辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学(理)试题+Word版含解析

第一篇：辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学(理)试题+Word版含解析

数学学科（理）高三年级

第I卷（选择题）

一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1.“a = 1”是“复数

（，i为虚数单位）是纯虚数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由“a = 1”得：反过来，由“复数所以“a = 1”是“复数

（是纯虚数；，i为虚数单位）是纯虚数”得（，i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件.故选C.考点：

1、复数的概念；

2、充要条件.2.函数A.的定义域和值域分别是和，则 B.C.D.=（）

【答案】C 【解析】令由∴，可得：

则目标函数的最大值为（），即，∴，即定义域A=，∴值域

3.设变量x，y满足约束条件A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B 【解析】

4.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)∴2a＋b，a－b ∴

∴2a＋b与a－b的夹角等于 故选：C 5.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语； 则这五位代表的座位顺序应为（）

A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲丙戊乙丁 D.甲乙丙丁戊 【答案】C 【解析】根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人

和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，D不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，C正确．

6.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（）

A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C.此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了42里路 【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案． 7.在斜中，,则角等于（）

A.B.C.D.【答案】A 【解析】在斜∴, ∴角等于 故选：A 8.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）中，∵

A.计算数列C.计算数列【答案】B 的前10项和 B.计算数列的前10项和 D.计算数列的前9项和 的前9项和

【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；

判断i＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2； 判断i＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；

判断i＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4； …

判断i＞9不成立，执行S=1+2+2+…+2，i=9+1=10； 判断i＞9成立，输出S=1+2+22+…+28． 算法结束． 故选：B 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为（）

A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：由三视力图可知该几何体是一个四棱台，如下图所示，其上下底面是边长分别为1和2的正方形，一条侧棱

与底面垂直，且,且四个侧面均为直角梯形，,所以棱台的表面积为：考点：

1、空间几何体的三视图；

2、棱台的表面积.10.如图,在直三棱柱所成的角是（）

中，，则异面直线

与

.故选B.A.B.C.D.【答案】C 【解析】取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C或其补角是异面直线AE与A1C所成的角 ∵AC=AB=AA1=2，∴Rt△A1B1C1中，A1E1=，正方形AA1C1C中，A1C=∴Rt△CC1E1中，E1C1=因此，在△M1E1C中，∴异面直线AE与A1C所成的角为．，E1C=

．，点睛：求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法 一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，解题时注意异面直线所成角的范围，根据三角形的内角来确定异面直线所成角的大小。11.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A.B.C.D.的体积是（）

【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，连接以三棱锥的体积，因为,所以，故选A．

都是边长为的等边三角形，所，所以，考点：棱锥的体积公式．

........................12.已知函数A.B.(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）

C.D.【答案】A 【解析】若函数则 和

，有两个极值点，在 有 2 个交点，令在故 , 则 递减 , 而时 , 时 , , 即, 即

，, ,递增，递减，故，而若 只需 时 , 和，, 在时 ,，有 2 个交点

点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第II卷（非选择题）

二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.13.已知曲线______________.【答案】

在点（0，0）处的切线为，则由

及直线

围成的区域面积等于【解析】因为，切线方程为，故填． 14.已知，，点C在内且，则= ______． 【答案】

【解析】试题分析：如图，过分别作∴；∴，并分别交

；．故答案为：

于，则，；；即

为等腰直角三角形；∴． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 【思路点睛】作，从而得到，据此即可求出． 15.已知函数________.【答案】或

与函数

.的恰好的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是，根据向量加法的平行四边形法则即可得到，而

为等腰直角三角形，从而得到，【解析】法一：数形结合图像法，函数有两个交点，如图，因为所以或

过定点

故的范围为

法二：直接法：函数与函数时，方程由有则故 与.答案

.的恰好有两个交点，①当得，解得，或

在与

单调递减，故

；②当，每一段函数有且只有一个交点，那么同时满足①②，【考点定位】本题考察了分段函数数与未知函数交点情况去求参数取值范围的问题，着重强调了分段函数要分段讨论，特别体现了形结合这种思想在解题中的巨大作用，考察了学生对函数图像、性质的把握，对函数的分段讨论的思想，需要较强的想象、推理能力 16.若数列 是等差数列，则有数列

是等比数列，且，则有

也为等差数列，类__________比上述性质，相应地：若数列也是等比数列.【答案】

【解析】数列{an}，（n∈N*）是等差数列，则有数列类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=数列． 故答案为：．

也是等差数列．

时，数列{dn}也是等比点睛：这是一个类比推理的题，在由等差数列到等比数列的类比推理中，一般是由等差的性质类比推理到等比的性质，即可得出结论．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（Ⅰ）求

和的图象与轴的交点为

．，求的值，它在轴右侧的的解析式及的值；（Ⅱ）若锐角满足

【答案】（1），（2）

【解析】试题分析：（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足值． 试题解析：，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的（1）由题意可得．又，即，由，, ．，所以，又（2）是最小的正数，，，.18.如图,矩形,和梯形

所在平面互相垂直，.，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当平面;的大小为60°． 的长为何值时,二面角

【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（I）由已知中在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，由勾股定理，我们易得EF⊥CE，由矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，可得DC⊥平面EFCB，则DC⊥EF，进而由线面垂直的判定定理得到答案．

（II）以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，设AB=a，分别求出平面AEF的法向量和平面EFCB的法向量，代入向量夹角公式，由二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，构造关于a的方程，解方程求出a值． 试题解析：（1）证明：在所以中，.又因为在平面，所以，中，所以平面

.，所以，.，由已知条件知，又（2）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．

设AB=a（a >0），则C(0,0,0)，A(而设平面AEF的法向量为,0,a)，B(，由

得，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从取x=1，则，即.不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得，解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．

点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.数列数列为递增的等比数列,．，满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：是等差数列；

（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.【答案】（1）

（2）

是首项为1，公差为2的等差数列．（3）4

2【解析】试题分析：（1）根据{an}为递增的等比数列且a3=a1a5，得到a1=1，a3=4，a5=16，进而求得an，bn的通项公式；（2）利用等差数列定义加以证明;（3）利用裂项相消法求数列的前n项和，再用分离参数法和单调性求m的最小值． 试题解析：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当

时成立。此时公比 所以．

（2）因为，所以，即．

所以是首项为，公差为2的等差数列．

（3），所以．，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列．∴当n=1时，Tn取得最小值，要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，故正整数m的最小值为4.20.（Ⅰ）求【答案】（Ⅰ）中，内角的对边分别是的值;（Ⅱ）设（Ⅱ）3，已知，求

成等比数列，且的值.【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为由由（2）由由余弦定理得到a+c的值。解：（Ⅰ）由由于是

（Ⅱ）由由余弦定理 得，由得∴21.设函数（Ⅰ）若，求

． 的极小值；

和

？若存在，可得，即

得

得

进而化简，由得

可得，即

得到结论，及正弦定理得得及正弦定理得（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得求出和的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设试探究值的符号．

,得到关于

有两个零点，且

成等差数列，【答案】（1）极小值为0（2）k=2,m=-1（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由这样就可得到（Ⅰ）中所求的线的两个方程,从而求出,的表达式,根据它的特点可想到用导数的方法求出和,易得到它们有一个公共的点

和,且

和的极小值;（Ⅱ）由在这个点处有相同的切的上方和下方,两线成立,从而得到和的两个方程,根据结,这样就可将问题转化为证明分别在这条切线

和的上下方可转化为函数与0的大小,即证值;（Ⅲ）由已知易得,由零点的意义,可得到关于构特征将两式相减,得到关于的关系式,又对求导,进而得到,结合上面关系可化简得:,针对特征将当作一个整体,可转化为关于的函数试题解析：解：（Ⅰ）由则=，的极小值为有一个公共点,对其求导分析得,，得

恒成立.，解得

2分

利用导数方法可得（Ⅱ）因下面验证由设所以，得与

5分，而函数

在点的切线方程为，都成立即可 7分，知，即的最大值为

10分

有两个零点

12分，则有

恒成立 8分，易知其在，所以

上递增，在恒成立.上递减，故存在这样的k和m，且（Ⅲ）的符号为正.理由为：因为，两式相减得即，于是

14分

①当时，令，则，且.设，则，则在上为增函数．而②当综上所述：，所以，即

..又因为，所以.时，同理可得：的符号为正 16分

考点：1.函数的极值;2.曲线的切线;3.函数的零点

请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.．已知圆锥曲线C：焦点．

（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线（Ⅱ）经过点，且与直线求的值.（Ⅱ）

化为，可得，利用截距式即可得，可得直线的的极坐标方程；

为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右

垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：（1）由圆锥曲线出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）直线的斜率为斜率为直线的方程为，代入椭圆的方程为，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线经过和

可化为

其轨迹为椭圆，焦点为的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的和，的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线参数方程为代入椭圆的方程中，得

因为点在两侧，所以

时，求函数的定义域；

23.已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.【答案】(1)(2)

【解析】试题分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案． 对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案． 试题解析：

(1)由题意，令

解得(2)或,，函数的定义域为，即的解集是，故

.，则

.在上恒成立.由题意,不等式而点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

第二篇：山东省、湖北省部分重点中学2018届高三12月联考数学理

山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)

数学（理）

一、选择题：

1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 【答案】B 【解析】2.已知全集A.B.C.D.，,则

.故选B.，则

【答案】B 【解析】

..则故选B.3.在等差数列中，则

（）.，A.B.C.D.【答案】C 【解析】在等差数列

中，,则故选C.4.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

.A.B.C.D.【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥故选A.5.已知A.B.,则

C.的大小为（）

D.的表面积为

.【答案】D 【解析】所以故选D.6.若函数函数A.【答案】A

图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到.,.的图象，则有（）

B.C.D.【解析】故选A..点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；

其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7.已知命题若A.为真

B.【答案】D 【解析】为假，8.若，则

（），为真.则

为真，故选D.，则为真

C.，命题若为真

D.为真，则，则有（）

A.B.C.【答案】C 【解析】

D.或故选C.9.如图所示，扇形部分绕

(舍), 的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影旋转一周所得几何体的体积为（）

A.B.C.D.【答案】C 【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的，则，绕旋转一周所得几何体为圆锥，体积为故选C.10.函数的图象大致为（），阴影部分旋转所得几何体的体积为，A.B.C.D.【答案】A 【解析】

为奇函数，排除B；

；排除D；故选A.，排除C.11.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则

（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】奇数数列按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有次递增，且共有个奇数；故故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:

一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12.已知函数关于对称；③函数

关于，给出下列命题：①函数

对称；④函数的最小正周期为；②函数，则其中正确的，即

为底1009个奇数.个奇数,则第1行到第行末共有

个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依位于第45行，从右到左第19列，则，的值域为命题个数为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】的周期显然为；

； ；，故②正确.；，故③正确.，设，则，故④正确.故选D.点睛：复杂函数求对称中心，如函数满足满足，则对称轴为，则对称中心为，如函数

此处需要学生对函数的对称性非常熟悉，然后将具体函数代入计算，得到等式，等式成立的条件就是常数和含自变量的式子对应相等，最后解得答案。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若【答案】-1 【解析】答案为：-1.14.已知实数【答案】5 满足，则的最小值为_________．，若，则

_____．

【解析】

由题意可得可行域为如图所示（含边界），则在点处取得最小值.联立，解得：，代入答案为：5.得最小值5.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：

一、准确无误地作出可行域；

二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；

三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知在数列【答案】1078 的前项之和为，若，则

_______．

..答案为：1078.16.四棱锥三角形，若【答案】 中，底面

是边长为的正方形，侧面

是以

为斜边的等腰直角，则四棱锥的体积取值范围为_____．

【解析】

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知单调的等比数列(Ⅰ)求数列(Ⅱ)若数列【答案】(Ⅰ)的前项的和为，若，且

是的等差中项.的通项公式； 满足；(Ⅱ)，且

前项的和为，求

..【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知得得通项公式；(Ⅱ)试题解析：(Ⅰ)因为所以是的等差中项，或，，从而求得，由，得，进而

利用裂项相消求和即可.（舍）；

(Ⅱ)

；

点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如

(其中

是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如

或

.18.设函数(Ⅰ)求(Ⅱ)已知的单调增区间； 的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.【答案】(Ⅰ)

；(Ⅱ)6.【解析】试题分析：(Ⅰ)由三角形两角和的正弦展开利用二倍角公式化简可得，令（Ⅱ）由象得试题解析：(Ⅰ)

.的单调增区间为(Ⅱ)，所以由余弦定理可知：由题意可知：的内角如图所示可得：

.或

（舍）..的内切圆半径为.的对边分别为，..，得，由题意可知：，求解增区间即可； 的内切圆半径为，根据切线长相等结合图，利用均值不等式求最值即可.，再结合余弦定理得，当且仅当时，的最小值为.；

或，当且仅当时，的最小值为.中，侧面,且

.与侧面

是全等的梯形，若

（舍）； 令也可以这样转化：代入19.如图，三棱台

（Ⅰ）若（Ⅱ）若二面角，证明：为，求平面

∥平面与平面

；

所成的锐二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)连接（Ⅱ）过点作，由比例可得

∥，进而得线面平行；，则

求得平的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设面可.的法向量为，设平面的法向量为，由求二面角余弦即试题解析：（Ⅰ）证明：连接易知：，梯形

；，又平面可得：，则∥，；平面；，∥平面（Ⅱ）侧面,则为二面角是梯形，,，的平面角，；

均为正三角形，在平面标系，不妨设,故点；

设平面的法向量为，则，内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐，则有：

；

设平面的法向量为，则有：

；，故平面20.设函数（Ⅰ）若数在与平面

所成的锐二面角的余弦值为.处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为，求实的值；

是的极小值点，求实数的取值范围.；(Ⅱ)

.，即可求得和的值；（Ⅱ）若【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可知：（Ⅱ）函数求得数的单调性，即可得出试题解析：（Ⅰ）解：由题意可知：； ；

易得切点坐标为，则有

；

是，讨论

时，导数的正负，进而得函的极小值点时的取值范围.；

；，；

；

是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：（1）当时，适合题意；；

或；是（2）当的极小值点，∴时，；是的极大值点，∴

或；

适合题意；；，且；

不适合题意；

；，且

； 的极小值点，∴（2）当时，；

； 综上，实数的取值范围为21.已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若在；

．

上是减函数，求实数的取值范围.的最大值为，求实数的值.；(Ⅱ)

在.上是减函数，即为

在，求最小值即可；，得，只需证明：

时，恒【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：(Ⅰ)成立，得（Ⅱ）注意到即可，即证试题解析：（Ⅰ）在在，又

恒成立，令的最大值为，则，设，求到求最值即可证得.在恒成立；

恒成立；

设，则，由得：；

在上为增函数，又；，有最小值

.∴；

（Ⅱ）注意到的最大值为，则下面证明：时，；，即, 设；

.在在有最大值

∴适合题意.；

上为增函数；

上为减函数； 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出．导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．

选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）

22.【选修4−4：坐标系与参数方程】 已知直线的参数方程为标系, 圆的极坐标方程为（Ⅰ）求直线与圆的普通方程；（Ⅱ）若直线分圆所得的弧长之比为【答案】(Ⅰ)

；(Ⅱ)

或，求实数的值．.，即得

为参数)．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐.【解析】试题分析：(Ⅰ)消去参数方程中的即可得普通方程，利用圆的普通方程；

（Ⅱ）直线分圆所得的弧长之比为

则弧所对的圆心角为90°，可得弦长为，利用垂径定理可得距离，进而利用点到直线距离可得参数的值.试题解析：（Ⅰ）由题意知：

；

（Ⅱ）直线分圆所得的弧长之比为；

或

.；

则弧所对的圆心角为90°，可得弦长为

；，23.【选修4—5：不等式选讲】 已知函数（Ⅰ）解不等式； ,（Ⅱ）若不等式围.【答案】（Ⅰ）的解集为，且满足，求实数的取值范；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)分类讨论去绝对值解不等式即可；（Ⅱ）根据题意可得

在恒成立，进而得

在恒成立，去绝对值求解的取值范围即可.试题解析：（Ⅰ）可化为，或，或不等式的解集为（Ⅱ）易知所以，所以在，或，或； ；

在恒成立； 在

恒成立；

恒成立；

；

；

第三篇：20届 高三第四次月考（12月）数学（理）试题（解析版）

2020届重庆市第八中学高三第四次月考（12月）数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】直接通过解不等式求出.【详解】

解：集合，故选：C.【点睛】

本题考查集合补集的运算，是基础题.2．若复数是纯虚数，其中是实数，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由纯虚数的定义可得m＝0，故，化简可得．

【详解】

复数z＝m（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．

故选：B．

【点睛】

本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题．

3．设数列前n项和为，已知，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】利用得出，先求出，再利用递推式求出即可.【详解】

解：当时，整理得，又，得，得，得，故选：C.【点睛】

本题考查数列递推式的应用，是基础题.4．设，若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】先通过的离心率求出的关系，利用的关系进一步可求出的离心率.【详解】

解：对于有，得，对于有，得，故选：B.【点睛】

本题考查双曲线离心率的计算，是关键是找到的关系，是基础题.5．已知函数，则（）

A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称

C．在单调递减

D．在上不单调

【答案】B

【解析】观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明.【详解】

解：，得函数定义域为，，所以，排除A；，排除C；

在定义域内单调递增，在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故排除D；

现在证明B的正确性：，所以的图像关于点对称，故选：B.【点睛】

本题考查函数的基本性质，定义域、单调性、对称性，是中档题.6．已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由向量平行的坐标运算得到参数值，再根据得到两个向量垂直.【详解】，因为，所以，解得，当时，所以向量与向量的夹角为．

故选D

【点睛】

这个题目考查了向量平行的坐标运算以及向量点积的坐标运算，向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.7．过点作圆与圆的切线，切点分别为A，B，若，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．5

【答案】B

【解析】通过切线长定理得出点在线段的垂直平分线上，求出线段的垂直平分线方程，代入点坐标，进一步代入，利用二次函数的性质求其最小值即可.【详解】

如图：

由圆的切线的性质：，又，所以点在线段的垂直平分线上，的垂直平分线为，即，点在，所以点的坐标满足，的最小值为，故选：B.【点睛】

本题考查圆的切线问题，关键是将目标式转化为一个变量的函数，求函数的最值即可，难度不大，考查了学生的计算能力.8．已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（）

A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

C．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】由题意可知，，∵，∴，∵，∴，可得：，∴将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故选A.9．A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说“你不是最差的”；对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有（）种不同情况.A．720

B．240

C．180

D．128

【答案】C

【解析】根据裁判所说，AB不是第一，B不是第六，C比AB成绩都好，对C的名次分类讨论求出结果.【详解】

C比AB成绩都好且AB不是第一，所以C不可能是第六，第五，当C是第四名时，B只能第五，A只能第六，共种；

当C是第三名时，共种，当C是第二名时，共种，当C是第一名时，共种，综上：总共种，故选：C.【点睛】

本题考查分类计数原理，重点要理清裁判的话，进行分类讨论，是中档题.10．若函数在区间最大值是M，最小值是m，则（）

A．与a有关，且与b有关

B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关

D．与a无关，但与b有关

【答案】B

【解析】设，则，则，结合二次函数的图象和性质，设函数在处取的最大值，在处取的最小值，且，则，即可得到答案

【详解】

解：设，则，∴，设函数在处取的最大值，在处取的最小值，且，，∴与a有关，但与b无关，故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

11．已知水平地面上有一篮球，球的中心为，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，过球心向地面做垂线，垂足是，得到一个直角三角形，可得要求的结果．

【详解】

解：在照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，由图，由是中点故有球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴，过球心向地面做垂线，垂足是，在构成的直角三角形中，，故选：B．

【点睛】

本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影中和球的量中，变与不变的量．

12．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，若，则（）

A．65

B．70

C．71

D．72

【答案】C

【解析】由题意正偶数为等差数列，由图摆放找每一行所放的数，及每一行的数字总数与本数列的每一项的关系即可发现规律

【详解】

解：由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数…

又因为指图中摆放的第行第列，所以先求第行的最后一个偶数，该偶数小于2020且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的，当时，第44行的最后一偶数是1980，又第45行的第45个偶数为1982，利用等差数列的任意两项之间关系可知2020应出在该行的第45-19=26列，故，所以．

故选：C．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，任意两项之间及项与项数之间的关系，考查学生的观察与分析能力，考查简单的合理推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．

二、填空题

13．设为直线与圆的交点，则________.【答案】-1

【解析】将坐标代入直线和圆的方程，消去可得的值.【详解】

解：因为为直线与圆的交点，将坐标代入直线和圆的方程得，①，②

将①②得，得，故答案为：

【点睛】

本题考查直线和圆的的交点问题，是基础题.14．已知函数为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程为________.【答案】

【解析】求出时的函数的解析式，计算，的值，求出切线方程即可．

【详解】

解：∵函数是奇函数，当时，不妨设，则，故，故时，故，故，故切线方程是：，整理得：，故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的切线方程，是一道中档题．

15．在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为________.【答案】3

【解析】根据题意，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系，可得A、B、C、D的坐标以及直线BD的方程，进而可得圆C的方程，据此设P的坐标为；由向量的坐标公式可得的坐标，又由向量的坐标计算公式可得，进而可得的表达式，相加后分析可得答案．

【详解】

解：根据题意，如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系：

则，则BD的方程为x＋y＝1，点C为圆心且与BD相切的圆C，其半径，则圆C的方程为；

P在圆C上，设P的坐标为，则，若，则，则有；，即的最大值为3；

故答案为：3．

【点睛】

本题考查直线与圆方程的应用，涉及平面向量的基本定理，注意建立坐标系，分析P的坐标与的关系，是中档题．

16．在中，D是BC边上一点，，且与面积之比为，则________.【答案】

【解析】根据题意画出图形，结合图形求得的值，再利用余弦定理求得AC、AB的值，最后利用三角形的面积公式求得AD的值．

【详解】

解：中，∠BAD＝∠DAC＝60°，如图所示；；

由余弦定理得，，解得AC＝6，∴AB＝10；

；，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解三角形的应用问题，是基础题．

三、解答题

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；

（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）

【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后求出的值，即可确定出角A的大小；

(2)由的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．

【详解】

解：（1）由可得：，由正弦定理可得：

∴，∵，∴，∵，∴；

（2）由（1）知，由余弦定理得，即

∵，所以（当且仅当时取等号）

∴，所以面积的最大值为.【点睛】

此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

18．设等差数列的公差为d前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，.（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前n项和.【答案】（1），或，；（2）

【解析】(1)由已知求得公差和首项即可；

(2)，①，②利用错位相减法①−②可得．

【详解】

解：（1）由，则或，当时，；

当时，；

（2）当时，由（1）可得，，则，∴

∴，∴，∴．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，及错位相减法求和，属于基础题．

19．已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4.（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；

（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点，.若，求证：直线l过定点.【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】（1）设动圆圆心为，利用垂径定理列方程即可得轨迹方程；

（2）设，将其和轨迹C联立，得到根与系数的关系，代入，可得的关系，代入，即可找到定点．

【详解】

解：（1）设动圆圆心为，则，化简得；

（2）易知直线l的斜率存在，设，则

由，得，由韦达定理有：，.从而，即，则

则直线，故直线过定点.【点睛】

本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线恒过定点问题，考查了学生的运算能力，是中档题．

20．已知函数.（1）若，求k；

（2）确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.【答案】（1）；（2）k的取值范围是

【解析】（1）先验证不合题意，当，通过导数确定单调性及最值来求得的值；

（2）分，讨论，构造函数，利用导数求其单调性及最值，进而可得k的取值范围.【详解】

解：（1），.若，由，得不符合题意；

若，当时，单调递增；当时，单调递减；

则

令，在单调递增；在单调递减；，则.（2）由（1）知，当时，对于，则，从而不存在满足题意；

当时，，则有.由得，则（舍），.当时，故在上单调速增.从而当时，即.综上，k的取值范围是.【点睛】

本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、化归与转化思想，是一道难度较大的题目．

21．已知椭圆与直线有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，.若的最小值为.（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且，当的面积S最大时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）设点，利用向量的坐标运算研究的最小值，建立方程，求出的值，即可得椭圆C的标准方程；

（2）设，，将直线与椭圆C联立，可得和，求出点O到直线l的距离，即可求出的面积S的表达式，利用基本不等式，求面积S的最大值，根据最大值的成立条件和前面求出的和，可得点M的轨迹方程，进而可得的范围，将转化为，利用导数研究单调性即可求出的取值范围.【详解】

解：（1）设点，由题意知，则，当时，取得最小值，即，故椭圆C的标准方程为；

（2）设，，则

由得，，点O到直线l的距离，S取得最大值，当且仅当即，①

此时，即，代入①式整理得，即点M的轨迹为椭圆，且点，为椭圆的左、右焦点，即，记，则，从而，则，令可得，即在T在单调递减，在单调递增，且，故T的取值范围为.【点睛】

本题考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查最值问题，难度较大，对计算能力要求较高，考查了学生综合分析问题的能力.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点.（1）写出曲线的普通方程和参数方程；

（2）曲线交曲线于A，B两点，若，求曲线的普通方程.【答案】（1）曲线的普通方程为：，参数方程为：（为参数）；（2）曲线的普通方程为：或

【解析】（1）利用，将极坐标方程化为普通方程，进而可化为参数方程；

（2）曲线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系数的关系列方程求出的值，进而可得曲线的普通方程．

【详解】

解：（1）

所以，曲线的普通方程为：

曲线的参数方程为：（为参数）

（2）将曲线的参数方程为代入曲线的普通方程为：

得：

或

所以曲线的普通方程为：或

【点睛】

本题考察极坐标方程和普通方程的互化，普通方程和参数方程的互化，考查了直线参数方程的应用，是基础题．

23．已知.（1）求不等式的解集；

（2）的最小值为M，，求的最小值.【答案】（1）或；（2）

【解析】（1）将，求出的范围，进而可得的范围；

（2）首先求出的最小值，即可得的值，利用柯西不等式和基本不等式求的最小值.【详解】

解：（1）∵，不等式的解集为：；

（2），所以，.【点睛】

本题考查解绝对值不等式以及柯西不等式和基本不等式的应用，是中档题.

第四篇：2011-2012学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末考试历史试卷(带解析)

2011-2012学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末考试历史试卷

（带解析）

一、选择题

1.民谚“五谷丰登”、“六畜兴旺”相提并论，生动说明我国古代农业经济的什么特点 A．以种植业为主、家畜饲养业为辅 B．精耕细作的农业生产模式日益完善 C．自给自足、“男耕女织”式的经营方式 D．我国古代农业生产力主要是畜力 【答案】A

【解析】本题考查的是古代的经济，从材料中“谷”指的是种植业，“畜”指的是家畜饲养来看古代农业是以种植业为主、家畜饲养业为辅的种植模式，材料中没有涉及到BCD项中的内容。2.当看到农民用铁犁牛耕技术耕作的场景时，我们知道这一现象最早出现在 A．神话传说时期 B．春秋战国时期 C．汉朝时期 D．唐朝时期 【答案】B

【解析】本题考查的是古代的生产工具，根据所学铁犁牛耕出现的时间最早出现在春秋战国时期。所以B项正确，CDA错误。

3.从西周“溥天之下，莫非王土”到战国商鞅“废井田，开阡陌”，直接反映了 A．分封制的瓦解 B．封建王权的强化 C．土地所有制的变化 D．上层建筑的变化 【答案】C

【解析】材料反映了从土地国有到土地私有的变化，这直接反映了古代土地所有制的变化。4.汉乐府《孔雀东南飞》中焦仲卿妻： “十三能织素，鸡鸣入机织，夜夜不得息。”她身上打扮是“妾有绣腰襦，葳蕤自生光”。她床上装饰是“红罗复斗帐，四角垂香囊。箱帘六七十，绿碧青丝绳”。这些描述主要反映了

A．中国古代男尊女卑思想严重，女子备受压迫，日夜劳作

B．汉代吏治腐败，焦仲卿为普通小吏，家里竟可以布置得如此富丽堂皇 C．汉代家庭手工业在手工业生产中占据主导地位 D．汉代丝织生产的普及和发达程度 【答案】D 【解析】本题考查汉代的纺织业，据材料信息可以看出主要是丝织业的普及及发达。5.一般来讲，古代手工业品中质量最好的是

A．家庭手工业 B．民营手工业 C．私营手工业 D．官营手工业 【答案】D

【解析】本题考查的是古代手工业，在三种经济形态中代表着最高水平的是官营手工业，所以其质量也是做好的，D项正确，BCA不符合题意。

6.明朝时嘉兴石门镇有油坊工场二十家，“杵油须壮有力者… … 镇民少，辄募旁邑民为佣。……而赢。”这一记载反映的实质是 A．当地人口严重不足 B．当地工商业经济发展 C．当地商品经济渗入农村 D．当地出现资本主义萌芽 【答案】D

【解析】从材料中可以看到当地出现了雇佣关系，而这是资本主义萌芽出现的标志。故选D。7.明后期，某地佃户将收获的好米换取银钱自用，劣质米交租，丰收之年也声称歉收，拖欠地租“渐以成风”，官府勒令田主完粮纳税，“于是称货（借高利贷）完官而田主病”。出现这种现象的主要原因是 A．商业的发展冲击农业 B．佃户人身依附关系弱化 C．佃户与地主矛盾激化 D．国家税收政策发生变化 【答案】D

【解析】本题考查的是“一条鞭法”。回答本题，需对材料有较好理解和掌握，材料中反映了明后期一些地方，佃户以劣质米交租或借故拖延、拒交，而政府勒令田主（土地的主人）交纳赋税，一些田主被迫借高利贷。ABC三项说法在材料中没有反映，材料没有体现商业对农业冲击；佃户与地主人身依附关系弱化或矛盾激化等。本题选D项“国家税收政策发生变化”。8.有人认为，中国古代某种对外贸易“在下只是些和平民众小规模的商贩活动，在上只是政府借以表示中国文化传播之—种光荣礼节而已。”下列符合这一认识的经济活动是 A．汉朝的丝绸之路 B．宋朝的海上丝绸之路 C．明朝的朝贡贸易 D．晚清的中英鸦片贸易 【答案】C

【解析】朝贡贸易就是中国政府与海外诸国官方的进贡和回赐关系。从材料中“政府”、“礼节”等可以判断。

9.近代中国的经济结构发生巨大变化，自然经济开始解体。下列现象最能说明自然经济开始解体的是

A．农民丧失土地的现象严重

B．洋纱、洋布畅销，手工棉纺织业衰败 C．五口通商后关税大幅降低

D．洋务派创办一批近代军事和民用工业 【答案】B

【解析】本题考查的是自然经济的含义，根据所学，自然经济是男耕女织的农业和手工业相结合的经济发展模式，自然经济的解体就是手工业和农业的相分离，所以手工棉纺织业衰败是自然经济开始解体的标志，B项中正确，CDA错误。

10.在19世纪六七十年代，人们看到一座城市中同时并存有洋务企业、外资企业、民族工业三类企业。这座城市应该是

A．西安 B．重庆 C．上海 D．北京 【答案】C

【解析】本题考查的是近代企业的内容，根据所学，在19世纪六七十年代近代企业主要集中在东南沿海开放地区，所以上海是通商口岸，也是洋务企业和民族工业聚集的地方，其他选项不符合要求。

11.在中华民族工业的发展史上曾出现一种奇怪的现象：有的民办企业向清政府交纳一部分资金，以获取清政府的支持和庇护；有的民办企业依附于洋人，如上海发昌机器厂造成一艘 小汽船，船头挂英国国旗，船尾挂中国龙旗；19世纪70年代，宁波买办严信厚创办轧花 厂，但在表面上却依附于日本。产生这一现象的根本原因是 A．中华民族企业对外国技术有依赖性 B．中国的半殖民地半封建的社会环境 C．外国资本主义企业经营方式的吸引 D．清政府对民族企业进行鼓励和支持 【答案】B

【解析】本题考查中国近代民资本主义的特征及其原因。A项只从对外国技术依赖角度说明，比较片面。因为材料里还有依赖清政府保护的现象，所以排除A项。C项也只是从外国资本主义企业经营方式先进角度说明，比较片面，故排除。D项表述有误，当时清政府对民族工业进行限制，因此排除D项。在半殖民地半封建社会，民族企业受到多重压迫，因为力量弱小，在夹缝中生存的民族工业为了同外资竞争而寻求官方庇护，为了反对封建压迫而借助于外资势力。这正反映了中国半殖民地半封建的社会特征对其影响。12.在对下列四位历史人物进行分类时，某同学将前三人归为一类．他确定的分类标准是

张謇 荣宗敬 荣德生 李鸿章 A．勇于学习西方的先行者 B．清政府内部的有识之士 C．倡导政治维新的改革家 D．著名的近代爱国实业家 【答案】D

【解析】前三者是近代民族工业的代表，他们倡导实业救国，是著名的爱国实业家。而李鸿章是洋务运动的代表。故选D项。

13.男人托着大辫子，穿着宽大的褂袍，女人裹着小脚，这是清代时中国人的基本形象。然而这些习俗在晚清开始有了变化，男人剪掉了大辫子，女人不再缠足。产生这些变化的原因有 ①新式教育的出现 ②西方列强的扩张 ③政治运动的推动 ④政府及有识之士的倡导

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A

【解析】本题考查晚清以来社会习俗变化，其中材料中的现象的变化是多方因素作用的结果，如教育的发展，西方工业文明的影响，政治运动的推动和有识之士的推动，所以①②③④都正确。

14.有人说哥伦布是将美洲纳入近代人类文明社会大家庭的先驱，是对人类社会的交往作出特殊贡献的历史人物。他这样说的依据是

A．哥伦布开辟新航路的结果是进步的，使美洲和世界各地联系更加密切 B．他开辟新航路的品格是高尚的，为美洲的发现作出了自己应有的贡献 C．他开辟新航路的目的是正义的，加快了美洲的发展 D．他开辟新航路的手段是先进的，最先发现了美洲新大陆 【答案】A

【解析】本题考查的是全球史观，从该史观出发，哥伦布发现美洲新大陆使世界逐渐融为一体，加强了各地的交流，促进了世界的文明和进步。

15.17世纪世界上的头号贸易强国，拥有世界上第一个股票市场，被称为“海上马车夫”的国家是

A．西班牙 B．葡萄牙 C．英国 D．荷兰 【答案】D 【解析】本题考查的是早期的殖民扩张，其中在17世纪的荷兰被称为“海上马车夫”。所以符合题意的是D项，BCA错误。

16.“这一发现使工业几乎彻底摆脱地方条件所规定的一切界限，并且使遥远的水力的利用成为可能。”“这一发现”是指

A．蒸汽机的发明 B．电的发明 C．蒸汽轮船的发明 D．内燃机的发明 【答案】A

【解析】本题考查了工业革命中蒸汽机的改良带来的动力变化，这一变化使工业发展不再受到地点的限制。

17.某历史课外兴趣小组要办一期黑板报，有如下的一段宣传材料：这个发明使人类从此开始拥有自己更明亮的“眼睛”，而不再害怕大自然的黑暗。请你给宣传材料中的“发明”添加一个合适的标题

A．信息时代的到来 B．理性时代的到来 C．蒸汽时代的到来 D．电气时代的到来 【答案】D

【解析】本题考查提取信息的能力。从材料中“这个发明使人类从此开始拥有自己更明亮的‘眼睛’，而不再害怕大自然的黑暗”这一有效信息，可以分析出，涉及的发明给人类带来了光明，是电气时代的到来。电气时代的电灯等发明符合这一概念。故选D。

18.“科学开始对工业没什么影响。……不过1870年以后，科学开始起了更加重要的作用，渐渐地成为所有人工业生产的组成部分。电力时代，也就是第二次技术革命，其引发力量不是来自生产技术本身，而是来自似乎同生产没有关系的科学研究成果。”材料反映了第二次工业革命的主要特点是 A．兴起于重工业 B．科学和技术紧密结合 C．首先发生在英国 D．电力的广泛使用 【答案】B

【解析】本题考查了第二次工业革命的主要特征之一——科学与技术紧密结合。从材料中“科学”、“科学研究成果”等关键词判断。

19.历史照片蕴含着丰富的历史信息，呈现历史的真实。下图中不能反映1929-1933年资本主 义世界经济危机情况的是

A B C D 【答案】C

【解析】本题考查的是29年到33年的世界性的经济危机。其中ABD先是经济危机后的表现，C是罗斯福新政中为解决就业而兴办的公共工程。所以选择C项。20.有人说：“对于苏俄农民而言，1920年的秋天阴云密布，1922年的春天则是阳光灿烂。”这里“阳光灿烂”最有可能是因为 A．农民无偿获得永久属于自己的土地 B．农民纳税后能自由支配剩余的粮食 C．苏维埃政府免去了农民的赋税 D．农民享有优先处理农产品的权利 【答案】B

【解析】本题考查了苏俄经济政策的变化，1921年苏俄开始施行新经济政策，选项B是新经济政策的主要内容。

21.普京在评价斯大林时认为：“从1924至1953年国家有了根本变化：从农业国变成了工业国……诚然，农民没有了，而我们大家都清楚记得有农业问题，特别是在最后阶段，排着长队购买食物等等。在这一领域所发生的一切，对农村没有起任何积极的作用。不过工业化确实实现了。”请问“对农村没有起任何积极的作用”的主要原因是 A．国家实行了优先发展重工业的方针 B．农业集体化严重损害了农民的利益 C．苏联农业设备和经营方式落后 D．苏联农业发展的起点比较低 【答案】B

【解析】本题考查斯大林模式下优先发展重工业是建立在牺牲农民利益基础之上的，这样导致了国民经济发展不协调，农民利益受到严重损害。

22.自由放任的经济政策有着“市场失灵”的缺陷，国家干预经济有着“政策失灵”的不足。能体现上述观点的分别是 A．罗斯福新政与新经济政策 B．大危机与战时共产主义政策 C．战时共产主义政策与新经济政策 D．罗斯福新政与战时共产主义政策 【答案】B

【解析】本题考查的是经济发展的模式，“自由放任的经济政策有着“市场失灵”的缺陷”指自由放任经济的弊端，引发了经济危机；“国家干预经济有着“政策失灵”指的是过多干预的失败，像战时共产主义政策，所以二者是在揭示经济制度的弊端，B项符合题意，CDA错误。23.二战后，调整世界经济贸易与金融的三大支柱是 ①国际复兴开发银行 ②国际货币基金组织 ③布雷顿森林体系 ④《关税与贸易总协定》 A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D

【解析】本题考查了二战后资本主义世界经济发展所依赖的调节机构，其中布雷顿森林体系包含国际货币基金组织和国际复兴开发银行。

24.由欧洲煤钢联营到欧洲共同体再到欧盟的出现，反映了西欧国家 A．经济发展水平已无差别 B．由经济合作走向政治合作 C．由政治合作走向经济合作 D．政治、经济、文化的统一 【答案】B

【解析】欧洲煤钢联营和欧洲共同体都是经济合作组织，而欧盟是经济政治一体化的合作组织，由此可以看出西欧国家的联合是由经济合作走向经济政治合作。

25.2011年5月德国“毒黄瓜事件”发生后，包括我国在内的世界各国纷纷宣布暂时禁止来自德国的黄瓜及相关产品入境。这表明，在经济全球化浪潮中 A．必须坚持自力更生的原则 B．必须坚持平等互利原则 C．必须维护国家经济安全 D．必须坚决抵制全球化 【答案】C

【解析】本题考查的是当今世界各国之间的经济关系，从材料中各国暂时禁止德国黄瓜入境是考虑毒黄瓜造成的危害，期目的是维护国家经济安全的体现。所以C项正确，BDA不符合题意。

26.下图是1955年的政治宣传画，图中“听毛主席的话，我自愿入社”的“社”指的是

A．人民公社的生产组织 B．公私合营的生产组织 C．农业生产的合作组织 D．包产到组的生产组织 【答案】C

【解析】从“1955年”时间限制入手，这是社会主义改造时期，其中对农业和手工业改造是走合作社的道路，对资本主义工商业是走和平赎买道路，而人民公社是1958年才开始出现的生产关系变革，包产到组是1978年之后开始的。27.1956-1966年是我国“全面建设社会主义”的时期，其历史阶段特征是 A．正确与失误、成就与挫折错综交织 B．社会主义经济持续、稳定发展 C．遇到建国以来最严重的挫折和失误 D．社会主义民主政治建设取得重大进展 【答案】A

【解析】选项B是对改革开放后经济发展形势的评价；选项C是对文化大革命的评价；选项D是政治建设，与本题没有关系；只有选项A正确分析、总结了全面建设社会主义时期的阶段特征。

28.1992年被人们称为中国30年改革进程标志性的分水岭。“如果说此前中国一直在隧道中探索，1992年应该说人们终于看到了隧道口的光亮。”作出这一判断的主要依据是 A．制定了改革开放的基本国策 B．肯定了私营经济的合法地位 C．确立了市场经济的改革目标 D．形成了立体全面的开放格局 【答案】C

【解析】1992年党的十四大正式确立了建立社会主义市场经济体制的改革目标。

29.中国人过年有写对联的习惯，一副好对联往往能够反映一个时代的风貌，下列对联反映时间先后排列是

①“食堂巧煮千家饭，公社饱暖万人心” ②“万里山河归人民，五亿群众庆新生”

③“柳暗花明万木春坚持科学发展观喜桑田好雨，鹏程丽日三十载促进市场繁荣庆经贸惠风” ④“自主权打通富裕路，责任制架起幸福桥”

A．①②④③ B．①②③④ C．③④①② D．②①④③ 【答案】D

【解析】选项②是1949年新中国成立；选项①是1958年人民公社化运动；选项④是改革开放初期；选项③是2008年改革开放30周年。

30.有学者指出，“资本主义的逻辑最终必然到达全球范围，它从16世纪在欧洲诞生到今天已经真正达到全球范围，” “整个世界都是在这个单一的我们称之为资本主义世界经济的社会分工架构之内运作的。”这位学者实际上是强调 A．资本主义在全球化过程中的核心作用 B．经济全球化同科技革命紧密联系 C．各国政治经济体制日益融为一体 D．经济全球化以全球的市场经济为基础 【答案】A

【解析】本题通过材料考查了经济全球化过程中资本主义的地位和作用。

二、综合题

（25分）阅读下列材料，结合所学知识回答问题：

材料一 夫在芸耨，妻在机杼，民无二事，则有储蓄。……春夏夫出于南亩，秋冬女练于布帛，则民不困。——《尉缭子·治本》

材料二 19世纪下半叶，中国近代工业化开始缓慢起步。……1912年至1920年中国工业年均增长率为13.4%,1923年至1936年为8.7%。——刘佛丁《中国近代经济发展史》 材料三

《中国1957～1960年工业、农业总产值》 中国1960年三大产业之间的比例关系

材料四 搞农村家庭联产承包，废除人民公社制度。这个发明权是农民的。……“我国实现工业化不能以牺牲农业为代价，不能过多追求速度和数量，而是要走出一条科技含量高、经济效益好、农轻重协调发展的新型工业化路子。”

材料五 16世纪以前，西欧的物价在数百年内一直是比较稳定的。只有当战争、歉收、瘟疫时才会发生暂时波动。但在16世纪欧洲各国流通的贵金属重量增加了3倍，相应地从16世纪30年代起，物价一直迅速上涨。……到16世纪末，西班牙的物价比16世纪初平均上涨了4．2倍，法国物价指数比16世纪初高2．2倍，英国高2．6倍，荷兰的主要城市高3倍，阿尔萨斯、意大利和瑞典高将近2倍。——摘自萧国亮、隋福民著《世界经济史》

1.依据材料一归纳小农经济的特点，（2分）指出与这种生产方式相适应，我国古代的经济政策。（1分）

2.根据材料二并结合所学知识，指出1912—1920年中国工业发展的特点。（2分）造成这种特点的主要原因有哪些？（4分）

3.根据材料三概括20世纪五十年代后期中国经济结构存在的主要问题（2分），分析其问题出现的主要原因。(2分)

4.根据材料四，指出家庭联产承包责任制能够调动农民生产积极性的主要原因。（2分）对比材料三和四，中国关于工业化道路的认识有何变化?(2分)

5.依据材料五并结合所学知识，分析推动16世纪欧洲物价上涨的主要原因。（3分）从社会转型角度，分析物价上涨对欧洲社会产生的影响。（5分）【答案】 1.特点：以家庭为单位、男耕女织、自给自足。（2分）重农抑商（1分）

2.特点:民族工业发展出现短暂春天。(2分)主要原因:辛亥革命推翻清朝统治,建立中华民国;中华民国临时政府推行奖励发展实业;反帝爱国运动的开展;一战期间帝国主义暂时放松对中国的侵略。(4分)

3.问题:经济结构不合理，工业增幅大,农业生产下降;农轻重比例失调。(2分)原因:“大跃进”运动;人民公社化运动。(2分,答“左倾”错误、苏联模式影响亦可给分)

4.①使农民获得生产和分配的自主权；②克服了以往分配中的平均主义，经营管理上的过于集中和单一方式。(2分)变化:农轻重协调发展。(2分)

5.因素:通过开辟新航路,欧洲殖民者从非洲和美洲掠夺了大量的黄金和白银,导致欧洲贵金属大量增加。(3分)

影响:导致封建地主势力衰落,新兴资产阶级力量壮大(或引起欧洲的价格革命)；推动了欧洲社会由封建社会向资本主义社会转变(或加速了西欧封建制度的解体,促进了资本主义的发展)。(5分)

【解析】本题通过材料从古今中外多个角度考查了经济发展的特点。1.考查学生概括材料的能力，要求学生能够概括出小农经济的特征。

2.考查了民国初期中华民族资本的短暂春天，并要求学生分心出现这一现象的原因。3.考查了我国五十年代末经济发展的问题，并要求学生回答原因。

4.考查家庭联产承包责任制的内容，并考查学生比较历史的能力，要求学生能通过比较得出改革开放后我国工业化道路与五十年代的不同。

5.考查了新航路开辟后，伴随着西欧国家的殖民扩张，大量贵金属流入欧洲导致了价格革命的产生，由此封建主义没落，资本主义兴起。

学术界普遍认为，经济全球化是历史发展的产物．是经济国际化的新阶段。阅读材料并结合所学知识，回答下列问题。（15分）

材料一 由于贸易、传教士和殖民者的工作，南北美洲迅速被打上欧洲附庸的烙印。……在英国、西班牙和葡萄牙的殖民地，采矿业和种植农业的发展使对劳动力的需求大量增加。人们最初企图奴役美洲的印第安人，但是他们一切难以管理。这个问题16世纪时由于非洲黑人的输入而得到解决。——伯恩斯《世界文明史》

材料二 “（第一次工业革命）不断扩大产品销路的需要，驱使资产阶级奔走于全球各地。它必须到处落户，到处创业，到处建立联系”。资产阶级运用产业革命造就的廉价商品，利用先进的洋枪洋炮，叩开了闭关自守的古老国家的大门。“（第二次工业革命）资本输出使输入地区人民受到沉重剥削．……国际垄断同盟形成，它们在经济上分割世界。……第一次世界大战前，全球太约有14个国际卡特尔组织，它们的出现，对经济全球化进程起有不可忽视的作用。”——陈钦庄、计翔翔等《世界文明史筒编》

材料三 “全球化”，套用当代美国语言学大师杭士基所讲的，是居全球化中心位置的”中心国家”日趋“流氓化”。他分析，随着区域经济的全球化，居于中心位置的国家日益流氓化，它对全球化的边垂国家的宰制与剥削，几乎是达到了维多利亚女王统治时代的”日不落”的大英帝国，而且尤有过之。经济学家告诉我们，“M型”社会已经来临，两端很高，中间很低。随着全球化，随着高新科技的发展．如纳米科技、通讯科技、认知科学、生命科学的快速发晨，带来了国与国之间、地区与地区之间贫富不均的问题。——黄俊杰《全球化时代，需要经典精神的召唤》 6.根据材料一指出推动全球化的媒介有哪些？（2分）

7.根据材料二，指出两次工业革命后．列强对外经济扩张形式有什么不同。（2分）8.根据材料三概括”全球化”引发的问题。（2分）人类进入20世纪90年代以来“全球化”以空前的速度发展，推动全球化发展的因素有哪些？（4分）

9.全球化浪潮给世界各国的发展带来了前所未有的机遇也带来挑战。作为发展中国家，如何处理好全球化与民族主义的关系？（5分）【答案】

6.资源和奴隶的掠夺，生产和贸易超越了国界。（2分）

7.第一次工业革命，列强以流通领域的交换为主要形式，以倾销商品为主要方式；到第二次工业革命，经济国际化由流通领域转向生产领域，以资本输出为主，出现国际垄断同盟。（2分）

8.发达国家对发展中国家的掠夺；贫富鸿沟的加深。（2分）世界科技革命的推动，国际分工与专业化协作程度日益加深；跨国公司日益成为经济活动的主体；市场经济体制的普遍采用；两极格局的结束为全球化的发展消除了障碍。（4分）

9.经济全球化是资本的扩张，对传统的民族经济主权构成挑战，发展中国家要捍卫民族主权。经济全球化的趋势，发展中国家不能闭关自守，必须积极参与国际经济秩序的重构，才能有效地维护国家利益和捍卫国家的主权。（5分，言之有理酌情给分）【解析】本题考查了经济全球化的相关内容。6.考查学生概括全球化的的媒介

7.考查两次工业革命后列强经济侵略方式的变化，要求学生回答出商品输出到资本输出的变化

8.考查当今世界经济全球化产生的问题及推动全球化的因素，要求学生能够概括材料内容 9.考查了全球化背景下发展中国家的困境及对策。

第五篇：辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学(文)试卷 含解析

2017-2018学上学期高三学年12月验收考试

数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A.B.【答案】D 【解析】集合,，则,故选D.，C.，则

D.（）

点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.若为虚数单位，则复数A.B.【答案】D 【解析】复数3.“A.C.，，”的否定是（）B.D.，,虚部为,故选D.C.D.的虚部为（）

【答案】D 【解析】“4.A.B.，”的否定是等于（）C.D.，,故选D.【答案】C 【解析】，故选C。

5.若实数，满足不等式组为（）A.B.C.，则的取值范围

D.【答案】A 【解析】画出可行域如图所示,令

=,化简得,即过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为,此时斜率最小,则的取值范围为,故选A.6.将函数（）A.C.【答案】A

（）的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为 B.D.............7.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的值为（）

A.B.【答案】C 【解析】当当所以时，或 C.D.时，无解，则；，故选C。

（，）的顶点

到渐近线的距离为，则双曲线的8.已知双曲线：离心率是（）

A.B.C.D.【答案】A

9.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，若，当“阳马”即四棱锥，其中

体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（）

A.B.C.D.【答案】B 【解析】设，则，所以当最大时，体积最大，当且仅当时，取到最大值，所以，所以，外接球的直径，故选B。，则的大致图象为（），10.已知函数A.B.C.D.【答案】A 【解析】当时，，所以

在单调递增，则B、D错误； 当时，，则在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A。

点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象。由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象。图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项。

11.已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，以线段

为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 【答案】C 【解析】取AB的中点M,分别过A,B,M作准线的垂线AP,BQ,MN,垂足分别为P,Q,N,如图所示,由抛物线的定义可知, ,在直角梯形APQB中, ,故圆心M到准线的距离等于半径,所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,故选C.点睛:本题考查直线与圆的位置关系以及抛物线的定义的应用,属于中档题.以线段为直径的圆的圆心为AB中点M,圆心到抛物线准线的距离为MN,由图可知MN为梯形APQB的中位线,即,再根据椭圆的定义可得,圆心M到准线的距离等于半径,故直线与圆相切.12.已知函数得A.，若对任意，均存在，使成立，则实数的取值范围为（）B.C.D.【答案】A 【解析】的值域为，则

在，得

单调递减，则的值域为，由题意，所以，故选A。的值域包含于的值域，然后两点睛：本题中首要要正确理解任意存在型的问题，得到个值域的求解要求学生对函数图象性质掌握，为对数函数的绝对值函数，直接求出值域，为三次方函数，通过求导得到值域，通过包含关系，解出参数范围。

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量【答案】7 【解析】向量14.定义区间，的长度为，,则的定义域为,解得m=7,故填7.，值域为，则区间，若向量

与垂直，则

__________．，已知函数的长度的最小值为__________． 【答案】2 【解析】函数故区间的定义域为，值域为，,2和-2至少有一个属于区间,的长度最小时为[-2,0]或[0,2],即区间的长度最小值为2,故填2.中，角，的对边分别为，，若，，15.已知在则__________．

【答案】2 【解析】由故填2.16.设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则，可得,根据正弦定理得,代入得,解得b=2,的最大值为__________．

【答案】15 【解析】椭圆 中,a=5,b=4,所以c=3,焦点坐标，根据椭圆的定义得,当且仅当P在上时取等号, 点P与图中的重合时, ,此时的最大值为10+5=15,故填15.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在数列（1）求数列（2）若中，． 的通项公式；，数列的前项和为，求．

【答案】(1)(2)当为奇数时，；当为偶数时，.【解析】试题分析:（1）因为，所以当时，所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列,按照n为奇数和偶数分别写出数列，，所以, 按照n为奇数和的通项公式即可;(2)因为偶数分别写出数列的和,根据等差数列的求和公式计算出结果.试题解析:（1）因为，所以当

时，所以，所以数列又，的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列．，；当为偶数时，所以当为奇数时，所以

（2）因为讨论： 当为奇数时，当为偶数时，，所以．

；

.18.“糖尿病”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征．为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的10名居民均分为，两组（组：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9；组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5）．

（1）通过提供的数据请判断哪一组居民的血糖值更低；

（2）现从组的5名居民中随机选取2名，求这2名中至少有1名的血糖值低于4.5的概率． 【答案】(1)组居民的血糖值更低(2)

【解析】试题分析:（1）根据题中给出的数据分别计算A,B两组的平均数,比较可得结果;(2)从组5名居民中随机选取2名，基本事件总数为10，这2名居民中至少有1名的血糖值低于4.5对立事件是这2名居民的视力都不低于4.5，列举出基本事件,根据古典概型求出概率,再求出事件的对立事件即可.试题解析:（1）组5名居民血糖值的平均数组5名居民血糖值的平均数从计算结果看，组居民的血糖值更低．

（2）从组5名居民中随机选取2名，基本事件总数为10，这2名居民中至少有1名的血糖值低于4.5对立事件是这2名居民的视力都不低于4.5，这2名居民的血糖值都不低于4.5，包含的基本事件有所以这2名居民的血糖值都不低于4.5的概率19.如图1，在平面多边形将图形折成图2，其中

中，四边形，为，．

为正方形，的中点．，沿着，，（1）求证：（2）求四棱锥； 的体积．

【答案】(1)见解析；(2)1.【解析】试题分析:(1)由题可知，定理可得平面,进而得到，,又，且,可证出, 因为，由线面垂直的判定平面，且，则，;(2)将四棱锥分割,所以积即可.试题解析:（1）证明：由题可知，所以因为因为又又因为（2）解：平面平面，是，平面．，所以，所以，计算三棱锥E-ABD的体，且，平面，．

．，所以．，其中

．

平面，的中点，所以，平面，所以因为，且，所以，所以．

点睛: 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值． 20.已知以点 中为坐标原点．（1）求证：（2）设直线的面积为定值；

与圆交于点，若

.，设圆的方程是，求圆的方程．（，且）为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析:(1)因为圆过原点，所以,分别令，试题解析:（1）证明：因为圆过原点，所以设圆的方程是令令所以即的面积为定值．，．，或

．，此时点到直线，得，得，；，．，，所以

和

求出A,B的坐标,代入面积公式即可;(2)因为，垂直平分线段（2）解：因为所以因为所以当直线垂直平分线段，所以，解得时，圆心的坐标为的距离，圆与相交于两点； 当时，圆心的坐标为不相交，所以，此时点到直线不符合题意，舍去． ． 的距离，圆与直线所以所求圆的方程为21.已知函数（1）当（2）当时，求，的单调区间；

使得

．

时，若存在成立，求实数的取值范围．，不存在单调递减区间；(2)，对函数求导,令

解出x的范围,在【答案】(1)的单调递增区间为

时，【解析】试题分析:（1）当可得函数的单调递增区间为上有解，设解出m的范围即可.试题解析:（1）当所以当所以时，时，的单调递增区间为

在，,则，即定义域内单调递增;(2)据题意，得的最小值大于0,对函数求导判断单调性,进而得出最小值,，所以 ．，不存在单调递减区间． 上有解，（2）据题意，得设

则所以解得在区间上是增函数，所以当，所以当

时，．，时，，所以的取值范围是点睛: 本题考查函数导数与单调性,恒成立有解问题.方程的有解问题可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系为参数）． 中，已知曲线：（为参数），曲线：（（1）写出曲线，的普通方程；（2）若点在曲线上，求点到直线：【答案】(1)曲线的普通方程为

【解析】试题分析：（1）利用参数方程之间的内在联系，写出普通方程；（2）由距离公式，利用三角函数的化简技巧，求得试题解析：

（1）曲线的普通方程为曲线的普通方程为（2）设点点到直线的距离，则，所以

． 的关系，即曲线的普，．

．

距离的最大值．，曲线的普通方程为

．(2)点睛：参数方程转化为普通方程通过寻找参数方程的内在联系，得到通方程；距离的求解采取参数设法，得到距离方程为三角函数关系，利用三角函数的化简技巧，得到距离最大值。23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当时，求不等式

（）． 的解集； 的解集为，求的取值范围．

(2)

代入，解绝对值不等式；（2）“关于不等式

”，又

．（2）若关于不等式【答案】(1)【解析】试题分析：（1）将（）的解集为”等价于“对任意实数和，，解得试题解析：（1）当所以时，即为

．，所以，所以，即所求不等式解集为．

（2）“关于不等式

（”，因为，所以，即，又，所以）的解集为”等价于“对任意实数和，．