一加一等于二的最简单证明方法

第一篇：一加一等于二的最简单证明方法

哥德巴赫猜想：对于任一偶数，必能找出一个质数加上另一个质数等于它。

欲证其不成立，则需找出至少一个偶数，对于该偶数，找不到一个质数加上另一质数等于它。即排出第一个质数1、3、5、7、11…….均找不到第二个质数。众所周知，偶数=奇数+奇数，划线处所说排出第一个质数，质数排列无规律可循，为观察方便，改为排列第一个奇数1、3、5、7、9、11…然后用黑笔标记质数，红笔标记非质数，即为1、3、5、7、9、11…至于第二个质数，则为运算所得。现将偶数2、4、6、8…排为第一竖列，将多个偶数放在一起观看，得图一。

21+1无无无无无

41+33+1无无无无

61+53+35+1无无无

81+73+55+37+1无无

101+93+75+57+39+1无

121+113+95+77+59+311+

1141+133+115+97+79+511+

3161+153+135+117+99+711+

5181+173+155+137+119+911+7

201+193+175+157+139+1111+9

221+213+195+177+159+1311+11

241+233+215+197+179+1511+13

261+253+235+217+199+1711+15

281+273+255+237+219+1911+17

301+293+275+257+239+2111+19

图中式子记为A+B，将该位置抽象为一点，若A、B均为质数，则该点表示为“v”，若A、B中有一个不是质数，则该点表示为“a”，于是得图二。

v

vv

vvv

vvvv

avvv

vavv

vvav

avva

vavv

vvav

avva

vavv

avav

aava

vaav

vaa

va

v

结合图一，将A为非质数且相等的点连成线（红色），下面将证明为什么将B为非质数且相等的点连起来为一系列斜线：

证明：因相邻A值相差为2，设有A1，A2，A1+2=A2，相邻偶数差值也为2，设有a,b,a+2=b。对应B值分别为B1，B2。（B值均大于0）

B1=a-A

1B2=b-A2=(a+2)-(A1+2)=a-A1=B1

由此观之，相同B值的点可连成斜线，斜率均为-1。

连线后，得图3。

图

4于是问题抽象为能否在图3的红色竖线与红色斜线中找到至少一条红色横线，结合图4知欲找出此种横线，必得斜线平行且两两距离相等（c），且竖线平行且两两距离相等（d）。由图3可知，从上至下第2、3斜线间距离大于第3、4斜线间距离。故找不到一条红线。

综上所述，哥德巴赫猜想成立。

如果有谁发现其中的错误，请指证出来，谢谢了。

第二篇：如何证明一加一等于二？

如何证明一加一等于二？

有这个必要吗？

如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。

什么是 1，什么是 2？

在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。先来定义自然数。根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。据此我们得到以下公理：

公理 1.0 是一个自然数。

公理 2.如果 n 是自然数，则 S(n)也是自然数。

在这里，S(n)就代表 n 的“后继”，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平时所说的 0, 1, 2, 3, ⋯⋯，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1)则用符号“2”来表示，等等。

可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3)= 0（即 3 的后一个数变回 0）。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：

公理 3.0 不是任何一个数的后继。

但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3)= 3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条： 公理 4.若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m，则 S(n)≠ S(m)。

也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是 2 的后继，也是 3 的后继。

最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。

公理 5.（数学归纳法）设 P(n)为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0)正确，且假设 P(n)正确，则 P(S(n))亦真实。那么 P(n)对一切自然数 n 都正确。

有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 15 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在 1889 年发表的。虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系 [2]。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献（例如极限定义中的 ε-δ 语言）一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上 [3]。

参考文献

[1] Analysis [M].Terence Tao

[2] 数学史概论（第二版）[M].李文林

[3] A History of Mathematics, an Introduction(Second Edition)[M].Victor J.Katz

第三篇：二加一活动实施方案

“体育、艺术2+1项目”实施方案

一、指导思想：

全面贯彻党的教育方针，积极推进素质教育；以促进学生全面发展为目标，加强教师队伍建设，合理配置体育和艺术活动器材，以“2+1项目”为依托，发展学生的体育运动技能，进一步彰显符家川初级中学以艺术教育为突破口、全面实施素质教育的的办学特色。

以“2+1工程项目”建设为平台，进一步增强学生体质，培养健康、乐观的生活情趣，形成健全人格，让每一位学生都快乐幸福地成长。

二、实施项目及目标：

结合学校实际，安排班主任配合体育、艺术教师指导学生在这些项目中任选体育2项和艺术2项作为活动内容：

（一）体育类项目

1、体操类项目：艺术体操（形体练习）、武术、体育舞蹈、轻器械体操（跳绳）、双杠、单杠；

2、田径类项目：耐久跑（800米跑、1000米跑）、100米跑、跳高、跳远、铅球、200米跑、400米跑、三级跳远；

3、球类项目：篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球；

4、棋类项目：象棋、围棋、国际数棋。

（二）艺术类项目

1、音乐表演类：钢琴、电子琴、中华民族乐器、声乐等；

2、美术类项目：中国画、版画、水彩（水粉）画、硬笔书法等。

（三）我校开展体育、艺术“2+1项目”的总目标是：

（1）培养学生终身体育意识、审美意识和科技意识，增强学生体质，发展学生的想象力和创造力，激发学生对艺体科技活动的向往之情，全面提高学生的综合素养和能力。

（2）让每个孩子都学有所长，通过体育艺术教育，努力培养自己的一技之长，为他们今后提供自我发展的空间。

（3）塑造学生健全完美的人格，培养他们良好的心理品质，较强的动手实

践能力，让学生体验艺体学习的快乐，从而丰富孩子们的人生，使他们健康快乐

地生活。

三、组织机构与管理分工：

组织机构：

组长：陈宗

副组长：杨天祯张官福赵艳玲闫海龙

成员：杨德刚裴志刚夏佳琪各班班主任

体育、艺术2+1项目是一个系统工程，需要建立一个自上而下合理、科学的管理、协调和评估，形成校长室、教导处挂帅、班主任主抓、任课教师辅助、学

生主体人人参与的良好局面，层层落实，齐抓共管。

具体分工：

校长室：全面负责。

教导处：落实教学计划，保证活动时间，安排管理人员，落实管理措施。

班主任：进入到本班，实地指导本班学生，组织活动和管理。

体育专职教师：负责场地器材，培训学生的技能技巧，并对各年级大课间活

动情况进行检查评价。

美术、音乐专职教师具体负责个人相关工作。

四、实施办法：

（一）时间保障：

1、开足体、音、美、综合实践等课程，并尽可能安排专职教师，严禁挤占

体、音、美、综合实践等课的现象发生，保障开足率。

2、每天保证师生体育活动时间，校长室加强督查，防止该时段集体补文化

课现象的出现。

3、体育、音乐、美术老师等自觉把“体育、艺术2+1项目”作为主要教学

内容之一，纳入日常教学计划中去。

4、对于下午没有体育课的班级，在课外活动应由班主任统一安排，开展形

式多样、丰富有趣的体育健身活动，加强对学生的指导与督促。

（二）设施保障：

1、体育场地：小田径场1个，篮球场2片，排球场1个，乒乓球场，羽毛

球场地1个，器材场1个，立定跳远场地1个。

2、体育器材：篮球架3付，羽毛球架1付，排球架1付，乒乓球桌12张，《学生体质健康标准》测试仪齐全，单杠、双杠、山羊、羽毛球拍、排球、篮球、足球、实心球等其它器材都按要求配备的。

3、艺术场地：音乐教室1间、美术室1间、阅览室1间。

4、学生用的跳绳、乐器等以学生自备为原则。

（三）活动保障：

美术、音乐活动：

在学校统一组织下，各课任教师密切配合，由专（兼）职教师组织实施，以

专用教室为活动主阵地，依据学生个人的兴趣爱好，教师予以有计划的指导，切

实保证活动如实进行。

体育活动：

专（兼）职教师牵头开展，班主任密切配合，依据各班级学生个性发展的需

要，自主选择适合的体育活动项目，教师有计划的指导。

五、工作设想：

我们要精心策划、开发、挖掘、整合新的教育资源，加强校园文化氛围的建

设，提升学校的体、艺工作水平，在响应号召的同时，扎实开展“2+1”活动，努力让每一位学生都能做到兴趣广泛、“一专多能”，增强体质、拓展爱好。培

养学生不仅要有一个强健的体魄，更要有一个健康的心态。

为进一步扎实推进素质教育工作，我们须认真对待、认真落实，监督每一位

课任教师树立正确的认识，横向积极配合“2+1”活动的顺利、有效开展，培养

出更多的道德高尚、爱好广泛的德智体美均衡发展的好学生！

二〇一三年九月

附：阶段工作安排：

1、准备发动阶段（2013年8月——10月）

着手制定各项实施计划，发动全校师生积极参与，成立领导小组。

2、制定实施规划阶段（2013年11月——12月）

根据体艺活动的实践性、灵活性、综合性原则，结合本校特色，按要求制定出不同水平的“体育、艺术2+1项目”，为下阶段实施操作作具体、明确的部署。

3、实施操作实践阶段（2014年1月——6月）

全面启动具有符家川初级中学特色的“体育、艺术2+1项目”运行体系，并通过实践对方案进行修改、落实、评价、推广。

4、总结推广阶段（2014年7月——）

对一学期以来实施的“体育、艺术2+1项目”落实情况作阶段性的总结，提优补缺，形成文字，促使“体育、艺术2+1项目”运行进入良性循环。

第四篇：二加一活动实施方案

体育、艺术二加一活动实施方案

兴隆中心小学 2013.2.28

“体育、艺术2+1项目”实施方案

一、指导思想：

以教育部《2003—2007年教育振兴行动计划》、《中共中央国务院关于加强青少年体育青少年体质的意见》为指针，全面贯彻党的教育方针，积极推进素质教育；以促进学生全面发展为目标，加强教师队伍建设，合理配置体育和艺术活动器材，以“2+1工程项目”为依托，发展学生的体育运动技能，进一步彰显沙河三小以艺术教育为突破口、以写字教育为切入点、全面实施素质教育的的办学特色。

以“2+1工程项目”建设为平台，进一步增强学生体质，培养健康、乐观的生活情趣，形成健全人格，让每一位学生都快乐幸福地成长。

二、实施项目及目标：

结合学校实际，各完小安排班主任配合体育、艺术教师指导学生在这些项目中任选体育2项和艺术2项作为活动内容：

（一）体育类项目

1、田径类项目：耐久跑（800米跑、1000米跑）、100米跑、200米跑、400米跑。

3、球类项目：跳绳、小篮球、足球、羽毛球等。

（二）艺术类项目

1、音乐表演类：器乐（竖笛为主）、声乐。

2、美术类项目：绘画（素描等）、手工制作。

（三）我校开展体育、艺术“2+1项目”的总目标是：

（1）培养学生终身体育意识、审美意识和科技意识，增强学生体质，发展学生的想象力和创造力，激发学生对艺体科技活动的向往之情，全面提高学生的综合素养和能力。

（2）让每个孩子都学有所长，通过体育艺术教育，努力培养自己的一技之长，为他们今后提供自我发展的空间。（3）塑造学生健全完美的人格，培养他们良好的心理品质，较强的动手实践能力，让学生体验艺体学习的快乐，从而丰富孩子们的人生，使他们健康快乐地生活。

三、组织机构与管理分工： 组织机构：

组 长：常青

副组长：陈卫功 张广林 贺忠宝

组 员：田文浩 刘 强 王淑秀 曹桂慧 张艳君 李义梅 体育、艺术2+1项目是一个系统工程，需要建立一个自上而下合理、科学的管理、协调和评估，形成校长室、教导处挂帅、班主任主抓、任课教师辅助、学生主体人人参与的良好局面，层层落实，齐抓共管。具体分工：

校长室：全面负责。

教导处：落实教学计划，保证活动时间，安排管理人员，落实管理措施。

班主任：进入到本班，实地指导本班学生，组织活动和管理。体育专职教师：负责场地器材，培训学生的技能技巧，并对各年级大课间活动情况进行检查评价。集合和解散口令以音乐铃声为准，器材收发由徐连何老师具体负责。

美术、音乐专职教师具体负责个人相关工作。

四、实施办法：

（一）时间保障：

1、开足体、音、美、综合实践等课程，并尽可能安排专职教师，严禁挤占体、音、美、综合实践等课的现象发生，保障开足率。

2、每天保证师生体育活动时间，校长室加强督查，防止该时段集体补文化课现象的出现。

3、体育、音乐、美术老师等自觉把“体育、艺术2+1项目”作为主要教学内容之一，纳入日常教学计划中去，保证课堂自选项目活动时间不少于10分钟。

4、对于下午没有体育课的班级，在第三节课应由班主任统一安排，开展形式多样、丰富有趣的体育健身活动。课外活动上，班主任更要加强对学生的指导与督促。

（二）设施保障：

1、体育场地：田径场，篮球场。

2、体育器材：羽毛球拍、篮球、足球等其它器材都按要求配备的。

3、艺术场地：音乐教室

1、美术室1。（以教室为主）

4、学生用的跳绳、乐器等以学生自备为原则。

（三）活动保障： 美术、音乐活动：

在学校统一组织下，各课任教师密切配合，由专（兼）职教师组织实施，以专用教室为活动主阵地，依据学生个人的兴趣爱好，教师予以有计划的指导，切实保证活动如实进行。体育活动：

专（兼）职教师牵头开展，班主任密切配合，依据各班级学生个性发展的需要，自主选择适合的体育活动项目，教师有计划的指导。具体的活动项目参照《“2+1”推进意见》中规定的相关年级段的活动安排。

五、工作设想：

我们要精心策划、开发、挖掘、整合新的教育资源，加强校园文化氛围的建设，提升学校的体、艺工作水平，在响应号召的同时，扎实开展“2+1”活动，努力让每一位学生都能做到兴趣广泛、“一专多能”，增强体质、拓展爱好。培养学生不仅要有一个强健的体魄，更要有一个健康的心态。

为进一步扎实推进素质教育工作，我们须认真对待、认真落实，监督每一位课任教师树立正确的认识，横向积极配合“2+1”活动的顺利、有效开展，培养出更多的道德高尚、爱好广泛的德智体美均衡

发展的好学生！

第五篇：证明二测试题一

证明二测试题一

一、选择题（每小题3分，共18分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16B． 20C． 16D．以上答案均不对如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（））.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=1 BC，2第2题 则△ABC底角的度数为（）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC

若∠APD=60°，则CD的长为()

二、填空题（每小题3分，共24分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABADDC，则C度．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为.9 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是

10.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“”如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

F123A．2 B．3 C．4 D．1 P C 6题 B13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．C D 求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． A

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；5图

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

B如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACE

AEAE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

19、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；

（1）求证：BEBF；

（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

C在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

题设：；结论：(均填写序号)F B A E A

证明：

五、本大题共两小题，每小题9分，共18分如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

24如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC

三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？