题可得 令,则 所以 故选C.小结：本题主要考查二项式定理，属于基础题． 13．C 【解析】，由展开式的通项公式可得： 当时，展开式中的系数为； 当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.14．C 【解析】 因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.小结:对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.15．D 【解析】 4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种． 故选D.16．D 【解析】 4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种． 故选D.17．; .【分析】 根据二项展开式定理，分别求出的展开式，即可得出结论.【解析】，所以，所以.故答案为：.18． 【分析】 利用二项式展开式的通项公式计算即可.【解析】的通项为，令，则，故； .故答案为：；.【点晴】 本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.19． 【分析】 本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察的幂指数，使问题得解.【解析】的通项为 可得常数项为，因系数为有理数，有共5个项 【小结】 此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.20．16 【解析】 由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，取，可得． 【小结】 本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用． 21．10 【分析】 写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出． 【解析】 因为的展开式的通项公式为，令，解得． 所以的系数为． 故答案为：． 【小结】 本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题． 22．【分析】 写出二项式展开通项，即可求得常数项.【解析】 其二项式展开通项： 当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.【小结】 本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.23． 【分析】 根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原理得解.【解析】 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学 先取2名同学看作一组，选法有： 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种 故答案为：.【小结】 本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.24． 【分析】 根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项． 【解析】，由，得，所以的常数项为.【小结】 本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的． 25．15 【分析】 写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项.【解析】 二项展开式通项为： 当时，常数项为： 本题正确结果： 【小结】 本题考查二项式定理的应用，属于基础题.26．24 【分析】 首先安排甲，可知连续天的情况共有种，其余的人全排列，相乘得到结果.【解析】 在天里，连续天的情况，一共有种 剩下的人全排列： 故一共有：种 【小结】 本题考查基础的排列组合问题，解题的关键在于对排列组合问题中的特殊元素，要优先考虑，然后再考虑普通元素.27．21.【分析】 利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解析】 二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=•xr，令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为21． 【小结】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.28．1260.【解析】 分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.解析：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数.小结：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.29．7 【解析】 分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.解析：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为 小结：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.30．.【分析】 由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可.【解析】 结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.【小结】 （1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即、均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． （2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 31．【分析】 首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从人中任选人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【解析】 根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.【小结】 该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.32．1080 【解析】 33．【解析】（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr． ∵含有x2的系数是54，∴r＝2． ∴54，可得6，∴6，n∈N*．解得n＝4．故答案为4． 34．660 【解析】 第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.35．（1）；（2）-32.【解析】 （1）因为，所以，． 因为，所以，解得． （2）由（1）知，． ． 解法一： 因为，所以，从而． 解法二： ． 因为，所以． 因此． 全品高考网http://gk.canpoint.cn [X3][2017·江苏卷]作文(70分)20.根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章；文体不限，诗歌除外。 生活中离不开车。车，种类繁多，形态各异。车来车往，见证着时代的发展，承载了世间的真情；车来车往，折射出观念的变迁，蕴含着人生的哲理。 20.[答案]略。 [解析]这是一则核心概念型言论材料。核心概念是“车”，这一概念非常简单，具体可感，人人熟悉，无须深入分析，不会出现概念理解的错误。 材料由三句话组成。每一句话都是给考生的提示。 第一句话，“生活中离不开车”，提示车与生活的密切关系，将思维视角引向生活，提醒考生作文要接地气。 第二句话，“车，种类繁多，形态各异”。从“种类”和“形态”两个方面加以提示和引导，可以从动力、用途、装载量、速度等角度展开联想，可以联想到不同种类不同形态或者同一种类不同形态的车，比如人力驱动的车就有上班骑的普通自行车，田间小路或街市小巷里常见的人力三轮车，儿童骑的玩具车，比赛专用自行车，城市的共享单车，等等。 第三句话，“车来车往，见证着时代的发展，承载了世间的真情；车来车往，折射出观念的变迁，蕴含着人生的哲理”。第二句话引导考生关注车本身，引导考生关注“车来车往”的动态意义。四个关键词“见证”“承载”“折射”“蕴含”帮助考生去发现、体验、体悟、思考。从车来车往的变化发现时代的变化：车在变，人也在变；车不变，人在变；人不变，车在变。车是移动的房子，从来来往往的车上体验车里车外演绎的世间喜怒哀乐、爱恨情仇。车与人相伴相随，从车来车往中体悟人的一言一行中折射出的世界观、价值观、人生观。人生哲理无处不在，“车来车往”也不例外，从“车来车往”中思考生活的道理、为人的准则、处世的哲学等等。 这样想来，便可点燃情感的火花，激荡理性的波涛，在感与思的交织中，在情与理的旋涡中，寻找生活中的独特感动，寻找历史中人类所共有的旋律。 23.X3[2017·山东卷]阅读下面的材料，根据自己的感悟和联想，写一篇不少于800字的文章。(60分)某书店开启24小时经营模式。两年来，每到深夜，当大部分顾客离去，有一些人却走进书店。他们中有喜欢夜读的市民，有自习的大学生，有外来务工人员，也有流浪者和拾荒者。书店从来不驱赶任何人，工作人员说：“有些人经常看着看着就睡着了，但他们只要来看书，哪怕只看一页、只看一行，都是我们的读者；甚至有的人只是进来休息，我们也觉得自己的工作是有意义的。” 要求：①选准角度，自定立意；②自拟题目；③除诗歌外，文体不限；④文体特征鲜明。23.[答案]略。 [解析]这道材料作文题打破了材料作文和时评类作文的界限，是非常高明的一道作文题。既可以按照传统材料作文去构思，也可以写成任务驱动型的时事评论。让考生发挥的余地很大，可供选择的材料也很多，没有审题和选材方面的困难。 从书店的角度可以立意为：①尊重他人；②包容不同的选择；③对世界、他人抱有爱心、善意；④商业不拒绝道德；⑤关爱弱势群体；⑥为不同的生活方式提供更多的选择；⑦平等；⑧工作的意义；⑨企业的社会责任；等等。 从读者的角度可以立意为：①不论什么身份，都拥有读书的权利；②阅读不分身份、时间；等等。 这道材料作文题较易写成议论文；若写成记叙文，要注意不能简单扩写，注意点题；若全品教学网www.xiexiebang.com 全品高考网http://gk.canpoint.cn 写成散文，要能充分抒情。另外，采用给书店、工作人员、阅读者写书信等创新形式也是不错的选择。 这则材料从爱心、学习等自我品质出发，涉及人际关系、商业运营策略、商业伦理等。材料所设情境从日常生活出发，联系社会热点，强调全民阅读，具有精神引领作用。考生较易入手写作，但能否从日常生活经验上升到社会哲理，能否从众口一词上升到思维新颖，主要取决于考生思维的深刻性和创新性。 [X3][2017·天津卷](60分)22.请根据下面的材料，写一篇文章。(60分)我们在长辈的环绕下成长，自以为了解他们，其实每一位长辈都是一部厚书，一旦重新打开，就会读到人生的事理，读到传统的积淀，读到时代的印记，还可以读出我们自己，读出我们成长时他们的成长与成熟，读出我们和他们之间认知上的共识或分歧„„ 十八岁的我们已经长大，今天的重读，是成年个体之间平等的心灵对话、灵魂触摸，是通往理性认知的幽径。请结合自己的生活阅历深入思考，围绕“重读长辈这部书”写一篇作文。 要求：①自选角度，自拟标题；②文体不限(诗歌除外)，文体特征鲜明；③不少于800字；④不得抄袭，不得套作。 22.[写作指导]这是一道给定任务的材料作文，任务是围绕“重读长辈这部书”。“长辈”既可以是父母，也可以是其他年长的亲人或老师等。“这部书”可以是长辈的人生经历、思想认识，可以是其经验智慧，也可以是其遭受的挫折。“重读”即要求以十八岁成人的眼光来重新思考。可以通过长辈的人生经历重新思考过去的时代与历史，思考家族传统和民族传统方面的文化积淀，思考长辈的人生智慧和经验教训，也可以在长幼互动的关系中，以长辈为镜重新发现与认识自我，从“我”的视角观察长辈在家庭角色和社会角色上的进步与成熟。 22.[X3][2017·全国卷Ⅰ]阅读下面的材料，根据要求写作。(60分)据近期一项对来华留学生的调查，他们较为关注的“中国关键词”有：一带一路、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、共享单车、京剧、空气污染、美丽乡村、食品安全、高铁、移动支付。 请从中选择两三个关键词来呈现你所认识的中国，写一篇文章帮助外国青年读懂中国。要求选好关键词，使之形成有机的关联；选好角度，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。 22.通过关键词帮助外国青年读懂中国可谓是国际视野，奏响了时代最强音。今年高考语文全国卷I作文可谓题材广泛，写作范围较宽泛。从作文试题中的关键词看，考生要选好写作内容，就必须从自己较为熟悉、素材掌握较为充分的题材入手。该材料中谈到很多近期社会热点，比如一带一路、共享单车、美丽乡村、高铁、移动支付；同时，也提到一些负面信息，如空气污染、食品安全；还涉及国际社会公认的最能代表中国特色的事物，如大熊猫、中华美食、长城、京剧；当然，也包含社会民众热点，如广场舞。 立意角度之一：一带一路＋高铁 高铁是中国近年来基础建设最伟大的成就，一带一路将带动以高铁为代表的中国制造、技术产业走向世界。考生可从高铁所取得的成就、所产生的影响，结合一带一路的重要意义，向外国青年介绍中国制造的辉煌成果及美好前景。 立意角度之二：中华美食＋移动支付 移动互联网时代颠覆了桌面互联网时代的生活方式，创造了新的信息传播模式和商业模式。以前想都不敢想的事情——不带钱就能买东西，现在却变成了现实，这也是中国技术发展的结果，考生可从文化交流角度，介绍中华美食派系及当前美食行业中存在的移动支付情全品教学网www.xiexiebang.com 全品高考网http://gk.canpoint.cn 况。 立意角度之三：高铁＋移动支付 当前，移动支付已经遍及中国的各个角落，大到企业合作，小到衣食住行。随着“时尚、便捷、安全”的高铁移动支付服务的推行，我们的旅途将会更加地方便、快捷，更加地舒心，高铁移动支付也成为时代的新“宠儿”。 立意角度之四：广场舞＋京剧 京剧是国粹，是高雅艺术，拥有广泛受众。广场舞是近年来中国百姓参与度最广的健身项目和娱乐活动。可以向外国青年说明：中国人娱乐活动的多样化，雅俗共存，都代表了中国人对生活的热爱和对美的追求。 立意角度之五：广场舞＋美丽乡村 美丽乡村不仅仅指自然环境，也指人文环境。近年来，我国农村的精神文明建设和生态环境建设一样，取得了长足进步。遍布农村各类文化广场的广场舞，就是群众喜闻乐见的娱乐方式。除了广场舞，农村还有很多富于创新性的娱乐活动，在为美丽乡村添彩。向外国青年介绍中国美丽乡村建设情况，考生可从建设美丽乡村是建设社会主义新农村的重大历史任务，就是达到“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”等总体要求的角度来写。 立意角度之六：共享单车＋空气污染 共享单车代表的是绿色出行，对减少城市的机动车使用具有重要意义。中国近年来的空气污染让外国人谈霾色变，改变这种状况需要每一位国人的努力。绿色出行，就是每个人力所能及的，每一位中国人也愿意为减少污染做出贡献。诚心希望能与外国青年共享单车，为中国之行助力。 22.X3[2017·全国卷Ⅱ]阅读下面的材料，根据要求写作。(60分)①天行健，君子以自强不息。(《周易》)②露从今夜白，月是故乡明。(杜甫)③何须浅碧深红色，自是花中第一流。(李清照)④受光于庭户见一堂，受光于天下照四方。(魏源)⑤必须敢于正视，这才可望敢想，敢说，敢做，敢当。(鲁迅)⑥数风流人物，还看今朝。(毛泽东)中国文化博大精深，无数名句化育后世。读了上面六句，你有怎样的感触与思考？请以其中两三句为基础确定立意，并合理引用，写一篇文章。要求自选角度，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。 22.[写作指导]材料由精心选择的六个名句组成，这六个名句分别作于古代、近代和现代不同时期；有诗词，有随感；或豪迈，或温婉；有的抒怀，有的思辨。它们包含了自强奋发、家国情怀、坚持自我、豁达自信、开放进取、提升境界、敢于正视问题、勇于面对困难、勇于实践、敢于担当等丰富内涵，涉及个人“小我”与家国、社会“大我”等不同层面，既各自独立，言简意赅，又彼此关联。将六句并列齐观，从《周易》到毛泽东，本身就体现了中国文化的渊源有自、传承有序、生生不息，是中国文化博大精深、绵延不绝、历久弥新的生动写照。题目要求“以其中两三句为基础确定立意”，实则是引导考生结合自己的感触与思考，在充分理解名句内涵的基础上自主进行组合，从“小我”或“大我”的角度，以古鉴今，古为今用，激活名句的内在生命力。考生既可以集中论述两三个名句的相通内涵，如以①⑤为基础探讨自强奋发、敢作敢为；也可以辩证思考由两三个名句组合生发的新含意，如以③④⑤为基础，讨论自信与正视问题、开放进取之间的关系；考生还可以深入研析个人、国家、社会及三者之间的关系，如以①③⑤为基础，探究如何全面提升个人的人格境界，或以②⑤全品教学网www.xiexiebang.com 全品高考网http://gk.canpoint.cn 为基础，表达个人对家国情怀、社会现实的关注与思索，或以③⑤⑥为基础，论说坚持自我与承担社会责任之间的关系；等等。考生也可能更看重“中国文化博大精深，无数名句化育后世”带给自己的感触与思考，而由此出发立意行文，对名句作者及其时代进行分析，个性化地阐发“中国文化博大精深”；或结合自己的经历和体会，讲述“无数名句化育后世”的精彩故事，论说名言警句对文化传承的重要意义。命题明确要求考生“合理引用”名句，既呼应了《中国诗词大会》引发的诗词记诵热，更隐含了“文化传承不应只是静态记忆”的认知。“引用”，可以是名句字面意义的简单借用，也可以是名句哲理的深度化用；可以是正引，也可以是反用。合理引用名句，能使语言表达简洁凝练、生动活泼，增添感染力和说服力；将名句自然融入文章，让其与全文浑然一体，对考生的表达能力提出了更高的要求。这一任务型材料作文的创新，也为辨识考生水平高低、强化区分度提供了一种新方法。 22.X3[2017·全国卷Ⅲ]阅读下面的材料，根据要求写作。(60分)今年是我国恢复高考40周年。40年来，高考为国选材，推动了教育改革与社会进步，取得了举世瞩目的成就。40年来，高考激扬梦想，凝聚着几代青年的集体记忆与个人情感，饱含着无数家庭的泪珠汗水与笑语欢声。想当年，1977的高考标志着一个时代的拐点；看今天，你正与全国千万考生一起，奋战在2017的高考考场上„„ 请以“我看高考”或“我的高考”为副标题，写一篇文章。要求选好角度，确定立意；明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。 22.[材料分析]这是一篇任务驱动型作文，题目的具体指令是“以‘我看高考’或‘我的高考’为副标题，写一篇文章”。以“我看高考”为副标题，考生要在宏观语境中聚焦个人经验，根据材料提示，表达对“高考”的看法。如能带动全社会站在国家战略的高度，回顾过去，展望未来，理性探索高考的改革之路，由此感悟继承与创新性发展等重大问题，这无疑会彰显作文的深度和作者的理性思维。以“我的高考”为副标题，可以围绕材料的出发点对自己的高考经历或憧憬进行筛选整合，传达出“我”之于“高考”的生活过往与内心期许，也可以呈现考生自身的酸甜苦辣，尤其是勤学奋进中的豪迈之情，还可以通过个人轨迹折射高考的意义。 [参考立意](一)以“我看高考”为副标题 ①高考让寒门子弟跨越龙门；②选拔人才，非你莫属；③与时俱进的你。(二)以“我的高考”为副标题 ①让青春在拼搏中显影；②路在脚下；③为你欢喜，为你忧；④闻鸡起舞迎高考。24.[X3][2017·浙江卷]阅读下面文字，根据要求作文。(60分)有位作家说，人要读三本大书：一本是“有字之书”，一本是“无字之书”，一本是“心灵之书”。 对此你有什么思考？写一篇文章，对作家的看法加以评说。【注意】①题目自拟。②不得少于800字。③不得抄袭、套作。24.[答案]略。 [解析]该作文题直接指向人生，贴近考生生活实际，让考生有话可讲。“对作家的看法加以评说”这个环节很重要，作家所言有一定的道理，但仅仅提供了一个话题，其内涵与对人生的指导意义均需要考生阐释。“三本书”的内涵并没有阐明，考生可以从多角度进行理解，但不能偏离“书”的内涵，阐释三者的内涵时，尽量不要交叉。 人生就是一个不断成长的过程，需要从各方面汲取营养。“有字之书”，可以指书本知识、前人的经验。“无字之书”，可以指在社会实践中获得的直接经验。理论与实践相结合是人成长的重要途径，对人生具有重要意义。而这些还远远不够，“心灵之书”更为可贵，直接决定着人生的境界。读“心灵之书”可以让人心理健康，走正常的人生道路；也可以让人有较高全品教学网www.xiexiebang.com 全品高考网http://gk.canpoint.cn 的道德修养，使人在道德感的约束下做品行端正之人；再深一层，可以让人形成积极的人生观、价值观、世界观，做一个与时俱进、对社会有价值的人。在不同时段、不同环境中，不同的人读这“三本书”时应该有所侧重。立意时应结合社会现实，谈自己对“三本书”的认识。 参考立意：①“三本书”皆要读；②“三本书”本质上是一本书；③读“心灵之书”最重要；④人生须“读书”，只读最适合的那一本。 (教师下水文) 读罢“三书” 兼善天下 初识作家“三本书”的言论，虽然无法真正厘清概念，但仍觉得理性十足，让人受益。“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”国人常以孔圣之言为人生不同阶段的理想状态。愚以为若将此理想状态炼得炉火纯青，当以“三本好书”为柴，耗用一生一世的时间。 读“有字之书”，钻进书房，踏入学堂，学习前人之智慧；读“无字之书”，融进社会，践行之中增才智；读“心灵之书”，修身以成仁。作为“志于学”的任何一个人，“有字之书”不可丢，“无字之书”亦宝贵，“心灵之书”则常相伴。细思之，三本书真的同等重要吗？ “有字之书”，是累积几千年的人类知识与智慧的结晶。习得此书，会比任何一种在黑暗中摸索的方式便捷。在那个“万般皆下品，唯有读书高”的年代，物质贫乏，精神荒芜，“有字之书”弥足珍贵。读“有字之书”的意义自然大于一切，读此书意味着仕途有望，意味着精神富足。 几千年过去了，那本“有字之书”俨然成了一本“沙之书”。无穷无尽，无始无终，不断生长。人类知识愈加丰富，有读不完的书，学不尽的知识，是否还有必要人人沉湎于这“有字之书”中？ 诚然，研究型人才不可缺，这些人要与“有字之书”相伴终生，并会以此为乐，但社会发展需要各种人才。很多工作是只注重钻研“有字之书”者诚难胜任的。人读书、学习，也不是为了变成图书馆或存储器。我们不能做高分低能儿，学富五车也许不如有一技之长。投身社会实践，读“无字之书”，在实践之中检验“有字之书”。实践出真知。 在知识泛滥的年代，“以分数论高低”的仍大有人在，但这种观念真的过时了。青少年动手能力差，仅是温室之花，经不起风吹雨打。当然我们也可喜地看到教育改革中重视了学生实践能力。比如大学院校设置技术型远多于学术型，高中课程设置开始注重学生的自主选择性„„知行并重必将成为时代的主旋律。 读透这两本书，你将成为时代的精英，可在社会上的某个领域施展拳脚，发挥所长。其实，在你的成才之路上，常伴左右的还有一本“心灵之书”，它也许无形，也许隐藏在“有字之书”“无字之书”的某个角落，在你成才过程中所需的那种百折不挠的意志以及足够强大的心灵都源于这本书。“心灵之书”博大精深，此书不读透，其他的书大可不必读。曾遗憾地听闻：曾经的“学霸”实现了为高官的“华丽转身”，但最终堕入贪腐的深渊。此类事件自古皆有，如今似乎更甚。重读“心灵之书”，显得更为迫切。 社会应给人提供阅读心灵之书的时间与空间。放弃一些对名与利的吹捧与功利化的追求吧。重视心理健康教育，让人走上正常的人生轨道，减少一些人生悲剧；注重道德修养建设，让人才形成积极的价值观，为社会所用，而非为利所趋为名所累而无所不为；加强社会责任感教育，让肩负责任的“能者”心怀天下，不忘初心。 就个人而言，更要重视这本“心灵之书”，它同样需要你皓首穷经，终生不弃。正如孔子七十岁方觉“从心所欲，不逾矩”。 全品教学网www.xiexiebang.com 全品高考网http://gk.canpoint.cn 全品教学网www.xiexiebang.com 推理与证明 M1 合情推理与演绎推理 15．B13，J3，M1[2013·福建卷] 当x∈R，|x|<1时，有如下表达式： 12n 1＋x＋x＋„＋x.1－x 11121n1 1两边同时积分得：∫01dx0xdx＋∫0xdx＋„＋∫0xdx0，222221－x从而得到如下等式： 1n＋1111211311×＋＋＋„＋＋„＝ln 2.22232n＋12请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 1111212131n1n＋1CCn×＋n×＋„＋n×＝__________． 22232n＋12 0n 13n＋1n0122nn 15.[解析](1＋x)＝Cn＋Cnx＋Cnx＋„＋Cnx，－1n＋12 11121n1012nn 两边同时积分得Cn∫01dx＋Cn∫0xdx＋Cn∫xdx＋„＋Cn∫0xdx＝∫(1＋x)dx，***n1n＋113n＋10 得Cn×Cn×＋n×Cn＝－1.22232n＋12n＋1 214．M1[2013·湖北卷] 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形n（n＋1）121 数1，3，6，10，„，第n个三角形数为＝n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，222以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 121 三角形数 N(n，3)＝＋n，22正方形数 N(n，4)＝n，321 五边形数 N(n，5)＝－n，22 六边形数 N(n，6)＝2n－n，„„ 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.11k－22 14．1 000 [解析] 观察得k每增加1，n项系数增加n项系数减少，N(n，k)＝ 222n2 n＋(4－k)N(10，24)＝1 000.20，0 ln x，x≥1. ＋ 2-1- ①若a>0，b>0，则ln(a)＝blna； ＋＋＋ ②若a>0，b>0，则ln(ab)＝lna＋lnb； ＋a＋＋ ③若a>0，b>0，则ln≥lna－lnb； b ＋b＋ ④若a>0，b>0，则ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) b＋bb 16．①③④ [解析] ①中，当a≥1时，∵b>0，∴a≥1，ln(a)＝ln a＝bln a＝bln＋b＋b＋ a；当0 ＋＋＋ ②中，当0 aa＋＋ ≤1，即a≤b时，左边＝0，右边＝lna－lnb≤0bba 时，左边＝lnln a－ln b>0，若a>b>1时，右边＝ln a－ln b，左边≥右边成立；若0 1ba 时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝ln＝ln a－ln b>ln a，右边＝ln a，b左边≥右边成立，∴③正确； ④中，若0 ＋ ＋ ＋＋＋ (a＋b)＝0，右边＝ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln 2>0，左边≤ a＋b，2 (a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝a＋ba＋ba＋ba＋b又∵≤a或≤b，a，b至少有1个大于1，∴lnln a或lnln b，即 2222有ln ＋ (a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝ln a＋b＋＋ ≤lna＋lnb，∴④正确． 2 14．M1[2013·陕西卷] 观察下列等式： 2 1＝1 22 1－2＝－3 222 1－2＋3＝6 2222 1－2＋3－4＝－10 „„ 照此规律，第n个等式可为________． 14．1－2＋3－4＋„＋(－1) n＋12 n＝(－1) n＋1 n（n＋1） [解析] 结合已知所给几项的特2 点，可知式子左边共n项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底 2222n＋12n 数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为1－2＋3－4＋„＋(－1)n＝(－1) ＋1 n（n＋1） M2 直接证明与间接证明 20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷] 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，„的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.-2- (1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，„，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N，an ＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值； (2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，„)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列； (3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，„)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.20．解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.(2)(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a1≤a2≤„≤an≤„.因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1，2，3，„)． (必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1，2，3，„)．所以An＝Bn＋dn≤Bn.又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.于是，An＝an，Bn＝an＋1.因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，即{an}是公差为d的等差数列． (3)因为a1＝2，d1＝1，所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.故对任意n≥1，an≥B1＝1.假设{an}(n≥2)中存在大于2的项． 设m为满足am>2的最小正整数，则m≥2，并且对任意1≤k 所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2.因为对任意n≥1，an≤2＝a1，所以An＝2.故Bn＝An－dn＝2－1＝1.因此对于任意正整数n，存在m满足m>n，且am＝1，即数列{an}有无穷多项为1.M3 数学归纳法 M4 单元综合1111 1．[2013·黄山质检] 已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋„＋234n＋1 1112(＋„＋)时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设n＋2n＋42n 再证n＝()时等式成立() A．k＋1B．k＋2 C．2k＋2D．2(k＋2) 1．B [解析] 根据数学归纳法的步骤可知，则n＝k(k≥2为偶数)下一个偶数为k＋2，故答案为B.2．[2013·石景山期末] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论： * ①2 013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]． 其中，正确结论的个数为() A．1B．2C．3D． 42．C [解析] 因为2 013＝402×5＋3，所以2 013∈[3]，①正确．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确．因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类，所以③正确．整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]，故④正确．所以正确的结论个数为3，选C.223344 3．[2013·汕头期末] 已知2＋＝3＋3 4＋＝，33881515aa 6＋＝(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a－t＝________． tt 3．－29 [解析] 类比等式可推测a＝6，t＝35，则a－t＝－29.x 4．[2013·福州期末] 已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝a(a>1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论 x1＋x2 ax1＋ax2 >a2成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数y2 ＝sin x(x∈(0，π))的图像上的不同两点，则类似地有________成立． sin x1＋sin x2x1＋x24.[解析] 函数y＝sin x在x∈(0，π)的图像上任意不同两 sin x1＋sin x2 点A，B，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，所以 x1＋x2 [规律解读] 类比推理中的结论要注意问题在变化之后的不同，要“求同存异”才能够正确解决问题． 5．[2013·云南师大附中月考] 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为________． 5．x＋2y－z－2＝0 [解析] 设B(x，y，z)为平面内的任一点，类比得平面的方程为(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.* 6．[2013·黄山质检] 已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N)．定义： * 使乘积a1·a2·„·ak为正整数的k(k∈N)叫作“简易数”．则在[1，2 012]内所有“简易数”的和为________． lg（n＋1） 6．2 036 [解析] ∵an＝logn(n＋1)＝，lg n lg 3lg 4lg（k＋1）lg（k＋1） ∴a1·a2·„·ak·＝＝log2(k＋1)，则“简 lg 2lg 3lg klg 2 nn 易数”k使log2(k＋1)为整数，即满足2＝k＋1，所以k＝2－1，则在[1，2 012]内所有“简 2（1－2）1210 易数”的和为2－1＋2－1＋„＋2－1＝－10＝1 023×2－10＝2 036.1－2 若第四篇：2017语文高考分类(2017高考真题+模拟新题)X3材料作文
第五篇：2013高考数学_(真题+模拟新题分类)_推理与证明_理
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