证明(一)(二)(三)知识点总结

第一篇：证明(一)(二)(三)知识点总结

证明

（一）1交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给出它们的定义。

2判断一件事情的句子，叫做命题。如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

3每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项，一般地，命题都可以写成“如果„„那么„..”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。4正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

5要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。

6公认的真命题称为公理。除了公理外，其他真命题的正确性都通过真理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需的定义，公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。这一定理可以简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180度。

三角形的一个外角等于和它相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明

（二）公理 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)定理 等腰三角形的两个底角相等。

推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。

先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。

定理 有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。.定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这一点到三个顶点的距离相等。

定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

证明

（三）定理平行四边形的对边相等。定理平行四边形的对角相等。

定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。定理 矩形的四个角都是直角。定理 矩形的对角线相等。

推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理 菱形的四条边都相等。

定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

第二篇：一二三产业融合总结

四平华利农业科技有限公司 一二三产业融合发展的总结报告

一、企业基本情况

四平华利农业科技有限公司位于梨树县经济开发区霍家店经济园区内，是一家专业致力于电子商务、果蔬食品生产、研发、加工、销售一条龙的大型农产品加工企业。

公司总共有两个场区,其中：加工厂区占地面积3.2万平方米，绿色生态产业园区15万平方米。总建筑面积19245平方米，总资产6620万元，固定资产4285万元，年销售收入5667万元，税金150万元，税后利润451万元。企业产品通过ISO9001质量体系认证和QS认证，年加工速冻蔬菜、净菜、保鲜菜能力20000吨，其中：主营产品加工能力7200吨。

公司为了增强带动能力，先后成立了华利电子商务中心、华利食品研发中心、华利职业技术培训学校、金正农产品批发市场、绿色种植农民专业合作社、梨树创业孵化基地等六个独立实体。公司内部组织机构健全，现有职工132人，其中：高级技术职称5人，中级职称技术人员16人，种植类和食品类技术员35人。公司采取 “公司+合作社+基地+农户”的产业化发展模式带动农户发展生产，截止目前，基地发展社员1326户，分布于全县8个乡镇的52个村，带动社员果蔬种植面积3000亩，年销售果蔬2万吨。带动基地社员增收达2万元以上。公司主要以生产加工农产品为主，产品有速冻豆角、粘玉米，保鲜蔬菜、净菜等10余个品种。产品主要供应国内超市和连锁店。近两年，企业生产经营业绩呈显著上升态势。企业注册商标2个，通过无公害农产品产地和产品认证，为。。。。。。省级龙头企业、。。省。。示范单位。二、三产融合发展现状

四平华利农业科技有限公司积极探索建立农产品生产、加工、流通、消费全程生态化，以龙头企业、农民专业合作社、种植基地、物流、农村广大用户为平台，推进农产品业绿色增效开展试点示范，建立以农产品加工为目的主导产业。以生产基地、加工为主体，创建生态型企业，推进种养加、贸工农一体化，实现地域范围内的复合式循环。

四平华利农业科技有限公司以农产品加工业为引领，推进农场一二三产业融合发展。主要是以种植基地带动种植业，以种植业带动加工业，以农产品加工业带动冷链服务业，有效的形成一二三产业融合发展。

一产业：四平华利农业科技有限公司在全县X个乡镇XX个村布局种植产业，自建规模种植基地XX个，带动基地XX多个，主要开展粮食、蔬菜种植。截至目前。四平华利农业科技有限公司流转种植基地XXXXX亩，基地着力构建粮蔬兼顾、循环发展的新型种植结构，二产业：四平华利农业科技有限公司拥有。。。机器（农产品加工），年可生产XXX，加工XXXX。四平华利农业科技有限公司始终坚持发展循环经济，走可持续发展道路，推进种、加、贸工农一体化，建立了农产品生产、加工、流通、消费全程生态化，时间地域范围内的复合式循环。

三产：四平华利农业科技有限公司建有X个万吨级冷冻冷藏库，拥有冷链配送车X辆，每日配送农产品XXXX公斤，覆盖吉林省四平地区XX个乡镇。农产品速冻品冷链配送发往哈尔滨、北京、天津等全国各城市。

三、下一步实施计划及存在的问题

（一）下一步实施计划

1、“稻鸭共养”、“鱼鸭混养”和林下养殖等生态循环模式的农业示范基地建设：在高标准水稻种植区推广实施“稻鸭共养”、“鱼鸭混养”和林下养殖等生态循环模式，生态循环养殖的关键共性技术研究，设施建设、防疫体系、标准化生产技术操作规范制定。

2、畜禽养殖、屠宰加工、饲料加工、定点销售的产业建设：“稻鸭共养”、“鱼鸭混养”、“猪-粪-沼-草-鱼”等多种生态循环发展的新型种养结合的模式。家禽无害化处理和粪污资源化利用设施设备购置。病死家禽及粪便全部进行无害化处理。建设无害化处理和有机肥加工设施，购置无害化处理设备和有机肥加工设备等。

3、电子商务平台及互联网建设：利用阿里巴巴、淘宝、天猫等电商平台开设网店，试点建立联合体电商馆。

（二）存在问题

一二三融合产业发展过程中设计到产业链长，带动面广，投资规模大，示范效应好。农业产业化龙头企业在发展过程中主要遇到两方面问题：一是融资难，产业发展很大部门在农村投入的基础设施不能申请银行贷款抵押，造成企业资金困难。二是才难求，大中专人才现在都不愿意前往农村就业，宁愿留在城市待业，造成县域农业企业引进入才困难。

为此希望，政府加大农业农村投资的基础建设给予实际性的政府扶持，例如根据农业生产基础投资规模给予“先建后补”资金和政策性贷款等方面政策的支持。政府加大多人才下乡创业就业加大予以相关鼓励和扶持政策。

四平华利农业科技有限公司

第三篇：几何证明知识点（范文模版）

几何证明知识点

命题和证明

1、判断一件事情的句子，叫做命题。判断为正确的命题叫做真命题；判断为错误的命题叫做假命题。

2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。因此命题可以写成“如果······，那么······”的形式。

3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。

4、有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

证明举例

1、由题设、定义以及已被确定的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

2、真命题的证明一般包括“画图、写已知求证、证明”三个基本步骤。“画图和已知求证”通常是告诉大家的，因此不必书写。

3、几何证明没有固定的方法可循，因此只能在训练的过程中，积累一般分析方法和思维方法。例如：证明线段、角相等的一般途径有哪些？证明两直线平行、垂直的一般途径有哪些？常用的添加辅助线的方法有哪几种？等等。

逆命题和逆定理

1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

3、每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理。

线段的垂直平分线

1、定理：线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、线段垂直平分线可以看作和一条线段两个端点距离相等的点的集合。

角的平分线

1、角的平分线的概念：从角的顶点出发，等分这个角的射线，叫做这个角的平分线。

2、角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线所在的直线。

3、角的平分线性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

4、角的平分线性质的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

5、角的平分线可以看作这个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的集合。

轨迹

1、点的轨迹：符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹。

2、基本轨迹

（1）和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

（2）在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。

（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。

3、交轨法：先找出符合一部分作图要求的点的轨迹，再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹，然后得出这两个轨迹的交点。这种利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法。

直角三角形全等的判定

1、直角三角形是特殊的三角形，对于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都适用。

2、直角三角形全等的判定定理

定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）。

直角三角形的性质

直角三角形的性质，可以从它的角、边以及特殊线段之间构成的各种关系的特征去理解。

1、定理1：直角三角形的两个锐角互余。

2、定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。

勾股定理

1、在直角三角形中，斜边大于直角边。

2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

4、勾股定理及其逆定理在实际生活中有着广泛的应用。

两点的距离公式

在直角坐标平面内：

1、x轴或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y)，P2(x2,y)间的距离P1P2x1x2。

2、y轴或平行于y轴的直线上的两点Q1(x,y1)，Q2(x,y2)间的距离

Q1Q2y1y2。

22PQxyy3、在x轴上一点P与在轴上一点之间的距离(x,0)Q(0,y)111111114、任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离公式是AB(x1x2)2(y1y2)2

第四篇：几何证明考点考纲及知识点总结

几何证明考点考纲及知识点总结

教学目标:

了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。

重点、难点：

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理

2、会用尺规作一个已知角的平分线.3、角的平分线的性质.4、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上

考点及考试要求：

1、要求学生掌握线段垂直平分线和角平分线的性质定理及判定定理，能够利用这些定理解决一些问题。

2、能够证明线段垂直平分线角平分线的性质定理及判定定理。

知识点总结：

命题和证明：

1、命题：判断一件事情的句子。

判断为正确的命题，叫做真命题

判断为错误的命题，叫做假命题。

说明: 命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果„„那么„„”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论

2、演绎证明（简称证明）

从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程。

3、公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真

假的原始依据。

4、定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他

命题真假的依据的真命题。

5、互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题。

其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题。

6、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其

中一个叫另一个的逆定理。

说明：（1）一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的，这是因为一个命题的题设

中可能有两个或多个条件，结论也可能不止一个。

（2）逆命题的真假与原命题的真假没有关系

确认一个命题是真命题，要经过证明

7、证明真命题的一般步骤

1、理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证）

2、根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号

3、结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”

4、分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”）

5、依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程

6、检查表达过程是否正确、完善

线段垂直平分线

1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角的平分线，垂线

2、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

【归纳和方法指导】

1、线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明

边、角相等的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用；

2、当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质

可直接得到垂线段相等，而不必全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系；

3、已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这

个角的两边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平分线的性质定理及其逆定理来解题。

1、把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹。

轨迹定义包含以下两层含义：

其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件（也称图形的纯粹性）；

其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上（也称图形的完备性）；

所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义。

2、三条基本轨迹：

轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

轨迹2：到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

轨迹

3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆。

交轨法作图

利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法。

如果要求作的点（图形）同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件A的轨迹，然后再作出满足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B。

交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交轨法。

【说明】“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知角的平分线；

4、经过一点作已知直线的垂线；

5、作线段的垂直平分线。

直角三角形全等的判定定理

直角三角形全等一般判定定理：

直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也用于直角三角形，即

(SAS、ASA、SSS、AAS)

直角三角形全等的HL判定定理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等

（简记为：HL）

综上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL

直角三角形全等的性质

定理：直角三角形的两个锐角互余；

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；

推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

勾股定理

定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；

勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；

勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等）

勾股数组：如果正整数a、b、c满足abc，那么a、b、c叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17

两点之间的距离公式

如果直角坐标平面内有两点Ax1,y1、Bx2,y2，那么A、B两点的距离：222ABx1x22y1y2

2两种特殊情况：

（1）在直角坐标平面内，x轴或平行于x轴的直线上的两点Ax1,y、Bx2,y的距离为： ABx1x22yy2x1x22x1x

2（2）在直角坐标平面内，y轴或平行于y轴的直线上的两点Ax,y1、Bx,y2的距离为： AB

xx2y1y22y1y22y1y2

第五篇：命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结（湘教版）

一、知识结构梳理

1．定义：

（1）概念①；（2）分类

2．命题② 假命题（可通过来说明）

（3的形式。

命题与证明

（4）互逆命题（1）公理：

（2）定理：3.公理与定理

（1）概念：4.证明①理解题意，画出

（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出

（3）反证法

二、知识点归类

知识点定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。

注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”

等不能在定义中出现。

例1 在下列横线上，填写适当的概念：

（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；

（2）能够完全重合的两个图形叫做；

（3）两组对边分别平行的四边形叫做；

例2 叙述概念的定义

（1）数轴；（2）等腰三角形

知识点命题

知识点一命题的概念

叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子。

（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命题的是()

A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国

知识点二真命题与假命题

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题

注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。例 下列命题中的真命题是（）

A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角

C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角

知识点三命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例 把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

知识点四证明及互逆命题的定义

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。

注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。

（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

公理与定理

知识点一公理与定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。

注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。

例 填空：（1）同位角相等，则两直线；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是；（3）四边形是平行四边形。

知识点二互逆定理

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。

注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。

证明

知识点一证明的含义

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。

注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。

（2）证明的过程必须做到步步有据。

例.已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF

（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。

AD

BCF

知识点二反证法

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。

反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。例在 △ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。

求证：在∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角。

三、巩固训练

一、填空

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是________________________________________________________________________.222.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.二、选择题

1.下列语句中,不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

2.下列命题是真命题的是（）

A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

3.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.A.①②B.②④C.②③D.④

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等

C.若ab,则a2b2D.若(a1)xa1,则x

15.三角形中,到三边距离相等的点是（）

A.三条高的交点B.三边的中垂线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等

7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是（A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.无法确定

8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（）

三、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.）