乘欣赏之筏,抵数学之美(2017)[大全五篇]

第一篇：乘欣赏之筏,抵数学之美(2017)

乘欣赏之筏，抵数学之美-----以小学六年级数学教学为例

台山市台城中心 陈*奕

【摘要】小学六年级数学教学是培养逻辑思维和创造思维的重要时期，因此运用数学中与学生的生活具有密切联系的规律和现象，通过引导和熏陶学生发现数学之美，学会欣赏数学，可以激发学生学习数学的兴趣，从而促进学习效率。在具体的教学活动过程中设计数学欣赏活动，培养学生在生活中学会运用数学思维思考并解决问题，从而实现学以致用，实现数学学习的真正目的。

【关键词】六年级数学教学；欣赏元素；数学之美

1.一次谈话带来的思考

在一次课间候课与学生闲聊的时候，我问学生：“你们觉得数学难吗？”学生都点头称是。我又问：“难在哪里？”学生回答：“太枯燥了，每天都要背公式、背题目，而且一些题的算法太复杂了。”对于这种回答我并不感到吃惊，在我教学的过程中已经听到不止一个两个学生这样评价数学课了。一个学生突然说：“要是数学课能像音乐课那样轻松就好了！”其他几个学生都笑了，“音乐课又不用考试，当然轻松了！”学生看似玩笑的一句话却让我陷入了沉思……

《九年义务教育数学课程标准（2011版）》提出[1]：数学课程要面向全体学生，突出学生主体性，使每个人都可以受到良好的数学教育，使人人都可以在数学上得到时不同的发展。也就是说，数学课的目的和意义不只是为了让学生应付考试，更重要的是培养学生的数学素养，使学生在实际生活中可以运用数学思维解决问题。但是目前的数学教育仍旧存在教学模式呆板、教学方法老旧、学生提不起兴趣、主体性无法得到发挥的现象。究其原因，在于教师的教育理念没有及时更新，因而在课堂上无法运用创新性的教学手段激发学生的学习兴趣。学生整日埋头在数学题海之中，脑海中的想的都是做题思路、背诵公式，但这些学习中往往掺杂着许多无用功，这些无用功不但浪费学生的宝贵时间，也磨光了学生探索数学奥秘的热情，感受数学之美、体验数学学习的乐趣则更是无从谈起。如上面那位学生所说的数学课像音乐课那样轻松也并不是没有可能的，音乐和数学也有共通性，都具有一定的艺术性和欣赏性，不同的是，音乐通过歌唱、演奏等形式，数学则是通过空间图形和数字规律等形式体现艺术性。由此我们可以设想，如果可以引导学生学会欣赏数学，使数学教学与学生的实际生活紧密联系，增强数学教学的生活化，在教学过程中融入数学欣赏元素，势必会提升学生的学习兴趣和学习效率。2.一次教研带来的新方法

在一次例行数学教研例会上，我将自己的想法提了出来，没想到我的话音刚落，在坐的几位老师都表示这个想法很有趣，我们几位数学老师平时对于学生的学习是比较头疼的，虽然我们一直在研究数学的创新教学手段和形式，但是最终碍于应试教育不得不让学生进行题海战术，但是如果在教学过程中加入一些创新元素的尝试，也许可以起到事半功倍的效果。于是教师开始研讨如何在小学高年级数学教学中融入欣赏元素，并进行具体的资料查阅、专家咨询、教学设计等方案的制定。具体的数学欣赏教学设计 3.1主体发挥，促进数学生活化

为了突显数学教学过程中的欣赏元素，我们从教材中对教学内容进行筛选，选取最具有代表性的内容进行欣赏教学设计。在六年级教学中空间立体图形在体现美感方面具有一定的典型性，因此我们以“观察物体——搭一搭”做为数学欣赏教学案例。小学高年级学生正处于“直观形象——具体表象——抽象思维”的过渡时期，因此在教学过程中，可引导学生动手实践，发挥学生的主体性，从而帮助学生积累表象经验。在本节课的设计过程中，通过画一画、搭一搭等教学内容，引导学生在学习的过程中运用观察、比较、分析、交流、归纳等手段对具体的空间图形和客观事物进行抽象概括，由此使学生培养思维能力。通过引导学生对立体图形的顺序进行观察并运用数学语言进行描述，并可以有效分析还原立图形的推理，使学生可以运用给定的平面图形的形状，确定搭成立体图形需要用到材料的数量范围，在一系列实践操作、动脑思考的过程中，体验平面图形与立体图形互相转换的规律，从而形成初步的空间感，提升独立思考和解决问题的能力。在主动探索数学奥秘的过程中获得乐趣，提升主体性，通过与他人进行有效交流合作而参与到数学活动中。3.2寓教于赏，增强教学实践性 3.2.1在新课导入过程中融入欣赏元素

好的开始是成功的一半，课程教学开始时，首先运用苏轼的《题西林壁》一诗并配以古香古色的崇山峻岭的画面，让学生感受图像和文字之美之余，初步有了空间的概念，并了解事物可以有很多个观察的角度，这些角度可以给观察带来不一样的结论，以此作为教学切入点引出下面的话题。欣赏教育的教学让学生体会到数学中蕴含的美感和魅力，在数学学习过程中体会到快乐，最终激发学生的兴趣，使学生由被动学习转变为主动学习，由学习数学知识转变为主动探索数学奥秘，发现数学规律，培养学生的数学思维和数学素养。3.2.2在教学过程中丰富数学欣赏形式

在导入新课时，首先通过导入正方体图形课件（图1），让学生运用已经学过的关于立体图形的数学知识，在这个环节中，教师利用魔方这个正方体的组合体使学生通过不同颜色的小正方体的感受正方体图形的神奇，运用拆解的魔方进行剖析，并引导学生动手画一画正方体的三视图，感受不同的位置变化形成的面与体之间的位置关系，把握确定立体图形形状的观察方向。

通过立体图形的不同视角，使学生展开丰富的想象力，把握立体图形与平面图形在不同位置和视角中的关系与变化，导出课件（图2）

（上面）

（正面）

通过上述两个正方体组合的俯视图和平视图，让学生利用事先准备好的小立方块进行搭建，培养学生的推理分析能力，利用小组讨论的形式使学生可以进行充分交流和表达，在思想碰撞过程中提升空间想象力和运用数学思维解决问题的能力。

3.2.3在拓展教学中体验数学艺术魅力

将教学内容进行延伸，在课件基础上提供更多的正方体组合的视图，以游戏的形式让学生动脑猜一猜，动手搭一搭立体图形的形状。给出的正方体组合视图由一个方向到两个方向再到三个进行过渡，让学生在动脑动手的实践中思考组合体的平面视图与形状及数量之间的关系，从而使学生在多次搭建正方体组合的过程中得出数学规律：从一个方向看到的平面图形，无法得知对立体图形的形状和小立方块的数量。从2个方向观察到的平面图形，虽然无法确定立体图形，但已经可以确定完成立体图形搭建的正方体数量范围。只有从3个方向观察到的平面图形，才能具体确定立体图形的形状。学生在“研究视图——充分想象——搭出物体——验证搭法”，充分感受到立体图形组合搭建的规律，并且在对组合图形进行验证搭建的过程中感受到数学图形的空间艺术魅力，体验数学思维与几何艺术的碰撞所产生的火花。4 教学效果

在小学六年级数学教学过程中融入了欣赏元素后，学生的兴趣明显较以前有了提升，由于教学效率的提高，学生很快掌握学习的方法和技巧，理解能力和分析解决问题的能力也有所提升，即使不用背诵例题，也可以掌握解题规律，学习的效率和效果明显的了提升。可见，数学欣赏教育要达到的目标主要是通过在数学教学过程中融入情感教育，使学生从了解和体验数学入手，感受到数学也具有一定的艺术性，从而将数学中的艺术性与数学知识技能结合在一起，从而提升数学素养。5结论

新课程的已经开展十年有余，但是从目前小学数学教师在欣赏教学这方面来说，并没有太大突破，而学生的数学学习兴趣也并没有得到明显提高，因此通过数学欣赏教育来激发学生学习兴趣，提升学习动力，是一项十分必要的工作。在小学数学课中加入欣赏教学内容，可以使学生学习数学时感受到数学的美感，增强数学与实际生活的联系性，促使学生对数学发生兴趣，使这门神秘的学科逐渐变得富有乐趣，学生在欣赏数学、探索数学、学习数学、提升数学解题能力的同时，也在慢慢一步步揭开盖在数学学科上的面纱。对于教育工作者来说，数学欣赏教学的研究也是一个不断深入并且不断发展的课题，值得更加深入的研究。参考文献

[1]林善颖.“艺术切入,激活课堂”——浅析小学数学课堂的提问策略[J].数学学习与研究,2015,06:51+53.[2]熊妍茜,张辉蓉.数学与艺术融合在小学数学教育中的途径探析——基于《艺术与数学》的研究[J].数学教育学报,2015,04:88-91.[3]占远明.论小学数学教学中提问艺术的探索[J].中华少年,2016,35:198.[4]高光巍.寓艺术于教育——情境教学法在小学数学教学中的运用[J].中国校外教育,2015,05:61.[5]刘东升.初中课堂教学中数学欣赏的认识、实践与思考[J].中学数学月刊,2012,06:41-46.[6]吴存红.对初中数学课堂导入实效性、欣赏性的一些思考[J].(江苏教师),2014,14:58+38.中学课程辅导

第二篇：欣赏诗歌之美

欣赏诗歌之美

中华诗词源远流长,博大精深,尤以唐诗宋词达到顶峰。诗歌辞赋之美，始终成为文学肥沃土壤中的一支奇葩，魅力无穷。一首诗，就是一幅画，就是五颜六色，沉淀着，招摇着，渲染着，一首词，就是一支曲，缠绵着，飘浮着，萦绕着。一首令，就是一支萧，陶醉着，期待着，飞翔着。它是中华民族文明史上的璀璨明珠扛放射着诱人的光芒;她是中华文化百花园里绚丽奇葩,散发着迷人的馨香。母乳的营养价值是最高的,让学生品味古诗词之美,实在是提高学生语文素质、人文素养的一条有效途径。我在教学中十分注重让学生背诵古诗词,品味古诗词,收效甚好!古诗词之美,美在多个方面,学习时不可不细细咀嚼。

第一、了解古典诗词的体式美

我国古典诗词的体式虽然经过多次重大变化，但它的基本特点却被一直继承下来。这些特点是语言精练、词句优美，韵体和谐，句式整齐,节奏性强,易读易记。它的精练达到了炉火纯青的程度，往往短短几行、二三十字，就能生动地表达出深厚的情感，而且含蕴无穷，意味深长，百读不厌。它的韵律和节奏，能够琅琅上口，抑扬顿挫，加上整齐的句式，更便于记忆和传诵，因而能够广泛流传。学习它的这些长处，对丰富和发展现代新诗的艺术形式是大有益处的。这说明古典诗词的艺术形式，在一定的题材范围内还可以使用，老枝也可再放新蕾，古调新声仍动人。第二、认识诗词中的形象美

翻开古典诗词，美不胜收的句子比比皆是，有的诗句像崇山峻崖，横绝太空；有的像大河横前，波涛汹涌；有的像迅雷疾电，走云连风；有的像大风卷水，林木衰摧；有的像壮士拂剑，浩然弥哀；有的像倒酒既尽，仗藜行歌；有的好像是行吟泽畔，饮恨吞声。这些鲜明的栩栩如生的形象，或诉诸视觉，或诉诸听觉，都给我们一种美感。这种美，能诱发读者更自由地去联想，想象。由此可见，形象的魅力在诗歌中是不可忽视的。在鉴赏时，值得细心去捕捉。

古典诗词的形象美，表现在对艺术形象的描写上已经达到了巧夺天工、出神入化的境地。诗词中的艺术形象可以具体分为事象、物象、意象三类。所谓事象，即在诗歌中不直接地描景写物，而是直抒其事，或是借助前人的作品、典故，使艺术形象蕴藏其后，需要读者仔细体会玩味，展开想象来丰富、补充、完善作品的艺术形象。如辛弃疾的“明月别枝惊鹊”，本来月亮升高，喜鹊在夜间偶尔飞动，是风马牛不相及的事，但作者却以“别”和“惊”两个词，将两种毫不相干的事物联系起来，而且注入了无穷的情趣：明月似不忍离开枝头，树枝也依依不舍。正当它们难舍难分之际，不小心却惊动了栖息于枝头的喜鹊。本来极平常的自然现象，在作者的笔下，却有着非自然的情趣，本来毫不相干的物象，作者却能有机的将其融为一体。

第三、品味古典诗词的语言美

古典诗词是语言的艺术，是最美的语言。其语言的美，首先表现在语言的凝练上。为达到字字珠玑的境界，古代的诗人呕心沥血。杜甫的“为人性僻耽佳句，语不惊人死不休”，卢延让的“吟安一个字，捻断数茎须”，贾岛的“两句三年得，一吟双泪流”等都是古人炼字的明证。古典诗词的语言美还表现在诗人除了通过炼字以增强语言的张力外，经常使用常用双声、叠韵、叠字、比喻、对偶等修辞方法来增强诗歌的意蕴。比如李白的《秋浦歌》：“白发三千丈，缘愁似个长，不知明镜里，何处得秋霜。”诗中运用了大胆的夸张，将无形的愁思化为三千丈的白发，使人真切地感到诗人愁思的深长。修辞方法用得好，丰富了诗歌的形象，加深了诗意的表达，获得了耐人寻味的艺术效果。

第四、欣赏古典诗词的音乐美

我国的古典诗词像音乐一样美妙，声调的和谐、音节的流畅等，都是音乐美的表现。如张若虚的《春江花月夜》，就是一首语言优美自然，声韵和谐流荡的绝唱。这首七言古诗描绘了春江花月夜的幽美景色，融入了诗人自己对美景常在而人生不再、明月常圆而人情难圆的情怀，并由此生发出对宇宙与人生关系的思索和对游子思妇在明月今宵里天各一方的惋惜。尽管不无青春苦短的伤感，但叹息轻微，其中仍交织着对青春的珍惜和对“人生代代无穷已”的欣慰。尽管也有夫妇别离的哀愁，然而写来柔婉似水，笔致缠绵，悠悠相思中饱和着脉脉温情，含蕴着对重逢的企盼。这种语音与韵味的变化，又是切合着诗情的起伏，可谓声情与文情丝丝入扣，宛转谐美，给读者以独特的审美感受，让人回味无穷。我国的古典诗词中，音乐与文学高度完美结合的精品不胜枚举。将音乐美与文学艺术美紧密结合，将无比生动的音乐形象、变化多端的音乐情节，极其细致地描摹出来，从而把读者带入“余音袅袅，不绝如缕”的美妙境界。

第五、领会古典诗词的意境美

意境美是中国古代诗歌所追求的最高的艺术标准，只有领略了诗词的意境，才能真正地理解诗词那种深邃的境界，那种优美的艺术魅力。

我国古典诗词的优美意境，就像一幅幅淡雅的水墨画，这从很多古代诗人词家的作品里面都可以得到体现。王维是唐代著名的田园山水派的诗人，他说：“能写真景物、真感情者，谓之有境界，否则谓之无境界。”他的诗里充满了自然的生趣和田园的风光，每一首诗里面都隐藏着一幅山水画。《山居秋暝》中写到：“空山新雨后，天气晚来秋。明月松间照，清泉石上流。”，寥寥四句，就把秋天雨后的深山及山中的松树、泉水、石溪在月光下的景致刻画得栩栩如生、活灵活现，活脱脱的一幅山水画，你不得不佩服诗人的山水情怀和文字工夫。

再比如我们最为熟悉的《饮酒》（其五）这首诗，是陶渊明著名的诗篇之一，之所以能千古激动人心，就在于歌颂了田园生活的恬静闲适，突出地表现诗人与大自然相契合的心境。陶渊明用平淡自然的语言描绘了平凡朴实的农村生活，将客观物象与主观情思有机交融统一，创造了一种平淡自然、深邃、浑融、完整的意境，开拓了一个以冲淡为美的天地，创造出一个心与自然泯一的人生境界。这首诗能让人看到一幅由人、山川、飞鸟这些平淡之物构成的画面和一位身处菊花之中，悠然于终南山之下的高雅之士怡然自乐的情态，能让人体会到陶渊明田园诗意境中平淡而有无限的丰采和简练之中有深厚的韵味，能让读者从画面开拓的意境里，间接地领略到诗人欢欣的情绪和开朗胸怀。

第六、体验古典诗词的情感美

我国的古典诗词之所以长期深入人心，在于它蕴含着丰富的情感，发挥了 “兴、观、群、怨”的社会功能，虽然古典诗词抒发的是古人在彼时彼地的情志，但大多与后世以及今时今地的人们在思想感情上有相通或相似之处。如诗句“慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。”简单的情节，描绘了人世间最伟大的母爱，将最伟大的母爱浓缩在一个简单的画面里和瞬间的思想状态中，让我们反复回味隽永的却是人性最自然、最真切的亲情之爱。第七、领悟古典诗词的哲理美

古典诗词是古典文学长廊中的精华，许多诗篇不仅展现了祖国山原湖川的秀丽雄伟，家乡春夏秋冬的千姿百态，故园晨昏夜午的奇趣，风雷云雨的壮观，松柏梅竹的高洁，虫鱼鸟兽的生气等等，也渗透着诗人的挚爱、依恋、深思与寄意，蕴含着深刻而丰富的人生哲理。细细品味，定能对人生有所启发。宋代朱熹的《观书有感》：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许，为有源头活水来。”就是一首有哲理的小诗。诗中就是以象征的手法，将人们在读书后时常有一种豁然开朗的感觉，这种内心感觉化作可以感触的具体形象加以描绘，让读者自己去领略其中的奥妙。该诗妙就妙在句句不说读书但句句形象地说读书，寓理于形象之中。

总之，我国的古典诗词既体现了诗人的才情，又体现了人们对于真善美的追求。生活中有美，古诗教学中也有美。古诗是我国传统文化的精粹，经过千百年的沉淀，流传下来的能够选入小学课本里的古诗更是精华中的精华，可谓字字珠玑。它是中华文化的一部分，是学生近距离接触、感受中华文化的一个窗口。诗歌的教学，重在品读诗之美，是我们的诗歌教学努力的方向。让每个学生都能拥有一双发现美的眼睛，深切体会古诗的自然美、社会美和艺术美，提高古典诗词的鉴赏水平。

第三篇：浅谈数学之美

浅谈数学之美

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摘要：通过重新了解认识数学是什么或不是什么即对数学概念多方位的分析讨论与认识，发现数学之美，感受数学不同的美。数学之美主要概括为：形式美、奇异美和方法美。数学美是自然美的客观反映。数学史自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美得特点，即数学在其内容结构上，方法上也都具有自身的某种美。所谓数学之美，即数学中所蕴涵着的无穷魅力。关键词：认识；形式美；奇异美；方法美

引言：美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

一、重新认识数学

关于数学最大的误区就是把数学看成自然科学。对于一般人说这种分法似乎已经习惯成自然，主要表现在粗糙的学科分类中。但二者还是存在明显的差异，例如，自然科学的本质是发现而数学的本质则是发明；自然科学目标为寻求对客观事实的解释而数学则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法等。数学还与艺术存在共性与差异。虽然表面上数学与其并无直接明显干系，但都具有创造性，强调原创性。以显示为参照物却都突破了现实的局限。二者的差异性也很明显，数学求真而艺术求美。数学理解有程序性而艺术带有直观性。

由此我们看到了数学虽然与自然科学，艺术有共同特征。但也存在相当的差别，数学不是自然科学，也不是艺术。

数学是一个具有内在统一性的科学技术群。数学是一类知识，一种科学语言，一个工具，各门学科的基础，一门科学、艺术、技术，甚至为一种文化。数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型结构的一门科学。

二、数学之美

（一）形式美

数学美要求以最合理、最恰当的形式及最佳形式表现美的内容；在表现同一内容的众多形式中，力求选择一种最理想的表现形式；力求形式上的创新，不断地改造就形式，创造新的形势。数学的形式美与传统的形式美存在着差异。可以说数学形式美是传统形式美的高级阶段。数学形式质料是抽象的数学符号，反映着自然事物的内在形式即内在关系和结构，因而数学形式美往往给人以理性的冷峻感。数学形式美是由一般科学的内在形式经过历史沉淀和思维抽象演化而来的。其比传统形式美的形式规律更加抽象、精确，并且比传统的形式规律要多得多。

数学的形式美体现在其的简单，对称和多样统一的美。数学的简单体现在其简洁的数学符号、公理体系和精确的计算与严密的推理。对称又包括有对称的图形、原理和对称的思维。除此之外，数学还有统一的数学方法和统一的数学结构。一个数学方程，一条数学定理，反应了一类事物之间质的共性；不同的数学方程，不同的数学定理，反映了不同事物之间质的差异性。不停地发现又不断地统一，为数学其中一种美所在。

（二）奇异美

人们提起数学的时候，通常会说“其妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法。关于数学的奇异性，讲一个蒲丰用投针求圆周率的近似值的试验也是数学方法奇异性的一个典型例子。有一天蒲丰邀请许多宾朋来家做了一个奇特的实验。他事先在白纸上画好了一条条有等距离的平行线，将纸铺在桌上，又拿出一些质量匀称长度为平行线间距离之半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，蒲丰则在一旁计数，结果共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一简单的除法，然后他宣布这就是圆周率的近似值，还说投的次数越多越精确。这个实验使人震惊，圆周率和一个表面看来毫不相干的随便投针实验沟通在一起。然而，这确实是有理论根据的。计算圆周率的这一方法新颖、奇妙而让人叫绝，充分显示了数学方法的奇异美。另外，四元数理论、突变理论、非欧几何等等无不显示出数学的奇异美。

神秘的东西都带有某种奇异的色彩，使人产生幻想和揭示其奥妙的欲望。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。这便是数学的奇异之美。

还有一个是知识的奇异美。它值所得的结果的新颖奇特，出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。

有趣的数学知识，不仅能让学生感受到不同的美，而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。比如：搞服装设计，如果拥有黄金分割的知识，就会感觉自己的设计很舒服。数学知识的奇异美体现在生活的各个方面。

（三）方法美

数学同其他各门科学一样，在其发展的进程中，形成了一套有效的思想方法，而且还在不断地产生新的思想方法。可以说，数学思想方法是数学的灵魂。历史表明，一个重大数学成果的取得，往往与数学思想方法的突破分不开。历史表明，数学的发展，不仅表现为量的积累，而且还表现为质的飞跃。数学思想方法在历史上经历了五次重大转折：从算数到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从小数据到大数据。举几个关于方法美的例子：自然数的个数是无限的：1、2、3、4、„„奇数的个数是无限的1、3、5„„人们采用“一一对应’的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、„„把一个圆形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼摆后，圆形神奇地转化成近似的长方形，所分的份数越多，所拼得图形越接近于长方形。曲与直的这种转化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墙用的一块块方砖面是长方形，可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开，又可以得到一块块的面是长方形的方砖。

参考文献：

（1）《大学文科数学》（2）《数学之美 》

第四篇：感悟数学之美

感悟数学之美(图)2007-03-30 08:35:00 来源: 天津日报 网友评论 0 条 进入论坛

顾沛教授，南开大学数学科学学院副院长，天津市数学会常务副理事长。1945年生人，1963年考入北京大学数学力学系，1978年考入南开大学数学系攻读研究生。获硕士学位后留校任教至今。曾教本科课程有：数学分析、空间解析几何、高等代数、抽象代数、数学文化。顾沛教授获校级及校级以上教学优秀奖、课程优秀奖、教书育人奖、优秀教师奖等三十余项。2002年获得由陈省身设立的首届“吴大任——熊知行数学教学奖”。2003年9月，教育部授予顾沛教授首届高等学校“国家级教学名师”的称号。

文／本报记者 常 微 见习记者 姜枫炎

3月22日，由天津科技传播发展基金委员会、天津市科协联合主办，天津市教研室、天津科技馆、天津日报《经济周刊》承办的科普科学报告会“感悟数学之美”在天津科技咨询大厦报告厅举行。为活跃科技推动天津经济发展的氛围，普及科学技术知识，传播科学思想，主办方已经成功举行了四期系列报告会，均受到了与会者的热情参与和好评，取得了良好的社会反响。

此次报告会是主办方在2007年举办的第二场科普报告会，由南开大学数学系教授顾沛主讲。展现数学文化之美，感受数学的人文情怀是报告会贯穿始终的精髓。顾沛教授从不同侧面展示了数学的简洁美、和谐美、对称美与奇异美，使与会者感受到了数学文化的魅力所在。

从“数学文化”谈起

在报告会的开始，顾教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”挂历为背景，表达了对这位已故数学大师的敬仰。顾教授谈道，“作为国内提倡„数学之美‟的先行者，陈省身先生不仅具有高深的数学科研知识，同时也大力提倡数学的美应当为大众所了解，鼓励青少年喜欢数学，学好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。”据顾教授介绍，陈省身先生曾在第二届“走进美妙的数学花园”论坛中提出：“让青少年对数学有一个全面的了解，感受数学好玩、数学之美和数学是有用的。”这同时也反映出了数学文化的重要意义与人文价值。

当谈到“数学文化”一词的使用时，顾教授说：“„数学文化‟一词，最近五六年才用得多起来。对许多人来说，„数学文化‟一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。”

顾教授认为，在“数学文化”一词被日益广泛地使用的同时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到广泛的使用。“这表明，数学科学的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，”顾教授特别指出，“不同的社会现象和自然现象，可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。”

“狭义的数学文化指的是数学思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。而广义的涵义除上述内容以外，还包含数学史，数学美，数学教育，数学与人文的交叉，数学与各种文化的关系，”谈到数学文化的内涵时，顾教授强调，“数学作为一种文化，已日益融入现代人的生活之中，数学文化已成为现代人文化素质的一部分。”

数学是一种思维模式

数学不仅是一种重要的“工具”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”，数学素养使人终身受益。这是本次报告会中，顾沛教授关于学习数学的指导思想。

顾教授谈道，“在一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，但许多人并未因此就掌握数学的精髓，学习到数学方式的理性思维。”相反，顾教授认为，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。“大学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。”顾教授说。

在谈到数学思维、数学素养的重要性时，顾教授引用了日本学者米山国藏的一段话：“因为不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。”因此，顾教授在报告会中强调应当提倡发展数学素质教育，这应当成为当今数学教育者工作的重点和努力方向。

目前，在新课程的教学过程中，讲究“知识与技能”、“过程与方法”以及“情感、态度、价值观”的三维目标的实现。顾教授指出，如果在教学中渗透数学文化，会有利于“三维目标”的实现。他同时对与会的数学教育工作者寄予了期望，“教师如果在教学中自然而然地渗透数学文化，„润物细无声‟，就非常有利于三维目标的实现，非常有利于学生的全面发展和长远发展。也可以说，这就是数学课堂教学中的素质教育。”

数学历史轨迹中的经典

“在生产和生活的很多实践中都可以发现和感悟到数学之美。”顾教授说。他从数学问题、数学典故、数学方法、数学观点、数学思想五个角度切入，列举了数学发展过程中的经典案例和与会者一起分享。

重点提到的是数学发展历史过程中的三次危机。第一次数学危机是由不能将2写成两个整数之比引发的。这一危机发生在公元前5世纪，当时认为所有的数都能表示为整数比，但突然发现2不能表示为整数比。其实质是2是无理数，全体整数之比构成的是有理数系，有理数系需要扩充，要添加无理数。彻底解决这一危机是在19世纪，依赖实数理论的建立。

“第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的17世纪”，顾教授讲道，第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的，第二次数学危机则是由英国大主教贝克莱(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。危机的消解来自给出了极限的准确描述，消除了历史上各种模糊的用语，诸如“最终比”、“无限地趋近于”，等等。这样一来，分析中的所有基本概念都可以通过实数和它们的基本运算及关系精确地表述出来。

顾教授谈道，第三次数学危机罗素悖论则成就了“数学基础”的曙光——集合论，到19世纪，数学从各方面走向成熟。人们水到渠成地思索：整个数学的基础在哪里？正在这时，19世纪末，集合论出现了。人们感觉到，集合论有可能成为整个数学的基础。1922年，弗兰克加进一条公理，还把公理用符号逻辑表示出来，这样，大体完成了由朴素集合论到公理集合论的发展过程，悖论消除了。

“数学的发展有顺利也有曲折。危机也意味着挑战，解决危机就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学史上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。”顾教授说。

“勾股定理”、“蒲丰投针”、“阿基里斯追乌龟”这些数学典故也被顾教授讲述得绘声绘色，同时还将类比、抽象、归纳等这些数学思想穿插其中，使数学这门严肃的科学立刻生动立体起来，使与会者真正感悟到了数学真谛。

顾教授最后表示，“这些例子虽然并不是从学校的教材中选来的，但参加报告会的老师们可以由此拓宽思路后，举一反三，从各自教学的材料中找到许多类似的例子，丰富自身的数学文化教学；对于不是教师的听众，也一定能从生活、生产实践中，找到许多类似的例子，由此提高数学素养，透过现象看本质，感悟到数学之美。”

精彩问答

Q:数学教育在现代教育中扮演着重要角色，您能谈谈数学教育的作用有哪些吗？

A:数学教育在五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质，这种素质将使人终身受益；第三，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操；第五，为学生今后的进一步学习打基础、做准备。

Q:现在提倡素质教育，数学素养已成为现代人文化素质的一部分。那么请您谈谈什么是数学素养？

A:具有从数学的角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，具有逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，能够合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。这就是我认为现代人应具有的数学素养。

Q:听说您在南开大学开设了一门“数学文化”课，广受学生们的欢迎。请您谈谈开设这门课程的意义。

A:开设这门课程有利于培养学生的理性思维方式，提高其数学素养。数学与现代人的工作和生活关系越来越密切。有些人认为，数学对数学家而言，是理论，对其他学科而言，是工具；这不错，但不完全。数学对所有的人而言，还是一种思维方式，即数学的理性思维方式，是一种文化精神。特别是，数学作为一种文化，已经日益融入现代人的生活之中。“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近几年才用得多了起来。而这个词的使用频率近年来大大增加，说明许多人更愿意从文化这一角度来关注数学。重视数学的文化价值可以提高人们的生活质量。从某种意义上说，数学方式的理性思维，为现代人打开了一个特殊的理解事物的视野。

数学之美

大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。

伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。”

它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷．考虑事情时，不在那么偏激，那么单一．

作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它．尤其是学生．

品味数学之美

??谈数学课堂情境创设

美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。然而，一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”

数学是一门科学，但数学教学却是一门艺术。我常常在思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？在长期的数学教学实践中，我感悟到：数学是科学，数学是艺术，数学蕴涵着人类文化的美。数学教育是面向全体学生的，要以学生的发展为本，让不同的学生得到不同的发展。我们应该让学生成为课堂探究的主角，让课堂成为师生共同发展个性、开发潜能、实现生命价值的舞台。我们与学生一起营造的数学课堂应该是充盈生命活力，促进智慧生成、洋溢生活气息、呈现灵动色彩的课堂。

源于生活之美

数学来源于生活，数学课不仅要带领孩子们走进“数”的海洋，它还要再现生活数学的美丽图景。数学的教学如果仅就教学内容进行教学是相当乏味的，只有把我们所要教的数学溶入生活，让孩子有真正的生活体验，数学的美才能显现其动人的色彩。我听过不少的数学课，我常常会自语，这不就是生活吗？孩子们的数学学习是生活，是他们对生活的感悟成就了美丽的数学课堂。有几节认识数的课，如“5”，老师让孩子说出生活中的“5“，孩子们不仅有“手有五指，五边形”这样的答案，还有“奥运五环”“五彩缤纷”“五花八门”等美妙的事物、成语；又如“7”，孩子们除了“一周七天”这样的答案外，还有孩子会说出“七仙女”等美丽的传说。另外的例子是认识“+”号时，老师孩子说说“像什么”，“十字架”、红十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就从孩子们的口中崩了出来。我还听过这样课，一位教师上完四边形之后，在小结环节时，请孩子们说这节课学会了什么？一位孩子说，我懂得了我家里的许多东西是四边形，如电视桌、冰箱。家具、楼房、道路、生活用品、学习用品，这些孩子们熟悉的东西，或许还没教几何图形之前，孩子们说不出个所以然来，但当他们学到这里时，当他们把所学的带到生活中去时，他们会突然领悟自己就是生活在一个个“图形”中，这就是他们正在学习的。他们还会领悟，生活中这些美丽的事物就是数学，生活中处处有数学。

数学是美的，关键是我们要有一双善于发现美的眼睛，要有一颗关于发现美的心灵。在今后的学习过程中，我们将一起去发现，去展示数学中的美。

用于生活之美

数学只有契合学生的生活经验才能真正走进学生心里。对小学生来说，数学是现实的、有趣的，有用的、富有挑战性的。溢满生活气息的数学，解决现实问题的数学，才能让学生感到数学的价值，产生积极愉快的情感。数学知识与生活的有效链接能让数学学习更具有实际意义。

在一年级第二册教学了“认识人民币”的知识之后，我安排学生们开展一次“小小商店“的数学实践活动。想借助“小小商店”这一学生熟悉的生活背景，通过“角色扮演”的活动形式，进一步加深学生对人民币的认识，掌握人民币的换算及计算方法，培养学生应用数学的意识和能力，同时复习一些简单的数量关系。令我高兴的是，学生们在活动前就热情高涨，兴奋不已，准备了许多物品和复印好的不同面值的人民币，并制作了精巧的标价卡，在活动中扮演营业员的学生能介绍和推销自己的物品，扮演顾客的学生都能有礼貌地挑选、购买喜欢的物品，学生们不仅提高了人民币的换算和计算能力，更重要的是体会到数学与生活的密切联系，学会运用学到的知识妥善的解决一些生活问题。“小小商店”有着数学的生活背景，有着学生乐于参与的空间，让数学贴近生活，让学生体会到生活中充满数学，同时也在应用中感受到“成功”的喜悦。

生活本身就是一个巨大的数学课堂，数学课堂中，只有再现数学知识与人类生活的密切联系，把鲜活的生活题材引入课堂，用生活问题激活课堂，把学生的生活经验巧用于课堂，生动的生活事例活用于课堂，数学课堂才会有生活之水的滋润，才能充满个性与灵气，才能更加富有情趣和魅力。

罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。“数学很美！”这是参加本届“国际华人数学家大会”上的数学家们传递出的共同见解。

“我无法离开数学。我不知道，除了数学我还能做什么！”“陈省身奖”获得者、纽约大学数学教授林芳华这样说。

获得本届“晨兴数学奖”金奖的香港中文大学数学教授辛周平教授表示，当年看过媒体对华罗庚、杨乐等数学家的报道，走上数学的道路；当发现了数学的美时，便欲罢不能了。

“我没有理由后悔。数学是最无私的！”辛周平说。

大数学家陈省身的弟子、著名华裔科学家丘成桐认为，中国文化倡导的“真善美”与数学追求的“真善美”不谋而合，“这是数学的魅力！”在他看来，大自然中所有的一切都可以用数学公式来描述。

数学的美还体现在作为现代科学大厦的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久历史的数学是人类智慧的结晶，几乎是所有学科的基础。“数学的力量是无穷的！”浙江大学数学研究中心执行主任、本届“晨兴数学奖”金奖获得者刘克峰如此感叹。

数学的美还体现在应用上。“数学最吸引我的，是以新方法和新角度，解开自然的奥秘，”本届“晨兴数学奖”应用数学金奖获得者、美国加州理工学院教授侯一钊说：“数学家用自己的语言来描述复杂的自然界。”

侯一钊的“计算流体力学”研究成果广泛运用于环境保护和石油开发，美国柏克莱加州大学计算机系和数学系教授刘艾克的研究可使信息传递得更快捷……

“数学的美在于简洁，简简单单一个公式，包含了无穷无尽的内容；掌握了它独有的语言，数学就是看得见摸得着的！”中国内地的数学家、本届“晨兴数学奖”获得者朱熹平教授说。

“学好数学，兴趣是关键。”中国当代著名数学家、本届大会“陈省身奖”获得者杨乐说。

数学家们认为，如何让“数学之美”深入亿万人心田，让学子们对这门学科充满兴趣，满怀热情地为建构中国现代科学大厦和国家未来夯筑基石，这个课题已经摆在了人们面前。

第五篇：《数学之美》读后感

确切的来说，《数学之美》并不是一本书，它是谷歌黑板报中的一系列文章，介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用，每一篇文章都不长，但小中见大，从看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了数学之美，深深的吸引了我。

这一系列文章的作者是google公司的科学家吴军。他毕业于清华大学计算机系（本科）和电子工程系（硕士），并于1993-1996年在清华任讲师。他于1996年起在美国约翰霍普金斯大学攻读博士，并于XX年获得计算机科学博士学位。在清华和约翰霍普金斯大学期间，吴军博士致力于语音识别、自然语言处理，特别是统计语言模型的研究。他曾获得1995年的全国人机语音智能接口会议的最佳论文奖和XX年eurospeech的最佳论文奖。

吴军博士于XX年加入google公司，现任google研究院资深研究员。到google不久，他和三个同事们开创了网络搜索反作弊的研究领域，并因此获得工程奖。XX年，他和两个同事共同成立了中日韩文搜索部门。吴军博士是当前google中日韩文搜索算法的主要设计者。在google其间，他领导了许多研发项目，包括许多与中文相关的产品和自然语言处理的项目，并得到了公司首席执行官埃里克.施密特的高度评价。吴军博士在国内外发表过数十篇论文并获得和申请了近十项美国和国际专利。他于XX年起，当选为约翰霍普金斯大学计算机系董事会董事。

正是他在信息检索与自然语言处理领域中的一系列工作，使他讲述了我所看到的内容－数学之美。

看了数学之美，立即联想到了金庸小说中的武林高人，总是把一套大多数人都会的入门功夫使得威力无比，击溃众多敌者。东西放在那，它的威力如何，并键在于使用者，武术如此，数学同样如此。

于我而言，语音视别是一类高科技，作为非专业人土，深觉高奥。但看完数学之美之后，顿感惊诧，原来如此深奥东西的解决方法自己也学过，并且理工科读过大学的人都学过，那就是统计学中的条件概率p(a/b)，即b事件发生条件下a事件发生的概率。

如果s表示一连串特定顺序排列的词w1，w2，…，wn，换句话说，s可以表示某一个由一连串特定顺序排练的词而组成的一个有意义的句子。现在，机器对语言的识别从某种角度来说，就是想知道s在文本中出现的可能性，也就是数学上所说的s的概率用p(s)来表示。利用条件概率的公式，s这个序列出现的概率等于每一个词出现的概率相乘，于是p(s)可展开为：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一个词w1出现的概率；p(w2|w1)是在已知第一个词的前提下，第二个词出现的概率；以次类推。不难看出，到了词wn，它的出现概率取决于它前面所有词。从计算上来看，各种可能性太多，无法实现。因此我们假定任意一个词wi的出现概率只同它前面的词wi-1有关(即马尔可夫假设），于是问题就变得很简单了。现在，s出现的概率就变为：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(当然，也可以假设一个词又前面n-1个词决定，模型稍微复杂些。）

接下来的问题就是如何估计p(wi|wi-1)。现在有了大量机读文本后，这个问题变得很简单，只要数一数这对词（wi-1,wi)在统计的文本中出现了多少次，以及wi-1本身在同样的文本中前后相邻出现了多少次，然后用两个数一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也许很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。比如在google的中英文自动翻译中，用的最重要的就是这个统计语言模型。去年美国标准局(nist)对所有的机器翻译系统进行了评测，google的系统是不仅是全世界最好的，而且高出所有基于规则的系统很多。

这就是数学的美妙之处了，它把一些复杂的问题变得如此的简单。

看到《数学之美》，在感叹数学的美妙与神奇之处时，自然而然联系到自己专业（地质工程而或岩土工程）中的数学应用。

现在找文献，搜索期刊一大堆基于数学的专业文献，灰色数学的、模糊数学的、非线性的、系统的，等等，这么多的数学的使用，促进了一大批的文章，但这些数学方法的应用究竟是发现了哪些问题？还是解决了实际问题吗？还是仅发了文章，满足了需求？现实是文章好发，用着难用，解决问题还得传统的方法，那么是这些数学方法不行，还是用的太肤浅，根本没发挥其威力来？如果没有发挥出威力来，那怎么用？怎么发挥？