九年级数学暑期班第五讲四边形证明初步测试题(含答案)

第一篇：九年级数学暑期班第五讲四边形证明初步测试题(含答案)

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答案：8 解题思路：因为四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，所以∠EAD＝∠AFD＝90°，又因为∠EAF＝45°，所以∠FAD＝45°，∠ADF＝45°，则∠ABE＝45°，因此AE＝BE，AF＝FD，根据勾股定理可知，AB＝AE，AD＝

AF，而四边形ABCD的周长为C＝2（AB＋AD）＝

2×2

＝8.（AE＋AF），又因为AE＋AF＝2，所以平行四边形ABCD的周长C＝2易错点：不能很好的利用平行四边形的性质及特殊直角三角形的性质.试题难度：五颗星

知识点：平行四边形的性质

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=

4，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边 BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长为______.答案：当BE＝AE时，CF＝；当BE＝BA时，CF＝4－3；当AB＝AE时，CF＝2.解题思路： 因为∠B＝∠AEF＝45°，而∠AEF＋∠FEC＝∠B＋∠BAE，所以∠FEC＝∠BAE，又根据等腰梯形的性质，可以知道，△ABE∽△ECF.并且根据等腰梯形已知边的长度，易计算边AB＝3.如图，当BE＝AE时，因为∠B＝45°，根据等腰三角形的性质易知，∠BEA＝90°，即△ABE为等腰直角三角形，易计算BE＝，因此EC＝4

－BE＝，根据三角形的相似性可以知道，△ECF也为等腰直角三角形，故易知CF＝.众享热线：0371-66519991 网 址：ese.xxt.cn

如图，当BE＝BA时，则BE＝BA＝3，且△ABE为等腰三角形，故EC＝4三角形的性质可以知道，CF＝EC＝4

－3.－3，再根据相似

如图，当AB＝AE时，则△ABE为等腰直角三角形，且∠BAE＝90°，因此BE＝3－3＝，CE＝4，根据三角形的相似性，可以知道△ECD也为等腰直角三角形，且∠FEC＝90°，根据勾股定理可以知道，CF＝2.易错点：对题中存在的各种情况考虑不全，不能将答案填完整.试题难度：五颗星

知识点：直角三角形的性质及其判定

3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）

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答案：3a＋b 解题思路：

如图，过点A作DB的平行线交CB的延长线于点G，则四边形AGBD为平行四边形，所以GB＝AD＝a，GC＝GB＋BC＝a＋b，因为AC⊥BD，所以AC⊥AG，又因为四边形ABCD为等腰梯形，则易证△ABD≌△DCA，所以AC＝DB，故AC＝AG，即△AGC为等腰直角三角形，而AE⊥BC，所以AE为直角三角形AGC斜边GC的中线，因此AE＝

＝

.由题中的已知条件易判断四边形AEFD为长方形，所以四边形AEFD的周长C＝2AE＋2AD＝（a＋b）＋2a＝3a＋b.故答案为3a＋b.易错点：不能借助合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：五颗星

知识点：平行四边形的性质

4.已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC，AD及CD的延长线相交于E、F、G．若BE=5，EF=2，则FG的长为______.答案： 解题思路：

因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，可易证△AEF∽△CEB，所以

＝，根据众享热线：0371-66519991 网 址：ese.xxt.cn

条件可知，＝，若设BC长为5份，则AF长为2份，因此FD的长占3份，所以

＝

＝，而GB＝GF＋FB，FB＝EF＋BE＝2＋5＝，根据条件易证△GFD∽△GBC，因此＝7，所以＝，解得，FG＝

易错点：不能将FG与题中已知的条件联系起来.试题难度：五颗星

知识点：平行四边形的性质

三、解答题(共2道，每道10分)1.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

答案：（1）OE＝OF.∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，又∵CE为∠BCO的角平分线，∴∠ECB＝∠ECO，∴∠OEC＝∠ECO，∴△OEC为等腰三角形，∴OE＝OC，同理可证OC＝OF，故OE＝OF.（2）不会是菱形.假设在边AC上存在一点O，使四边形BCFE为菱形，则CF＝FE，但∵CE为∠BCO的角平分线，CF为∠OCD的角平分线，∴∠OCE＋∠OCF＝90°，即△ECF为直角三角形，且∠ECF＝90°，∴斜边EF＞FC，与EF＝FC矛盾，因此四边形BCFE不会是菱形.（3）要使四边形AECF为正方形，只需对角线AC与EF互相垂直平分，由（1）可知，O已经是EF的中点，只需满足O为AC的中点即可保证对角线AC与EF互相平分，又∵EF是水平方向的线段，要保证AC与EF垂直，只需AC为竖直方向的线段即可，即三角形ABC为直角三角形，且∠C＝90°.因此，当O运动到AC的中点，△ABC为直角三角形时，四边形AECF是正方形.解题思路：（1）可判断OE＝OF.由已知的条件MN∥BC，知∠OEC＝∠ECB，又因为CE为∠BCO的角平分线，可以知道∠ECB＝∠ECO，∠OEC＝∠ECO，所以△OEC为等腰三角形，则OE＝OC，同理可以证明OC＝OF，因此OE＝OF.（2）不会是菱形.我们可以假设在边AC上存在一点O，使四边形BCFE为菱形，则CF＝FE，但因为CE为∠BCO的角平分线，CF为∠OCD的角平分线，所以∠OCE＋∠OCF＝90°，即△ECF为直角三角形，且∠ECF＝90°，所以斜边EF＞FC，这就与EF＝FC矛盾，因此四边形BCFE不会是菱形.（3）要使四边形AECF为正方形，根据正方形的判定定理可以知道，只需对角线AC与EF互相垂直平分，由（1）可知，O已经是EF的中点，只需满足O为AC的中点即可保证对角线AC与EF互相平分，又∵EF是水平方向的线段，要保证AC与EF垂直，只需AC为竖直方向的线段即可，这样三角形ABC就为直角三角形，且∠C＝90°.因此，当O运动到AC的中点，△ABC为直角三角形时，四边形AECF众享热线：0371-66519991 网 址：ese.xxt.cn

是正方形.易错点：对菱形的性质及正方形的判定定理不了解 试题难度：五颗星

知识点：平行四边形的性质

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以△ABC三边为边作等边三角形（如图所示），求四边形DCEF的面积．

答案：∵BC＝BE＝3，BA＝BF＝5，且∠ABC＋∠CBF＝60°，∠CBF＋∠FBE＝60°，∴∠ABC＝∠FBE，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴∠BEF＝90°，EF＝4，同理可证△AFD≌△ABC，∴DF＝3，∵∠FDA＝90°，∠CDA＝60°，∴∠FDC＝30°，由两次三角形的全等可以知道，△AFD≌△FBE，∴∠DFA＋∠EFB＝90°，∴∠DFE＝150°，∴∠DFE与∠FDC是互补的，∴四边形DCEF为平行四边形，又∵DF＝3，∠FDC＝30°，∴四边形DCEF的边DC上的高为，∴四边形DCEF的面积S＝4×＝6.解题思路：思路1：由已知条件可知，BC＝BE＝3，BA＝BF＝5，又因为∠ABC＋∠CBF＝60°，∠CBF＋∠FBE＝60°，所以∠ABC＝∠FBE，因此可证△ABC≌△FBE，所以∠BEF＝90°，所以EF＝4，同理可证△AFD≌△ABC，因此DF＝3，由∠FDA＝90°，∠CDA＝60°，可以知道∠FDC＝30°，由两次三角形的全等可以知道，△AFD≌△FBE，因此∠DFA＋∠EFB＝90°，故∠DFE＝150°，所以∠DFE与∠FDC是互补的，因此四边形DCEF为平行四边形，由各边的长及∠FDC＝30°，可容易计算出来四边形DCEF的边DC上的高为，所以四边形DCEF的面积S＝4×＝6.思路2：最后再求面积的时候，可以根据分割的思想进行求解，即四边形DCEF的面积＝△AFD的面积＋△ABF的面积＋△FBE的面积－（△ACD的面积＋△ABC的面积＋△BCE的面积），其中要求的三角形都是特殊的三角形，易计算，答案为：6.易错点：不能很好的利用全等三角形的性质及直角三角形的性质进行解题.试题难度：五颗星

知识点：全等三角形的性质及其判定

四、证明题(共3道，每道20分)

1.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

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答案：（1）∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，则∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，∴∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，∴AE⊥CG.解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形知，AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，所以∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，因此∠ADE＝∠CDG，所以△ADE≌△CDG，所以AE＝CG，结论得证.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，所以∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，因此AE⊥CG.易错点：不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度：四颗星

知识点：多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=BC，E是AB上的一点，且∠DEC=60°，求证：AD+AE=AB.答案：连结A、C两点，过点E作EF∥AC，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△EBF均为等边三角形，则∠EFC＝120°，BE＝BF，∴AE＝CF，又∵AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又∵∠DEC＝60°，∴∠FEC＋∠AED＝60°，又∵∠AED＋∠ADE＝60°，∴∠FEC＝∠ADE，∴△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又∵EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.众享热线：0371-66519991 网 址：ese.xxt.cn

解题思路：作辅助线，连结A、C两点，过点E作EF∥AC，由于∠B＝60°，AB＝BC，所以可以知道△ABC、△EBF均为等边三角形，只需证明AD＝EF则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知∠EFC＝120°，BE＝BF，所以AE＝CF，又因为AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又因为∠DEC＝60°，所以∠FEC＋∠AED＝60°，又因为∠AED＋∠ADE＝60°，所以∠FEC＝∠ADE，所以△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又因为EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星

知识点：三角形全等的证明

3.如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF，求证AF⊥CF．

答案：如图，连接BF，∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFA＋∠AFD＝90°，又∵CF为直角三角形DCE斜边的中线，∴CF＝DF，则∠FDC＝∠DCF，∴∠ADF＝∠BCF，又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD＝∠BFC，∴∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，∴AF⊥CF.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接BF，则BF⊥DE，所以应该连接BF，因为BE＝BD，F为DE的中点，所以BF⊥DE，所以∠BFA＋∠AFD＝90°，如果能证明∠AFD＝∠BFC，则结论即可得证.由已知条件，CF为直角三角形DCE斜边的中线，则CF＝DF，∠FDC＝∠DCF，所以∠ADF＝∠BCF，又因为AD＝BC，所以△ADF≌△BCF，所以∠AFD＝∠BFC，所以∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，所以AF⊥CF.易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星

知识点：矩形

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第二篇：数学选讲四边形证明经典题

数学选讲四边形证明经典题.1.在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.B

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D

3.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F．

（1）求证：BFFD；

（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG由．

4DA，并说明理

A

F图①

C

B

F图②

（第1题图）C

A

B

图③

G C

B

F

图④

2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

B

B

F

D M

4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

5.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不

存在．

DE

BC

(第29题图)

6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG

⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。

A

D

G

B

C问题一图

17、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且

GCDG

AEBE

＝

FCBF

＝

＝

AHHD

＝k（k＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：

AEBE

如上图，连结BD∵＝

AHHD，FCBF

＝

GCDG

∴EH∥BD，FG∥BD

①连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：；

②当k值为时，四边形EFGH是平行四边形；

③在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为矩形； ④在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为菱形；

A

H

D

E

G

BFC

第2题图

8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。

B

C

例1图

9、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。

（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求SPQS的值。

（3）若SPQS∶SAOD＝4∶5，求CD∶AB的值。

DS

P

C

AB

第4题图

10.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A、P两点间的距离为x。

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑行时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。

A

D

A

D

A

D

BC

BC

BC11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．

12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF.

第三篇：不等式选讲+推理证明测试题含答案（写写帮推荐）

不等式选讲及推理证明测试题

一、选择题

1、不等式

2x

3的解集是（2)

3)(0,)

A.(,)B.(

323,0)(0,)C.(,D.(

23,0)

2、设P

Q

RP,Q,R的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”

的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、设x0，y0，A

xy1xy，B

x1x



y1y，则A、B的大小关系（）

A．ABB．ABC．ABD．不能确定

5、已知不等式(xy)(

x

11y

则实数a的最大值为)a对任意正实数x,y恒成立，（）

A．2B．4C．2D．16

6、不等式352x9的解集为（）

A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7] C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)

7、已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于时，反设正确的41是（）

A．a(1b),b(1a)都大于

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

8、如果a0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么（）A．MNB．MNC．MND．M,N的大小无法确定

9、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．2k1B．2(2k1)C．

2k1k

1D．

2k2k111、定义f(M)(m,n,p)，其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、

△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，ABAC1

2,x,y)，则

BAC30，f(N)（1x



4y的最小值是（）

A．8B．9C．16D．1812、设x0,y0,且x2y24,xy4(xy)10,则的最值情况是（）

A．有最大值2，最小值2(22)B．有最大值2，最小值0

C．有最大值10，最小值2(22)D．最值不存在二、填空题

13、不等式|23x|7的解集为________________

14、函数y3x546x的最大值为

15、若不等式mx2mx10对一切xR都成立，则m的取值范围是

16、如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则

SOM1N1SOM2N

2=

OMOM

·

ONON

；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR

上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是

三、解答题

17、解不等式 |x3||x5|

418、已知adbc，求证：(a2b2)(c2d2)(acbd)

219、若x，y都是正实数且x＋y>2，用反证法证明：一个成立．

20、设函数f(x)|2x3|2（1）解不等式f(x)3x（2）若关于x的不等式

取值范围

21、已知等式122232n(n1)2

n(n1)1

2(anbnc)

1xy

2与

1yx

2中至少有

f(x)1|xm

m

|的解集为R，求实数m 的求是否存在常数a,b,c使上述等式对一切正整数n都成立？证明你的结论

22、已知函数f(x)log2(ax22x3a)

（1）当a1时，求该函数的定义域和值域；

（2）如果f(x)1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围。

实验班答案

13、{x|x3或x14、3VOP1Q1R115、VOP2Q2R

2

OP1OQ1OR1OP2OQ2OR217、|x3||x5|

4x53x5x

3或或等价于

x3x54x3x54x3x54

解不等式的

18、法一：

x

53x5x3或或

x624x

2即{x|x6或x2}

(ab)(cd)(acbd)

22222

=a2c2b2c2b2d2a2d2a2c2b2d22acbd

=b2c2a2d22acbd(bcad)2 因为adbc所以(bcad)20 所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2 法二：

由柯西不等式知，构造两组数

ac

bd

acbd

所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2当即adbc时等号成立

因为adbc所以取不到等号所以(a2b2)(c2d2)(acbd)219、假设

1xy1y

都不小于2 x

1yx



2即

1xy

2且

由于x,y为正实数

所以1x2y且1y2x把两式相加2xy2y2x 即2yx这与x＋y>2矛盾所以假设不成立 所以

20、解：|2x3|23x

2

2x35x2x

3{x|8x 

32x35xx8



1xy

2与

1yx

2中至少有一个成立

等价于|2x3|5x

2关于x的不等式即

f(x)1|xm

m

|的解集为R

|2x3|11|xm

||xm

m|2

|恒成立

||xm52||m

即 |x而|x

m

恒成立即(|x

32xm

m

|)min2

||xmm||xm

m4|

所以|m2m4|2解得(-,-2][-1,2][3,)

abc24a3

21、把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，9a3bc70c10

猜想：等式122232n(n1)2立

n(n1)1

2(3n11n10)

对一切nN都成下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即122232k(k1)2则

1223k(k1)(k1)(k2)

k(k1)1212

(3k5)(k2)(k1)(k2)

[3(k1)11(k1)10]

k(k1)12

(3k11k10)

k(k1)

(k1)(k2)

(3k11k10)(k1)(k2)[k(3k5)12(k2)]

(k1)(k2)

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

22、（1）当a1时,f(x)log2(x22x3)由x22x30知定义域为{x|1x3}

设f(x)log而

t

tx2x3

tx2x3(x1)44

log2tlog242值域为(,2]

（2）f(x)1在区间[2,3]上恒成立

即log2(ax22x3a)1在区间[2,3]上恒成立即ax22x3a2在区间[2,3]上恒成立 所以a

22x

x3

22x

设g(x)2

x3

在区间[2,3]上恒成立在区间[2,3]上a（2(x1)(x1)

22xx3)max

2

g(x)

22xx3



2(x1)2



(x1)

2x1

所以a

第四篇：2009年九年级数学中考专题复习精粹-四边形的证明与计算

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热点14四边形的证明与计算

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是菱形；

B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（）

A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：

33．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）

A．

12aB

．2aC．aD

a

4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（）

A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正四边形

5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，•则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．

A．①②B．①③C．①④D．②③

7．如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m•取值范围是（）

A．1

5

（1）(2)(3)(4)

8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）

9．如图3，ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥BC，HG∥AB，•则下列说法不正确的是（）

A．SAEPG=SPHCF A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形B．图中有3对全等三角形

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C．图中共有9个平行四边形D．SAEFD≠SGHCD

10．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，•E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图5，ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________．

(5)(6)(7)(8)

12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________． 13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2． 14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2．

15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．

16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm．

17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______． 18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

20．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？

21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF．

求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和．

22．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，积．

24．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF的面积如何变化．

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．

（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

答案:

一、选择题

1．D2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．D

二、填空题

11．a-b12．7213．2414．815．1016．12817．30°18．

三、解答题



19．证明：（1）DEAB,DFACBEDCFD90

BC

D是BC的中点BDCD

△BDE≌△CDF．

（2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知： 四边形AEDF是矩形



矩形AEDF是正方形．

BEDCFEDEDF

20．解：四边形EBFD是平行四边形．在ABCD中，连结BD交AC于点O，则OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF．∴四边形EBFD是平行四边形． 21．解：（1）由多边形内角和定理知：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°=720°．（2）S

阴影

=

720360

r2 =2．

22．解：四边形AFCE是菱形．

∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA=OC，CE∥AF．

∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO．∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF．

而CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是垂直平分线，∴AE=CE．∴四边形AFCE是菱形．

23．解：在梯形ABCD中由题设易得到：

△ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．过点D作DE⊥BC，则DE=

12，BE=6．

过点A作AF⊥BD于F，则AB=AD=4．故S

梯形ABCD

24．解：（1）四边形OECF的面积不变．

因为在旋转过程中，始终有△ODF≌△OCE，故S

四边形OECF

=S△OEC+S△OFC=S△OCD．

四边形OECF

（2）由（1）知S=S△OCD=

×4=1．

25．解：（1）∵PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．而PD=24-t，CQ=3t，∴24-t=3t，解得t=6．

当t=6时，四边形PQCD是平行四边形．（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4．∴t=7．

第五篇：初中数学几何证明步骤规范性初步基础题(含答案)

初中数学几何证明步骤规范性初步基础题

一、单选题(共4道，每道25分)

1.如图，已知线段AB=18cm，C是线段AB的中点，则AC的长是多少？

解：如图，∵（）∴（）又∵（）∴（）

即AC的长为9cm.①⑥；②C是线段AB的中点；③AB=18；④；⑦

；⑧

；⑨

⑤；

以上空缺处填写正确的顺序是（）

A.②⑤③④

B.②⑤①⑧

C.③②①④

D.②④⑥⑨

答案：A 试题难度：三颗星

知识点：中点(一个中点)

2.如图，已知线段AB=14cm，点O是线段AB上任意一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求CD的长.解：∵C、D分别是线段OA、OB的中点 ∴（）

∴又∵AB=14 ∴（）

即CD的长为7cm.①C是线段AB的中点；②AB=14；③；④；

⑤是（）A.③⑥

B.④⑥

；⑥；⑦以上空缺处填写正确的顺序

C.⑤⑥

D.③⑦

答案：A 试题难度：三颗星

知识点：中点(两个中点)

3.如图，已知∠AOB=78°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．

解：∵（）∴（）又∵（）∴（）

①OC平分∠AOB；②∠AOB=2∠AOC；③∠COB=∠AOC；④∠AOC=∠AOB；

⑤∠AOB=78°；⑥；⑧以上空缺处填写正确的顺序是（）A.①④⑤⑥

B.①②⑤⑧

C.①②⑤⑥

D.①③⑤⑥

答案：A 试题难度：三颗星

知识点：角平分线(一个角平分线)

4.已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=27°，求∠AOB的度数．

解：∵OD平分∠AOC ∴（）∵∠COD=27° ∴（）又∵OC平分∠AOB ∴（）

∵∠AOC=54° ∴（）

①；②∠AOC=2∠COD；③∠COD=∠AOD；④∠COD=∠AOC；

⑤∠AOB=2∠AOC；⑥∠AOC=∠BOC；⑦∠AOC=上空缺处填写正确的顺序是（）A.②①⑤⑨

B.③⑧⑥⑨

C.④①⑦⑨

D.②⑤⑥⑨

∠AOB；⑧∠AOD=27°；⑨以答案：A 试题难度：三颗星

知识点：角平分线(两个角平分线)