证明二测试题一

第一篇：证明二测试题一

证明二测试题一

一、选择题（每小题3分，共18分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16B． 20C． 16D．以上答案均不对如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（））.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=1 BC，2第2题 则△ABC底角的度数为（）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC

若∠APD=60°，则CD的长为()

二、填空题（每小题3分，共24分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABADDC，则C度．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为.9 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是

10.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“”如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

F123A．2 B．3 C．4 D．1 P C 6题 B13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．C D 求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． A

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；5图

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

B如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACE

AEAE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

19、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；

（1）求证：BEBF；

（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

C在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

题设：；结论：(均填写序号)F B A E A

证明：

五、本大题共两小题，每小题9分，共18分如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

24如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC

三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

第二篇：证明二测试题二

证明(二)测试题二

一、填空题：

1．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

2、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则

12

3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；

4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是。

这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）

5、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC

于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为.6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB

相交于D点，则∠BCD的度数是.7、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到

AB的距离是.8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高

是。

9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长

为.10、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH„„添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。

第2题

二、选择题

1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

A、90°B、60°C、120°D、150°

2、以下命题中，正确的是()

A．一腰相等的两个等腰三角形全等.B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.3、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，CD=

2，则△

3ABC的边长为（）

A、3B、4C、5D、64、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）A.13aB.aC.aD.3a 2226、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.70°

7、如图，若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，可选的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处 铁

公

公

8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点

F，则图中的等腰三角形有（）A、6个B、7个C、8个D、9个

9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

三、解答题

1、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。

求：（1）、∠A BC的度数

（2）、AD、CD的长.2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)、猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

3、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

4、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，则△ABC高为h。

（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？

（2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2、h3 与h之间又有怎样的关系？

5、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF

是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

第三篇：初三数学《证明二》测试题

初三数学《证明二》测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长（）

A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A.2mB.3mC.6mD.9m9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加

一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=

∠AB′C10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE

A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC

与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

4．如图所示，AB = AC，要说明△ADC≌△AEB

不能是（．．BE)A．∠

B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共30分)

1、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是().2、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是()．

3、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分为15cm和12cm的两部分，则底边长为()．

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则．．．．．

C的个数是（）

A．6

是点

4、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件()

5、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是()度.7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为().8、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为()cm.9、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为().10、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是()（注：将你认为正确的结论都填上．）

三、解答题

1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求证：∠B=2∠C3、如图，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点E,F.BE,CF 交于点D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.（选做）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

C D

（选做）

5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第四篇：如何证明一加一等于二？

如何证明一加一等于二？

有这个必要吗？

如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。

什么是 1，什么是 2？

在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。先来定义自然数。根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。据此我们得到以下公理：

公理 1.0 是一个自然数。

公理 2.如果 n 是自然数，则 S(n)也是自然数。

在这里，S(n)就代表 n 的“后继”，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平时所说的 0, 1, 2, 3, ⋯⋯，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1)则用符号“2”来表示，等等。

可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3)= 0（即 3 的后一个数变回 0）。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：

公理 3.0 不是任何一个数的后继。

但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3)= 3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条： 公理 4.若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m，则 S(n)≠ S(m)。

也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是 2 的后继，也是 3 的后继。

最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。

公理 5.（数学归纳法）设 P(n)为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0)正确，且假设 P(n)正确，则 P(S(n))亦真实。那么 P(n)对一切自然数 n 都正确。

有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 15 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在 1889 年发表的。虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系 [2]。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献（例如极限定义中的 ε-δ 语言）一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上 [3]。

参考文献

[1] Analysis [M].Terence Tao

[2] 数学史概论（第二版）[M].李文林

[3] A History of Mathematics, an Introduction(Second Edition)[M].Victor J.Katz

第五篇：政治生活一、二单元测试题

2014届高三政治一轮复习《政治生活》

一、二单元测试题

参考答案

1-5 ADBBC6-10 DBDBD11-15 DBDDB16-20 DDDAC21-25DCDCD 26-30 ABCAC

31.（1）①国家重视网络民意的表达，从根本上说是由我国的国家性质所决定的，我国是人民民主专政的社会主义国家，人民是国家的主人，拓宽民意表达渠道，重视网络民意诉求，有利于维护人民当家作主的地位。②公民依法享有监督、言论自由等民主权利，重视、关注民意，有利于维护公民的合法权益。③网络民意的表达与监督，有利于改进国家机关及工作人员的工作；提高公民参与政治生活的热情和主人翁精神；有力的推进社会主义民主政治建设，促进社会和谐。

（2）①宪法和法律是公民参与政治生活的根本行为准则，公民应遵守宪法和法律的要求，依法行使网络监督权。②坚持权利和义务相统一的原则，树立权利和义务意识，行使监督权的同时依法履行义务，尊重他人的正当权益，反对攻击诽谤，捏造事实，不负责任；坚持个人利益和国家利益相结合的原则，监督过程中坚持事实就是原则，不得干扰正常的公务活动。③公民应不断提高个人的政治素养，提高参与政治生活的能力和意识。④坚持中国共产党的领导，有序参与，有效监督。

（3）有利于政府科学民主决策；有利于提高政府行政水平和工作效率，防止和减少工作失误；有利于防止滥用权力，防止以权谋私、权钱交易等腐败行为，保证清正廉洁；有利于政府真正做到权为民所用，造福于人民，从而建立起一个具有权威和公信力的政府。（每小点1分，共4分）

32.(1）①政府要坚持为人民服务的宗旨和对人民负贵的原则，关注民生，尊重民意。②政府要切实履行好职能．引导居民合理消费，优化生态环境。③ 政府要依法行政，科学民主决策，自觉接受监督。

【解析】 本题考查政治生活措施类题，首先明确主体是政府，联想到政府有关知识，再根据材料筛选知识点，抓住材料中关键词，居民收入，能源消耗，环境污染等，答题即可。难度不大。

（2）①政府依法行政是贯彻依法治国放落、提高行政管理水平的基本要求，体现了对人民负责的原则②有利于保障人民群众的权利和自由③有利于加强廉政建设，保证政府及其工作人员不变质，增强政府的权威

④有利于防止行政权利的缺失和滥用，提高行政管理水平

⑤有利于带动全社会尊重法律、遵守法律、维护法律，推进社会主义民主法治建设

（3）我国政府的宗旨是为人民服务，政府工作的基本原则是对人民负责

①坚持为人民服务的工作态度。校车安全事件频发，政府予以高度重视，一真心实意对人民负责，关注民生，体察民情，做好校车安全工作。②树立求真务实的工作作风。政府提高行政效率，服务意识增强，工作踏实，校车安全被写入政府工作报告，颁布《校车安全条例》。③坚持从群众中来到群众中去的工作方法。工信部公布校车国家标准的征求意见稿，广泛收集群众的意见和建议，认真办事，坚持把人民的利益放在首位。

28.(1)①中国政府应该坚决反对官僚主义、形式主义和铺张浪费，履行保障人民民主和维护国家长治久安的职能；②要向市场放权，为企业松绑，用开放促进改革，打造中国经济升级版，履行组织社会主义经济建设的职能；③要通过交流不断增强国家的文化软实力，履行组织社会主义文化建设的职能；④要在发展经济的同时注重生态环境的保护，履行好提供社会公共服务的职能。

（2）加强立法工作，提高立法质量，以严格规范行政执法行为；加强行政执法队伍建设，促进严格执法、公正执法和文明执法，不断提高执法能力和水平；深化行政管理体制改革，努力形成权责一致、分工合理、决策科学执行顺畅、监督有力的行政管理体制。