九年级数学上册第一章测试题及答案_证明(二)(B)

第一篇：九年级数学上册第一章测试题及答案_证明(二)(B)

北九上第一章 证明

（二）水平测试（B）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.两个直角三角形全等的条件是（）

（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；

（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.2.到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）.（A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；

（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点.（第3题）3.如图，由12，得ABC≌EDCBCDC，ACEC，的根据是（）

（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS

4.ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC75，则A的度数为（）

（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°

5.下列两个三角形中，一定全等的是（）

（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

B（B）两个等边三角形； A（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（第7题）

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A=B =C的三角形一定是（）

（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米

8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角

形是（）.（A）等腰三角形;（B）等边三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直

角三角形.9.如图，已知AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，如果（第9题）

13添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可以是（）

(A)BBAC(B)BCBC

(C)ACB=ACB(D)ABC =ABC

10.如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：

①OF是AOB的平分线；②DFEF；③DOEO；④

OFD=OFE.其中能够证明DOF≌EOF的条件的个

数有（）

(第10题)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)

11.在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.14.ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D,若DC7，则D到AB的距离是.15.如图，ABC＝DCB，需要补充一个直接条件才能使ABC（第15题）

≌DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“ABDC”；

乙“ACDB”；丙“AD”；丁“ACB＝DBC”．那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．

17.补全“求作AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB内交于点C.③作射线OC即为AOB的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A

处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得

灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留

根号).19.在ABC中，A＝90°，ABAC，BD平分B交AC于D，(第18题)

DEBC于E，若BC10，则DEC的周长是20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为

52cm和4cm，则直角三角形的两条直角边的和是cm.三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

21.（8分）已知：如图，OBOC.A=D90，ACBD.求证：

26．（12分）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，可以说明：ACN≌MCB，从而得到结论：ANBM．现要求：

（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）所得到的图形中，结论“ANBM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

N

A C B

第二篇：初三数学《证明二》测试题

初三数学《证明二》测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长（）

A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A.2mB.3mC.6mD.9m9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加

一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=

∠AB′C10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE

A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC

与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

4．如图所示，AB = AC，要说明△ADC≌△AEB

不能是（．．BE)A．∠

B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共30分)

1、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是().2、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是()．

3、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分为15cm和12cm的两部分，则底边长为()．

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则．．．．．

C的个数是（）

A．6

是点

4、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件()

5、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是()度.7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为().8、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为()cm.9、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为().10、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是()（注：将你认为正确的结论都填上．）

三、解答题

1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求证：∠B=2∠C3、如图，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点E,F.BE,CF 交于点D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.（选做）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

C D

（选做）

5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第三篇：八年级上册数学期中测试题及答案

八年级上册数学期中测试题（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.（广西桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）

A.B.C.D.2.三角形的三边分别为3、1－2a、8，则a的取值范围是（）

A.－6＜a＜－3

B.－5＜a＜－2

C.2＜a＜5

D.a＜－5或a＞－2 3.有五根细木棒，长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

4.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（）A.一边和任意两个角

B.两边和它们的夹角 C.两个角和它们一角的对边

D.三角对应相等

5.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形中（）

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，则这个三角形是（）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定 7.（山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）

8.下列说法中，正确的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

9.如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）

第1页

A.一处

B.二处

C.三处

二、填空题

10.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______。11.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C。若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为__________。

D.四处

12.（黑龙江黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件：__________，使得AC＝DF。

13.等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________。14.若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_________三角形。

15.（四川自贡）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，新的4个黑方格构成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有_______个。

三、解答题

16.（1）如图1，△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5，求∠B的度数。

（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM。求证：AM＝CM。

第2页

17.已知等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，且BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC的度数。

18.已知：AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由.19.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B。求证：AB＝AC＋CD。

20.（福建三明）如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上。（1）你能找出

对全等的三角形；

（2）请写出一对全等三角形，并证明。

第3页

21.有一个三角形，它的内角分别是30°、60°、90°。（1）你能将它分成两个等腰三角形吗？

（2）观察你所得的图形，你能得出比较短的直角边和斜边有什么关系吗？说明理由。

22.（青海）认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题。

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

1211∠ABC，∠2＝∠ACB 221∴∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）

2∴∠1＝又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ∴∠1＋∠2＝11（180°－∠A）＝90°－∠A 221∠A）2∴∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－＝90°＋1∠A 2探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：。

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23.（山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，（1）求证：CE＝CF。

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图（2）所示，试猜：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

24.如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝ CD，CB＝ CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC。

（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：∠APC＝∠BPC。

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参考答案

一、选择题

1.D 解析：D是轴对称图形，对称轴在中间，其余三个图没有对称轴。

2.B 解析：根据三角形三边关系得：8－3＜1－2a＜8＋3，解得－5＜a＜－2，应选B。3.C 解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种，应选C。

4.D 解析：A的判定方法为ASA或AAS；B的判定方法为SAS；C的判定方法为AAS；要判定三角形全等必须有一个元素是边，所以D不能判定。故选D。5.A 解析：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A。∵∠B＋∠C＝3∠A，∴180°－∠A＝3∠A，∴∠A＝45°，∴选A，其他三个答案不能确定。

6.C 解析：若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°，可得∠C＝90°，所以选C。

7.A 解析：如果根据轴对称能想出来很好，但是动手操作一下、体会一下更好。

8.D 解析：等腰直角三角形已经确定了三个角对应相等，分别是45°、45°、90°，此时周长相等意味着对应边都相等，所以可以推出全等。

9.D 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，故可在①②③④区域选址，此题用角平分线的性质对实际问题建模，是中考的热点问题。

二、填空题

10.40°/140°

解析：如图，△ABC 中，∠C＝180°－∠ABC－∠A＝90°－50°＝40°。又∵BD∥AC ∴∠CBD＝∠C＝40°/140°。

11.4 解析：由∠A＝90°，BD⊥CD可知∠BDC＝∠A＝90°，又因为∠ADB＝∠C，所以根据等式性质知道∠ABD＝∠DBC，所以BD是∠ABC的平分线，所以DP⊥BC时最小，此时DP＝AD＝4。

12.AB＝DE或∠A＝∠D或∠BCA＝∠EFD等

解析：此题答案很多，但必须有根据，能凑成全等三角形判定的条件。发掘题目条件可知∠B＝∠E，BC＝FE，所以添加AB＝DE，可用SAS，添加∠A＝∠D可用AAS，添加∠BCA＝∠EFD，可用ASA。13.10或11 解析：（1）当腰为3时，周长＝3＋3＋4＝10；（2）当腰为4时，周长＝3＋4＋4＝11，所以答案为10或11。

14.等腰

解析：三角形的两个内角分别为50°、80°，则另一个内角为50°，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形。15.3 解析：如图，红色的三个。

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三、解答题

16.解析：解：设∠B＝ x°，则∠C＝5x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴60°＋x°＋5x°＝180°，∴6 x°＝120°，∴x＝20，即∠B＝20°。

（2）由题意得：BD是正方形ABCD的对称轴，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝ BC。∵BM＝ BM，∴△ABM≌△CBM。∴AM＝ CM。

17.解析：证明：∵等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，∠ABC＋∠C＋∠A＝180° ∴∠C＝72°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90°，∴∠DBC＝90°－72°＝18°。18.能

解析：证明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB 即AB＝ED ∵AC＝DF，BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠CBA，∴BC∥EF。

19.解析：证明：∵∠1＝∠B ∴∠AED＝2∠B，DE＝BE ∴∠C＝∠AED 在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED ∴AC＝AE，CD＝DE，∴CD＝BE。

∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD。20.解析：（1）3（2）△ABC≌△ABD 证明：在△ABC和△ABD中 AC＝AD∠BAC＝∠BAD  AB＝AB∴△ABC≌△ABD（SAS）21.解析：（1）能。如图所示：

1AB。由等角对等边和等量代换得到AD＝CD＝BD＝BC。21∴2BC＝AD＋DB＝AB即BC＝AB。

2122.解析：探究2结论：∠BOC＝∠A

2（2）BC＝

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理由如下：

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线

11∴1ABC,2ACD22又ACD是ABC的一外角ACD=A+ABC112(AABC)A1222是BOC的一外角11BOC21(A1)1A221（2）探究3：结论∠BOC＝90°－∠A

223.解析：（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠EAD＋∠AED＝90°，∴∠CFA＝∠AED，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CFA＝∠CEF，∴CE＝CF。

（2）证明：BE＇＝CF，如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴E′D′＝EG，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B。

GCEB在Rt△CEG与Rt△BE′D′中，CGEBD'E'，GED'E'∴△CEG≌△BE′D′，∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF。24.解析：（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等腰三角形，∴AC＝ DC，BC＝ EC。∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB。在△ACE和△DCB中，ACDCACEDCBCECB，第8页

∴△ACE≌△DCB（SAS）。

（2）证明：在DB上截取DF＝AP，连接CF，由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB。

又∵CA＝ CD，DF＝AP，∴△ACP≌△DCF，∴∠APC＝∠DFC，CP＝CF。∴∠BPC＝∠DFC，∴∠APC＝∠BPC。

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第四篇：五年级上册数学竞赛测试题及答案

2017年紫湖中心小学五年级上册数学竞赛测试题

一、填空。（每题4分，共60分）1、1993×199.2-1992×199.1=()2、2017-2016+2015-2014+.....+3-2+1=()

3、一个三位小数四舍五入到百分位约是16.00，这个小数最大可能是（），最小可能是（）。

4、如果A和B表示两个不同的数，A*B=（A+B）÷4,那么7*(20*40)的值是（）。

5、同学们到科技馆参观，他们排成人数同样多的4行，小军排在第2行，从前数是第9人，从后数是第11人，参观展览有（）人。

6、甲、乙两数的和是33.11，如果甲数的小数点向右移动一位，就和乙数一样大，那么甲数是（）。

7、有一列数，共7个，已知这七个数的平均数是30，前四个数的平均数是35，后四个数的平均数是26，那么第四个数是（）。8、2人2小时可做同样的玩具2个，照这样计算，10人10小时可做（）个这样的玩具。

9、建一座楼房，于3月4日星期二正式开工，用了35天彻底竣工，竣工的时间是，星期（）。

10、马路的一边(两端都装)原来每隔14米装一支木电杆，共装了56支，现在换成水泥电杆，每隔35米装一根即可，只装（）根就行。

11、一张纸厚1毫米，将它对折，再对折 …… 共折了5次，这时纸厚（）毫米。

12、一种野草，每天长高1倍，12天能长到48毫米，当这种野草长到12毫米时需要（）天。

13、小强有两包糖果，一包有48粒，另一包有12粒，他每次从多的一包里取出3粒，放到少的一包里去，经过（）次，才能使两包糖果的粒数相等。

14、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，原来的两位数是（）。

15、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6元钱。每支铅笔（）元。

二、选择题。（每题3分，共18分）

1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是（）花。

A、红B、黄 C、绿 D、无法确定

2、等差数列4，12，20，…中，第20项是（）。

A、150B、152 C、154 D、156

3、这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么有3个面涂红色的有（）个小正方体。

A、2 B、3 C、4 D、5

4、小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小，他们三人中，（）是工人。

A、小王 B、小张 C、小李 D、无法确定

5、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有（）个学生。A、50B、51 C、52 D、53

6、今年爸爸的年龄是小灵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小灵的4倍，今年小灵（）岁。A、4B、6 C、8 D、10

三、解决问题。（请写出解题过程）（第1、2小题5分，第3、4小题各6分，共22分）

1、修路队计划修一条公路，原计划每天修250米，实际每天多修50米，这样提前2天完成了任务，原计划完成任务需要多少天？

2、快车和慢车同时从相距600千米的A、B两地相向行驶，在离两地中点30千米处相遇，已知快车每小时比慢车多行20千米，则慢车每小时行多少千米？

３、学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人安排不进去，如果每个房间住5人，则空出3个房间。学校现有多少间宿舍？新生有多少人？

4、五（1）班有62人，排成两路纵队去春游，前后两名同学相隔0.8米，队伍以每分钟60米的速度通过336米长的大桥，一共需要多少分钟？

答案

一、填空 1、398.4 2、1009 3、16.004，15.995 4、5.5 5、76 6、3.01 7、34 8、50

9、二 10、23 11、32 12、10 13、6 14、62 15、2

二、选择题

1、B

2、D

3、C

4三、解决问题 1、12、B

5、C 62、90 3、19个，80人 4、6分、B

第五篇：九年级 数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x轴上

D.y轴上

4.抛物线的对称轴是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）1

9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.C.B.D.二、填空题(每题4分，共32分)

11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.若二次函数的图象的对称轴方程是0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标；，并且图象过A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函数的解析式；

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，5

在第四象限，答案选D.7.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1.12.的图象，再向上平移3个单位得到

.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：

三、解答题

19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.9