人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试题（含答案）

第二十八章《锐角三角函数》测试题

一、单选题

1．tan45°的值为（）

A．2

B．﹣2

C．1

D．﹣1

2．在中，则的值是（）

A．

B．2

C．

D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）

A．

B．

C．

D．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（）

A．10

B．24

C．48

D．50

7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝0.5，则△ABC是()

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，求AD的长（）

A．13

B．12

C．8

D．无法判断

9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A＇B＇与地面的夹角为β，若tanα＝，BB＇＝1m，则cosβ＝（）

A．

B．

C．

D．

10．在中，若，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

11．如图，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．

15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_______．

16．如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示）

17．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为_____．

三、解答题

18．计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin

60°﹣2sin

45°．

19．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值．

20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

21．如图，AD是△ABC的中线，tan

B＝，cos

C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin

∠ADC的值．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin

A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；

(2)求cos

∠ABE的值．

23．如图，在中，是对角线、的交点，，垂足分别为点、．

（1）求证：．

（2）若，求的值．

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．C

7．B

8．C

9．A

10．C

11．B

12．D

13．4

14．5

15．16．（）2n﹣2×

17．18．

解：（1）原式＝×+×＝；

（2）原式＝6×﹣×﹣2×＝．

19．解:如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D，S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12，解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，tanB＝＝＝.20．

解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°

∴BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.21．

（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，∴BE=3AE=3，∴BC=4；

（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴．

22．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝

＝，即cos∠ABE的值为.23．

解：（1）证明：在中，∵，∴

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，∴

∵

∴

在中，.