平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

第一篇：平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

《平行四边形性质和判定》综合练习题

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状

2．如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．

10．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

11．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 12．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

13．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

18．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

19．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

第二篇：《平行四边形的判定》习题

6.2平行四边形的判定(1)

一．选择题：

1．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）

A．22cm

B．16cm

C．11cm

D．8cm

二.填空题:

4．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=，CD=

．

5．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为

．

6．□ABCD中，∠A的2倍与∠B的补角互为余角，那么∠A=

．

7．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，则四边形EBFD是

．

8．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形

三．解答题:

9．如图，□ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

6.2

6.2平行四边形的判定(2)

一．选择题：

1.下列结论正确的是（）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

3.如图，AC、BD是□ABCD的对角线，AC和BD相交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）

A．7.5

B．12

C．8.5

D．9

4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A．两条对角线互相垂直

B．两条对角线互相垂直且相等

C．两条对角线相等且交角为60°

D．两条对角线互相平分

5.下列说法属于平行四边形判定方法的有（）

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②平行四边形的对角线互相平分

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④平行四边形的每组对边平行且相等

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二．填空题：

6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又因为OC=，所以四边形AECF是，理由是　　　　．

7.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________

8.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)

三．解答题：

9.如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．

10.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形；

第三篇：平行四边形判定教案与习题

平行四边形判定教案

第一部分

一、课堂引入 【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、例习题分析

例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 证明：(1)∵

A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴

四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形． ∴

AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． ∴

B′C＝A′C．

同理

B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

三、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边

形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

第二部分

一、引入课堂

【探究】

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥CB，AD=CD．

∵

E、F分别是AD、BC的中点，∴

DE∥BF，且DE=

∴

DE=BF．

∴

四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

∴

BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：如图，行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB=CD，且AB∥CD．

∴

∠BAE=∠DCF．

∵

BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴

BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

11AD，BF=BC．

22ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平

∴

BE=DF．

∴

四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

三、课堂练习

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC

（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC

（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

平行四边行判定习题

1．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直

（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等

（D）对角线互相平分 2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

3．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；

（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（）

4．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形． 5．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

6．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

第四篇：平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

4.1平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

姓名：成绩：

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180．

A

Ｄ．4个

第3题图

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个

4.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行 5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是

（添加一个条件即可）

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,∠D=_________。7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。

如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF

为平行四边形.

D

第5题图

C

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD

相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明

BE=CF。

A

12.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.

第五篇：平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质测试题

一、选择题（每题3分共30分）

1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360° 2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．如图所示，在定成立的是（）

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 5．如图所示，在

中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

BAECDAB中，对角线AC、BD交于点O，•下列式子中一

OCD边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 9．如图，在于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么 A．24 B．18 C．16 D．12 中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等的周长是（）

二、填空题（每题3分共18分）11．在12．在13．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．

中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm． 中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________． 的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，14．如图，已知：点O是AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________． 16．如图，在平行四边形．

三、解答题 17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个么关系，并说明理由。（7分）

18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.19．如图，在分）

中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7

ADBFEC20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB•的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）

21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及（8分）.的面积。

22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，•若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）

23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：•△ABF≌△CDE．（7分）

25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）

26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）

答案: 1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B 5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C 10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=•BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，4x+5x=180°，x=20°，•∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等． 16．9 点拨：有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．

∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE．

∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE，∴∠DEC=∠AFB，∴△ABF≌△CDE．

18．点拨：证明△ABE≌△CDF． 19．9cm

20．解：DE=BF．证明如下：

∵O为AC的中点，∴OA=OC．

又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．

故在△AOE与△COF中，EAOFCO AOCO

AOECOF(对顶角相等) ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF． 21．解：（1）∵ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF（2）∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF ∴△FBC为等腰三角形

再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=11∠CBF=×70°=35° 2222．（1）解：有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；

（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．