锐角三角函数知识点训练（第一部分）
一．锐角三角函数的定义（共8小题）
1．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sinA的值为（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）
A．
B．1
C．
D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）
A．
B．
C．
D．
4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）
A．3
B．2
C．
D．
第1题
第2题
第3题
第4题
5．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则△ABC是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形或钝角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
6．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为
．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
二．锐角三角函数的增减性（共4小题）
9．设x为锐角，若sinx＝3K﹣9，则K的取值范围是（）
A．K＜3
B．
C．
D．
10．已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≥1
11．α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（）
A．α＜β
B．cotα＜cotβ
C．tanα＜tanβ
D．sinα＜sinβ
12．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
三．同角三角函数的关系（共3小题）
13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则sinA的值为（）
A．
B．
C．
D．
14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝
．
15．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
四．互余两角三角函数的关系（共3小题）
16．若角α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
17．若sin28°＝cosα，则α＝
度．
18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝
．
五．特殊角的三角函数值（共9小题）
19．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是
．
22．规定sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°＝
．
23．若锐角x满足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，则x＝
．
24．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
25．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．
26．计算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．
27．计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．
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