考研数学二真题2010年

第一篇：考研数学二真题2010年

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试卷

一、填空题(本题共6小题，请将答案写在题中横线上．)(1)三阶常系数线性齐次微分方程(2)曲线的渐近线方程为______． 的通解为y=______．

(3)函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数______．(4)当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为______．

(5)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加的速率为______．

(6)设A，B为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，则|A+B-1|=______．

二、选择题(本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后括号内．)(7)函数的无穷间断点数为(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(8)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程数λ，μ使

该方程的解的两个特解．若常

是对应的齐次方程的解，则

(9)曲线y=x2与曲线y=aln x(a≠O)相切，则a=(A)4e．(B)3e．(C)2e．(D)e．

(10)设m，n是正整数，则反常积分(A)仅与m值有关．(B)仅与n值有关．

(C)与m，n值都有关．(D)与m，n值都无关．(11)设函数z=z(x，y)由方程

(A)x(B)z．(C)-x．(D)-z． 的收敛性

确定，其中F为可微函数，且(12)

(C)(D)(14)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A与相似于

三、解答题(本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)求函数(16)(Ⅰ)比较小，说明理由；(Ⅱ)记，求极限的单调区间与极值． 的大

(17)设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=

(18)一个高为j的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为

时(如图2)，计算油的质量．

(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3)(19)设函数u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式，确定a，b的值，使等式在变换

(20)计算二重积分

(21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且。证明：存在f'(ξ)+f'(η)=ξ2+η2

(22)设 已知线性方程组Ax=b存在2个小同的解．(Ⅰ)求λ，a；

(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.(23)设例为

一、填空题(1)(4)

二、选择题

正交矩阵使得为对角矩阵，若Q的第1参考解答

(2)y=2x(3)-2n·(n-1)!(5)3cm/s(6)3(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)A(14)D

三、解答题

(15)分析：求变限积分f(x)的一阶导数，利用其符号判断极值并求单调区间． 解令因为当x＞1时

当-1＜x＜0时

时

所以f(x)的单调递减区间为(-∞，-1)，(0，1)；f(x)的单调递增区间为(-1，0)，(1，+∞)；极小值为f(1)=f(-1)=0，极大值为

评注：也可用二阶导数的符号判断极值点，此题属基本题型．(16)分析：对(Ⅰ)比较被积函数的大小，对(Ⅱ)用分部积分法计算积分，再用夹逼定理求极限。

解：(Ⅰ)当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由积分性质得(Ⅱ)

n

于是有

评注：若一题有多问，一定要充分利用前问提供的信息．

由夹逼定理得(17)分析：先求求出ψ(t)

可得关于ψ(t)的微分方程，进而解：由参数方程确定函数的求导公式可得

评注：此题是参数方程确定函数的导数与微分方程相结合的一道综合题，有一定难度．

(18)分析：先求油的体积，实际只需求椭圆的部分面积．

解：建立如图3所示的直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为

油的质量M=ρV。其中油的体积V=S底·l．

故

评注：此题若不能记住公式算量稍显大．

(19)分析：利用复合函数的链导法则变形原等式即可． 解：由复合函数的链导法则得

则运

所以

因而

解得

评注：此题主要考查复合函数链导法则的熟练运用，是对运算能力的考核.(20)分析：化极坐标积分区域为直角坐标区域，相应的被积函数也化为直角坐标系下的表示形式，然后计算二重积分．

解：如图4，直角坐标系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，所以

(21)分析：这是一个双介值的证明题，构造辅助函数，用两次拉格朗日中值定理。证明：

两式相加得f'(ξ)+f'(η)=ξ+η

评注：一般来说，对双介值问题，若两个介值有关联同时用两次中值定理，若两个介值无关联时用一次中值定理后，再用一次中值定理．

(22)分析：本题考查方程组解的判定与通解的求法．由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解，而且非齐次线性方程组有无穷多解．

解：(Ⅰ)解法一由线性方程组Ax=b存在2个不同解，得λ=-1，a=-2． 解法二 由线性方程组Ax=b有2个不同的解，组的系数行列式

因此方程

得λ=1或-1；而当λ=1时，所以λ=-1．由

(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，此时，Ax=b无解，故方程组Ax=b的通解为：为任意常数．

(23)分析：本题考查实对称矩阵的正交对角化问题．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及对应的特征值，然后由A可求出其另外两个线性无关的特征向量，从而最终求出Q． 解：记

得a=-1，λ=2，因此由得A的特征值为 λ1=2，λ2=-4，λ3=5，且对应于λ1=2的特征向量为

当λ2=-4时，(-4E-A)

由(-4E-A)x=0得对应于λ2=-4的特征向量为 α2=(-1，0，1)T．

当λ3=5时，(5E-A)

由(5E-A)x=0得对应于λT3=5的特征向量为α3=(1，-1，1)．

因A为实对称矩阵，α1，α2，α3为对应于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3为单位正交向量组．令

第二篇：2018年考研数学二简答题真题

2018年考研数学二简答题真题

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第三篇：2000-2017考研数学二历年真题word版

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数在x=0连续，则

(A)

(B)

(C)

(D)

（2）设二阶可到函数满足且，则

(A)

(B)

(C)

(D)

（3）设数列收敛，则

(A)当时，(B)当

时，则

(C)当,(D)当时，（4）微分方程的特解可设为

(A)

(B)

(C)

(D)

（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则

(A)

(B)

(C)

(D)

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线

（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则

(A)

(B)

(C)

(D)

（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则

(A)

(B)

(C)

(D)

（8）已知矩阵，，则

(A)

A与C相似，B与C相似

(B)

A与C相似，B与C不相似

(C)

A与C不相似，B与C相似

(D)

A与C不相似，B与C不相似

二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线的斜渐近线方程为

（10）设函数由参数方程确定，则

（11）

=

（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则=

（13）

（14）设矩阵的一个特征向量为，则

三、解答题：15~23小题，共94分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）

求

（16）（本题满分10分）

设函数具有2阶连续性偏导数，,求,（17）（本题满分10分）

求

（18）（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求的极值

（19）（本题满分10分）

在上具有2阶导数，证明

（1）方程在区间至少存在一个根

（2）方程

在区间内至少存在两个不同的实根

（20）（本题满分11分）

已知平面区域，计算二重积分

（21）（本题满分11分）

设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若，求上点的坐标满足的方程。

（22）（本题满分11分）

三阶行列式有3个不同的特征值，且

（1）证明

（2）如果求方程组的通解

（23）（本题满分11分）

设在正交变换下的标准型为

求的值及一个正交矩阵.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）

设，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函数则的一个原函数是

（A）（B）

（C）（D）

（3）反常积分，的敛散性为

（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则

（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线

在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）已知函数，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是

（A）与相似

（B）与相似

（C）与相似

（D）与相似

（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则

（A）

（B）

（C）

（D）与

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

（9）曲线的斜渐近线方程为____________.（10）极限____________.（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是

（14）设矩阵与等价，则

解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）

设函数，求并求的最小值.（17）（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求的极值.（18）（本题满分10分）

设是由直线，围成的有界区域，计算二重积分

（19）（本题满分10分）

已知，是二阶微分方程的解，若，求，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

已知在上连续，在内是函数的一个原函数。

（Ⅰ）求在区间上的平均值；

（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。

（22）（本题满分11分）

设矩阵，且方程组无解。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求方程组的通解。

（23）（本题满分11分）

已知矩阵

（Ⅰ）求

（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)下列反常积分中收敛的是（）

（A）

（B）

(C)

(D)

(2)函数在内（）

（A）连续

（B）有可去间断点

（C）有跳跃间断点

(D)有无穷间断点

(3)设函数，若在处连续，则（）

（A）

(B)

(C)

(D)

(4)

设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）

（A）0

(B)1

(C)2

(D)3

(5).设函数满足，则与依次是（）

（A）,0

(B)0，（C）-,0

(D)0,-

(6).设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则=（）

（A）（B）

（C）（D）

(7)．设矩阵A=，b=,若集合Ω=，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（）

（A）

(B)

(C)

(D)

(8)设二次型在正交变换下的标准形为其中，若，则在正交变换下的标准形为（）

(A):

(B)

(C)

(D)

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)

设

（10）函数在处的n

阶导数

（11）设函数连续，若，则

（12）设函数是微分方程的解，且在处取值3，则=

（13）若函数由方程确定，则=

（14）设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，其中E为3阶单位矩阵，则行列式=

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）

设函数，若与在是等价无穷小，求的值。

16、（本题满分10分）

设，D是由曲线段及直线所形成的平面区域，分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若，求A的值。

17、（本题满分10分）

已知函数满足，求的极值。

18、（本题满分10分）

计算二重积分，其中。

19、（本题满分10分）

已知函数，求零点的个数。

20、（本题满分11分）

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120的物体在20恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30，若要使物体的温度继续降至21，还需冷却多长时间？

21、（本题满分11分）

已知函数在区间上具有2阶导数，设曲线在点处的切线与X轴的交点是，证明：。

22、（本题满分11分）

设矩阵,且，（1）求a的值；（2）若矩阵X满足其中为3阶单位矩阵，求X。

23、（本题满分11分）

设矩阵，相似于矩阵，（1）求a,b的值（2）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．设，当时，（）

（A）比高阶的无穷小

（B）比低阶的无穷小

（C）与同阶但不等价无穷小

（D）与等价无穷小

2．已知是由方程确定，则（）

（A）2

（B）1

（C）-1

（D）-2

３．设，则（）

（Ａ）为的跳跃间断点．

（Ｂ）为的可去间断点．

（Ｃ）在连续但不可导．

（Ｄ）在可导．

４．设函数，且反常积分收敛，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

５．设函数，其中可微，则（）

（A）

（B）（C）

（D）

6．设是圆域的第象限的部分，记，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则

（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．

（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．

（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．

（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

8．矩阵与矩阵相似的充分必要条件是

（A）

（B），为任意常数

（C）

（D），为任意常数

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

9．．

10．设函数，则的反函数在处的导数

．

11．设封闭曲线L的极坐标方程为为参数，则L所围成的平面图形的面积为

．

12．曲线上对应于处的法线方程为

．

13．已知是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足方程的解为

．

14．设是三阶非零矩阵，为其行列式，为元素的代数余子式，且满足，则=

．

三、解答题

15．（本题满分10分）

当时，与是等价无穷小，求常数．

16．（本题满分10分）

设D是由曲线，直线及轴所转成的平面图形，分别是D绕轴和轴旋转一周所形成的立体的体积，若，求的值．

17．（本题满分10分）

设平面区域D是由曲线所围成，求．

18．（本题满分10分）

设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：

（1）存在，使得；

（2）存在，使得．

19．（本题满分10分）

求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．

20．（本题满分11）

设函数

⑴求的最小值；

⑵设数列满足，证明极限存在，并求此极限．

21．（本题满分11）

设曲线L的方程为．

（1）求L的弧长．

（2）设D是由曲线L，直线及轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．

22．本题满分11分）

设，问当为何值时，存在矩阵C，使得，并求出所有矩阵C．

23（本题满分11分）

设二次型．记．

（1）证明二次型对应的矩阵为；

（2）若正交且为单位向量，证明在正交变换下的标准形为

．

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数

（）

(A)

0

(B)

(C)

(D)

(2)

设函数，其中为正整数,则

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)

设，则数列有界是数列收敛的（）

(A)

充分必要条件

(B)

充分非必要条件

(C)

必要非充分条件

(D)

非充分也非必要

(4)

设则有

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)

设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)

设区域由曲线围成，则

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)

设，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)

设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)

设是由方程所确定的隐函数，则

.(10)

.(11)

设其中函数可微，则

.(12)

微分方程满足条件的解为

.(13)

曲线上曲率为的点的坐标是

.(14)

设为3阶矩阵，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则

.三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分

分)

已知函数，记，(I)求的值;

(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)(本题满分

分)

求函数的极值.(17)(本题满分12分)

过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分

分)

计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)

已知函数满足方程及,(I)

求的表达式;

(II)

求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)

证明,.(21)(本题满分10

分)

(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；

(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)(本题满分11

分)

设，(I)

计算行列式；

(II)

当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11

分)

已知，二次型的秩为2，(I)

求实数的值；

(II)

求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

(A)

选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

（1）已知当时，函数与是等价无穷小，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）设函数在处可导，且，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）函数的驻点个数为（）

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（4）微分方程的特解形式为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）设函数，均有二阶连续导数，满足，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（）

（A），（B），（C），（D），（6）设，，则，的大小关系为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记，则=（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）设是4阶矩阵，为的伴随矩阵。若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。

请将答案写在答题纸指定位置上。

（9）。

（10）微分方程满足条件的解为。

（11）曲线的弧长。

（12）设函数，则。

（13）设平面区域由直线，圆及轴所围成，则二重积分。

（14）二次型，则的正惯性指数为。

三、解答题：15～23小题，共94分。

请将解答写在答题纸指定位置上，解答应字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知函数，设，试求的取值范围。

（16）（本题满分11分）

设函数由参数方程

确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。

（17）（本题满分9分）

设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求。

（18）（本题满分10分）

设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若，求的表达式。

（19）（本题满分10分）

（I）证明：对任意的正整数，都有成立。

（II）设，证明数列收敛。

（20）（本题满分11分）

一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成。

（I）求容器的容积；

（II）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？

（长度单位：，重力加速度为，水的密度为）

（21）（本题满分11分）

已知函数具有二阶连续偏导数，且，，其中，计算二重积分。

（22）（本题满分11分）

设向量组，不能由向量组，线性表示。

（I）求的值；

（II）将用线性表示。

（23）（本题满分11分）

设为3阶实对称矩阵，的秩为2，且。

（I）求的所有的特征值与特征向量；

（II）求矩阵。

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一选择题

(A)

A0

B1

C2

D3

2.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则

A

B

C

D

(1)

A4e

B3e

C2e

De

4.设为正整数,则反常积分的收敛性

A仅与取值有关

B仅与取值有关

C与取值都有关

D与取值都无关

5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=

A

B

C

D

6.(4)=

A

B

C

D

7.设向量组，下列命题正确的是：

A若向量组I线性无关，则

B若向量组I线性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则

D若向量组II线性相关，则r>s

15.设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于A

B

C

D

二填空题

9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________

(1)

曲线的渐近线方程为_______________

(2)

函数

(3)

(4)

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________

(5)

设A，B为3阶矩阵，且

三解答题

(6)

16.(1)比较与的大小,说明理由.(2)记求极限

九、设函数y=f(x)由参数方程十、一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。

现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。

（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为）十一、十二、十三、设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在十四、23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则（）

1.2.3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（）

....（3）设函数的全微分为，则点（）

不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.（4）设函数连续，则（）

....（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（）

有极值点，无零点.无极值点，有零点.有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数在区间上的图形为：

0

O

则函数的图形为（）

.0

.0

.0

.0

（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）

....（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）

....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为

（10）已知,则

（11）

（12）设是由方程确定的隐函数，则

（13）函数在区间上的最小值为

(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限

（16）（本题满分10

分）计算不定积分

（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与

（18）（本题满分10分）

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。

（19）（本题满分10分）求二重积分，其中

（20）（本题满分12分）

设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式

（21）（本题满分11分）

（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。

（22）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求满足的所有向量

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。

（23）（本题满分11分）设二次型

（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；

（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。

2008年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则的零点个数为（）

0

1.2

（2）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（）

曲边梯形ABOD面积.梯形ABOD面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解的是（）

（5）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（）

若收敛，则收敛.若单调，则收敛.若收敛，则收敛.若单调，则收敛.（6）设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则

（7）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）

不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（8）设，则在实数域上与合同的矩阵为（）

....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）

已知函数连续，且，则.（10）微分方程的通解是.（11）曲线在点处的切线方程为.（12）曲线的拐点坐标为______.（13）设，则.（14）设3阶矩阵的特征值为.若行列式，则.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限.(16)（本题满分10分）

设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.(17)（本题满分9分）求积分

.(18)（本题满分11分）

求二重积分其中

(19)（本题满分11分）

设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且.对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式.(20)（本题满分11分）

(1)

证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得

(2)若函数具有二阶导数，且满足，证明至少存在一点

（21）（本题满分11分）

求函数在约束条件和下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分）

设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证；

（2）为何值，方程组有唯一解，并求；

（3）为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）

设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，（1）证明线性无关；

（2）令，求.2007年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，与等价的无穷小量是

（A）

（B）

（C）

（D）

[

]

（2）函数在上的第一类间断点是

[

]

（A）0

（B）1

（C）

（D）

（3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是：

（A）

(B)

（C）

（D）

[

]

（4）设函数在处连续，下列命题错误的是：

（A）若存在，则

（B）若存在，则

.（C）若存在，则

（D）若存在，则.[

]

（5）曲线的渐近线的条数为

（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.[

]

（6）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是：

(A)

若，则必收敛.(B)

若，则必发散

(C)

若，则必收敛.(D)

若，则必发散.[

]

（7）二元函数在点处可微的一个充要条件是[

]

（A）.（B）.（C）.（D）.（8）设函数连续，则二次积分等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是

线性相关，则

(A)

(B)

(C)

.(D)

.[

]

（10）设矩阵，则与

(A)

合同且相似

（B）合同，但不相似.(C)

不合同，但相似.(D)

既不合同也不相似

[

]

二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（11）

__________.（12）曲线上对应于的点处的法线斜率为_________.（13）设函数，则________.（14）

二阶常系数非齐次微分方程的通解为________.（15）

设是二元可微函数，则

__________.（16）设矩阵，则的秩为

.三、解答题：17～24小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）

(本题满分10分)设是区间上单调、可导的函数，且满足，其中是的反函数，求.（18）（本题满分11分）

设是位于曲线下方、轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.（19）（本题满分10分）求微分方程满足初始条件的特解.（20）（本题满分11分）已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定，设，求.（21）

(本题满分11分)设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得.（22）

(本题满分11分)

设二元函数，计算二重积分，其中.（23）

(本题满分11分)

设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解.（24）

(本题满分11分)

设三阶对称矩阵的特征向量值，是的属于的一个特征向量，记，其中为3阶单位矩阵.（I）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；

（II）求矩阵.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（1）曲线的水平渐近线方程为

（2）设函数在处连续，则

.（3）广义积分

.（4）微分方程的通解是

（5）设函数由方程确定，则

（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则

.二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则[

]

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是

（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数

（C）在间断的奇函数

（D）在间断的偶函数.[

]

（9）设函数可微，则等于

（A）.（B）

（C）

（D）

[

]

（10）函数满足的一个微分方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

[

]

（11）设为连续函数，则等于

（Ａ）.（B）.(C).(D)

.[

]

（12）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是

[

]

(A)

若，则.(B)

若，则.(C)

若，则.(D)

若，则.（13）设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是

[

]

16.若线性相关，则线性相关.17.若线性相关，则线性无关.(C)

若线性无关，则线性相关.(D)

若线性无关，则线性无关.（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则

（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.［　　］

三、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）

试确定的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小.（16）（本题满分10分）求

.（17）（本题满分10分）设区域，计算二重积分

（18）（本题满分12分）设数列满足

（Ⅰ）证明存在，并求该极限；（Ⅱ）计算.（19）（本题满分10分）

证明：当时，.（20）（本题满分12分）

设函数在内具有二阶导数，且满足等式.（I）验证；

（II）若，求函数的表达式.（21）（本题满分12分）

已知曲线L的方程（I）讨论L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应于的部分）及x轴所围成的平面图形的面积.（22）（本题满分9分）

已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解.（Ⅰ）证明方程组系数矩阵的秩；（Ⅱ）求的值及方程组的通解.（23）（本题满分9分）

设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.(Ⅰ)求的特征值与特征向量；

(Ⅱ)求正交矩阵和对角矩阵,使得.2005年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

（1）设，则

=

.（2）曲线的斜渐近线方程为

.（3）

.（4）微分方程满足的解为

.（5）当时，与是等价无穷小，则k=

.（6）设均为3维列向量，记矩阵，如果，那么

.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（7）设函数，则f(x)在内

(A)

处处可导.(B)

恰有一个不可导点.(C)

恰有两个不可导点.(D)

至少有三个不可导点.[

]

（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

(D)

F(x)是偶函数f(x)是奇函数.（B）

F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C)

F(x)是周期函数f(x)是周期函数.(D)

F(x)是单调函数f(x)是单调函数.[

]

（9）设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（10）设区域，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（11）设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有

(A)

.（B）

.(C)

.(D)

.[

]

（12）设函数则

三、x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B）

x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C)

x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.(D)

x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.[

]

（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵，则

[

]

18.交换的第1列与第2列得.(B)

交换的第1行与第2行得.(C)

交换的第1列与第2列得.(D)

交换的第1行与第2行得.三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且，求极限

（16）（本题满分11分）

如图，和分别是和的图象，过点(0,1)的曲线是一单调增函数的图象.过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和.记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程

（17）（本题满分11分）

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

（18）（本题满分12分）

用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解.（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明：

（I）存在使得；（II）存在两个不同的点，使得

（20）（本题满分10分）

已知函数z=f(x,y)的全微分，并且f(1,1,)=2.求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.（21）（本题满分9分）

计算二重积分，其中.（22）（本题满分9分）

确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示.（23）（本题满分9分）

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.2004年考硕数学（二）真题

一.填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.）

（1）设,则的间断点为

.（2）设函数由参数方程

确定,则曲线向上凸的取值范围为____..（3）_____..（4）设函数由方程确定,则______.（5）微分方程满足的特解为_______.（6）设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则______-.二.选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）

（7）把时的无穷小量，排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）设,则

（A）是的极值点,但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点,但是曲线的拐点.（C）是的极值点,且是曲线的拐点.（D）不是的极值点,也不是曲线的拐点.（9）等于

（A）.（B）.（C）.（D）

（10）设函数连续,且,则存在,使得

（A）在内单调增加.（B）在内单调减小.（C）对任意的有.（D）对任意的有.（11）微分方程的特解形式可设为

（A）.（B）.（C）.（D）

（12）设函数连续,区域,则等于

（A）.（B）.（C）.（D）

（13）设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为

（A）.（B）.（C）.（D）.（14）设,为满足的任意两个非零矩阵,则必有

（A）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.（B）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.（C）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.（D）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.三.解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分10分）

求极限.（16）（本题满分10分）

设函数在（）上有定义,在区间上，若对任意的都满足,其中为常数.(Ⅰ)写出在上的表达式;

(Ⅱ)问为何值时,在处可导.（17）（本题满分11分）

设,(Ⅰ)证明是以为周期的周期函数;(Ⅱ)求的值域.（18）（本题满分12分）

曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体,其体积为,侧面积为,在处的底面积为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)计算极限.（19）（本题满分12分）设,证明.（20）（本题满分11分）

某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为的飞机,着陆时的水平速度为.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?

注

表示千克,表示千米/小时.（21）（本题满分10分）设,其中具有连续二阶偏导数,求.（22）（本题满分9分）

设有齐次线性方程组

试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.（23）（本题满分9分）

设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.2003年考研数学（二）真题

三、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

（1）

若时，与是等价无穷小，则a=

.（2）

设函数y=f(x)由方程所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是

.（3）的麦克劳林公式中项的系数是__________.（4）

设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________.（5）

设为3维列向量，是的转置.若，则

=

.（6）

设三阶方阵A,B满足，其中E为三阶单位矩阵，若，则________.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设均为非负数列，且，,则必有

(A)

对任意n成立.(B)

对任意n成立.(C)

极限不存在.(D)

极限不存在.[

]

（2）设,则极限等于

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（3）已知是微分方程的解，则的表达式为

（A）

(B)

(C)

(D)

[

]

（4）设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有一、一个极小值点和两个极大值点.二、两个极小值点和一个极大值点.三、两个极小值点和两个极大值点.(D)

三个极小值点和一个极大值点.[

]

y

O

x

（5）设，则

(A)

(B)

(C)

(D)

[

]

（6）设向量组I：可由向量组II：线性表示，则

(A)

当时，向量组II必线性相关.(B)

当时，向量组II必线性相关.(C)

当时，向量组I必线性相关.(D)

当时，向量组I必线性相关.[

]

三、（本题满分10分）设函数

问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？

四、（本题满分9分）

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

五、（本题满分9分）计算不定积分

六、（本题满分12分）

设函数y=y(x)在内具有二阶导数，且是y=y(x)的反函数.(1)

试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

(2)

求变换后的微分方程满足初始条件的解.七、（本题满分12分）

讨论曲线与的交点个数.八、（本题满分12分）

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分.(B)

求曲线

y=f(x)的方程；

(C)

已知曲线y=sinx在上的弧长为，试用表示曲线y=f(x)的弧长s.九、（本题满分10分）

有一平底容器，其内侧壁是由曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2

m.根据设计要求，当以的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）.(2)

根据t时刻液面的面积，写出t与之间的关系式；

(3)

求曲线的方程.(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分.)

十、（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且

若极限存在，证明：

(1)

在(a,b)内f(x)>0;

(2)在(a,b)内存在点，使；

(3)

在(a,b)

内存在与(2)中相异的点，使

十一、（本题满分10分）

若矩阵相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使

十二、（本题满分8分）

已知平面上三条不同直线的方程分别为，.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为

2002年全国硕士研究生入学统一考试

数学(二)试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1．设函数在处连续，则（）．

2．位于曲线（）下方，轴上方的无界图形的面积为（）．

3．满足初始条件的特解是（）．

4．=（）．

5．矩阵的非零特征值是（）．

二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)

１．函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为０．１，则＝

（Ａ）－１；（Ｂ）０．１；

（Ｃ）１；（Ｄ）０．５．

２．函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是

(A)；

(B)；

(C)；

(D)

．

３．设是二阶常系数微分方程满足初始条件的特解，则极限

(A)不存在；（Ｂ）等于１；

(C)等于２；

(D)

等于３．

４．设函数在上有界且可导，则

(A)当时，必有；

（Ｂ）当存在时，必有；

(C)

当时，必有；

(D)

当存在时，必有．

5．设向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数必有

（Ａ）线性无关；(B)

线性相关；

（Ｃ）线性无关；

(D)

线性相关．

四、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程为，求该曲线对应于处的切线与法线的直角坐标方程．

五、（本题满分７分）设函数，求函数的表达式．

五、（本题满分７分）已知函数在上可导，，且满足，求．

六、（本题满分７分）求微分方程的一个解，使得由曲线与直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小．

七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线为对称轴，闸门的上部为矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲线与线段ＡＢ所围成．当水面与闸门的上断相平时，欲使闸门矩形部分与承受的水压与闸门下部承受的水压之比为５：４，闸门矩形部分的高应为多少？

八、（本题满分８分）

设，（＝１，２，３，…）．

证明：数列｛｝的极限存在，并求此极限．

十五、（本题满分８分）设，证明不等式．

十、（本题满分8分）设函数在＝０的某邻域具有二阶连续导数，且

．证明：存在惟一的一组实数，使得当时，．

十一、（本题满分６分）已知Ａ，Ｂ为三阶方阵，且满足．

⑴证明：矩阵可逆；

⑵若，求矩阵Ａ．

十二、（本题满分６分）已知四阶方阵，均为四维列向量，其中线性无关，．若，求线性方程组的通解．

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1、=（）．

2、曲线在点（0，1）处的切线方程为

：（）．

3、=（）．

4、微分方程满足=0的特解为：（）．

5、方程组有无穷多解，则=（）．

二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)

1、则=

（A）

0；（B）1；（C）；

（D）．

2、时，是比高阶的无穷小，而是比

高阶的无穷小，则正整数等于

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．

3、曲线的拐点的个数为

（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．

4、函数在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，严格单调减小，且

==1，则

（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有；

（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有；

（C）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有；

（D）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有．

5、设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：

则的图形为

（）

三、（本题满分6分）求．

四、（本题满分7分）求函数=的表达式，并指出函数的间断点及其类型．

五、（本题满分7分）设是抛物线上任意一点M（）（）处的曲率半径，是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算的值（曲率K＝）．

六、（本题满分7分）在[0，+）可导，=0，且其反函数为．

若，求．

七、（本题满分7分）设函数，满足=，=2－

且=0，=2，求

八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（）（）到原点的距离，恒等于该点处的切线在轴上的截距，且L过点（0.5，0）．

1、求L的方程

2、求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．

九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比

比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为

r0的雪堆

在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？

十、（本题满分8分）在[-a，a]上具有二阶连续导数，且=01、写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

2、证明在[-a，a]上至少存在一点，使

十一、（本题满分6分）已知且满足

AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X．

十二、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系，其中为实常数

试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系．

2000

年全国硕士研究生入学统一考试

一、填空题

1．2．

3.4.5.二、选择题

6.7.8.9.10.三、解答题

11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.

第四篇：考研数学二

考研数学 数二满分经验分享 研究生考试网 更新：2011-11-25 编辑：静子

发现论坛考数学一的还是比较多的，因为考的是数学二，概率、高数跟向量有关的等等都不涉及，所以从现在看，总体而言，数学二还是比较简单的，至少复习量没有那么大。大家刚复习时，都把章节、大纲给定好了，但是起点都差不多一样，所以刚开始复习没有所谓的数学几比较难。我相信，如果我当初要考数学一的话，花费的时间也不会比现在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧视数学二。

因为很喜欢学数学，所以大一大二学数学还是比较用功的，不过学的程度当然不高了，很久没有接触数学，难免生疏不少，尽管有兴趣但是刚复习难度真不小，尤其是下册，其实有一份对数学兴趣还是很不错了，至少你很乐意去学习。

从暑假之前书本基本大致看完了，不算太早，当然，最初就是看课本了，那时候什么也不懂，就是看书，看定义，做课后练习题，我同学和我都是按同样的步骤，我复习时有个特点，就是不太乐意对答案，一方面是没有答案在手，不愿意买，也懒得对，另一方面是莫名奇妙的自信，总觉得自己写的都是对的，当然不会的题目还是想办法参考一下的。不过我建议大家最好找到答案，看过程，看精确度，等到复习最后才发现，其实不会的真不多，而错误的原因很大程度上在于准确度不高，粗心等毛病，所以准确度和细心是整个复习过程中贯彻始终的，无论是刚开始还是复习的最后，这点我深有感悟，你会再多，算错了，抄错了，最后和你不会结果 1

是一样的，所以，千万要有耐心，你差的不是时间，而是克服你的惰性，不要眼高手低，养成勤于动手的习惯，久而久之，你会发现它的用处的。其实第一次看书，可能觉得很难，也算是比较新的东西了，不过不用害怕，这是第一次你要克服的东西，需要掌握的东西一定想法弄懂(顺便说下，其实我用大纲解析的唯一目的是确定考试范围，至于什么要掌握，什么要理解我没有在意，毕竟刚开始都是一视同仁的，刚开始不用区分的太开，第一次是要尽量去理解的，而至于什么掌握啊，到后来你买些复习资料，做些题目，哪块特别重要，你会明白的)，尽量不要把它撇开，不过之前你也可以大概过一下定义，知道你要面对的是什么，然后再开始第一轮复习。

看定义，看定理，看什么？要看定义使用的前提，使用的条件，这样你看完后以后碰到题很容易明白它要考察的是哪块内容，数学复习最高境界就是看到题目，你知道出题人考察的是哪块内容，他设置了怎样的陷阱，你怎样去避开它，看出出题人的心思，这与清楚明白定义是分不开的，所谓打基础就是这个意思。

就比如定积分的定义这个例子，你可能觉得定义复杂苦涩，但是如果你明白它就是一个一个小长方形面积的极限和，既然是极限那么它肯定跟求极限也能拉上关系，不就是明显一种思路吗？例子呢就是给你解题的步骤和思路，怎样解，怎样写参考的是例子，而且有时候一个简单的例子给你提供解题思路，让你开眼界，之后就是课后题目了，你定义理解的如何，怎样应用，就在于这些题目，如果你没有举一反三还有记性特别好的话，尽量多练习，加深理解，一定不要懒惰哦。

很多人对于书本上的定理证明过程有疑问，到底有没有必要掌握，哪一年的数二真题不就是拿拉格朗日中值定理作文章，直接证明定理。我同学有问：泰勒公式可以证明吗？柯西中值定理呢？当然不行了，你可以用它们去理解，但是考察的不还是书上证明吗？从另外想，知道它的思路既可以加深理解也可以用于其他方面，比如线性代数中

R(AB)<=min(R(A),R(B)),如果你掌握了这个证明你还可以得到，AB列向量是A列向量的线性表示，AB行向量是B行向量的线性表示，等等，足见掌握定理证明的作用了，不过可能你一时老忘记，等你做题你会明白的,到时可以加强巩固。

看书本不要担心看的慢，不用害怕别人超过你，只有基础打牢了，你以后才能更占优势，‘让子弹飞一会’。

过完一遍，尽管你做了很多，但是不理解的还是很多，不会用的还是很多，你可以第二轮了。我呢，看第二遍也就没有怎么再做课后题了，就是那些不会的，感觉不错的看看，这一遍要加强巩固，你时间也花了不少，忘记的也不少，这次在上次基础上更加注重理解，课后题目不用再做一遍，觉得掌握的还可以的可以找几道练练，我相信肯定没有第一次那么生了，你要还没掌握好的多做几道，还是注意精确和细心，勤动手。还要多和同学讨论，看看别人怎么掌握的，不要自侍自己复习不错，每个人都有自己的有点，有些东西是你看书不能明白的。

至于其他练习题目嘛！你可以买本，但我记得当时我就看书了，看完书没敢看真题，那时候对真题什么难度不知道，听说很难，难就难在，应用强，技巧强，这是一般人看书看不出来的，需要复习资料。当时也好像没出书，就到图书馆借书看了，说实话我看过一眼真题，只记得第一道题目是考察求极限时不能用加减直接无穷小代换，这是第一次感觉难度还有掌握方法与技巧的重要性，于是换了本书，不记得是哪个复习班的书目，2006年出的，有点老了，不过我可没有嫌弃，那个时候因为大三下学期，专业课不少，所以有时候到图书馆看两眼，那个时候有点心不在焉的感觉，后来就是这本书下定决心看的，看书的时候，我只知道，是不断从里面学东西，有时候感觉都看了书怎么还都是不会的，不过我也是很可以接受的，感受一下真正的数学，印象最深的就是数列证极限的方法，求极限的方法，还有变限积分，这些似乎都是新的，这个时候不会的越多反而会兴奋，因为学的空间有很大。到最后你会发现剩下能学的东西不多了，只剩下重复的练习。

后来复习全书出了，当时没打算买，本想就这本书了，后来发现课后题目不会的很多，这就是我在数学论坛第一个帖子关于无界和导数那块，记得是战地黄花老师的解答让我恍然大悟，开始在数学版驻扎的，看了战地老师的讲座真是如获至宝，强烈推荐，暑假期间看了，对书本上那些定义的理解和深度应用更是掌握很多，不过后来买了复习全书，虽然书上没有掌握的不少，但是完全不同的高度看待问题，理解的深了，当然看书没那么难了，暑假匆匆看了这本书。

再说660〔数二内容少只有四百多〕题，第一次看是很早了，同学早买的，只知道了那个时候，不是看题而是看答案把选择题看完的，那时候真的觉得除了打击没别的了，后来看完复习全书再做的时候也不敢保证都掌握的不错，所以这本书真是查漏补缺的，要深层理解定义，这本书还是比较好的。

这期间在论坛学到不少，虽然数二的内容比较少，但好多东西还是相同的，大家相互学习氛围还是比较好了。

后来就是直接模拟题了，十月到十一月吧，400题，确实有难度，那个时候对数学还是比较有感觉的，说实话400题3个小时做完真不容易的，复习到现在算是有点小成了，不过遇到困难要心态好，不会的就把它看作自己缺的那块，补补，越往后一是数学没有了当时的激情，能学的空间不大了，可能有倦怠的感觉，这时候即便觉得数学不错，仍不要放弃，复习以前忘记的，这时候主要不是复习数学了，十二月中每天做套真题，因为之前动手不好，导致真题错误大都是粗心导致的错误，所以我一直强调要勤动手，细心，做真题你就有感觉的，剩下的就是练习准确度还有温习以往的。

如果大家觉得我复习太快没时模拟的多做真题，每一年真题就相当于把书本过了一遍。

最后几天把合工大几套题匆匆做了一遍，卡的时间，时间还可以吧。

大家要把握好时间，我感觉数学时间用的很多〔我用的有点多，来源于喜欢数学〕，大家一定要斟酌，英语每天都要进行，政治在以后一段每天都要看，专业课程因为书多，所以暑假就开始了，以后或多或少都看点。总之，数学要打好基础，细心。

功到自然成。

第五篇：考研真题

华 中 师范 大 学二○一三年研究生入学考试试题

院系、招生专业：美术学院美术学理论 考试时间：元月6日上午

考试科目代码及名称：725中国美术史

一、名词解释(每小题5分，共25分)

1．莲鹤方壶(5分)

2．龙门石窟(5分)

3．“马一角”、“夏半边”(5分)

4．永乐宫壁画(5分)

5．《苦瓜和尚画语录》(5分)

二、简答题(回答要点，并简明扼要作解释，每小题15分，共75分)

1．试比较仰韶文化半坡类型和庙底沟类型彩陶的器型、流行纹饰与审美特征的异同。(15分)

2．敦煌壁画中“本生故事图”的代表作有哪些?简要分析其艺术特点。(15分)

3．试比较院体画和文人画的差异。(15分)

4．谈谈你对“外师造化、中得心源”的理解并梳理这一论点在后世的发展线索。(15分)

5．“扬州八怪”的画家身份分为哪三类?简析其形成的社会原因和精神特征。(15分)

三、论述题(要求观点正确，条理清晰，论述完整，每小题25分，共50分)

1．结合历代代表画家及作品概述中国古代肖像画的发展和演变。(25分)

2．从北宋、南宋、元代和明末清初的山水画代表作品中各选取一件加以分析并比较其在风格、样式和意境上的差异。(25分)

华 中 师 范 大 学二○一三年研究生入学考试试题

院系、招生专业：美术学院美术学理论考试时间：元月6日下午

考试科目代码及名称：864外国美术史

一、名词解释(每小题5分，共25分)

1．高贵的单纯(5分)

2．《艺苑名人传》(5分)

3．加洛林文艺复兴(5分)

4．浪漫主义美术(5分)

5．象征主义(5分)

二、简答题(回答要点，并简明扼要作解释，每小题15分，共75分)

1．简要论述希腊古典时期的雕塑艺术。(15分)

2．简述荷加斯的艺术特色与成就。(15分)

3．结合作品分析格列柯的艺术特色。(15分)

4．试述20世纪上半叶现代艺术观念的变化。(15分)

5．试用沃尔夫林的形式分析法分析文艺复兴和巴洛克艺术作品。(15分)

三、论述题(要求观点正确，条理清晰，论述完整，共50分)

1．试述古罗马建筑与古希腊建筑的区别与联系。(25分)

2．试述文艺复兴时期南欧意大利和北欧尼德兰美术的异同。(25分