北大和清华附中学习收获

第一篇：北大和清华附中学习收获

清华、北大附中学习体会

欣赏别人是一种境界，学习别人是一种进步。2013年10月23日周三，我校40多名老师在书记和校长的带领下乘着北上的高速列车，奔赴北京清华大学附中和北大附中进行为期的四天的听课、交流、参观学习。此行既是一次学习收获的旅程，又是一次放松心情的旅程。此行遗憾的是短暂，快乐的是收获，感受颇多。

感受一：教育理念领先。

周四上午去参观学习的清华附中是教育部直属大学附中，有近百年的办学历史。“为未来领袖奠基”则是清华附中学生的培养目标及文化理念的追求。

周五上午的北大附中的交流会上，北大负责人首先谈到了他们的办学追求“成绩和成长，尤其他们更在乎学生的成长，他们学校宁可牺牲一点成绩，也要为学生的成长创造更广阔的空间。教学楼“培养目标”栏里是这样写的“北大附中致力于培养个性鲜明，充满自信、敢于负责，具有思想力、领导力、创造力的杰出公民。”

无论清华附中还是北大附中，他们的培养目标虽然各有不同，但都透着一个字“新”。二个字“领先”。他们以学生的成长和全面发展为根本，以培养学生成为“领袖”和“杰出公民”为培养目标，既符合中国时代要求，也符合国际竞争的需要。

感受二：课程设置重素质，激励机制在教研。

无论北大附中还是清华附中的课程设置，他们都注重学生的综合素质的培养。

走进清华附中，校门口一个个学生研究性学习成果展示首先震惊了我们。那是中学生们研究的成果吗？很多难以令人置信。比如“探究粉笔的酸碱性及改良”“如何设置红绿灯合适”“手摇可控发电设备的研制”等等一块块展版让你对该校学生的素质不得不赞赏。

清华附中听的课程设置分基础类、拓展类和探究类课程。从课程分类上，我们都能感受到他们将培养学生的创造力、探究力放在首位。他们学校很是重视学生和老师的教学研究，他们成立有“清华大学附中教学研究基金管理委员会”每年督促和审核教师的课题立项，一方面推动教师进行研究性学习和教育活动；另一方面又通过奖励机制形成追求创新的校园氛围。教师只有肯研究，学生才能真研究。科学的课程设置，激励的教研机制，创新的教育理念，清华大学附中校门口的一个个学生研究性学习优秀课题展示中学生的能力和素质令我们参观老师震惊便不足为奇了！

北大附中更是创新，不仅高中的课程设置为选修，走班制度。让老师有自己的个性教室，让学生自己选择课程和老师，大量的选修课程，小组式的评价方式，去内蒙古和西安等外地进行学科综合实践活动，聘请大学教授和新闻记着为学生进行亲自辅导，为特殊人才直接聘请北大老师，这些无不显示着名校课评价方式的转变带动着课程设置的创新，学生不仅学习好，而且创新能力、合作能力、探究能力也在科学的课程活动中逐步提高。

感受三：师生关系和谐。

“亲其师，信其道”，清华大学附中听了邱老师一节语文课，感受不到师生的界限，邱老师学识渊博，但为人却亲和。她的课堂多次以自嘲的方式给学生讲解难懂的古文，学生在的课堂上可以热情奔放地朗读个人创作的诗歌，也可以自然地，没有任何做作地对作文作业发出一声叹息。师生关系融洽、和谐、自然、温馨让人羡慕。北大附中的课堂上，你能多次听到历史老师问学生“老师说的对吗？”“试试吧，没有关系”；而政治老师的课堂上更生动有趣的是两名学生居然在讲台上发生意见冲突，大胆表达，丝毫让你感觉不到畏惧和胆怯，师生平等方能激发学生的无限潜能和动力呀，这值得我们学习。

感受万千，但书写有限，再一次感谢学校给予我们教师学习的这次机会，价值珍贵，终生难忘。

第二篇：清华附中特级教师

清华附中特级教师：数学冲刺，30天的20

个关键词

陈敬川，外研社特聘全国高考命题研究专家，清华附中数学特级教师，海淀区数学兼职教研员，多年从事毕业班教学、高考备考及高考命题研究。

一、数学高考是什么？

高考考的太多，要考你对数学知识的掌握，对数学思想的应用以及用数学思考问题的能力和水平，从某种程度上讲还要考考生的意志品质。对考生来讲，数学高考就是解题，在限定的时间内解题。

二、关于解题

怎样把题解得又快又好？很多考生认多练习就能掌握解决，提高速度。于是，就出现了“刷题”，似乎刷得越多水平就越高，无数事实证明在高考复习中这一做法是错误的。刷题过程中是不是获得了解题的真知？如何能把解题水平提高？受人尊重爱戴的孙振刚老师，他关于解题说过四句话，这四句话就解一道来讲是法宝。“深入情境 正推逆推 变换角度 对称思想”，深入情境，就是要把题目的已知、求解、实际的情境、背景搞清楚。正推逆推，就是从结论往条件靠，从条件往结论推推，往往这时候就产生了解题的思路。如果还有困难，变换变换角度，还有困难就要用到更高明的具有哲学性的对称思想。

实际上我认为前三句话基本就可以解决高考试卷中所出现的题目，但是，同学们很长时间并没有掌握这个法宝，用了很多死记的套路，导致数学解题水平永远在模仿的层面上。

还有一位研究解题的专家是陕西师范大学的罗增儒教授，他主要致力于研究中学生解题，他把一个人学会解题分成四个阶段：简单模仿--变式训练--反思顿悟--自发领悟。

第一，简单模仿阶段，针对某一种问题简单模仿。老师讲一个例题模仿教师求解过程，解决与它类似问题，或者看看课本上例题，模仿例解决练习中出现的习题。

第二，变式训练，经过高一高二学习，大多数考生基本学会了“模仿”解题的方法，而大部分高三数学复习是变式训练，通过这一训练一方面掌握知识和方法，另一方面提高解题水平，为顿悟、领悟创造机会。第三，反思顿悟，高三一年复习应该是变式训练以后的反思顿悟。第四，自发领悟，能发展到这个层面是学会以解题的最高示境界，往往能够在只解有限的几道题下，就能走向自发领悟的水平。考生在高考复习中已经解了很多很多题，还有48天，促成顿悟、领悟是这一阶段里的重头戏。

三、数学复习三件事

第一，构建知识网络。梳理知识点，让知识成为网络体系，而不是孤立的点状。如果你的知识还没有构建成网络的时候，进一步提升会后劲不足，还有一些重点的核心概念没有掌握好，那么这个时候可能发力更困难了。

第二，掌握以问题为载体的方法体系。比如说用待定系数法求曲线方程，它是解决已知曲线的形状确定方程方法，数学里面这样的方法特别多，复习就是要建立以解决特定问题为载体的方法体系。

第三，形成检索和自检系统。知识有了，方法体系有了，你就像一个将军一样，可以把知识当兵，方法当武器，学科思想当兵法，派兵派将去解决面对的问题。到考场上，面对问题时，要知道如何从知识网络中检索所用到的知识，选择正确的方法，制订相应的解题策略。这应该是我们复习大部分时间要做的一些工作。所谓的自检，就是在解决问题过程中，要有自我监控能力，同学们都害怕高考当中的解析题，不是因为题难，而是害怕它的综合性，害怕由于思维链长，如果没有自我监控和自检能力，非常容易出过程中的一步错误导致整个试题不得分，于是，就发生了最可悲的事情，是你用了很长时间解题，结果题解错了，一开始就错了，时间花了没得到分最可怕。自我检查的体系从一轮复习就应不断强化，有的老师让同学建立错题本，目的之一也就是加强自我检查，让一些错误不要再发生。

四、高考冲刺关键词

高考剩下30天该干什么，根据我几十年指导高三学生复习的经验，总结出以下这些在指导中出现的高频关键词，请大家来看：

1、客观认识、提升自信、克服浮躁、保持状态；

2、跟着老师、稳中求进、反思领悟、提高素养；

3、准确定位、精确打击、定点清除、重点突破；

4、回归课本、规范表达、减少错误、优化方法；

5、学会审题、关注通法、综合演练、稳步提升。

第一条是关注学生的状态，和自信心状态有关。后四条是关于怎样找到你的突破口，比如第二组：跟着老师、稳中求进、反思领悟、提高素养，这是给学生说了一个办法，这段时间怎么过，最高目标是什么。第三组准确定位、精确打击、定点清除、重点突破也是教学生这段时间发现问题了该怎么办。第四组回归课本、回归真题，规范表达、减少错误、优化方法，针对学生发生的问题和现在的困惑来提的一种建议。二三四条都是指的你怎么做，第五条实际是说给学生的，学会审题、关注通法，高考的时候2小时要解20道题，高三老师是解不过学生的，学生两个小时20道题完了，老师的速度比学生慢，但是，学生的错误比老师的错误率高，原因是什么？因为学生的审题不稳，有时间压力，所以，要学会审题。关注通法。由于时间关系，下面我们重点解读几条：

客观认识、提升自信

为什么客观认识自我？很多同学不了解自己的真正水平，以前考了140还想到145，已经考到120还想到135，他不能客观认识自己。家长、老师就要帮助学生认识他现在的情况。客观认识自己有这么几个侧面：

第一，从历次大考当中看小题大题得分的比例。以北京卷为例，小题70分，大题80分，假如小题一直在50分前后振荡，那么这个时候再努力你的大题不会提高多少，要在小题这儿做文章。假如小题分数在60—65振荡，考130比较容易，如果小题60分以下，考130几乎没有可能。

第二，要站在全局观上认识，不要一味数学就要怎么样，你的数学可能已经到了135，再往前走10分很困难，不如这段时间多用在可以提大分的学科上。保持状态就行。

第三，客观认识自我的第三个层面，可能有同学的数学成绩一模二模一直停留在100分前后，你的梦想在135，这个时候是比较困难的。你的办法只有正确诊断，找到突破口，一分一分往前挤，客观认识自我，才能找一些办法。

为什么说自信心很重要？当学生走进考场，任何考生都有发挥极限的问题，树立自信很关键。同学们这时候不要一味做那些难题，而是做接近你提分的题，要做那些可以促成自己顿悟、感悟的事。

有很多这样的案例，很多同学一模、二模之后找老师说：目前，我的数学停滞在135到145之间，我现在就剩下20题得分不怎么好。希望老师在这些天能帮助突破20题。实际说该生得分已经很不错了，目前要在稳定中求提升。如果现在别的事不干了，只突破20题，成功不成功？基本是失败的，没有一个考生这样做获得过成功。因为他经过了十多天的加工20题，前面的小题丢了分。目前，老师的个性化指导要比统一指令好的多，很多学校到后期一个班当天的作业分了好几个层次，这几个同学的作业是这样，那几个同学的作业是那样，老师针对不同的同学设计不同的作业，不仅要提升他的基础，更有提升考生的自信心的考量。

克服浮躁、保持状态

高考复习到现在，很多学生是浮躁焦虑，今年可能自主考试滞后了，对目前考生比较有利，也有些考生静不下来了，家长要做更多的工作，让孩子们能够沉下来。可能对于文科科目来讲，浮躁对状态的影响不是很大，但是对数学影响非常大，因为你思考不进去问题。所以要想尽一切办法把考生的好状态保持到高考。

跟着老师、稳中求进

因为你的老师就是你的专家，他了解你的过去，了解你的水平，他可以给你最好的对策，跟着老师你的自信心就会加强。不跟老师以后发生的失败案例每个学校都能点出很多来，不要拿你自己来以身试法做，反面的成功案例。

反思领悟、提高素养

当高考复习到后期，重在领悟，需要加强反思，需要把相关的试题有意识集中到一起去比较，去揣摩促成顿悟、领悟的实现，反正面反面的例子放到一起，促成对方法的掌握，学科思想的领悟，自我监控意识的加强，设计策划水平的提升。很多老师组织复习的时候以题组串载体，表面看一这些风马牛不相干的题放到一起，项目的上促成学生领悟其中的联系和规律，考生们应该动脑筋，为什么今天老师把它编到一起让我们练习，中间可能有一些东西串在其中，这个正是你领悟的地方。我经常讲一句话，再好的老师教不会你数学，只有你自己能学会数学，数学是教不会的，只有自己学了才会，记忆是学习，但学习不是记忆，学的本质就是领悟。

准确定位、定点清除

经过前面三次大考，解题中有些技能没有过关，怎么办？深挖下去，拿出18天、20天关注弱项，从小题到大题，从知识网络到方法体系再到思想方法到不同题的比较，把问题找准，这就是所谓的准确定位，把你的问题找见了，有目的对点地练。高考必刷题当中有六本，代数、解析几何等，有很多对点的地方非常有利于单项技能提升。定点清除，学校在做、老师在做，谁做都不如自己做。

回归课本、规范表达

关于回归课本、回归真题就不再讲了，你的老师会带你进行的。

要跟大家说规范表达，很多同学在小题的得分高，而主观大题得分低，主要原因是表达不规范，特别是前三道主观题不规范带来的运算错误，不规范带来的推理错误，不规范带来的解不完整，虽然题都解对了但是不能得满分是非常普遍的。当你表达还没有规范的时候，你需要专项训练表达，三角、立体、概率三道主观题要专项练习，如果这个可以实现，解析几何练一周，表达规范之后也能提升你解题的感悟能力，规范表达训练不仅是练意志品质，更是在训练的过程促成学科本质的领悟。

学会审题、关注通法

我们做过统计，高三一年到最后，学生做过的数学题量大约在1500道上下，很多学校组织复习的时候让做过的题不断重复，这样导致很多同学审题的时候不再看已知和求解，主观臆造。学审题，搞清已知、求解，画一张图找联系是这一阶段必须重新强化的。老师不强化我们自己也得强化，我们自己要针对自己审题里面的弊端重进行修正，按照审题的步骤一步步完成审题。

总之，一个月，考生情况太多，每个同学可能出现N种情况，这三天是这个情况，再过三天又出现那样的状况，这种案例在我们的脑袋里面不计其数。通过20多分钟想把30天里的策略办法全讲完不可能，只能把以上我的经验分享给大家。谢谢！

第三篇：清华附中校长

清华附中校长：孩子处于青春期 家长要多做饭少说话

王殿军，清华大学附属中学校长，长期在大学的教学科研一线工作，主讲过十余门课程，其中北京市和清华大学的精品课程各一门，曾荣获清华大学优秀辅导员“林枫奖”、清华大学优秀教学成果奖、清华大学青年教师教学优秀奖、北京市优秀教学成果奖等荣誉称号。

提要：曾经有一个特别优秀的学生，他从全国知名的中学毕业，戴着高考状元的光环进入清华大学，在本科、硕士期间成绩排名也是全系第一，但在读博士期间突然没了学习动力，什么也学不进去。教授问他为什么没有动力？他说：“博士生没有考试，我怎么证明我比别人强呢？”老师反复做思想工作后，这位高考状元勉强博士毕业，却又做出了一个更加令人感到意外的选择：“回到曾经就读的中学，教出第一名的学生，证明我比别的老师牛。”以这样一则案例为由头，王殿军校长开始了关于学生远大志向与兴趣养成的主题讲座。

校园有围墙教育无边界

“育人是学校的根本任务，但学校不是唯一的育人平台，学校有围墙，教育无边界，对孩子的教育其实无处不在。在清华附中，我们秉承这样的观念，特别喜欢让学生走出校园，走向大自然。”

王校长用教学实践诠释了清华附中的教育理念。“我们带着学生一路坐着火车到敦煌，走一次丝绸之路；我们在国庆节期间还要带孩子们去远足，增长他的见识；我们到内蒙古去放飞热气球，放到三万米的高空，把物理知识全部用上；我们有一门课程叫《走进圆明园》，把课堂搬到圆明园，将历史、战争融合进去；还有一门课程是《走进联合国》，把孩子带到联合国总部，和外交官进行交流……”

除了课堂外的教育，清华附中得天独厚的教学条件也得到了有效利用。

“我们的后门出去就是清华大学，前门出去是圆明园，世界上拥有这么大的前花园和后花园的只有这么一所学校。”王校长颇为自豪地介绍了清华附中特有的人文及学术氛围，“清华大学的教授骑着自行车到我们的课堂上给中学生上课，我们的学生也是清华大学实验室的常客，工业设计、发明创造都不是中考、高考要考的，但是这些对于孩子的未来至关重要。”

关于营造教育环境，王殿军总结说：“每一个学科，每一种学习方式，每一部分内容对孩子的大脑来讲都是一种营养，省略了一门课程孩子就缺失了这个营养，他的大脑在这个纬度上就不聪明了。做教育不要太急功近利，单纯以考试为核心，考试外的事情一概不参与，其实是牺牲了孩子们变得更聪明的机会。” 孩子青春期的家长要“多做饭，少说话”

“孩子处于青春期，这个阶段充满刺激和喜乐，也充满忧虑、惶惑和烦恼，学生最需要扶植，家长的角色非常重要。”青春期不仅是学生的烦恼，也是家长的困扰。如何安抚“处处跟我对着干”的叛逆子女？王校长给出了他的答案：家长要多做饭，少说话。

“这个时候你要回避和他直接的冲撞，有什么问题可以求助于老师和他的同伴，不要试图改变他。”王校长建议，“你就记住，多做饭，把饭做好一点，少说话，就这两句秘诀，你们母子或母女关系很快就会得到改善。孩子喜欢吃什么你肯定知道，你应该做他喜欢吃的，做好了叫他来吃饭。孩子不爱理你，你要学会宽容等待，过了这个阶段就什么困扰都没了，和他说话的日子还长着呢！”

关于课外补习班，王殿军提醒说：“培训班要慎去，孩子在某个学科上严重偏科时可以找适当地补点，不要让他掉队。孩子要同时处理那么多学科，幼小的心灵、尚未成熟的大脑确实有点应接不暇，但是到高三所有的课一复习就上来了。”

此外，王校长认为沟通和动手对于青春期的孩子也很重要，“适当地让孩子做家务，收拾一下自己的屋子，不要在乎那一点点时间。如果周边有一些特别优秀而且比他稍微大几岁的孩子，适当地让他们交流，有时候榜样的力量是无穷的，人家的话他就听，你的话就不听，借别人的嘴说出你想跟他说出的话，这是一个间接教育法。”

教育应为孩子的未来着想

“有一个小孩儿特别喜欢生物，家长支持他观察蚂蚁、毛毛虫之类的，后来他觉得不懂数学就研究不了生物，家长又支持他搞数学。对于这样一个有天赋的数学苗子，我们在中学阶段让他把高中的东西学好，没有让他去学习奥数、参加竞赛。他感兴趣的内容，我请清华、北大的数学系教授给他指导。沿着正确的道路发展，最终他获得了第五届丘成桐中学数学奖的金奖，组委会评价说：„高中生的论文已经达到了研究生的平均水平。‟”王殿军校长以邵城阳为例强调了尊重孩子天赋的重要性，“不要把他的天赋作为老师、学校的工具，做教育要没有功利心，为孩子的十年、二十年、三十年之后着想，不能只顾眼前的一点利益。”

曾获诺贝尔物理学奖的杨振宁的一段话，让王殿军校长记忆深刻。“我为什么走上物理这条路，源于我阅读了一本课外书，关于宇宙的奥秘和物理世界的奇妙的书，从那时候我开始下的决心。”

这给王殿军一个很重要的启示：有时候改变一个人一生的选择，可能就是一本书，所以广泛阅读很重要。王校长分析说，对于家长而言，最重要的是尊重孩子们的喜好，支持他喜欢的、最感兴趣的方向，并持之以恒地坚持，才能取得好的成果，家庭要为孩子们提供一个自由发展的宽松环境。“兴趣是人生持续发展的内在动力，所以要尽可能给孩子创造条件，扩大舞台，走出校门，接触更多的事物，寻找到兴趣点。舞台有多大，梦就有多大，事业就有多大，把孩子带到一个宽广的舞台里，让他有未来的梦。”（文/仲玉维岳嘉）

第四篇：清华附中 顺口溜

清华附中——学子文明礼仪顺口溜 人无德不立，国无德不兴 彬彬有礼多，其实并不难 礼仪行三百，收益有三千 衣冠有不整，礼仪显不周咳嗽喷嚏时，用手掩口鼻与人交谈时，声缓情不燥众人聚集时，不得肆叫嚣当着他人面，切忌挖口鼻洗澡勤更衣，发型有规矩路遇师长辈，让行先施礼严不说粗口，久修成美德低碳又减排，节省不浪费读书师不催，作业母不陪自助己生活，独立清华人

对人常微笑，自己心情好 损坏了东西，承认又赔偿 受了赠与助，由衷示感谢 诚实讲信义，久修有信誉长幼懂尊卑，进退皆有度自我管理好，厚德清华人！

第五篇：清华附中题

清华附中初一第一学期期中试卷

数学

（清华附中初10级）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．2的倒数是（）．

11A．2B．C．2

22．近似数0.00050400的有效数字有（）．

A．3个B．4个C．5个

3．下列有理数大小关系判断正确的是（）．

2211A． B．010C．3.14 7232010.11D．2D．6个 3D．0.75 4

4．下列代数式中是五次多项式的是（）．

1A．x52x1B．ab51C．xy352

5．下列计算正确的是（）

111A．x5x4xB．y2y2 236

C．x32x53x8D．x33x32x

36．下列各数表示正数的是（）．

1A．(a1)2B．|a1|C．a

7．下列说法正确的是（）

A．若a表示有理数，则a表示非正数

B．和为零，商为1的两个数必是互为相反数

C．一个数的绝对值必是正数

D．若|a||b|，则ab0

8．化简a[2a(ab)]等于（）D．a2b3ab5 D．(a)

A．2aB．2aC．4a+bD．2a2b

9．当x分别取2和2时，多项式x72x4的值（）

A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．异号但绝对值不相等

10．一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（）．

A．6B．2C．2或6D．2或

4二、填空题（每题3分，共30分）

11．8.2105精确到位．

12．列式表示：x的2倍与10的和．

13．五次单项式(k1)xky2的系数为

1114．x3yn与xmy2是同类项，则mn 2

315．若a是有理数，则|a|2的最大值是．

16．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1，则代数式2ab(cd)m2．

17．若|x|4，y21且xy0，则xy

18．若a+b=0，则多项式a3a2bab2b3的值是．

19．某资料室使用计算机，编码以一定规则排列，如下表所示，从左至右以及从上到下 都是无限的．此表中编码100

20．（）l（）2（）5（）20在括号内任意填写“+”或“”号会得到

三、解答题（21题18分，22-29题每题4分，共50分）

21．计算（每题3分，共18分）（1）(1)322

11

（2）32(6)

3

（3）178(2)4(1)152

（4）(60)

61215（5）(x3y)(y2x)

（6）4a(3a4b)(7a2b)

22．已知|a1|(b2)20，求2ab(a22b2)的值．

23．已知代数式3y22y68，求代数式y2y1的值．

24．如图，用折线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于1的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和200对互为倒数；（2）有最大的负整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点距离大于4但小于5．

25．货车从某地A出发沿某一笔直公路来回行驶，假定向右行驶的路程记为正数，向左行驶的路程记为负数，各段路程依次为（单位：公里）：+4，3，+10，8，6，+9，10．

（1）货车最后（填空：能／不能）回到出发地A.（2）货车离开A地最远距离是千米（填空）．

（3）93号汽油的价格是6.68元／升，假设货车每公里耗油0.1升，则跑完全程共花费多少元？ 26．己知|ab|2，试比较a+2与b1的大小．

27．已知关于x的二次多项式ax3b(2x2x)x35，当x=2时的值是S，求当x3时，代数式的值．

28．若对整数x有|x|x,并且|x10|10x，设所有符合条件的x的和为S，求S．

29．已知有理数a、b及a+b、ab对应的点在数轴上位置如图所示： 化简|2ab|2|a||b7|

四、附加题（每题4分，共20分）

30．不相等的有理数a，b，c在数轴上对应点分别是A，B，C，如果|ab||bc||ac|，那么B点的位置是

A．在A和C的右边C．在A和C之间

B．在A和C的左边

D．以上三种情况都有可能 xyxy

231．已知x+y=6，xy=4，代数式的值是 xy

32．已知(2x1)5ax5bx4cx3dx2exf(a,b,c,d,e,.f为常数），则bdf 33．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数

ab|ab|

记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为

____

34.上表是这样形成的；

1．第一行的每个格中，可填入0，l，2，3这四个数字中的任意一个数：

2．第二行四个格中的数依次表示0，1，2，3这四个数在上一行中出现的次数，如0出现了一次，所以第一个格填写l；1出现了两次，第二个格填写2；2出现一次，第三个格填写1：3出现了零次，第四个格填写0；

发现：上表两行所填的数字有这样的特点，第一行有一个0，两个1，一个2，第二行也有一个0，两个1和一个2：

规定：一个两行n列（n≥2，n是正整数）的表格，每个格填入0，1，2，…，n1这个数中的任意一个数，上下两行出现的数字相同并且相同数字的个数也相同，就称这张表为一张“好表”．

初一第一学期期中试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．

二、填空题

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．

三、解答题

21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29．

四、附加题

30． 31． 32． 33． 34．